线性代数给出过程，等价向量组和等秩向量组是什么意思

等价向量组，是向量组A中向量，都可以被向量组B中向量的线性表示反过来，也是成立的。等秩向量组，仅仅是两个向量组的秩相等，不一定能被对方线性表示

黑桃花2023-05-16 14:52:531

如何判断矩阵与向量等价、向量组等价？

矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

ardim2023-05-16 14:52:531

向量组等价秩相等吗

向量组等价,是向量组可以相互线性表示.与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件.显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件.而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件.

陶小凡2023-05-16 14:52:531

如何证明两个向量组等价？

证明它们可互相线性表示或 r(A,B)=r(A)=r(B)

人类地板流精华2023-05-16 14:52:532

向量组等价是什么意思

问题一：什么叫向量组等价 方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价 问题二：线性代数中两个向量组等价是什么意思 两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。 问题三：向量组A向量组B等价什么意思 存在可逆矩阵PQ,使得P逆AQ逆＝B 问题四：什么叫向量组等价 方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价 问题五：线性代数中两个向量组等价是什么意思 两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。 问题六：向量组A向量组B等价什么意思 存在可逆矩阵PQ,使得P逆AQ逆＝B

gitcloud2023-05-16 14:52:521

线性代数：什么是向量组等价

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

北境漫步2023-05-16 14:52:521

向量组等价的充要条件是什么？

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

韦斯特兰2023-05-16 14:52:521

什么叫向量组等价

方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价

苏萦2023-05-16 14:52:521

如何证明两个向量组等价？

证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。具体如下：设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。扩展资料1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

wpBeta2023-05-16 14:52:521

向量组等价什么意思？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

tt白2023-05-16 14:52:521

向量组等价的基本条件是什么？

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

tt白2023-05-16 14:52:521

请问，两个向量等价和两个向量组等价是一回事吗

两个向量等价, 它的定义与向量组的等价有区别吗, 是一样的吧两个向量等价, 是它们可互相线性表示, 它们差一个非零倍数比如 (1,2) 与 (3,6)但秩相同不一定等价如 (1,2) 与 (3,4)

墨然殇2023-05-16 14:52:511

为什么同解的充要条件是行向量组等价？

证: 必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P, 使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之, PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0与Bx=0同。1、什么是充要条件？充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p 。如果有事物情况A，则必然有事物情况B;如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 )，反之亦然 。

LuckySXyd2023-05-16 14:52:511

怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价

是么？向量组(1,0,0)",(1,1,0)"和(1,0,0)",(1,0,1)"似乎就不满足吧？虽然他们列秩等

可桃可挑2023-05-16 14:52:512

求教向量组等价的问题

等价就是要推出矩阵的核心思想 就是秩相同 而且这个里面实际包含了两个 就是行的秩相同 列的秩也相同 根据这个 建立方程组 进行求解

苏萦2023-05-16 14:52:513

已知两个向量组，证明两向量组等价！

等价秩相等

北有云溪2023-05-16 14:52:516

向量组等价的几何意义

我可能说的深点： 1：向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a）：向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同型的.b）：矩阵等价推不出向量组等价是因为：矩阵的等价可能同时运用了行变换和列变换,而向量组等价只允许单一的运用行变换（叫做行向量组等价）或单一的列变换（叫做列向量组等价）,由此可知：若两矩阵行等价,则一定也是行向量组等价；两矩阵列等价则定是列向量组等价（注意矩阵等价前的行或列不能省略） 2：对于向量组等价的作用：a）从解方程组的角度来说,向量组等价代表着这两个方程组同解,而单纯的矩阵等价就不能保证这点.b）引入向量组等价的另一个意义是考虑到矩阵只能表达有限阶（因为矩阵必须把元素一一写出来）而引入向量后,虽然它的个数也是无穷的,但这个无穷多的数组的作用完全可以用一个有限的来完美表达,那就是它的最大无关组.从而解决了无穷这个问题.譬如一个方程组若有无穷解,用矩阵就无法把全部解表达出来,但用基础解系（就是无关组）可以表达.c）引入向量还可以表示几个意义.其实任何一个向量组都表示某一空间中的多个向量的集合.最简单的例子就是高中的空间坐标系,高中的时候就遇到过在一道题目中可能就出现了5个向量如向量a,b,c,d,e.甚至更多.但想想这5个向量都完全可以仅由三个坐标单位向量i,j,k表示就够了,这三个坐标轴又叫做基底（高中就学过）,且高中时就说过只要有三个向量不共面,就能成为三维空间的一组基.所以即使向量再怎么多,它们所在空间的基底都是有限的.所以只要有基底,我管你有多少向量,反正我都能用基底表示出来.而一组基底其实也就是最大无关组,基底的个数（即所需坐标轴的个数）就是向量组的秩（那么你就懂了：哦!原来秩就是代表能表达向量组中所有向量所需的坐标轴的个数啊.）.当你能明白这个几何意义时,就可以无视线代中的很多难记的定理了. 全手打,还是用手机的.累死了.

善士六合2023-05-16 14:52:511

证明向量组等价

证明：设A={a1,...,at}和B={a1,...,as}的秩均为r≤t.不妨设C={a1,...,ar}为A的一个极大无关组，那麼A和C等价.由於C中的向量线性无关，且|C|=r，知C亦是B的一个极大无关组，所以B和C等价.向量组的等价这一关系具有传递性，所以A和B等价.

LuckySXyd2023-05-16 14:52:511

向量组等价

如图

kikcik2023-05-16 14:52:511

判定下列各对向量组是否等价 a1=(1,-2,0,3)^T a2=(2,-5,-3,6)^T 与b1=(0,1,3,0)^T b2=(2,-1,4,-7)^T

事实上，任何这些五组可以接管三个不相关的组选自C（3 5）的完美结合的= 10，因此只说，除了{A1，A2，A3}此外，任何三个向量是非常大无关组，共9组。 你只需要三到基体的组成，发现它的决定因素，如果结果不等于0就说明是线性无关的，那是不相关的一个伟大的群体。简化阶梯型矩阵，那么你可以直接看到的东西它的行列式的值，乘以的主对角线上的数字。 说：然后你就可以写五个载体在一起，形成一个矩阵，然后单击初等变换成一个对角矩阵。自己看看就可以了。

北有云溪2023-05-16 14:52:511

矩阵的“行向量组”和“列向量组”等价吗？

…;，B=(β1，β2，βn）"，…，存在可逆方阵P使PA=B令P=(kij)，A=(α1，α2等价A经过初等行变换化为另一矩阵B，就意味着用一系列的初等方阵左乘A可以得到B，于是，αn)"

此后故乡只2023-05-16 14:52:512

向量组等价是什么意思？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

gitcloud2023-05-16 14:52:511

向量组等价的含义是什么？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．

此后故乡只2023-05-16 14:52:511

线性代数 关于向量组等价

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

小菜G的建站之路2023-05-16 14:52:513

证明向量组等价

b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数） 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

北有云溪2023-05-16 14:52:501

线性代数：什么是向量组等价

两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……,αn线性表出,则A和B两个向量组等价

真颛2023-05-16 14:52:501

等价向量组的基本定义

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…Bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表出，且R（A）=R（B），则A与B等价。

拌三丝2023-05-16 14:52:501

两个向量组等价的充分必要条件

条件：两个向量方向大小都相同。 等价向量组具有特点： 具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

kikcik2023-05-16 14:52:501

向量组等价与矩阵的等价有什么区别

向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。而矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，这要求两个矩阵的行数与列数都相同。两个矩阵等价，并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的第一列是(1,0)^T,第二列是(0,0)^T，矩阵B的第一列是(0,1)^T,第二列是(0,0)^T，则矩阵A与B等价，但A的列向量组与B的列向量组不等价。

墨然殇2023-05-16 14:52:506

向量组为什么与他的极大无关向量组等价？？详细解释一下

向量组的向量可以构成一个线性空间，若知道了极大线性无关组，其实就知道了这个空间中的基 ，而基可以表示这个空间中所有向量，所以是等价的。还有不知道你为啥发张图上来，顺便也解释下，上面的等式运用了等比数列的知识。

FinCloud2023-05-16 14:52:502

向量组等价一般指什么?

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

九万里风9 2023-05-16 14:52:501

矩阵等价、向量组等价，充要条件分别是什么?

不要信口开河。“矩阵等价”是最简单的关系。——同类型矩阵A与B 等价。即，矩阵A可经初等变换转化为B等价条件，R（A）=R（B）“向量组等价”是最复杂的关系。——两向量组等价，即，两向量组可以相互线性表示。等价条件，两向量组秩相等，且其中一组向量可以被另一组向量线性表示。复杂在于，一个向量能否被某组向量线性表示，这是一个线性方程组有无解的问题。 查看原帖>>

此后故乡只2023-05-16 14:52:502

为什么两个向量组的秩是相等，是这两个向量组等价的必要条件？而不是充要条件？

向量组Ⅰ和‖等价的充要条件不是r(Ⅰ)=r(‖)，而是r(Ⅰ)=r(‖)=r(Ⅰ,‖)。

墨然殇2023-05-16 14:52:503

什么样的两对向量组等价？

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

黑桃花2023-05-16 14:52:501

向量组的秩相同就说明向量组等价吗

如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩，则都组成线性空间的基，必互相等价。否则（如果秩小于整个线性空间的秩）未必成立：例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组，秩都是1，但(1,0)不能写成(0,1)的倍数，(0,1)也不能写成(1,0)的倍数，所以两者不等价

黑桃花2023-05-16 14:52:501

为什么两个向量组等价，则两个向量组的秩相等

gitcloud2023-05-16 14:52:502

什么叫向量组等价，向量组等价的条件是什么

这里有,不好复制：向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)

苏州马小云2023-05-16 14:52:501

向量组等价的条件是什么

这里有，不好复制：http://www.95678.cn/diannaoketang/xinshiji/xxds/xiangliang/09.htm向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)

凡尘2023-05-16 14:52:501

等价的向量组秩一定相等吗

是的。

Chen2023-05-16 14:52:5010

向量组等价的证明.

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式） ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3 同样可证bj可由a1,a2,a3线性表示,j=1,2,3 两个向量组能互相线性表示,就是等价.

NerveM 2023-05-16 14:52:501

如果两个向量组向量个数相同且等价 则可推知两个矩阵等价

两个向量组个数相同且等价是两个矩阵等价的充分条件，而矩阵等价则未必是它的必要条件。

u投在线2023-05-16 14:52:502

求向量组等价的方法是什么啊？

先单位化，再正交化，但这样最后得到的那个矩阵不一定是正交阵，所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。由于把一个正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，所以，上述问题的关键是如何由一个线性无关向量组来构造出一个正交向量组，我们以3个向量组成的线性无关组为例来说明这个方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。参考资料来源：百度百科——等价向量组

西柚不是西游2023-05-16 14:52:491

什么叫向量组等价

方向相同,大小相等的一组向量叫向量组. 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看秩r(A)与r(B)是否相等,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有相同的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息,因此,由向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,可知矩阵A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价

拌三丝2023-05-16 14:52:491

向量组等价的判定方法

向量组等价的判定方法是利用向量组的秩和向量组所在空间的维数之间的关系。具体而言，若两个向量组的秩相等且它们所在的空间的维数也相等，则它们是等价的。另外，如果一个向量组可以通过初等行变换或初等列变换得到另一个向量组，则它们也是等价的。知识补充：向量组是指由若干个向量组成的集合。在线性代数中，我们通常会处理一个向量空间内的向量组，它们可以用来表示该向量空间的各种性质和变换。一个向量组的重要性质是它们的线性相关性或者线性无关性，这决定了它们所张成的子空间的维数和形态。同时，我们也可以对向量组进行运算，如加法、标量乘法、内积等，以便更好地理解和处理向量组的性质。

苏州马小云2023-05-16 14:52:491

向量组等价的充要条件是什么？

向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。

瑞瑞爱吃桃2023-05-16 14:52:491

如何证明两个向量组等价？

简单分析一下，答案如图所示

mlhxueli 2023-05-16 14:52:492

向量组等价的条件是什么

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。

余辉2023-05-16 14:52:491

什么是等价向量组(向量组等价含义)

1、什么叫等价向量组。 2、等价向量组什么意思。 3、等价向量组的概念。 4、向量组等价的。1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组。 2.等价的向量组秩相等，但秩相等的向量组不一定等价，两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵。 3.等价向量组具有传递性、对称性及反身性，向量个数可不一样，线性相关性可以不一样。 4.任一向量组和它的极大无关组等价，向量组的任意两个极大无关组等价，两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

善士六合2023-05-16 14:52:491

刑法中的等价性如何理解

因为不具有等价性的不作为不能评价为相应的作为犯罪呀。比如你是警察，路上看见歹徒杀人，但是你没有及时去救人导致被害人死亡，你有作为义务，作为能力，但是还不足以评价为故意杀人对吧？前面那些条件是把你这个行为定性为不作为行为，相当性是判断你的不作为行为是否成立相应的罪名。

小菜G的建站之路2023-05-16 14:50:493

什么叫行等价

就是矩阵相同

小菜G的建站之路2023-05-16 14:50:494

麻烦看一下 无穷级数里的等价

分子＝1/[√(2n+1)+√(2n)]-2，极限是-2。分母提取出2n，分母＝2n×[(1+1/√(2n))(√(1+1/2n)-1/√(2n))]，其中(1+1/√(2n))(√(1+1/2n)-1/√(2n))的极限是1。所以整个分式等价于-2/(2n)=-1/n。

瑞瑞爱吃桃2023-05-16 14:50:491

八大等价代换公式

重要等价无穷小的公式： 前提条件：当x→0时： （1）sinx~x （2）tanx~x （3）arcsinx~x （4）arctanx~x （5）1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 （6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （7）（e^x）-1~x （8）ln(1+x)~x （9）(1+Bx)^a-1~aBx （10）[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x （11）loga(1+x)~x/lna （12）（1+x)^a-1~ax(a≠0) 扩展资料： 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。 求极限时，使用等价无穷小的条件： （1）被代换的量，在取极限的时候极限值为0； （2）被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。 无穷小量的性质： （1）有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 （2）有限个无穷小量之积仍是无穷小量。 （3）有界函数与无穷小量之积为无穷小量。 （4）特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。 （5）恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

苏萦2023-05-16 14:50:491

1-cosx^2的等价无穷小是什么？

1-（cosx）²等价无穷小为x⁴/2。因为1-cost的等价无穷小是t²/2，这里令t=cosx²，所以等价无穷小是(x²)²/2=x⁴/2。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。扩展资料：常用等价无穷小公式当x→0时,sinx~x，tanx~x arcsinx~x，arctanx~x 1-cosx~1/2x^2，a^x-1~xlna e^x-1~x，ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx，[(1+x)^1/n]-1~1/nx 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件 ：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

西柚不是西游2023-05-16 14:50:4912

等价性和等量性的区别

等价即是价格相等，量可以不等，等量是质量相等，价格可以不等。例如：判断┐（p∨q）与┐p∧┐q是否等值，即判断┐（p∨q）<->┐p∧┐q是否是重言式，通过真值表可发现┐（p∨q）<->┐p∧┐q的逻辑值恒为1，所以┐（p∨q）<->┐p∧┐q是重言式，即┐（p∨q）与┐p∧┐q等值。等价性两个对象某个特定侧面的相同性。就程序而言，这个侧面即是语义。语义相同主要指功能相同。两个程序功能等价指它们对同样的输入给出同样的输出。对程序等价性的研究即根据语义等价性定义一个程序代数，利用程序代数可进行程序自动转换、程序正确性证明等。

小菜G的建站之路2023-05-16 14:50:491

等价代换的公式是什么？

等价无穷小替换公式如下 :（如图）可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。 求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。

瑞瑞爱吃桃2023-05-16 14:50:491

离散数学等价等值式公式的证明。

同意楼上的

bikbok2023-05-16 14:50:492

什么是等价不等式

它们中的字母的可取值范围完全相同， 并且同时成立或同时不成立。等价不等式意思是它们中的字母的可取值范围完全相同， 并且同时成立或同时不成立。一个不等式(组)与另一个不等式(组)，或另外几个不等式(组)“等价”，是指它们中的字母的可取值范围完全相同，并且同时成立或同时不成立.很明显，这时它们的解集也完全相同，所以“等价”的不等式(组)是“同解”的不等式（组），“同解”在解不等式（组）中是十分重要的，如果没有“同解”的保证，在不等式（组）的变形中，就可能缩小或扩大未知数的可取值范围,这样就无法判断最后结果是否为原不等式（组）的解集（因为不等式或不等式组的解集往往含有无限多个元素，所以用代入法逐个进行验算是不可能的）。

此后故乡只2023-05-16 14:50:491

等价函数有哪些

等价函数有以下两种：1、如原函数：y=x^2+2x; 等价函数: y=(x+1)^2-1，即利用配方法变换。2、如原函数：y=2(sinx)(cosx); 等价函数: y=sin(2x)，即利用二倍角变换。其他等价的定义另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A；A全等B=>B全等A；A全等B，B全等C=>A全等C。A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类， x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与B称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。

凡尘2023-05-16 14:50:491

矩阵等价是什么意思？

矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P。矩阵的等价：存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)。矩阵等价性质：矩阵A和A等价(反身性）。矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

FinCloud2023-05-16 14:50:491

什么是一般等价物

黄金白银

CarieVinne 2023-05-16 14:50:484

等价式是什么意思

等价的解释[ecuivalence;of equal value] 不同 商品的 价值 或价格相等 词语分解 等的解释 等 ě 古代指顿齐竹简（书）。 数量、 程度 相同，或地位一般高：相等。 平等 。等于。等同。等值。 等量齐观 。 表示数量或程度的级别：等级。等次。等第。 等而下之 。 特指台阶的级。 种，类：这等事。 表示同 一辈 价的解释 价 （价） à 商品所值的钱数：价钱。价款。 涨价 。调价。待价而沽。 商品 之间 相互 比较和交换的 基础 ：价值。 代价 。 指“原子价”。 价 è 旧时称 派遣 传递 东西 或传达事情的人：“走价驰书来诣”。 价 （

mlhxueli 2023-05-16 14:50:481

高数里同介和等价分别是什么意思

limf(x)/g(x)=c (c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

九万里风9 2023-05-16 14:50:482

什么是等价类

所有整数，定义等价关系~: a~b当且仅当a和b除以2的余数相同。这样所有的偶数都属于同一个等价类，所有的奇数属于另一个。

Chen2023-05-16 14:50:482

矩阵等价是什么意思

你好！广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系

左迁2023-05-16 14:50:481

请问,高价无穷小同价无穷小,等价,还有低价,都是什么样的?举个例子

lim(1-cosx)/x = lim(x^2/2)/x = 0, 则 x→0 时, 1- cosx 是 x 的高阶无穷小； lim(1-cosx)/x^2 = lim(x^2/2)/x^2 = 1/2, 则 x→0 时, 1- cosx 是 x^2 的同阶无穷小； lim(1-cosx)/(x^2/2) = lim(x^2/2)/(x^2/2) = 1, 则 x→0 时, 1- cosx 是 (x^2/2) 的等价无穷小； lim(1-cosx)/x^3 = lim(x^2/2)/x^3 = lim1/(2x) = ∞, 则 x→0 时, 1- cosx 是 x^3 的低阶无穷小.

苏州马小云2023-05-16 14:50:481

保险中的等价是什么意思

保险中等价是收入(纯保费)与支出(理赔额)在保单生效时的精算现值相等。纯保费与理赔额的发生通常不会在同一个时间点上，应该将两者放在同一个时间点上进行比较。一般将纯保费与理赔额折现到保单生效这个点上。这样，对纯保费和理赔额的比较就不能单纯的看其数额的大小，还要看资金的时间价值，保险标的物的死亡时间。测一测你的抗风险指数，专家为你免费解读！

豆豆staR2023-05-16 14:50:481

两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等

两矩阵等价：设同型矩阵A，B。若A经过有限次的初等变换可以得到B，则称矩阵A与B等价。两矩阵相似，则必然两矩阵等价。反之未必然。两矩阵等价的充要条件是：设矩阵A，B均为m行n列的矩阵。A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。矩阵等价的基本性质有：自反性：任意矩阵均与自身等价；对称性：若A与B等价，则B与A等价；传递性：若A与B等价，且B与C等价，则A与C等价。

meira2023-05-16 14:50:485

什么是等价代换

应该是等量代换吧．等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。

FinCloud2023-05-16 14:50:481

线性代数：什么是向量组等价

两个向量组可以相互线性表出，比如A向量组中的向量(α1，……，αn)，B向量组中的向量(β1，……，βn)，A中的任意一个向量αi可由β1，……，βn线性表出，同时B中的任意一个向量βi可由α1，……，αn线性表出，则A和B两个向量组等价

此后故乡只2023-05-16 14:50:483

离散数学中等值与等价的区别是什么？-> 、 、 => 、 这四个符号分别表示什么？又分别怎么读？谢谢！

<->：这是等价连接词，p<->q是一个命题，可以取值为真或者取值为假<=> ：是等值关系，p<=>q 说明p和q这两个命题具有完全相同的真值表这四个符号分别是：蕴含连接词，等价连接词，推理，等值希望能帮助到你

wpBeta2023-05-16 14:50:481

怎么证明两个矩阵是等价的？

1，等价矩阵的性质：2，矩阵A和A等价（反身性）；3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。扩展资料：A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。参考资料来源：百度百科-等价矩阵

水元素sl2023-05-16 14:50:481

等价包含是什么意思

A，B在某些方面具有共同的性质。事物A与事物B等价，等价包含意思一般是指A，B在某些方面具有共同的性质，人们在研究这些共同的性质时，对事物A，B不加以区分，认为A，B是同一个事物。

西柚不是西游2023-05-16 14:50:481

什么是等价代换

分类: 地区 >> 广东 >> 广州市 解析: 应该是等量代换吧． 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c。

拌三丝2023-05-16 14:50:471

什么叫等价集合

指若关系R在集合A中是自反、对称和传递，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积A乘A中的一个子集。 A中的两个元素x和y有关系R， 如果x和y属于R，常简记为xRy。 自反：任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx。 对称：任意x和y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x也具有关系R，即yRx。 传递：任意x、y和z属于A，如果xRy且yRz，则xRz。 x和y具有等价关系R，则称x和y R等价，有时也简称等价。

余辉2023-05-16 14:50:471

等价于是什么？和等于有什么区别

等价于指物体或事件之间有某样特性存在可比性。等于一般应用于数学上

meira2023-05-16 14:50:472

矩阵等价的充要条件是什么？

矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。

余辉2023-05-16 14:50:471

离散数学：A={1,2,3,4},A上所有等价关系是什么？ 如何划分等价关系？

找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。分成一块的有：划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A。分成两块的有：划分2：{{1,2},{3,4}}，划分3：{{1,3},{2,4}}，划分4：{{1,4},{2,3}}，分成三块的有：划分5：{{1},{2,3,4}}，划分6：{{2},{1,3,4}}，划分7：{{3},{1,2,4}}，划分8：{{4},{1,2,3}}，分成四块的有：划分9：{{1},{2},{3},{4}}，对应的等价关系就是恒等关系I。由划分求等价关系：<a,b>∈R当且仅当a,b在同一个划分块中。

再也不做站长了2023-05-16 14:50:472

(1+x)^a-1是ax的等价无穷小吗？（1-x）^a-1是ax的等价无穷小吗？

(1+x)^a-1

Ntou1232023-05-16 14:50:477

向量组等价是什么意思？

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。扩展资料设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。

豆豆staR2023-05-16 14:50:471

什么是等价求极限？

等价求极限就是在趋于某数时f(x) /g(x)的极限值为1，那么在求极限f(x) /h(x)时，就可以用g(x)代替f(x)，即f(x) /h(x)=g(x) /h(x)比如这里的x趋于0时，sinax及tanax等价于ax，1-cosx等价于0.5x^2等等

hi投2023-05-16 14:50:471