如何理解泛函分析的等价类
{ yn }称为等价的,彼此等价的基本列归于同一类且只归一类, 称为等价类,将一个等价类看成一个元素,且用X 表示一切等价类 1 组成的集合...
铁血嘟嘟2023-05-22 18:14:082
调和级数为什么和lnn等价无穷大？
这种说法不严谨，调和级数是发散的，没有和，也就无所谓等于谁的问题。应该是说Σ1/n-lnn的极限是C。
人类地板流精华2023-05-22 18:12:591
对于正整数K验证数集Z上的模K同余关系≡k;x≡ky当且仅当k丨(X-Y)是Z上的等价关系
1）x≡x;2)若x≡y,则k|x-y,∴k|y-x,∴y≡x;3)若x≡y,y≡z,则k|x-y,k|y-z,x-y+(y-z)=x-z,∴k|x-z,∴x≡z.∴“≡”是Z上的等价关系 。
可桃可挑2023-05-22 07:48:111
设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是
水中溶有少量空气，容器壁的表面小空穴中也吸附着空气，这些小气泡起气化核的作用。水对空气的溶解度及器壁对空气的吸附量随温度的升高而减少。当水被加热时，气泡首先在容器壁上生成。气泡生成之后，气泡内部的容器壁部分实际上是处于“干烧”状态，而气泡边缘与干烧部分之间处于激烈的汽化过程。由于水继续被加热，这个过程中不断地向小气泡内蒸发水蒸汽，使泡内的压强不断增大，结果使气泡的体积不断膨胀，气泡所受的浮力也随之增大 响声是由于气泡的产生而出现的，更重要的是：沸腾后，气泡会迅速上浮，这种剧烈汽化过程的时间要比沸腾前要短，响声自然就小了 回答者：atlas_2008 - 江湖新秀 五级 12-24 00:05NB 我就不多说什么了 拿分走人 回答者：FLAX9002 - 见习魔法师 三级 12-24 00:16http://zhidao.baidu.com/question/9628126.html 回答者：国王辅佐 - 经理 四级 12-24 00:47在水温上升时，水中含有的空气不断膨胀，产生空气气泡，水温继续上升至将沸腾时，容器壁高温处的水被气化，产生大量水蒸汽气泡与空气气泡时，所以水沸腾时会有响声!在水温继续上升到沸腾后，空气气泡基本已没有了，只有水蒸汽气泡时，沸腾时的响声下降，这时水才真
无尘剑
2023-05-22 07:48:113
如何从等价关系看待数学中的一些重要概念
a与b属于同一个等价类<=>(a,b)∈r。所以1,5等价，2,3,6等价，4与4等价。所以等价类是[1]=[5]={1,5}，[2]=[3]=[6]={2,3,6}，[4]={4}。请采纳答案，支持我一下。
拌三丝2023-05-22 07:48:113
如何证明维数公式和直和间的等价关系
一个关系满足自反、对称、传递叫做等价关系. 模M同余关系作为关系的一种,也满足以上三条,当然是同余关系了. 比如 10与10模3同余,这是自反； 10与4模3同余,则4与10模3同余,即模3同余有等价性. 10与4模3同余,4与7模3同余,则10与7模3同余,这是传递性.
苏萦2023-05-22 07:48:111
x∈a的等价类，则x-a，从而能够得到什么关系
x-a ∈ （x-xmax,x-xmin）
此后故乡只2023-05-22 07:48:112
求一离散数学，设Z为整数集，R={(x,y)|x,y属于Z,x-y被5整除}，证明R是等价关系且求Z/R.
孩子，别找答案了，那本离散数学的答案很难找，网上免费的答案现在根本没有~~人类地板流精华2023-05-22 07:48:112
模3同余 是等价关系,求证明
不难证明推广的结果：同余关系是等价关系。证：a==b mod m<=>a-b |: m 这里用以等价地表示 m | a-b从而b-a |: m<=> b==a mod m这就证明了互反性。同时易证a==a mod m， 即自反性。另外再证： a==b , b==c mod m 可以推出 a==c mod m前提即存在 r,s使得 a=b+sm, b=c+rm, 于是a=c+rm+sm=c+(r+s)m, 于是a==c mod m于是传递性成立。于是，同余关系是等价关系。
西柚不是西游2023-05-22 07:48:101
如何证明在离散数学上说：模M同余关系是等价关系
一个关系满足自反、对称、传递叫做等价关系.模M同余关系作为关系的一种,也满足以上三条,当然是同余关系了.比如10与10模3同余,这是自反；10与4模3同余,则4与10模3同余,即模3同余有等价性.10与4模3同余,4与7模3同余,则10与7模3同余,这是传递性.
善士六合2023-05-22 07:48:101
1. 非空集合上的同余关系一定是等价关系吗?反之如何?(举例加以说明)
搜一下：1.非空集合上的同余关系一定是等价关系吗?反之如何?(举例加以说明)
左迁2023-05-22 07:48:102
集合A={1,2,3,4,5},求下列等价关系所对应的划分.（1）R是A上的模2同余关系
{2,4} {1,3,5}人类地板流精华2023-05-22 07:48:101
设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是
这种问题很基础，考试不会考的。一般只要记住结论就够了。再说这结论也很好记的
北有云溪2023-05-22 07:48:102
集合A={1,2,3,4,5},求下列等价关系所对应的划分. （1）R是A上的模2同余关系
{2,4} {1,3,5}可桃可挑2023-05-22 07:48:101
离散数学：给出集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，R为模4同余关系，则元素2的等价类[2]R=？
其实说穿了特别简单就是除以4余数相同的数的集合[2]R = {2,6}苏萦2023-05-22 07:48:093
同余关系,同陪关系,同态关系都是等价关系？
我觉得是的，说白了其实就是等价交换。
瑞瑞爱吃桃2023-05-22 07:48:092
离散数学(等价关系)
设 R 是非空集合 A 上的关系, 如果 R 是自反的、对称的、传递的，则称 R 为 A 上的等 价关系(equivalent relation). 设 n 为正整数，定义整数集合 Z 上的以 n 为模的同余关系 R = {< x, y > |n|(x − y)}, 证 明 R 是一个等价关系 设 R 是非空集合 A 上的等价关系，对任意 x ∈ A，称集合 [x]R = {y|y ∈ A, < x, y >∈ R}为 x 关于 R 的等价类(equivalence class)，或叫作由 x 生成的一个 R 等价类，其中 x 称为 [x]R 的生成元(代表元或典型元)(generator). 设 R 是非空集合 A 上的等价关系，由 R 确定的一切等价类的集合，称为集合 A 上关于R 的商集(quotient set)，记为A/R，即 A/R = {[x]R|x ∈ A}. 在等价关系中我们已经发现, 同一个等价类中的元素具有相同的属性，因而可将集合 中的元素分成不同的类别，对应于集合的划分。 设 R 是非空集合 A 上的等价关系，则 A 对 R 的商集 A/R 是 A 的一个划分，称为由 R 所导出的等价划分. 给定集合 A 的一个划分 π = {S1, S2, · · · , Sm}, 则由该划分确定的关系 R = (S1 × S1) ∪ (S2 × S2) ∪ · · · ∪ (Sm × Sm) 是 A 上的等价关系。我们称该关系 R 为由划分 π 所导出的等价关系。 设 R 是非空集合 A 上的关系, 如果 R 是自反的、反对称的、传递的，则称 R 为 A 上 的偏序关系(partial order relation), 记为“⩽”. 读作“小于等于”, 并将“< a, b >∈⩽”记为 a ⩽ b. 序偶 < A, ⩽> 称为偏序集 (partial order set).铁血嘟嘟2023-05-22 07:48:091
整数关系中2/x+y等价关系吗
整数关系中2/x+y等价关系，等价关系是从“等于”、“相似”、“平行”、“同余”等等关系中提炼它们的共同点得到的。这也是数学中比较精髓的一点—抽象。
黑桃花2023-05-22 07:48:091
同余关系的条件 1, 2 和 3 声称 ~ 是等价关系。
同余 ~ 完全确定自 G 的同余于单位元的那些元素的集合 {a ∈ G : a ~ e}，而这个集合是正规子群。特别是，a ~ b 当且仅当 b * a ~ e。所以替代谈论在群上同余，人们通常以正规子群的方式谈论它们；事实上，所有同余都唯一的对应于 G 的某个正规子群。
Jm-R2023-05-22 07:48:081
实数集和正整数集等价吗 也就是R~N+吗？
不等价也不等势。实数集包括整数小数，不可数集。而正整数集是自然数集的子集，指1，2，3，4……的整数，可数集。实数包括正整数，除正整数外还有非正整数和无理数，分数。善士六合2023-05-21 22:10:413
可数和可列是等价的吗?
不是等价的，可数集包含可列集与有限集。可数集（Countable set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an。比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合是否被视为可数集。为了避免歧义，前一种意义上的“可数”有时称为“至多可数”，后一种“可数集”则又称为“无限可数集”。善士六合2023-05-21 22:10:391
C语言 表达式！X等价于———— A，x==0; B，x==1; C，x!=0; D，x!=1;
C
阿啵呲嘚2023-05-21 16:47:117
图灵机与λ演算是等价的，为什么前者成为了普遍接受的计算机或计算理论的模型？
“图灵（Turing）奖”是美国计算机协会（ACM，AssociationforComputerMachinery）干1966年设立的，专门奖励那些对计算机科学研究与推动计算机技术发展有卓越贡献的杰出科学家。设立的初衷是因为计算机技术的飞速发展，尤其到20世纪60年代，其已成为一个独立的有影响的学科。信息产业亦逐步形成，但在这一产业中却一直没有一项类似“诺贝尔”、“普利策”等的奖项来促进该学科的进一步发展，为了弥补这一缺陷，于是“图灵”奖便应运而生，它被公认为计算机界的“诺贝尔”奖。
FinCloud2023-05-21 12:54:021
位置矢量等价于运动方程吗？
位置矢量 是描述质点位置的物理量。他是一个 矢量运动方程是描述质点 位置矢量 随时间t变化的关系。运动方程 实际上 可以看成 位置矢量 对 时间 t的一个函数。我认为 两者是不能 等同的。
NerveM
2023-05-21 12:53:402
为什么lnx=ln等价于x-1
当x趋向于1时，ln(1+x-1)～x-1(x-1是一个无穷小量)此后故乡只2023-05-20 22:09:423
四色定理和“平面上不存在五个区域两两相邻”等价吗
四色定理应该是球面另外，四色定理必然能推出 "不存在5个区域两两相邻" (这里，相邻意味着有公共边)但是，“不存在5个邻域两两相邻”不能推出四色定理。比如说我们考虑这样一个例子：假设地球上全部是陆地，共有三个国家，每个国家的疆域南至南极点，北至北极点，以间隔 120度的经线为边界...... 这样的构图，相邻的国家最大数目是 2，但是，我们不能用2种颜色来区分这个地图....四色问题会更复杂一些。我没有研究过这方面的问题，基础不够，只能帮你到这里了....
苏州马小云2023-05-20 17:38:271
等价变形和恒等变形有什么关系和不同的吗? 尽量简单易懂并举个栗子!
等价和恒等的区别在于恒等是一直成立 等价是在自变量的取值范围在某一个区间上时(可为 一个点)才能相等 恒等变形类似于：如P则Q成立,而Q也P成立,其间是可以化等号的,类似于集合中的相同集合,属等于； 而等价变形则是：如P则Q成立,而Q也P不一定成立,其间只是一个推出符号,类似于集合中的真子集,属包含.FinCloud2023-05-20 17:37:571
数学上的“恒等变形”和“等价变形”有区别吗？
这个没有深入研究过，但我认为：恒等变形类似于：如P则Q成立，而Q也P成立，其间是可以化等号的，类似于集合中的相同集合，属等于；而等价变形则是：如P则Q成立，而Q也P不一定成立，其间只是一个推出符号，类似于集合中的真子集，属包含。
豆豆staR2023-05-20 17:37:571
等价变形和恒等变形有什么关系和不同的吗？
等价和恒等的区别在于恒等是一直成立 等价是在自变量的取值范围在某一个区间上时(可为 一个点)才能相等恒等变形类似于：如P则Q成立，而Q也P成立，其间是可以化等号的，类似于集合中的相同集合，属等于；而等价变形则是：如P则Q成立，而Q也P不一定成立，其间只是一个推出符号，类似于集合中的真子集，属包含。
bikbok2023-05-20 17:37:551
什么叫二阶无穷小？我们只学过高阶，低阶，同阶，等价无穷小
什么叫二阶无穷小？有没有一阶，三阶无穷小？解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。
水元素sl2023-05-19 11:02:272
低阶无穷小与等价无穷小：烦请高手帮忙解答下此问题，困扰好久了，一直不得其解。 谢谢（希望解答详细点）
n=2用洛必达法则求出第一个和第三个无穷小的阶数 分别是2阶无穷小和4阶无穷小 而xtanx^n等价于x^(n+1)所以 2<n+1<4n=2FinCloud2023-05-19 11:02:261
高数中什么是等价无穷小的方法？
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-12、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。扩展资料：两个重要极限：1、2、（其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。无穷小的性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。参考资料来源：百度百科-无穷小量
小白2023-05-19 11:02:251
请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的
limf(x)/g(x)=0,f(x)是g(x)的高阶无穷小limf(x)/g(x)=常熟，f(x)是g(x)的通解为无穷小limf(x)/g（x）=无穷大，f(x)是g(x的低阶无穷小。比如f(x)=x^2,g(x)=xlimx-0 x^2/x=limx-0 x=0f(x)是g(x)的高阶无穷小f(x)=2x+3,g(x)=x-1limx-0 f(x)/g（x）=limx-0 (2x+3)/(x-1)=3/(-1)=-3.是常熟f(x）是g(x)的同届无穷小f(x)=x^2,g(x)=x^3limx-0 f(x）/g(x)=limx-0 x^2/x^3=limx-0 1/x=无穷f(x)是g(x)的低阶无穷小。
余辉2023-05-19 11:02:252
如何判断高阶低阶同阶等价无穷小？
要看函数的次方来判断。例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-无穷小量苏萦2023-05-19 11:02:241
请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小？什么是同阶非等价无穷小？
当limA=0时：如果limB/A=0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果limB/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果limB/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
Ntou1232023-05-19 11:02:221
高阶无穷小+低阶无穷小等价于什么，能否举个例子说明一下，谢谢啊
从高阶无穷小的定义来看，limβ/α=0，称β是α的高阶无穷小。其实就是说β→0比α→0更快，说明β会比α先到0，那么显而易见，高阶＋低阶=低阶。
凡尘2023-05-19 11:02:223
高数九个基本的等价无穷小量是什么
hi投2023-05-18 05:43:504
无穷小量和等价无穷小量有哪些公式
无穷小量和等价无穷小量有哪些公式无穷小量的公式：1. 无穷小量的定义：无穷小量是指一个量在某一极限状态下，其值趋近于零。2. 无穷小量的表示：用非零实数a表示无穷小量，则用符号δ(a)表示。3. 无穷小量的性质：若a>0，则δ(a)>0；若a<0，则δ(a)<0。等价无穷小量的公式：1. 等价无穷小量的定义：等价无穷小量是指当无穷小量的值变化时，其值仍然保持不变的量。2. 等价无穷小量的表示：用非零实数b表示等价无穷小量，则用符号ε(b)表示。3. 等价无穷小量的性质：若b>0，则ε(b)>0；若b<0，则ε(b)<0。 如果觉得可以的话给我个点个赞！谢谢！西柚不是西游2023-05-18 05:43:492
等价无穷小量怎么求得呢？
课本上应该有公式表，百度“泰勒公式”也可以给你一堆
meira2023-05-18 05:43:463
高数九个基本的等价无穷小量是什么?
高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是唯一可以作为无穷小的常数。
再也不做站长了2023-05-18 05:43:452
向量组等价的问题
都不可以
CarieVinne 2023-05-16 14:52:552
线性代数：向量组等价
(a1,a2,b1,b2)=1 1 2 01 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r1-r20 1 3 -11 0 -1 10 1 3 -10 1 3 -1r3-r1,r4-r10 1 3 -11 0 -1 10 0 0 00 0 0 0所以 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = 2而显然有 r(b1,b2)=2所以有 r(a1,a2) = r(a1,a2,b1,b2) = r(b1,b2)所以两个向量组等价.
kikcik2023-05-16 14:52:552
两个向量组等价的问题
向量组A与A，B等价实际上就是r(A)=r(A,B)这样来想吧，基本的非齐次方程Ax=b就是要r(A)=r(A,b)才有解现在就把B看作是多个向量b向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示即对应的每一个b，都满足r(A)=r(A,b)合并在一起就是r(A)=r(A,B)，即向量组A与向量组A,B等价才行左迁2023-05-16 14:52:551
等价向量组含有相同个数的向量这句话对吗
这句话是错的，是两个等价的线性无关的向量组所含向量个数才相同。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是：R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：注意事项1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
ardim2023-05-16 14:52:551
等价的向量组秩一定相等吗
等价的向量组秩一定相等。等价的向量组具有相同的秩，但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。等价向量组的性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。参考资料来源：百度百科-等价向量组再也不做站长了2023-05-16 14:52:551
向量组等价的证明。谢谢！
先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩，或用行列式）ai, b1, b2, b3是4个3维向量，一定线性相关，而b1, b2, b3线性无关，故ai可由b1, b2, b3线性表示。 i=1,2,3同样可证bj可由a1, a2, a3线性表示，j=1,2,3两个向量组能互相线性表示，就是等价。拌三丝2023-05-16 14:52:551
两向量组等价，一个向量组线性无关，另一个向量组有什么性质？
线性无关
u投在线2023-05-16 14:52:556
向量组等价的条件，这两个都对吗？
一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。 因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。 向量组A：a1，a2，...，am与向量组B：b1，b2，...，bk等价： 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。 一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。kikcik2023-05-16 14:52:541
线性代数：什么是向量组等价吖^_^
两个向量组等价就是能互相线性表示。向量组等价有相同的秩。A = (α1, α2, α3 ) =[1 1 1][1 2 3][1 3 6]行初等变换为[1 1 1][0 1 2][0 2 5]行初等变换为[1 1 1][0 1 2][0 0 1]r(α1, α2, α3)=3.B = (β1, β2, β3 ) =[1 a 3][2 2 4][-3 1 2]行初等变换为[2 2 4][-3 1 2][1 a 3]行初等变换为[1 1 2][0 4 8][0 a-1 1]行初等变换为[1 1 2][0 1 2][0 0 3-2a]r(β1, β2, β3 )=3, 则 a≠3/2。北有云溪2023-05-16 14:52:541
线性代数向量组等价？
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。扩展资料：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。参考资料来源:百度百科-等价向量组无尘剑
2023-05-16 14:52:541
证明向量组等价例题
两个向量组等价的充分必要条件是 R(A)=r(A,B)=r(B) 解: 显然 r(A)=r(B)=2 (a1,a2,b1,b2) = 1 4 -1 2 2 -1 3 -1 1 -5 4 -3 3 -6 7 -4 r4-r2-r3 1 4 -1 2 2 -1 3 -1 1 -5 4 -3 0 0 0 0 r2-r1-r2 1 4 -1 2 0 0 0 0 1 -5 4 -3 0 0 0 0 r3-r1 1 4 -1 2 0 0 0 0 0 -9 5 -5 0 0 0 0 r2r3 1 4 -1 2 0 -9 5 -5 0 0 0 0 0 0 0 0 所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B). 所以向量组A,B等价.FinCloud2023-05-16 14:52:541
向量组等价行列式相等吗
向量组等价行列式相等。向量组等价和由向量组构成的矩阵等价是两回事。向量组等价：两个向量组可以相互线性表示。矩阵等价：两个矩阵形式相同，且秩相等。所以这是两回事，不能由一个推出另一个。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:541
向量组等价的问题
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的左迁2023-05-16 14:52:541
什么样的向量组等价？
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:541
如何证明两个向量组等价？
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，?am与向量组B：b1，b2，?bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：性质：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。设有两个向量组（Ⅰ）：α1，α2，??，αm；（Ⅱ）：β1，β2，??，βm；如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，这表明（Ⅰ）也可以由（Ⅱ）线性表示，由定义即知（Ⅰ）与（Ⅱ）等价。参考资料：百度百科——等价向量组西柚不是西游2023-05-16 14:52:541
向量组等价的条件，这两个都对吗？
一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组A：a1，a2，...，am与向量组B：b1，b2，...，bk等价：向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:541
如何判断矩阵等价，向量组的等价条件是什么
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。水元素sl2023-05-16 14:52:541
什么叫等价向量组 可以用两组数字表示以下吗?
方向相同,大小相等的一组向量叫向量组.向量组等价的条件：A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧例如,矩阵A＝(α1,α2,…,αm)与B＝(β1,β2…,βm)等价...阿啵呲嘚2023-05-16 14:52:541
向量组的秩与向量组等价有什么关系？
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．豆豆staR2023-05-16 14:52:541
一个向量组和它本身的部分向量组一定等价么
没错呀设ai1,ai2,...,air是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组根据极大无关组的定义有1.ai1,ai2,...,air线性无关2.向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air线性表示所以向量组a1,a2,...,as可由极大无关组ai1,ai2,...,air线性表示而ai1,ai2,...,air是向量组a1,a2,...,as的一个部分组所以ai1,ai2,...,air可由向量组a1,a2,...,as线性表示所以向量组与其极大无关组ai1,ai2,...,air等价.因为向量组a1,a2,...,as中任一向量可由ai1,ai2,...,air线性表示,所以向量组本身中属于最大无关组的组向量也能由最大无关组表示给好评哦
北营2023-05-16 14:52:542
向量组等价要化成最简矩阵吗？
向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）即两个向量组可以互相线性表示显然向量组等价不一定要化成最简矩阵但是化成最简矩阵之后，显然更加容易判断和计算FinCloud2023-05-16 14:52:541
有哪些方法可以证明两个向量组等价？
简单分析一下，答案如图所示
九万里风9
2023-05-16 14:52:542
矩阵等价与向量组等价
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,则A,B的行向量组等价若B=AQ,则A,B的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若B=PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系即初等行变换不改变列向量组的线性关系满意请采纳^_^豆豆staR2023-05-16 14:52:542
等价的向量组秩一定相等吗
秩是刻划向量组内部关系的一个量，等价是两个组之间的关系。所以仅仅秩相等不能说明等价水元素sl2023-05-16 14:52:544
两个向量如何等价？两个向量组呢？需要什么条件
一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。再也不做站长了2023-05-16 14:52:542
两向量组等价，则其秩相等． 两向量组秩相等，则含向量个数相等？
【答案】：[例] 设Ⅰ:α1=(1,2,10),α2=(11,12,0)，α3=(13,0,0);Ⅱ：β1=(1,0,0),β2=(2,2,0),β3=(3,3,3)，β4=(4,4,4).易知，Ⅰ与Ⅱ等价，而Ⅰ含3个向量，Ⅱ含4个向量．meira2023-05-16 14:52:541
为什么等价向量组秩相等？
向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。无尘剑
2023-05-16 14:52:541
线性代数 向量组等价？？一到选择 求教啊
答案没错啊，解释的很清楚啊。C的列向量可用A的列向量表示，A的列向量也可用C的列向量表示，当然C的列向量与A的列向量等价。ardim2023-05-16 14:52:542
向量组等价的条件，这两个都对吗？
一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组A：a1，a2，...，am与向量组B：b1，b2，...，bk等价：向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。可桃可挑2023-05-16 14:52:532
向量组等价的条件是什么？
向量组是由一组向量构成的，如向量组A：a1,a2,a3,…,am.其中a1,a2,a3,…,am均为向量。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：一、区别（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:531
线性代数向量组等价
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。九万里风9
2023-05-16 14:52:531
什么叫向量组等价,向量组等价的条件是什么
这里有,不好复制： 向量组等价的条件： A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)可桃可挑2023-05-16 14:52:531
什么叫做向量组等价以及矩阵等价
方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件:A={a1,a2,a3,,an} B={b1,b2,b3,,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,,n) 举个例子吧例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价善士六合2023-05-16 14:52:531
线性代数：证明两个向量组等价，用什么方法
两个向量组能够相互表示。表示则等价。因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价：向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。基本定义向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。以上内容参考：百度百科-等价向量组
韦斯特兰2023-05-16 14:52:531
线性代数向量组等价？
两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。
康康map2023-05-16 14:52:532
向量组等价什么意思？
向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。扩展资料：三种性质：向量组间的一种重要关系．如果线性空间V的向量组Ⅰ中的每个向量都可由V的向量组Ⅱ线性表出，并且向量组Ⅱ中的每个向量也可由向量组Ⅰ线性表出，则称向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价．向量组之间的等价满足：1．反身性：每个向量组都与自身等价．2．对称性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，则向量组Ⅱ也与向量组Ⅰ等价．3．传递性：如果向量组Ⅰ与向量组Ⅱ等价，向量组Ⅱ与向量组Ⅲ等价，则向量组Ⅰ与向量组Ⅲ也等价．大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:531
向量组等价充要条件是什么？
向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。区别：（一）含义不同1、向量组是由若干同维数的列向量（或同维数的行向量）组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，由向量组构成。（二）特点不同1、向量组是有限个相同维数的行向量或者列向量，其中向量是由n个实数组成的有序数组,是一个n*1的矩阵(n维列向量)或是一个1*n的矩阵(n维行向量)。2、矩阵是由m*n个数排列成m行n列的数表。
陶小凡2023-05-16 14:52:531
什么叫等价向量组
1、两个向量组可互相线性表示即为等价向量组； 2、等价的向量组秩相等，但秩相等的向量组不一定等价，两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵； 3、等价向量组具有传递性、对称性及反身性，向量个数可不一样，线性相关性可以不一样； 4、任一向量组和它的极大无关组等价，向量组的任意两个极大无关组等价，两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。西柚不是西游2023-05-16 14:52:533
向量组等价的基本判定是什么？
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵扩展资料：向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。水元素sl2023-05-16 14:52:531
线性代数：证明两个向量组等价，用什么方法
两向量组相互之间，其中任意一个向量组中的任意一个向量均能由另一个向量组线性表示，即这两个向量组相互之间能线性表示就称这两个向量组等价，但是这个线性关系有时求解比较复杂。所以有一些必要的验证方法（仅仅是验证作用，也就是必要条件，达不到充分性）：（1）根据等价向量组的秩相等，如果向量组的秩不相等，则这两个向量组一定不是等价向量组，反之，未必成立。（2）同一向量组的所有最大无关组均是等价的。（因为任意一个最大无关组中的任意一个向量均能由另一个最大无关组线性表示）Ntou1232023-05-16 14:52:535