素数分布

质数的分布规律数学家找了二千多年都说素数没有分规律，现在被中国人发现了。将自然数划分成以72为基数的三角数为界的一个个区间，即：6（6N^2+6N)，质数的分布规律就明确地显示出了。质数的个数以波浪形式渐渐增多，区间越大质数越多，只有个别的区间比前面的少，造成波动的原因是有性合数的多因子和质数对区间的不整除之故。孪生质数也有相同分布规律。以下10个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，有素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，有素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，有素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，有素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，有素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752，有素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616，有素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552，有素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560，有素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640，有素数116个，孪生素数14对。

我相信素数有无穷多个。 在10以内，素数有4个：2，3，5，7。占40%在100以内，素数有25个，我可以全部写给你：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。占25% 在1000以内，素数有168个。占16.8% 在10000以内，素数有1229个。占12.29% 在100000以内，素数有9592个。占9.592% 可以看到，随着数的增大，素数所占的百分比在下降，是不是会存在这么一个数，比这个数大已经没有素数，从而得到素数只有有限多个的结论？如果真的那样，一定将轰动世界。

根据黎曼猜想是得不出素数分布公式的。因为他在研究素数定理仍是跟着髙斯、…阿达玛等人所证明的素数为依据的所以跳不出这个圈。他提出的二个论点都没有新方法所以都达不到满意的解决。只有我们找到新方法简单说就是分两次提取素数法。这研究过程中发现了一个完美的素数定理是：π(x)=x*(pi-1)!/pi!+i。所以大家可以看到这函数式与黎曼猜想是有根本不同。祥细要看我们的“终极素数定理的证明”论文。我们是瑞安市数论研究小组何世梁。

36n(n+1)是个合数，显然不是题主想要表达的意思。36n+1符合6k±1的素数分布规律。写了一段代码，求出n>1（包含n>36，从第一行的倒数第三个开始）的1000个素数。附：fortran代码，运行耗时1秒钟。

素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。关于素数分布性质，通过数值观察、计算和初步研究发现，素数分布是以黎曼公式为中心，高斯公式为上限的正态分布，这在现在来说是经验公式，待数学家给出严格证明之后才能成为数学定理。分布规律将自然数划分成6（6N²+6N)为界的一个个区间，就出现了素数分布规律，各区间的素数，以波浪形式渐渐增多，只有个别的区间比前面的少，造成这种现象的原因是，有性合数的因子多少和素数对区间的不整除之故。以下10个区间统计数据，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算一对）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数34个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数9对。S6区间1081——1512，素数51个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数63个，孪生素数10对。S8区间2017——2592，素数71个，孪生素数13对。S9区间2593——3240，素数78个，孪生素数11对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

素数分布定律有初等证明。素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明由1949年由匈牙利数学家保罗·厄多斯（另译埃尔德什、艾狄胥、“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。素数分布的特点包括：1、无规律性：素数在数轴上似乎没有明显的规律可言，不能被简单地预测。2、稀疏性：随着自然数的增长，素数的数量相对于自然数的比例越来越小。这意味着素数之间会有很多合数。3、聚集性：虽然素数看起来并不规律，但它们似乎更喜欢聚集在一些特殊的区域中。例如孪生素数（相差为2的素数）和双胞胎素数（相差为6的素数）等。4、随机性：尽管存在聚集性，但素数似乎具有某种随机性，因此它们难以被完全预测或理解。

素数分布规律一直是人类探索素数的伟大目标。自欧拉、高斯到黎曼，许多数学家都做出了巨大努力和贡献。高斯发现的素数定理，表明素数分布与对数积分的关系，但对不大于给定数值的素数个数的预测结果，其准确率不高。揭示素数分布的秘密，找到一个可准确计算预测素数个数的普适公式，是当前素数研究的紧迫任务什么是素数。素数是我们小学就学习过的数学概念。素数是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。 否则称为合数。人们经常把它类比成化学中的基本元素，化学中有100多种基本元素，这些基本元素可以构成我们这个色彩缤纷的世界。比如 两个氢原子和一个氧原子可以构成水分子， 甲烷就是 一个碳原子和四个氢原子等等。同样的道理，一个大于1的自然数，要么是素数，要么是几个素数的乘积。在数论中，还有一个概念，任何一个合数，都可以分解成几个素数的乘积，而且合数的因数分解是唯一的。这个理论非常重要，它更加明确的确立了素数在数论体系中的地位，就像水分子只能分解为两个氢原子和一个氧原子，一个合数，只能分解为唯一的一组素数的乘积。比如 120 只能分解为 2*2*2*5*3。关于这个因数分解的唯一性的证明，可以参考 加州理工大学Tom Apostol 教授的数学分析，第二版的第六页。加州理工大学 Tom Apostol 教授的数学分析因数分解唯一性的 证明素数有多少呢？这问题早在约公元前300年时，就已被欧几里得解决。他发现素数有无穷多个。而且证明起来也非常巧妙。不妨假设我们目前发现了 m 个素数，（2， 3， 5， 。。。pm ）现在考虑它们的积再加1 ： （2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1），这是一个比刚才已经发现的m 个素数都大的数，也是一个自然数。它是素数吗？如果是，那我们就得到一个新的素数。注意一下，这里构造出来的数 （2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1），和刚刚已知的最大素数pm 之间其实还是会有其他素数的。比如 假设我们目前只知道2 ， 3，5 这三个素数，通过刚刚的公式可以得到 2*3*5+1=31 ， 31 是一个比我们已知的2 和3 还大的素数，但是在已知素数（2， 3，5）和求得的素数（31）之间，7，11， 13， 23，等等也是素数。如果不是，那么 既然这个数按照定义不能被 那些m 个素数整除，必然存在其他的素数，可以整除它，所以还是会存在新的没发现的素数。比如，目前我们发现2，3，5，7，11，13 这几个素数，然后通过 2x3x5x7x11x13+1=30031，我们发现30031 不是素数，但是30031不能被 2，3，5，7，11，13 整除，所以必然存在其他素数。结果我们发现 30031=59*509. 所以我们还是可以发现新的素数。

不要用很小的数整来的公式代表一切。在很小的数，计算的误差很小，可以很满意。我在10万以内整的公式，误差在10个以内，用这个公式计算10^10，误差在5000以内，我重新研究计算10^10的新公式，误差在几百以内，可这个公式到了10^12，误差又跑到几百万了。素数的计算渐进公式，只有黎曼猜想的精度最高，不管在哪个指定的数量级别，它计算的总位数，从最高位往右数，总有一半的数字是精确的，其它的公式做不到，不信你计算到10^23看看。

我相信素数有无穷多个。在10以内，素数有4个：2，3，5，7。占40%在100以内，素数有25个，我可以全部写给你：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。占25%在1000以内，素数有168个。占16.8%在10000以内，素数有1229个。占12.29%在100000以内，素数有9592个。占9.592%可以看到，随着数的增大，素数所占的百分比在下降，是不是会存在这么一个数，比这个数大已经没有素数，从而得到素数只有有限多个的结论？如果真的那样，一定将轰动世界。