丢番图方程

怎么用Matlab求解丢番图方程matlab编程要多用向量或矩阵运算少用循环ny=floor(1e5/32);nz=floor(1e5/98);y=ones(nz,1)*(1:ny);z=(1:nz)"*ones(1,ny);resultY=y((mod(1e5-32*y-98*z,11)==0)&(1e5-32*y-98*z>0));resultZ=z((mod(1e5-32*y-98*z,11)==0)&(1e5-32*y-98*z>0));resultX=(1e5-32*resultY-98*resultZ)/11;

费马大定理确实生下了许多“金蛋”。费马从丢番图的《算术》中的不定方程开始创新，使不定方程的研究得到充实；1969年英国数学家莫德尔(1888～1972)能写出专著《丢番图方程》，便得益于这些研究。

不定方程赋0法适用条件：必要性容易证。记d=（a，b）则方程两边除以d，化为：ax/d+by/d=c/d左边为整数，因此右边须为整数，故d|c通解：x=（c+ab）/a-bty=-a+at容易看出x=3，y=0是方程一组特解通解：x=3-3ty=2tt取一切整数丢番图方程有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

不定方程赋0法适用条件：必要性容易证。记d=（a，b）则方程两边除以d，化为：ax/d+by/d=c/d左边为整数，因此右边须为整数，故d|c通解：x=（c+ab）/a-bty=-a+at容易看出x=3，y=0是方程一组特解通解：x=3-3ty=2tt取一切整数丢番图方程有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

不定方程赋0法适用条件：必要性容易证。记d=（a，b）则方程两边除以d，化为：ax/d+by/d=c/d左边为整数，因此右边须为整数，故d|c通解：x=（c+ab）/a-bty=-a+at容易看出x=3，y=0是方程一组特解通解：x=3-3ty=2tt取一切整数丢番图方程有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

不定方程赋0法适用条件：必要性容易证。记d=（a，b）则方程两边除以d，化为：ax/d+by/d=c/d左边为整数，因此右边须为整数，故d|c通解：x=（c+ab）/a-bty=-a+at容易看出x=3，y=0是方程一组特解通解：x=3-3ty=2tt取一切整数丢番图方程有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

不定方程赋0法适用条件：必要性容易证。记d=（a，b）则方程两边除以d，化为：ax/d+by/d=c/d左边为整数，因此右边须为整数，故d|c通解：x=（c+ab）/a-bty=-a+at容易看出x=3，y=0是方程一组特解通解：x=3-3ty=2tt取一切整数丢番图方程有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

(n+1)+(n-1)+(n-3)+…+1(当n是偶数)或2（当n是奇数时）。

mathstudio

A*a^4-B*N*a^2+C*N^2=0 方程两边同除以A(A不等于0) a^4-BNa^2/A+CN^2/A=0 a^4-(BN/A)a^2+(BN/2A)^2-(BN/2A)^2+CN^2/A=0 (a^2-BN/2A)^2-(B^2N^2/4A^2-CN^2/A)=0 (a^2-BN/2A)^2-N^2*(B^2/4A^2-C/A)=0 (a^2-BN/2A)^2-N^2(B^2-4AC)/4A^2=0 因为(B^2-4AC)=1 所以(a^2-BN/2A)^2-N^2/4A^2=0 即(a^2-BN/2A)^2=N^2/4A^2 a^2-BN/2A=+,-N/2A a^2=+,-N/2A+BN/2A

丢番图方程是数论中最古老的分支之一。 古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程。 Diophantus，古代希腊人，被誉为代数学的鼻祖，流传下来关于他的生平事迹并不多。今天我们称整系数的不定方程为「Diophantus方程」，内容主要是探讨其整数解或有理数解。他有三本著作，其中最有名的是《算术》，当中包含了189个问题及其答案，而许多都是不定方程组 (变量的个数大于方程的个数)或不定方程式 (两个变数以上)。丢番图只考虑正有理数解，而不定方程通常有无穷多解的。研究不定方程要解决三个问题：（1.判断何时有解。2.有解时决定解的个数。3.求出所有的解。)中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《 张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。百鸡问题说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”。设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。丢番图生平代数之父─丢番图（Diophantine）是一位古希腊的大数学家，为第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。 其中丢番图最著名的可能就是他的墓志铭了：「坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 」我们可以从中知道：“丢番图的一生，幼年占1/6，青少年占1/12，又过了1/7才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半。”计算丢番图的方程为X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X，X = 84，由此知道丢番图享年84岁。

丢番图方程一瞥丢番图是古希腊亚历山大里亚时期的数学家,对他的生平人们知之甚少.传说公元4世纪的一部诗集中有一首短诗,以谜语体裁叙述了他的经历;又传说在一本问题集里有一道解方程问题,反映了他的生平;还传说在他的墓志铭中讲述了他的一生.所有这些传说,无非是如下一段文字:此人一生中,幼年占,青少年占,又过岁月结婚,婚后5年喜得子,但先父4年而卒,寿为其父之半.这段文字可以列成方程++=5++4=x,解之得x=84.丢番图活了84岁.附：丢番图对数学有两大贡献,其一是采用缩写方式简化数学表达,人称缩写代数,推进了数学符号的采用;其一是求解不定方程,人称丢番图方程,开辟了数论研究的一个重要领域,这个领域后来被称为丢番图分析.丢番图曾写过三部书,其中13卷本的《算术》最为出色,后失传.大约在1463年雷琼蒙塔努力发现了这部书的6卷,1560年,帕茨发现了这部书原稿抄本,1621年出版了《算术》的拉丁文,希腊文版本.《算术》中大部分问题是求解不定方程的,其解法非常巧妙,很少给出一般法则,即使性质相近的题,其解法也会大不相同.著名数学家汉克尔说:"研究丢番图100道题后,去解第101道,仍然感到困难重重."

* 有解答吗？* 除了一些显然易见的解答外，还有哪些解答？* 解答的数目是有限还是无限？* 理论上，所有解答是否都能找到？* 实际上能否计算出所有解答？ * 丢番图集是递归可枚举集。* 常用的方法有无穷递降法和哈赛原理。* 丢番图逼近研究了变量为整数，但系数可为无理数的不等式。 丢番图是一个人，他的生命是一个整体1他的生命一共经历了以下一些关键点：1/6、1/12、1/7、5年、1/2、4年，然后他死了1/2是怎么得来的呢？因为他的孩子出生后，到他的孩子死了的这段时间，占丢番图生命的一半，所以这段时间记为1/2，综上所述，他的生命一共由1/6+1/12+1/7+1/2和9年组成，那么问题很简单了，就是你要知道这9年占据他一生的几分之几呢？当然是1-(1/6+1/12+1/7+1/2)因为从一开始就说了，丢番图的生命是一个整体1所以他的年龄有多大呢？反过来，就是9除以（1-(1/6+1/12+1/7+1/2)）对括号里面的分式进行通分，很简单就解出来了明白了吗？ 9除以（1-(1/6+1/12+1/7+1/2)）=9除以（9/84），当然是84岁了。

Why?设他活了x年，（1/6+1/12+1/7+1/2）x+4+5=x 解得：x=84

数论：丢番图方程：x^3+1=Dy^2 当D=1时的整数解 x^3 + 1 = y^22^3 + 1 = 3^2, ...

x/6+x/12+x/17+5+x/2+4=x

x=2mny=m^2-n^2z=m^2+n^2其中m>n,均为正整数.

丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式；即形式如右上角图的方程，其中所有的aj、bj和c均是整数，若其中能找到一组整数解m1,m2...mn者则称之有整数解。丢番图问题有数条等式，其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合。对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析。3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图曾对这些方程进行研究。丢番图方程的例子有贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等

丢番图方程（Diophantine Equation）：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。