费马大定理

历史上有许多人，他们在主要从事的工作方面没有取得什么成果，而在平常茶余饭后的闲暇时间里却取得了了不起的成就。费马就是一个典型。在今天，人们提到皮埃尔·德·费马（1601～1665），主要不是因为他是一个政治家或法官，而是因为他是一个出色的业余数学家。费马在数学的许多领域都进行过研究并小有建树，但真正令他名满天下的是被后人称之为“费马大定理”的猜想。 费马大定理的表述很简单：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。换句话说就是，方程Xn＋Yn＝Zn，当n＞2时，不存在正整数解。在一本书的页边，费马写到：我有一个对这个命题的十分优美的证明，这里空白太小，写不下。 从此包括大数学家欧拉、柯西在内的无数智者都曾为此殚精竭智，虽然每次都能向前迈进一小步，但都未能最终证明费马大定理。300多年来，很多人声称找到了解决这个难题的办法，然而每一次均为人所推翻。从费马大定理本身来说，证明不证明它对数学的发展没有多大意义。但一方面，这是对智慧的挑战；另一方面，数学家们从证明费马大定理的过程中得到了许多意外的收获，一些新的数学分支和方法正是在对它的研究中产生的。因而，费马大定理的证明一直受到人们 的关注。 关于费马大定理也有不少小插曲，德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立专项基金即是其中之一。按照人们的一般说法，沃尔夫斯凯尔因为失恋而试图结束自己的生命。在他认为一切就绪，准备于某日午夜准时开枪自尽前的一段时间里，发现了一篇关于费马大定理的论文。碰巧的是，沃尔夫斯凯尔本人是一个数学爱好者，不知不觉中竟沉湎于论文中，结果错过了原定的自杀时间。之后，沃尔夫斯凯尔放弃了自杀的念头，并在死前留下遗嘱，把一大笔财富作为奖给第一个证明费马大定理的人，有效期到2007年。 美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯经过7年的潜心研究，于1993年公布了他对费马大定理的证明。他的证明在1995年得到确认并最终获得了沃尔夫斯凯尔留下的奖金。 怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议：有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有种比这简单的证明未被发现；但也有许多人倾向于认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法。 1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现 一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”毕竟费马没有写下证明，而他的其他猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。 对得多不同的 n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。 1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人。 1983年， Gerd Faltings 证明了 Mordell conjecture 从而得出当 n > 2 时（n为整数），不存在互质的 a，b，c 使得 an + bn = cn。 1986年，Gerhard Frey 提出了“epsilon 猜想”：若存在 a, b, c 使得an + bn = cn，即费马大定理是错的，则椭圆曲线 y2 = x(x-an)(x + bn) 会是谷山志村猜想的一个反例。Frey 的猜想随即被 Kenneth Ribet 证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及 modular forms 的密切关系。 1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山志村猜想，Frey 的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。 怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功。他们的证明刊在1995年的Annals of Mathematics之上。

当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。

费马大定理证明过程：设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。 证明过程（部分） 1.若a,b,c都是大于0的不同整数,m是大于1的整数,如有a^m+b^m=c^m+d^m+e^m同方幂关系成立,则a,b,c,d,e增比后,同方幂关系仍成立. 证：在定理原式a^m+b^m=c^m+d^m+e^m中,取增比为n,n＞1, 得到：（na）^m+（nb）^m=（nc）^m+（nd）^m+（ne）^m 原式化为：n^m（a^m+b^m）=n^m（c^m+d^m+e^m） 两边消掉n^m后得到原式. 所以,同方幂数和差式之间存在增比计算法则,增比后仍是同方幂数. 2.若a,b,c是不同整数且有a^m+b=c^m关系成立,其中b＞1,b不是a,c的同方幂数,当a,b,c同比增大后,b仍然不是a,c的同方幂数. 证：取定理原式a^m+b=c^m 取增比为n,n＞1,得到：（na）^m+n^mb=（nc）^m 原式化为：n^m（a^m+b）=n^mc^m 两边消掉n^m后得到原式. 由于b不能化为a,c的同方幂数,所以n^mb也不能化为a,c的同方幂数. 所以,同方幂数和差式间含有的不是同方幂数的数项在共同增比后,等式关系仍然成立. 其中的同方幂数数项在增比后仍然是同方幂数,不是同方幂数的数项在增比后仍然是非同方幂数.

分别为四色定理、构造无穷多个两两相连区域、图论与数论联系、筛子与哥德巴赫猜想等内容。当我们用霍奇猜想的方法制造几何拓扑超级结构时会发生一种歧管，这个歧管的整体就是费马大定理，计算这个结构局部就要用黎曼猜想。法兰西斯·古德里于1852年提出的猜想，只需要四种颜色为地图着色，构造方法就是霍奇猜想。把歧管两两相连之间给定距离可以等价转换成为货郎担问题。在数论中，最重要的元素就是素数，欧几里得证明了有无穷多个素数，并且它们有一个特点就是两两互素。岐管筛子把偶数往里面扔，哥德巴赫猜想说大于4的偶数一个也不会漏出筛子，除了6=3+3以外，其他偶数都是可以在不同的素数区域被拦截。随意在岐管上画出一条线，都需要黎曼猜想计算。计算虚部需要欧拉公式。 物理学里，真空是能量的“零点”。黎曼猜想与物理学和费马大定理联系起来了。几何拓扑进展是创造代数或者数论的源泉，创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。扩展资料：费马大定理的相关内容：1、十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n+1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数。在此基础上，1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明费马大定理在n=5时成立，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。2、1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕， 当时著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。参考资料来源：百度百科-费马大定理

数学史上的三大猜想是费马大定理、四色定理和（）。 A.勾股定理B.欧拉定理C.哥德巴赫猜想D.零点定理正确答案：哥德巴赫猜想

费马大定理：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。换句话说就是，方程Xn＋Yn＝Zn，当n＞2时，不存在正整数解.歌德巴赫猜想:存在一个正常数，使得每个大于此常数的偶数均可表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和四色地图:四色地图的一个例子四色定理指出每个可以画出来的地图都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色.

1引 言　　1637年，费马提出：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。”即方程 当正整数指数n>2时，没有正整数解。当然xyz=o 除外。这就是费马大定理（FLT），于1670年正式发表。费马还写道：“关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下。　　1992年，蒋春暄用p阶和4n阶复双曲函数证明FLT。　　1994年，怀尔斯用模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群等现代数学方法间接证明FLT，但是他的证明明显与费马设想的证明不同。　　据前人研究，任何一个大于2的正整数n，或是4的倍数，或是一个奇素数的倍数，因此证明FLT，只需证明两个指数n=4及n=p时方程没有正整数解即可。方程 无正整数解已被费马本人及贝西、莱布尼茨、欧拉所证明。方程　　 无正整数解，p=3被欧拉、高斯所证明；p=5被勒让德、狄利克雷所证明；n=7被拉梅所证明；特定条件下的p相继被数学家所证明；现在只需继续证明一般条件下方程　　 没有正整数解，即证明FLT。　　又据前人研究，为了证明的方便，经常把FLT分为两种情形。第一种情形，对于素指数p，不存在x、y、z，使p⊥xyz且　　 第二种情形，对于素指数p，不存在整数x、y、z，使p│xyz且 。因此，只需证明在两种情形下，方程皆没有正整数解，即证明FLT成立。　　本文将带余数除法定理、多项式恒等定理、费马小定理相结合，使p次费马方程由难以计算的不确定状态变成可以计算的确定状态，从而证明FLT成立。经过历史资料检索，如此新颖证法，前人没有先例。（3）论文正文　　2证 明（4）参考文献编辑本段3.研究论文说明　　论文p次费马方程证明的说明　　胡振武　　费马提出：方程X+Y=Z，当正整数指数n﹥2时，没有正整数解。当然xyz=0除外。这就是费马大定理（FLT）。FLT方程是不定方程，数列无穷大，难以计算。为避免无穷大和便于计算，前人把FLT方程变形为X+Y= 1，有人称之为费马方程，此时方程解的集合的图象称为费马曲线，这已有违费马的原意。弗赖将三维高次的FLT方程变形为二维三次的椭圆方程更有违费马的原意。而怀尔斯是借助弗赖椭圆方程的推断，间接证明FLT，显然与费马原来的设想是不相同的。如果FLT是世界高峰，那么通往这个高峰的道路可能不止一条，但总有一条路较好。前人证明特定条件下的FLT方程没有正整数解；我则给出一般性普遍性的证明，并且说明n=2时有正整数解是此一般性证明中的一个特例，故可以说给出的是数学追求的满意解。包含有费马小定理和无穷递降法的那种证法可能复原重现费马的思路。论文p次费马方程证明是我的证明之一。我的证明详见拙著《费马大定理证明之研究》（中文稿，目录及论文有英文），此书在各著名国家图书馆和各著名大学图书馆里可以查阅。　　在至高之处，荣耀归与神，在地上平安归与他所喜悦的人。

费马大 当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解费马小 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

N=3时候不成立

费马大定理，也称费马最后定理，乃下述定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解，即 当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 这个定理，本来又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖。

经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。

1、1994年10月，美国普林斯顿大学数学教授安德鲁·怀尔斯，终于圆了童年的梦想，证明了费马大定理。他的论文发表在1995年5月的《数学年刊》上。 2、费马大定理源自法国人皮埃尔·德·费马。费马生于1601年8月20日，卒于1665年1月12日，是法国地方政府系统中的文职官员，又是业余数学爱好者。从职业上说，他是业余数学家；而从数学成就上说，他足以跻身于伟大专业数学家行列。 3、所谓费马大定理，或费马猜想（在未证明之前，只能称之为猜想），得从直角三角形的勾股定理（或称毕达哥拉斯定理）说起。学过平面三角的人都知道，直角三角形两直角边的平方之和等于其斜边的平方。或者写成代数式子，即为X 2＋Y 2＝Z 2。勾股定理中的X、Y和Z有整数解。可以证明，这种X、Y和Z的组合有无限多个。但是，如果把上述公式中的指数2改为3，或更一般地，改为大于2的整数N，则发现难于找到X、Y和Z的整数解。大约在1637年前后，费马在他保存的《算术》一书的页边处写道：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；总的来说，不可能将一个高于两次的幂写成两个同样次幂的和”。他又写了一个附加评注：“我有一个对这命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”这就是费马大定理。费马逝世后，他的长子克来孟一缪塞尔·费马意识到他父亲的业余爱好所具有的重要意义，花了5年时间，整理了其父在《算术》一书上的页边空白处的评注，于1670年出版了附有费马注评的《算术》的特殊版本。费马大定理才得以公诸于世，并传于后世。

马猜想〔Fermat"sconjecture〕又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。若用不定方程来表示，费马大定理即：当n>2时，不定方程xn+yn=zn没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4+y4=z4，(x,y)=1和方程xp+yp=zp，(x,y)=(x,z)=(y,z)=1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。n=4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p=3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p=5的情形。1839年，拉梅证明了p=7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p<100时，除了p=37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p<4002时费马猜想成立。现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p<125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x>0，y>0，z>0，n>2，使xn+yn=zn，则x>101,800,000。

费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：已知：a^2+b^2=c^2令c=b+k，k=1.2.3??，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3??设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3??当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。扩展资料：费马大定理，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

费马大定理： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。迈尔斯已经证出来了，但是方法深奥，没几个看明白

历史上有许多人，他们在主要从事的工作方面没有取得什么成果，而在平常茶余饭后的闲暇时间里却取得了了不起的成就。费马就是一个典型。在今天，人们提到皮埃尔·德·费马（1601～1665），主要不是因为他是一个政治家或法官，而是因为他是一个出色的业余数学家。费马在数学的许多领域都进行过研究并小有建树，但真正令他名满天下的是被后人称之为“费马大定理”的猜想。 费马大定理的表述很简单：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。换句话说就是，方程Xn＋Yn＝Zn，当n＞2时，不存在正整数解。在一本书的页边，费马写到：我有一个对这个命题的十分优美的证明，这里空白太小，写不下。 从此包括大数学家欧拉、柯西在内的无数智者都曾为此殚精竭智，虽然每次都能向前迈进一小步，但都未能最终证明费马大定理。300多年来，很多人声称找到了解决这个难题的办法，然而每一次均为人所推翻。从费马大定理本身来说，证明不证明它对数学的发展没有多大意义。但一方面，这是对智慧的挑战；另一方面，数学家们从证明费马大定理的过程中得到了许多意外的收获，一些新的数学分支和方法正是在对它的研究中产生的。因而，费马大定理的证明一直受到人们 的关注。 关于费马大定理也有不少小插曲，德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立专项基金即是其中之一。按照人们的一般说法，沃尔夫斯凯尔因为失恋而试图结束自己的生命。在他认为一切就绪，准备于某日午夜准时开枪自尽前的一段时间里，发现了一篇关于费马大定理的论文。碰巧的是，沃尔夫斯凯尔本人是一个数学爱好者，不知不觉中竟沉湎于论文中，结果错过了原定的自杀时间。之后，沃尔夫斯凯尔放弃了自杀的念头，并在死前留下遗嘱，把一大笔财富作为奖给第一个证明费马大定理的人，有效期到2007年。 美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯经过7年的潜心研究，于1993年公布了他对费马大定理的证明。他的证明在1995年得到确认并最终获得了沃尔夫斯凯尔留下的奖金。 怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议：有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有种比这简单的证明未被发现；但也有许多人倾向于认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法。这道题是这样的：当n>2时，不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”，“费尔马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。 被公认执世界报纸牛耳地位的纽约时报于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是『在陈年数学困局中，终于有人呼叫『我找到了」』。 五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。 这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。 说明： 要证明费马最后定理是正确的 （即x^ n+ y^n = z^n 对n>=3 均无正整数解） 只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。对于正整数,不可能将一个高于2次的 幂写成两个同次幂的和。换句话说就是,方程Xn+Yn=Zn,当n>2时, 不存在正整数解。如果Xo是函数f(x)的极值点，并且f(x)在该点可导，那么f(x)=0

马猜想〔Fermat"s conjecture〕又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。 若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。 n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形。1839年，拉梅证明了p = 7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。 现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p 的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p < 125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则 证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使xn + y n = z n ，则x > 101,800,000。

搂主给出的证明本意想用的是反证法吧。首先我们必须知道，若要用反证法来证明一个命题，应该先假设它的否命题成立，然后通过推导得出矛盾，从而知所假设的否命题不成立，也即证得原命题成立。将本题中所给出的原命题用精确的数学语言描述，应该是:对任意非零整数A、B、C和任意大于3的自然数n，均满足A^n+B^n不等于C^n其相应的否命题应该是:存在确定的一组非零整数A、B、C和一个大于3的自然数n，满足A^n+B^n=C^n(应注意到"任意"的否定是"存在",即"任意情况下P成立"的否命题是"存在某一情况使P不成立")运用反证法，假设这个否命题成立。将等式两边平方，得A^(2n)+2*A^n*B^n+B^(2n)=C^(2n)，到这里为止搂主的证明是对的。而紧接下来的第3步中“因为2n属于n,等式两边消去A的2n次方，B的2n次方和C的2n次方，得:两倍的A的n次方乘B的n次方等于零”，这一句话是错误的没有根据的。因为在反证法开始的假设中，我们说的是对一组确定的A、B、C、n而言等式成立，而不是对任意的n等式均成立，所以不能得出A^(2n)+B^(2n)=C^(2n)，从而无法将等式两边的相关项消掉得出2*A^n*B^n=0这样的等式。这就是搂主所给出的证明中的错误所在。关键在于运用反证法时没有看清原命题和其相应的否命题，导致错误运用假设，使证明出错。

费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

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费马大定理不是很难，具体如下：费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释：费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注。“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

应该是相同的

马猜想〔Fermat"s conjecture〕又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。 若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。 n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形。1839年，拉梅证明了p = 7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。 现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p 的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p < 125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则 证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使xn + y n = z n ，则x > 101,800,000。

对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。定理他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。以上内容参考：百度百科-费马大定理

x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解，最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。也就是： x^n+y^n=z^n，当n大于2时没有整数解。 这是一个描述起来非常简单的猜想，但358年来困扰了包括欧拉和柯西在内的一代代大数学家，他们得到了一些进展，比如当n等于3和4时猜想成立，但x、y、z和n的取值范围是无限的，要证明整个猜想谈何容易！更气人的是费马在一本书的页边处写下这个猜想后还加了一个评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。这不是一种赤裸裸的挑战嘛。 1984年事情有了转机，一个叫弗莱的德国数学家提出，如果费马猜想不成立，那个就可以找到三个整数使方程成立，表示为： A^N+B^N=C^N，接着他通过复杂的变换，这个等式转换成了一个椭圆方程： y^2=x^3+(A^N-B^N)*x^2-A^N*B^N 而这个椭圆曲线太过古怪，他断定由于这个由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程是如此古怪，所以它不可能模形式化。后来一个叫里贝特的数学家严格证明了这个椭圆方程确实不能模形式化。 现在必须要说明啥叫椭圆方程的模形式化了，而说明这个问题以前还得介绍啥叫椭圆方程和模形式。 椭圆方程是形如y^2=x^3+a*x^2+b*x+c方程（a，b，c是任何整数），对这种方程的一个重要研究领域就是研究每一类椭圆方程的整数解个数，但当x和y的取值是无限时研究起来就很困难。于是科学家就发明了在时钟算术中研究每类椭圆方程的整数解。何为时钟算术呢，就是把正常数轴延伸到正负无穷的两端接起来，这个圈有几格就算几格时钟算术，比如我们的手表就是在实践12格时钟算术。它有如下性质： 3＋11＝2 3＊4＝0 5＋6＝11 等等。这样求椭圆方程的整数解就方便了。如果一个椭圆方程在1格时钟算术中有1个解，2格时钟算术中有4个解，3格时钟算术中有4个解，4格时钟算术中有8个解，5格时钟算术中有4个解，6格时钟算术中有16个解等等，我们就可以记录为： E1＝1 E2＝4 E3＝4 E4＝8 E5＝4 E6＝16 . . . 这成为这个椭圆方程的 E－序列。每个椭圆方程的E－序列就像它的DNA一样浓缩这它的特征信息。 模形式是在由两根实轴和两根虚周组成的四维复空间里的超对称结构，而每一个模形式都可以拆成各种基本要素的组合组成的，比如一个模形式是由1个1号要素，3个2号要素，2个3号要素组成，那么这个模形式的M－序列就可以写成： M－序列： M1＝1 M2＝3 M3＝2 . . . 正如E－序列包含了椭圆方程的特征信息一样，模形式的M－序列也包含了各个模形式的特征信息，是模形式的DNA。 1955年在东京举行的一个学术会议上日本青年数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：一个椭圆方程的E－序列一定和一个模形式的M－序列完全对应。这就叫椭圆方程的模形式化。这是一个惊天的猜想，在它被证明以前就得到了广泛应用，几百篇论文是这样开头的：如果谷山－志村猜想成立。 现在的问题清楚了，如果谷山－志村猜想成立，那个每一个椭圆方程都可以模形式化，而由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程却被证明不可以模形式化，这样就引出了矛盾。于是谷山－志村猜想成立和费马猜想不成立这两个假设不可能同时成立。所以只要证明了谷山－志村猜想，那费马猜想不成立的假设就被推翻，于是费马猜想也被证明了。 于是真正的英雄出场了。安德鲁怀尔斯在知道假设费马猜想不成立引出的椭圆方程被证明不能模形式化后受到震撼，也备受鼓舞，于是重拾童年时的梦想于1986年开始了7年的秘密研究，目标就是证明谷山－志村猜想，也即等价证明费马猜想。他先用一年时间思考用什么方法来证明，最后选定数学归纳法。他用群论的方法顺利证明每个椭圆方程的E－序列第一项都和某个模形式M－序列的第一项相等，第二步是个假设每个椭圆方程的E－序列第n项都和某个模形式M－序列的第n项相等，第三步是艰辛的，要证明如果第二步假设成立就每个椭圆方程的E－序列第n＋1项都和某个模形式M－序列的第n＋1项相等。开始他采用了经过自己加强的伊娃沙娃理论来证明第三步，但到了第5年他感到伊娃沙娃理论没法得到他想要的结论。怀尔斯暂时结束半隐居状态，回到学术圈，想看看别的数学家有没有新的可利用的理论，他确实在老师的无意谈论中找到了科利瓦金－弗莱切方法，这个方法正对怀尔斯的需要，他在强化这个方法后取得了突破进展，到1993年1月他第一次向一个他认为可靠的同事透露他的研究，并请他审阅自己的手稿。他们采用了一种狡黠的方式开展这项工作，由怀尔斯开了一门研究生课程“椭圆曲线的计算”，专门讲他的手稿。这个叫凯兹的同事也坐在研究生们中间，很快枯燥艰深的演算把不明就里的研究生们都吓跑了，凯兹成了唯一的听众，正好开展审阅手稿工作。1993年5月末，怀尔斯借助一个19世纪的数学构造完成了最后一簇椭圆方程的证明。93年6月23日怀尔斯在剑桥举行的学术会议上公布了证明。会后200多页的证明手稿被分成6部分由6名审稿人审稿。审稿采用审稿人在世界各地审稿，针对存在的问题用电子邮件向怀尔斯提问，开始进展顺利，审稿人的问题被怀尔斯半天到3天就给以解答。但9月份还是那个凯兹同事提的一个问题彻底难住了怀尔斯，这个问题是“在半稳定情况下，塞尔默群的精确上界的计算还不完全”。在将近一年的弥补这个漏洞的挣扎中，数学界很焦急，也很骚动，大家要求怀尔斯公开手稿，大家来帮他，可怀尔斯拒绝了，最后有些数学家开始恶搞怀尔斯了，编他的愚人节笑话。第二年9月19日的清晨，怀尔斯又坐在书桌前检查科利瓦金－弗莱切方法，这次他不是相信这个方法还能完成证明，而只是想看看它为啥行不通。突然灵光闪现，他突然发现科利瓦金－弗莱切方法本身行不通但却可以使他抛弃的伊娃沙娃方法生效！有些事情就是这样的，长期的努力本来就接近突破，但过份的执着和焦虑阻碍你的心智，所以没法实现飞跃，但当你认为没办法了准备放弃，放松心态冷静下来时反而灵感突发取得突破。当年阿难尊者被邀请在第一次佛经结集时口颂佛经，可他当时还没有证阿罗汉果，没有资格参加结集，所以他抓紧时间努力修行，争取马上证果，可越是紧急越没法达成心愿。到了结集这一天，尊者一看天都亮了，自己还没证阿罗汉果，就想没指望了，于是连日修行的疲惫身心放松下来，准备睡一下觉，当他往下躺，头还没碰到枕头的空中夙世的因缘成熟，尊者一下子证得阿罗汉果！他得以参加结集，说了他的万古名言“如是我闻”。 接下来事情就顺利了，200页的手稿被双剑合璧地缩减成了130页，最后发表在《数学年刊》1995年5月刊上。因为这个成果怀尔斯获得了沃尔夫奖和菲尔兹特别奖。

强烈建议LZ多给点分.....太精彩了!!!偶全看完了.

费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”。“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。定理：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

对于正整数,不可能将一个高于2次的 幂写成两个同次幂的和。换句话说就是,方程Xn+Yn=Zn,当n>2时, 不存在正整数解。

是的，用了将近10年时间。在其证明完成后的审稿过程中，出现了一点漏洞，为此他又经过一段时间的努力才将其解决。参考资料（人物轶事）：http://baike.baidu.com/view/483440.htm

分类: 理工学科 问题描述: 具体是什么意思？？？读了好几遍也不是特清楚？？？ 解析: 17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601——1665)。 这道题是这样的：当n>2时，x^n+y^n=z^n没有正整数解。在数学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。 费马小传：费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。他的很多成果都是在他死后，由他儿子通过整理他的笔记和批注整理出来的。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为“业余数学家之王”。 费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论——数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人之一。 附录： 被公认执世界报纸牛耳地位的 *** 于1993年6月24日在其一版头题刊登了一则有关数学难题得以解决的消息，那则消息的标题是『在陈年数学困局中，终于有人呼叫『我找到了」』。 五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起，而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。 这个结论由威利斯在1993年的6月21日于美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终于交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终于结束。1997年6月，威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过威利斯领到时，只值五万美金左右，但威利斯已经名列青史，永垂不朽了。 要证明费马最后定理是正确的 （即x^ n+ y^n = z^n 对n>=3 均无正整数解） 只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。

　　1995年。费马大定理由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出，1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了这一定理。费马大定理又被称为“费马最后的定理”。费马有了定理的猜想，但由于费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。　　大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”　　定理简介： 　　他断言当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。 　　德国人沃尔夫斯凯尔曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。　　费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。 　　费马大定理与黎曼猜想已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。

费马大定理是：当n>2，且x*y*z≠0时，x^n+y^n=z^n没有整数解。费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数，但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：已知：a^2+b^2=c^2。令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。历史：1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。

费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

不管怎样,我看懂了,提问者慢慢看,总能看懂的.

费尔马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。 1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：方程xn + yn = zn（n是上标）（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。一般公认，他当时不可能有正确的证明。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。 历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。 历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

马猜想〔Fermat"s conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数,一个四次幂分为两个四次幂,或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂,这是不可能的.关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下.」费马去世后,人们找不到这个猜想的证明,由此激发起许多数学家的兴趣.欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过,但谁也没有得到普遍的证法.300多年以来,无数优秀学者为证明这个猜想,付出了巨大精力,同时亦产生出不少重要的数学概念及分支.若用不定方程来表示,费马大定理即：当n > 2时,不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解.为了证明这个结果,只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ,(x ,y) = 1和方程xp + yp = zp ,(x ,y) = (x ,z) = (y ,z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解.n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决.费马本人证明了p = 3的情,但证明不完全.勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形.1839年,拉梅证明了p = 7的情形.1847年,德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作.他创立了理想数论,这使得他证明了当p < 100时,除了p = 37,59,67这三个数以外,费马猜想都成立.后来他又进行深入研究,证明了对于上述三个数费马猜想也成立.在近代数学家中,范迪维尔对费马猜想作出重要贡献.他从本世纪20年代开始研究费马猜想,首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷.在以后的30余年内,他进行了大量的工作,得到了使费马猜想成立一些充分条件.他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立.现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想,使p 的数目有很大的推进.到1977年为止,瓦格斯塔夫证明了p 125000时,费马猜想成立.《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导,费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数,费马大定理成立」.即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数,则 证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果.另外一个重要结果是：费马猜想若有反例,即存在x > 0,y > 0,z > 0,n > 2,使xn + y n = z n ,则x > 101,800,000.

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。” 费马大定理： 方程 无正整数解 先证 若 则 但 是有理数，而 时 是无理数，正整数等式不可能成立，所以 时 是显然的. 当 时，任意 的自然数皆有正整数解满足 且 当 时： 因 不防设 则 则 举例： 当 时： 因 不防设 则 则 举例： 上面给出了任意大于等于 的自然数的勾股三元组(是无穷的),不用考虑多解. 当 时，任意 的自然数皆没有正整数解满足 因为：根据 且 为正整数即勾股三元组)； 令 因 且 由同余式的性质知 , 那么 , 那么 ;即 不整除 矛盾； 则 不可能是正整数(对任意 的正整数)；即假设 是正整数能推出 整除 的矛盾; 所以 时 ， 没有正整数解. 注 数学家们不能用初等方法证明它的原因是：他们只知道方程 的基本解是 但没有考虑到 或 既可以是奇数 (它也可以是偶数)也可以是偶数 也就是说对所有大于 的自然数 都有正整数解. 但上面的基本解不能一下看出来. 用基本解也能证明它的. 不过没有 和 都有正整数解来到明白！ 是没正整数解的,即对正整数 来说， 不是完全平方数. 这是因为 引理：若 是 的三条边 ， 当 且 时，则 证明： 可设 因为 则当 时 ， 所以 现在，只考虑 是正整数且大于2的情形： 因为，任意正整数 都能表为 任意正整数 都不能表为 没有正整数解( 显然没有正整数解). 注 这里有偷换概念之嫌，但代数学就是代数学，不管它了. 下面的证明才是妙的 令 和 为变量， 为正整数，则 设 设 且 为正整数 ; 当 时，任意 的整数皆能表为 当 时， , 任意 的整数皆不能表为 因 为正整数，且 和 不可能表为整数的 n 次方（注意 n=2 时可能）； 即： 时， 没有正整数解. 上面过程也可这样理解 设 设 为正整数； 时，对任意的 (正整数), 不是正整数， 才是正整数； 是无理数，因 不是正整数的 次幂， 才是正整数的 次幂; 所以： 时， 没有正整数解。可以说 一句话就能证明 ，也许费马的美妙的证法是这个. 特别的 当 时有勾股定理成立 任意 的自然数皆有正整数解满足 且 当 时： 当 时： 因为 时勾股定理成立 （有正整数解）， 显然有正整数解，所以： 时，费马方程: 没有正整数解. 《初等数论及其应用》（美）Kenneth H. Rosen著，该书中P87是这样说的： 定理：设 为多项式 的根，其中系数 是整数，则 或者是整数，或者是无理数 证明 假设 为有理数，则可以写为 其中 和 为互素整数且 .由于 是多项式 的根，故有 乘以 ，得 由于 故 假定 则 有素因子 因为 ，故 但是 ,于是得到矛盾，这表明 .因此如果 为有理数，则 ，所以 一定是整数. 这是因为 是 的根.因此，像 这样的数是无理数。 特别的有 : 由二项式定理知， 时，对任意正整数 来说， 是无理数， 才是正整数。 1769年，欧拉在发现了 这个式子后“推广了”费马大定理.(他从 有正整数解 无正整数解联想到 ) 欧拉猜想： 没有正整数解; 没有正整数解; 没有正整数解; 1911年，英国数学家诺里耶发现了： 1966年，美国数学家兰德尔和帕金给出一个最小反例： 更大的反例也被数学家吉姆 弗尔耶找到： 1986年，哈佛大学数学家埃尔克斯发现了又一个反例： 1988年，美国数学家罗杰 弗尔耶用埃尔克斯的技巧又找到了有可能是最小的反例： 1997年，数学家麦克劳德找到已知的最大的反例之一： 还有不少这样的结果： 我发现了这样几个式子： 这个比较好 从这儿开始立方数好像消失了 利用勾股定理找 所以有： 上面的证明中当 时，设 设 为正整数； 式中 或 是显然的；但是 当 时， 式中 或 对任意的正整数 都有正整数解，且解唯一( 非平方数时). 我们只需看两个中的一个式子 解为， 解为， 解为， 解为， 解为， 解为， ， 无正整数解. 道理很简单， 不是完全平方数 而 二次剩余都有解. 无正整数解。但， 有唯一解， 事实上， 都有正整数解. 非完全平方数时解唯一. 好像是最小解

当n≥3时，任何两个相邻的正整数的n次幂之差，都大于前一个正整数的n次幂。这个应该是最优解吧，，，，

原命题：等式x∧n+ y∧n= z∧n ( n≥3)没有非零整数解。证明：首先把问题简化和细化一下 ，只须证明以下两类情况——(1) x, y, z互质，n为不小于3的奇数。(2) x, y, z互质，n等于4。﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉若(1)，x, y, z 必为两奇一偶的关系。设其中的偶数为2∧k b,并设n=2∧t b+1,( b仅表示奇数)那么可以证明x∧n+ y^ n－z∧n最多只能被2^( kn+k+t+2)整除，故原命题(1)得证。﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉若(2)，同样的，x, y, z必为两奇一偶的关系，设x, y为奇数，z为偶数，并设z=2^ k b,那么可分两种情况进行讨论——( a) x^4+y^4=z^4( b) x^4－y^4=z^4( a)式显然是不成立的，所以重点是讨论( b)式。若k=1,则y^4=x^4－z^4=( x+z)( x－z)( x^2+z^2),那么这时x^2+z^2= x^2+4b,它不可能是一个4次方数，所以原等式不成立。若k>1,那么可以证明 x^4－y^4－z^4最多只能被2^(4k+2)整除，故原命题(2)得证。﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉综上所述，原等式确实没有非零整数解。证毕。我已证明

知道费马是怎么证明的吗？我告诉你吧。费马的证明方法我已经找到了，确实很简单。能够满足条件的：1.必然是连续自然数 2.最小自然数是2n—1。

证明费马大定理是如下：已知：a^2+b^2=c^2。令c=b+k，k=1.2.3，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3。设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3。当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。∴a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。设a=mk，则b=k(m^2-1)/2。令m=k，则a=m^2，b=m(m^2-1)/2，令m/2=(m^2-1)，则b=(m/2)^2，c=(m/2)^2+m。则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0，m1=0（舍去），m2=(1±√17)/4（非整数）。此外，当m/2=(m^2-1)时，（也可以让）b=(m^2-1)^2则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0，m1=0，m2=±1，m3=(1±√17)/4。验证：当m=±1时，b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0；即a^2=c^2。与题要求不符。 假若d、h、p可以以整数的形式出现，说明等式d^n+h^n=p^n成立，费马大定理不成立。否则，d^n+h^n≠p^n不等式成立，费马大定理成立。费马大定理：对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”。“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。

费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

费马大定理是：当n>2，且x*y*z≠0时，x^n+y^n=z^n没有整数解。费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数，但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：已知：a^2+b^2=c^2。令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。历史：1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。

费马大定理，又名费马猜想，是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜。这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者，难倒过许多杰出的大数学家。直到358年之后的1995年，这个难题才被美国数学家安德鲁·怀尔斯所攻克。 费马（Pierre de Fermat，1601年8月17日生於法国博蒙—德洛马涅(Beaumont-de-Lomagne)–1665年1月12日逝於法国卡斯特），法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比任何一位职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。费马的父亲是颇富有的皮革商人。费马出生的房子，现在成了费马博物馆。1620年代中期，他进入图卢兹大学之后，搬到波尔多生活，在那裏开始第一个正式的数学研究，并认识数学家Jean Beaugrand。他们之间有不少数学交流，这在费马搬到图卢兹后仍未改变。此后他又陆续认识了Pierre de Carcavi、马兰·梅森和勒奈·笛卡尔等数学家，并有不少书信交流，费马的不少数学成果都在这些书信中诞生。费马不常正式发表他的研究，他死后其子才将之整理成书，叫做Varia Opera。

费马大定理指出自然数总是受制于无理数。提供了数总是被限制的概念，其哲学意义开启了一道新的数学之门。许多伟大的科学家在几种特例中成功地证明了费马大定理。 费马通过将毕达哥拉斯方程演化到更高的乘方（>2）和限制丢番图方程为正整数解提出了他的大定理。因此，费马大定理真正讨论的是素数。

你想证明？

∵P1+P2=X∴设P1=1,P2=1∴1+1=2∴P1+P2=2n∵设费马大定理x=1,y=1,z=1∴x^n+y^n=z^n∴当n≥2时，费马大定理存在正整数解！

如果2^1/3是有理数，则设2^1/3=p/q，其中p与q为正整数且互质。那么两边同时取立方得2=p^3/q^3，移项得2q^3=p^3，即q^3+q^3=p^3根据费马大定理，x^n+y^n=z^n在n≥3的时候无正整数解，所以q^3+q^3=p^3无解2^1/3是无理数

分别为四色定理、构造无穷多个两两相连区域、图论与数论联系、筛子与哥德巴赫猜想等内容。当我们用霍奇猜想的方法制造几何拓扑超级结构时会发生一种歧管，这个歧管的整体就是费马大定理，计算这个结构局部就要用黎曼猜想。法兰西斯·古德里于1852年提出的猜想，只需要四种颜色为地图着色，构造方法就是霍奇猜想。把歧管两两相连之间给定距离可以等价转换成为货郎担问题。在数论中，最重要的元素就是素数，欧几里得证明了有无穷多个素数，并且它们有一个特点就是两两互素。岐管筛子把偶数往里面扔，哥德巴赫猜想说大于4的偶数一个也不会漏出筛子，除了6=3+3以外，其他偶数都是可以在不同的素数区域被拦截。随意在岐管上画出一条线，都需要黎曼猜想计算。计算虚部需要欧拉公式。 物理学里，真空是能量的“零点”。黎曼猜想与物理学和费马大定理联系起来了。几何拓扑进展是创造代数或者数论的源泉，创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。扩展资料：费马大定理的相关内容：1、十九世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼证明了当n和2n+1都是素数时费马大定理的反例x，y，z至少有一个是n整倍数。在此基础上，1825年德国数学家狄利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明费马大定理在n=5时成立，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。2、1847年，巴黎科学院上演戏剧性一幕， 当时著名数学家拉梅和柯西先后宣布自己基本证明费马大定理，拉梅还声称证明引用了刘维尔复数系中的唯一因子分解定理，刘维尔则说这一定理源自欧拉和高斯的思想。参考资料来源：百度百科-费马大定理

百多页的书，你自己找吧。。。我反正看不懂

1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理： “设n是大于2的正整数，则不定方程x�+y�=z�没有非零整数解”。 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。 费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。 费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程x�+y�=z�只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。

已知：a^2+b^2=c^2令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。扩展资料：对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。参考资料来源：百度百科-费马大定理

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/Wiles.pdf 上面是安德鲁怀尔斯关于费马大定理的证明全文，不过是英文的，估计中文的也没有人翻译，因为能看懂证明的基本不会在乎那点英文

1637年，业余数学家费马在阅读刁番都的《算术》时受启发提出一个猜想：“ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ当ｎ>2时没有正整数解。”后人称此猜想为费马大定理，亦称为“费马最后定理”。埃皮尔·德·费马（1601-1665）是数学史上最伟大的业余数学家，他的名字频繁地与数论联系在一起，可是他在这一领域的工作超越了他所在的时代，所以他的同代人更多地了解他是从他的有关坐标几何（费马独立于笛卡尔发明了坐标几何），无穷小演算（牛顿和莱布尼茨使之硕果累累）和概率论（本质上是费马和帕斯卡共同创立的）的研究中得出的。费马并不是一位专业数学家，他的职业是律师兼土伦地方法院的法官。费马登上法学职位后开始了业余数学研究。虽然他未受过正规的数学训练，但他很快对数学产生了浓厚的兴趣，可惜他未养成发表成果的习惯，事实上在其整个数学生涯中，他未发表过任何东西。另一方面，费马保持了跟同时代的最活跃和最权威的数学家之间的广泛的通信联系。在那个由数学巨人组成的世界里，有笛沙格、笛卡尔、帕斯卡、沃利斯、雅克和贝努里，而这位仅以数学为业余爱好的法国人能和他们中任何一位相媲美。著名的费马大定理的生长道路即漫长又有趣。1453年，新崛起的奥斯曼土耳其帝国进攻东罗马帝国的都城——君士坦丁堡陷落了。拜占庭的学者纷纷逃向西方，也带去了希腊学者的手稿，其中就有刁番都的《算术》。这本书一直流传到今天，但在1621年前几乎无人去读他。这一年，克罗德·巴舍按照希腊原文重新出版了这本书，并附有拉丁译文、注释和评论。这才使欧洲数学家注意到这本书，似乎费马就是读了这本书才对数论开始感兴趣的。在读《算术》时，费马喜欢在页边空白处写一些简要的注记。在卷II刁番都问题8旁边的空白处，原问题是“给定一个平方数，将其写成其他两个平方数之和”，费马写道：“另一方面，不可能将一个立方数写成两个立方数之和，或者将一个四次幂写成两个四次幂之和。一般地，对于任何一个数，其幂大于2，就不可能写成同次幂的另外两个数之和。对此命题我得到了一个真正奇妙的证明，可惜空白太小无法写下来。”用代数术语表达，刁番都问题是想求出方程：x2+y2=z2 的有理数解，这已经由古希腊数学家欧几里德得到：x=2mn，y=m2-n2，z=m2+n2 而费马在页边的注解断言,若n是大于2的自然数,则方程：xn+yn=zn 不存在有理数解。定理简介[编辑本段]费马大定理，也称费马最后定理，乃下述定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解，即 当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m) 当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 这个定理，本来又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了2005年度邵逸夫奖的数学奖

费马猜想〔Fermat"s conjecture〕又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：「将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。」费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。 若用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。 n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形。1839年，拉梅证明了p = 7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。 现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p 的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p < 125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则 证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使xn + y n = z n ，则x > 101,800,000

费马大定理是：当n>2，且x*y*z≠0时，x^n+y^n=z^n没有整数解。费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数，但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：已知：a^2+b^2=c^2。令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。历史：1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。

费马中值定理公式：利用连续函数在闭区间的介值定理可解决的一类中值问题，即证明存在ξ∈[a，b]，使得某个命题成立。利用罗尔定理、费马定理可解决的一类中值定理，即证明存在ξ∈[a，b]，使得H(ξ，f(ξ)，f"(ξ))=0。费马定理通俗解释费马大定理，也即费马方程，其中的N如果等于或大于3，就将不可能有完全的整数解，也即就将进入某种创造性“三”的混沌域。只有进入了混沌域才可能产生和创造新的事物。费马大定理，简单理解就是费马提出的一个定理，具体定理的内容就是x的N次方+y的N次方=z的N次方,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。这个等式看起来和我们初中学过的勾股定理很像，而费马大定理就是费马在勾股定理的基础上进行的一个研究。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即勾股定理。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。

《费马大定理》 业余数学之王大笔一挥，让人类最有智慧的头脑忙碌了358年。适听人群 喜欢数学的人专业解读人 韩正之。上海交通大学教授、博士生导师、研究生院原常务副院长。你将获得 费马大定理说的是什么？ 数学家们为了解开这个谜题,都经历了什么？ 为什么一个困惑智者358年的谜题，到20世纪末才解开？书中金句 数学是由未知海洋中的一个个知识孤岛组成的。寻求费马大定理的证明牵动了这个星球上最有才智的人们，巨额的赏格，自杀性的绝望，黎明时的决斗。到20世纪初，这个问题依然在数论家的心目中占有特殊的地位，不过他们对待费马大定理就像化学家对待炼金术一样，两者都是来自过去年代的荒谬和富有浪漫色彩的梦。精华笔记 一、费马与数学费马的本职工作是大法官,不过把业余时间都用在钻研数学上了，所以被称为“业余数学之王”。费马在数论领域成就颇丰，他的主要课本是古希腊数学家丢番图写的《算术》。费马将自己推出的新结论写在这本书的空白处。不过，费马留在这本书旁边的常常只是结论，即使有证明也是含糊不清的。费马去世后，他的儿子将父亲遗作出版，尤其是对那本记载着费马众多发现的《算术》整理出版。这本书共包括费马评注48个，其中第二个评注，就是我们所说的“费马大定理”。费马的第二个评注，是写在毕达哥拉斯定理旁边的。毕达哥拉斯定理也就是勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方的和等于斜边的平方。可以表达成                            费马将毕达哥拉斯方程中的指数2改成3，试图找它的解，没有成功，改成4也无解。于是在原书的问题旁边，费马写下了下面结论： 不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的说来，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。 最后一句话就是费马大定理。在这个注释的旁边，费马还加有一句充满挑逗性的话： 我有一个对这个命题十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。费马提出的其他结论都陆续被后人证明，只有这个定理一拖到了1994年，因此也被称做“费马的最后定理”，英文就是这样写的：Fermat"s Last Theorem。二、费马大定理证明进展第一个在费马大定理中取得进展的科学家是欧拉。他从费马的遗作中发现，费马在那本带评注的《算术》的另一个地方，隐约地证明了指数等于4的时候费马大定理是成立的。他用费马的无穷递减法得到了指数等于3时的费马大定理的证明。然而欧拉没有能够将对于4和3的证明推广到一般情况。法国的索菲•热尔曼是一个对费马大定理做出重要贡献的女性。热尔曼定义了一类质数，后人称为热尔曼质数。具体是：如果p和2p+1都是质数，那么这个p就是热尔曼质数。热尔曼证明了一个结论，如果费马大定理中的n是一个热尔曼质数，那么方程的解(x,y,z)中至少有一个数是n的倍数。她说，这个结论使得费马方程“大概”没有解。热尔曼对费马大定理的证明没有进一步的贡献，但是狄利克雷和拉梅用热尔曼的方法分别证明了，指数是5和7时费马大定理成立。在阶段性胜利之后，法国科学院为推进费马大定理的证明设置了3000法郎的丰厚奖金。拉梅和另一位杰出的数学家柯西，俩人竞争开了。然而，德国数学家库默尔给科学院寄了一封信，库默尔指出拉梅和柯西的证明基础都是错误的。库默尔的信件对当时所有在研究费马大定理的人来说都是巨大的打击，这些人都与拉梅和柯西一样像是蒸发了。1908年6月，德国实业家保罗•沃尔夫斯凯尔，也是一位数学爱好者。他因为被心爱的姑娘拒绝而想到自杀。距离设定的自杀时间还有几小时，于是他找出库默尔的文章读起来。读着读着，沃尔夫斯凯尔突然发现库默尔实际上做了一个假设，但是却没有说明假设的合理性。沃尔夫斯凯尔一步一步地沿着库默尔的思路重新证明，希望找出库默尔的错误，并建立正确的结论。不知不觉地天亮了，他错过了自己设定的自杀时间，但是证明了库默尔的这点小漏洞是可以弥补的。沃尔夫斯凯尔为自己的这一结论感到十分得意，生命的美好又呈现在面前，他撕碎了给朋友们的诀别信，并决定要设置奖金推进费马大定理的证明。所以，后人又称费马大定理为救命大定理。奖金并没有助力费马大定理的进展，数学家们提供的往往都是负面的消息。三、安德鲁·怀尔斯我们的主角，揭开费马大定理谜底的人终于要登场了。安德鲁·怀尔斯，1973年，他毕业于牛津大学默顿学院，获数学学士学位。随后开始了他在剑桥大学克莱尔学院的研究生学习生涯，导师是澳大利亚人约翰•科茨教授。科茨教授为怀尔斯制定了“椭圆曲线”的研究方向。怀尔斯研究的问题是，椭圆方程有没有整数解，和有多少组整数解。乍一看，除了整数这一点外，椭圆曲线问题与费马大定理没有什么关系。战后的日本经济慢慢复苏，1950年代中期，日本出了两个杰出的年轻数学家：谷山和志村。他们在大学里相遇，两人研究了一种古怪的数学对象，称为模形式，这是19世纪提出的一个新概念。它是与加减乘除并存的一种运算形式，具有平移、旋转、中心对称和轴对称的性质。一个椭圆方程，一个模形式，看上去似乎是两个相隔遥远的孤岛。1955年，在东京举行的一次国际性数学界的会议上，谷山提出：椭圆方程和模形式之间可能存在一一对应关系。这个问题后来就称为谷山-志村猜想。谷山-志村猜想成为很多研究成果的基础，那些论文说，如果谷山-志村猜想成立，那么我们就可以证明这样那样的结论。其中有一个推断是弗赖提出的，他将费马方程和椭圆方程联系在一起了。弗赖说，如果谷山-志村猜想是对的，那么费马大定理就是对的。在椭圆方程领域小有名气的怀尔斯跃跃欲试了，那是1986年夏，他已经有资格在美国普林斯顿做研究了。怀尔斯决定做独行大侠，他将自己封闭起来，不与别人讨论，也不想让别人知道他在挑战费马大定理。一来他是害怕不能最终解决费马大定理的证明而被贻笑大方，二来怕别人利用他的成果捷足先登。怀尔斯花了18个月熟悉了这些年在椭圆方程和模形式的全部进展，他决定采用数学归纳法来证明。一开始，他的证明还是很顺利的。直到1991年，最后一步证明受阻。他碰到了导师科茨教授，无意中听到一种科利瓦金方法。怀尔斯花了几个月熟悉这种方法，可惜他不熟悉其中的代数知识，万不得已，他只得向他的同事凯兹寻求帮助。1993年5月，在凯兹的帮助下，怀尔斯终于完成了最后证明，他挑选6月在剑桥举行的学术会议上宣布他的证明。怀尔斯宣布了自己已经成功证明了费马大定理，剑桥大学数学研究所的所长甚至事先准备好了香槟。当怀尔斯说到“我想我就在这里结束”时，会场爆发经久不息的掌声。好事注定是多磨的。按照沃尔夫凯斯尔遗嘱的规定，怀尔斯的论文必须在杂志上发表，并经过两个月无人质疑才算正式证明了费马大定理，然后发奖。会议之后怀尔斯将论文递交给《数学发明》，编辑梅休尔选了六位审稿人。审稿人不断地将发现的疑问与怀尔斯讨论，这样延续了3个月。8月间，审稿人发现了一个“稍微复杂一点”的错误，而对这个错误怀尔斯没有立即做出回应。到12月，论文还没有发表，数学家们已经没有了信心，报刊的记者更是大做文章，认为这又是一次乌龙。1994年9月19日，怀尔斯决定对自己的证明做最后一次审查。他突然发现，一个长期被自己遗弃的工具，就是他的导师提及的科利瓦金方法可以用来解决这个错误。惊喜若狂，怀尔斯立即写下了证明。他回忆说，第二天早晨我又仔细检查一遍，到11点我完全放下心来了。论文发表在1995年5月的《数学发现》上，长达130页。这次真的没有问题了。策划编辑 | 陈艳 音频编辑 | 陈子夫 播音 | 张煜

证明费马大定理（证明过程详解）已知：a^2+b^2=c^2令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。∴a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。设a=mk，则b=k(m^2-1)/2。令m=k，则a=m^2，b=m(m^2-1)/2，令m/2=(m^2-1)，则b=(m/2)^2，c=(m/2)^2+m。则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0，m1=0（舍去），m2=(1±√17)/4（非整数）。此外，当m/2=(m^2-1)时，（也可以让）b=(m^2-1)^2则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0，m1=0，m2=±1，m3=(1±√17)/4。验证：当m=±1时，b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0；即a^2=c^2。与题要求不符。 假若d、h、p可以以整数的形式出现，说明等式d^n+h^n=p^n成立，费马大定理不成立。否则，d^n+h^n≠p^n不等式成立，费马大定理成立。证明完成：1986年，英国数学家安德鲁·怀尔斯听到里贝特证明弗雷命题后，感到攻克费马大定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心梳理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。接下来的要将两种“排队”序列对应配对，这一步他两年无进展。此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲，听完演讲人们意识到谷山—志村猜想已经证明。由此把法尔廷斯证明的莫德尔猜想、肯·里贝特证明的弗雷命题和怀尔斯证明的谷山—志村猜想联合起来就可说明费马大定理成立。其实这三个猜想每一个都非常困难，问题是怀尔斯的最后证明，他变为完成费马大定理证明的最后一棒。

近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是"20世纪最重大的数学成就"。 费尔马大定理的由来  故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道："任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。"   费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，当n大于2时没有正整数解。  费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为"业余数学家之王"。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。  他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。艰难的探索   起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个"美妙证法"，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。  因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。  在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。  其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的"理想数"和"分圆数"的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔"成批地"证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。  这一"长征"式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。10万马克奖给谁   从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。  哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。  10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。   当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个"证明"，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。姗姗来迟的证明  经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。  人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。："设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数"。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。  维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。  维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。  穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布："因此，我证明了费尔马大定理"。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。  消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为"世纪性的成就"。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。  可不久，传媒又迅速地报出了一个"爆炸性"新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是"为伊消得人憔悴"，但他"衣带渐宽终不悔"。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。  经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念"理想数"，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是"一只会下金蛋的母鸡"。 费尔马定理的证明  引理：kn+1不是完全乘方数（k为正有理数，n为自然数，n〉2）。 证明：一、当k为正整数时，设kn+1=an则k〈a〈k+1 ∴a必为混小数(实际上a是无理数) ∵一个混小数的n次幂仍然是一个混小数 ∴an为混小数, 又∵kn为正整数, ∴an – kn为混小数或纯小数 ∴an–kn≠1 故an≠kn+1 二、当k为假分数时，设kn+1=an则k〈a〈k+1 ∵a≠k ∴ a与k有以下两种情况： （1） 整数部分相同，小数部分不同； （2）整数部分不同，小数部分不同，在以上两种情况下，an与kn的小数部分都不会相同， ∴an–kn为混小数或纯小数，即an–kn≠1故kn+1=an 三、当 k为真分数时，设kn+1=c,c必为带分数，令an=c则kn+1=an，1〈a〈k+1 ∵k≠a ∴k、a只有一种情况，整数部分不同，小数部分也不同 an、kn的小数部分不相等， 必为混小数或纯小数 ∴an–1 故 an≠kn+1 综合上述三种情况可知n√ kn+ 1是无理数，就是说，当n≥2时，kn+1不是完全乘方数。√ （实际上kn-1也不是完全乘方数） 费尔马大定理命题：an+bn≠cn(a、b、c为自然数，n〉2) 证明：∵an+bn= an〔（b/a）n + 1 〕 由理可知（b/a）n + 1不是完全n次幂 ∴ an〔（b/a）n +1 〕 不是完全&#178;次幂 故an+bn≠cn 所以费尔马大定理成立 注：也可表示为：cn-an= an〔（c/a）n - 1 〕