三角形

在AC上设点E，使得AE=AB连接ED∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠BAD=∠EAD又∵AE=AB,AD为共边∴△ABD≌△AED∴BD=ED∵AC=AB+BD∴AC=AE+ED又AC=AE+EC∴ED=EC∴∠C=∠EDC∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C∵△ABD≌△AED∴∠B=∠AED∴∠B=2∠C

问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF吗?作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线所以DM=DN因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°又∠AED+∠MED=180°所以∠MED=∠AFD用AAS证三角形DEM与DFN全等所以DE=DF

相似三角形

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: de垂直AB，DF垂直AC，垂足分别E，F．连接EF，EF与AD交G．AD与EF垂直吗？WHY？ 解析: AD与EF垂直 因为： 角平分线上的点到角两边的距离相等，所以，DE=DF. AD=AD,角BAD=角CAD, 所以，三角形ADE全等于三角形ADF， 所以，AE=AF, AD平分角ABC, 所以，AD与EF垂直。（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）

已知；在RT△ABC中,AD⊥BC于D,AB⊥BC于D,AB=10cm,BD=8cm 求；△ABC的面积 解；在△ABD中,AD=√(10-8)=6 在△ABC中,BC=AB+AC,（8+CD)=100+AC,展开得；16CD+CD=36+AC——(1) 在△ADC中,AC=AD+CD,得；AC=36+CD——(2) 将(2)代入(1),得；CD=4.5 △ABC的面积;1/2X[ADX(CD+BD)] =1/2X6X(8+4.5) =37.5(平方厘米) 答； △ABC的面积为37.5平方厘米.

在△ABC中，已知：tanB=1/2,tanC=-2。所以：sinB=1/√5,cosB=2/√5sinC=2/√5,cosC=-1/√5因为在三角形中,所以：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(1/√5)*(-1/√5)+(2/√5)*(2/√5)=3/5而在三角形中，根据正弦定理有：BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R所以：BC/(3/5)=AB/(2/√5)=AC/(1/√5)AB:AC=sinC:sinB=2:1三角形面积=AB*AC*sinA/2=1得到：AB=2√(5/3),BC=√3,AC=√(5/3)R=AC/2sinB=√(5/3)/(2*1/√5)=

在△ABC中，a>0 b>0 c>0∵a+b>ca+b+c=18∴a+b=18-c18-c>cc<9∴0<c<9同理0<b<90<a<9

在解斜三角形时，如果已知条件是已知两边及一边的对角，就有可能有两个解。具体情况如下：不妨设在△ABC中已知两边a、b及角A 若角A是锐角则 当a<bsinA时 此三角形无解 a=bsinA时 三角形有一解，此时三角形为直角三角形 当bsinA<a <b时 三角形有两解 当b>=a时三角形有一解 若角A是直角或钝角时则当a>b时三角形有解，并且只有一解；当a<=b 时三角形无解 答案自己做

在ABC中 A/B=1/2 而BD是B的平分线 所以 A=∠ABD 所以 BD=AD=3 因为 AD/CD=3/2 所以 CD=2 A=∠CBD 所以 三角形ABC相似三角形BDC 所以 CD/BC=BC/AC 所以 BC平方=AC*CD=52=10 所以 BC=根号10 在三角形ABC中,由正弦定理 AC/sinB=BC/sinA AC/(sin2A)=BC/sinA 所以 sin2A/sinA=AC/BC=(根号10)/2 2sinA*cosA/sinA=2cosA=(根号10)/2 所以 cosA=(根号10)/4

C 分 析： 根据题意，由于三角形ABC中，，则由正弦定理可知，由于a>b，可知B<A 那么可知，故选C. 考点： 解三角形 点评:解决的关键是根据正弦定理来求解边和角关系来求解三角形，属于基础题。

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D， ∴∠FBE=∠CBE， ∵BE⊥CF， ∴∠BEF=∠BEC， 在△BFE和△BCE中 ， ∴△BFE≌△BCE（ASA）， ∴CE=EF， ∴CF=2CE， ∵∠BAC=90°，且AB=AC， ∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠FBE=∠CBE=22.5°， ∴∠F=∠ADB=67.5°， 又AB=AC， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（AAS）， ∴BD=CF， ∴BD=2CE．

这是正弦定理，现在初中好像不要求学啊

∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∴AD+BD=CD+BD， ∵△ABD的周长是12cm， ∴AB+BD+AD=12cm，AB+BD+DC=12cm， ∵AC=5cm， ∴△ABC的周长=（AB+BD+DC）+AC=12+5=17cm． 故答案为：12、12、17．

楼上答得很好

∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC，AC=2AE， ∵AE=5cm， ∴AC=10cm， ∵△ABD的周长为17cm， ∴AB+BD+AD=AB+BC=17cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27cm．

1、在三角形abc中,d,e分别是ab,ac上的点,角aed=角b,ad等于2,db等于4，ae等于3。求ec的长。ae/ab=ad/acac=4ec=12、在abc中，de分别是ab ac上的点，角ced加角b等于180，ad等于2，db等于4，ae等于3，求ec的长。ae/ab=ad/acac=4ec=13、在三角形abc中，d是边ab上的点，角acd等于角b，ad等于m，ab等于n，求ac的长ac/ab=ad/acac=根号（mn）

可以用正弦定理证明： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为该三角形外接圆半径） 所以得到结论 大边对大角,小边对小角（这个可以直接用） 所以可以得出 大边对小邻角,小边对大邻角 但是不可以直接用,需要证明

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°． ∵∠DAB=α-∠DAC，∠EAC=α-∠DAC， ∴∠EAC=∠DAB． 又AB=AC，AD=AE， ∴△DAB≌△EAC． ∴∠ECA=∠B=45°． ∴β=∠ACB+ECA=90°． （2）α+β=180°． 证明：∵∠BAC=∠DAE=α， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． 即∠BAD=∠CAE． 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB． ∴∠B+∠ACB=β． ∵α+∠B+∠ACB=180°， ∴α+β=180°． （3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立． 其理由如下： 类似（2）可证∴△DAB≌△ECA， ∴∠DBA=∠ECA， 又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA， 而∠ACE=β+∠DCA， ∴α=β．

分析： （1）AE=2MD，理由为：由题意得到三角形ABC为等边三角形，可得出AB=BC，再由D为BC的中点，得到AB=2BD，由已知的两对角相等，得到△ABE∽△DBM，且相似比为2，可得出AE=2MD，得证；（2）由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB=2BM，由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD=∠AEB=90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC中，由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值，进而求得tan∠ACP的值． （1）AE=2MD，理由为：证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC，又D为BC的中点，∴AB=BC=2BD，即=2，∵∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴==2，即AE=2MD；（2）如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB，∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴==2，∠AEB=∠DMB，∴EB=2BM，又∵BM=MP，∴EB=BP，∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD=90°，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，AE=2，AB=7，∴BE==，∴tan∠EAB==，∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC，∴∠MDB=∠PCB，∴∠EAB=∠PCB，∴tan∠PCB=，在Rt△ABD中，AD=ABu2022sin∠ABD=，在Rt△NDC中，ND=DCu2022tan∠NCD=，∴NA=AD-ND=，在Rt△ANH中，NH=AN=，AH=ANu2022cos∠NAH=，∴CH=AC-AH=，∴tan∠ACP==． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及锐角三角函数的定义，通过作辅助线使线段与线段的关系得到明确．本题的计算量大，难度适中．

如图所示，因为在△ABC中AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，有∠ABC=∠C，又因为∠A=50°，所以∠ABC=∠C=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，因为DE垂直平分AB，根据“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”可知AE=BE，所以△ABE为等腰三角形，有∠A=∠ABE=50°，所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°。

b2什么意思，说清楚点

因为2cos角a=-1 所以a=60度

在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B，C重合）（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转，且起始位置AD和终止位置AE所成的∠DAE等于∠BAC，连接DE，CE探索∠BCF与∠BAC的数量关系，并加以证明．（2）若线段AD绕点A按顺时针反向旋转，且起始位置AD和终止位置AE所成的角∠DAE等于∠BAC，连接DE.BE探索∠EBC与∠BAC的数量关系，并且加以证明．

延长BP交AC于E 因AD平分交BAC,BP垂直AD 则:AB=AE=5,EC=AC-AE=4 角ABP=角AEB BE=2BP=4 所以:BE=EC 三角形BEC为等腰三角形 角C=角EBC 角AEB=角C+角EBC=2角C 所以:角ABC=角ABP+角EBC=角AEB+角C=3角C

（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，∴BD=CD= BC=6。 ∵a=2，∴BP=2t，DQ=t。∴BQ=BD－QD=6－t。 ∵△BPQ∽△BDA，∴ ，即 ，解得： 。 （2）①过点P作PE⊥BC于E， ∵四边形PQCM为平行四边形， ∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。 ∵AB=AC，∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE= BQ= （6－t）。 ∵a=，∴PB=t。 ∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即 。 解得，t= 。 ∴PQ=PB=t= （cm）。 ②不存在．理由如下： ∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。 ∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。 若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM， ∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 ∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。 ∴PB=CQ。 ∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①。 ∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴ ，化简得：6at+5t=30②。 把①代入②得，t= 。 ∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上。 等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。 【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质， 即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值。 （2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行 线分线段成比例定理，即可得方程 ，解此方程即可求得答案。 ②用反证法，假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。

先求面积在去就周长

解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴ab= cosAcosB，又由正弦定理可得ab=sinAsinB，∴cosAcosB= sinAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，则△ABC为等腰三角形

∵在△ABC中，A+B+C=π， ∴C=π-（A+B）， ∴sinC=sin（A+B）， ∵sinC＜sin（A-B）， ∴sin（A+B）＜sin（A-B）， ∴2cosAsinB＜0． ∵sinB＞0， ∴cosA＜0， ∴△ABC为钝角三角形． 故选B．

SinC=12/13,得cos∠DAC=12/13,得sin∠DAC=5/13 Tan角B=Cos角DAC即AD/BD=AD/AC得BD=AC, 因CD=AC*sin∠DAC=BD*sin∠DAC,BC=CD+BD=BD(1+5/13)得BD=26/3, AC=26/3,AD=AC*cos∠DAC=26/3*12/13=8

存在△BDE全等于△CEF. 证明：在△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C； 因为∠DEF＝∠B,所以∠C=∠DEF; 因为∠BEF是△CEF的一个外角,所以∠BEF=∠C+∠CFE； 又∠BED+∠DEF=∠BEF,所以∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE； 又∠C=∠DEF,所以得出∠BED=CFE； 在△BDE和△CEF中,BD=CE,∠BED=CFE,∠B=∠C, 根据角角边定理,得出△BDE全等于△CEF.

在△DBC中 ∠D=180-(∠DBC+∠DCB) 而 ∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB) ∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC) 则∠D=180-(∠A+1/2(∠ACB+∠ABC)) 在△ABC中 ∠ABC+∠ACB=180-∠A 所以 ∠D=180-(∠A+1/2(180-∠A))=90-1/2∠A.

证明：在AB上取一点E使AE=AC， ∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD， ∴△ADC≌△ADE． ∴DE=DC，∠AED=∠C． ∵∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B， ∴∠B=∠EDB．∴BE=DE． 又∵DE=DC， ∴BE=DC． ∵AB=AE+BE， ∴AB=AC+DC．

C – A =π/2 => C = A +π/2 => sinC = sin(A +π/2) = cosA 以及 cosC = cos(A +π/2) = -sinA ,（也就是说C是钝角,A是锐角）1）由于B = π- C – A ,所以 sinB = sin(π- C – A) = sin(A + C) = sinAcosC + cosAsinC = -sin2A + cos2A = cos2A = 1 – 2sin2A = 1/3 => sin2A = 1/3 => sinA = √3/3 ；2）由正弦定理,a/sinA = b/sinB => a = b(sinA)/sinB ,由于A 是锐角,所以 cosA = √(1 - sin2A) = √6/3 = sinC => SΔABC = (1/2)absinC = (1/2)b2sinAsinC/sinB = (1/2) * (√6)2 *(√3/3) * (√6/3) / (1/3) = 3√2 .

（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．

由a>b>c,且a,b,c成等差数列得：a-b=b-c 即2b=a+c (1)又a=2c ,b=4带入(1)中得c=2b/3=8/3,a=2c=16/3. 所以a=16/3,c=8/3

简单分析一下，答案如图所示

（1） 1+tanA/tanB =1+(sinAcosB)/(cosAsinB) =(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAsinB) =sin(A+B)/(cosAsinB) =sinC/(cosAsinB) 根据正弦定理,sinC/sinB=c/b c/(b*cosA)=2c/b cosA=1/2 A=60度 2、 a*a=b*b+c*c-2bc*cosa（余弦定理） 即49/4=b*b+c*c-bc=（b+c）方-3bc b+c=11/2

∵b－（1/2）c＝acosC，　∴结合正弦定理，容易得出：sinB－（1/2）sinC＝sinAcosC，∴sin（180°－A－C）－（1/2）sinC＝sinAcosC，　∴sin（A＋C）－（1/2）sinC＝sinAcosC，∴sinAcosC＋cosAsinC－（1/2）sinC＝sinAcosC，　∴cosAsinC－（1/2）sinC＝0。在△ABC中，显然有：sinC＞0，　∴cosA＝1/2，　∴A＝60°。

(1)(2sina-sinc)cosb=sinbcosc2sinacosb=sin(b+c)=sina2cosb=1cosb=1/2b=60`(2)m.n=4ksina+cos2a=1-2sina^2+4ksina=-2(sina+k)^2+2k^2+1因为－k<-1,sina∈[－1，1]-2(sina+k)^2+2k^2+1在[－1，1]上是减函数，sina=-1时有最大值：-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。

（1）∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABC+∠ACB=130°；∠PBC+∠PCB=90°． （2）∠ABP+∠ACP=40°． ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∵∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°， ∴∠ABP+∠ACP =（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB） =（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB） =130°-90° =40°． （3）发生变化． ∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，（三角形内角和180°） ∵∠MPN=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°，（三角形内角和180°） ∴∠ACP-∠ABP=130°-90°=40°．

在△ABC中,向量PA=向量PQ+向量QA(以下省略向量,自己加） PQ=(1,5),PA=(4,3) 所以 QA=(3,-2) 因为点Q是AC的中点,所以CQ=QA=(3,-2) 又因为 PQ=PC+CQ 所以 PC=(-2,7) 由BP=2PC得 BC=3PC=(-6,21)

如图，连接AA′． 由旋转得：AC=A′C，A′B′=AB，∠ACA′=90°， 即△ACA"为等腰直角三角形， ∴∠AA′C=45°，AA′ 2 =2 2 +2 2 =8， ∵AB′ 2 =3 2 =9，A′B′ 2 =1 2 =1， ∴AB′ 2 =AA′ 2 +A′B′ 2 ， ∴∠AA′B′=90°， ∴∠B"A′C=90°+45°=135°．

（1）∵在△ABC中,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC, ∴△OBC是等腰三角形. （2）∵AB=AC,AO=AO,BO=CO, ∴△AOB≌△AOC（SSS）, ∴∠BAO=∠...

因为角C是90°所以sinA=BC/AB=4/5又因为AB=15所以BC=12AC05+BC05=AB05所以1505-1205=905则AB=9所以周长=15+12+9=362、tanA=BC/AC=12/9=4/3

在△ABC中,A+B+C=π A+C=π-B 所以 sin(A+C)=sin(π-B) 即 sin(A+C)=sinB

图呢，图呢，图呢，图呢。

解：在△ABC中，AB=AC，且∠BAD=∠DAC=40°，∴△ABC为等腰三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；又AD=AE，∠DAE=40°，∴∠ADE=70°（△ADE为等腰三角形，底角等于180°-顶角再除以2）又AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．如果采纳，希望好评！！

在△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC⊥BC得 AC∧2+BC∧2=AB∧2∵AB=50mm，BC=30mm ∴AC=√（AB∧2－BC∧2）=40mm又∵CD⊥AB∴AC：AB=CD：BC即40：50=CD：30CD=24mm

∵ab=ac，bc＝bd，ad=de，de=eb∴∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb，∠aed=∠bac，∠abd=∠bde（等边对等角）∵设∠abd=x°∴则∠bde=x°∵在△adc中，∠aed是外角∴∠aed=∠abd+∠bde（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠aed=2x°∴∠bac=2x°∵在△abc和△bdc中，∠abc=∠acb，∠bdc=∠acb∴∠bac=∠cbd(两个等腰三角形的底角相等推出顶角相等)∴∠cbd=2x°∴∠abc=∠cbd+∠abd=3x°∵在△abc中，∠abc+∠acb+∠bac=180°，∴∠abc=∠acb=（90-x）°（三角形三个内角的和等于180°）∴3x°=（90-x）°∴x=22.5°∴∠bac=∠a=45°

在△ABC中,向量PA=向量PQ+向量QA(以下省略向量,自己加） PQ=(1,5),PA=(4,3) 所以 QA=(3,-2) 因为点Q是AC的中点,所以CQ=QA=(3,-2) 又因为 PQ=PC+CQ 所以 PC=(-2,7) 由BP=2PC得 BC=3PC=(-6,21)

图呢，我怎么没看到呢

证明：如图，在△ABC中，∠1＞∠3， 在△DCE中，∠3＞∠2， 所以∠1＞∠2．

1）证明：①如图①．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠A=∠DCB，即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠A＝∠DFC AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF； ②∵在△ABC中，∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=1 2 EF．∵DF⊥DE，G为EF的中点，∴GD=1 2 EF．∴CG=GD；（2）解：①②还成立．①AE=CF，证明如下：如图②，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°，∠FCD=180°-∠BCD=135°，∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中，∠EAD＝∠FCD AD＝CD ∠ADE＝∠CDF ，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG=1 2 EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD=1 2 EF．则CG=GD；（3）解：AC=7或1，理由是：∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH=1 2 CH=1 2 ×5=2.5，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=1 2 EF，∴EF=5，∵AE=3，∴由（1）知AE=CF，∴CF=3，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC=52u221232 =4，∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②，同理求出EF=5，CF=3，在R△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，则AC=CE-AE=4-3=1，综合上述：AC=7或1．12 就是 2分之1

在△ABC中,AB=AC,点D在直线BC上（不与点B,C重合）（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转,且起始位置AD和终止位置AE所成的∠DAE等于∠BAC,连接DE,CE探索∠BCF与∠BAC的数量关系,并加以证明．（2）若线段AD绕点A按顺时针反...

整个周长为12+12+6=30,分成二部分之比为1:2或2:1,表示,分成10+20或者20+10. 第一种,分成20+10.这时,BD=3,那从B还要走17厘米,这时,是已经过了A了,从A向C方向过5厘米即可. 第二种,分成10+20,就是直接从B向A走7秒即可. 见图.

1.根据正弦定理，在△ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sin C=2R其中，R为△ABC的外接圆的半径所以2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c得-1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc=cosA所以A为1202.由（1）可得2(sinA)^2=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinCsinB*sinC=1/4sinB+sinC=1所以sinB=sinC=1/2B=C=30等腰三角形

已知函数 ． （1）设 ，且 ，求 的值； （2）在△ABC中，AB=1， ，且△ABC的面积为 ，求sinA+sinB的值． （1） ，（2） 试题分析：（1）研究三角函数性质，首先将三角函数化为基本三角函数形式，即： = = ．再由 得 于是 ，因为 ，所以 ．（2）解三角形，基本方法利用正余弦定理进行边角转化. 因为△ABC的面积为 ，所以 ，于是 .因为 ，由（1）知 ．由余弦定理得 ，所以 ．可得 或 由正弦定理得 ,所以 ． 【解】（1） = = ． 由 ，得 ， 于是 ，因为 ，所以 ． （2）因为 ，由（1）知 ． 因为△ABC的面积为 ，所以 ，于是 . ① 在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b. 由余弦定理得 ，所以 ． ② 由①②可得 或 于是 ． 由正弦定理得 ， 所以 ．

过E作EG平行于AC EF/AF=GE/CD AD=CD EF/AF=GE/AD=GE/CD GE\CD GE/CD=BE/BC AB=BE EF/AF=GE/CD=BE/BC=AB/BC

cosb=3/50<b<180所以b是第一象限角，即0<b<90所以sinb=4/5因为sinb=4/5,sin45=√2/2,4/5>√2/2所以45<b<90因为sina=5/13,sin30=sin150=1/25/13<1/2所以0<a<30或者150<a<180因为a、b都是三角形内角，所以a+b<180所以0<a<30所以cosa=12/13cosc=cos(180-a-b)=-cos(a+b)=-cosacosb+sinasinb=5/13*4/5-12/13*3/5=20/65-36/65=-16/65

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证明：（1）在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）答：平行四边形APCD是矩形．∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴?APCD是矩形．（3）答：EM=EN．∵EA=EP，∴∠EPA=90°- 1/2α，∴∠EAM=180°-∠EPA=180°-（90°- 1/2α）=90°+ 1/2α，由（2）知∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°- 1/2α+α=90°+ 1/2α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP-∠AEN=∠MEN-∠AEN即∠MEA=∠NEP，∴△EAM≌△EPN，∴EM=EN．

证明：因为a^2=b^2+c^2-2bccosa,又由题意知，a^2=b^2+bc所以c^2-2bccosa=bc则c=b(1+2cosa)所以由正弦定理c/sinc=b/sinb得sinb+2cosasinb=sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa则sinb=sinacosb-sinbcosa=sin(a-b)又a,b,c都是三角形的内角，所以b=a-b即a=2b证毕

--We have a lot of rules at our house. ---( ).For example ,I have to stay at home on weekends.2012-10-04 11:46真龙曲勇 | 分类：英语考试 | 浏览263次A.So do we B.The same to you C.Me,too D.So am IMe,too为什么不行？分享到：2012-10-04 11:53提问者采纳A 译为我们家也是 me too 指的是 我也是 对吧 前面说的是 我们家 你根据什么来说 我也是呢 应该说 我们家也是 你说 我也是 有点中文式英语了提问者评价按照你说的，真的成功了，好

解：已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，则AH=BC，即AH=2BD．解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，∴BC=2BD，又∵BE是高，∴∠AEH=∠BEC=90°，则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠C，在△AHE和△BCE中，∠AHE=∠C∠AEH=∠BECAE=BE，∴△AHE≌△BCE（AAS），∴AH=BC，又BC=2BD，∴AH=2BD．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 证明：∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形又∵AD是BC边上的高∴BD=CD∵AH=2BD∴AH=2BD=BD+CD=BC∵∠ACB+∠CAD=90° （互余）∠AHE+∠CAD=90°（同上原因）∴∠ACB=∠AHE∴在Rt△AHE和Rt△BCE中（括号）AH=BC , ∠ACB=∠AHE∴Rt△AHE≌Rt△BCE（HL）∴AE=BE

延长AO交BC于F, 在△ABC中,O是重心, ∴BF=FC, D,O,E三点共线, ∴AO=tAD+(1-t)AE, AF=(3/2)AO=(3t/2)AD+[3(1-t)/2]AE =(3t/2)xAB+[3(1-t)/2]yAC =(1/2)AB+(1/2)AC, AB,AC是一个基, ∴3tx=1,3(1-t)y=1, ∴1/x+1/y=3t+3(1-t)=3.

您好! 1.sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B) sin(A-B)=3/5sin(A+B),5sin(A-B)=3sin(A+B) 5sinAcosB-5sinBcosA=3sinAcosB+3sinBcosA 2sinAcosB=8sinBcosA tanA=4tanB 2.tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) =3tanB/(1+4tan^2B) =3/(1/tanB + 4tanB) 1/tanB + 4tanB当tanB=1/2=0.5时,取得最小值,值为4 故tan(A-B)的最大值为3/4 如有疑问,请在线追问,随时为您解答.

AC^2=AB^2+BC^2-2*BC*AB*cos60AC^2=4+9-6AC^2=7AC=sqrt7

在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c，若a=根号2 b＝2 sinB＋cosB＝根号2... ∵sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB]=√2sin(B+45°）=√2， ∴sin(B+45°）=1， ∴sin(B+45°）=sin90°， ∴∠B+45°=90°， ∠B=45°， 根据正弦定理， a/sinA=b/sinB, ∴√2/sinA=2/sin45°， sinA=1/2, ∵a=√2<2,a不是最大边， ∴∠A不是钝角， ∴∠A=30°。 在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若a=根号6，b=2，sinB+cosB=根号2，求角A。 sinB+cosB=sinB+cosB=√2sin(B+π/4)=√2 sin(B+π/4)=1=sinπ/2，所以∠B=π/4 余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 代入数，a=√6，b=2，cosB=√2/2 c^2-2√3c+2=0 解得，c=√3+1或者c=√3-1 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3+1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3+1))=1/2 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3-1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3-1))=1/2 所以∠A=π/3或者∠A=2π/3 在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc.若a=根号2.b=2,sinB+cosB= ∵sinB+cosB=√2， ∴1+2sinB*cosB=2 sin2B=1, 2B=90°, ∴∠B=45°， 由正弦定理得： √2/sinA=2/(√2/2)， sinA=1/2， ∴∠ A=30°，(当∠A=150°时，∠A+∠B>180°，舍去)。 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2 sinB+cosB=根号2可得B=45度b=2，a=根号2，sinB=0.5根号2所以sinA=0.5所以A=30度 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A 30度 sinB+cosB=根号2 sin(B+45)=1 B=45 过C做CD垂直AB于D CD= sinA=1/2 A=30度 解： 由sinB+cosB=√2 得√2sin(B+45°)=√2，sin(B+45°)=1因为0＜B＜180°，所以B+45°=90°，B=45° 由正玄定理：a/sinA=b/sinB 得sinA=asinB/b=√2×sin45°/2=1 因为0＜A＜180° 所以A=90° 在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c,若a=根2，b=2,sinB+cosB=根 sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB] =√2sin(B+45°）=√2， sin(B+45°）=1， sin(B+45°）=sin90°， B+45°=90°， B=45°， 根据正弦定理， a/sinA=b/sinB, √2/sinA=2/sin45°， sinA=1/2, a=√2<2,a不是最大边， 故A不是钝角， ∴A=30°。 在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=根号2，b=2,sinB+cosB=根号2。求三角形面积。 典型解解三角形应用 由于sinB+cosB=根号2比较特殊，不用计算也知道B=45度 然后，用余弦定理或者画图可以求出c 再用正弦定理可以求出三角形面积。 目测选B 这个也可以用内角和求出C然后是105度，用和角定理求出105的正弦值。 然后正弦定理求面积，收工。 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若a=根号2，b=2， 由sinB+cosB=根号2，两边平方，可得sinB*cosB=1/2（因为式子大于0，由此可得B肯定是锐角），再平方，用1-（cosB的平方）代替sinB的平方，可以算出sinB=（根号2）/2，则B角为45°。 再用正弦定理，a比sinA=b比sinB，得出sinA=1/2，A=30°或150°。 若A=150°，加上B角已经大于180°，所以A肯定为30°啦~ 在三角形,三个内角ABC所对的边分别为abc,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2,则A的大小 1.sinB+cosB=根号2 推出根号2sin（B+pai/4）=根号2 2.所以B为45度 3.根据正弦定理可得A为30度

a比b的值=1过程如下如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【好评】按钮cos2b移到右边,1-cos2b=2sin^2b∴sinasinb+sinbsinc=2sin^2b∵b是内角∴sina+sinc=2sinb∵正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc∴a+c=2b∵c=60°∴余弦定理cos60°=1/2=(a^2+b^2-c^2)/(2ac)与a+c=2b联立得a^2+2ab-3b^2=0(a+3b)(a-b)=0∴a=ba比b的值=1

证： 如图, ∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点（已知） ∴DE是△ABC的一条中位线（中位线定义） ∴DE=1/2BC（三角形中位线定理） 又∵EF=1/2BC（已知） ∴DE=EF（等量代换） ∴在△DEF中,∠EDF=∠EFD（等边对等角）

以PC为边作等边三角形PDC，连接AP，AP平分角BAC，可证明A、P、D三点共线，三角形ABC全等于三角形CDA，故AB=CD=PC

所以角BDC=100度，因为角B=角ACB，另外提示角ABD等于角ACD，即，这样表示出每一边的长度就知道结论啦，∠A=100°。解得x=36，B=2a角A=180-4a=180-120-a，又因为CD平分角ABC，即角A=36，又因为DE平行于BC，又因为角C=72，设角ACD=a，因为角A=80度，即∠A40°40°=180°，BE之间的关系，所以角ABC=40度，那么容易证明EF=AE，2∠DCB∠DCB120°=180°，所以角EDC=角EDB-角CDB=120度-100度=20度，∠B∠DCB∠BDC=180°，CD是角ACB的平分线所以角B=2角BCD=2角ACD因为角B角BCD角BDC=180°所以3角BCD=180°-78°角BCD=34°所以角A=角BDC-角ACD=78°-34°=44°。所以可得x2x2x=180，∠B=∠ACB=2∠DCB在△BCD中，所以角BDC=180-72-36=72。那么假设AE为x，所以角DCB=角DCE=20度，解:如图:设∠A=x°∵∠A=1/2∠C=1/2∠ABC∴∠C=∠ABC=2∠A=2x°∵∠A∠ABC∠C=180°∴则有方程:x2x2x=180x=36即∠A=36°∵∠A=1/2∠C=1/2∠ABC∴∠C=∠ABC=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=36°∵∠BDC=∠A∠ABD∴∠BDC=72°即∠A=36°，哈哈，角ABC=角C=2*36=72，∠BDC=72°。30度，角B=60度，所以可以得到EF/BE的比值，又因为角DCE=20度。所以角EDB=180度-角B=120度，设角A=x，设角ACB的平分线交AB于点E因为角BDC=角EBD角BED角EBD=角ABC/2角BED=角A角ACB/2所以角BDC=角ABC/2角ACB/2角A=(180-角A)/2角A=90角A/2。则BCD=a，∠A∠B∠ACB=180°，则角C=角ABC=2x，所以角DBC=36，你可以过E做EF垂直BC于点F，∠DCB=20°∠B=∠ACB=40°在△ABC中，∠ACD等于60°∴∠BCD=120°∵∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD∴∠BDC=180°-120°-30°=30°。因为BD平分角ABC，解得a=40度所以角DCB=40度角A=20度。自己算算看吧，而角B=45度，这样你就知道了AE，∵∠A=60°∴∠B=∠C∴△ABC是等角三角形∴∠B=60°∴∠DBC=30°∵∠C=60°∴∠C的外角=120°

在△ABC中，AD是BC上的中线，又是∠A的角平分线，∴AD是BC的垂直平分线﹙三角形中，如一边上的中线平分对角，该中线是该边的垂直平分线，即四线合一﹚∴AB=AC

按角分，是一个钝角三角形，按边分是等腰三角形，这是一个简单的数学题，希望对你有帮助，谢谢

S=0.5×2×√3=√3

1.2。解析的过程如下：因为pe⊥ab，pf⊥ac，所以四边形aepf是矩形，ef=ap。又因为m是ef的中点，所以am=1/2ef=1/2ap。而因为ap⊥bc时，ap最小为2.4，所以am的最小值为1.2。注意事项这类题目通常按照一定的顺序给出一系列量，要求根据这些已知的量找出一般规律，而找出的规律通常包序列号，所以把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法，比如差值，相邻的三项有什么运算关系，如果数变化剧烈，可以考虑平方、立方，还要熟悉常用的一些平方值和立方值。

解：在△ABC中AB=AC，所以∠B=∠C； 在△ABD中AD=BD，所以∠B=∠BAD；所以∠B=∠C=∠BAD； 又因为∠ADC是△ABD外角，所以∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B, 在△ACD中AC=CD，所以∠ADC=∠CAD； 又因为∠ADC=2∠B，所以∠CAD=2∠B； 且∠B=∠BAD，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+2∠B=3∠B； 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180度， 所以∠B+∠B+3∠B=180度，所以5∠B=180度，所以∠B=36度。

解:因为AB=AC 所以这个三角形是等腰三角形 设腰长为Xcm,底长为Ycm 依题意得: x/2+x=12 x/2+y=15 x+2x=24 3x=24 x=8 8/2+y=15 4+y=15 y=11 另一种情况: x/2+x=15 x/2+y=12 x+2x=30 3x=30 x=10 10/2+y=12 5+y=12 y=7 所以:腰长是10cm,底长为7cm或腰长为8cm和底长为11cm

因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=∠B+∠C，所以∠A=180°÷2=90°，三角形ABC的三个角中，有一个是直角，是直角三角形． 故选：B．

在三角形ABC中已知A=2B那么a等于多少 【【注：倍角公式： sin2x=2sinxcosx,】】】 解 由题设及正弦定理可得： a/sinA=b/sinB ∴a=(bsinA)/sinB =（bsin2B)/sinB =(2bsinBcosB)/sinB =2bcosB 即a=2bcosB. 已知在三角形ABC中，角A等于20，角B等于h角C那么三角形ABC是 锐角三角形 已知三角形ABC中，a=√2,b=√3,B=60°，那么角A等于多少 正弦定理a/sina=b/sinb 解得sinA=√2/2 因为a<b所以A<B 故A=π/4 在三角形abc中，已知，ab=4,bc=10,角b=30°，那么三角形abc的面积等于多少？ s=1/2×ab×bc×sin30=1/2×4×10×1/2=10 已知在三角形abc中，ab等于1，ac等于根号2，角b等于45°，那么三角形abc的面积是多少 由正弦定理得：根号2/sin45°=1/bc bc=√2/4 所以S△abc=1/2*ab*bc*sin45°=1/2*1*√2/4*√2/2=1/8 在三角形ABC中，已知a=根号2，b=2,B=45°，A等于多少 正弦定理得 a/sinA=b/sinB sinA=a/b*sinB =√2/2*√2/2 =2/4 =1/2 0<A<180 A=30° 望采纳~~~~~ 已知三角形ABC中 角A等于20度,角B等于角C,那么三角形ABC是______? 因为内角和是180度，减去20度就是160度，160除以2是八十度，所以是锐角三角形 在三角形ABC中，a=3 b=根7 c=2 那么角B等于多少 由：b^2=a^2+c^2-2acCosB得 CosB=(9+4-7)/2×3×2 CosB=1/2 B=60度。 已知在三角形ABC中，∠A的外角等于∠B的2倍，则三角形ABC是什么三角形 ∠A的外角＝∠B＋∠C＝2∠B ∴∠B＝∠C ∴为等腰三角形 在三角形ABC中,已知sin2A=sin2B,那么这个三角形 解：∵在△ABC中，有 sin2A=sin2B 则 2A=2B 或2A+2B=π ∴ A=B 或A+B=π/2 ∴ a=b 或C=π/2 所以，△ABC为等腰三角形或直角三角形