三角

三角形的外角三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)。中文名三角形的外角第一条正文第二条定义第三条性质全等三角形全等三角形的判定角平分线垂直平分线怎么画全等三角形的判定方法三角形全等的判定方法全等三角形hl的判定平行四边形的性质等腰三角形的判定三角形的外角是什么定义三角形有6个外角，四边形有8个外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理:三角形的三个内角和为180度。(三角形内角和定理) 定理:多边形的外角和都等于360度。 拓展:在三角形中，已知其中两个角的度数，根据三角形内角和定理，则能求出第三个角的度数。三角形的外角平分线定理:三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。例.已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证:BD︰CD=AB︰AC。证明:过C作AD的平行线交AB于点E。∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC∠CAD=∠ACE∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC证明2:ACD面积=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h为BD边上的高)a bABD面积=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)c daxc=ACD面积xABD面积=bxd (左右两边均约去h,sin,0.5x0.5,AD)得 CAxBD=CDxBA 变形得 BD︰CD=AB︰AC

三角形外角和是360°三角形有6个外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。按角分判定法：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。以上内容参考：百度百科-三角形

三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，且三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。如将三角形ABC，将AB向B的方向向外延长，得到一个外角，这个外角的度数等于角A加角c的度数之和，如果向A的方向向外延长得到的外角，这个外角的度数等于角B加角C的度数之和。由此可知，可以得到六个外角。

三角形的外角和是360度。三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°（多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）。多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。扩展资料：n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°。说明：（1）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；（2）强调凸多边形的内角a的范围：0°<α<180°。n边形的内角和为（n-2）×180°证明如下：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）。以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）。参考资料：百度百科-三角形外角

三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角。三角形三个外角之和为360°。三角形的每个顶点处都有两个相等的外角，所以每个三角形都有六个外角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角，且三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。2、三角形外角的特点：顶点在三角形的一个顶点上。一条边是三角形的一条边。另一条边是三角形的某条边的延长线。

长江三角洲地区工业发展的区位优势 1、地理位置优越,有广阔的腹地 2、经济发达,城市密集,人口多,市场广阔 3、水、陆、空交通便利 4、劳动力素质高,科技力量强 5、基础设施完善、社会协作条件好 6、农业基础优越 主要制约因素：矿产资源不足、能源短缺

解：∵BC∥AD，∴△BFN∽△DAN，且相似比为1：2，∴△ADN的面积为12×2×43=43，△FBN的面积为12×1×23=13，又∵{AB=AD∠ABF=∠DAEAE=BF，∴△ABF≌△DAE，（SAS）∴∠BAF=∠ADE，∠BAF+∠AEM=90°，∴∠AME=90°，∴△AEM∽△EDA，∴EGAM=AEAD，AMAD=AEDE，解得AM=255，EM=55，∴△AEM的面积=15，∴四边形BEMN=12×2×2-15-43=715．∵ABCD是正方形，∴AD∥CF，∴△ADF的面积＝△ADC的面积＝（1/2）AD×DC＝30。∴△MAD的面积＝（2/5）△ADF的面积＝（2/5）×30＝12。∴△DMN的面积＝△NAD的面积－△MAD的面积＝20－12＝8。

75度

证明：因为正方形ABCD所以AD=BC=CD角C=角D=90度因为BC=4CF所以CD=4CF因为E是CD的中点所以DE=CE=1/2CD所以AD/DE=2CE/CF=2所以AD/DE=CE/CF所以三角形ADE相似三角形ECF

哥呀，那个角在立体中成立都有点问题，狂汗

证明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形内做△DGC与△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中DG＝PG∠DGC＝∠PGCGC＝GC，∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形

这题的解答太荒谬了

（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =（ 1 2 × 1 3 × 1 2 ）S □ABCD = 1 12 S □ABCD ， 因为S △AED =S □ABCD ，由蝴蝶定理，AG：GF= 1 2 ： 1 12 =6：1． 所以S △AGD =6S △GDF = 6 7 S △ADF = 6 7 × 1 4 S □ABCD = 3 14 S □ABCD ． 所以S △AGE =S △AED -S △AGD = 1 2 S □ABCD - 3 14 S □ABCD = 2 7 S □ABCD = 2 7 ． （2）延长AF，交BC的延长线于M． 因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC． 所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC． 又BE=2EC，则EC：BE=1：2，EC：BC=1：3=EC：AD=EC：CM=EC：AD． 故EM：AD=4：3=EG：GD，得EG：ED=4：7． 所以S △AEG ：S △AED =EG：ED=4：7．（同高三角形的面积比等于底之比） 所以，= 4 7 S △AED = 4 7 × 1 2 S 正方形ABCD = 4 7 × 1 2 ×1 2 = 2 7 ．

题没打完吧，我正好做到这道题，帮你解答吧问的应该是 请谈谈你的看法和根据 对吧？△AOF可以看作△BOE逆时针旋转90度得到的。或者△BOE可以看作△AOF顺时针旋转90度得到的。因为此两三角形全等。AG⊥BE，BD⊥AC，所以OFGE四点共圆，所以角AFO=角OEG，又因为角AOB=角BOC，OA=OB，所以△AOF与△BOE全等

如图，⊿ABE绕A逆时针旋转90度;，到达⊿ADG.∠GAF＝90°;-45°;＝45°;＝∠EAF⊿AFE≌⊿AFG（SAS） ∴GF＝FE.三角形ECF的周长＝EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝GC+EC＝DC+CB＝4cm.

额

如图详解，关键是交叉相乘。

cos1等于57.30度。cos1指的是1弧度的角所对的余弦值，1弧度的角即是周角的360分之一，即1度的角，1rad等于180/π约等于57.30度，因此cos1实际上指的是cos57.30度。弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位，单位缩写是rad。计算方法根据定义，一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3度，即57度17"44.806""，1度为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角即180度角为π弧度，直角为π/2弧度。余弦定理判别法，若记m(c1，c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值，若m(c1，c2)=2，则有两解，若m(c1，c2)=1，则有一解，若m(c1，c2)=0，则有零解即无解。角边判别法，bsinA时，0即A为锐角时，则有两解，a且cosA≤0即A为直角或钝角时，则有零解即无解，0即A为锐角时，则有一解，当b=a且cosA≤0即A为直角或钝角时，则有零解即无解，当b<a时，则有一解。当a=bsinA时，0（即A为锐角）时，则有一解，当cosA≤0（即A为直角或钝角）时，则有零解即无解。当a<bsina时，则有零解即无解。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

人为规定

三角函数的奇偶性是：一、y=sinx1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ，0)对称轴对称：关于x=kπ＋π／2对称二、y=cosx1、奇偶性：偶函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ＋π／2,0)对称轴对称：关于x=kπ对称三、y=tanx1、奇偶性：奇函数2、图像性质：中心对称：关于点（kπ／2,0)对称利用函数运算法判断函数奇偶性奇函数±奇函数＝奇函数偶函数±偶函数＝偶函数奇函数×奇函数＝偶函数偶函数×偶函数＝偶函数偶函数÷奇函数＝奇函数

360

内角和就是边数为N,（N-2）X180° 三边形为180° 四边形为360° 五边形为540° 六边形为720° 七边形为900° 八边形为1080°

可查阅以下资料：热轧等边角钢的尺寸规格(摘自GB/T9787—1988)热轧不等边角钢的尺寸规格(摘自GB/T9788—1988)在这两个资料的表格中列出了不同规格的角钢每米长的重量。

铁的密度是7.85 例如：100*200*10的铁板计算公式为：100*200*7.85*10就OK了

如果是国标的话是：3.059Kg/米，但现在市场上的都以非标为主，而非标的一般都比国标轻很多因为它不足厚

悬臂梁长为L，三角形荷载最大为q0，位于固定端挠度公式为：w=（q0x^2）*（10L^3-10L^2 x+5Lx^2-x^3)/(120EIL)弯矩在固定端的大小为：q0 L^2/6悬臂端的转角： theta=q0L^3/(24EI)悬臂端的挠度：w=q0L^4/(30EI)

悬臂梁长为L，三角形荷载最大为q0，位于固定端挠度公式为：w=（q0x^2）*（10L^3-10L^2x+5Lx^2-x^3)/(120EIL)弯矩在固定端的大小为：q0L^2/6悬臂端的转角：theta=q0L^3/(24EI)悬臂端的挠度：w=q0L^4/(30EI)

悬臂梁长为L,三角形荷载最大为q0,位于固定端 挠度公式为：w=（q0x^2）*（10L^3-10L^2 x+5Lx^2-x^3)/(120EIL) 弯矩在固定端的大小为：q0 L^2/6 悬臂端的转角：theta=q0L^3/(24EI) 悬臂端的挠度：w=q0L^4/(30EI)

正弦：y=sinx定义域：实数值域：[-1,1]余弦：y=cosx定义域：实数值域：[-1,1]正切：y=tanx定义域：x为实数，且x不等于k兀+兀/2 (k为整数)值域：实数余切：y=cotx定义域：x为实数，且x不等于k兀 (k为整数)正割：y=secx定义域：x为实数，且x不等于k兀+兀/2 (k为整数)值域：实数余割：y=cscx定义域：x为实数，且x不等于k兀 (k为整数)值域：实数“兀”代表圆周率

能围成七种，

△AOD和△COD等高，所以面积比等于底的比。。△AOD和△BOC相似，△boc的面积就求出来了。

只找出了三组面积相同的三角形，第四组还真没找出来

45度直角三角形边长关系是：斜边是直角边的根号2倍。45度直角三角形边长公式：两条直角边相等；两个直角相等。 例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a。两直角边相等，斜边为直角边的√2倍。为等腰直角三角形。a的平方加a的平方等于c的平方。直角三角形直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。以上内容参考：百度百科——直角三角形

∵45度直角三角形是等腰直角三角形，∴45度直角三角形的边长关系是:斜边=直角边的√2倍。

sin45°=√2/2 45° =arcsin√2/2 或者45° =arccos√2/2 =arctan1

直角三角形的两个锐角互余，有两个互余的三角形是角的直角三角形，直角三角形的两条边的对应边的平方和等于斜边的平方。

直角边和斜边的关系为斜边等于直角边的√2倍。

把一块有一角是45度的直角三角板，绕直角边旋转一周，得到的是（圆锥体）。三角形的直角边长是5厘米，那么得到的形体的体积是（130.8立方厘米）

三角形ABC中，D,E分别是BC,AC中点（重心是三条中线的交点），AD与BE交于O点，求证：AO=2OD方法：延长OD到F，使DF=OD,可得三角形ODB全等于三角形FDC,可得OB\CF,则OE\CF,可得OE是三角形ACF的中位线，可得AO=OF=2OD

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1

画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由图像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH∴命题得证

三角形ABC，BD和CE分别是中线，相交于F。 连接DE， 因为DE是中位线。所以：DE||BC△DEF∽△BCF DF:FB=DE:BC=1:2 FB=2FD

关注下

就是重心的一个性质，可以利用中位线构建相似三角形来证明

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，答案如图所示

过E做EF∥BD交AC于F，图中AE，BD为中线，交点O，则E，D为中点，EF为△BCD的中位线，所以F为CD中点，即F为AC的三等分点，那么AD=2CD结果就有啦：AO=2OE

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1。

您好，

就是三角形的重心定理

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1

阅读时长：大约5分钟 伏尔加河在俄罗斯的国民经济和人民的生活中起着非常重要的作用，因此也被称为俄罗斯人的“母亲河”，它还是欧洲最长的河流。 在其河畔诞生了伊里亚·叶菲莫维奇·列宾的世界名画《伏尔加河上的纤夫》。阿斯特拉罕是伏尔加河三角洲的一座古城，是阿斯特拉罕地区的行政、商业和文化中心。在古代，伟大的丝绸之路的北部路线经过这里。 1717年，阿斯特拉罕获得了城市的地位，并成为彼得一世法令创建的阿斯特拉罕省的中心。皇帝亲自访问了这里，监督里海舰队的建设。克里姆林宫曾一度安置了整个皇家随从和军事总部，这些总部制定了在波斯的战役计划。 阿斯特拉罕位于平坦的前里海低地，位于伏尔加河三角洲的顶端，在莫斯科东南1400公里处。景观的一个奇怪的地理特征：平原延伸到海平面以下。因此，阿斯特拉罕的中心区在海平面以下23米处。 阿斯特拉罕占据了伏尔加河的两岸和由几十座桥梁连接的11个岛屿。还有伏尔加河的几个分支在城市范围内流淌。它们通常被称为独立的河流（库图姆河、布尔达河、瓦尔瓦茨耶夫斯基运河）。住宅区和工业区沿河延伸45公里。在右岸的特鲁索夫斯基区，有阿斯特拉罕商业海港，那里建有26个大型货船的泊位。在夏季，阿斯特拉罕接待了几十艘游轮，有成千上万的游客和旅行者的私人游艇。 在这里，形成许多岛屿。还有许多浅水湖，其中有索隆查克池，池水呈苦咸色，不适合饮用。数以百万计的鸟儿在岸边筑巢，岸边长满了芦苇和莎草。该水域有丰富的鱼类，特别是鲟鱼类（白鲸、鲟鱼、星级鲟鱼）。 伏尔加河三角洲是世界上最大的内陆河流三角洲。是内陆河伏尔加河注入世界第一大湖里海后冲击形成的三角洲，面积超过20000平方公里。 伏尔加河三角洲生物圈保护区占地67,917公顷，是阿斯特拉罕州的一个自然景点。 它是280种鸟类的家园，其中许多是稀有或濒危的湿地物种。其中有埃及苍鹭、卷毛鹈鹕和勺子鸟，它们的嘴很有趣，像一个勺子。三角洲是水禽季节性迁徙地 "中间机场"。 茂密的柳树林、芦苇和沼泽灌木是野猪、狼、狐狸、水獭和貂的家。

http://zhidao.baidu.com/question/117256612.html

幂函数的定义域是最复杂的,y=x^a中,a若为无理数,涉及到实数连续统的极为深刻的知识.这里就不说了. 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数. 指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数. 对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数.即（0,-∞） 三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数,他的反函数arcsinx,定义域[-1,1] f(x)=cos一样, f(x)=tanx,定义域,x≠kπ/2,他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的.所以定义域也不同.

如图在菱形abcd中ef分别是bccd上的点且角b=角af=60°求证:△aef是等边三角形

如图！

因为∠BAD=120°，△AEF为正三角形，根据菱形的性质和等边三角形的判定，菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为无数个．故选D．

令∠B为x,∠BAE为y,则∠C=60+2y, 在△ABE中,因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=x, 所以2x+y=180, 在△CEF中,∠C=∠DAB=60+2y,∠CEF=∠CFE=180-x-60=120-x, 所以60+2y+2*（120-x）=180, 解得x=80度,y=20度

(1)首先需要作一条辅助线，连接AC。∵ ABCD为菱形，且∠D=60°∴ ΔABC为等边三角形，AC=AB∵∠CAE+∠EAB=60° ∠FAC+∠CAE=60°∴ ∠EAB=∠FAC又∵ AF=AE∴ΔACF ≌ ΔABE CF=BE(2) 若AE=6，BE=10，CE=8；∵ BE=CF=10,AE=EF=6, 且 EF2+CE2=CF2∴∠CEF=90°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,且 ∠AEF=60°∴∠AEC=90°+60°=150°

第一问连接AC就行。第二问四边形面积等于菱形的一半。三角形CEF大小取决于三角形AEF，三角形AEF的边长最小2√3，因为那几个点不重合，边长最大不超过4

因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，（1）∠A=∠C，∠B=∠D，又∵ ∠A=2∠B∴∠B=36°0/6=60°，（2）有（1）（2）得证性质（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

设∠Fu2081PFu2082=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PFu2081-PFu2082|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα (2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα PFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

【题1】 已知F1，F2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)．A．1 B．2(5) C．2 D．A　解析：解法一：设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠F1PF2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|F1F2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|F1F2|＝2．设P点的纵坐标为yP，由于∠F1PF2＝90°，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yP|＝5(5)．故△F1PF2的面积S＝2(1)|F1F2|·|yP|＝1．【题2】 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化【解析】　∵|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|F1F2|2.【答案】　B【题3】 已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　 B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m[答案]　C【题4】 已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义||PF1|－|PF2||＝6，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，∴|PF1||PF2|＝32，∴S△PF1F2＝2(1)|PF1|·|PF2|＝16.【题5】 已知双曲线C：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　 B．36　　　 C．48　　　 D．96[答案]　C[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选C.【题6】 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.2(3) B.2(6)C. D.解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，P(x，y)，|PF1|－|PF2|＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即P到x轴的距离为2(6).答案　B【题7】 椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 (　　)A．48 B．24C．24 D．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，(|PF1|＋|PF2|＝14，)所以|PF2|＝6，(|PF1|＝8，)或|PF2|＝8.(|PF1|＝6，)又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝2(1)|PF1||PF2|＝2(1)×6×8＝24.答案：B【题8】 已知点P是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4　　　B．2(5)　　　C．2　　　D．3(5)【解析】　由S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2得，|PF1|＝|PF2|＋2(1)×2c，P是右支上的点，所以|PF1|＝|PF2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】　C

【题1】已知f1，f2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，p是双曲线上一点，且∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)．a．1b．2(5)c．2d．a　解析：解法一：设|pf1|＝d1，|pf2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠f1pf2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|f1f2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|f1f2|＝2．设p点的纵坐标为yp，由于∠f1pf2＝90°，则p在以|f1f2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yp|＝5(5)．故△f1pf2的面积s＝2(1)|f1f2|·|yp|＝1．【题2】已知有相同两焦点f1、f2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，p是它们的一个交点，则△f1pf2的形状是(　　)a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．随m、n变化而变化【解析】　∵|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|pf1|2＋|pf2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|f1f2|2.【答案】　b【题3】已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|＝m，则△abf2的周长是(　　)a．4a　　　　　　　　b．4a－mc．4a＋2md．4a－2m[答案]　c【题4】已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)a．12　　　b．16　　　c．24　　　d．32[答案]　b[解析]　由定义||pf1|－|pf2||＝6，∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100，∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝2(1)|pf1|·|pf2|＝16.【题5】已知双曲线c：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|＝|f1f2|，则△pf1f2的面积等于(　　)a．24　　　b．36　　　c．48　　　d．96[答案]　c[解析]　依题意得|pf2|＝|f1f2|＝10，由双曲线的定义得|pf1|－|pf2|＝6，∴|pf1|＝16，因此△pf1f2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选c.【题6】已知f1，f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，p点在c上，∠f1pf2＝60°，则p到x轴的距离为(　　)a.2(3)b.2(6)c.d.解析　设|pf1|＝m，|pf2|＝n，不妨设m>n，p(x，y)，|pf1|－|pf2|＝m－n＝2.在△f1pf2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△f1pf2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即p到x轴的距离为2(6).答案　b【题7】椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)a．48b．24c．24d．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||pf1|－|pf2||＝2，(|pf1|＋|pf2|＝14，)所以|pf2|＝6，(|pf1|＝8，)或|pf2|＝8.(|pf1|＝6，)又|f1f2|＝10，∴△pf1f2为直角三角形，∠f1pf2＝90°.因此△pf1f2的面积s＝2(1)|pf1||pf2|＝2(1)×6×8＝24.答案：b【题8】已知点p是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2成立，则双曲线的离心率为(　　)a．4　　　b．2(5)　　　c．2　　　d．3(5)【解析】　由s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2得，|pf1|＝|pf2|＋2(1)×2c，p是右支上的点，所以|pf1|＝|pf2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选c.【答案】　c

双曲线焦点三角形的四个结论如下：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα=|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

Su25b3PF1F2=b^2cot(u03b8/2).

　　在平日的学习、工作和生活里，大家总少不了接触作文吧，借助作文可以提高我们的语言组织能力。一篇什么样的作文才能称之为优秀作文呢？下面是我帮大家整理的关于三角梅的作文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 关于三角梅的作文1 　　听说，东坪山上有一片奇丽多姿的三角梅。4日，我们一家五口到东坪山上欣赏三角梅的美丽姿态。 　　因为台风影响，本来就不好走的土路，变成了一片泥泞，非常不好爬。但我很想见到美丽芬芳的三角梅，所以一点也不感到累。好容易登上山顶，我再也按捺不住自己的心情，向着那片三角梅小跑过去。 　　远远的，三角梅的阵阵清香扑鼻而来。远远的，五颜六色的三角梅映入眼帘。十月份，三角梅昂首怒放。 　　三角梅是由三片花瓣组成的，真像一把小花伞。小花伞里有三条嫩红色像茎似的东西，每条上面还有嫩黄色的小圆球，这是它的花蕊。三角梅的茎是棕色的，带着软软的刺，暗示不要碰它。 　　三角梅的颜色有很多。我喜欢那清淡高雅的粉色。那娇嫩青翠的叶子，衬着那粉色，显得格外艳丽。我还喜欢白色，那素雅纯洁的乳白色。配上青翠光润的叶片，变得分外美丽。我还见过一种半粉半白的三角梅，它是白色和粉色的杂交品种。那颜色看起来觉得很秀雅，再加上深绿的小叶，只有一个感觉，那就是它吸取了粉色和白色的全部优点。黄色，自然是金光闪闪的。它的叶子是条纹形的，一条绿，一条白。一朵花只有三片花瓣，但托住它的却有许许多多这样的叶子，它真高贵。 　　仅仅三角梅恐怕太单调了点。四周还有许多野花野草做点缀。绿油油的小草上，长着许多野花，有红的、粉的、深红、嫩黄、鹅黄、金黄、乳白、淡黄……但我更喜欢淡紫色，我觉得但紫色更雅些。这种花花瓣内有鹅黄色的花蕊。 　　微风吹过，我感到非常凉爽，草底了，看到了藏在草下的野花，闻见了湿泥土的味道，听见蝴蝶拍翅的声音。啊！三角梅真美！它刚柔并济，朴实无华，是厦门风貌和厦门人民性格的象征。 关于三角梅的作文2 　　星期天的早晨，天高云淡，阳光明媚，一阵风儿吹过，感觉特别凉快。 　　我来到阳台，给花儿浇了点水。这时，我被一盆三角梅吸引住了。远看，红红的三角梅像一束束火焰，阳光照在火焰上，光彩夺目。微风轻轻一吹，花儿随风舞动，像蝴蝶在翩翩起舞，又像姑娘们在扭动着婀娜的身姿。我走近一看，三角梅的叶子是心形的，很有规律地排列在树枝上。树干的下面，有几片枯黄的叶子无精打采地耷拉着脑袋。 　　我找来剪刀，“咔嚓”一声，枯黄的叶子就纷纷飘落在泥土上面了。三角梅又细又长的树枝上还长着一根根小刺，扎人可痛呢。有了这些小刺，小昆虫就没有胆子爬上去捣乱了。三角梅的花朵都是由三片花瓣组成，那花瓣就像三个小朋友紧紧地拉着手，围在一起玩游戏。仔细一看，花瓣的外形有点像叶子，“哗！还有叶子一样的脉络呢，真有趣！”我惊讶地对妈妈说。花瓣的上面还竖立着一根花蕊，每根花蕊的顶端都开着一朵淡黄色的小花。淡黄淡黄的颜色真像小鸭子的绒毛，可爱极了！ 　　茂盛的三角梅是我家阳台上一道美丽的风景线。只要用心观察，你就会发现处处有美景。 关于三角梅的作文3 　　“哇，这花真美呀！”当同学们走到学花圃时，不禁发出一声声赞叹。 　　我抬头放眼望去，只见停车房前一盆盆花盆里长满了一大片枝繁叶茂的三角梅，像一簇簇火焰在燃烧，像一只只鲜红色的蝴蝶在翩翩起舞，金色的阳光给花瓣抹上了一层浅浅的金色，散发出生命的活力。 　　走 近一看，娇媚的三角梅一簇簇憩在软软的枝条上，那一朵朵鲜红的花像小姑娘穿上红艳的裙子在摆动着柔美的腰肢，三角梅是由三片苞叶组成的，苞片柔如彩绢。苞 片中间有像蜡烛似的三根小柱子，柱子的顶端开着一朵雪白的小花朵，那干净纯白的花朵零零星星地散落在苞叶里，像一颗颗闪亮的星星，是它把盆盆三角梅点缀得 美丽。这小白花中间有一颗颗金黄色的花蕊，显得那么地自然，一点都让人感觉累缀，一簇簇鲜红的花下是一片片绿叶，绿叶的排列是下面的叶片大，到了最上面的 最小，一点点围成花形，三角梅的枝条是棕褐色的，弯弯曲曲，纵横交错，像细长的龙互相缠绕一样，奇特无比。 　　牡丹花的外表美丽，婀娜多姿；小草也有着顽强的生命力，可我喜欢那一簇簇鲜红的三角梅，它默默地在秋阳中怒放，把美丽奉献给了人们。我永远也忘不了盆盆美丽的、鲜红的三角梅。 关于三角梅的作文4 　　在我们学校的花圃里，摆着一盆盆盛开的三角梅。远远望去，就象一把把撑开的小花伞。 　　近看三角梅，它的枝是棕色的。长长的枝叶长着无数黄色的小刺，好像一个个卫士时时保护着三角梅的安全。三角梅的枝条很软，不易折断，所以勤劳的园丁把它们弯成各种姿态不一的形状，供同学欣赏。椭圆形的叶子，正面是深绿色，反面是浅绿色，这大概是太阳光的原因。三角梅的花很奇特，是由三个小花瓣组成的，中间冒出三根戴着“小红帽‘‘的花芯，这就是三角梅的名字的由来吧!刚开的花是浅红色，然后是紫红色，没极了! 　　三角梅的生命可旺盛啦!它不仅不怕虫害，三五天不浇水也行，它还是那么可爱，那么美丽。 　　三角梅默默地为我们学校的绿化贡献着自己的力量，它是我的好伙伴，我喜欢你——三角梅! 关于三角梅的作文5 　　在四季如春的西昌城里，你随处都可以看见各色各样的三角梅，红色的、紫色的、黄色的……三叶的、五叶的、七叶的……把整个城市打扮的像一幅画一样。在各家各户小小的阳台上三角梅竞相开放好像在给过路人招手致意。 　　在我家窗前草坪上有一株美丽的三角梅。三角梅的茎顺着定型的铁架形成了一个“磨菇”形。三角梅是一种藤本植物，所以比较容易定形，三角梅的叶是心形的，正面嫩绿，微风吹来，叶儿翻动，美丽极了。 　　三角梅的花其实也是几片叶子组成的，具有很强的观赏性。一年四季中除了冬季外，春夏秋三季都开花，春天下小雨时，三角梅就为那些没事业伞的人们遮挡着，雨滴就不会很快掉下来。 　　夏天，暴烈的太阳当头照。有了三角梅的遮挡，烈日就只能投下星星点点的光斑。站在树下觉得格外凉爽。 　　秋天，当其它树木的叶子在秋风中飘飘扬扬落下时，它依然披红戴绿地闯入人们的视野。 　　冬天，虽然三角梅的花渐渐变少了，但是绿绿的树叶仍然顽强地生长在枝条上，落下五颜六色的花又形成一道貌岸然美丽的风景。 　　美丽的三角梅，你不仅努力的"美化着环境，同时又为我们遮阳避雨。美丽的三角梅，你给了我们多少欢乐，多少美丽。你顽强的生命力给我带来多少启迪，想到这些我心里就好像有一颗种子在生根、发芽……… 关于三角梅的作文6 　　在百花丛中，有高贵典雅的牡丹花，有红艳欲滴的玫瑰花，还有朴素清丽的茉莉花……但我却独独最爱这平凡坚韧的三角梅。 　　三角梅的细茎滑溜溜的，但是，只要你一不小心，就会“光荣负伤”，因为你被茎上的“小卫士”——小刺给刺着了。它的叶子是椭圆形的，对生，刚发芽时是嫩绿的，之后就变成碧绿色了，然后色泽就越来越苍翠了。它的花儿非常的细小，常三朵簇生于苞片中央，不知道的人们常把花误认作花蕊；如果你是有心人，认真的长久观察，就会发现其实它的花也不失另一种美：一圈儿开放着的细小的花瓣——嫩黄色、黄白色、粉白色、黄绿色，在苞片衬映下，美的淡雅清高。人们常说的花其实是它的苞片：它的苞片有单式和复式之分；单式的苞片叶大，色泽厚重端正；复式的苞片叶儿细小些，五瓣、七瓣……多瓣簇生，显得活泼热烈。苞片的颜色可就多了去了：粉红的、紫红的、玫瑰红、大红的……多极了，美极了！记得那会看三角梅专展，花色多达几十种，还有复色的呢！ 　　要说三角梅盆景的倩影，那美啊，真没法说，在它们主人的侍弄下：有的像腾云的飞龙，有的像吐信的小蛇，有的像含羞的孔雀，有的像展翅的蝴蝶，有的远看像一朵巨大的花儿，近看是一株长着红叶的树，还有的……姿态之多，无法细述，美不胜收！ 　　三角梅在厦门一年四季都可见到她的丽影，只是她从不用香味来媚好人们，只是奉献着一种发自内心的、淡定的、让人回味无穷、心旷神怡的香味。 　　三角梅，是厦门的市花。人们赏花，不仅欣赏花的外表、香味，更多的欣赏花中蕴含的人们寄托的人格寓意和精神力量：三角梅是多么坚韧、顽强；不管环境如何恶劣，只要一丁点空间、一丁点泥土，三角梅就能绽放出灿烂的笑颜！厦门人选择三角梅，喜爱三角梅，正是欣赏、喜爱着三角梅那一份朴实、淡定、藐视困难、拼搏向上的精神！ 　　三角梅，我爱你！ 关于三角梅的作文7 　　爷爷在阳台上种了盆三角梅,每天早上一打开窗户,我就觉得神清气爽！它是那么的光彩夺目。它的外面是梅红色的花瓣夹在中间的是黄色的小花芯,一簇簇的花朵悬挂在窗台上可爱极了！一阵微风吹来,它摇摇枝条,就像一位美丽的少女正在翩翩起舞！ 　　她是那么的纯洁那么的美丽,我有什么开心和不开心的事都想告诉她。她摇摇叶子好像说知道啦！我爱我家的三角梅希望它能陪伴我一起健康成长！ 关于三角梅的作文8 　　我家养了一棵三角梅,今天又开花了。它的花很特别,刚开的时候是红的,开透的时候是粉色的。我常常叫它变色花。 　　一朵花有三片花瓣,每片花瓣都是三角形的,看上去像许多的小梅花集中在一起,衬托在碧绿色的叶子中间,像个美丽的少女在翩翩起舞,真是美丽极了。 　　三角梅花开得这么美丽,都是爸爸妈妈天天浇水施肥,辛勤培育的结果,我也要像爸爸妈妈学习,用我的勤劳换取一份美丽。 关于三角梅的作文9 　　三角梅素来平淡无奇,不是一种名贵的花。 　　正是因为它平凡,不少有,所以我总会在家自楼下碰见那一簇一簇玫红色的花朵,它很多,多到长在前面点的都挤出围栏。 　　三角梅没有固定的花期,所以记忆中放了学回到家的路上,身旁总有一团的玫红色。三角梅想开就开,不想开时就歇着,十分随意。它就像自由自在的游人,只听从自己的内心,去到想去的地方,做想做的事情。 关于三角梅的作文10 　　我家有一棵三角梅,它长长的枝条就像我们女孩子的长辫子。它身上长满了刺,叶子和花都长在长长的枝条上。每年春秋两季都开一次花,春天时,花是大红色的,秋天的花是紫红色的,开的花很多很多,一簇簇的,把枝条都压弯了腰。 　　它的花有三片花瓣组成的,中间有三个花蕊,像是兔子的三瓣嘴,形成三个角,所以人们叫它三角梅。 　　我真喜欢我家的三角梅,它真漂亮！

没法算，没有内角角度

奇偶性的判定：（1）定义法用定义来判断函数奇偶性，是主要方法.首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称.其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。（2）用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。（3）用对称性若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。（4）用函数运算如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)u2022g(x)是偶函数.简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。扩展资料：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。三角函数定号法则：将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。

已知b^2=ac=a^2—c^2+bc，判断三角形形状。ac=a^2—c^2+bc则ac-bc=a^2-c^2， c(a-b)=a^2-c^2b^2=ac，则c=b^2/a，代入上式可得：b^2/a * (a-b)=a^2-b^4/a^2ab^2*(a-b)=a^4-b^4ab^2*(a-b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)(a-b)( (a^2+b^2)(a+b) - ab^2)=0(a-b)(a^3+a^2b+b^3)=0∴a=b因为b^2=ac，所以b=ca=b=c所以三角形是等边三角形。

BC/AB=CD/AC CD=12/5

图呢？角一~角五是哪个角？

对于给定的三角形ABC，我们知道点A到BC的距离为3，∠BAC=120度。要求三角形ABC的面积最小值，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高。根据题目，我们可以确定底边为BC，高为点A到BC的距离，即3。而要使三角形ABC的面积最小，实际上就是要使底边和高尽量小。但是∠BAC=120度这个条件限制了底边和高不能取0。因此，我们需要找到一个合适的∠BAC的取值，使得底边和高尽量小。在三角形中，当∠BAC=120度时，利用三角形的不等式性质，可以得到底边和高的长度都达到最小值，此时三角形ABC为等边三角形，且面积最小。因此，在给定的条件下，三角形ABC的面积最小值为等边三角形的面积，即以BC为底边，高为3的等边三角形的面积。根据等边三角形的公式，面积 = sqrt(3)/4 * BC^2。注意: 如果图中给出的信息不完整或有误，请提供更多信息以便准确计算。

解： ⑴见图 作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度，角的两边分别交AB、AC于E、F，连接EF 则三角形DEF就是所要求作的等边三角形 ⑵平行。理由： 因为AB＝AC 所以∠B＝∠C 因为D是BC中点 所以BD＝CD 因为∠BDE＝∠CDF＝60度 所以△BDE≌△CDF（ASA），∠EDF＝60度 所以DE＝DF 所以三角形DEF是等边三角形 所以∠BDE＝∠DEF＝60度 所以EF//BC ⑶可能。∠A＝120度 证明要点： 因为EF与BC不平行， 所以AE≠AF，不妨设AE＞AF 过F作FG//BC，交AB于G，连接DG 容易证明△BDG≌△CDF 所以DG＝DF＝DE，∠BGD＝∠CFD 由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE 所以∠DEG＝∠CFD 所以A、E、D、F四点共圆 所以∠A＋∠EDF＝180度 所以∠A＝120度

100

80

(1)∵ BAC=30°，角DAE=105° ∴ ∠DAB+∠CAE= 105°-30°=75° ∠ABC=∠ACB= 75° 又∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∠ACB=∠E+∠CAE ∴∠D=∠CAE ∠DAB=∠CEA ∠ABD=∠ACE ∴ △ADB∽△EAC ∴ AB:CE=BD:AC 1:y=x:1 xy=1 ∴ y与x之间的函数关系式是:y=1/x (2)如果y=1/x还成立 则 y:1=1:x y:AB=AC:x ∠ABD=∠ACE ∴ △ADB∽△EAC 又 ∵ ∠D+∠DAB=(180°-α )/2 ∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=β-α ∴ 2β-α=180° ∴ 当α，β满足2β-α=180°时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立

bc长为3，连接be