三角

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积s可由以下公式求得：s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2，S=a×h÷2。这个公式可以这么理解：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2 。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。 常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。所有三角形的面积都可以用底×高÷2来计算。

等边三角形面积公式：S=(√3)a/4，(S是三角形的面积，a是三角形的边长)。 扩展资料 等边三角形面积公式：S=(√3)a/4，(S是三角形的面积，a是三角形的边长)。等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

面积=1/2×4×4×sin60°=4√3

如果边长为a，则高为a/2根号3面积为（1/2）*a*（a/2根号3）＝四分之根号3乘以a的平方

奠基知识：S普通△＝1/2ah（底×高÷2）推理解析：要推理等边三角形面积公式，就要从普通三角形面积公式开始。由普通三角形的底×高÷2，得出等边三角形的底×高÷2，但在这里就要发挥等边三角形的特殊性。等边三角形三边相等，且三个角都是60°，从等边三角形的底边作一条高，由等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）三线合一可得，这条高线也是角平分线和中线。先看角平分线，它将等边三角形一个顶角分成两个30°角，同时要发挥高线的作用，就是90°角，此时一个等边三角形被拆分成两个有30°角的直角三角形。要注意，有一个角是30°角的直角三角形，这个条件非常特殊，是做几何证明题必须领悟的知识点，它确定了三条边的长度，比例为1:√3.:2，1是短直角边，√3.是长直角边，2是斜边。由此得出该等边三角形的高为半条底的√3.倍。推理结果：S等边△＝1/2a×h＝1/2a×√3.×1/2×a＝√3.×1/4a＝√3./4a公式作用：只要有了这个公式，只要知道等边三角形的底，即可算出它的面积了。

边 乘 高 除 2

等腰三角形的面积公式：（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。等腰直角三角形的边角之间的关系 ：（1）三角形三内角和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。扩展资料：等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等边三角形为三边相等的三角形，如果等边三角形的边长为a，那么它的高为√a/2，等边三角形的面积为1/2a^2sin60°=√3/4a^2。等边三角形其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。扩展资料：等边三角形的性质1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

边长为a那么底边长也是a高是√3*a/2面积S=1/2×a×√3*a/2=√3*a/4

等边三角形的面积公式：等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）。再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

等边三角形面积公式为：面积 = 高等乘底除2。一、等边三角形等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长都相等，三个角度也都相等，每个角度都是60度。二、等边三角形的特性1、三条边长都相等，任意两条边长之间的距离都相等。2、三个角度都相等，都是60度。3、两条高线相交于一点，该点称为三角形的垂心。4、两条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。5、三角形的外心为三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离都相等。6、三角形内任意一点到三边的距离之和都等于三角形的高。三、等边三角形的周长：等边三角形周长等于三角形的三条边的长度，又因为等边三角形三条边是相同的`，所以等边三角形的公式是：周长=边长×3，用字母可以表示为C=a+b+c，其中a是三角形的底，b和c为两腰的长。等边三角形与等腰三角形的区别：1、边长相等：等边三角形的三条边长都相等的，而等角三角形的三条边长不一定相等的。2、角度相等：等边三角形的三个角度都相等的，而等角三角形的三个角度不一定相等的。3、对称性：等边三角形具有轴对称性，即通过三角形中心的直线将三角形分成两等份，而等角三角形不一定具有对称性。4、角度大小：等边三角形的角度大小都为60度，而等角三角形的角度大小可以任意取值。5、性质不同：等边三角形具有三边相等、三个角度相等、具有轴对称性、角度大小为60度等性质，而等角三角形只有三个角度相等和不一定具有对称性的性质。

一般不都是底乘高除以二吗，我隐约记得还有一个与COS60°有关，但是记不清楚了，实在是不好意思啊

等边三角形： 3条边相等条长=a， 内角=π/3等边三角形的面积公式=(1/2)a^2.sin(π/3)=(√3/4)a^2

根号3/4乘以a平方

等边三角形的面积公式是什么？1/2x底边x底边上的高

关掉总阀，拆下角阀及附件，用在装角阀前，在角阀上多缠绕一些生料带（白色的五金店售）再旋入，到紧为止，就可以了。

西格玛,它是大写希腊字母∑(西格玛)的小写形式,三角的Δ这个念得儿塔,把它倒过来是哈密顿算符

我也是七下的，数学好，可没图，怎么找？？

[1]在三角形ABD和三角形BCE中 因为AB=BC 角ABC=角C BD=CE 所以三角形ABD全等三角形BCE【SAS】 所以角BAD=角CBE【全等三角形的对应边相等】兄弟下一题我也不会，你好自为之吧。

（1）根据三角形的外角的性质得到：x+70=x+（x+10） 解得：x=60． （2）根据四边形的内角和是360°得到：（x+10）+x+60+90=360， 解得：x=100． （3）根据五边形的内角和是（5-2）u2022180=540°得到：x+（x+20）+（x-10）+x+70=540， 解得：x=115．

显著水平主要有5%和1%两个水平，就是数据要小于0.05和0.01才达到显著，否则为不显著。查看你的数据只有1和2显著水平小于0.05，因此结果是：1-aA,4-abA,5-abA,3-abA,2-bA.。

——相当于刻度尺，测弹簧原长、伸长后长度，以便于得出伸长长度的啊！

　　(一)解斜三角形 　　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。 　　2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。 　　(二)解直角三角形 　　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的.正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。 　　2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。 　　(1)两类正弦定理解三角形的问题： 　　1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 　　2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 　　(2)两类余弦定理解三角形的问题： 　　1、已知三边求三角. 　　2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 　　1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的() 　　A.北偏西40° B.北偏东50° 　　C.北偏西50° D.南偏西50° 　　答案：A 　　2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为() 　　A.10 km B.103 km 　　C.105 km D.107 km 　　解析：选D.由余弦定理可知： 　　AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC. 　　又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°， 　　∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700. 　　∴AC=107. 　　3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m. 　　解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m. 　　答案：20(1+3) 　　4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离. 　　解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC， 　　且∠BAC=30°，AC=60， 　　∠ABC=180°-30°-105°=45°. 　　∴BC=302. 　　即船与灯塔间的距离为302 km. 　　 数学圆的必考知识点 　　1.圆 　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 　　2.圆的相关特点 　　(1)径 　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r 　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d 　　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r 　　(2)弦 　　连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。 　　(3)弧 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。 　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。 　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。 　　(4)角 　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。 　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 　　 怎么才能学好数学 　　1、勤动手 　　学习数学不能光用脑子想想就可以的，学数学一定要勤动手，因为有很多时候，我们没有想明白，但用手去写谢谢，说不定就做出来了。 　　2、作业很重要 　　学习数学的一个重要方法就是要完成老师布置得作业，如果只是上课听讲，那是远远不够的，在完成老师布置作业的同事，还要多做课后习题进行巩固。 　　3、上课预习，下课复习 　　学习数学的很重要一点便是，上课之前做好预习，这样我们才能在听课的过程中重点听自己预习时不太懂的知识点，下课要及时复习，毕竟上课时听得没有经过巩固很容易忘记。 　　4、总结错题库 　　学习数学的时候，我们可以用一个本子来记录自己所做错的题目，每隔3天左右，再回头进行做一遍，有些错题，当时我们可能会做了，但过几天有可能就会再次忘记。 　　5、不要太在意难题 　　学习数学的时候，我们会碰到很多各种各样的难题，有的时候，老师也可能解决不了，这个时候，我们大可不必太在意，我们专心的把基础题弄懂做会，考试的时候大部分还是基础题的!

抛物线的三角函数的参数方程怎么表示？解：(1).抛物线的极坐标方程：ρ=p/(1-cosφ)，其中p为抛物线的焦参数；(2).抛物线的参数方程：x=acosu2074t，y=asinu2074t；(a>0)

抛物线的三角函数的参数方程怎么表示？解：(1).抛物线的极坐标方程：ρ=p/(1-cosφ)，其中p为抛物线的焦参数；(2).抛物线的参数方程：x=acosu2074t，y=asinu2074t；(a>0)

先利用面积相等将bc求出来 再算周长

好的

sin(A+60) = sinA*cos60 + cosA*sin60 =1/2*sinA +sqr(3)/2*cosA =2*cosAA = arctan(4-sqr(3));cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/2*b*c >> a = 2*sqr(2)*ccosC = (a^2 + b^2 -c^2)/2*a*b = 16/(12 * sqr(2))sinC = sqr(1 -cosC^2) = 1/3

1比根号3比2

注意，特别注意：I是内心而不是外心！！！！！如果I为外心，那么你的判断是正确的。内心是三角形内角平分线的交点，它到各边的距离相等，这个距离就以内心为圆心的三角形内接圆的半径，显然内接圆不过点A.B.C中任一点，因此无所谓同弦所对圆心角（圆周角），都不成立了。

证明：过点D分别作DE垂直AB于E ,DF垂直BC于F ,DG垂直AC于G 所以角DEB=角DFB=90度 角DFC=角DFG=90度 角AED=角AGD=90度 所以三角形AED和三角形AGD是直角三角形 因为角ABC和角ACB的平分线相交于点D 所以角DBE=角DBF 角DCF=角DCG 因为BD=BD 所以三角形DBE和三角形DBF全等（AAS) 所以DE=DF 因为CD=CD 所以三角形DCF和三角形DCG全等（AAS) 所以DF=DG 所以DE=DG 因为AD=AD 所以直角三角形AED和直角三角形AGD全等（HL) 所以角BAD=角CAD

解：在三角形ABC中，因为 AD垂直于BC于D,所以 cosB=BD/AB，tanC=AD/DC，因为 cosB=4/5，AB=5,所以 BD=4，所以 AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-4^2)=3，又因为 tanC=√3，所以 角C=60度，所以 角DAC=30度，所以 AC=2DC，AD=(√3)DC,所以 DC=√3，AC=2√3，

tantA=负根号3

用余弦定理求余弦值再求正弦值在求面积

一楼的分类讨论是错的，正负可以判断二楼的解答只有一处错误，就是最后一步算错了sinA =3/5 cosA可能为4/5或-4/5cosB=5/13sinB =12/13sinA>cosB A+B>90°sinB>sinA，A<90°cosA为4/5cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=36/65+20/65=56/65

条件不足，只有一边一角两个条件的三角形，不是唯一的三角形，无法计算后面的结果。

b/sinB = a/sinA = b/(2sinA*cosA)所以，cosA = b/2a = 2√6/(2*3) = √6/3因为 b^2 + c^2 - 2bc*cosA = a^2c^2 - 2*2√6*c*√6/3 + (2√6)^2 = 9c^2 - 8c + 15 = 0所以，c = 3 或 c = 5

cosB=cosB/2的平方减去1，用反余弦可得角B大小;角B得到后，角C大小已知，因此可得角A。而后用a/sinA=b/sinB(正弦定理),可得b;a*sinB即可得b边上的高，并且b已知，因此可以的面积

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)

a+c=2ba/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA+sinC=2sinB2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sinBcos[90-(A+C)/2](√3/2)=sinB(√3/2)cos(B/2)=sinB2sin(B/2)=(√3/2)sin(B/2)=√3/4cos(B/2)=√13/4sinB=√39/8

因为bsinA=根号3acosB，所以(a/sinA)*根号3=b/cosB，由正弦定理得;:：a/sinA=b/sinB，所以tanB=sinB/coB=根号3，所以角B=60度

楼上的回答好详细，膜拜ing

b^2=acb^2=a^2+c^2-2accosB=ac1+2cosB=(a^2+c^2)/ac>=2cosB>=1/2cosB最小值=1/2 B最大值=60度， 当a=c时取得，三角形为等腰三角形

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。让BC做第三边。

b=2RsinBa=2RsinAc=2RsinCsinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a所以b^2=a^2+abcos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2所以sinAsinB=(sinC)^2所以ab=c^2所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2即三角形是直角三角形(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1a^2+c^2+2ac<=2(a^2+c^2)所以(a+c/b)^2<=2所以1<(a+c/b)<=根号2

2asin(C+π/6) = b+c根据正弦定理有：2sinAsin(C+π/6) = sinB+sinC2sinA{sinCcosπ/6+cosCsinπ/6) = sinB+sinCsinA{√3sinC+cosC) = sinB+sinC√3sinAsinC+sinAcosC = sinB+sinC又，sinB=sin(A+C) = sinAcosC+cosAsinC∴ √3sinAsinC+sinAcosC = sinAcosC+cosAsinC +sinC∴ √3sinAsinC =cosAsinC +sinC两边同除以sinC得：√3sinA =cosA + 1√3sinA - cosA = 12(sinAcosπ/6 - cosAsinπ/6) = 1sin（A-π/6) = 1/2A-π/6 ≠ 5π/6∴ A-π/6 = π/6∴ A = π/3

面积相等。6x8=10x高高=4.8

sinA=3/5则cosA=4/5cosB=5/13则sinB=12/13cos(A+B)=cosAu2022cosB-sinAu2022sinB=4/5x5/13-3/5x12/13=-16/65在三角形ABC中A+B+C=180°C=180°-(A+B)则cosC=-cos(A+B)=-(-16/65)=16/65^_^

cos(A+B) = - cosC

因为，sinA=5/13,则cosA=12/13或cosA=-12/13cosB=3/5,sinB=4/5∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-（∠A+∠B）所以cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；同样的道理：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B＜90所以sinB=4/5cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)所以cosC=56/65或cosC=-15/65

图中的阴影部分四个直角三角形均与大三角形相似，且两个直角边的比为25:100=1:4根据相似原理，可计算出另外两个正方形的边长分别为80和64阴影面积=三角形ABC面积-三个正方形面积=125*125*4/2-100*100-80*80-64*64=10754平方厘米

所有三角形都适用，这是正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径

设其长为l,AB=c=3,AC=b=4 由中线长公式得 l=根(2b^2+2c^2-a^2)/2 b-c<a<b+c 1<a<7 a=1时l=7/2 a=7时l=1/2 所以1/2<l<7/2

例如,有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等,真是数不胜数.而三角形在古代却有他独特的作用,早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．例如,古希腊门纳劳斯著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理. 但是在日常生活中,三角形的运用并不只限于这些,在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机,这是一种两人乘坐的小型飞机,飞机名为“克鲁伊兹”,由超轻型复合材料制成.飞机的机身呈三角形,机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度.“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统,能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便.它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护,为农田喷药施肥,又能搭载游客,使其亲身感受惊险的特技飞行.他的优良性能与三角形的特性是分不开的. 所以说三角形在我们的生活中是无处不在的,我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密.

在三角形中，sinB/b=sinC/c 可得c C=60度 A为90度三角形为直角三角形，由勾股定理知a=6错了，不完整。。

1:2 图在哪里？

sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0,若cosA=0，则A=90,若sinC=0,则C=0不可能,所以只能cosA=0,即A=90所以为直角三角形A为直角，所以a最大，即a=12,又因为最小角正弦为1/3，所以一条直角边为12*1/3=4另一条直角边为8√2,所以S=(1/2)×8√2×4=16√2

对角相乘 sinCsin(A-B)=sinAsin(B-C)化解 sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinAsinBcosC-sinAcosBsinC移项 2sinAcosBsinC=sinB（sinCcosA+sinAcosC） =sinBsin(A+C)=sinBsin(180-B)=sinBsinB在三角形中，对应边与对应角的关系为a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (R为三角形外接圆的半径)上式两边同时乘以4R^2 得 2accosB=b^2根据余弦定理 2accosB=a^2+c^2-b^2因此得证:a^2+c^2=2b^2

1，证明：因为CD垂直AB所以角BDC=90度角ADC=90度因为角A=60度所以在直角三角形ADC中，角ADC=90度，角A=90度所以：CD=tanA*AD=tan60*AD=根号3AD因为角C=90度所以角A+角B=90度所以角B=30度所以在直角三角形BDC中，角BDC=90度，角B=30度所以tanB=CD/BDCD=3分之根号3倍BD所以根号3AD=3分之根号3倍BD所以BD=3AD2，证明：因为CD垂直AB所以角ADC=角BDC=90度所以在直角三角形ADC和直角三角形BDC中tanA=CD/ADCD=AD*tanACD=BD*tanB所以AD*tanA=BD*tanB因为BD=3AD所以tanA/tanB=3因为角A+角B=90度所以tanA=ctanB所以ctanB=3tanB因为ctanB*tanB=1所以ctanB=根号3所以tanA=根号3所以角A=60度

在三角形ABC中,sin（C一A）=1,sinB=三分之一.求sinA的值. C一A=π/2 所以A是锐角,cos（C一A）=0 A+B+C=π 所以sin（C+A）=sinB=三分之一 cos（C+A）=-3分之2√2 sin2A=sin[（C+A)+(C-A)]=0-3分之2√2=-3分之2√2 所以sinA+cosA=3分之(√6-√3) sinA-cosA=3分之(√6+√3) sinA=3分之√6

直角三角形。自己判断，用正切

解：因为S三角形ABC=1/2absinCC=180/3=60度S三角形ABC=根号3所以ab=4 (1)由余弦定理得cosC=a^b+b^2-c^2/2ab因为c=2所以1/2=a^2+b^2-4/2*4所以a^2+b^2=8 (2)(1)*2+(2)(a+b)^2=16因为a ,b ,c是三角形的三边所以a>0 b>0所以a+b=4 (3)(2)-(1)*2(a-b)^2=0a-b=0a=b （4）将（4）代入（3）并解得a=b=2所以a的值是2 ，b的值是2

又不是等腰直角三角形。。凭什么中线要垂直于斜边呢？？？

解√3acosB+bsinA=√3c√3sinAcosB+sinBsinA=√3sinC√3sinAcosB+sinBsinA=√3sin(A+B)=√3sinAcosB+√3cosAsinB∴sinBsinA=√3cosAsinB∵sinB≠0∴sinA=√3cosA∴tanA=sinA/cosA=√3∵A∈(0,π)∴A=60∵S=1/2sinA*bc=1/2*√3/2*2*b=√3∴b=2∴a=2/√3=2√3/3

解：(1):由题意得：因为cosA=4/5又因为A、B、C是三角形ABC的内角。所以sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5又因为角B=60度所以sinB=(根号3)/2,B=1/2所以可得sinC=sin[180度-(A+B)]=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB（带入数值）可得=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号3/2)=(3+4倍根号3)/10(2):因为b=根号3，则根据正弦定理得：b/sinB=a/sinA得：[根号3/(根号3/2)]=a/(3/5)解之得a=6/5则根据三角形面积计算公式可得：S三角形ABC=(1/2)*b*a*sinC代入得(1/2)*根号3*(6/5)*[(3+4倍根号3)/10]=(9倍根号3+36)/50

⑴∵tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)=1, B、C为三角形的内角，∴B+C=45°， ∴A=135°，tanA=- tan45°=-1， ⑵过B作BD⊥AC交CA延长线于D， 则ΔABD是等腰直角三角形，AD=BD=c÷√2=√2/2， 又BD/CD=tanC=1/3， ∴CD=3√2/2， ∴AC=CD-A=√2， ∴SΔABC=1/2AB*AC*sinA=1/2×1×√2×√2/2=1/2。

高三么

解：利用正弦定理化简已知等式得：（a+c）/b=(au2212b)/(au2212c)，化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2u2212c^2)/2ab=1/2，∵C为三角形的内角，∴C=π/3(a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2π/3），∴A+π/6∈（π/6，5π/6），∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．

sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)后面会了吧？！

慢慢画

bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cos(a)ac=2 or ac=1

三角形已知三边求面积可以用海伦公式。

按照角度的大小，钝角是最大的，因此三角形中最大的角是钝角钝角是大于90度的角，直角90度，锐角小于90度，一个三角形的度数总和是180度，所以钝角是最大的角等腰三角形就是有两个角一样大，钝角三角形就是有一个角是钝角，直角三角形就是有一个角是直角

角abc为钝角，这样bc的长就不是16加5，而是16减5。三角形abc面积为66。

根据正弦定理可得BC/sinA=AB/sinCsinC=AB*sinA/BC=2×(1/2)/√3=√3/3

问题太大了啊，你应该具体点