在三角形ABC中,sin（C一A）=1,sinB=三分之一. 求sinA的值.

按照角度的大小，钝角是最大的，因此三角形中最大的角是钝角钝角是大于90度的角，直角90度，锐角小于90度，一个三角形的度数总和是180度，所以钝角是最大的角等腰三角形就是有两个角一样大，钝角三角形就是有一个角是钝角，直角三角形就是有一个角是直角

角abc为钝角，这样bc的长就不是16加5，而是16减5。三角形abc面积为66。

根据正弦定理可得BC/sinA=AB/sinCsinC=AB*sinA/BC=2×(1/2)/√3=√3/3

慢慢画

bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cos(a)ac=2 or ac=1

三角形已知三边求面积可以用海伦公式。

sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)后面会了吧？！

高三么

解：利用正弦定理化简已知等式得：（a+c）/b=(au2212b)/(au2212c)，化简得a^2+b^2-ab=c^2，即a^2+b^2-c^2=ab，∴cosC=(a^2+b^2u2212c^2)/2ab=1/2，∵C为三角形的内角，∴C=π/3(a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2π/3），∴A+π/6∈（π/6，5π/6），∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．

解√3acosB+bsinA=√3c√3sinAcosB+sinBsinA=√3sinC√3sinAcosB+sinBsinA=√3sin(A+B)=√3sinAcosB+√3cosAsinB∴sinBsinA=√3cosAsinB∵sinB≠0∴sinA=√3cosA∴tanA=sinA/cosA=√3∵A∈(0,π)∴A=60∵S=1/2sinA*bc=1/2*√3/2*2*b=√3∴b=2∴a=2/√3=2√3/3

解：(1):由题意得：因为cosA=4/5又因为A、B、C是三角形ABC的内角。所以sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5又因为角B=60度所以sinB=(根号3)/2,B=1/2所以可得sinC=sin[180度-(A+B)]=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB（带入数值）可得=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号3/2)=(3+4倍根号3)/10(2):因为b=根号3，则根据正弦定理得：b/sinB=a/sinA得：[根号3/(根号3/2)]=a/(3/5)解之得a=6/5则根据三角形面积计算公式可得：S三角形ABC=(1/2)*b*a*sinC代入得(1/2)*根号3*(6/5)*[(3+4倍根号3)/10]=(9倍根号3+36)/50

⑴∵tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)=1, B、C为三角形的内角，∴B+C=45°， ∴A=135°，tanA=- tan45°=-1， ⑵过B作BD⊥AC交CA延长线于D， 则ΔABD是等腰直角三角形，AD=BD=c÷√2=√2/2， 又BD/CD=tanC=1/3， ∴CD=3√2/2， ∴AC=CD-A=√2， ∴SΔABC=1/2AB*AC*sinA=1/2×1×√2×√2/2=1/2。

解：因为S三角形ABC=1/2absinCC=180/3=60度S三角形ABC=根号3所以ab=4 (1)由余弦定理得cosC=a^b+b^2-c^2/2ab因为c=2所以1/2=a^2+b^2-4/2*4所以a^2+b^2=8 (2)(1)*2+(2)(a+b)^2=16因为a ,b ,c是三角形的三边所以a>0 b>0所以a+b=4 (3)(2)-(1)*2(a-b)^2=0a-b=0a=b （4）将（4）代入（3）并解得a=b=2所以a的值是2 ，b的值是2

又不是等腰直角三角形。。凭什么中线要垂直于斜边呢？？？

对角相乘 sinCsin(A-B)=sinAsin(B-C)化解 sinCsinAcosB-sinCcosAsinB=sinAsinBcosC-sinAcosBsinC移项 2sinAcosBsinC=sinB（sinCcosA+sinAcosC） =sinBsin(A+C)=sinBsin(180-B)=sinBsinB在三角形中，对应边与对应角的关系为a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (R为三角形外接圆的半径)上式两边同时乘以4R^2 得 2accosB=b^2根据余弦定理 2accosB=a^2+c^2-b^2因此得证:a^2+c^2=2b^2

1，证明：因为CD垂直AB所以角BDC=90度角ADC=90度因为角A=60度所以在直角三角形ADC中，角ADC=90度，角A=90度所以：CD=tanA*AD=tan60*AD=根号3AD因为角C=90度所以角A+角B=90度所以角B=30度所以在直角三角形BDC中，角BDC=90度，角B=30度所以tanB=CD/BDCD=3分之根号3倍BD所以根号3AD=3分之根号3倍BD所以BD=3AD2，证明：因为CD垂直AB所以角ADC=角BDC=90度所以在直角三角形ADC和直角三角形BDC中tanA=CD/ADCD=AD*tanACD=BD*tanB所以AD*tanA=BD*tanB因为BD=3AD所以tanA/tanB=3因为角A+角B=90度所以tanA=ctanB所以ctanB=3tanB因为ctanB*tanB=1所以ctanB=根号3所以tanA=根号3所以角A=60度

直角三角形。自己判断，用正切

sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0,若cosA=0，则A=90,若sinC=0,则C=0不可能,所以只能cosA=0,即A=90所以为直角三角形A为直角，所以a最大，即a=12,又因为最小角正弦为1/3，所以一条直角边为12*1/3=4另一条直角边为8√2,所以S=(1/2)×8√2×4=16√2

1:2 图在哪里？

设其长为l,AB=c=3,AC=b=4 由中线长公式得 l=根(2b^2+2c^2-a^2)/2 b-c<a<b+c 1<a<7 a=1时l=7/2 a=7时l=1/2 所以1/2<l<7/2

例如,有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等,真是数不胜数.而三角形在古代却有他独特的作用,早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．例如,古希腊门纳劳斯著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理. 但是在日常生活中,三角形的运用并不只限于这些,在2001年俄罗斯就新发明了一款三角形多用途飞机,这是一种两人乘坐的小型飞机,飞机名为“克鲁伊兹”,由超轻型复合材料制成.飞机的机身呈三角形,机翼可在飞行员控制下灵活地变换飞行角度.“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发动机参数控制系统,能够完成高难度的飞行动作且操作流程简便.它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中监护,为农田喷药施肥,又能搭载游客,使其亲身感受惊险的特技飞行.他的优良性能与三角形的特性是分不开的. 所以说三角形在我们的生活中是无处不在的,我想只要细心仔细的观察还能发现三角形中更多的秘密.

在三角形中，sinB/b=sinC/c 可得c C=60度 A为90度三角形为直角三角形，由勾股定理知a=6错了，不完整。。

所有三角形都适用，这是正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径

图中的阴影部分四个直角三角形均与大三角形相似，且两个直角边的比为25:100=1:4根据相似原理，可计算出另外两个正方形的边长分别为80和64阴影面积=三角形ABC面积-三个正方形面积=125*125*4/2-100*100-80*80-64*64=10754平方厘米

cos(A+B) = - cosC

因为，sinA=5/13,则cosA=12/13或cosA=-12/13cosB=3/5,sinB=4/5∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-（∠A+∠B）所以cosC=cos(180-（A+B）)=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√（1-sin^2(A))=±√（1-(5/13)^2)=±12/13；同样的道理：sinB=±√（1-cos^2(B))=±√（1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B＜90所以sinB=4/5cosC=-cos（A+B）=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)所以cosC=56/65或cosC=-15/65

sinA=3/5则cosA=4/5cosB=5/13则sinB=12/13cos(A+B)=cosAu2022cosB-sinAu2022sinB=4/5x5/13-3/5x12/13=-16/65在三角形ABC中A+B+C=180°C=180°-(A+B)则cosC=-cos(A+B)=-(-16/65)=16/65^_^

面积相等。6x8=10x高高=4.8

b=2RsinBa=2RsinAc=2RsinCsinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a所以b^2=a^2+abcos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2所以sinAsinB=(sinC)^2所以ab=c^2所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2即三角形是直角三角形(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1a^2+c^2+2ac<=2(a^2+c^2)所以(a+c/b)^2<=2所以1<(a+c/b)<=根号2

2asin(C+π/6) = b+c根据正弦定理有：2sinAsin(C+π/6) = sinB+sinC2sinA{sinCcosπ/6+cosCsinπ/6) = sinB+sinCsinA{√3sinC+cosC) = sinB+sinC√3sinAsinC+sinAcosC = sinB+sinC又，sinB=sin(A+C) = sinAcosC+cosAsinC∴ √3sinAsinC+sinAcosC = sinAcosC+cosAsinC +sinC∴ √3sinAsinC =cosAsinC +sinC两边同除以sinC得：√3sinA =cosA + 1√3sinA - cosA = 12(sinAcosπ/6 - cosAsinπ/6) = 1sin（A-π/6) = 1/2A-π/6 ≠ 5π/6∴ A-π/6 = π/6∴ A = π/3

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)

a+c=2ba/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA+sinC=2sinB2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sinBcos[90-(A+C)/2](√3/2)=sinB(√3/2)cos(B/2)=sinB2sin(B/2)=(√3/2)sin(B/2)=√3/4cos(B/2)=√13/4sinB=√39/8

因为bsinA=根号3acosB，所以(a/sinA)*根号3=b/cosB，由正弦定理得;:：a/sinA=b/sinB，所以tanB=sinB/coB=根号3，所以角B=60度

楼上的回答好详细，膜拜ing

b^2=acb^2=a^2+c^2-2accosB=ac1+2cosB=(a^2+c^2)/ac>=2cosB>=1/2cosB最小值=1/2 B最大值=60度， 当a=c时取得，三角形为等腰三角形

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。让BC做第三边。

cosB=cosB/2的平方减去1，用反余弦可得角B大小;角B得到后，角C大小已知，因此可得角A。而后用a/sinA=b/sinB(正弦定理),可得b;a*sinB即可得b边上的高，并且b已知，因此可以的面积

b/sinB = a/sinA = b/(2sinA*cosA)所以，cosA = b/2a = 2√6/(2*3) = √6/3因为 b^2 + c^2 - 2bc*cosA = a^2c^2 - 2*2√6*c*√6/3 + (2√6)^2 = 9c^2 - 8c + 15 = 0所以，c = 3 或 c = 5

条件不足，只有一边一角两个条件的三角形，不是唯一的三角形，无法计算后面的结果。

用余弦定理求余弦值再求正弦值在求面积

一楼的分类讨论是错的，正负可以判断二楼的解答只有一处错误，就是最后一步算错了sinA =3/5 cosA可能为4/5或-4/5cosB=5/13sinB =12/13sinA>cosB A+B>90°sinB>sinA，A<90°cosA为4/5cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=36/65+20/65=56/65

证明：过点D分别作DE垂直AB于E ,DF垂直BC于F ,DG垂直AC于G 所以角DEB=角DFB=90度 角DFC=角DFG=90度 角AED=角AGD=90度 所以三角形AED和三角形AGD是直角三角形 因为角ABC和角ACB的平分线相交于点D 所以角DBE=角DBF 角DCF=角DCG 因为BD=BD 所以三角形DBE和三角形DBF全等（AAS) 所以DE=DF 因为CD=CD 所以三角形DCF和三角形DCG全等（AAS) 所以DF=DG 所以DE=DG 因为AD=AD 所以直角三角形AED和直角三角形AGD全等（HL) 所以角BAD=角CAD

解：在三角形ABC中，因为 AD垂直于BC于D,所以 cosB=BD/AB，tanC=AD/DC，因为 cosB=4/5，AB=5,所以 BD=4，所以 AD=√(AB^2-BD^2)=√(5^2-4^2)=3，又因为 tanC=√3，所以 角C=60度，所以 角DAC=30度，所以 AC=2DC，AD=(√3)DC,所以 DC=√3，AC=2√3，

buhi

tantA=负根号3

1比根号3比2

注意，特别注意：I是内心而不是外心！！！！！如果I为外心，那么你的判断是正确的。内心是三角形内角平分线的交点，它到各边的距离相等，这个距离就以内心为圆心的三角形内接圆的半径，显然内接圆不过点A.B.C中任一点，因此无所谓同弦所对圆心角（圆周角），都不成立了。