函数

任何一本高数书上都有啊！首先按导数的定义求对数函数的的导数，再根据反函数的性质求指数函数的导数就行啦。希望能帮到你

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。y"=10^x*lnay""=10^x*(lna)^2y"""=10^x*(lna)^3y的n阶导数是a^x*(lna)^n 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2

这是简单的一阶微分方程lny=xlna这个方程式两边都是关于x的函数两个相等的函数的导数当然也是一样分别求导再相等就行了

复合函数的求导，你不知道啊？e^2x求导，把2x看成y，先求e^y，在求y的导数。其他的道理也是一样的。

就以e为底给你证明一下.设指数函数y=e^x的反函数为x=lny,则指数函数的导数为e^x,对数函数的导数为1/y=1/e^x,这不就是互为倒数吗?

求f(x)=a^x的导数。f"(x)=lim(h→0)(a^(x+h)-a^x)/h=a^x*lim(h→0)(a^h-1)/h=a^x*lim(h→0)(e^(hlna)-1)/(hlna)*hlna/h=a^x*1*lna=a^xlna

反函数求导在解出来

其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑

y"=e^(x^2)+x*[e^(x^2)]"=e^(x^2)+(2x^2)*e^(x^2)

(a^x)"=a^xlna

这是复合函数求导的法则，f(g(x))的求导为f"g*(g"x) e^2x=e^g g=2x,这样代入就是了．

要用级数，把它展开

等价替换，a^x-1等价为xln a当x趋于0.

F(X)的导函数为2^x-（2^（1-x））令此函数等于0 得X=1/2x<1/2时导函数小于0 为减区间x>1/2时导函数大于0 为增区间 得证

是的啊 要符合这两条件的

由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）m^x=e^lnm^x （m^x=x）m^x=e^[（lnm）x ]（幂法则 loga X^y=ylogaX）以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。扩展资料1、指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。2、对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法。(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:　　1.y=c(c为常数) y"=0　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)　　3.y=a^x y"=a^xlna　　y=e^x y"=e^x　　4.y=logax(a为底数，x为真数) y"=1/x*lna　　y=lnx y"=1/x　　5.y=sinx y"=cosx　　6.y=cosx y"=-sinx　　7.y=tanx y"=1/cos^2x　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2　　13.y=u^v ==> y"=v" * u^v * lnu + u" * u^(v-1) * v　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]�6�1g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。　　3.y=a^x,　　△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)　　△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x　　如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。　　所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。　　把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。　　4.y=logax　　△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x　　△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x　　因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有　　lim△x→0△y/△x＝logae/x。　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y"=e^nlnx�6�1(nlnx)"=x^n�6�1n/x=nx^(n-1)。　　5.y=sinx　　△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)　　△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)　　所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)�6�1lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x"=cosy　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x"=-siny　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x"=1/cos^2y　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x"=-1/sin^2y　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　13.联立：　　①(ln(u^v))"=(v * lnu)"　　②(ln(u^v))"=ln"(u^v) * (u^v)"=(u^v)" / (u^v)　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y"=u"土v"　　5.y=uv,y=u"v+uv"

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)，我已经为大家整理了指数函数的运算公式，快来看看吧。 指数函数运算公式 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n) 幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn) 积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n) 指数函数定义 指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。 几个基本的函数的导数 y=a^x，y"=a^xlna y=c（c为常数），y"=0 y=x^n，y"=nx^(n-1) y=e^x，y"=e^x y=logax（a为底数,x为真数），y"=1/x*lna y=lnx，y"=1/x y=sinx，y"=cosx y=cosx，y"=-sinx y=tanx，y"=1/cos^2x

以e为底数的指数函数的导数是它本身，以a为底数的指数函数的导数是它的本身乘以lna ,即：

解：设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此，有：‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]当△x→0时，有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1)，有：y"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lna证毕。

1、指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x) 2、部分导数公式： 3、y=c(c为常数)y"=0 4、y=x^ny"=nx^(n-1) 5、y=a^x；y"=a^xlna；y=e^xy"=e^x 6、y=logaxy"=logae/x；y=lnxy"=1/x 7、y=sinxy"=cosx 8、y=cosxy"=-sinx 9、y=tanxy"=1/cos^2x 10、y=cotxy"=-1/sin^2x 11、y=arcsinxy"=1/√1-x^2 12、y=arccosxy"=-1/√1-x^2 13、y=arctanxy"=1/1+x^2 14、y=arccotxy"=-1/1+x^2

设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此,有：‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]当△x→0时,有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1),有：y"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lna证毕.

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。2、y=x^(sinx)类型。3、求导过程中，需要进行变形，公式为：4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。最简单的幂指函数就是y=xx。在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

arcsinx的反函数是y=sinx，反函数的导数是原函数导数的倒数。因为y=sinx，那么x=arcsiny。则y=sinx的反函数为y=arcsinx。相关信息：1、反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。2、由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。3、反三角函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数。 它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数。

u=1/x,则u"=-1/x² y=arcsinu 所以y"=1/√(1-u²)*u" =1/√(1-1/x²)*(-1/x²) =-1/[x√(x²-1)]

哪里说的？？？

计算过程如下：y=arcsin√x解：y"=1/√[1-(√x)²]·(√x)"=1/√(1-x)·1/(2√x)=1/[2√(x-x²)]扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

y=arcsin(x)y" = 1/√(1-x^2)当x=0.5 y"(0.5)=1/√(1-1/4) = 2√3/3

设 y(x) 的导数x0dx0a y"(x) = arcsin(x)..........................(1)x0dx0a dy = arcsin(x) dx........................(2)x0dx0a y = ∫ arcsin(x) dx......................(3)x0dx0a解出： y(x) = x arcsin(x) + √(1-x²) + c.........(4)x0dx0a即(4)式表示的函数y(x)的导数为 arcsin(x) 。

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)

arcsinx不是复合函数，是sinx的反函数，arcsinx的导数等于1/√(1-x^2)

arcsin导数是：y=arcsinx y"=1/√（1-x^2）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy *y"=1即  y"=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)引用的常用公式在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1、(链式法则)y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]·g"(x）『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x）中把x看作变量』2、y=u*v,y"=u"v+uv"(一般的leibniz公式)3、y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2，事实上4.可由3.直接推得4、（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"

y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数，x=siny单调可导，且siny的导数为cosy>0dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2因此得出：arcsinx的导数为1除根号下1-x^2扩展资料反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。定义域定义域为：[-1,1]反正弦函数的值域：[-π/2，π/2]单调性：反正弦函数是单调递增函数。参考资料：百度百科-反正弦函数

y=arcsin(1-2x)的求导过程如下：解：该函数为复合函数，即y=arcsin(u)u=1-2x则，由复合函数求导链式法则，可以得到dy/du=[arcsin(u)]"=1/sqrt(1-u²)du/dx=(1-2x)"=-2y"=dy/dx=dy/du*du/dx=-2/sqrt(1-(1-2x)²)=-1/sqrt(x-x²)

f(x)=arcsin(a/x)两边求导f"(x)利用链式法则=[1/√(1+(a/x)^2) ] .(a/x)"=[1/√(1+(a/x)^2) ] .(-a/x^2)化简=-a/[x.√(x^2+a^2) ]

∫ arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx(1-x^2)^(-1/2) =xarcsinx+∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=xarcsinx+2(1-x^2)^(1/2)

导数是根号下（1—x^2）分之一

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如x2+y2=1（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得2x+2yy"=0①即y"=-x/y.②（二）对①两边再关于x求导，则2+2(y")2+2yy""=0即y""=[-1-(y")2]/y=-(x2+y2)/y3或者对②式关于x求导得y""=(-y+xy")/y2=-(x2+y2)/y3不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

偏导存在未必连续，比如偏x存在，那就关于x连续(根据一元函数的性质)，但是整个不连续；连续也未必可导，偏导当然也未必存在。所以选D

一元函数y=f(x)可微是函数二阶导数存在的必要条件。

1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 　　x方向的偏导 　　设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 　　如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f"x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。 　　y方向的偏导 　　同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f"y(x0,y0)。 　　人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。 　　但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。 　　例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的"收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。判断不可导：1、证明左导数不等于右导数2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如：f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。不相等，所以在x=0处不可导。可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导. （2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导. 函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。就是说函数在定义域（a,b）上导数存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f " (x) 在 a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。

一元函数y=f(x)可微是函数二阶导数存在的必要条件.

选A必要非充分条件如果函数z在某一点(x0,y0)处不连续，那么它在这一点的偏导数是不存在的。而且，即使在某一点连续，也不能保证它在该点一定存在偏导数，所以选A。扩展资料x方向的偏导设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f"x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。y方向的偏导同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f"y(x0,y0)。

是的，导数就是切线斜率。

选C，必要条件。①如果连续但不一定可导②可导一定连续证明：函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f"(x0)]>0，使：-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε这可从导数定义推出函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

3

可微是： 二元函数在某点沿任意方向的方向导数都存在的充分条件,不是必要条件 方向导数只是保证沿直线趋近某点时,导数存在,不能保证沿任意方向趋近某点导数存在

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导. （2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导. 函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。就是说函数在定义域（a,b）上导数存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f " (x) 在 a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。

以下3者成立：①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。扩展资料：相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。称  是  连续的，如果其导函数存在且是连续的。称  是  连续的，如果其导数是  的。一般地，称  是  连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若  任意阶导数存在，则称  是光滑的，或  的。全体  函数类构成Banach空间。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2]  。即，若  可导当仅当  满足下列方程：或等价地写成充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。参考资料：百度百科-可导函数 百度百科-充分必要条件

最简单的方法是看这一点在函数曲线的上是不是在它的 光滑 位置!如果在就可导,如果不光滑或者说有突变就不可导!

函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等； 函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等； 从导数的定义式可以看出,导数实际上也是求极限.

分类: 理工学科 解析: 导数的定义： 设函数y=f(x)在点x0的某个邻区内有定义，当自变量在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，函数f(x)取得相应的改变量 Δx=f(x0+Δx)-f(x0) 如果当Δx→0时，Δy/Δx的极限存在，则这个极限值称为函数在该点的导数。只要这个极限存在，就是导数存在了。 此外，一个必要非充分条件是：这个函数在该点是连续的。

1、导数的存在的条件。 2、导数存在的必要条件是。 3、导数不存在的条件是什么。 4、左右导数存在是导数存在的什么条件。 5、导数定义存在条件。 6、导数存在的条件和可导的条件。1.导数存在和可导没有区别，导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。 2.只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。 3. 可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。 4. 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。 5.若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在。

连续不一定可导，说明连续不是充分条件可导点一定是连续的，说明连续是可导成立的必要条件

二元一次方程其实就是直线方程，导数就是斜率。竖直直线的斜率是无穷大，可以认为不存在。这时方程形式可以化成x=a，y的系数=0.因此，二元一次方程的y项系数不为0是其导数存在的条件。

连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：1、连续不一定可导，可导必连续2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的连续不一定偏导存在：同理如2可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。扩展资料：设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量.上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}参考资料来源:百度百科-二元函数

可导函数的导数不一定可导f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).f(x)处处可导，f′(x)=2|x|,在x=0不可导也不一定连续如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g"(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果补充定义g(0)=0，则由导数定义可求得g"(0)=0，但显然lim(x->0)g"(x)≠g"(0)。因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续

任意一点可以做切线

极限都求错了，怎么研究导数

对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微，各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件，及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何谈其1偏导数在（0,0）处连续，反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续。

多元函数关于在x0处的偏导数存在的充要条件就是。(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与连续是非必要亦非充分关系。例如：z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,fx"(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy"+(0,0) = 1,fy"-(0,0) = -1此时,需要说明该函数“对x 的偏导数存在,对y 的偏导数不存在”.拓展资料：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。参考资料：百度百科-偏导数

这是一个数学问题，自己算好了，这事我也是不懂的，你可以问到老师啊

以下3者成立：①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。②可导必定连续。③连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

函数在某点左右导数存在是函数该点导数的必要条件。1、左右导数存在且相等，则函数在这点可导。2、 左右导数存在但是不相等，则函数在这点不可导。3、左右导数存在，是函数在这点可导的必要条件，但不是充分条件。

函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等； 函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等； 从导数的定义式可以看出,导数实际上也是求极限.

y≠0

函数在某点可导的充要条件是什么？在某点可导的充要条件是函数在该点可以定义一阶导数，并且该导数存在。 如果觉得可以的话给我个点个赞！谢谢！

可导 ，当X趋近于0时,左右极限都为0,即左右极限相等,函数可导。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。注意事项：1、不是所有的函数都可以求导；2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

arctan求导方法：设x=tanytany"=secx^yarctanx"=1/(tany)"=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2所以(arctanx)"=1/(1+x^2)反函数的导数与原函数的导数关系设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）反函数求导法则如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例：设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sin⁡y，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函数，求反函数的导数.解：函数x=sinyx=sin⁡y在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′(arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√=1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。三角函数求导公式：(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

看书

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....拓展资料：arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数，一般大学高等数学中有涉及。

1. 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....2. 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。3. 因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，4. 所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....拓展资料：arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数，一般大学高等数学中有涉及。

你只要输入反正切函数，然后看看他的百科内容里面应该有的去试试吧。