为什么以e为底的指数函数的导数为什么是他本身，谁给我证一下

y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。2、y=x^(sinx)类型。3、求导过程中，需要进行变形，公式为：4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。最简单的幂指函数就是y=xx。在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点。此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的。这就是在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因。

1、指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x) 2、部分导数公式： 3、y=c(c为常数)y"=0 4、y=x^ny"=nx^(n-1) 5、y=a^x；y"=a^xlna；y=e^xy"=e^x 6、y=logaxy"=logae/x；y=lnxy"=1/x 7、y=sinxy"=cosx 8、y=cosxy"=-sinx 9、y=tanxy"=1/cos^2x 10、y=cotxy"=-1/sin^2x 11、y=arcsinxy"=1/√1-x^2 12、y=arccosxy"=-1/√1-x^2 13、y=arctanxy"=1/1+x^2 14、y=arccotxy"=-1/1+x^2

设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此,有：‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]当△x→0时,有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1),有：y"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lna证毕.

以e为底数的指数函数的导数是它本身，以a为底数的指数函数的导数是它的本身乘以lna ,即：

解：设：指数函数为：y=a^xy"=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy"=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy"=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]-1=M则：△x=log【a】(M+1)因此，有：‘{[(a^(△x)]-1}/△x=M/log【a】(M+1)=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]当△x→0时，有M→0故：lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]=1/log【a】e=lna代入(1)，有：y"=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△xy"=(a^x)lna证毕。

√x = x^(1/2)，可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式： (x^k)" = k*[ x ^ (k-1) ]易得 根号x 的导数是 (1/2) * x^(-1/2)。分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式。负数的分数指数幂并不能用根式来计算，而要用到其它算法，是高中代数的重点。扩展资料分数指数幂是一个数的指数为分数，如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。幂是指数值，如8的1/3次幂=2，一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方。参考资料：百度百科分数指数幂

=(a^x)lna首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)之后对两边求导，左边=(a^x)的导数，右边复合函数求导=(e^(xlna))lna=(a^x)lna搞定，OHYE~O(∩_∩)O

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:　　1.y=c(c为常数) y"=0　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)　　3.y=a^x y"=a^xlna　　y=e^x y"=e^x　　4.y=logax(a为底数，x为真数) y"=1/x*lna　　y=lnx y"=1/x　　5.y=sinx y"=cosx　　6.y=cosx y"=-sinx　　7.y=tanx y"=1/cos^2x　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2　　13.y=u^v ==> y"=v" * u^v * lnu + u" * u^(v-1) * v　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]�6�1g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"　　证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。　　2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。　　3.y=a^x,　　△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)　　△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x　　如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β)。　　所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β　　显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。　　把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。　　可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。　　4.y=logax　　△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x　　△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x　　因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有　　lim△x→0△y/△x＝logae/x。　　可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。　　这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,　　所以y"=e^nlnx�6�1(nlnx)"=x^n�6�1n/x=nx^(n-1)。　　5.y=sinx　　△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)　　△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)　　所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)�6�1lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx　　6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。　　7.y=tanx=sinx/cosx　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x　　8.y=cotx=cosx/sinx　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x　　9.y=arcsinx　　x=siny　　x"=cosy　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2　　10.y=arccosx　　x=cosy　　x"=-siny　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2　　11.y=arctanx　　x=tany　　x"=1/cos^2y　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2　　12.y=arccotx　　x=coty　　x"=-1/sin^2y　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2　　13.联立：　　①(ln(u^v))"=(v * lnu)"　　②(ln(u^v))"=ln"(u^v) * (u^v)"=(u^v)" / (u^v)　　另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与　　4.y=u土v,y"=u"土v"　　5.y=uv,y=u"v+uv"

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)，我已经为大家整理了指数函数的运算公式，快来看看吧。 指数函数运算公式 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n) 幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn) 积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n) 指数函数定义 指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。 几个基本的函数的导数 y=a^x，y"=a^xlna y=c（c为常数），y"=0 y=x^n，y"=nx^(n-1) y=e^x，y"=e^x y=logax（a为底数,x为真数），y"=1/x*lna y=lnx，y"=1/x y=sinx，y"=cosx y=cosx，y"=-sinx y=tanx，y"=1/cos^2x

是的啊 要符合这两条件的

这是基本函数的导数公式，即指数函数的导数，计算公式为：y=2^xdy/dx=2^x*ln2.

由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）m^x=e^lnm^x （m^x=x）m^x=e^[（lnm）x ]（幂法则 loga X^y=ylogaX）以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。扩展资料1、指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。2、对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法。(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。

、导数的定义设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.2、求导数的方法由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数3、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).相应地，切线方程为y－y0=f′(x0)(x－x0).4、几种常见函数的导数函数y=C（C为常数）的导数C′=0.函数y=xn（n∈Q）的导数(xn)′=nxn－1函数y=sinx的导数(sinx)′=cosx函数y=cosx的导数(cosx)′=－sinx5、函数四则运算求导法则和的导数(u＋v)′=u′＋v′差的导数(u－v)′=u′－v′积的导数(u·v)′=u′v＋uv′商的导数.6、复合函数的求导法则一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.7、对数、指数函数的导数（1）对数函数的导数①；②.公式输入不出来其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.（2）指数函数的导数①(ex)′=ex②(ax)′=axlna其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

等价替换，a^x-1等价为xln a当x趋于0.

F(X)的导函数为2^x-（2^（1-x））令此函数等于0 得X=1/2x<1/2时导函数小于0 为减区间x>1/2时导函数大于0 为增区间 得证

y"=e^(x^2)+x*[e^(x^2)]"=e^(x^2)+(2x^2)*e^(x^2)

(a^x)"=a^xlna

这是复合函数求导的法则，f(g(x))的求导为f"g*(g"x) e^2x=e^g g=2x,这样代入就是了．

反函数求导在解出来

其实你可以根据他的性质来猜想/坏笑

复合函数的求导，你不知道啊？e^2x求导，把2x看成y，先求e^y，在求y的导数。其他的道理也是一样的。

就以e为底给你证明一下.设指数函数y=e^x的反函数为x=lny,则指数函数的导数为e^x,对数函数的导数为1/y=1/e^x,这不就是互为倒数吗?

求f(x)=a^x的导数。f"(x)=lim(h→0)(a^(x+h)-a^x)/h=a^x*lim(h→0)(a^h-1)/h=a^x*lim(h→0)(e^(hlna)-1)/(hlna)*hlna/h=a^x*1*lna=a^xlna

e∧x的多少次导数都是e∧x

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。y"=10^x*lnay""=10^x*(lna)^2y"""=10^x*(lna)^3y的n阶导数是a^x*(lna)^n 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2

这是简单的一阶微分方程lny=xlna这个方程式两边都是关于x的函数两个相等的函数的导数当然也是一样分别求导再相等就行了

换底公式换的

等于2e^2x

任何一本高数书上都有啊！首先按导数的定义求对数函数的的导数，再根据反函数的性质求指数函数的导数就行啦。希望能帮到你

因为只要a>0即可

指数函数求导公式为(a^x)"=(a^x)(lna)。令y=a^x；两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna扩展资料基本求导法则介绍1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

1、指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x) 2、部分导数公式： 3、y=c(c为常数)y"=0 4、y=x^ny"=nx^(n-1) 5、y=a^x；y"=a^xlna；y=e^xy"=e^x 6、y=logaxy"=logae/x；y=lnxy"=1/x 7、y=sinxy"=cosx 8、y=cosxy"=-sinx 9、y=tanxy"=1/cos^2x 10、y=cotxy"=-1/sin^2x 11、y=arcsinxy"=1/√1-x^2 12、y=arccosxy"=-1/√1-x^2 13、y=arctanxy"=1/1+x^2 14、y=arccotxy"=-1/1+x^2

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项：1、不是所有的函数都可以求导。2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项：1、不是所有的函数都可以求导。2、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数函数求导公式是(a^x)"=a^xlna.

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

指数函数的求导公式是

指数函数求导公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。 指数函数的导数公式是什么 y=a^x 两边同时取对数： lny=xlna 两边同时对x求导数： ==>y"/y=lna ==>y"=ylna=a^xlna 导数的求导法则 由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下： 1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。 2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。 3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。 4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数怎么求导，可用对数求导法

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证扩展资料注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数函数导数公式：(a^x)"=(a^x)(lna)。y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数求导公式: (e^x)"=e^x (a^x)"=a^x Ina -------------------------------------------- 例题. 求y=e^2x cos3x的导数 解:y"=2e^2x *cos3x+e^2x *(-3sin3x =e^2x (2cos3x-3sin3x) 例题. 求y=a^5x的导数 解:y"=a^5x Ina(5x)" = 5a^5x Ina.

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。