定义

导体对电流的阻碍作用就叫该导体的电阻。电阻（Resistance，通常用“R”表示）是一个物理量，在物理学中表示导体对电流阻碍作用的大小。导体的电阻越大，表示导体对电流的阻碍作用越大。不同的导体，电阻一般不同，电阻是导体本身的一种性质。导体的电阻通常用字母R表示，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω。

平均速度的定义是指在某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值，或者说是表示物体在时间间隔△t内的平均运动快慢程度。平均速度定义式：平均速度＝△x/△t（△x=位移△t=通过这段位移所用的时间）。其它计算公式：2×V1×V2÷（V1+V2）＝平均速度。（前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)。平均速度的概念与推导（1）反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。（2）在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。（3）平均速度是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同。（4）在匀变速直线运动中，中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度。

平均的解释(1) [average]∶按份儿 均匀 计算 平均每年增加百分之三 (2) [equally]∶均匀,没有轻重或多少之别 平均分摊 详细解释 (1).齐一。 《礼记·乐记》 ：“脩身及家，平均 天下 。” 《 国语 ·楚语下》 ：“ 楚国 之能平均，以能复先王之业者， 夫子 也。” 《史记· 滑稽 列传》 ：“天下平均，合为一家。” 明 李贽 《晁错》 ：“夫 申 商 之术，非不可平均天下。” (2).均匀，没有轻重或多少之别。 汉 荀悦 《汉纪·高祖纪二》 ：“分肉甚平均，父老善之。” 《北史·苏绰传》 ：“然宜令平均，使天下无怨……平均者，不舍豪强而徵贫弱，不纵奸巧而困愚拙。” 萧军 《大连丸上》 ：“‘到 青岛 去－－"，我心脏的跳动不平均了。”如：平均发展；平均分摊。 (3).犹平易。指人的品格 态度 。 《北史·皮景和传》 ：“ 景和 於武职中兼长吏事，又性识平均，故颇有美授。” (4).按份儿均匀计算。 赵树理 《三里湾》 十二 ：“说起地面来，一个人平均种不到二亩。” 词语分解 平的解释 平 í 不倾斜，无凹凸，像静止的水面一样：平地。平面。平原。 均等：平分。 平行 （妌 ）。抱打不平。 公平 合理。 与别的 东西 高度相同，不相上下：平列。平局。平辈。 安定、 安静 ： 平安 。平服。 治理，镇压：平 均的解释 均 ū 平，匀，引申为 调和 ： 均衡 。 势均力敌 。平均。 皆，都，老少均安。 中国 汉代计量单位，一均等于二千五百石。 古同“韵”， 和谐 的声音。 〔均钟〕古代乐器。 古同“钧”，造瓦器的转轮。 笔画数：；

电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用 E 表示。按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。试探点电荷应该满足两个条件；（1）它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；（2）它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起原有电场的重新分布。电场强度的实用单位为伏特/米或牛顿/库仑（这两个单位实际上相等）。常用的单位还有伏特/厘米。 要注意的是，只要有电荷存在就有静电场存在，电场的存在与否是客观的，与是否引入试探点电荷无关。引入试探点电荷只是为了检验电场的存在和讨论电场的性质而已。正像人们使用天平可以称量出物体的质量，如果不用天平去称量物体，物体的质量仍然是客观存在的一样。 由于电场力满足矢量叠加原理，电场强度也满足叠加原理。

电场强度[1] 是描述电场的基本物理量，是个矢量。简称场强。电场的基本特征是能使其中的电荷受到作用力 ，　　在电场中某观察点的电场强度E，等于置于该点的静止试验电荷q"所受的力F与电量q"的比。试验电荷q"的数值应足够小，不改变它所在处的电场。这样，电场强度就等于每单位正试验电荷所受的力。

电场强度的解释[electric field intensity] 空间任一点的电场强度,由置于该点的单位正电荷所受的力来量度 详细解释 简称“场强”。描述电场对电荷有作用力这一基本 性质 的物理量。是矢量，常用符号e表示。在电场中某一点的电场强度的大小等于放入电场中的电荷在该点所受电场力f与它的电量q的比值，即e=fq；其方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同。单位为牛/库或伏/米。 词语分解 电场的解释 有电荷接近或周围磁场强度有变化的区域,这个区域对引入的电荷施加机械力。 任意 一点的电场方向就是置于该点的一个小正电荷的受力方向详细解释 传递电荷与电荷间 相互 作用的场。电荷周围总有电场存在。参看‘场"⑨ 强度的解释 .作用力以及声﹑光﹑电﹑磁等强弱的 程度 。 .材料或构件等受力时抵抗破坏的 能力 。 . 强烈 。

电场强度定义是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，定义式E=F/q，适用于一切电场；其中F为电场对试探电荷的作用力，q为试探电荷的电荷量。单位N/C。 它只与产生电场的电荷及试探电荷在电场中的具体位置有关，即比值反映电场自身的特性（此处用了比值定义法），因此我们用这一比值来表示电场强度，简称场强，通常用E表示。电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。扩展资料：电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。参考资料来源：百度百科-电场强度

电场强度定义是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，定义式E=F/q ，适用于一切电场；其中F为电场对试探电荷的作用力，q为试探电荷的电荷量。单位N/C。 它只与产生电场的电荷及试探电荷在电场中的具体位置有关，即比值反映电场自身的特性（此处用了比值定义法），因此我们用这一比值来表示电场强度，简称场强，通常用E表示。电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用。并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。

电场强度[1] 是描述电场的基本物理量，是个矢量。简称场强。电场的基本特征是能使其中的电荷受到作用力 ，　　在电场中某观察点的电场强度E，等于置于该点的静止试验电荷q"所受的力F与电量q"的比。试验电荷q"的数值应足够小，不改变它所在处的电场。这样，电场强度就等于每单位正试验电荷所受的力。

电场强度的解释[electric field intensity] 空间任一点的电场强度,由置于该点的单位正电荷所受的力来量度 详细解释 简称“场强”。描述电场对电荷有作用力这一基本 性质 的物理量。是矢量，常用符号e表示。在电场中某一点的电场强度的大小等于放入电场中的电荷在该点所受电场力f与它的电量q的比值，即e=fq；其方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同。单位为牛/库或伏/米。 词语分解 电场的解释 有电荷接近或周围磁场强度有变化的区域,这个区域对引入的电荷施加机械力。 任意 一点的电场方向就是置于该点的一个小正电荷的受力方向详细解释 传递电荷与电荷间 相互 作用的场。电荷周围总有电场存在。参看‘场"⑨ 强度的解释 .作用力以及声﹑光﹑电﹑磁等强弱的 程度 。 .材料或构件等受力时抵抗破坏的 能力 。 . 强烈 。

①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。定义式：E=F/q②单位：N/C。

电场是由电荷引起的空间中存在的一种物理场，它可以对其他电荷施加力，同时也可以影响电荷的运动。电场强度则是电场的一种重要参数，它描述了在电场中单位电荷所受的电力大小和方向，是研究电场性质和电荷运动的基本工具。电场强度的定义是在某一点处放置一个测试电荷，测量出该电荷所受到的电力与测试电荷的电量之比。在国际单位制中，电场强度的单位是牛/库仑(N/C)。                                    电场强度具有矢量性质，即它在空间中有大小和方向之分。在静电场中，电场强度与电荷的分布密切相关，可以通过库仑定律来计算。库仑定律指出，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离平方成反比，与它们的电量乘积成正比。因此，在静电场中，电场强度的大小与该点处电荷的分布、距离和介质的性质有关。                                    电场强度在电荷的运动过程中起着重要作用。在电场中，电荷受到电场力的作用，会发生加速或减速，从而改变运动状态。当电荷在电场中运动时，电场强度的方向和电荷的运动方向不一定相同，电场力与电荷的速度之积决定了电荷所受的合力大小和方向。因此，电场强度不仅是研究电荷运动的基本工具，也是理解静电场、电场介质等重要概念的必要条件。总之，电场强度是电场中的重要物理量，它描述了电场中电荷之间的相互作用。电场强度的定义和计算非常重要，它在研究电场性质和电荷运动过程中起着至关重要的作用。

组合的解释(1) [make up;compose;constitute]∶整体 这本集子由诗、散文和小说组合而成 (2) [association;combination]∶几个独立部分组成的整体 详细解释 组织 成整体。 徐特立 《读书日记一则》 ：“就是因为农民没有比在城市的学生与工人的容易组合。” 《新华文摘》 1984年第2期：“他无视相沿成习的首尾相从，一以贯之的 时间 顺序 ，而有意地对时间进行切割，按照人物心态的要求对时空重新进行组合。” 词语分解 组的解释 组 （组） ǔ 结合，构成：组成。组合。组阁。组织。组编。 因工作和学习的需要而结合成的小单位：互助组。创作组。 合成一体的（文艺作品）：组诗。组画。组曲。组舞。 古代指丝带：组缨（系冠的丝带）。组绶 合的解释 合 é 闭，对拢：合眼。合抱。珠连璧合。貌合神离。 聚集 ：合力。合办。合股。合资。 不违 背，一事物与另一事物 相应 或相符：合格。合法。 情投意合 。 应该：合该。合当。“ 文章 合为时而著，诗歌合为时而作”。

一、性质不同1、“A”：A代表排列，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。。2、“C”：C代表组合，是几个数组合在一起有几种方法，不论数的顺序。二、定义不同1、“A”：排列，数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。2、“C”：组合，数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。三、规律不同1、“A”：重复排列是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。由分步记数原理易知，从n个元素中取m个元素的可重复排列的不同排列数为 。2、“C”：重复组合（combination with repetiton）是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为 或 ，且参考资料来源：百度百科-排列参考资料来源：百度百科-组合

组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

定义：组合是汉语词汇，拼音是zǔ hé，意思是既可以作为名词又可以作为动词使用。作为名词，指由几个部分或个体.结合成的整体；作为动词，是指组织成整体。she组合例句：1、学习的组合体的三视图。2、这是一个奇怪的组合。3、这个组合由13个花美男组成。4、结合地层沉积组合特征，将原固阳组重新厘定为下白垩统李三沟组。5、zk系列组合式空调机组，bfp系列变风量机组、新风机组。6、萘基化合物，中间体，组合物和方法。7、这种上衣和合唱团组合随时间演变。8、文中介绍了手术组合方式，讨讫了组合手术的必要*、适应*、组合原则和术后康复、功能锻炼。9、组装包括服务实现和组合应用程序的构建。10、他还同时重组了通用的投资组合以推动增长。

P(B|A)=P(AB)/P(A) 因为0<=P(A)<=1 且作为分母,不能为0 所以要满足P(A)＞0

条件概率若只有两个事件A，B，那么， 。概率测度如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策术进行计算。联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为 P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。边缘概率是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。

在事件A发生的条件下B的概率是f（A杠B）=事件B发生的概率f（B）除以事件A发生的概率f（A）

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。条件概率可以用决策树进行计算。条件概率的谬论是假设 P(A|B) 大致等于 P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。

就是A和B同时发生的概率。比如扔色子，A: 点数小于或等于4点B: 掷出红色点子我们知道P(A)=4/6=2/3,（因为只有5和6大于4点）P(B)=2/6=1/3, (因为色子里1和4是红色的。)所以P(AB)=P(投出的点既是小于或等于4点又是红色，1和4点都符合)=1/3.对于条件概率，一般认为已知某事件发生，求另一个事件发生的机率是多大。比如投了一个色子，你看到了是红色了，那么现在A发生，也就是点数不大于4点的概率是多少呢？直观来说是1，因为一旦是红色了，就不可能比4大了。所以，数学上来说，P(A|B) （B已经发生下的A的概率）=P(AB)/P(B)=1.这与直观感觉吻合。

条件概率是概率论中的一个概念，指的是在某个条件下，某个事件发生的概率。假设有两个事件A和B，A在B的前提下发生的概率，我们称为条件概率，用P(A|B)表示。其中，|表示给定，也就是在B发生的条件下，A发生的概率。它是在一个已知的条件下，发生某个事件的概率。                                    条件概率是概率论中的基础概念，被广泛应用于统计学、机器学习、数据挖掘等领域。例如，在机器学习中，我们可以使用条件概率来计算给定某些输入特征条件下，输出结果的概率。在数据挖掘中，条件概率可以用于分析数据集中不同特征之间的关联性，进而进行分类或聚类等任务。条件概率的计算可以通过贝叶斯公式来实现，即P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。其中，P(B|A)表示在事件A发生的前提下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。                                    

球是一种由空间中所有点到某个固定点的距离相等的三维形体。球面是球体的表面，通常指球形的外壳。球形在数学、物理、天文学等领域都有重要的应用。

　　以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。　　“在空间内一中同长谓之球。”　　集合定义：　　（1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。　　(2)以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。　　(3)在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。　　（4）定点叫球的球心，定长叫球的半径。　　（5） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体（solid sphere），简称球。

球体的定义定义：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图上图所示的图形为球体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体

它的定义如下：据查询360百科可知：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。半圆的圆心叫做球心；连结球心和球面上任意一点的线段的长叫做球的半径的大小；连结球面上两点并且经过球心的线段的长叫做球的直径的大小。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…Bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）或者说：两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。注：1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表出，且R（A）=R（B），则A与B等价。

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

以上特征值均用于数据统计，一般而言，统计只能针对有限的样本进行统计，故以下描述均基于样本统计。假设样本为xi，i=1...n,E(x)为样本的算术平均值残差vi=xi-E(x);残差的个数与样本中数据的数量n相等方差s^2=∑vi^2 /(n-1)标准差s为方差的平方根假设另外一个样本为yi，i=1...n,E(x)为样本的算术平均值协方差s(x,y)=∑vi*yi /(n-1)协方差用于衡量两个变量之间的关系，当两个变量完全独立，且样本数足够大时，协方差为零。方差是协方差的特殊形式，即s(x,x)=s(x)。

是的x[i]*x[j]*cov{Y[i],Y[j]}=var{x[i]*Y[i]}其中x[i]为数，Y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。另一种说法：协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{Y,Y}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。

下定义是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。下定义是说明文常用的说明方法。“下定义”必须抓住被定义事物的基本属性和本质特征。第一、 下定义概念与被定义概念外延（概念所反映的事物的范围）必须相等。如：（1）商品就是劳动所得的产品。（2）历史小说是以农民革命战争为题材的小说。例（1）的定义概念外延大于被定义概念的外延。因为劳动所得产品包括商品但不完全是商品。例（2）的定义概念外延小于被定义概念的外延。因为以农民革命战争为题材的小说只是历史小说的一部分。第二、不应当同语反复，就是说，定义必须能够直接说明被定义概念，而不能依赖被定义概念来自己解释自己。如：文学就是以文学为特点的艺术。第三、不应当是否定形式。如：平行四边形不是四边形。这种说法并没有揭示被定义概念的内涵，所以实际上并没有下定义。第四、下定义不能采用比喻的形式。如：儿童是祖国的花朵。这个例子并没有揭示“儿童”这个概念的本质，虽然很形象，但不是下定义。

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分   。二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个节点二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树

n % 10n / 10

从百度百科上拷下来的：树的定义树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点；⒉剩下的结点被分成n>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且，这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。树的递归定义如下：（1）至少有一个结点（称为根）（2）其它是互不相交的子树

程序设计中我们不可逃避的重要概念就是递归函数，就个人而言递归是一个比较难以理解的概念。如果要是做一个比喻的话，递归就是一种结果导向的思维，用最终的结果来反向推导需要的东西。可能这样说还是一个非常抽象的概念。总之不管怎么解释都是一个相对来说抽象的概念，那我们就直接看一下，UE4里边是如何定一个递归函数。 还是使用蓝图定义一个最为简单的递归函数，这个函数其实就是一个生成树算法。虽然没有数的逻辑结构，但是它的数字就已经表达了一个树。 这一系列的数字已经表达了一个树。下面是蓝图函数的定义。 值得注意的一点是UE4蓝图貌似无法定义局部变量。变量的定义都要在函数参数，与类的成员变量里面。运行后打印效果。 而为什么这串数字是反向的，可能因为递归本来就是逆向思维。当然可以调整成正的，这里只是稍微演示一下，UE4的函数定义语法，和递归的表达。不做过多解释。

不可以嵌套定义的，只能递归调用

5的倍数的正整数的递归定义：5是5的正整数倍数；5的正整数倍数加上5，也是5的正整数倍数。

递归定义的数据结构通常用递归算法.递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。递归定义的数据结构通常用递归算法来实现对它的操作。递归定义的数据结构通常用递归算法来实现对它的操作。数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。

对于某一函数f（x），其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f（x0）由f（f（x0））决定，那么就称f（x）为递归函数。 需要用到这个定义来解的方程就是递归方程，不明白吧？高数就是这样

bitree是二叉树的结点，类型为node，lchild是左子节点，rchild是右子节点，两个子节点又同时拥有它们的子节点（就是和他们的父节点一样）。和递归函数中的局部变量一样，lchild和rchild也可理解为“二叉树定义中的局部变量”，所以那并不是指向本身。

.... 上面太长了 我给你举个例子 树是什么知道吧 树 就是递归定义的 就是 什么是 树呢? 树就是 有很多 子树构成的 对吧 你想一下 这就是递归定义 就是一层套一层

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 　　一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。 　　注意： 　　(1) 递归就是在过程或函数里调用自身; 　　(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。　递归算法一般用于解决三类问题： 　　(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数) 　　(2)问题解法按递归算法实现。(回溯) 　　(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索) 　　递归的缺点： 　　递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。 　　例子： 　　#include <iostream.h> 　　void move (char getone,char putone) 　　{ 　　cout <<getone<<"-->"<} 　　void hanoi(int n,char one ,char two ,char three) 　　{ 　　void move (char getone,char putone ); 　　if (n==1) 　　move (one,three); 　　else 　　{ 　　hanoi(n-1,one,three,two); 　　move (one ,three); 　　hanoi(n-1,two,one,three); 　　} 　　} 　　void main() 　　{ 　　void hanoi(int n ,char one ,char two ,char three); 　　int m ; 　　cout <<"Input the numberof disker:"; 　　cin>>m; 　　cout<<"the steps to moving "<<m<<"diskes 　　:"<<endl; 　　hanoi(m,"A","B","C"); 　　} 　　如: 　　procedure a; 　　begin 　　a; 　　end; 　　这种方式是直接调用. 　　又如: 　　procedure b; 　　begin 　　c; 　　end; 　　procedure c; 　　begin 　　b; 　　end; 　　这种方式是间接调用. 　　例1计算n!可用递归公式如下: 　　1 当 n=0 时 　　fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时 　　可编写程序如下: 　　program fac2; 　　var 　　n:integer; 　　function fac(n:integer):real; 　　begin 　　if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)； 　　end; 　　begin 　　write("n=");readln(n); 　　writeln("fac(",n,")=",fac(n):6:0); 　　end. 　　例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法. 　　设n阶台阶的走法数为f(n) 　　显然有 　　1 n=1 　　f(n)={2 n=2 　　f(n-1)+f(n-2) n>2 　　可编程序如下： 　　program louti; 　　var n:integer; 　　function f(x:integer):integer; 　　begin 　　if x=1 then f:=1 else 　　if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2); 　　end; 　　begin 　　write("n=");read(n); 　　writeln("f(",n,")=",f(n)) 　　end. 　　2.2 如何设计递归算法 　　1.确定递归公式 　　2.确定边界(终了)条件 　　练习: 　　用递归的方法完成下列问题 　　1.求数组中的最大数 　　2.1+2+3+...+n 　　3.求n个整数的积 　　4.求n个整数的平均值 　　5.求n个自然数的最大公约数与最小公倍数 　　6.有一对雌雄兔,每两个月就繁殖雌雄各一对兔子.问n个月后共有多少对兔子? 　　7.已知:数列1,1,2,4,7,13,24,44,...求数列的第 n项. 　　2.3典型例题 　　例3 梵塔问题 　　如图:已知有三根针分别用1,2,3表示,在一号针中从小放n个盘子,现要求把所有的盘子 　　从1针全部移到3针,移动规则是:使用2针作为过度针,每次只移动一块盘子,且每根针上 　　不能出现大盘压小盘.找出移动次数最小的方案. 　　程序如下: 　　program fanta; 　　var 　　n:integer; 　　procedure move(n,a,b,c:integer); 　　begin 　　if n=1 then writeln(a,"--->",c) 　　else begin 　　move(n-1,a,c,b); 　　writeln(a,"--->",c); 　　move(n-1,b,a,c); 　　end; 　　end; 　　begin 　　write("Enter n="); 　　read(n); 　　move(n,1,2,3); 　　end. 　　例4 快速排序 　　快速排序的思想是:先从数据序列中选一个元素,并将序列中所有比该元素小的元素都放到它的右边或左边,再对左右两边分别用同样的方法处之直到每一个待处理的序列的长度为1, 处理结束. 　　程序如下: 　　program kspv; 　　var 　　a:array[0..10000] of longint; 　　i:integer; 　　procedure quicksort(l,r:longint); 　　var i,j,mid:longint; 　　begin 　　i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2]; 　　repeat 　　while a[i]<mid do inc(i); 　　while a[j]>mid do dec(j); 　　if i<=j then 　　begin 　　a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0]; 　　inc(i);dec(j); 　　until i>j; 　　if i<r then quicksort(i,r); 　　if l<j then quicksort(l,j); 　　end; 　　begin 　　write("input data:"); 　　readln(n); 　　for i:=1 to n do read(a[i]); 　　writeln; 　　quicksort(1,n); 　　write("output data:"); 　　for i:=1 to n do write(a[i]," "); 　　writeln; 　　end.

#include <stdio.h>long f(int n){return n == 0 ? 1: n*f(n-1);}int main(void){printf("%ld ", f(4) + f(6) + 7);return 0;}扩展资料：编程语言中，函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。递归函数不能定义为内联函数。在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。参考资料来源：百度百科-递归函数

树的定义　　树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集合，其中：　　（1）每个元素称为结点（node）；　　（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。　　（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的结合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。　　树也可以这样定义：树是有根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。　　我们可以形式地给出树的递归定义如下:　　单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。　　设T1,T2,..,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称n1,n2,..,nk为结点n的子树。　　空集合也是树，称为空树。空树中没有结点

二叉树（binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。二叉树的类型1、完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。2、满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。3、平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

double sum(int n){ if(n==1) { return 1; } else { return n+sum(n-1); }}

我查到一种说法是很通俗的： 首先，递归你可以想象成循环，每次循环，均属于自己独立的空间，而多次循环是累加，嵌套的。 可以把递归看做到楼顶取东西。从一楼爬，看，不是的，继续爬，每层楼梯看上去都一样，你执行的过程都一样，但是实际上，1到2，2到3的楼梯是两个楼梯，等你到楼顶了，取了东西，你不能直接就跳楼，还得从楼顶一层层退回来。 还有种属于for循环，如“驴子拉磨”，则无论跑多少次，都是在原地。

链表，举例：struct mlink {int data;struct mlink *next; //属于递归定义，next是指向mlink结构的指针}

关于递归定义的函数，下列说法正确的是（）。 A.有些递归定义的函数可以“迭代计算”，有些递归定义的函数则必须“递归计算” B.递归定义的函数一定是“递归计算”的 C.递归定义的函数一定是“迭代计算”的 D.凡是可以“迭代计算”的函数，一定可以“递归计算”，凡是可以“递归计算”的函数，也一定可以“迭代计算” 正确答案：有些递归定义的函数可以“迭代计算”，有些递归定义的函数则必须“递归计算”

如果一个整数N的绝对值等于0，那么N是一个偶数；否则N的奇偶性与它的绝对值减2的整数N"的奇偶性相同。

当然是可以的

1、定义是递归的：（1）n!的递归实现：递归方法：public class Method {    int fun(int n){    if(n==1)        return 1;    elsereturn(fun(n-1)*n);}}public class RecursionDemo {    public static void main (String[] args){Method m=new Method();      int num=m.fun(3);System.out.println(num);}}递归方法分析：（1）该方法是直接递归，即自己调用自己。例如：在执行fun(3)的时候，先执行fun（2）*3，而fun（2）=fun（1）*2，fun（1）=1。（2）递归过程将问题的规模逐步缩小，参数的大小每次减1。一个个重复的过程，通过调用自身，减少了代码量。（3）因为递归调用语句是在最后一句，因此，这种递归方式也称为尾递归。2、数据结构是递归的：       单链表的存储结构定义。3、问题的求解是递归的：#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<stdlib.h>#define LIST_INIT_SIZE 100 #define LISTINCREMENT 10#define OVERFLOW -2#define ERROR 0 #define OK 1typedef int ElemType; typedef struct{ //存储结构 ElemType *elem; //指针类型 int length; int listsize; }SqList;//顺序表的结构类型 typedef int Status; Status InitList(SqList &L){         L.elem=(ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));//动态分配存储空间 if(!L.elem) exit(OVERFLOW);  //分配失败退出 L.length=0;                  //空表 L.listsize=LIST_INIT_SIZE; //初始存储容量 return OK; }Status ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e){//在第 i 个元素前插入一个新的元素e if(i<1 || i > L.length+1) return ERROR; //i值不合法 if(L.length>=L.listsize) //存储空间不足 { ElemType * newbase=(ElemType *)realloc(L.elem,(LIST_INIT_SIZE+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType)); if(!newbase) exit(OVERFLOW); //分配失败 L.elem=newbase; L.listsize=LIST_INIT_SIZE+LISTINCREMENT;} for (int j=L.length; j>=i; --j)L.elem[j]=L.elem[j-1]; L.elem[i-1]=e; L.length++;return OK; }Status ListEmpty(SqList L){ //判断顺序表是否为空return L.length == 0; }Status ListPrint(SqList &L) { printf(" 顺序表为： "); if (ListEmpty(L)) { printf(" 空。 "); return ERROR; } for (int i=0; i<L.length; ++i) { printf("%-4d ", L.elem[i]); } printf(" "); return OK; }int Sum(SqList L,int i){    if(i==L.length)    return 0;    elsereturn(L.elem[i]+Sum(L,i+1)); } main(){SqList L; ElemType e; int i,j; InitList(L); printf(" 请输入你想创建的顺序表中元素的个数： "); scanf("%d",&i); if(i<1) printf(" 您输入的值有误，无法创建顺序表。 "); else { printf(" 请您依次输入您想创建的顺序表的元素： "); for(j=1;j<=i;j++) { scanf("%d",&e); ListInsert(L,L.length+1,e); //尾插 } } ListPrint(L); //遍历顺序表 int result=Sum(L,0);printf( "顺序表所有元素的和为：%d",result);}这个程序是求解顺序表的元素的和，从顺序表的第一个元素开始，依次向后查找元素，并进行求和运算。

管理数据和信息只见的区别是相对的，一个系统或一次处理所输出的信息，可能是另一个系统或另一次处理的原始数据；低层决策所用的信息又可以成为加工处理高一层决策所需信息的数据，这就是信息间的递归定义

递归就是程序不断的调用自己

应该不是要求编程吧？斐波纳契数列以如下被递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）。

【定义】由n^2个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的<代数和>.D =a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 = a11a22a33a44 - a11a22a34a43 - a11a23a32a44 + a11a23a34a42+ a11a24a32a43 - a11a24a33a42 - a12a21a33a44 + a12a21a34a43 + a12a23a31a44 - a12a23a34a41 - a12a24a31a43 + a12a24a33a41 + a13a21a32a44 - a13a21a34a42 - a13a22a31a44 + a13a22a34a41 + a13a24a31a42 - a13a24a32a41 - a14a21a32a43 + a14a21a33a42 + a14a22a31a43 - a14a22a33a41 - a14a23a31a42 + a14a23a32a41上图D=0-0-0+0+0-0-0+0+0-0-0+0+0-0-0+0+0-0-1+0+0-0-0+0=-1PS:这定义法真是作死啊，根本用不着~~码字不容易，望采纳~~

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。扩展资料带有代数符号的余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

郭敦顒回答：对行列式M，划去aij所在的行和列所得的行列式称为aij的余子式，记为Mij，（－1）^（i+j）Mij称为aij的代数余子式，记为Aij。在下例中，aij= a23，i=2，j=3，Aij=A23=（－1）^（i+j）Mij=（－1）^（2+3）M23=－M23，A23=－M23。

矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。 在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。标量（scalar），亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向，部分有正负之分。物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。

标量的定义是指在坐标变换下保持不变的物理量。亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做“标量”。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W＝F•S，P＝F•v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M＝r×F，F＝qv＋B。 例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。（以此相对，矢量既有大小，又有方向。）以上内容参考：360百科                                    

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

1、定义：在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算得到的表达式。对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大。单项式和多项式统称为整式。 2、几何特性编辑：多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 3、基本定理：代数基本定理是指所有一元 n 次多项式都有 n 个根。

球体的解释[sphere] 四周 近于 圆形 的物体 词语分解 球的解释 球 ú 圆形的立体物：圆球。球茎。球体。气球。煤球。 指球形的体育用品，球类 运动 ：球艺。球员。球坛。球迷。 星体，特指“地球”：月球。星球。誉满全球。 美玉。 部首 ：王； 体的解释 体 （体） ǐ 人、 动物 的全身：身体。体重。体温。体质。体征（医生在检查病人时所发现的 异常 变化）。体能。体貌。体魄（体格和精力）。体育。体无完肤。 身体的一部分：四体。五体投地。 事物的本身或全部：物

两矩阵等价：设同型矩阵A，B。若A经过有限次的初等变换可以得到B，则称矩阵A与B等价。两矩阵相似，则必然两矩阵等价。反之未必然。两矩阵等价的充要条件是：设矩阵A，B均为m行n列的矩阵。A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。矩阵等价的基本性质有：自反性：任意矩阵均与自身等价；对称性：若A与B等价，则B与A等价；传递性：若A与B等价，且B与C等价，则A与C等价。

等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQ。在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B等于Q减1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。等价矩阵的定义是对同型矩阵A、B，存在可逆阵P和Q，使得B=PAQ。矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。等价矩阵的性质1、矩阵A和A等价（反身性）。2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）。3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）。4、矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI，（K为非零常数）。5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。6、对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征。（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

a经过一系列初等变换等到b，称a与b等价，也就是存在可逆阵pq使b=paq，那么ab秩相等。而ab相似是存在可逆阵p使b=p－1ap，由此可见相似的结论强于等价，具有的性质更多了。比如特征值相同，行列式相同

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用，那么行列式的等价定义是什么？ 1、 行列式有很多等价定义。等价定义就是你可以拿其中一个作为定义，而另外的就是他的充分必要条件。我可以举出三个。 2、 第一个应该是大部分国内教材用的。用a{i，j}表示行列式第i行j列元素，p=（p1，p2，。。。，pn）表示1到n的排列，tp代表排列p的逆序数。n阶行列式的值等于对全部的排列p，（-1）^tp*a{1，p1}*a{2，p2}*。。。*a{n，pn}的和。 3、 第二个是递归定义，一阶行列式｜a｜=a，高阶行列式按第一行展开，即行列式等于a｛1，k｝*A｛1，k｝对全部k=1，2，。。。，n求和。其中A｛1，k｝为a｛1，k｝的代数余子式。可以证明这种定义可以推广成按任意行或列展开且展开的值相等。 4、 第三种是从性质入手定义。从上面两个定义来看，行列式可以看成一个n^2个域F元素到域F上的函数。我们将每一列元素视为一个列向量，即向量空间F^n中的元素，那么行列式是n个F^n中元素到F上的函数。我们可以这么定义行列式：若F^n到F上的n元函数f是n重线性标准反对称的，则f是域F上的行列式。这种定义其实就是从行列式性质（列按加拆，整列的系数可提出，单位矩阵行列式为1，交换列行列式乘-1）出发倒过来定义行列式，这个定义想要合法必须证明这样的函数具有确定性、唯一性，具体证明就不写了。利用这个定义是可以推出值等同于定义1，2的结果的，所以是等价定义。 关于行列式的等价定义是什么内容的介绍就到这了。

设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足：自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称 a 等价于 b，记作 a ~ b 。

事物A与事物B等价,一般是指A,B在某些方面具有共同的性质,人们在研究这些共同的性质时,对事物A,B不加以区分,认为A,B是同一个事物. 简而言之,就是两个定义可以互推,就称为等价定义.

就是可以使两边互等的

1、平行四边形的周长=2×两邻边的和，用a、b表示两邻边，C表示平行四边形的周长，则C=2(a+b)。 2、由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

表面处理的分类:包括喷砂、磨光、抛光、滚光及刷光的表面机械处理；金属的腐蚀、化学抛光、钢铁的氧化处理、其他金属的氧化处理、磷化处理等表面化学处理；电解抛光、电化学氧化、电镀等表面电化学处理；真空技术、...

　　表面处理在基体材料表面上人工形成一层与基体的机械、物理和化学性能不同的表层的工艺方法。表面处理的目的是满足产品的耐蚀性、耐磨性、装饰或其他特种功能要求。 对于金属铸件，我们比较常用的表面处理方法是，机械打磨，化学处理，表面热处理，喷涂表面，表面处理就是对工件表面进行清洁、清扫、去毛刺、去油污、去氧化皮等。

表面层就是液体表面与外界大气接触的一薄层。

细胞表面标记不是一个特别严格的概念,按字面意思理解就不止一种含义。可以指细胞本身的特征也可以指人为添加的标记物。 学术上面用到这个词组,最常见是指细胞表面表达的特殊蛋白质分子。

在稳定状态下，自然界的物质通常以气/液/固三相（形态）存在。这三者之中，任何两相或两相以上的物质共存时，会分别形成气-液、气-固、液-液、液-固、固-固，乃至气-液-固多相界面（interface）。通常所讲的固体表面（surface）实际上是指气-固两相界面，而看到的液体表面则是气-液两相界面。在不同的技术学科（化工、冶金、材料、机械、微电子器件、军工、生命体系等）中，人们对材料表面的尺度往往有不同的划分和理解。从结晶学和固体物理学考虑，表面是指晶体三维周期结构同真空之间的过渡区，它包括不具备三维结构特征的最外原子层。Honig将表面定义为“键合在固体最外面的原子层”，Vickerman进一步将其指定为固体外表约1~10个单原子层。从实用技术学科角度考虑，表面是指结构、物性与体相不相同的整个表面层。它的尺度范围常常随着客观物体表面状况的不同而改变，也随着不同技术学科领域研究所感兴趣的表面深度不同而给表面以不同尺度范围的划分。技术科学为解决特定的工程问题，往往需要获得的是特定表面厚度内有关结构的信息。如半导体光电器件研究，很重视几个纳米到亚微米尺度材料的表面特性；对于传统的冶金、机械行业中的表面加工、化工中的腐蚀与保护等，人们关心并要求解决的则是微米级厚度材料的表面问题；至于化学化工中吸附催化及各种沉积薄膜技术中的表面问题，人们研究的则是外来原子或分子同衬底最外层表面原子之间的相互作用，涉及的表面尺度往往在1~10nm。

相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。相关系数r的绝对值一般在0.8以上，认为A和B有强的相关性。0.3到0.8之间，可以认为有弱的相关性。0.3以下，认为没有相关性。扩展资料相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。需要说明的是，皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数，但是最常见的相关系数，以下解释都是针对皮尔逊相关系数。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。参考资料：百度百科相关系数

复利的解释计算 利息的一种方法，把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算利息。 词语分解 复的解释 复 （①复④复⑤复） ù 回去 ，返： 反复 。往复。 回答， 回报 ：复命。复信。复仇。 还原，使如前：复旧。复婚。复职。光复。 复辟 。 再，重来：复习。复诊。复审。复现。复议。 许多 的， 不是 单一 的：重（峦 ） 利的解释 利 ì 好处，与“害”“弊” 相对 ：利弊。利害。 利益 。利令智昏。兴利除弊。 使 顺利 、得到好处：利己。 利用 厚生（ 充分 发挥物的作用，使 民众 生活 优厚富裕起来）。 与愿望相符合： 吉利 。顺利。 。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的分类1.按照项数是有限还是无限来分:(l)一个数列，如果在某一项的后面不再有任何项，这个数列叫做有穷数列。(2)一个数列，如果在任何一项的后面都有跟随着的项，这个数列叫做无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出。2.按照项与项之间的大小关系来分:(l)一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它前面的一项(即)，这样的数列叫做递增数列。(2)一个数列，如果从第2项起，每一项都不大于它前面的一项(即 )，这样的数列叫做递减数列。递增数列和递减数列统称单调数列。一个数列，如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列。容易看到，常数列既是递增数列的特例，又是递减数列的特例。(3)一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做摆动数列。例如，数列就是摆动数列。3.按照任何一项绝对值是否都小于某一正数来分:(1)一个数列，如果每一项的绝对值都小于某一正数(即||＜M，M＞0)，这个数列叫做有界数列，例如，数列是有界数列。(2)一个数列，如果不存在一个正数，使得每一项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。例如，数列就是一个无界数列。表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有通项公式如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)数列递推公式的特点：（1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。（2）有些数列没有递推公式有递推公式不一定有通项公式。（3）有通项公式一定有递推公式