初中数学

方法分类如下：1.完全平方数把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。2.完全立方数把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是3*3*3得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。3.不能完全化简的根式（1）把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45。（2）把任何是完全平方数的乘数移出来。9是完全平方数（3*3），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。4.含有变量的根式（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。因此这里的完全平方数就是“a”的平方。（2）把任何含有完全平方数的变量提出来。现在把a的平方提出来，变为a，放在根号左边，得到a三次方的平方根是a根号a。5.化简含有数字和变量的根式（1）如果根式含有平方数，也含有变量的平方，则只要找出完全平方数，然后找出变量中的完全平方式，然后把根号去掉，得到平方根数。我们这里看看36*a^2的平方根。36是完全平方数，因6 x 6 = 36，a的平方就是完全平方式，因为就是 a平方所得。目前你已经把数字和变量变为平方根了，下一步就是把根号去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。（2）如果不是完全平方式，怎么做？下面我们把表达式分解成数字和变量两部分。分别找出两部分的完全平方数（式）。然后把可以提出来的提出来。下面我们做50*a3的平方根。把50分解找出完全平方数。 25 x 2 = 50 ， 25是个完全平方数（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。把a的三次方中完全平方数找出来。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一个根号内的a。把所有的东西合并起来。只要把之前提出来的、剩在根号里的都保持原样，然后合并起来（相乘）就可以 。 5 根号2和a根号a 合并得到5 x a 根号2 x a"."

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http://www.shmaths.com/article/show.asp?id=75 http://www.zhb2005.com/info_Print.asp?ArticleID=650 http://www.tcsxsyzx.com/szblog/user1/31/5094.html全着呢，慢慢看吧！

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Mathematics of Junior Middle School........酱貌翻译貌似还像样的吧..

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人教版初中数学一年级上册1.5有理数的乘方 试卷答案 还是不知道你的试题是怎么样 的，不知道该怎么回答的。。 初中数学一年级上册有理数练习题 先审题审清楚，然后找到相应的知识点进行解答，如果还不会可以和同学多讨论 人教版小学一年级数学第七单元试卷答案 自己好好学，实在不懂再问别人 数学(人教版)(七年级上册)质量检测卷(一)第一章 有理数的最后一题的答案 4 数学7年级人教版的上册1.4有理数的乘除法第11题怎么做 第一章 有理数 1．1 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法 观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 2．2 整式的加减 资讯科技应用 电子表格与资料计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究 无限回圈小数化分数 3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角 4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 我认为数学7年级人教版的上册1.4有理数的乘除法第11题怎么做非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！ 煤矸石粉碎机 初中数学人教版七年级上册数理报第三期答案全部答案 呵呵 本人06城规一班的～～ 你的大大大师兄 大一原则上是不可以带电脑的 但当时我们跃进北区查的不是很严所以。。。呵呵 建议还是带笔记本啦 不过到时学了软体用台式是更合理的 大一公共课是主要的 建筑初步 美术 城市规划原理 等等初步的专业课都还是有的（可能是在大一下学期） 我们农业院校的城规是不学高数的 学大数 难度低啦。。。 大一第一学期英语成绩在90分以上可以去考四级 否则都要等到大二下啦～～ 你的问题还真多呢！ 其实华农的城规才刚设立啦 05届也就是第一届毕业形式不是很好 就业率百分之五六十吧 但我们同系的园林专业是华农的强项了 基本都百分之九十多。。。 而我就逃避就业考研去了。。。加油吧。。。师弟～～～大学生活丰富多彩，怎么过，全靠你自己的选择了～～～ 初中数学配人教版课堂导学案七年级上册答案 一分耕耘，一分收获，多思考 收获的知识才是真正的知识，在网上是问不到答案的哈 学习答题的基础，掌握了才是看答案不是好的出路 初中数学一年级的起航上册的答案是多少啊。 462.65 急求！人教版初中一年级数学上册一单元有理数运算题50道 (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (-3/2)+(-4/3)+(-5/4)+(-6/5)+(-7/6)-(-8/7) 23+（-17）+6+（-22） -2+3+9-（4/3-6/1） 54.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 39+[-23]+0+[-16] [-18]+29+[-52]+60 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2 [-301]+125+301+[-75] [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4] 简便的 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6] +4+(-8)+9+7+(-9)-(-5) 23+（-17）+6+（-22） -2+3+1+（-3）+2+（-4） (-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3) (-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4) |(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| |(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|) -|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 eee (-28)/(-6+4)wd+w(-1) 2/(-2)+0/ +1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/wqeede (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 人教版初中数学二年级上册学什么 函式的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变数x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函式（function).其中X是自变数，Y是因变数，也就是说Y是X的函式。当x=a时，函式的值叫做当x=a时的函式值。 [编辑本段]定义与定义式 自变数x和因变数y有如下关系： y=kx （k为任意不为零实数） 或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数） 则此时称y是x的一次函式。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函式。正比例是Y=kx+b。 即：y=kx （k为任意不为零实数） 定义域：自变数的取值范围，自变数的取值应使函式有意义；要与实际相符合。 [编辑本段]一次函式的性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函式在y轴上的截距。 3.k为一次函式y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函式图象与x轴正方向夹角) 形。取。象。交。减 4.正比例函式也是一次函式. 5.函式影象性质：当k相同，且b不相等，影象平行；当k不同，且b相等，影象相交；当k，b都相同时，两条线段重合。 [编辑本段]一次函式的影象及性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函式的影象——一条直线。因此，作一次函式的影象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函式影象与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函式上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函式与y轴交点的座标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函式的影象都是过原点。 3．函式不是数，它是指某一变数过程中两个变数之间的关系。 4．k，b与函式影象所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比) 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0,b>0, 这时此函式的图象经过一，二，三象限。 当 k>0,b<0, 这时此函式的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b>0, 这时此函式的图象经过一，二，四象限。 当 k<0,b<0, 这时此函式的图象经过二，三，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函式的影象。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角座标系中两直线平行时，其函式解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角座标系中两直线垂直时，其函式解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]确定一次函式的表示式 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函式的表示式。 （1）设一次函式的表示式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函式上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函式的表示式。 [编辑本段]一次函式在生活中的应用 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函式。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函式。设水池中原有水量S。g=S-ft。 [编辑本段]常用公式 1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 5.求个两一次函式式影象交点座标：解两函式式 两个一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点座标 6.求任意2点所连线段的中点座标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函式解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限 - + 在一、二、四象限 - - 在二、三、四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10.左移X则B+X，右移X则B-X 11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y (有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。） （此处不全 愿有人补充） [编辑本段]应用 一次函式y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函式的性质可解决下列问题。 一、确定字母系数的取值范围 例1. 已知正比例函式 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函式的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。 二、比较x值或y值的大小 例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函式y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函式的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 三、判断函式图象的位置 例3. 一次函式y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函式的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函式y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题: 例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函式关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变数x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变数的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函式为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函式解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自变数x的取值范围是0≤x≤22 例2 某学校需烧录一些电脑光碟，若到电脑公司烧录，每张需8元，若学校自刻，除租用烧录机120元外，每张还需成本4元，问这些光碟是到电脑公司烧录，还是学校自己刻费用较省？ 此题要考虑X的范围 解:设总费用为Y元，烧录X张 电脑公司：Y1=8X 学校 ：Y2=4X+120 当X=30时，Y1=Y2 当X>30时，Y1>Y2 当X<30时，Y1<Y2 【考点指要】 一次函式的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函式解析式和用待定系数法求函式解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函式、二次函式及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 例2.如果一次函式y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函式值的范围是-11≤y≤9.求此函式的的解析式。 解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函式关系式为y=2.5x—6 （2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，则此时的函式解析式为y=-2.5x+4 【考点指要】 此题主要考察了学生对函式性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。 一次函式解析式的几种型别 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函式b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④引数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于座标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)

这题量太多了

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”这里有一个误区，认为0不与任何数互质。严格地按照互质的定义来看0与1，-1均互质，通过任意有理数的表示方式a/b（a,b互质且b为正整数），同样可以得出0与1，-1均必须互质，否则0不是有理数。

以前初中数学是先学代数，然后再学几何，后来改了，代数几何一起上，但代数学的内容在低年级要相对多一些。 例如在六年级，七年级先学了有理数的运算，然后学整式的运算，分式运算，一元一次方程，二元一次方程，三元一次方程，列方程解应用题，平面直角坐标系等，而几何只学了直线，线段，射线的概念，平行线的性质与判定，三角形概念性质，全等三角形的判定性质，图形的平移旋转翻折等。到了八年级九年级，开始学习函数，几何内容加多加深。要学习平行四边形矩形菱形正方形以及等腰梯形的性质判定，要学习圆的概念性质等，代数要学习实数的运算，特别是二次根式的运算，一元二次方程的解法，可化成一元二次方程的分式方程和无理方程，二元二次方程组以及应用题。函数的概念，正反比例函数，一次函数和二次函数等。 所以初中数学基本上都是遵循先易后难，先代数后几何的顺序。 根据你要学的这八个内容，我给你排了一个顺序，你参考一下：1.整式的加减2.整式的乘法3.因式分解4.分式运算（加减乘除都有）5.解一元一次方程及一元一次不等式6.解二元一次方程组及三元一次方程组7.列方程（组）解应用题8.实数的运算（包括二次根式的混合运算）9.解一元二次方程10.解可化为一元二次方程的分式方程以及无理方程。

根号x的定义域：[0，+∞）。我已经为大家带来了详细的解释，赶快来看看吧。 根号的定义域 根号x的定义域：[0，+∞）。 分析过程如下： 根号x可以写成√x，√x是偶次根式，需要满足被开方数非负。 也就是x≥0，x≥0用区间表示为：[0，+∞）。 什么是根号 根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。 定义域是什么意思 定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。 以上内容就是我为大家找来的根号相关内容，希望可以帮助到大家。

2π+50，提示：圆心到水平面的距离是不变的，实际上第一个环节圆心平移了1/4个圆周。绝对正确！

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1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 三角形两边的和大于第三边16 三角形两边的差小于第三边17 三角形三个内角的和等于180°18 直角三角形的两个锐角互余19 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论 任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h"圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360° 49 四边形的外角和等于 360° 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） ×180° 51 推论 任意多边的外角和等于 360° 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即 S= （ a×b ） ÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 S=L×h 83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性质 如果 a ／ b=c ／ d, 那么 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d 85 (3) 等比性质 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 ① 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 ① 直线 L 和 ⊙ O 相交 d ＜ r ② 直线 L 和 ⊙ O 相切 d=r ③ 直线 L 和 ⊙ O 相离 d ＞ r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 ① 两圆外离 d ＞ R+r ② 两圆外切 d=R+r ③ 两圆相交 R-r ＜ d ＜ R+r(R ＞ r) ④ 两圆内切 d=R-r(R ＞ r) ⑤ 两圆内含 d ＜ R-r(R ＞ r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n≥3): ⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 ⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ） ×180° ／ n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 √ 3a ／ 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360° ，因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化为（ n-2 ） (k-2)=4 144 弧长计算公式： L=n 兀 R ／ 180 145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 实用工具 : 常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2 -4ac)/ 2a -b-√(b2 -4ac)/ 2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2 -4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2 -4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2 -4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan 2A=2tanA/(1-tan 2A) ctg 2A=(ctg 2A-1)/2ctga cos 2a=cos 2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin 2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b ）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2 -4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中 ,S" 是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

只能说那个老师是傻的。

路程=速读×时间

过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短

额…太多了，我刚从初三解脱了一年。建议你买一本“志鸿教育”的初中数学公式，还有其它科目，一本才2元，但很好，很有用，初中我们班人手一本~也可以上志鸿教育的网上看~

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“u2022 ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“u2022 ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；uf070不是有理数；(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数uf0db 0和正整数；a＞0 uf0db a是正数；a＜0 uf0db a是负数；a≥0 uf0db a是正数或0 uf0db a是非负数；a≤ 0 uf0db a是负数或0 uf0db a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 uf0db a+b=0 uf0db a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|u2022|b|=|au2022b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1uf0db a、b互为倒数；若ab=-1uf0db a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 uf0db a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程 1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度u2022时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效u2022工时 ；（3）比率问题： 部分=全体u2022比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价u2022折u2022 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.

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正切的倒数是余切

数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。 数轴及数轴三要素 (一)数轴 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴。在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。 (二)数轴三要素 1.原点：在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 2.正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向 3.单位长度：)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3……，从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2…… 数轴的相关知识点 (一)相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。(a≠0)a的相反数是-a，0的相反数是0。 (二)绝对值 在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值，个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 数轴的作用 1.数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 2.比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。 3.用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系;用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。 4.虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。

在初中数学中，能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。下面给大家整理了相关内容，供大家参考。 数学中命题的定义 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念）。 这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。在初中数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。 命题的分类 ①原命题：一个命题的本身称之为原命题，如：若x>1，则f（x）=(x-1)^2单调递增。 ②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2单调递增，则x>1。 ③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序，如：若x<=1，则f（x）=(x-1)^2不单调递增。 ④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题，如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增，则x<=1。 四种命题的关系 四种命题的相互关系： 原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。 四种命题的真假关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）。

《52*（52-1）》/2=663

握手是组合问题，不重复。比如有m个人两两握一次，学了高中组合就知道，应该有cm2种现在是初中，告诉你怎么算就好。cm2=m(m-1)/2意思就是m个人取两个，有多少种取法，和握手差不多。

握手的公式：1/2X（X-1）=次数（X是有多少个人）！因为握手有你和我握、我和你握两次重复，所以除以2！还有单循环的球赛都是这个公式！而双循环球赛、互发贺卡、互打电话是用：X（X-1）=次数（X是有多少个人）！因为你给我打电话和我给你打电话是两种不同的含义，所以不除以2！满意采纳下！

解：设买乒乓球X盒， 则在甲店买时需要的钱是：30*5+5（x－5）＝5x+125 在乙店买时需要的钱是：30*5*0.9+5x*0.9=4.5x+135 令：30*5+5（x－5）＝30*5*0.9+5x*0.9 5x+125=4.5x+135 0.5x=10 x=20 即买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。 观察甲乙两店的付款情况， 显然当x>20,4.5x+135＜5x+125,在乙店买合适。 x<20，4.5x+135＞5x+125，在甲店买合适 所以，买15盒时，去甲店，买30盒时，去乙店。 某商店出售某种商品,售价为每件900元.在降价竞争中,该商品按售价的九 折出售,并让利40元销售,仍可获利10%,求该商品的进价. 设进价是X 900*0。9-40=X（1+10%） X=700 即进价是700元

令二次函数的解析式:y=k(x-m)(x-n)函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m<n.与y轴交点为yo=kmn对称轴x=4→m+n=8......(1)面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6于是令n-m=t......(3)解(1)和(3)得m=4-t/2 , n=4+t/2由于m,n都为整数,则t必为偶数.又t可取的值有1,2,3,6进一步筛选后t可能的取值有:2,6因而得到m,n的两组值:3,51,7将三组值分别代入(2)得到对应的两组k值:±1/5±1/7于是附合条件的解析式共有4个:y=±(x-3)(x-5)/5y=±(x-1)(x-7)/7

解：（1）依题意有： 销售量：500-（55-40）/1*10=350千克 月利润：350*（55-40）=5250元。 （2）y=[500-(x-40)/1*10]*(x-40) 整理得： y=-10x^2+1300x-36000(50<x≤90)

现在初中的数学有这么难？惭愧

楼上道友解答详尽正确请理解在此不再重复过程

DE=AD-BE=2.5-0.7=1.8CM其实只要证两个三角形全等，再带入一剪就行了。至于过程自己写，这很简单的。

∵MN为折横∴MN垂直平分AB∴∠AEN = ∠EAB解：设BE = x ，则正方形的边长AB = 1/2 (DC+CE+BC) = 1/2 (10+x)在直角△ABE中，tan∠EAB = BE/AB = x / [1/2 (10+x)] = 1/3解得 x = 2所以BE = 2, 那么正方形的边长AB = 6在直角△ABE中，AE = √AB2+BE2 = 2√10 ，EG = 1/2 AE = √10在直角△EGN中，NG = EG tan∠AEN = √10 /3∴△ANE的面积为 1/2 * AE * NG = 10/3在直角三角形△EGN中，EN = √EG2+NG2 = 10/3∴在直角三角形△ENB中sin∠ENB = BE / EN =3/5

顺流速度=U+3，逆流速度=U-3，全程为10(U+3),从B地返回A地用了不到12小时，说明12小时走的路程大于全程，10（U+3）＜12﹙U－3﹚,得U＞332.设一年前老张至少买了x只种兔，一年后老张为x﹢2，老李为2x-1，老张≤老李×2／3x＋2≤﹙2x-1﹚×2/3,得x≥8

10*（u+3）<12*(u-3) 33<u

5、2问：c^2>b^2+a^2.

做辅助线，圆中同弧所对的圆周角bai相等，最后可以看出是80度。

去SOSO找答案

20元

1.解：设降价X元，盈利1200=（40-X)(20+2X)解得X=10或20根据实际情况应取102.解：设垂下的长度为X，（4+2X)(6+2X)=2*4*6解得x=1，则宽4+2X=6，长6+2X=8 其他受时间因素回头告诉你

=(b-a)-(c-a)+(c-b)-a=b-a-c+a+c-b-a=-a对吗

第二次提价q%,2.第一次提价q%第二次提价p%.3.第一、二次提价均为(p+q)%/2,其中p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多？（提示：因为p不等于q，(p-q)^2=p^2+2pq+q^2＞0,所以p^2+q^2＞2pq）

解：过C做CH⊥DH交AD延长线与点H∴∠ACH=90∵AD⊥BM∴∠AEM=90∵∠abm=∠dac=90-∠1三角形ABM和三角形ACH全等（AB=ACABM=DACBAC=ACH=90）SAS所以AM=HC角1=角AHC因为中点所以AM=MC=CH所以三角形MDC三角形HDC全等（CH=CMACD=DCH=45DC=DC）SAS所以角2=角AHC=角1

楼主，咱不心有灵犀啊，题哪？？

wu

留个邮箱，我发给你！

1、正弦定理：对于△ABC，三边分别为a、b、c，则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （R为其外接圆半径） 2、余弦定理：对于△ABC，三边分别为a、b、c，则有：a＊2=b＊2+c＊2-2bccosA b＊2=a＊2+c＊2-2accosB c＊2=b＊2+a＊2-2bacosB 3、面积公式： S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/(4R) (a。b、c分别为三角形的三边，A为边b、c的夹角，其他类似;R为其外接圆半径） 海伦公式：设三角形三边为a、b、c，p=1/2(a+b+c) 则面积S＝√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 4、射影定理 5、相交弦定理 6、对于Rt△，斜边c，直角边a、b，内切圆半径r，则有：r=(a+b+c)/2 7、△三边中线的交点（重心）分中线为两段，这两段的长度之比为2：1

初中数学公式是同学们在数学复习中必须要掌握的知识点， 中整理了《2017中考生必读：初中数学公式之代数公式》，供大家参考。 　　一、初中数学代数公式 　　1、 乘法与因式分解 　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 　　2、 三角不等式 　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b 　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 　　3、 一元二次方程的解 　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 　　4、 根与系数的关系 　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 　　5、 判别式 　　①b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 　　②b2-4ac>0 注：方程有一个实根 　　③b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 　　6、 三角函数公式 　　①两角和公式 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　②倍角公式 　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　③半角公式 　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　④和差化积 　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 　　⑤某些数列前n项和 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　⑥正弦定理 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 　　⑦余弦定理 　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 　　⑧圆的方程 　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 　　⑨立体体积与侧面积 　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 　　圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长 　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．解答：解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得x+2y＝8 2x+3y＝14 ，解得x＝4 y＝2 ．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10-2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．点评：此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．

1、设次月额定量x(4x+20)÷4=(6x-20)÷5得x=452、(4x+20)÷4=(6x-20)÷5+2得x=353、(4x+20)÷4=(6x-20)÷5-2得x=55

abc=3a=3/bc1/a+1/b+1/c=03/bc+(b+c)/bc=0(b+c+3)/bc=0b+c+3=0abc=3b=3/ac1/a+1/b+1/c=03/ac+(a+c)/ac=0(a+c+3)/ac=0a+c+3=0同理a+b+3=0相加2a+2b+2c+9=0a+b+c=-9/2选B

全解出来是不是真有QB

大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。我为大家找来了钝角三角形的特点，快来看看吧。 钝角三角形特点 1.钝角三角形的两条高在钝角三角形的外部，另一条在三角形内部。 2.钝角大于九十度且小于一百八十度。 3.钝角三角形中，作高时常用到辅助线。 4.钝角三角形中，两个锐角度数之和小于钝角度数。 5.内角和为180度。 6.外角和为360度。 三角形的面积和周长公式 S=1/2×ah S是三角形的面积，a是三角形的底，h是底所对应的高。 C=a+b+c C三角形的周长，a是三角形的底，b、c为两腰。 三角形的高 锐角三角形的三条高都在三角形内部。 钝角三角形有两条高在三角形外。 直角三角形有两条高，恰是它的直角边。

一个道理1+（2n-1），3+（2n-3），5+（2n-5）。。。。2n-1+1共N个N的和N^2

解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得： (40-x)*(20+2x)=1200 解得：x=10 x=20 (2)

你可以去看一些参考书 自己总结其实最好

　　听课记录在当时听课时需要记下重点，只记关键词等听完课后在整理，一般为教学过程和分析，分享初中数学听课记录，一起来看看吧！ 　　一、导入新课 　　1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 　　预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 　　2．你能直接说出700÷25的商吗？ 　　（1）你是怎么想的？ 　　（2）依据是什么？ 　　3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。 　　评析：影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 　　二、新课学习 　　（一）猜想比的基本性质 　　1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 　　预设：比的基本性质。 　　2．学生纷纷猜想比的基本性质。 　　预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　评析：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的.基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 　　（二）验证比的基本性质 　　师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 　　1．教师说明合作要求。 　　（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 　　（2）小组讨论学习。 　　①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 　　②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 　　③选派一个同学代表小组进行发言。 　　2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 　　预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。 　　3．全班验证。 　　4．完善归纳，概括出比的基本性质。 　　上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？ 　　（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 　　（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 　　5．质疑辨析，深化认识。 　　利用比的基本性质做出准确判断： 　　(1) （ ） 　　（2）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （ ） 　　评析：基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。 　　（三）比的基本性质的应用 　　师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？ 　　今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。 　　理解最简整数比的含义。 　　1．引导学生自学最简整数比的相关知识。 　　预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。 　　2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 　　3:4； 18:12； 19:10； 0.75:2。 　　初步应用。 　　1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1） 　　学生独立尝试，化简后交流。 　　2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 　　3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。 　　4．方法补充，区分化简比和求比值。 　　还可以用什么方法化简比？（求比值） 　　化简比和求比值有什么不同？ 　　预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 　　三、结论总结 　　四、课堂练习 　　五、作业布置 　　六、板书设计 　　比的基本性质 　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 　　听课评析： 　　理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

　　1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 　　2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 　　3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 　　教学重点和难点 　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 　　课堂教学过程设计 　　一、从学生原有的认知结构提出问题 　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 　　例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． 　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 　　答：某数为3． 　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 　　解之，得x=3． 　　答：某数为3． 　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 　　二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 　　例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 　　师生共同分析： 　　1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 　　2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 　　3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 　　上述分析过程可列表如下： 　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 　　　x-15％x=42 500， 　　　 　　　所以 x=50 000． 　　答：原来有 50 000千克面粉． 　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ 　　(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 　　教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 　　(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： 　　(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； 　　(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； 　　(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； 　　(4)求出所列方程的解； 　　(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义． 　　例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？ 　(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式) 　　解：设第一小组有x个学生，依题意，得 　　　3x+9=5x-(5-4)， 　　　解这个方程： 2x=10， 　　　所以 x=5． 　　　其苹果数为 3× 5+9=24． 　　答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个． 　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程． 　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ） 　　三、课堂练习 　　1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？ 　　2．我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款． 　　3．某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数． 　　四、师生共同小结 　　首先，让学生回答如下问题： 　　1．本节课学习了哪些内容？ 　　2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？ 　　3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 　　依据学生的回答情况，教师总结如下： 　　(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键； 　　(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆． 　　五、作业 　　1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？ 　　2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？ 　　3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？ 　　4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？ 　　5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数． 一元一次方程和它的解法 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．要求学生学会用移项解方程的方法． 　　2．使学生掌握移项变号的基本原则． 　　（二）能力训练点 　　由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力． 　　（三）德育渗透点 　　用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想． 　　（四）美育渗透点 　　用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛． 　　2．学生学法：练习→移项法制→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：移项法则的掌握． 　　2．难点：移项法解一元一次方程的步骤． 　　3．疑点：移项变号的掌握． 　　四、课时安排 　　3课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（一）创设情境，复习导入 　　师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题． 　　（出示投影1） 　　利用等式的性质解方程 　　(1) ；　　　　　(2) ； 　　解：方程的两边都加7，　　　解：方程的两边都减去 ， 　　　得　 ，　　　　　　得 ， 　　　即　 ．　　　　　　　合并同类项得 ． 　　【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础． 　　提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？ 　　（二）探索新知，讲授新课 　　投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识． 　　（出示投影2） 　　 　　师提出问题：1．上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？ 　　2．改变的项有什么变化？ 　　学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，分四组，这样节省时间． 　　师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号． 　　【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础． 　　师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．这里应注意移项要改变符号． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项． 　　学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项． 　　【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式． 　　对比练习：（出示投影3） 　　解方程：(1) ；　(2) ； 　　　　　　(3) ；　(4) ． 　　学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解． 　　师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验．） 　　【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则． 　　巩固练习：（出示投影4） 通过移项解下列方程，并写出检验． 　　(1) ；　　(2)； 　　(3) ；　　(4) ． 　　【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成． 　　（四）变式训练，培养能力 　　（出示投影5） 　　口答： 　　1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ 　　(1)从 ，得到 ； 　　(2)从 ，得到 ； 　　(3)从 ，得到 ； 　　2．小明在解方程 时，是这样写的解题过程：； 　　(1)小明这样写对不对？为什么？ 　　(2)应该怎样写？ 　　【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”．要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式． 　 　（出示投影6） 　　用移项解方程： 　　(1) ；　　　　　　(2) ； 　　(3) ；　(4) ． 　　【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目． 　　学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分． 　　（出示投影7） 　　解下列方程： 　　(1) ；　　　(2) ；　　　　　　(3) ； 　　(4) ；　(5) ；　(6) ． 　　【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识． 　　（五）归纳小结 　　师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点．②检验要把所得未知数的值代入原方程． 方程和它的解 一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．通过本节知识的学习，使学生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含义． 　　2．让学生学会根据条件列出方程． 　　（二）能力训练点 　　1．通过例2的教学，培养学生解决数学问题的思想方法和综合分析问题的思维能力． 　　2．通过例3方程的解的检验问题培养学生准确解题的能力及数学问题的严密性． 　　（三）德育渗透点 　　从已知到未知，从特殊到一般的认识问题的方法． 　　（四）美育渗透点 　　通过本节课的学习，学生会进一步体会到概念中语言的准确美与简洁美． 　　二、学法引导 　　1．教学方法：以尝试指导为主、练习巩固为辅，体现学生的主体活动，增强课堂上民主意识的体现． 　　2．学生学法：识记→练习 　　三、重点、难点、疑点及解决办法 　　1．重点：使学生了解方程的有关概念，会检验方程的解，并能根据求某数的简单条件，列出某数为未知数的一元方程（仅限于一次，二次）． 　　2．难点：列关于某数的简单方程． 　　3．疑点：关于方程解的理解． 　　四、课时安排 　　l课时 　　五、教具学具准备 　　投影仪或电脑、自制胶片． 　　六、师生互动活动设计 　　教师出示探索性练习题，学生讨论解答，得出有关概念，教师出示巩固性练习题，学生以多种形式完成． 　　七、教学步骤 　　（－）创设情境，复习导入 　　师：我们上一节共同学习了等式和等式的性质，我们知道了用“等号”表示相等关系的式子叫做等式．下面请同学们思考如下问题： 　　（出示投影1）或电脑显示如下 　　1．如果 ，那么 ，为什么？（根据什么等式性质） 　　2．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　3．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　4．如果 ，那么 ，根据等式什么性质？ 　　师：同学们对这组问题回答的非常准确，条理清楚．说明我们掌握新知识，学习新方法的劲头很足，望同学们发扬． 　　（二）探索新知，讲授新课 　　师：请同学们观察上面题中等式： 　　 ； 　　 ； 　　 ； 　　 ． 　　这些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8这些数都是已知的，我们把这些数叫做已知数． 　　再观察式中的 也表示一个数，不难发现它相当于一个问号“？”，在研究它之前是未知的，像这样的数叫做未知数，像这样的式子，我们已经知道它是等式，因此方程就是含有未知数的等式． 　　师提出问题： 　　（1）请同学们把 这个结果代入方程 中，看一看会有什么结果？当学生能够回答出 时方程左右两边相等这一结果后，引出概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根． 　　（2）再观察 到 的变形过程 　　 a 被减数等于差加上减数． 　　得 ， 　　即 ． 　　再据一个因数等于积除以另一个因数，得 ，即 ． 　　（说明是小学解法） 　　 e 两边都加上7，得， , 　　即 ． 　　两僆都除以5，得， 　　 ． 　　提出问题：上面两种变形最终我们求出了什么？ 　　　　　两种方法所得结果一样吗？ 　　【教法说明】通过上面提问由学生展开讨论，教师归纳上面过程实质上就是求方程解的过程． 　　师：求得方程解的过程，叫做解方程． 　　如：求得方程 的解的两种方法，都可以叫解方程 ． 　　（三）尝试反馈，巩固练习 　　师提出问题：现在请同学们分组讨论，由各组派代表回答，如何判断一个式子是方程？ 　　学活动：分组讨论，准备派代表回答，回答结果：（1）含有未知数，（2）等式． 　　（出示投影2） 　　例1 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】例1教学应注意，方程必须是含有未知数的等式．未知数的系数是1，可以省写．这个1，也是已知数，已知数包括它的符号． 巩固练习： 　　（出示投影3） 　　判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？ 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】这组可采用分组抢答形式，用竞赛加分的办法完成以增加学生学习的积极性，如：分成四组，班长记分，教师主持． 　　师提出问题：如果设某数为 ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快． 　　（出示投影4） 　　（1）某数的 与1的和是2； 　　（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差； 　　（3）某数与8的差的 等于0． 　　学生活动：学生动笔动脑分析得出方程，由一个学生写在黑板上，如： 　　（1） ；（4） ；（3） ． 　　【教法说明】为了使学生掌握，③小题应提醒学生注意运算的顺序，必要时加上括号．另外有时得出方程可有形式上的区别． 　　师提出问题：请同学们选择适当的未知数，列出例2中的方程： 　　（出示投影5） 　　例2 根据下列条件列出方程： 　　（1）某数比它的 大 ； 　　（2）某数比它的2倍小3； 　　（3）某数的一半比某数的3倍大4； 　　（4）某数比它的平方小42． 　　学生活动：要求学生独立完成上面的题目，完成后与小组同学讨论，对比，分组说出所列方程中，形式不一样地方． 　　【教法说明】教师可布置学生自编两个题目，留给同桌同学列方程，找代表说一说题目和方程． 　　（四）变式训练，培养能力 　　（出示投影6） 　　1．下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知数是什么？ 　　① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ； 　　⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ． 　　【教法说明】这组题用小组竞赛的形式完成，优胜组负责编一个这样的题目，点其他组任一同学解答，答对者给以掌声鼓励． 　　（出示投影7） 　　2．请同学们用两种方法，求出下面方程的解． 　　① ；② ；③ ；④ ． 　　【教法说明】这组题由学生在练习本上演练，教师指定学生口述，征求全体同学意见． 　　（出示投影8） 　　3．请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数： 　　（1）1；　（2）－2；　（3）0；　（4）2． 　　学生活动：分组编写，互相交换，观察所作方程的特征，互相交流经验、方法，增强协作意识． 　　【教法说明】这组题难度较大，教师在学生编题时要注意后进生的动态，多启发他们动脑筋，开发数学的逆向思维． 　　（五）归纳小结 　　师：本课内容与前两节内容的联系，可以用下图表示： 　　也就是说，方程是含有未知数的等式，可以用等式的性质来解方程．

一、数与代数1.数与式系列内容建立从自然数到有理数，再引进无理数，从而形成实数的数系基本结构。主要学习运算顺序、法则和性质。2.方程(组)与不等式(组)系列内容以代数式为根基、方程为中心、不等式讲初步，体现了化归、换元、消元、配方、降次等数学思想方法。3.函数系列内容从具体到抽象建立函数概念，利用图像直观认识函数性质，在一次函数、二次函数和反比例函数等基本函数研究中，展示初等的分析方法，体现了数形结合的数学思想。二、图形与几何着重研究基本图形，如简单的三角形、四边形、多边形和圆；重视研究方法的运用，如直观感知、操作实验、演绎推理、定量分析、从特殊到一般、逆向思考等。三、统计与概率要求学会数据的简单统计(收集、整理、描述、分析)，建立初步的概率与统计知识基础，解释和解决现实生活中一些简单的概率统计问题，体会概率与统计的数学思想方法。四、综合与实践综合与实践是义务教育阶段数学课程的重要内容之一。在中考试卷中专门设置了“综合与实践”试题，从而考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称“四基”)解决问题的能力，考查学生的探究精神、应用意识和创新能力。

一元一次方程组对你来说so easy,可是再加上一个未知数呢，二元方程你还解得那么得心应手吗？换元法、参数法、代入法你都能熟练运用吗？行程问题、工程问题、增长率问题每一个你都了如指掌吗？如果有那么一点困难的话，赶快看过来吧。本课程老师将从解题方法和应用实例两方面入手，通过量少而精的练习题让你快速掌握二元一次方程组的应用。

单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+am+bm+bn同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m*a^n=a^(m+n)积的乘方：(ab)^n=a^n*b^n幂的乘方：(a^n)^m=a^mn平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2立方和公式：（a+b)（a^2-ab+b^2)=a^3+b^3立方差公式：（a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b

反比例函数（且k为常数）反映的是两个变量之间的一种反比例关系。反比例函数的性质与其图象、比例系数k密不可分。因此反比例函数的性质是学习反比例函数的重点和难点；同时也是考查反比例函数的核心考点。下面说说反比例函数的性质及应用。一、反比例函数的性质</FONT>1. 积的不变性：自变量x与其对应的函数y的乘积是定值，等于比例系数k，即，因此反比例函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积不变，等于比例系数k。2. 图象与k的关系：反比例函数的图象是两支双曲线。当k>0时，双曲线两个分支在第一、三象限内，如图1。当k<0时，双曲线两个分支在第二、四象限内，如图2。3. 增减性：当k>0时，在每个象限内y随x增大减小；当k<0时，在每个象限内，y随x增大而增大。4. 图象与坐标轴关系：在中，，所以，因此反比例函数的图象无限接近x轴，y轴，但永远不可能与x轴、y轴相交。5. 对称性：①轴对称性：反比例函数的图象是轴对称图形，直线和是它的两条对称轴。②中心对称性：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。6. 面积相等性：如图3，在反比例函数图象上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴垂线，垂足如图3，则有：，。

①基本形式y=k/x②抛物线③画图④从抛物线中获取信息

（1）已知两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。 AB平行CD AD平行BC 所以四边形ABCD是平行四边形

设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

设甲乙每分钟各x,y圈. 2x+2y=16x-6y=1解出，得x=1/3 y=1/6甲乙每分各跑1/3、1/6圈

甲(1/2+1/6)÷2=1/3乙1/2一1/3=1/6

　　教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。那么教师是怎么设计教案的呢?下面是我分享给大家的初中数学实践活动教案的资料，希望大家喜欢!　　初中数学实践活动教案一 　　教学目标 　1.会通过列方程解决“配套问题”; 　　2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 　　3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想. 　　教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法. 　　教学难点 建立模型解决实际问题的一般方法. 　　学情分析 1、 在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。 　　2、 培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。 　　学法指导 自学互帮导学法 　　教 学过程 　　教学内容 教师活动 学生活动 效果预测( 可能出现的问题) 补救措施 修改意见 　　一、复习与回顾 　　问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤? 　　1. 审：审题，分析题目中的数量关系; 　　2. 设：设适当的未知数，并表示未知量; 　　3. 列：根据题目中的数量关系列方程; 　　4. 解：解这个方程; 　　5. 答：检验 并答话. 　　二、应用与探究 　　问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 　　例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉 需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人 各多少名? 　　三、课堂练习 　　1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套? 　　2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。 现共有面粉4500kg,制作两种月饼 应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 　　四、小结与归纳 　　问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么? 　　初中数学实践活动教案二 　　教学目标和要求： 　　1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 　　2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 　　3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 　　4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 　　教学重点和难点： 　　重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 　　难点：单项式概念的建立。 　　教学方法： 　　分层次教学，讲授、练习相结合。 　　教学过程： 　　一、复习引入： 　　1、 列代数式 　　(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( ) 　　(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( ) 　　(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( ) 　　(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( ) 　　(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ( ) 元。 　　(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 　　2、 请学生说出所列代数式的意义。 　　3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 　　由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 　　(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 　　二、讲授新课： 　　1.单项式： 　　通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。 　　2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式? 　　(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。 　　(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 　　3.单项式系数和次数： 　　直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2u03c0r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 　　概念： 　　单项式的系数：单项式中的数字因数。 　　单项式的次数:在单项式中，所有字母的指数之和。 　　4.例题： 　　例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。 　　①x+1; ② ; ③u03c0r2; ④-ab。 　　答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算; 　　②不是，因为原代数式是1与x的商; 　　③是，它的系数是u03c0，次数是2; 　　④是，它的系数是-1，次数是3。 　　例2：下面各题的判断是否正确? 　　①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2; 　　④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥u03c0r2h的系数是。 　　通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： 　　①圆周率u03c0是常数; 　　②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等; 　　③单项式次数只与字母指数有关。 　　5.游戏： 　　规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。 　　(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。) 　　6.课堂练习：课本p56：1，2。 　　三、课堂小结： 　　①单项式及单项式的系数、次数。 　　②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。 　　③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。 　　四、作业布置： 　　课本p59：1，2。 　　初中数学实践活动教案三 　　教学内容 　　1、 多项式、整式的有关概念 　　2、正确区分单项式和多项式 　　教学目标 　　1、知识与技能 　　(1)学生理解多项式的概念. 　　(2)使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数. 　　(3)能正确区分单项式和多项式. 　　2、过程与方法 　　通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维. 　　3、情感、态度与价值观 　　在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想. 　　教学重、难点 　　1.重点：多项式的概念及单项式的联系与区别. 　　2.难点及关键：多项式的次数的确定，多项式中各项的符号问题，以及多项式与单项式的联系与区别. 　　教学过程 　　一、创设情境，导入新课 　　师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题. 　　1.下列代数式中，哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数. 　　， ， ，2， ， ， 　　2.圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________. 　　学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励. 　　【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容. 　　师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗?为什么?表示半圆的周长的式子呢? 　　学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答. 　　师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来?(师做相应板书) 　　学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充. 　　二、探索新知 　　师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式. 　　学生活动：讨论归纳什么叫多项式.可让学生互相补充. 　　教师概括并板书 　　多项式：几个单项式的和叫多项式. 　　师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意. 　　练习：下列代数式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多项式的有： 　　___________________________________________________________. 　　学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论. 　　【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正. 　　师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?各是几次单项式?引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正. 　　师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式. 　　学生活动：同桌讨论， ， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答. 　　师：给予归纳，并做适当板书： 　　学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答. 　　根据学生回答，师归纳： 　　在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号，如 这一项不是 .多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项. 　　【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力. 　　师：提出问题：对于多项式 是几次几项式呢?多项式的项数，各单项式的次数以及各项字母的指数各是多少呢? 　　学生活动：讨论 (学生应都能准确回答) 　　师归纳：各项字母的指数，发现多项式的排列是按照字母b的升幂来排列。指出多项式的表达必须按照某个字母的升幂或降幂来排列的。 　　则 还可以表示为 ，还有吗? 　　学生活动：小组讨论并展示各组的成果。 　　三、应用新知，解决问题 　　1、填表： 　　2、填空： 　　(1) 是___次___项式; 是___次____项式; 的常数项是___________. 　　(2) 是____次____项式，最高次数是_______，最高次项的系数是______，常数项是_______. 　　3、将下列多项式按照某个字母的升幂，降幂来排列。 　　学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案;2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正. 　　【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式;使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病.2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言. 　　归纳：单项式和多项式统称为整式. 　　说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做板书，使所学知识纳入知识系统. 　　四、应用拓展 　　1、下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________. 　　学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏 　　【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系. 　　2、单项式 ， ， 的和_________，它是____次_____项式. 　　3、 是_____次____项式， 是____次____项式，它的常数项_________. 　　4、 是_____次_____项式，最高次项是_______，最高次项的系数是_______，常数项是________. 　　5、 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________(填单项式或多项式). 　　学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言. 　　师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的. 　　【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识. 　　6、自编题目练习： 　　每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么?常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确. 　　【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识;二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力. 　　师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式. 　　学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求. 　　【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力. 　　五、归纳小结 　　学生归纳，教师点评 　　“多项式”的有关概念;在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数.前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数. 猜你喜欢： 1. 初中的数学教学教案有哪些 2. 数学活动设计方案 3. 初中数学课优秀教案有哪些 4. 初中数学全册优秀教案有哪些 5. 有哪些初中数学免费的教案

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10/45+[（45-35）*10/45]/（35+45）=1/40

截面最多六边形。如图。面α沿直线l旋转后，即可得到六边形的截面。如果看不到图的话，你给我你的邮箱地址，我给你发过去。

196-169=27也就是说第n+1个奇数是27，所以N=13

因为N是正整数,2N+1是奇数.2N是偶数.所以原式=(2^2N+1)/(4^2N)然后化简即可

1.设船速x、水速y1200/(x+y)=5/21200/(x-y)=10/3x=420 y=602.设第一天x、第二天y4x+5y=985y-4x=2x=12 y=103.设x个做盒身，y个做盒底50x=40yx+y=36x=16 y=20

设甲生产x天，乙生产y天120/x*2+120/y*3=1x+y=30

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