勾股定理公式

勾股定理公式：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组呈a²+b²=c²的正整数组(a，b，c)。(3，4，5)就是勾股数。勾股定理的主要意义：1、勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。2、勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。3、勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。4、勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来给大家分享勾股定理公式及证明方法。 勾股定理的公式 基本公式 在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a 2 +b 2 =c 2 。 完全公式 a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2① 其中m≥3 (1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子} (2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子} 常用公式 （1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。 （2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。 （3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。 （4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。 欧几里得证明勾股定理的方法 设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。 其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。 画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。 分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。 ∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。 ∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。 因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。 因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。 因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。 因此四边形BDLK=BAGF=AB²。 同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。 把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC 由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC 由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

a方+b方=c方

勾股定理公式是a的平方加上b的平方等于c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是： a^2+b^2=c^2。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。扩展资料：勾股定理简介：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以

1、基本公式在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a²+b²=c²。2、完全公式a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}3、常用公式（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。勾股定理的定理用途已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。勾股数组勾股数组是满足勾股定理a2+b2=c2的正整数组（a，b，c），其中的a，b，c称为勾股数。例如（3，4，5）就是一组勾股数组。任意一组勾股数（a，b，c）可以表示为如下形式：a=k（m²+n²），b=2kmn，c=k（m²+n²），其中k，m，n均为正整数，且m>n。

百度知道提问搜一搜三角形勾股定理公式是什么?勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。提交优质回答，最高可获得现金3元查看规则收起有奖发布问题不好答？加入战队答题，奖励更多朱任艳 高粉答主2021-10-08 繁杂信息太多，你要学会辨别关注勾股定理仅适用于直角三角形。勾股定理表达式：a²+b²=c²。勾股定理的公式是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a的平方＋b的平方＝c的平方。意义1、勾股定理的证明是论证几何的发端。2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

勾股定理常用的公式就一个，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为C，那么公式就是：a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理的逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。