变量之间的关系

输出是系统对环境的作用，而状态是完全的描述系统运动行为的一组信息。另外，输出总是可以测量的，而状态变量信息并不一定都能测量到。

一天内温度变化，全年降雨量统计

时间与年龄。

这样的例子太多了，下面仅举两例。一、匀速(v)直线运动，路程s与时间t的关系s = vt二、单价(a)一定的商品，金额y与数量x的关系y = ax等等。

比如说卖冰棍,一根赚0.5圆, 那你卖的冰棍和你赚的钱之间的关系就是函数关系,自变量就是卖的冰棍数,因变量就是你赚的钱.!!! YOU KNOW??? 知道了就快给分吧

格兰杰因果检验是对平稳变量的两两之间的检验。协整检验对变量个数没限制~

方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验。检验，亦称studentt检验（Student"sttest），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。注意的问题：1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。

这些只是概念，具体解释和环境相关字段：一般是指数据库表对象包含的内容属性：指对象的成员变量常量：字符串直接量或值不变的变量，如数字5，字符"a"或者Stringa=“123”等变量：值不定或可能会发生变化的对象，如Stringa;比如数据库有“圆”这样一张表，那么“半径”就可以是表字段对应的有“圆”这样对象的话，“半径”也可以是对象的属性圆周率π是和圆相关的常量圆的直径可以是变量

3 >

表格法，解析式法，图象法

两个变量之间的关系包括： A.完全相关 B.不完全相关 C.不相关 D.负相关 正确答案：ABC

一大

相关系数有负数 负数越大反而关系越弱

反函数、对数函数、幂函数、双曲线、椭圆、高次函数（研究其展开式）

根据你所叙述的函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。是初中课本中的函数定义，在这个函数定义中，只能有两个变量，其中一个是自变量，另一个是因变量，即函数。高中有多元函数，意思完全不一样了。

比如一个方程Y=X在方程中自变量X就是解释变量,Y就是被解释变量

图像关系式表格变量之间的关系”的三种表示方法1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断.一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.

举例:用碗吃你能吃两碗饭,如果你把两碗饭倒进一个桶里吃.表面现象是饭的重量没变.但是,你变成一个饭桶了......

相关系数等于零表明两个变量之间的关系是非线性相关关系。相关系数为0说明两变量不存在直线相关关系，但这并不意味着两个变量之间不存在其他类型的关系。相关系数最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。相关表和相关图反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。相关系数的缺点：需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

比如一个方程Y=X在方程中自变量X就是解释变量,Y就是被解释变量

我们首先知道变量之间的关系，然后分析这个关系，在这之后才会选择这个变量，这个变量最主要的特点就是每一个人都有比较大的分别。

D 试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。

你每给定一个自变量的值，都对应一个因变量的值，自变量的取值范围、以及这种明确的对应关系、再到产生的因变量的取值范围，三者整体才是一个 “函数”。 说因变量是函数只是习惯上的，说一个变量是函数都是默认了潜台词是有个自变量以某种对应方式影响这个因变量。函数确实不是不定方程。。。【方程是一种表示未知量满足的某种等式或不等式条件、不定方程一般是对那些没有明确或者有限个解的方程】而函数其实就是映射。。。是一种关系其实这是一种从常量抽象到函数的过程。用变化来理解也只是一种入门时常用的方式罢了。

这里的加号是"或"的意思.这里的A只有两个可能得值,要么0要么1."或"的意思是只要有一个为1结果便为1,两个都是0才为0.所以A+1不管A是什么,结果为1.A+0,A为1则结果为1,A为0则结果为0.

~~~~~~~~~~~~两个变量啦

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。中文名正态分布外文名normal distribution别名高斯分布发现者棣莫弗（Abraham de Moivre）所属学科概率论快速导航定理定义性质分布曲线研究过程曲线应用历史发展正态分布概念是由德国的数学家和天文学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。

高中数学里面的 三个变量A(X、Y、Z)B(X、Y、Z)C(X、Y、Z)A.X>B.X>C.X的前提下M1*M1=(A.X-B.X)*(A.X-B.X)+(A.Y-B.Y)*(A.Y-B.Y)+(A.Z-B.Z)*(A.Z-B.Z)M2*M2=(A.X-C.X)*(A.X-C.X)+(A.Y-C.Y)*(A.Y-C.Y)+(A.Z-C.Z)*(A.Z-C.Z)N1*N1=(A.X-B.X)*(A.X-B.X)+(A.Y-B.Y)*(A.Y-B.Y)N2*N2=(A.X-C.X)*(A.X-C.X)+(A.Y-C.Y)*(A.Y-C.Y)M1/N1=M2/N2 相等就是在一条直线上。

当然可以了这是立体几何吗高中数学里面的三个变量A(X、Y、Z)B(X、Y、Z)C(X、Y、Z)A.X>B.X>C.X的前提下M1*M1=(A.X-B.X)*(A.X-B.X)+(A.Y-B.Y)*(A.Y-B.Y)+(A.Z-B.Z)*(A.Z-B.Z)M2*M2=(A.X-C.X)*(A.X-C.X)+(A.Y-C.Y)*(A.Y-C.Y)+(A.Z-C.Z)*(A.Z-C.Z)N1*N1=(A.X-B.X)*(A.X-B.X)+(A.Y-B.Y)*(A.Y-B.Y)N2*N2=(A.X-C.X)*(A.X-C.X)+(A.Y-C.Y)*(A.Y-C.Y)M1/N1=M2/N2相等就是在一条直线上

【答案】：CD所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

做二阶要满足一些条件: 首先就是理论上,这些一阶因子在理论上可以提炼出一个高阶的因子,比如语文能力,历史能力,政治能力在理论上可以统称为文

sig就是p值，考察你的两个变量是不是有相关性的。你的p值是0.000，就是说小于0.001，那就是在0.1%的误差下认为两个变量相关。那个0.389则是相关系数，说明相关性强弱的。这个是弱相关。还可以啦。

【答案】：A、C、D按变量间的相关程度可分为完全相关、不完全相关、不相关。

强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强强

3变量间的相关关系11、变量之间除了函数关系外,还有相关关系. 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系. 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的

（1）个变量之间的关系不一定是确定的关系，这是一个不正确的结论．（2）相关关系是一种非确定性关系，相关关系不是函数关系，这是一个不正确的结论．（3）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以（3）不对．与（3）对比，依据定义知（4）是正确的，故选A．

　　当相关系数为+1时，说明变量之间的关系为完全正相关。 　　相关系数是一个介于-1到+1之间的值，用于衡量两个变量的相关程度，用符号γ表示，若γ>0，则表示两个变量为正相关，γ小于0，则表示两个变量为负相关，若γ=0，则表示两个变量完全不相关，γ的绝对值越大，表示变量间的相关程度越大，γ=+1，表示变量之间的关系是为完全正相关，γ=-1，表示变量之间的关系是为完全负相关。

负相关

第六章 变量之间的关系 变量的概念 变量之间的关系 表格法 关系式法 变量的表达方法 图象 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： ① 对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； ② 过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。 ③ 由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 ④ 把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 典型例题 1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢? (3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 2．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么? (2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么? 3．地壳的厚度约为8到40km．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算，其中x是深度(km)，t是地球表面温度（℃），y是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? (2)分别计算当x为lkm，5km，10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)． 题型发散 发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内． (1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系(单位：cm) ( ) 2 (A)buf03dd (B)b=2d (C)buf03d d (D)b=d+25 2 (2)某地一天的气温随时间的变化如图，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( ) (A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 发散2 填空题 1、如图，△ABC是等腰三角形，周长是60cm，腰为xcm，底为ycm． (1)写出用含x的关系式来表示y； (2)当腰由20cm变化到25cm时，底边长由_______cm变化到________cm； (3)腰为20cm时，是什么形状的三角形?若腰为30cm时，行吗? 纵横发散 发散1 南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝? 发散2 婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍． (1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么? (2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入 下表： (3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的? 转化发散 发散1 如图是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中： (1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少? (2)20时的气温是多少? (3)什么时间的气温为6℃? (4)哪段时间内气温不断下降? (5)哪段时间内气温持续不变? 发散2 为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m时，水费按每立方米a元收费；超过6m时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示： 3 3 3 设某户该月用水量为xm，应交水费为y(元)． (1) 求a、c的值，并写出用水不超过6m和超过6m时，y与x之间的关系式； (2) 若该户5月份的用水量为8m，求该户5月份的水费是多少元? 发散3 如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题： (1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时离家多远? (4)11:00到12:00他骑了多少千米? (5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少? (6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐? (7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少? 专题练习： 专题一、速度随时间的变化 1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述： 3 3 3 （1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ） 速度 速度 速度 速度 o A 时间 B 时间 o C 时间 o D 2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ） V O A B O C 3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽 误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系如 图中，符合上述情况的是 ( ) t t 4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图中哪幅图象可近似描述上面情况 ( ) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点u201eu201e.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） 6、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示） . （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 专题二、温度与时间的关系 1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ） 2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高1 km,气温下降6℃.某山地面温度为28℃，请写出气温t(℃)与高度h(km)之间的关系式：________. 3、下面是某人某一天正常体温的变化图(如图). 35.35. (1)大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？ (2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？ (3)在什么时间内其体温在降低？ (4)在什么时间内其体温在升高？ (5)A、B两点分别表示什么？ (6)从大体上说说体温在24小时内的变化情况. 专题三、高度（深度）与时间的变化 1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( ) A B C D 2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ A B C D 3、气温随高度而变化的过程中，________是自变量，_______因变量 4、一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________cm变到_________cm． 3 3 5、△ABC的底边BC＝8 cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)△ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的关系式是什么？ (3)用表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1cm),y的相应值. (4)当x每增加1 cm时，y如何变化？ 专题四、数学与生活 1、某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元，超过1分钟加收一元钱的方式缴纳话费.若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w可以表示为 ；当通话时间达到10分钟时，卡中所剩话费从50元减少到 元 2、一种豆子每千克售2元，豆子总的售价y(元)与所售豆子的质量x(kg)之间的关系如下表. (1)在这个表中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当豆子卖出5 kg时，总价是多少？ (3)如果用x表示豆子卖出的质量，y表示总价，按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来. (4)当豆子卖出20 kg时，总价是多少？ 体验中考： 1、（2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ） A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 2、（2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（ ） 3、（2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村 和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( ) A． B． C． D． 4、（2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） x （第4题） A B C D 5、（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1uf03cv2uf03cv3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（ ）

1.y=331+(5/3)X2.Y=421; X=35

设用煤气量x,煤气费y。因为煤气价格是0.8，所以用量应没超过60。所以y=0.8x(0<x<=60)

它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量.

y=60x路程=速度*时间

设第一次看到的十位为a，个位为b，即10*a+b第二次为10*b+a第三次为100*a+b因为匀速行驶所以10*b+a-(10*a+b)=100*a+b-(10*b+a)化简得b=6a因为a和b都为1位数字所以a只能为1b为6所以三块里程碑上的数为16、61、106

变量之间的关系可以分为两类：函数关系和相关关系http://www.docin.com/p-21516917.html课程简介

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那要看是什么变量了，有的变量就可以用相互赋值，当然还有const常量，只能被赋值给别的变量，而不能改变其值

那要看是什么变量了，有的变量就可以用相互赋值，当然还有const常量，只能被赋值给别的变量，而不能改变其值

时间自变量。距离因变量、15 30、12-13时离家30km、10km、12-13时、

关系式表示变兆搭量之间的关系如下：一种是表格法，另一种是关系式法。表格法是根据测试的目的和要求，将测量数据制成表格，然后再进行其他的处理的方法。表格法显示了各变量间的对应关系，反映出变量之间的变化规律，是进一步处理数据的基础搏猜橘。表格法具有简单、方便、易于参考比较和发现问题等优点。但要进行深入的分析，表格法就不适宜了，因为表格法的缺点是不直观，不易看出数据变化的趋势。变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当基团一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。关系式是表示两种或多种物质之间物质的量（单位：摩尔）关系的一种简化的式子。在多步反应中，它可以把始态的反应物与终态的生成物之间的“物质的量”的关系表示出来，把多步计算简化成为一步完成。正确书写关系式是用比例解化学计算的前提。正确提取关系式是用关系式法解题的关键。以下介绍三种提取关系式的方法供同学们参考。

楼主的问题可以清晰一点吗？什么变量之间的关系？

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

最简单的就是求相关系数矩阵和协方差矩阵。如果想玩的深一点，可以用因素分析、聚类分析、判别分析，多元回归等等。你查一下“多元统计分析”的相关教材或书籍吧，你说的问题很大，很模糊。但都在这类问题之中。

参数是相对于总体分布来说的，反映总体基本信息的特征数字，称作总体参数，简称参数。一般来讲，研究者所关心的参数常有总体平均数、总体标准差。变量是指被观察单位的特征，是指可变的数量标志和所有的统计指标。比如：在校生人数、商品销售额、产品质量等级...等都是变量。

(1)V=3.14R^2/3; 3.14/3到314/3(2)1200-150t=h(h<=8); 450米; 8秒

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 数学小论文二 各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，亡率多少，那么是否从出生率减去亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域． 数学小论文三数学是什么 什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？” 这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。” 那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。 纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。 应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。 高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。 体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。 广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。 各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

准确地说，数学中如何描述数量间的关系？ 答：主要有两类描述方法。 一是式子表达，包括等式（函数关系式、方程、方程组等）和不等式。 二是图形表达，像函数的图像、方程的曲线等。

由于你叙述不太清晰,才会很少有人来回答.我估计你的意思是:解应用题时怎样列出变量之间的关系从而列出方程.这方面有困难的话不妨采用如下方法:1.先用文字的形式,把等量关系写出来,即:什么=什么2.设好未知数后(一般情况下是问什么设什么),试着把等式左边和右边分别用变量(也就是未知数)表示出来.

题目太多，回答2个：（1）y=4x-5， x=(y+5)/4x -2 ( -1 ) ( 0 ） 1 （ 1.25 ） 3y (-13 ) -9 -5 ( -1 ) 0 ( 7 )(2) y=kx+y0k = 0.5, y0= 10

在有相关关系的两个变量中,如果明确说明了一个变量的变化引起另一个变量的变化,那么这种关系就可以称作因果关系.所谓因果关系就是“因x的变化导致了y的变化”.因果关系必须符合三个条件：（1）x和y有相关关系；（2）x、y之间的关系不是由其他因素形成的；（3）x的变化在时间上先于y的变化.例如,如果说“社会整合程度影响越轨行为”,那么,首先“社会整合（社会组织中一个人与大多数人相结合的程度）与“越轨行为（偏离或违反社会规范的行为）之间是相关的,它们共同起变化.其次,假如控制其它可能与“越轨行为”相关的因素（如社会经济地位、年龄、性别等）,“社会整合”与“越轨行为”也仍然是相关的.最后,在时间上“社会整合”的变化先于“越轨行为”的出现,由此可以认为这种关系是因果关系.

那要看是什么变量了，有的变量就可以用相互赋值，当然还有const常量，只能被赋值给别的变量，而不能改变其值

【答案】：D考查散点图。两变量之间的关系可以用散点图来展示。在散点图中，每个点代表一个观测值，横纵坐标值分别代表两个变量相应的观测值。排列在工作表的列或行中的数据可以绘制到条形图中。条形图显示各个项目之间的比较情况。A选项错误。直方图，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量。B选项错误。折线图是排列在工作表的列或行中的数据可以绘制到折线图中。折线图可以显示随时间(根据常用比例设置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势。C选项错误。

（1）相关分析，研究现象之间是否存在某种依存关系（2）回归分析，确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系

变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有样本的数据点都分布在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

典型相关分析中，第一对线性组合变量之间的关系具有一定的相关性。典型相关分析的本质是从两组变量中选取若干个有代表性的变量线性组合，用这些线性组合的相关性来表示原来两组变量的相关性。典型相关分析需满足的条件：典型相关分析是在原始数据满足一定条件和假设的前提下进行的 , 这些条件包括原始变量要服从多元正态分布, 样本容量至少要大于原始变量个数（一般为变量个数的10 ~20 倍）。这些假设包括两组变量之间要具有相关性,每组原始变量中能够综合出典型变量, 即原始变量组内要有一定的相关性等 。若这些条件和假设无法满足 ,就不能进行典型相关分析。扩展资料典型相关分析的应用：典型相关分析的用途很广。在实际分析问题中，当面临两组多变量数据，并希望研究两组变量之间的关系时，就要用到典型相关分析。例如，为了研究扩张性财政政策实施以后对宏观经济发展的影响，就需要考察有关财政政策的一系列指标如财政支出总额的增长率、财政赤字增长率、国债发行额的增长率、税率降低率等与经济发展的一系列指标如国内生产总值增长率、就业增长率、物价上涨率等两组变量之间的相关程度。

表示两个变量之间的关系时，通常有三种方法，它们是表格法，解析式法，图象法。1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断；一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测。2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系，也就是说当自变量每一个确定的值，因变量就有唯一一个确定的值与它对应。3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势；其通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

图像 关系式 表格 变量之间的关系”的三种表示方法 1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测. 2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应. 3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

图像 关系式 表格 变量之间的关系”的三种表示方法 1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测. 2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应. 3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

1、首先，大家平时理解的变量是单纬的，而不是你说的多维的。因此，对spss而言，X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分别是6个变量。2、spss的相关性分析中可以分别统计这6个变量间的相关性。通过他们之间相关性的计算，你或许可以得到你所说的X与Y之间的相关性，但这种相关性只是你推测的定性描述而已，是不能定量描述的。3、主成分分析，目的是将分析对象的多个维度简化为少数几个维度，方便分析，这样做的前提是维度很多且其中的多个维度之间有较强的相关性。而不是你想象的可以把X1、X2、X3降维成一个变量，因为只有三个维度，已经很少了，这三个维度可以做降维分析的可能性几乎没有。4、回归分析，只有一个因变量，可以有多个自变量，最终算得因变量与自变量间的回归关系。估计你只是自己想象了一个例子，实际中一般是不会有这样的分析案例的。

你好：变量之间的关系可以分为两类函数关系和相关关系这个说法是正确的

经常就是设出自变量以及自变量的函数 通过自变量的变化求出函数的解

在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的。函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。

图像 关系式 表格 变量之间的关系”的三种表示方法 1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测. 2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应. 3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

图像 关系式 表格变量之间的关系”的三种表示方法1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测.2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应.3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

1、在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量。常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的。常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数。 2、在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义。自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的。可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 4、函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法。在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。

七年级数学变量之间的关系如下：1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。 变量相关关系 相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。 函数关系 当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。

试题答案：解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．（2）∵两自变量的乘积等于12，且两自变量为反比例函数关系，∴；（3）将x=3代入得：y=4；将y=1.99代入得：x≈6．故表格中x的空值填6，y的空值填4．

程序源代码如下:main() { int i,j,k; printf(" "); for(i=1;i<5;i++)　　　　／*以下为三重循环*/ 　for(j=1;j<5;j++)　 　　for (k=1;k<5;k++) 　　　{ 　　　　if (i!=k&&i!=j&&j!=k) 　　　/*确保i、j、k三位互不相同*/ 　　　　printf("%d,%d,%d ",i,j,k); 　　　 } } main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; 　if(i<=100000) 　　bonus=i*0.1; 　else if(i<=200000) 　　　　　bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; 　　　　else if(i<=400000) 　　　　　　　　bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; 　　　　　　　else if(i<=600000) 　　　　　　　　　　　bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; 　　　　　　　　　　else if(i<=1000000) 　　　　　　　　　　　　　　bonus=bonus6+(i-600000)*0.015; 　　　　　　　　　　　　　else 　　　　　　　　　　　　　　bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01; printf("bonus=%d",bonus); }

散点图（Scatter plot）：用于展示两个变量之间的关系，其中一个变量位于横坐标轴上，另一个变量位于纵坐标轴上。每个数据点表示一个观测值，其位置取决于两个变量的值。线性回归（Linear regression）：用于建立两个变量之间的线性关系模型。该模型可以用来预测一个变量的值，给定另一个变量的值。相关系数（Correlation coefficient）：用于度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。相关系数的取值范围为 -1 到 1，其中 -1 表示完全负相关，0 表示没有线性关系，1 表示完全正相关。协方差（Covariance）：用于度量两个变量之间的总体关系的强度和方向。协方差的取值范围为负无穷到正无穷，其中负值表示负相关，正值表示正相关，0 表示没有关系。热力图（Heatmap）：用于展示多个变量之间的关系。热力图将每个变量之间的相关系数绘制为一个矩阵，其中颜色表示相关系数的大小。聚类分析（Cluster analysis）：用于将观测值分为不同的组，每组内观测值之间的关系比组间观测值之间的关系更紧密。聚类分析可以用于发现变量之间的非线性关系。

1、在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量。常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的。常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数。 2、在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义。自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的。可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 4、函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法。在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。