独立随机变量

若要证明结论，先求b的极大似然估计：b的估计为max{X1,...Xn}，根据分布函数可以求得概率。F（max{X1,...Xn}）=p(x<=max{X1,...Xn})=P（X<=b)=1

根据中心极限定理：独立随机变量之和经标准化后的极限分布是【标准正态分布】。

首先你的定义要弄懂，协方差永远是相对于至少两个以上变量的，比如cov(x,y)。如果你见过cov(x)只是cov(x,x)的缩写，cox(x)=cov(x,x)=D(x)因此没有"xy乘积的协方差"这个东西，要有的话意思也是cov(xy,xy)即D(xy)

其实和x1与x2+x3,x2-x3相互独立是一个问题。终归是证明x1,x2...xm,y1,y2...yn相互独立时有连续函数h(x1,x2...xm)和g(y1,y2,...yn)相互独立。这个证明比较复杂，一般是作为结论记住。但是可以知道的是，相互独立时有F(x1,x2...xn)=F(x1)F(x2)...F(xn)=F(x1,x2)...F(xn)=F(x1,x2,x3)...F(xn)=...因此相互独立时必有F(x1,...,xn,y1,...,yn)=F1(x1,...,xn)F2(y1,...,yn)。再使用浙大概率论75页定理即得最后结论。

只要把积分的过程改成求和就可以证明了，如图。请采纳，谢谢！

据方差的性质，若X，Y为相互独立的随机变量，有：D（X+Y）=D（X）+D（Y）答案是7

独立随机变量的线性组合也是独立的。根据公开资料查询得知，两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布，所以独立随机变量的线性组合也是独立的。

如果这三个随机变量互相是独立的，你这个式子才成立。你先考虑两个独立变量的情况，E（A*B）=COV（A，B）+E（A）*E（B）。因为独立，所以协方差COV（A，B）=0，所以E（A*B）=E（A）*E（B）。再把两个变量的情况推广到三个，就能得出E（A*B*C）=E（A）*E（B）*E（C）。扩展资料：用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。参考资料来源：百度百科-数学期望

就是n个独立的随机变量，可以同分布或者不同分布，当n趋于无穷大时，sample mean的分布趋于正态分布

语义上来讲，独立是指变量之间完全没有关系，但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高，独立的变量一定是不相关的，但是不相关的不一定是独立的，即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明：X,Y均匀分布在单位圆上，因为是圆是对称的，画一条线性回归的线，线的斜率可以为任意值且均匀分布。所以X和Y是不相关的，但是X，Y不是独立的，因为X、Y的取值对彼此有决定性影响。扩展资料：随机变量的类型：1、离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源：百度百科-独立随机变量参考资料来源：百度百科-不相关随机变量