变量之间的关系

一 理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2 ④ 本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点。

表示变量之间的关系有两种，分别是函数关系和相关关系

一、两变量的交互分类 多数的研究都是从两变量间关系的假设开始的，比如说基于某种理论，我们可能会预测女人比男人更不关心政治，或者说社会地位与自信心呈正相关关系。这些假设几乎总是在预测两个变量间的关系。因此，资料分析的第一步就是检验这些假设所预言的这种关系是否存在，即对这种关系的有无和强弱以及它的内部状况进行描述。它回答社会现象“是什么”的问题。对两变量间关系进行描述的最基本的方法是“交互分类”法，又称列联麦。表15—1是一张3×3的列联表，由变量“青年人的教育水平”与变量“最大志愿”交互分类而成。通过交互分类，变量之间的关系便呈现了出来。如从上表可以看出不同教育水平对最大志愿的影响情况：教育水平低的最大志愿多为理想工作，教育水平高的则为快乐家庭与增广见闻。 上述描述性分析在统计上指出了两变量间关系的有无和大小。但上一节曾经指出，两个变量在统计上相关与否与实际上是否存在内在的关系并不一定完全一致，因此通过这种描述性分析仍不能回答假母所预言的两变量间的关系是否真实存在的问题。 此外这种描述性分析也无法回答“为什么有这种关系”和“在怎样的条件下或情况下存在这种关系”这样的问题。对这些问题的回答是分析的第二步的任务，即对变量之间的关系和联系程度进行精确的因果分析，以判别关系的真伪、回答这种关系为什么会产生以及说明这种关系存在的条件。为了解释和检验两变量间的真实关系，虽然可以根据已有的知识作出猜测，但更有价值的办法是进行系统的检查。 二、引入检验因素 检验两个变量间关系的最重要、最系统的办法是引入第三个变量。然后检查引入第三个变量后自变量与因变量原有关系的变化情况，由此澄清与深化对原有关系的认识，并揭示两变量的真实关系。这种引入第三变量对两变量关系进行检验，以解释或确定变量间关系的过程叫做分析的详析化，被引入有变量叫做检验因素或控制变量。 详析模式是由美国社会学家保尔·拉扎斯菲尔德及其助手，但其主要思想来源于塞谬·斯多弗在其名著《美国士兵》中所做的工作。《美国士兵》是斯多弗在第二次大战期间对美国士兵的士气所作曲调查研究成果。美国士兵的厌战情绪是众所周知的，那么产生这种情绪或者说影响军队士气的因素有哪些？他首先检验了一些公认的假设，例如：“教育水平越高的人越不愿当兵。”等。但出人意料地是，调查结果与这些公认的模式相反，如教育水平越低的人更不愿当兵。 原因是什么？斯多弗在参考群体和相对剥夺感的思想中找到找到了对这些结果的解答。简单地说，他认为士兵们评价自己的处境并不是用绝对的、客观的标准，而是用他与周围人的相互对比来评价的。当人们在与周围的人(即他的参考群体)相比发现自己“吃亏”了时。他就会有一种相对剥夺感，即他好像觉得自己被别人剥夺了什么。运用参考群体理论和相对剥夺感理论，对教育水平低的人更不愿应征的原因的解释是：教育水平低的人其朋友也多是教育水平低的人，在战时由于教育水平低的人从事国防工业或国防生产的人较多，所以免于入伍的人也较多，因此其中被征入伍者与其朋友相比就觉得格外吃亏。这些情况在教育水平高的人中间则不存在。 斯多弗的解释使调查结果得到合理的解释，但由于在研究设计时并未预料到这些情况，故无法以经验数据对上述解释进行印证，但他的逻辑解释为详析模式的建立铺平了道路。其要点在于通过其他变量(参考群体——朋友)来解释两变量(教育水平与应征意愿)间的关系。斯多弗的工作后来由拉扎斯菲尔德及其同事继续进行，他们用数据证实了斯多弗的解释，并发展出详析模式。下面我们用一个例子来说明如何运用详析模式，即如何使用检验因素对两变量间的关系进行检查。 在迫问为什么会产生这种现象时，研究者假定这是受了教育的影响，即年龄大的人喜听宗教节目可能是因为他们的教育水平散低。为了检验这个假设，将调查对象按不同教育水平分组，制成表15—3。在表15—3的高教育组中，青、老年收听宗教节目的比例相差2％(11％-9％)，在低教育组中相差3％(32％一29％)，均较差异9％小了很多。这说明：当消除了教育这个因素的影响后，青年、老年收听宗教节目的比例差异很小。换句话说就是，年龄与收听宗教节目无关，两者原来所具有关系是由教育引起的，是因为两者同时分别与教育相关。这样一来，两变量间关系的真伪以及“为什么有这种关系”的问题获得了解答。老年人较喜欢听宗教节目是因为老年人文化水平较低，而低文化水平的人较喜欢收听宗在这个例子中作为检验因素的变量是教育水平，检查的过程运用的是所谓的“分表法”。具体地说就是： 1.首先描述变量X和Y的关系(本例中的表15—2)，这时的关系称为原关系。 2依据理论或经验选择检验因素，(本例中的教育水平)。 3.将检验因素分成不同层次或不同类别(本例分为高、低两个教育组)，然后在每一类别中做X与Y的分列联表(本例分表15—3包括高教育组与低教育组两个分列联表)，分表中X与Y的关系称为部分关系。 4.对各分表中X与Y的关系(即部分关系)进行考察，（1）若X与Y的原关系在各分表中均消失了(即各分表中X与Y均无关)，证明原关系主要由检验因素引起；（2）若X与Y间的原关系在各分表中仍然存在(即各分表中X与Y的关系与原表相近)，说明X每Y的关系不受检验因素的影响；（3）若X与Y的原关系在各分表中存在，但较原关系减弱，证明X与Y间的关系部分受到检验因素的影响；（4）若X与Y的原关系在一些分表中存在或加强，而在另一些分表中消失或减弱，说明X与Y的原关系的存在是有条件的。前三种情况称为一般关系，而最后一种情况称为条件关系。三、详析模式的主要作用 详析模式的一个主要作用是使调查研究可分享实验设计的一些优点。除了数理逻辑的演绎外，实验是科学研究中最有力的证明模型。它的理论基础是所谓的“差异法”，即假如一个例子在调查的现象中出现，而另一个例子并未出现，而这两个例子除了一点外其余都相同，则使这两个例子不同的就是引起现象的原因。因此可选择两个相同的群体作比较，只给其中一个以某种刺激，再观察这两个群体是否不同。若有不同，则这个刺激就是原因，这就是“事后实验设计”的特征。在社会现象的研究中，由于各种原因往往无法实施直接的实验，而只能采用间接的方式，详析模式则近似事后实验设计。 如例1中，欲了解年龄是否是导致收听宗教节目兴趣差异的原因，按照实验法的原理，必须找到两个群体；除年龄外其他方面完全相同，然后比较他们收听兴趣有无差异。但对调查来说找到这样相同的两个群体晕不可能的，因此它通过变量控制将不相干的阻素加以控制，例如教育水平，以使两个群体间的差异缩小。如果将这些不相干的因素加以控制后，年龄不同的两个群体其收听兴趣仍有差异，则就有较大的把握说年龄是一个原因。无疑，所控制的项目越多，则两个群体除一个变量不同外，其余可能越接近相同。这样详析模式就使调查近似于事后实验设计，从而成为社会科学中最有力的证明模式之一。 详析模式可以充分利用统计调查资料，并能够将研究引向深入。它一方面能对变量间关系作出描述，另一方面，通过引入第三个变量，它还可以澄清事实真相。这些事实真相包括两变量间关系的真伪或这一关系存在的条件和存在的原因等。从而使变量间的关系更具体、更精确、更可靠．分析的目的在于解释，详析模式在解释上的贡献很大，它不仅能证实和帮助解释，也能排除错误的解释，并能获得新的解释，因此它是建立理论和开发资料的有力工具。 详析模式为人们提供了最为清晰的社会分析逻辑，只有了解和掌握其中的思想，我们才能理解更为复杂的社会统计技巧。

还可以用数据表格和曲线图像表示。

大于，小于，等于，不等于......等都是关系

语义上来讲，独立是指变量之间完全没有关系，但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高，独立的变量一定是不相关的，但是不相关的不一定是独立的，即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明：X,Y均匀分布在单位圆上，因为是圆是对称的，画一条线性回归的线，线的斜率可以为任意值且均匀分布。所以X和Y是不相关的，但是X，Y不是独立的，因为X、Y的取值对彼此有决定性影响。扩展资料：随机变量的类型：1、离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源：百度百科-独立随机变量参考资料来源：百度百科-不相关随机变量

函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。就是y与x的函数关系式。函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即白变量的每一个职值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性

变量之间的关系知识点如下：表示变量的三种方法: 列表法、解析法(关系式法)、图象法1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

【答案】：变量间的相互关系是指两个或两个以上变量之间相联系的性质，主要有两种类型。1.因果关系:是指在两个有关系的变量中，因为一个变量的变化而引起另一个变量的变化。应注意三点：第一，在两个变量中，只能一个是因，另一个是果，而不能互为因果。第二，原因变量一定出现在结果变量之前。第三，两者之间的变化关系是必然的，否则就不是因果关系。社会现象的因果关系十分复杂，有一因一果、一果多因、一因多果以及多因多果等。在社会调查研究中，调查者应注意区别事物之间因果关系的类型，对一果多因、一因多果以及多因多果等复杂的因果关系要仔细分析，逐一明确，这样才能清楚地认识社会现象和事物发展变化的规律。2.相关关系:是指变量的变化之间存在着非因果关系的一定联系和一定关系。社会调查研究运用相关这一概念，其目的是了解社会现象和事物之间关系的密切程度，从中探寻其规律性。变量之间的相关关系从变化的方向来看，可以分为正相关与负相关;从变化的表现形式来看，可以分为直线相关和曲线相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量的数值也随之发生同方向的变化，这种相关关系是正相关，也叫直接相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量的数值也随之发生反方向的变化，这种相关关系是负相关，也叫逆相关。在社会调查研究中，掌握变量关系的正相关与负相关的概念，有利于了解社会现象和事物的发展方向和趋势。当一个变量的数值发生变动(增加或减少)，另一个变量的数值随着发生大致均等的变动时，这种关系称为直线相关;当一个变量的数值发生变动，另一个变量的数值随之发生不均等的变动时，这种关系称为曲线相关。

变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

可以做因子分析.首先,先将A1到An用提取主成分分析的方法,形成一个因子,同理,对B项做同样处理.其次,再在因子的层面上对两个因子单变量方差分析（当然,如果存在多个自变量因子和多个因变量因子,可以用多变量方差分析）.最后,如果想考察两者的线性的数量关系,可以再做回归分析.因子分析的步骤：菜单栏"分析"——“降维”——“因子分析”,在变量框里分别选入变量,记住将因子得分保存为新的变量.方差分析的步骤：分析——一般线性模型——单变量,将因变量选入“因变量"框内,将自变量选入”固定因子“框内,点确定.回归分析：分析——回归.选择线性或曲线模型.