如何分析两个变量之间的关系？应该用何种统计学方法

变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

⑴列表（表格）法：用列表法表示变量之间的关系时,变量对应的数值有限,但比较直观；⑵解析法：用关系式表示变量之间的关系时,给定_自变量的值,都可以求出因变量的值；⑶图象法：用图象法表示变量之间的关系时,一般用横轴上的点表示自变量,用用纵轴上的点表示因变量.表示变量关系时通常把这三种方法结合起来运用,先列表；再根据解析式计算自变量于因变量的各组对应值；最后画图.

两变量之间的相关关系单相关。单相关和复相关是指两个变之间的相关关系。如产品产量与单位产品成本之间的关系、原材料消耗量与生产费用总额之间的关系等。变量之间的相关关变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有样本的数据，点都分布在一直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系。如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线相关关系。相关关系：相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。相关分析是对变量两两之间的相关程度进行分析。相关分析的计算方式有两种，分别是Pearson相关系数（适用于定量数据，且数据满足正态分布）、Spearman相关系数（数据不满足正态分布时使用）。单相关分析所用的指标称为单相关系数。

函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。就是y与x的函数关系式。函数关系常用的三种表示方法是列表法，解析法，图象法相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即白变量的每一个职值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性

变量之间的关系知识点如下：表示变量的三种方法: 列表法、解析法(关系式法)、图象法1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

1. 变量之间关系可以分为两类：函数关系：反映了事务之间某种确定性关系。相关关系：两个变量之间存在某种依存关系，但二者并不是一一对应的；反映了事务间不完全确定关系；2. 为什么要对相关系数进行显著性检验？实际上完全没有关系的变量，在利用样本数据进行计算时也可能得到一个较大的相关系数值（尤其是时间序列数值）。当样本数较少，相关系数就很大。当样本量从100减少到40后，相关系数大概率会上升，但上升到多少，这个就不能保证了；取决于你的剔除数据原则，还有这组数据真的可能不存在相关性；改变两列数据的顺序，不会对相关系数，和散点图（拟合的函数曲线）造成影响；对两列数据进行归一化处理，标准化处理，不会影响相关系数；我们计算的相关系数是线性相关系数，只能反映两者是否具备线性关系。相关系数高是线性模型拟合程度高的前提；此外相关系数反映两个变量之间的相关性，多个变量之间的相关性可以通过复相关系数来衡量；3. 增加变量个数，R2会增大；P值，F值只要满足条件即可，不必追求其值过小；4. 多重共线性与统计假设检验傻傻分不清？多重共线性与统计假设没有直接关联，但是对于解释多元回归的结果非常重要。相关系数反应两个变量之间的相关性；回归系数是假设其他变量不变，自变量变化一个单位，对因变量的影响，而存在多重共线性（变量之间相关系数很大），就会导致解释困难；比如y~x1+x2；x·1与x2存在多重共线性，当x1变化一个单位，x2不变，对y的影响；而x1与x2高度相关，就会解释没有意义。一元回归不存在多重共线性的问题；而多元线性回归要摒弃多重共线性的影响；所以要先对所有的变量进行相关系数分析，初步判定是否满足前提---多重共线性。5. 时间序列数据会自发呈现完全共线性问题，所以我们用自回归分析方法；

【答案】：变量间的相互关系是指两个或两个以上变量之间相联系的性质，主要有两种类型。1.因果关系:是指在两个有关系的变量中，因为一个变量的变化而引起另一个变量的变化。应注意三点：第一，在两个变量中，只能一个是因，另一个是果，而不能互为因果。第二，原因变量一定出现在结果变量之前。第三，两者之间的变化关系是必然的，否则就不是因果关系。社会现象的因果关系十分复杂，有一因一果、一果多因、一因多果以及多因多果等。在社会调查研究中，调查者应注意区别事物之间因果关系的类型，对一果多因、一因多果以及多因多果等复杂的因果关系要仔细分析，逐一明确，这样才能清楚地认识社会现象和事物发展变化的规律。2.相关关系:是指变量的变化之间存在着非因果关系的一定联系和一定关系。社会调查研究运用相关这一概念，其目的是了解社会现象和事物之间关系的密切程度，从中探寻其规律性。变量之间的相关关系从变化的方向来看，可以分为正相关与负相关;从变化的表现形式来看，可以分为直线相关和曲线相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量的数值也随之发生同方向的变化，这种相关关系是正相关，也叫直接相关。当一个变量的数值发生变化时，另一个变量的数值也随之发生反方向的变化，这种相关关系是负相关，也叫逆相关。在社会调查研究中，掌握变量关系的正相关与负相关的概念，有利于了解社会现象和事物的发展方向和趋势。当一个变量的数值发生变动(增加或减少)，另一个变量的数值随着发生大致均等的变动时，这种关系称为直线相关;当一个变量的数值发生变动，另一个变量的数值随之发生不均等的变动时，这种关系称为曲线相关。

变量的相关关系如下：相关关系指多个变量间的变化有关联，其按某种规律在一定范围内变化的关系。有相关性、哪怕是很强的相关性也不能代表因果关系，我们只能依据相关的情况推测。相关关系在生活中最广泛，几乎涵盖了生活中的方方面面，很多人也会把相关关系当作因果关系。相关关系的分类1、按方向正相关：两个变量的变化趋势相同，一个变量随别的变量的增减而增减；负相关：两个变量的变化趋势相反，一个变量随别的变量的增减而减增。2、按程度完全相关：一个变量的变化由另一个变量的变化确定，即函数关系；不完全相关：若两个变量的变化互相独立，则这两个变量不相关；不完全相关指两个变量间的关系介于不相关和完全相关之间。3、按变量的数量单相关：相关关系只反映一个自变量和一个因变量；复相关：反映两个及两个以上的自变量同一个因变量的相关关系；偏相关：研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的自变量看作常量，只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系。相关性分析步骤1、计算相关系数首先处理好数据集，让数据格式规范。如果用excel的话，就选中要分析相关性的变量，用correl()或pearson()函数，这两个函数只是计算公式不同，结果是一样的；用Excel中的“数据”-“数据分析”-“相关系数”这个步骤也可以。如果用的是python，就先导入数据集，然后用.corr()函数计算，它可以看到导入数据的任意两个变量间的相关性。如果两个变量间的变化一致，则相关系数r>0，变化方向相反，则r<0；变量间无线性关系则r=0，但要注意，无线性关系不代表不存在关系，其他情况就可以做拟合、回归的计算。2、数据可视化：散点图一般可以通过散点图了解变量间的大概关系。如果变量之间不存在相互关系，那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点；如果存在某种相关性，那么大部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。一个简单的相关性分析的步骤就像上面那样，如果大家有需求，回头可以做一个实例或者做更多的相关分析。

B二个变量的相关关系。无论是自然或者生活世界，万事万物均是普遍联系，也是相互转化的。譬如：著名的蝴蝶效益，就是最佳的例证。在数学上，从数学的角度，我们主要研究的是两个变量的关系。以前，我们学习的是一种理想的关系：函数关系，即确定性关系，也称因果关系。但是，现实生活中，存在更多的是不确定性关系。课堂上，我首先给学生例举了一些与他们学习生活密切相关的例子，然后，鼓励学生自己举例说明。在此基础上，引出了两个变量相关关系的描述性定义。并特别强调：对于某一个体而言，其变化是随机的，但是，通过对大量个体的调查研究，可以发现其中蕴含的普遍规律，这印证了一个哲学观点：随机性与规律的对立统一。两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

还可以用数据表格和曲线图像表示。

大于，小于，等于，不等于......等都是关系

变量之间的关系就是指自变量和因变量之间的关系。正相关就是自变量增加，因变量也增加。当然，当r方大于0.75时，我们可以认为有线性正相关。

语义上来讲，独立是指变量之间完全没有关系，但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高，独立的变量一定是不相关的，但是不相关的不一定是独立的，即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明：X,Y均匀分布在单位圆上，因为是圆是对称的，画一条线性回归的线，线的斜率可以为任意值且均匀分布。所以X和Y是不相关的，但是X，Y不是独立的，因为X、Y的取值对彼此有决定性影响。扩展资料：随机变量的类型：1、离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源：百度百科-独立随机变量参考资料来源：百度百科-不相关随机变量

一 理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2 ④ 本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点。

表示变量之间的关系有两种，分别是函数关系和相关关系

一、两变量的交互分类 多数的研究都是从两变量间关系的假设开始的，比如说基于某种理论，我们可能会预测女人比男人更不关心政治，或者说社会地位与自信心呈正相关关系。这些假设几乎总是在预测两个变量间的关系。因此，资料分析的第一步就是检验这些假设所预言的这种关系是否存在，即对这种关系的有无和强弱以及它的内部状况进行描述。它回答社会现象“是什么”的问题。对两变量间关系进行描述的最基本的方法是“交互分类”法，又称列联麦。表15—1是一张3×3的列联表，由变量“青年人的教育水平”与变量“最大志愿”交互分类而成。通过交互分类，变量之间的关系便呈现了出来。如从上表可以看出不同教育水平对最大志愿的影响情况：教育水平低的最大志愿多为理想工作，教育水平高的则为快乐家庭与增广见闻。 上述描述性分析在统计上指出了两变量间关系的有无和大小。但上一节曾经指出，两个变量在统计上相关与否与实际上是否存在内在的关系并不一定完全一致，因此通过这种描述性分析仍不能回答假母所预言的两变量间的关系是否真实存在的问题。 此外这种描述性分析也无法回答“为什么有这种关系”和“在怎样的条件下或情况下存在这种关系”这样的问题。对这些问题的回答是分析的第二步的任务，即对变量之间的关系和联系程度进行精确的因果分析，以判别关系的真伪、回答这种关系为什么会产生以及说明这种关系存在的条件。为了解释和检验两变量间的真实关系，虽然可以根据已有的知识作出猜测，但更有价值的办法是进行系统的检查。 二、引入检验因素 检验两个变量间关系的最重要、最系统的办法是引入第三个变量。然后检查引入第三个变量后自变量与因变量原有关系的变化情况，由此澄清与深化对原有关系的认识，并揭示两变量的真实关系。这种引入第三变量对两变量关系进行检验，以解释或确定变量间关系的过程叫做分析的详析化，被引入有变量叫做检验因素或控制变量。 详析模式是由美国社会学家保尔·拉扎斯菲尔德及其助手，但其主要思想来源于塞谬·斯多弗在其名著《美国士兵》中所做的工作。《美国士兵》是斯多弗在第二次大战期间对美国士兵的士气所作曲调查研究成果。美国士兵的厌战情绪是众所周知的，那么产生这种情绪或者说影响军队士气的因素有哪些？他首先检验了一些公认的假设，例如：“教育水平越高的人越不愿当兵。”等。但出人意料地是，调查结果与这些公认的模式相反，如教育水平越低的人更不愿当兵。 原因是什么？斯多弗在参考群体和相对剥夺感的思想中找到找到了对这些结果的解答。简单地说，他认为士兵们评价自己的处境并不是用绝对的、客观的标准，而是用他与周围人的相互对比来评价的。当人们在与周围的人(即他的参考群体)相比发现自己“吃亏”了时。他就会有一种相对剥夺感，即他好像觉得自己被别人剥夺了什么。运用参考群体理论和相对剥夺感理论，对教育水平低的人更不愿应征的原因的解释是：教育水平低的人其朋友也多是教育水平低的人，在战时由于教育水平低的人从事国防工业或国防生产的人较多，所以免于入伍的人也较多，因此其中被征入伍者与其朋友相比就觉得格外吃亏。这些情况在教育水平高的人中间则不存在。 斯多弗的解释使调查结果得到合理的解释，但由于在研究设计时并未预料到这些情况，故无法以经验数据对上述解释进行印证，但他的逻辑解释为详析模式的建立铺平了道路。其要点在于通过其他变量(参考群体——朋友)来解释两变量(教育水平与应征意愿)间的关系。斯多弗的工作后来由拉扎斯菲尔德及其同事继续进行，他们用数据证实了斯多弗的解释，并发展出详析模式。下面我们用一个例子来说明如何运用详析模式，即如何使用检验因素对两变量间的关系进行检查。 在迫问为什么会产生这种现象时，研究者假定这是受了教育的影响，即年龄大的人喜听宗教节目可能是因为他们的教育水平散低。为了检验这个假设，将调查对象按不同教育水平分组，制成表15—3。在表15—3的高教育组中，青、老年收听宗教节目的比例相差2％(11％-9％)，在低教育组中相差3％(32％一29％)，均较差异9％小了很多。这说明：当消除了教育这个因素的影响后，青年、老年收听宗教节目的比例差异很小。换句话说就是，年龄与收听宗教节目无关，两者原来所具有关系是由教育引起的，是因为两者同时分别与教育相关。这样一来，两变量间关系的真伪以及“为什么有这种关系”的问题获得了解答。老年人较喜欢听宗教节目是因为老年人文化水平较低，而低文化水平的人较喜欢收听宗在这个例子中作为检验因素的变量是教育水平，检查的过程运用的是所谓的“分表法”。具体地说就是： 1.首先描述变量X和Y的关系(本例中的表15—2)，这时的关系称为原关系。 2依据理论或经验选择检验因素，(本例中的教育水平)。 3.将检验因素分成不同层次或不同类别(本例分为高、低两个教育组)，然后在每一类别中做X与Y的分列联表(本例分表15—3包括高教育组与低教育组两个分列联表)，分表中X与Y的关系称为部分关系。 4.对各分表中X与Y的关系(即部分关系)进行考察，（1）若X与Y的原关系在各分表中均消失了(即各分表中X与Y均无关)，证明原关系主要由检验因素引起；（2）若X与Y间的原关系在各分表中仍然存在(即各分表中X与Y的关系与原表相近)，说明X每Y的关系不受检验因素的影响；（3）若X与Y的原关系在各分表中存在，但较原关系减弱，证明X与Y间的关系部分受到检验因素的影响；（4）若X与Y的原关系在一些分表中存在或加强，而在另一些分表中消失或减弱，说明X与Y的原关系的存在是有条件的。前三种情况称为一般关系，而最后一种情况称为条件关系。三、详析模式的主要作用 详析模式的一个主要作用是使调查研究可分享实验设计的一些优点。除了数理逻辑的演绎外，实验是科学研究中最有力的证明模型。它的理论基础是所谓的“差异法”，即假如一个例子在调查的现象中出现，而另一个例子并未出现，而这两个例子除了一点外其余都相同，则使这两个例子不同的就是引起现象的原因。因此可选择两个相同的群体作比较，只给其中一个以某种刺激，再观察这两个群体是否不同。若有不同，则这个刺激就是原因，这就是“事后实验设计”的特征。在社会现象的研究中，由于各种原因往往无法实施直接的实验，而只能采用间接的方式，详析模式则近似事后实验设计。 如例1中，欲了解年龄是否是导致收听宗教节目兴趣差异的原因，按照实验法的原理，必须找到两个群体；除年龄外其他方面完全相同，然后比较他们收听兴趣有无差异。但对调查来说找到这样相同的两个群体晕不可能的，因此它通过变量控制将不相干的阻素加以控制，例如教育水平，以使两个群体间的差异缩小。如果将这些不相干的因素加以控制后，年龄不同的两个群体其收听兴趣仍有差异，则就有较大的把握说年龄是一个原因。无疑，所控制的项目越多，则两个群体除一个变量不同外，其余可能越接近相同。这样详析模式就使调查近似于事后实验设计，从而成为社会科学中最有力的证明模式之一。 详析模式可以充分利用统计调查资料，并能够将研究引向深入。它一方面能对变量间关系作出描述，另一方面，通过引入第三个变量，它还可以澄清事实真相。这些事实真相包括两变量间关系的真伪或这一关系存在的条件和存在的原因等。从而使变量间的关系更具体、更精确、更可靠．分析的目的在于解释，详析模式在解释上的贡献很大，它不仅能证实和帮助解释，也能排除错误的解释，并能获得新的解释，因此它是建立理论和开发资料的有力工具。 详析模式为人们提供了最为清晰的社会分析逻辑，只有了解和掌握其中的思想，我们才能理解更为复杂的社会统计技巧。

1、在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量。常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的。常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数。 2、在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义。自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的。可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 4、函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法。在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。

在有相关关系的两个变量中，如果明确说明了一个变量的变化引起另一个变量的变化，那么这种关系就可以称作因果关系。所谓因果关系就是“因x的变化导致了y的变化”。因果关系必须符合三个条件：（1）x和y有相关关系；（2）x、y之间的关系不是由其他因素形成的；（3）x的变化在时间上先于y的变化。例如，如果说“社会整合程度影响越轨行为”，那么，首先“社会整合（社会组织中一个人与大多数人相结合的程度）与“越轨行为（偏离或违反社会规范的行为）之间是相关的，它们共同起变化。其次，假如控制其它可能与“越轨行为”相关的因素（如社会经济地位、年龄、性别等），“社会整合”与“越轨行为”也仍然是相关的。最后，在时间上“社会整合”的变化先于“越轨行为”的出现，由此可以认为这种关系是因果关系。

【答案】：D相关关系并不等同于因果关系，例如夏天雪糕的销售量与遮阳伞之间呈正相关，但它们并不存在因果关系。

根据函数定义来判断：一个变量(自变量)每取一个确定的值，另一个变量都有唯一的值与之对应，那么这两个变量就成函数关系，比如Y=X^2+1，Y是X的函数关系式，但X不是Y的函数。

当我们说两个变量之间存在因果关系时，也就是「A 导致 B」，我们会把这个关系描述为 A→B。箭头的方向就表示因果关系是单向的，即改变 A 会引起 B 的变化，但反之不一定成立。

变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有样本的数据点都分布在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线；最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

常量就是一个固定的数, 变量是可以改变数值的量. 自变量,因变量是函数是对应的概念,当自变量变化时,因变量有唯一的值与其对应,就形成了函数.

不可以 要同阶差分为平稳序列 对X的对数取一阶差分做平稳性检验，若平稳则可以做后面的分析；若不平稳则对XY的对数再做二阶差分的平稳性检验，同时平稳后再做后面的分析。不用做三阶了，没意义。

相关系数是一个介于-1到+1之间(包括+-1)的数,r=1表明两变量完全正相关,r=-1表明完全负相关,0表示两个变量之间没有任何相关性,在x-y散点图上表示为类似白噪声的分布,均匀的布满整个坐标平面

一、相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 二、相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 ，则有可能存在多个回归方程。

自变量变化，而因变量始终不变，它们之间的关系是函数关系。分析：关键：因变量随自变量变化而变化。其次，研究的目的及方便于问题的研究。函数就是一种对应关系，如果值域在实数上时，为函数。需要满足一对一或者多对一的关系。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。由此看来，自变量变化，而因变量始终不变，它们之间的关系是函数关系。

函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式 对两个变量 如果当一个变量的取值一定时 另一个变量的取值被惟一确定 则这两个变量之间的关系就是一个函数关系函数关系 两个变量之间是种确定的关系

一般来说没有关系的不过例如 int i=0；int *p=&i;这时候 p和i就是使用相同的内存块

试题答案：解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．（2）∵两自变量的乘积等于12，且两自变量为反比例函数关系，∴；（3）将x=3代入得：y=4；将y=1.99代入得：x≈6．故表格中x的空值填6，y的空值填4．

相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时,与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定的范围内变化.变量间的这种相互关系,称为具有不确定性的相关关系 　　相关关系的种类 　　1.按相关程度分类： 　　（1）完全相关：一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确定.在这种情况下,相关关系便称为函数关系,因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例. 　　（2）不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间 　　（3）不相关：两个现象彼此互不影响,其数量变化各自独立 　　2.按相关的方向分类： 　　（1）正相关：两个现象的变化方向相同 　　（2）负相关：两个现象的变化方向相反 　　3.按相关的形式分类 　　（1）线性相关：两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系 　　（2）非线性相关：两种相关现象之间的关系并不表现为直线关系,而是近似于某种曲线方程的关系 　　4.按相关关系涉及的变量数目分类 　　（1）单相关：两个变量之间的相关关系,即一个因变量与一个自变量之间的依存关系 　　（2）复相关：多个变量之间的相关关系,即一个因变量与多个自变量的复杂依存关系 　　（3）偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时,如果把其余的自变量看成不变（即当作常量）,只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系,就称为偏相关.

相关分析研究变量之间的相互关系的密切程度关系。定性变量能做相关性分析，相关分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。例如，人的身高和体重之间，空气中的相对湿度与降雨量之间的相关关系都是相关分析研究的问题。相关分析与回归分析之间的区别：回归分析侧重于研究随机变量间的依赖关系，以便用一个变量去预测另一个变量。相关分析侧重于发现随机变量间的种种相关特性，相关分析在工农业、水文、气象、社会经济和生物学等方面都有应用。相关分析的特点：1、相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总体中具有因果关系标志的分析。它是描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计指标表示出来的过程。2、在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。3、为了确定相关变量之间的关系，首先应该收集一些数据，这些数据应该是成对的。例如，每人的身高和体重。然后在直角坐标系上描述这些点，这一组点集为“散点图”。

程序源代码如下:main() { int i,j,k; printf(" "); for(i=1;i<5;i++)　　　　／*以下为三重循环*/ 　for(j=1;j<5;j++)　 　　for (k=1;k<5;k++) 　　　{ 　　　　if (i!=k&&i!=j&&j!=k) 　　　/*确保i、j、k三位互不相同*/ 　　　　printf("%d,%d,%d ",i,j,k); 　　　 } } main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; 　if(i<=100000) 　　bonus=i*0.1; 　else if(i<=200000) 　　　　　bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; 　　　　else if(i<=400000) 　　　　　　　　bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; 　　　　　　　else if(i<=600000) 　　　　　　　　　　　bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; 　　　　　　　　　　else if(i<=1000000) 　　　　　　　　　　　　　　bonus=bonus6+(i-600000)*0.015; 　　　　　　　　　　　　　else 　　　　　　　　　　　　　　bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01; printf("bonus=%d",bonus); }

因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是普通变量。顺便分析下，随机变量就是说不能完全肯定的、只能预测的，在回归分析中因变量是靠分析预测的因而是随机变量，而自变量如果是确定的样本，比如指定x=1，2，3，4……那么x就是普通变量，如果自变量x也不能确定那么x就也是随机变量。

散点图（Scatter plot）：用于展示两个变量之间的关系，其中一个变量位于横坐标轴上，另一个变量位于纵坐标轴上。每个数据点表示一个观测值，其位置取决于两个变量的值。线性回归（Linear regression）：用于建立两个变量之间的线性关系模型。该模型可以用来预测一个变量的值，给定另一个变量的值。相关系数（Correlation coefficient）：用于度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。相关系数的取值范围为 -1 到 1，其中 -1 表示完全负相关，0 表示没有线性关系，1 表示完全正相关。协方差（Covariance）：用于度量两个变量之间的总体关系的强度和方向。协方差的取值范围为负无穷到正无穷，其中负值表示负相关，正值表示正相关，0 表示没有关系。热力图（Heatmap）：用于展示多个变量之间的关系。热力图将每个变量之间的相关系数绘制为一个矩阵，其中颜色表示相关系数的大小。聚类分析（Cluster analysis）：用于将观测值分为不同的组，每组内观测值之间的关系比组间观测值之间的关系更紧密。聚类分析可以用于发现变量之间的非线性关系。

相关系数r的计算公式是：r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱，一般认为：变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。⑴完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。⑵不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。⑶不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。

变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。 变量相关关系 相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。 函数关系 当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。

相关关系是指变量之间的不确定的依存关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。相关关系不等同于因果关系。因果关系必定是相关关系，而相关关系不一定是因果关系。相关关系可以同时存在于两者以上之间，其中每一个自变量的改变可能影响对应的唯一的函数。因果关系只存在于两者之间，其一为因其一为果。相关关系可以提供可能性并用于推测因果关系，但不能证明。数学变量相关关系：按程度分类：1、完全相关：两个变量之间的关系，一个变量的数量变化由另一个变量的数量变化所惟一确定，即函数关系。2、不完全相关：两个变量之间的关系介于不相关和完全相关之间。3、不相关：如果两个变量彼此的数量变化互相独立，没有关系。按方向分类：1、正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。2、负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。按形式分类：1、线性相关(直线相关)：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生均等的变动。2、非线性相关(曲线相关)：当相关关系的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生不均等的变动。按变量数目分类：1、单相关：只反映一个自变量和一个因变量的相关关系。2、复相关：反映两个及两个以上的自变量同一个因变量的相关关系。3、偏相关：当研究因变量与两个或多个自变量相关时，如果把其余的自变量看成不变(即当作常量)，只研究因变量与其中一个自变量之间的相关关系，就称为偏相关。

图像 关系式 表格变量之间的关系”的三种表示方法1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测.2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应.3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

1、在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量。常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的。常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数。 2、在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 3、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义。自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的。可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 4、函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法。在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。

七年级数学变量之间的关系如下：1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

两变量之间的相关关系单相关。单相关和复相关是指两个变之间的相关关系。如产品产量与单位产品成本之间的关系、原材料消耗量与生产费用总额之间的关系等。变量之间的相关关变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有样本的数据，点都分布在一直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系。如果散点图中，点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线相关关系。相关关系：相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。相关分析是对变量两两之间的相关程度进行分析。相关分析的计算方式有两种，分别是Pearson相关系数（适用于定量数据，且数据满足正态分布）、Spearman相关系数（数据不满足正态分布时使用）。单相关分析所用的指标称为单相关系数。

经常就是设出自变量以及自变量的函数 通过自变量的变化求出函数的解

在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的。函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线。

变量之间关系的三种表示方法:1、表格法;2、关系式法;3、图像法。1、在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。2、在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程 S、速度 V、时间T三个量中，速度 V 一定，路程 S 则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系。用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。利用关系式求因变量的值，0已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代式的值;@对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

用关系式表示的变量间关系一种是表格法，另一种是关系式法。什么是表格法表格法是根据测试的目的和要求，将测量数据制成表格，然后再进行其他的处理的方法。表格法显示了各变量间的对应关系，反映出变量之间的变化规律，是进一步处理数据的基础。表格法具有简单、方便、易于参考比较和发现问题等优点。但要进行深入的分析， 表格法就不适宜了，因为表格法的缺点是不直观，不易看出数据变化的趋势。变量之间的关系是相关关系。相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。变量相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

图像 关系式 表格 变量之间的关系”的三种表示方法 1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测. 2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应. 3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

1.在实际问题中。关键：因变量随自变量变化而变化。其次，研究的目的及方便于问题的研究。以矩形面积问题为例。从理论上讲，长a，宽b，面积S都有资格当因变量或自变量。它们有众所周知的关系式S＝ab如果我们把长a固定（不变，是常数），研究宽b的变化引起面积S如何变化，则把面积S看成宽b的函数。这时，面积S是因变量，b是自变量。按习惯用y表示因变量，x表示自变量。记为S＝ax或y＝ax也可记为S(x)=ax.同理S＝bx或y＝bx如果我们把长a固定（不变，是常数），研究面积S的变化引起宽b如何变化，则把宽b看成面积S的函数。这时，b是因变量，S是自变量。关系式b＝a/S。记为y=a/x不过，注意：在函数的应用题中，命题者一般会告诉你谁是谁的函数。2.在解析式中。如果含有x，y。一般认为y是x的函数。但是有两种极其少见的情况例外：其一，有特别约定。其二，不构成“y是x的函数”。就是不满足函数的定义

图像 关系式 表格 变量之间的关系”的三种表示方法 1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息,进一步预测其变化趋势,从而作出科学的判断.一般地,因变量随自变量的变化呈现一定的规律,依据此规律对结论作出预测. 2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法,它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系.也就是说,当自变量每一个确定的值,因变量就有惟一一个确定的值与它对应. 3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法,图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.

⑴列表（表格）法：用列表法表示变量之间的关系时,变量对应的数值有限,但比较直观_____； ⑵解析法：用关系式表示变量之间的关系时,给定_自变量____的值,都可以求出_____因变量_____的值； ⑶图象法：用图象法表示变量之间的关系时,一般用横轴上的点表示自变量,用用纵轴上的点表示因变量.表示变量关系时通常把这三种方法结合起来运用,先___列表_____；再根据解析式计算自变量于因变量的各组对应值；最后__画图______________.