值域

对勾函数y= x b/ x有什么定义域和值域？定义域：x≠0 值域：y∈R

我们可以画出双勾函数y=f(x)=x+b/x (b>0)的草图，并列举出它的一些性质. 这些性质在后续学习中经常应用，尤其是第一象限部分，望读者引起重视.（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.（3）奇偶性.奇函数.（4）单调性.单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].

对勾函数y=ax+b/x,a、b符号应该相同（同正同负）,否则图形不是对勾. 只考虑a、b都大于0的情况,都小于0方法完全类似,而且最后的结果和都大于0一样,就不写了. 直接看出是奇函数,x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab) x

对勾函数的定义域和值域分别是什么？定义域：[-∞, ∞] 值域：{0, 1}

老师都应该讲的哦

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合1，对于函数是整式结构，没有特殊说明，定义域为R例：y=X＾2+3X-5,定义域为R2,分式结构,分母不为零例:y=(3x+5)/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝3,开偶次方根被开方数大于等于0例:y=√(x＾2-x-2)函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝再来个综合的例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-x-2≥0①x＾2-1≠0②∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件例:y=log2(x＾2-x-2)(x＾2-x-2是真数,2是底数)函数要有意义则x＾2-x-2＞0所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝若底数含有自变量则底数大于0且不等到于15,若是指数为0函数,底数不能为0例;y=(2x-1)＾0则定义域为{x|x≠1/2｝总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.

先看函数的对称轴f(x)=(x+1)^2-1,所以对称轴为x=-1然后拿x的取值范围跟对称轴做比较:-1在(-2,1)之间,f(x)开口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有极小值为-1然后比较-2与1谁与-1的距离远,远的那个就是极大值,这里为f(1)=3一般情况就是这样的,先看对称轴在不在x的取值里,在的话x取对称轴一个极值,范围内离对称轴最远的另外个极值如果对称轴不在范围内,那么取x的最大最小值,即为f(x)的2个极值

求函数的值域，没有固定的方法，通常是把问题转化为求它的反函数的定义域。（具体求法祥见例题）。

（-π/2，π/2）

y=arctanx是反正切函数，它的定义域是（-∞，+∞），值域是（-π/2，π/2）。

（1）y=x、y=x^3等，定义域、值域均为R，为奇函数；（2）y=x^-1，y=x^-3等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；（3）y=x^1/2，定义域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；（4）y=x^-1/2等，定义域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；（5）y=x^2，定义域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；图形如下：扩展资料：幂函数的特点：1、当α>0时，幂函数y=xα有：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2、当α<0时，幂函数y=xα有：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。参考资料来源：百度百科-幂函数

定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

http://baike.baidu.com/view/331649.htm

这个要具体问题具体分析的。首先，f（x）是对应一条式子的，观察式的特点：如果是二次函数，则可以配方，或者直接从图像得出结果。再结合定义域就可以了。当然，二次函数是比较简单的。对于一些特别的函数，比如三角函数，就要考虑定义域多点了。先变形成一般的形式，画出图像，结合定义域也能得出结果。如果是一些图像比较难画的图像，比如y=ax+b/x(a>0,b>0）的一类，就要看它的结构，可以用均值定理来求出最大（最小）值【均值定理：a+b≥2√ab，(a>0,b>0）】。然后看取得最值的条件，如果是上面的式子，即ax=b/x时。这是定义域为R时常用的手法，可以直接看出值域。如果是复合函数，分段函数的话，就从单调区间入手，求单调区间可以用导数来求。不会导数的话，就要讨论一下。复合函数，同增异减，即复合的两个函数的单调性相同的话，原函数就是增的，如果单调性不同的话，原函数就是减的。例如f（x）=（sinx）^2（定义域：[0,д/2])这是个三角函数和二次函数的复合函数在定义域内，sinx是增的，在sinx≥0时（sinx）^2，也是增的。且在定义域内两者的单调性相同，所以原函数就是增函数。知道单调性和定义域，就很好求值域了。当然，用反函数求值域这种方法也可以用。大概就是这些比较常用的办法。对一些有最值或有取不到的值的常用函数的值域和图像要清楚。比如二次函数，对数函数，三角函数。希望对您有所帮助。

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c, 另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

函数定义域的三类求法一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。二.给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。三.给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

确定函数的定义与有以下几种方法：（1）若f（x）为整式，则定义域为R；（2）若f（x）是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若f（x）是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；（4）若f（x）是有几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；（5）实际问题中，确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则后，值域就完全确定了。在求值域时，常用的方法有：（1）观察法（2）配方法（3）判别式法（4）换元法另外还有最值法，数形结合法等

y = sinxx=2kπ+π/2时，极大值1；x=2kπ-π/2时，极小值-1；值域：【-1，1】定义域：x∈R

在实数范围内，cosx的值域是[-1，1]

函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。常用方法有：（1）直接法：从变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围；（2）配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法（3）反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函数均可使用反函数法。此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d（a、b、c、d均为常数，且a≠0）的函数常用此法求解。举些例子吧！（1）y=4-根号3+2x-x^此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.当x=-1或3时,ymax=4.∴函数值域为[2,4](2)y=2x+根号1-2x此题用换元法:令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.∴函数值域为(-∞,5/4)(3)y=1-x/2x+5用分离常数法∵y=-1/2+7/2/2x+5,7/2/2x+5≠0,∴y≠-1/2

先乘除，后加减

定义域根据式子来求，一般都是除数不等于0和根号下大于或等于0什么的。求到定义域后判断函数的单调性就可以求值域。对函数求导使得导数等于0后得到的点就是极值点，将极值点带入原方程就可以求极值

找正余弦的通式呀 这都不懂哦

我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!(1)定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作y=sinx,x∈R,y=cosx,x∈R,其中R当然可以换成(-∞,+∞)．(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1．这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当时取得最大值1,当且仅当时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当x=2kπ,k∈Z时取得最大值1,当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时取得最小值-1．(3)周期性由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．根据上述定义,我们有：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．

1、正弦值：sin 0 =0 sin30°=0.5 sin60°=√3/2 sin90°=1 sin120°=√3/2 sin150°=0.5 sin180°=02、余弦值:cos 0 =1 cos30°=√3/2 cos60°=0.5 cos90°=0 cos120°=-0.5 cos150°=-√3/2 cos180 = -1扩展资料由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA即tanA=角A 的对边/角A的邻边。同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA即sinA=角A的对边/角A的斜边。同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA即cosA=角A的邻边/角A的斜边。

解：x∈[π/6,π/2]2x-π/3∈[0,2π/3]所以 2x-π/3=π/2，即x=5π/6时，函数有最大值1 2x-π/3=π/0，即x=π/6时，函数有最小值0值域[0,1] O(∩_∩)O~

常用角的三角函数值是：30°，45°，60°。这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

1，y＝2sin(8x+7)周期T=2π/8=π/4,最大值为2，最小值为-22,y=4cos(4x+30)+7周期T=2π/4=π/2,最大值为4+7=11最小值为-4+7=33,y=10tan(9x+7)周期T=π/9函数值域为(-∞,+∞),无最值4,y=6cot(4x+3)周期T=π/4函数值域为(-∞,+∞),无最值

1.从分母sinx+cosx不等于－1得，sin(x+45)不等于-(1/2)*根号2,可以解得定义域为：x不等于-90+k360且不等于180+k360(k为整数);2.令sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2,且因为t=(根号2)＊sin(x+45),所以，　t的取值范围为:|t|<=根号2且由(1)知，t还不等于－1；　于是原函数改变为：f(t)=(1/2)(t^2-1)/(1+t)=(t-1)/2,则根据t的取值范围，　可以得到函数的值域为：[-(1+根号2)/2,(-1+根号2)/2]且不等于－1.

解析如图：

因为： X 属于[派/6,派/2]所以 2X 属于[派/3,派] 2X—派/3 属于[0,2派/3]所以答案为 [0,1]

用到“令X=。。sint”时，要看sint=x/..的值，根据原来x的定义域，得出sint的范围，继而得出t的取值范围。这当然是不能够自己随意取值的。

换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。1、整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。2、三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。3、均值换元，如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。4、等量换元，设 x+y=3，x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。

　　函数值域是什么，怎么求？不清楚的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“求函数值域的方法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 求函数值域的方法 　　值域 　　域为数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。 　　函数值域的求法 　　1、配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如： 的形式; 　　2、逆求法(反求法)：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围;常用来解，型如： ; 　　3、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; 　　4、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域; 　　5、基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域; 　　6、单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 　　7、数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 　　8、定义法：已知某个三角函数的定义值域，通过转化成三角函数来求解该函数的值域 　　9、画图法：这种方法简单快捷，只要将函数图形画出来，一眼就能看到函数的值域。 　　拓展阅读：函数最小正周期怎么求 　　所谓的函数的最小正周期，一般在高中时期的话遇到的都是那种特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。还有是三角函数y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。 　　最小正周期求法 　　1、公式法 　　这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。 　　函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一类三角函数的最小正周期(这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数)。 　　例3、求函数y=cotx-tanx的最小正周期. 　　解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x 　　∴T=π/2 　　函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有最小正周期。 　　2、最小公倍数法 　　设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。 　　求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。 　　例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期. 　　解：设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π. 　　例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期. 　　解：∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π. 　　∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π. 　　说明：几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为分母的分数。

另-cosx=a,sinx=b,因为（-cosx）2＋sin2x=1,所以a2＋b2=1,所以点（a,b）是以原点为圆心,半径为1的圆上的点.则(1－（-cosx）)/(1－sinx)=(1－a)/(1－b),所以原式表示点（1,1）和点（a,b）两点连线的斜率.画出圆a2＋b2=1和点（1,1）的位置,易知当点（a,b）为（0,1）时,斜率有最小值0,当点（a,b）为（1,0）时,斜率达到正无穷,即不存在,因此值域为[0, ∞).希望你能看懂……

由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈R，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈R，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。亲，给个好评吧

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x 83 A ,y83B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

sinx和cosx的值域是[-1,1]。tanx和cotx的值域是（负无穷，正无穷）。secx的值域是secx≥1或secx≤－1;cscx的值域是cscx≥1或cscx≤－1.

x>0且2kPI<x<2kPI+PIy=sinx-2sinx=-sinx则值域为（-1，1）x>0且2kPI+PI<x<2kPI+2PIy=-sinx-2sinx=-3sinx则值域为（-3，3）x<0且2kPI<x<2kPI+PIy=sinx+2sinx=3sinx则值域为（-3，3）x<0且2kPI+PI<x<2kPI+2PIy=-sinx+2sinx=sinx则值域为（-1，1）综上所述，值域为（-1，3）不知道这样解对不对，，，你自己再想想吧。。。

令函数后面那个整体为t的平方，根本根号下

由y=cos^2x-sinx y=1-sin^2x-sinx =-(sin^2x+2*(1/2)*sinx+1/4)+5/4 =-(sinx+(1/2))^2+(5/4) 而:-1≤sinx≤1 -1/2≤sinx+(1/2)≤3/2 所以：0≤|sinx+(1/2)|≤3/2 所以：-(3/2)^2≤-(sinx+(1/2))^2)≤0 所以：-(3/2)^2+(5/4)≤-(sinx+(1/2))^2)+(5/4)≤5/4 即：-1≤y≤5/4,9,很简单，但是要画图就麻烦了，我也不是求分数来的，跟你说下你应该明白。 原式=1-sin^2x-sinx 令sinx=t，则原式=1-t^2-t，这是一个二元一次方程，也就是一条抛物线，而t=sinx属于（-1，1）。 本题就变为求二次函数在给定区间上求最值为题，这个你应该会吧。 求出来的最值就是值域...,0,这写过程就太麻烦了啊 想用音频教你,0,

先熟悉各个三角函数的图象及其性质，比如定义域、值域等。然后可用整体代换法来求解，比如求y=sin(2x+π/6)在区间π/4到π/3的值域，先求出2x+π/6的范围，可求得范围为2π/3到5π/6之间，接下来就是应用三角函数图象的时候了。把2x+π/6看做一个整体t，问题就转换为求sint的在区间2π/3到5π/6的值域，这在三角函数图象上可以求出。如果函数前面有常数A，比如y=2sin(2x+π/6)，那就在所求结果左右两边同乘以2,即是最后结果。

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x 83 A ,y83B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。 注意①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数（1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 煌枷窬⑺南笙

1、sinx，定义域：x∈(-∞，∞)；值域：sinx∈[-1，1]；奇偶性：奇函数；最小正周期：2π；单调增区间：x∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)、单调减区间：x∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，其中k∈Z（下同）；零点：x=kπ。2、cosx，定义域：x∈(-∞，∞)；值域：cosx∈[-1，1]；奇偶性：偶函数；最小正周期：2π；单调减区间：x∈(2kπ，2kπ+π)、单调增区间：x∈(2kπ+π，2kπ+2π)；零点：x=kπ+π/2。3、tanx，定义域：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；值域：tanx∈(-∞，∞)；奇偶性：奇函数；最小正周期：π；单调减区间：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；零点：x=kπ。

如图所示：三角函数值（trigonometric function）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数。函数名正弦余弦正切余切正割余割。符号 sin cos tan cot sec csc。正弦函数sin（A）=a/c。余弦函数cos（A）=b/c。正切函数tan（A）=a/b。余切函数cot（A）=b/a。其中a为对边，b为邻边，c为斜边。

解：1、sinx+cosx=√2(sinx*√2/2+cosx*√2)因为cosx=√2/2,sinx=√2/2所以sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)2、sinx＋cosx=√2(√2/2 * sinx+√2/2 * cosx)=√2(sinxcos45度+cosxsin45度)=√2sin(x+45度)三角函数定义域正弦函数y=sinx·x∈R余弦函数y=cosx·x∈R正切函数y=tanx·x≠kπ+π/2,k∈Z余切函数y=cotx·x≠kπ,k∈Z正割函数y=secx·x≠kπ+π/2,k∈Z余割函数y=cscx·x≠kπ,k∈Z

三角函数的定义域如下：1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2)，c+√(a2+b2）]。相关信息：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

解：三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如y=tanx定义域为{x|x≠kπ+π/2}，又如y=1/sinx定义域满足sinx≠0，即定义域为{x|x≠kπ}至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为x=a，极值为y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

三角函数的定义域如下：1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2)，c+√(a2+b2）]。三角函数如下：正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

先用辅助角公式，在求

sin(A)=B 则 A=arcsin(B)cos(A)=B 则 A=arccos(B)tan(A)=B 则 A=arctan(B)rccosx=arctanx=t则有cost=tant=x,即sint/cost=sint/x=x可得sint=x^2根据(sint)^2+(cost)^2=1得：x^2+x-1=0解得x=(-1+根号5)/2 或 x=(-1-根号5)/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

问题一：如何求三角函数的值域 通过画图或者观察表达式和定义域。不过在这一切之前你得记住一些基本的 比如sinx，cosx当定义域为R的时候值域为【-1,1】，tanx的值域为负无穷到正无穷之类的，还有各个特值点对应的数字比如sinπ/3啊sinπ/6之类的。 然后遇到像Asin(wx+&)这样的，如果定义域没有限制就是【-A,A】啦 如果有限制的话，可以采取先算特值点，画图，然后判断值域的方法。 如果熟练的话，直接观察也就可以出答案的 tan的如法炮制 问题二：三角函数定义域值域怎么求的? 一般来说 sinx cosx 的值域为R,tanx为 x不等于2kπ+π/2. 其中k为整数，复合函数将三角函数后的函数看做x即可，值域的话，没有特殊说明sinx cosx 是[-1，1] tanx是R,有定义域的话，结合图像，复合函数的话，应将三角函数里的一元函数的值域看成其定义域 问题三：三角函数的值域怎么求 哪个三角函数的？

通过画图或者观察表达式和定义域。不过在这一切之前你得记住一些基本的比如sinx，cosx当定义域为R的时候值域为【-1,1】，tanx的值域为负无穷到正无穷之类的，还有各个特值点对应的数字比如sinπ/3啊sinπ/6之类的。然后遇到像Asin(wx+&)这样的，如果定义域没有限制就是【-A,A】啦如果有限制的话，可以采取先算特值点，画图，然后判断值域的方法。如果熟练的话，直接观察也就可以出答案的tan的如法炮制

求三角函数值域方法如下：一般来说sinx cosx的值域为R,tanx为x不等于2kπ+π/2.其中k为整数，复合函数将三角函数后的函数看做x即可，值域的话，没有特殊说明sinx cosx是[-1，1]tanx是R,有定义域的话，结合图像，复合函数的话，应将三角函数里的一元函数的值域看成其定义域。拓展资料如下：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

这里考察了函数的有界性最大值3 最小值1

你最好画个图像来分析

依据图象，要记住正弦函数y=sinz的值域,单调性，最值。对于y=sin^2ωx+√3sinωxcosωx，化成y=Asin(ωx+φ）（A>0，ω>0)的形式，再求值域，最值、单调性，依据正弦函数y=sinz的值域,最值、单调性。例如，求sin(ωx+φ）的增区间，由于sinz单调递增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2]. k∈Z, 令z=ωx+φ，则sin(ωx+φ）的单调递增区间是2kπ-π/2≤ωx+φ≤2kπ+π/2. k∈Z,亲，解出x得单调区间.同理，余弦，余弦型。

因为：-1≤cosx≤1所以：0≤(cosx)^2≤1故，所求值域为y∈[0，1]。

三角函数主要是三个，正弦函数的定义域是（0~∞），他的值域是（－1~1）；余弦函数的定义域也是（0~∞），值域为（－1~1）；正切函数的定义域是｛x≠kπ＋π／2｝,值域是（0~∞），但具体问题还是要具体分析。反三角函数的定义域和值域与三角函数的定义域和值域正好相反，但是在具体的问题中还是具体分析哦！

解：这是典型的有和有积的关于求三角函数的值域题，步骤如下：先令t=sinx+cosx,则sinxcosx=（t^2-1)/2,,之后再用判别式法即可求解答案！(这应该是最简单的方法！不信你试试^-^)不懂追问...

f（x）=arccos（3x+5）-1<=3x+5<=1得-2<=x<=-4/3所以f（x）的定义域是[-2,-4/3]根据反三角函数定义可知，f（x）必须单调所以令0<=3x+5<=π得到-5/3<=x<=（π-5）/3所以f（x）的值域是[-5/3,(π-5）/3]

[0,2]

我这里有一份是人家考研的网站上下下来的收集的还挺全的.是基本初等函数的.你看看行不行..呵呵...还有需要的可以发邮件到我邮箱我可以传给你们chenxiaohuan@yahoo.cn

根据三角函数的定义：y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。例如：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。

如下为标准式:　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕　　tan(x)的定义域为x不等于π/2kπ,值域为R　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R这只是标准的定义.其中的X是变量.只要把变量X带入以上定义域中.求出真正的X就行!还是给你举个例子吧!sin(3X),求这个的定义域.的话.只要3X属于R,求出X也属于R求这个值域:如果X有定义域限制,比如说.X属于(π/2,π)]那就是说3X属于(3π/2,3π),那么画正弦函数图.就可以知道定义域在(-1,1)不知道你能理解不.不理解可以加QQ,再教你

y^2=sin^2(x)/(5+4cosx), 令t=(5+4cosx)，∵cosx∈[-1,1]，∴t∈[1,9]则cosx=(t-5)/4,sin^2(x)=1- cos^2(x)=1-(t-5)^2/16,y^2=sin^2(x)/(5+4cosx)=[ 1-(t-5)^2/16]/t,16y^2=[ 16-(t-5)^2]/t,16y^2=(-t^2+10t-9)/t,16y^2=10-(t+9/t))因为函数t+9/t的图像是个“√”，它在（1,3）上递减，（3，+∞）上递增，∴t∈[1,9]时，函数t+9/t的最小值是6（t=3时取到），最大值是10（t=1或9时取到）从而可知10-(t+9/t))∈[0,4]即16y^2∈[0,4]y∈[-1/2,1/2]。

x∈【-π/4,π/4】-π/3≤2x+π/6≤2π/3当2x+π/6=π/2，即x＝π/6时，sin（2x+π/6）取得最大值为1，f（x）max=√3当2x+π/6=-π/3，即x=-π/4时，sin（2x+π/6）取得最小值-√3/2，f（x）min=-3/2值域为【-3/2，√3】

原式=cos2x值域:【-1，1】

y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x 83 A ,y83B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。 注意①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数（1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y＝f（x）的反函数。 函数y＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 煌枷窬⑺南笙

sin30°=1/2；sin30=-0.988cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在扩展资料：由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA即tanA=角A 的对边/角A的邻边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA即sinA=角A的对边/角A的斜边同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA即cosA=角A的邻边/角A的斜边

解： 三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2}，又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0，即 定义域为 {x|x≠kπ} 至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为 x=a，极值为 y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

对任意x∈R,存在k∈Z和t∈[0,π/2],使x=kπ+t或x=kπ-t.则f(x)=|sinx|+2|cosx|=|sint|+2|cost|=sint+2cost,t∈[0,π/2]得f(x)的值域与g(t)=sint+2cost,t∈[0,π/2]的值域相同.而t∈[0,π/2]时:g(t)=(√5)sin(t+φ),其中tanφ=2,φ∈(π/3,π/2)t+φ∈[φ,π/2+φ]当t+φ=π/2时g(t)有最大值√5当t+φ=π/2+φ,即t=π/2时g(t)有最小值1得g(t)的值域是[1,√5]所以f(x)的值域是[1,√5]

正弦型函数的和余弦型函数的定义域为R，求y=Asin(wx+a)的值域为[-A，A]。求正切型函数y=Atan(wx+a)的定义域，wx+a≠k兀+兀/2，解出x即可。

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。考虑平移，sin(x+π／6)要平移为sinx,需要减去π／6,根据“加向左，减向右”的原则，需要向右平移π／6个单位，故而选A.或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π／6)需要向左平移π／6个单位，那么反过来，sin(x+π／6)到sinx则需要向右平移π／6个单位。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

　　三角函数最值求法归纳： 　　一、一角一次一函数形式 　　即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值. 　　如： 　　二、一角二次一函数形式 　　如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如： 　　三、利用有界性 　　即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如： 　　四、利用一元二次方程 　　即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算. 　　五、利用直线的斜率,如下面的例子： 　　六、利用向量求 　　首先,我们必须掌握求解的工具： 　　进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!

分母不为零，根号里大于零