直线的方程

边所在直线的方程是 ，中线所在直线的方程为 如图，过 ， 的两点式方程为 ，整理得 ．这就是 边所在直线的方程． 边上的中线是顶点 与 边中点 所连线段，由中点坐标公式可得点 的坐标为 ，即 ．过 ， 的直线的方程为 ，整理得 ，即 ．这就是 边上中线所在直线的方程．

1.把y写在等号左边，x和常数写在右边：2y=x+3。2.把y的系数化为1：y=0.5x+1.5.3.此时x的系数即为斜率：k=0.5

设直线方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c已知点M1(X1,Y1,Z1)、M(X,Y,Z)是所求平面上的任意一点。 向量M0M、向量M0M1及向量{a,b,c}共面它们的混合积等于0也就是由这三个向量组成的行列式等于0这是一个三元一次方程，就是所求平面的方程扩展资料：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x、y、z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于：A1A2+B1B2+C1C2=0两平面平行或重合相当于：A1/A2=B1/B2=C1/C2

第一题：∵A在X轴上，B在Y轴上，且P为AB中点，∴A（-2，0），B（0，3）∴.......... 三角形ABC中，A（2,0）、B（0,6)、C（0,0），点C在OB上，∠BAC=45°，求三角形ABC的面积(条件是不是有问题啊） 最后一题：设C（a,b)，可求得直线AB的方程为3x+4y-17=0,AB=5，∵S△ABC=10，∴C到直线AB的距离为4，由点到直线的距离方程得3a+4b-17=20,而C又在直线3x-y+3=0上，联立两方程即可求得

选A L1的斜率是负的 L2和L3自己看哪个斜吧

 

x-y+√2=0和x+y-√2=0

过程如图

y=-(A+1)x-2+A 当X，Y等于0时求解所以过定点（A-2，（A-2）/A+1）若相等则A-2=（A-2）/（A+1）A=0，2方程自己去写一下若不过的二象限则满足A-2>0 （A-2）/（A+1）>0自己解一下啦

因为四边形ABCD是平行四边形所以 AB向量等于DC向量因为A（2，1），B（-1，3)所以 AB向量=(-3,2)所以 DC向量=(-3,2)因为 C（3，2） 所以 D(6,0)AC中点为(5/2,3/2)又知B（-1，3)过两点的直线就是三角形ABC的边AC上的中线所在直线即:3x-7y+24=0

tan(arccot(2/3))=3/2直线2x+3y-6=0的斜率k1=-2/3设所求直线斜率为k2(k2-(-2/3))/(1+(-2/3)k2)=tan(arccot(2/3))=3/2解得k2=5/12所以所求直线方程为y-3=(5/12)(x-2)即5x-12y+26=0

设B(m,n)则AB上的中点E(m-8/2,n+2/2)因为E在直线CE上,所以将x=m-8/2代入x+2y-5=0中,得到y=18-m/4,又因为y=n+2/2,所以可得m+2n-14=0 ⑴.而B在直线BD上,所以2m-5n+8=0 ⑵ 联立两式,得m=6,n=4,所以B(6,4)同理可设C(p,q),得C点的坐标为(5,0)所以BC的方程为4x-y-20=0附:按照我们数学老师廖老师说,"解析几何最重要的四个字是"代点"和"联立",不知大家觉得经典吗?

空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)拓展资料：在AutoCAD中提供了下列三种三维坐标形式：1， 三维笛卡尔坐标三维笛卡尔坐标（X，Y，Z）与二维笛卡尔坐标（X，Y）相似，即在X和Y值基础上增加Z值。同样还可以使用基于当前坐标系原点的绝对坐标值或基于上个输入点的相对坐标值。2， 圆柱坐标圆柱坐标与二维极坐标类似，但增加了从所要确定的点到XY平面的距离值。即三维点的圆柱坐标可通过该点与UCS原点连线在XY平面上的投影长度，该投影与X轴夹角、以及该点垂直于XY平面的Z值来确定。例如，坐标“10<60，20”表示某点与原点的连线在XY平面上的投影长度为10个单位，其投影与X轴的夹角为60度，在Z轴上的投影点的Z值为20。圆柱坐标也有相对的坐标形式，如相对圆柱坐标“@ 10<45 ，30”表示某点与上个输入点连线在XY平面上的投影长为10个单位，该投影与X轴正方向的夹角为45度且Z轴的距离为30个单位。3， 球面坐标球面坐标也类似与二维极坐标。在确定某点时，应分别指定该点与当前坐标系原点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。例如，坐标“10<45<60”表示一个点，它与当前UCS原点的距离为10个单位，在XY平面的投影与X轴的夹角为45度，该点与XY平面的夹角为60度。同样，圆柱坐标的相对形式表明了某点与上个输入点的距离，二者连线在XY平面上的投影与X轴的角度，以及二者连线与XY平面的角度。注：1， 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。2，  在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i，j, k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z）向量的坐标表示，使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, z）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。参考资料：百度百科  三维坐标系

1.题有错应该是（m+2)x+(m的平方-2m-3)y=2m 在x轴上的截距 就是当Y=0时 X=2m/m+2截距是3 即2m/m+2=3 所以 M=-62.需要改3.A

直线的一般式方程与其他四种形式之间的转化

因为（-3，2）在直线2x+（b-1）y-b=0上，所以x=-3，y=2是直线方程的解，所以把坐标代进去，可得：2×（-3）+（b-1）×2-b=0化简：-6+2b-2-b=0-8+b=0b=8所以b=8，代入直线方程，可以求出为：2x+7y-8=0满意的话请采纳噢～

解：设直线方程为y=-x+k将x=-3，y=2代入方程得：2=-（-3）+kk=-1所以，直线方程为：y=-x-1

设直线斜率为k(k<0)，则直线方程为y-3=k(x-4),令x=0得y=-4k+3,令y=0得x=-3/k+4.当k=-根号3/2时，有最小值。所以直线方程为y-3=-根号3/2(x-4)

点斜式：y-y1=k(x-x1)斜截式：y=kx+b两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)截距式：x/a+y/b=1一般式：Ax+By+C=0

∵直线L1：2x-5y+20=0,L2：mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆∴L1，L2是垂直的k1*k2=-12/5×m/2=-1m=-5

解：直线的方程（1）y=kx+b（2）（y-a）=k（x-b）

设直线为y-1=k（x-3）令y=x 可解的第一象限交点x1，y1再令y=0，可得直线在x轴上截距x0！然后面积s=1/2×x0×y1 这是一个对k的函数求导可得最小值及其k的值！

点斜式：Y=KX+B K是斜率K=Tan@ 两点式 Y2-Y1=K(X2-X1) 一般式AX+BY+C=0 A,B,C都是常数

1、AB与AC边上的中线所在直线方程l1：x-2y+1=0；l2：y-1=0交点G为重心(1,1)，连结AG，并延长AG到D，使得|DG|=|AG|则D（-1，1）过D作直线DB‖l1，交l2与B，即为△ABC的B点过D作直线DC‖l2，交l1与C，即为△ABC的C点（平行线等分线段定理，l1平分AG，则也必然平分AB；l2平分AG，也必然平分AC）以此为思路求出B、C两点坐标，其它问题迎刃而解2、BC边上的高与∠A平分线所在直线的交点就是A(-1,0)通过BC边上高所在直线的斜率，得到BC直线的斜率通过到角公式，AC到∠A平分线，∠A平分线到AB，求出AC的斜率，于是可以得到AC与BC的直线方程，求出交点C，两点距离公式求出|BC|3、（2m-1)x+(m+3）y-(m-11)=0，化为：(2x+y-1)m-x+3y+11=0——①2x+y-1=0,-x+3y+11=0，二者有交点(2,-3)即当x=2，y=-3时，不论m为何值，①式恒成立，即该直线经过定点(2,-3)4、│PA│*│PB│=-2(k²+1)/k=2[-k+(1/k)]≥2·2√[-k·(-1/k)]=4此时-k=-1/k，k=-1（k＜0）L的方程为y-1=-(x-2)最后一个等我求教一下高手再回答你

应该是AX＋BY＋C＝0吧，不难的，多做一点就好了呀，希望你能考个好成绩，加油吧。

1、直线的点斜式方程是直线方程最基本的一种形式，斜截式方程、两点式方程、截距式方程都可以看作是点斜式方程的特例。因此，在讲解点斜式方程时要重点介绍方程的推导和应用，要给学生充分的练习时间。2、推导点斜式方程主要是根据斜率计算公式，讲解时要强调方程的形式特点。3、教材中是将斜截式方程作为点斜式方程的应用例子来讲的，但因为斜截式方程与一次函数直接关联，也可以要求学生掌握斜截式方程的相关性质，尤其是掌握根据斜截式方程来判断直线斜率的方法。二、关于“直线的两点式方程”的教学1、推导直线的两点式方程主要根据斜率的计算公式和点斜式方程，为便于学生理解和掌握，可以通过实例（如教材中的P7例3）来讲解其推导的过程。2、直线方程的截距式方程是通过两点式来推导的。关于截距的概念也有必要向学生讲解。3、为帮助学生加深理解斜率和截距的概念，可以增加如下练习内容：[练习] 根据下面的图判断k和b取值：

设交X轴于(a,0) 交Y轴于(0,b) 又设直线方程为: X/a+Y/b=1 代入 定点(1,3)得 1/a+3/b=1又 ab/2=6 (面积)两式连立 可得 a=2,b=6 所以 直线方程为: X/2+Y/6=1 也就是 3X+Y-6=0

设y=kx-3把（－2，1）代入算得k=-2所以直线L的方程为y=-2x-3

运用点到直线 的距离公式

直线方程公式如下：1、直线方程形式：一般式： Ax+By+C=0 (AB≠0)；斜截式： y=kx+b (k是斜率b是x轴截距）；点斜式： y-yl=k(x-xl) （直线过定点（xl,y1) )；两点式： (y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点（xl,y1)，(x2,y2))；截距式： x/a+y/b=1 (a是x轴截距，b是y轴截距）；做题过程中，点斜式和斜截式用得最多（两种合占90%以上），一般式属于中间过渡形态。在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。2、直线方程的局限性：各种不同形式的直线方程的局限性。(1）点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；(2）两点式不能表示与坐标轴平行的直线；(3）截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；(4）直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。方程表达式与结论：直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为 （当B=0时没有斜率）平行于x轴时，A=0，C≠0；平行于y轴时，B=0，C≠0；与x轴重合时，A=0，C=0；与y轴重合时，B=0，C=0；过原点时，C=0；与x、y轴都相交时，A*B≠0。结论：两直线平行时：普遍适用： ，方便记忆运用： (A2B2C2≠ 0)；两直线垂直时：两直线重合时： ( )；两直线相交时： ( )；两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0；（必要性）：1、l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2；2、(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1；3、B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0；（充分性）：1、A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1；2、(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2；3、k1×k2=-1∴l1⊥l2。

直线的方程有至少三种：点斜（率）式，截距（a，b）式，还有两点式（A，B）一点和斜率确定一条直线方程截距式：x/a+y/b=1 a,b为x和y上的截距两点确定一条直线。

直线在平面上的投影方程：(1)写出直线的一般方程。A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)。A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程。直线方程的不同表达方式：1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】。2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】。

斜率k=（Ya-Yb）/（Xa-Xb）=0.25（Xa+Xb）=0.25X4=1

直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线参数方程化成直线标准参数方程：归一化系数即可比如x=x0+at,y=y0+bt可化成标准方程：x=x0+pty=y0+qt这里p=a/√(a²+b²),q=b/√(a²+b²)直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosay=y0+tsina 其中t为参数.直线的一般方程表示的是x、y之间的直接关系,而参数方程表示的是x、y与参数t之间的间接关系.另外,参数方程在华为一般方程时要注意参数的取值范围

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x2-x1)＝(y-y1)/(y2-y1)＝(z-z1)/(z2-z1)代入可得。空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立,表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)扩展资料：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。参考资料来源：百度百科-直线方程

1. 如图3-6, 在空间给定了一点M0与一个非零矢量，那么通过点M0且与矢量平行的直线l就唯一地被确定，矢量叫做直线l的方向矢量. 显然，任何一个与直线l平行的非零矢量都可以作为直线l的方向矢量.2. 取空间取标架{O;,,}, 设M0的径矢为＝，直线l上任意点M的径矢为＝，则 ＝＝+＝＋t 叫做直线l的矢量式参数方程，其中t为参数，它的几何意义是在{M0; }下，的坐标或分量.3. 设M0(x0, y0, z0), M(x, y, z), ＝{X, Y, Z}, 则叫做直线l的坐标式参数方程, 其中t为参数.从上式中消去参数t，则得＝＝.叫做直线l的对称式方程或称直线l的标准方程，其中X, Y, Z不全为0，若某一为0，例如Z＝0, 此时可理解为z－z0＝0.4. 通过空间两点M1(x1, y1, z1)和M2(x2, y2, z2)的直线l的方程为＝＋t(－).或 即 ＝＝.叫做直线l的两点式方程.5. 在直角坐标系下，直线的方向矢量常取单位矢量＝{cosa, cosb, cosg},这时直线l的方程为 ＝+t, 或 ＝＝.这叫做直线l的法式方程, 其中t的绝对值恰好是直线l上两点M0与M间的距离，这是因为| t | = |－| = ||.6. 直线的方向矢量的方向角 g与方向余弦cosa, cosb, cosg分别叫做直线的方向角与方向余弦；直线的方向矢量的分量X, Y, Z或与它成比例的一组数l, m, n(l: m: n=X: Y: Z)叫做直线的方向数，由于与直线共线的任何非零矢量，都可以作为直线的方向矢量，因此π－α，π－β，π－g 及cos(π－a)=－cosa, cos(π－b)=－cosb, cos(π－g)=－cosg, 也可以看作是直线的方向角与方向余弦. 显然直线的方向余弦与方向数之间有下面的关系：cosa＝，cosb＝，cosg＝.由于我们讨论的直线不是有向直线，而且两非零矢量{X, Y, Z}与{X′, Y′, Z′}共线的充要条件是 X: Y: Z= X′: Y′: Z′ ， 所以我们将用 X: Y: Z 来表示与非零矢量{X, Y, Z}共线的直线的方向(数).声明一下：这个不是我写的，只是希望能对你有帮助。

直线方程为(x-4)/2 =(y+1)/1 =(z-3)/5。空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个i面方程联立表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)扩展资料：⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法参考资料来源：百度百科-直线方程