不可数集

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数。实际上，可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了。提示： {0,1}的可列乘积就是0-1序列，与二进制实小数等势。

不知道你什么意思，y＝kx，k为正整数，貌似都符合题意，这样的函数有无穷多个，当然也只是集合的一部分

具体的数，a或c ．．．

是的。若一个集合不是有限集合，也不是可数集，则叫做不可数集; ( 详解) 不可数集是无穷集合中的一种。一个无穷集合和整数集合之间要是不存在一个双射（不存在一一对应关系/法则），那么它就是一个不可数集。 (譬如)无理数集就是不可数集。

不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示，可以知道去掉的是数位含有1的三进制数，剩下的位数只有0和2的三进制数就是康托集，和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。又因为0到1的实数不可数，所以康托集不可数～豆瓣上的相关讨论：Cantor set为什么是不可数的？来自: [已注销] 2011-09-30 22:15:54从Cantor set的构造来看，由闭区间套定理，他就是孤立点集啊。。。而且是有理数的一个子集。。。所以应该是可数的吧，为什么会是不可数呢？ 我的想法哪里出了问题呢，求指教，谢谢。3人 喜欢 喜欢回应 推荐 喜欢只看楼主阿狄 (晴川历历，芳草萋萋) 2011-09-30 22:21:11怎么有理数了？其实你可以把Cantor Set的数表示成3进制，则小数点后只有“0”“2”没有“1”。“0”“2”和二进制的“0”“1”是可以一一对应的。赞 回应xdotzzzzzzzzzz (El Psy Congroo) 2011-09-30 22:21:21cantor set is perfect，and nonempty perfect set is uncountable...//刚在rudin的书上看到...赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:21:40从三元数列的角度考虑赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:24:39三进制那个我也知道，可就是我这样想哪里错了？它的分点都是有理数啊。赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:25:30我也对这个很纠结赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:26:18按照构造的话，感觉就是区间端点，而区间是可数的，所以端点也应该可数呀赞 回应lethe 2011-09-30 22:31:01康托集是有理数的子集？？你怎么看出来的？分点是有理数，但是分点附近还有没被挖走的点啊赞 回应阿狄 (晴川历历，芳草萋萋) 2011-09-30 22:35:31康托尔集并不是只有分点啊比如0.20220222022220...在康托尔集中但不是有理数赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:36:19我知道我又意淫了，仔细思考一下赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:40:08可是cantor集构造的时候留下的都是端点呀，不是吗赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:45:39留下的都是端点？你验证1/4是否在康托集中？如果不在，你能说清是哪一步把这个点删去了吗？赞 回应always waiting (always waiting) 2011-09-30 23:05:29额，实变函数完全忘了啊。。。。赞 回应[已注销] 2011-10-01 09:33:05很形象的解释是：每次操作后选取的那些小区间的中点显然在集合中。因此第n次操作导致有[;2^n;]个点被放入集合中，操作是可数次的，也就是aleph 0，因此这些操作导致的点具有基数aleph 1，因此根据这种基数的推导我们知道Cantor set中的元素的基数是aleph 1，因此不可数。赞 回应J.-J. Jiang 2011-10-02 19:12:01沿LZ的思路：根据区间套定理，每个区间套唯一确定了一个点，而区间套的长度全为 aleph_0，故不同的区间套数目为 2^aleph_0，因此 Cantor set 与连续统等势。赞 回应钱塘新泥 (当回忆重来,相信天仍会很晴.) 2011-10-02 19:38:20Cantor集不是孤立点集,恰恰相反,它的每个点都是它的聚点.而且,它的聚点也都在本身中,也就是说,Cantor集=Cantor集的导集等于自身的导集的集合称为完全集.Cantor集就是一个完全集的例子.赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:31:46闭区间套定理用的怎么不对了？赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:32:502011-10-02 19:12:01 Triple.J沿LZ的思路：根据区间套定理，每个区间套唯一确定了一个点，而区间套的长度全为 aleph_0，故不同的区间套数目为 2^aleph_0，因此 Cantor set 与连续统等势。==这个？赞 回应[已注销] 2011-10-10 00:05:20对，就是Triple.J 那个。赞 回应[已注销] 2011-10-10 21:49:01嗯嗯嗯，明白了，谢谢大家

是的，可以把复数集看成r^2，这样r^2和r是等势的，都是不可数集

B=(B-A)∪A如B-A可数，由于A可数，则B=(B-A)∪A可数，矛盾，故B-A不可数|B-A|=|B|

可数集的子集中有有限集，而可数集是无限集

不可数啥意思？元素无限么？那他们的差集可能是无限元素，也可能是有限的：｛自然数｝－｛偶数｝＝｛奇数｝（无限的）｛自然数｝－｛＞10 的自然数｝＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝有限的

可数集（countable set），是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。

加个条件就好证点：任取一个无限集H，其幂集记为2H，则在H和2H之间不存在其他基数。（即假设连续统假设是不成立的）下证楼主的问题。 取无限集B满足：B的基数小于A的基数，且不存在其他基数介于A,B之间。

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数. 实际上,可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了. 提示：{0,1}的可列乘积就是0-1序列,与二进制实小数等势.

反正,如果可数,那么与自然数对等,两个可数集的和自然能与整数对等同样是可数的.

开区间，闭区间都是不可数集

书上不是有个经典证明吗假设可数，0.A11 A12 A13 A14...0.A21 A22 A23 A24......0.An1 An2 An3 An4...作0.Ax1 Ax2 Ax3...，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。。。则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数又 实数=有理数+无理数可知无理数不可数

反证法：若R可数，则[0,1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3，....}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14.....，x2=0.x21x22x23x24....，x3=0.x31x32x33x34....，。。。。然后考虑【0,1）中的实数a=0.a1a2a3a4....，其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3，。。。。，即a不是【0,1）中的数，矛盾。

不可数集是无穷集合中的一种。一个无穷集合和自然数集合之间要是不存在一个双射（不存在一一对应关系/法则），那么它就是一个不可数集。

可用反证法证明：若R可数，则[0，1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14；x2=0.x21x22x23x24；x3=0.x31x32x33x34；然后考虑【0，1）中的实数a=0.a1a2a3a4；其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3。即a不是【0，1）中的数，矛盾。扩展资料有限集和可数无限集统称为可数集。(注意：无限集可能是可数集，也可能是不可数集）显然，凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集Z+本身便是一个可数集，但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合，f:X→Y是一个映射。如果X是可数集，则f（X）也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集，则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别，集合Z+×Z+是一个可数集。

加个条件就好证点：任取一个无限集H，其幂集记为2H，则在H和2H之间不存在其他基数。。。。（即假设连续统假设是不成立的）下证楼主的问题。。 取无限集B满足：B的基数小于A的基数，且不存在其他基数介于A,B之间。。即有2B的基数等于A的基数，做集合T(B)={f：B→A},易证：T(B)与2B的基数相等，即T(B)的基数等于A的基数。。。。又容易证：A*A的基数小于等于T(B)的基数。。。。从而结论显然

一样大，个数都是阿莱夫一。比范围则是复数集大。

是的。在所学的数学知识中，可数集，是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集，如果为中不可数子集，则其任何一个邻域的补集均可数的。

这是一次的偶然，

设 可数集为A,不可数集为B 则 B=（B交A） 并 （B交（A补集）） 因为|B| 不可数,|(B交A)| < |A| 可数,===》 |（B交（A补集））|必不可数.自然大于一个公共点.

包含

可数集都是对等的，正整数集的势就是可数集不可数集合不对等，不可数集合的势也有大小

应该是不可数集 同心圆为例 圆1的半径范围是（r1属于0~无穷） 圆2的半径是（r2

R是集合,空集也是集合,只有包含或不包含的关系.不是属于或不属于关系

康托尔在1874年和1891年分别用两种不同的方法，证明了实数集是不可数集。其中1891年所用的方法更加为人所熟知，又被称为对角线法。证明发表之后，这种方法在数理逻辑中获得广泛应用。对角线法证明实数集不可数的大致思路如下：显然实数集不是有限集。反设实数集和自然数集之间存在一个双射，设自然数0对应的实数是a0，1对应实数a1，2对应a2，……i对应ai。注意任意实数可以唯一地表示为不以无限多个9结尾的十进制小数（），我们可设aij为ai小数点后的第j+1位。我们现在确定一个实数x，并说明它不能和任何自然数对应。x的整数部分是0；设xj为x小数点后的第j+1位，令xj=0，当aij≠0；xj=1，当aij=0。x的表示形式是一个不以无限多个9结尾的十进制小数，但是它不等于任何一个ai，因为由定义，x小数点后的第i+1位xi不等于aii。因此“实数集和自然数集之间存在一个双射”的假设不成立，所以实数集是不可数集。 无理数集也是不可数集。事实上，反设无理数集至多是可数集，因为有理数集是可数集，实数集就是有限个至多可数集的并集，为至多可数集，与已得的结果矛盾。所以无理数集是不可数集。

无法与自然数集一一对应的集合

可用反证法证明：若R可数，则[0，1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14。x2=0.x21x22x23x24。x3=0.x31x32x33x34。然后考虑【0，1）中的实数a=0.a1a2a3a4；其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3。即a不是【0，1）中的数，矛盾。相关内容解释有限集和可数无限集统称为可数集。(注意：无限集可能是可数集，也可能是不可数集）。显然，凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集Z+本身便是一个可数集，但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合，f:X→Y是一个映射。如果X是可数集，则f（X）也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集，则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别，集合Z+ × Z+是一个可数集。

因为代数数集是可数集，所以超越数集是不可数集。

因为若没有聚点,则在任意有限区间上只能有有限个点. 对任意正整数n,在[-n,n]中只有有限个点. 对全体正整数n取并集,就得到原集合. 作为可数个有限集之并,至多是可数集. 因此没有聚点的集合至多可数. 反过来说,不可数集必有聚点.

不可以。不可数集是对无穷集合而言的，有限集既不称作不可数集，也不称作可数集，有限集合可以和不可数集是不可以比较的。有限集合是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。

1基数（cardinal number)也叫势(cardinality)，指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。2可数集（countable set），是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数集，它们与自然数集可以建立如下的一一对应。3不可数集是既不是有限集合，也不是（无限）可数集的集合。

定义f（n)=二进制的纯小数的第n位,则f(n)是从自然数集合N 到 集合{0,1} 的 函数.二进制的纯小数取值范围是[0,1),是不可数的,所以包含了所有 从自然数集合N 到 集合{0,1} 的 函数的集合 是不可数的.

必须是错的，由于没有最大基数，所以必然存在两个不可数集合基数不同。比如不可数集A和它的幂集P（A）。

n维欧氏空间中的有理点集不是不可数集。因为n维欧氏空间中的有理点集你能给他们的所有元素排个序，标上序号，不可数集是无法给元素排序的，所以不是不可数集。不可数集是既不是有限集合，也不是（无限）可数集的集合，我们称不是可数集的集合为不可数集。

书上不是有个经典证明吗假设可数，0.a11a12a13a14...0.a21a22a23a24......0.an1an2an3an4...作0.ax1ax2ax3...，ax1不等于a11，ax2不等于a22，ax3不等于a33。。。则0.ax1ax2ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数又实数=有理数+无理数可知无理数不可数

不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示，可以知道去掉的是数位含有1的三进制数，剩下的位数只有0和2的三进制数就是康托集，和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。又因为0到1的实数不可数，所以康托集不可数～豆瓣上的相关讨论：Cantor set为什么是不可数的？来自: [已注销] 2011-09-30 22:15:54从Cantor set的构造来看，由闭区间套定理，他就是孤立点集啊。。。而且是有理数的一个子集。。。所以应该是可数的吧，为什么会是不可数呢？ 我的想法哪里出了问题呢，求指教，谢谢。3人 喜欢 喜欢回应 推荐 喜欢只看楼主阿狄 (晴川历历，芳草萋萋) 2011-09-30 22:21:11怎么有理数了？其实你可以把Cantor Set的数表示成3进制，则小数点后只有“0”“2”没有“1”。“0”“2”和二进制的“0”“1”是可以一一对应的。赞 回应xdotzzzzzzzzzz (El Psy Congroo) 2011-09-30 22:21:21cantor set is perfect，and nonempty perfect set is uncountable...//刚在rudin的书上看到...赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:21:40从三元数列的角度考虑赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:24:39三进制那个我也知道，可就是我这样想哪里错了？它的分点都是有理数啊。赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:25:30我也对这个很纠结赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:26:18按照构造的话，感觉就是区间端点，而区间是可数的，所以端点也应该可数呀赞 回应lethe 2011-09-30 22:31:01康托集是有理数的子集？？你怎么看出来的？分点是有理数，但是分点附近还有没被挖走的点啊赞 回应阿狄 (晴川历历，芳草萋萋) 2011-09-30 22:35:31康托尔集并不是只有分点啊比如0.20220222022220...在康托尔集中但不是有理数赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:36:19我知道我又意淫了，仔细思考一下赞 回应[已注销] 2011-09-30 22:40:08可是cantor集构造的时候留下的都是端点呀，不是吗赞 回应余妙哉 2011-09-30 22:45:39留下的都是端点？你验证1/4是否在康托集中？如果不在，你能说清是哪一步把这个点删去了吗？赞 回应always waiting (always waiting) 2011-09-30 23:05:29额，实变函数完全忘了啊。。。。赞 回应[已注销] 2011-10-01 09:33:05很形象的解释是：每次操作后选取的那些小区间的中点显然在集合中。因此第n次操作导致有[;2^n;]个点被放入集合中，操作是可数次的，也就是aleph 0，因此这些操作导致的点具有基数aleph 1，因此根据这种基数的推导我们知道Cantor set中的元素的基数是aleph 1，因此不可数。赞 回应J.-J. Jiang 2011-10-02 19:12:01沿LZ的思路：根据区间套定理，每个区间套唯一确定了一个点，而区间套的长度全为 aleph_0，故不同的区间套数目为 2^aleph_0，因此 Cantor set 与连续统等势。赞 回应钱塘新泥 (当回忆重来,相信天仍会很晴.) 2011-10-02 19:38:20Cantor集不是孤立点集,恰恰相反,它的每个点都是它的聚点.而且,它的聚点也都在本身中,也就是说,Cantor集=Cantor集的导集等于自身的导集的集合称为完全集.Cantor集就是一个完全集的例子.赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:31:46闭区间套定理用的怎么不对了？赞 回应[已注销] 2011-10-09 19:32:502011-10-02 19:12:01 Triple.J沿LZ的思路：根据区间套定理，每个区间套唯一确定了一个点，而区间套的长度全为 aleph_0，故不同的区间套数目为 2^aleph_0，因此 Cantor set 与连续统等势。==这个？赞 回应[已注销] 2011-10-10 00:05:20对，就是Triple.J 那个。赞 回应[已注销] 2011-10-10 21:49:01嗯嗯嗯，明白了，谢谢大家