曾炯

曾炯，即曾炯之，数学家。中国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。

抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。曾炯因英年早逝，留世之作仅3篇。众所周知，数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的3篇论文皆为函数域上的代数方面的基础性工作。 在第一篇论文中，曾炯证明了如下重要定理：“设Ω为代数闭域，Ω（x）表示Ω上关于未定元x的有理函数域，K为Ω（x）上n次代数扩张，则K上所有以K为中心的可除代数只有K自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中，他进一步证明了：“设P为实封闭域，设K为P（x）上n次代数扩张，则K上以K为中心的可除代数，除去P（x）自己外，最多还有一个，其指数必为2。”他在此文中还证明了：“设F为代数封闭域，K为F（x）的一个代数扩张，则K为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念：如系数在K中的任意n元d次齐次多项式f（x1，x2，…，xn），且1≤d<n，必在F中有非全零解，则称F上的域K为拟代数封闭域。阿廷首先注意到，代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论，即看到了在域K上可除代数的不存在性与一类方程具有K中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果，成为关于超越扩张的布劳尔群的大部分研究工作的基础。在第三篇论文中，曾炯推广了拟代数封闭域的概念，引进了Ci域的概念：域F称为Ci域，若对任意正整数d及任一系数在F中的n元d次的齐次多项式f（x1，x2…，xn），当ni>di（i≥0），f（x1，x2，…，xn）=0必在F中有一个非全零解。当i=1时，Ci域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω（x1，x2，…，xn）为一Ci域。”此定理现亦称为曾定理。1951年，兰重新发现了这个定理，并在他的老师阿廷的指导下作了改进，故又称曾－兰定理。Ci则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础，而且对阿廷－施赖埃尔形式实域上二次型理论有重要的应用。曾炯的这些工作由于其基础性，已被写入相关的教科书。曾炯为人诚恳、豁达，对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时，因他讲课带较重的家乡口音，而学生又不习看德文教本，他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充，印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇，五四运动时期，他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时，他不顾个人安危，反对当局开除爱国学生，表现了非凡的爱国气概。