质数

一、质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。1、以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。2、以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。二、合数：1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。2、所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理)扩展资料：一、质数的性质：1、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，2、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。3、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。二、合数的性质：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)参考资料来自：质数-百度百科合数-百度百科

关健词:完全不等数,SN区间,LN区间.一。素数两性定理大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。6n-1数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；6n+1数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数。阴性合数定理6[6NM+（M-N）]-1=（6N+1）（6M-1）6[6NM-（M-N）]-1=（6N-1）（6M+1）在6n-1数列中只有这两种合数，余下就是阴性素数了，所以就有阴性素数定理6NM+-（M-N）=/=x（阴性不等数）6x-1=q（阴性素数）阳性合数定理6[6NM+（N+M）]+1=（6N+1）（6M+1）6[6NM-（N+M）]+1=（6N-1）（6M-1）在6n+1数列中只有这两种合数，余下就是阳性素数了，所以就有阳性素数定理6NM+-（N+M）=/=X（阳性不等数）6X+1=P（阳性素数）（N M两个自然数 N《= M）二。与孪生素数相对应的完全不等数完全不等数(X),它既不等于阴性上下两式；也不等于阳性上下两式。(X)=/=6NM+-(M+-N)则有 6(X)+1=P 6(X)-1=q一个完全不等数所产生的阴性素数q和阳性素数P就是一对孪生素数.并且完全不等数与孪生素数是一一对应的.三。阴阳四种等数在自然数列中的分布概况6NM+（M-N）=阴性上等数 6NM-（M-N）=阴性下等数6NM+（N+M）=阳性上等数 6NM-（N+M）=阳性下等数为了搞清它们在自然数中分布情况，把四式中的N叫级别因子数，M叫无限因子数。四种等数的每一个级别的最小等数都在6NN+-（N+N）范围。每一级别的上等数相邻两等数距离是6n+1，在自然数列中比例是1/（6n+1），两种上等数每个级别的比例合计是2/（6n+1），（但实际是略少于这个比例因每一级别的底部都没有这个级别的上等数；下等数也一样的情况。）每一级别的下等数相邻等数的距离是6n-1，在自然数列中的比例是1/（6n-1），阴阳两种下等数的每个级别的合计比例是2/（6n-1）。每个级别的四种等数在自然数列中的比例是24N/[(6N+1)(6N-1)].四。四种等数大小数列的互相渗透自然数列中有阴性上等数数列，阴性的下等数数列，阳性上等数数列和阳性下等数数列。它们的级别有无限多，每一个级别的数列的等数都是无限多的。同一种等数级别不同的数列都是互相渗透而产生重叠，并以两级别的等数距离的乘积而严格地重叠的。在计算一种若干的级别的等数时用连乘式正好可以表示它的渗透重叠关系。四种等数数列之间都有互相渗透而重叠，只有同一级别阴阳上上数列.下下数列没有渗透.四种数列之间的渗透重叠不用计算也足够可以证明了。五。与素数分布基本同步的SN区间把自然数划分成12，24，36……以12为递增的一个个区间，这样的区间叫SN区间。SN区间与四种等数数列是同步的，即:12（1+2+3+……+N）=6NN+6N在这样的区间内包括N级别及以下的所有四种等数数列的等数，并没有比N级别大的数列等数，与四种等数的级别是完全同步的，所以与素数的分布也是同步的。六。每个大于S8区间内都有8个以上的完全不等数在每一个SN区间只有存在1至N级别的四种数列等数，每一级别等数的比例是可以确定，由于上下级别的渗透。就可以拿以下式来计算S8区间的完全不等数的至少个数。12*8*11/35*95/143*251/323*479/575*779/899*1151/1295*1593/1763*2111/2303=8.2768其他每一个SN区间可用这种方法计算.随着区间的增大完全不等数计算的数量也会越来越多.以后都会超过8个.七。误差分析用最严格下取整的误差分析方法，将SN区间捆绑成1,2,4,8,16......2^(N-1)的LN区间.在每一个大于S8的SN区间计算都大于8个完全不等数,在每一个LN区间都有2^N-1级别等数数列, 每级级别有4种等数数列,每一级别一种等数筛一次误差极限是1 .每一个LN区间误差极限是4*(2^N-1).8*2^(N-1)-4*(2^N-1)=4最严格下取整后大于L4的区间仍然还有4个完全不等数。八。总结根据以上的论证，在大于S8区间每一个SN区间都有8个以上的完全不等数.严格的下取整后，大于L4的每一个LN区间都还有多于4个的完全不等数以上的量。LN区间是无限多的，完全不等数与孪生素数对是一一对应的，所以孪生素数也是无限多的.以下是S100以内的孪生素数分布表 　　（以孪中为准，含3；5）　　N 对数 最后一对　　s 1 8 73 71　　s 2 7 199 197　　s 3 8 433 431　　s 4 7 661 659　　s 5 9 1063 1061　　s 6 11 1489 1487　　s 7 11 1999 1997　　s 8 13 2593 2591　　s 9 10 3169 3167　　s 10 19 3931 3929　　s 11 19 4723 4721　　s 12 14 5521 5519　　s 13 15 6553 6551　　s 14 20 7561 7559　　s 15 14 8629 8627　　s 16 18 9769 9767　　s 17 18 10939 10937　　s 18 20 12253 12251　　s 19 11 13681 13679　　s 20 20 14869 14867　　s 21 20 16633 16631　　s 22 28 18133 18131　　s 23 19 19843 19841　　s 24 29 21601 21599　　s 25 26 23371 23369　　s 26 16 25171 25169　　s 27 23 27109 27107　　s 28 28 29209 29207　　s 29 23 31321 31319　　s 30 32 33349 33347　　s 31 30 35593 35591　　s 32 25 37993 37991　　s 33 23 40153 40151　　s 34 28 42841 42839　　s 35 28 45343 45341　　s 36 25 47809 47807　　s 37 37 50593 50591　　s 38 30 53281 53279　　s 39 26 56101 56099　　s 40 34 59023 59021　　s 41 25 61981 61979　　s 42 27 64921 64919　　s 43 31 68113 68111　　s 44 37 71263 71261　　s 45 32 74509 74507　　s 46 33 77713 77711　　s 47 37 81199 81197　　s 48 37 84631 84629　　s 49 38 88003 88001　　s 50 35 91573 91571　　s 51 43 95443 95441　　s 52 41 99139 99137　　s 53 34 102931 102929　　s 54 39 106861 106859　　s 55 36 110881 110879　　s 56 40 114799 114797　　s 57 43 118903 118901　　s 58 46 122869 122867　　s 59 34 127291 127289　　s 60 42 131713 131711　　s 61 44 136069 136067　　s 62 35 140551 140549　　s 63 40 145009 145007　　s 64 47 149731 149729　　s 65 51 154279 154277　　s 66 43 159193 159191　　s 67 46 163993 163991　　s 68 36 168901 168899　　s 69 37 173779 173777　　s 70 55 178909 178907　　s 71 56 183973 183971　　s 72 44 189151 189149　　s 73 46 194269 194267　　s 74 46 199753 199751　　s 75 47 205033 205031　　s 76 53 210601 210599　　s 77 34 215983 215981　　s 78 53 221719 221717　　s 79 51 227473 227471　　s 80 55 233161 233159　　s 81 47 238921 238919　　s 82 42 244861 244859　　s 83 54 250969 250967　　s 84 47 256903 256901　　s 85 45 262783 262781　　s 86 65 269221 269219　　s 87 50 275593 275591　　s 88 51 281923 281921　　s 89 55 288361 288359　　s 90 46 294649 294647　　s 91 56 301363 301361　　s 92 56 307873 307871　　s 93 59 314599 314597　　s 94 61 321469 321467　　s 95 72 328129 328127　　s 96 59 335173 335171　　s 97 45 342073 342071　　s 98 56 349081 349079　　s 99 56 356263 356261　　s 100 61 363439 363437　　s 101 44 370873 370871素数——那些因数除了1就是他们本身的数们——就像代数的原子一样。从欧几里得——他在2000年前证明了素数有无穷多个——开始，它们就让无数数学家们为之倾倒。因为素数从根本上和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的未解之谜就和素数和加法相关，其中之一就是孪生素数猜想——存在无 限多组差为2的素数对。另一个则是哥德巴赫猜想，这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和。在自然数列的起始部分存在着大量的素数，但是 随着数字变大，他们变得原来越稀少。举例来说，在前10个自然数里，40%都是素数——2，3，5和7——但是在所有的10位数里，仅有4%的数是素数。 在过去的一个世纪里，数学家们掌握了素数减少的规律：在大数中，连个素数之间的间隔大约是位数的2.3倍。举例说明，在100位的数中，两个素数的平均间 隔大约是230。但是这只是平均而言。素数通常比平均预计的更加紧密的出现，或者相隔更远。具体来说，“孪生”素数通常扎堆出现，比如3和 5还有11和13，他们的差仅为2。而在大数中，孪生素数似乎从没有完全消失（目前发现的最大的孪生素数是3,756,801,695,685×2666,669-1和3,756,801,695,685×2666,669+1）。1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。从那时开始，这些猜想的内在吸引力冠予了它们数学的圣杯的称号，虽然他们可能没有实际的应用价值。虽然有很多数学家们致力于证明这一猜想，他们还是不能排除素数的间隔会一直增长最终超过一个特定上限的可能。1921年，英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，通常称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。中国数学家周海中指出：要证明强孪生素数猜想，人们仍要面对许多巨大的困难。

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

质数分布规律解决的作用：质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。分布规律以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间）。S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

历史编辑素数的分布规律将自然数划分成6（6N^2+6N)为界的一个个区间，就出现了素数分布规律，各区间的素数，以波浪形式渐渐增多，只有个别的区间比前面的少，造成这种现象的原因是，有性合数的因子多少和素数对区间的不整除之故。以下10个区间统计数据，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的素是孪中的也算一对）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数34个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数9对。S6区间1081——1512，素数51个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数63个，孪生素数10对。S8区间2017——2592，素数71个，孪生素数13对。S9区间2593——3240，素数78个，孪生素数11对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。大约在公元前300年,欧几里得就证明了素数有无穷多个。设2,3,…,p是不大于p的所有素数,q=2*3*…*p+1。容易看出q不是2，3，…，p的倍数。由于q的最小正除数一定是素数，,因此，或者q本身是一个素数，或者q可被p与q之间的某两个素数所整除[比如：2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509]。所以必有大于p的素数存在，由此即知素数有无穷多个。素数在自然数中占有极其重要的地位，但是它的变化非常不规则。人们至今没有找到，大概也不可能找到一个可以表示全体素数的有用公式。最初的研究方法，是通过观察素数表来发现素数分布的性质。现有的较完善的素数表是D.B.扎盖尔于1977年编制的，列出了不大于50000000的所有素数。从素数表可以看出：在1到100中间有25个素数,在1到1000中间有168个素数,在1000到2000中间有135个素数, 在2000到3000中间有127个素数，在3000到4000中间有120个素数,在4000到5000中间有119个素数,在5000到10000中间有560个素数。由此可看出，素数的分布越往上越稀少。素数分布成功解决？编辑据《人民网》转载英国《每日邮报》报道：2015年11月，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。[1] 这意味着，素数分布这一困扰了数学家2000多年的世界性难题正式被破解！！但是，后续报道表明伊诺克可能并没有给出正确的结果。[2-4] 素数分布素数分布逼近函数公式编辑x为素数排列后的位置序号，p 为对应的素数，则素数分布公式如下：ε由-2.30685281944递增到0.08762912923后，再递减。如右图所示ε在x=72047处为最大值，x增加时，ε逐步减小，当x趋于无穷大时，ε应该趋于0.此公式是4296917以内的不完全逼近公式。公式比较客观有效。素数分布与平方数的关系所有素数都在完全平方数的周期以内，理论上是可以通过完全平方数来寻找素数，以下是基于此我们发现以下三组数据距离素数很近，称为完全平方分解数，是由偶奇比函数归纳出来的。素数距离这三组数据最近，如果三组中均无素数，那么就在Sn1及Sn2之外，以下是素数距离Sn0的振幅函数以下是Sn0，Sn1，Sn1三组数据距离素数的振幅图像左图是中值Sn0的图像，右图是三组合并一起的对比图，这是素数分布最为核心的规律，素数分布，以中值下偏几率最大，上偏的比较稀少。所谓素数正态分布应该是以完全平方分解数为中心的。。而且稍微下偏才是分布的峰值线。。具体由振幅函数见证。著名的素数分布猜想有以下几个：孪生素数猜想两个差等于2的一对素数,称为孪生素数。例如,3和5;5和7;11和13;17和19;29和31;41和43；59和61;71和73;101和103;…;10016957和10016959；都是孪生素数。迄今所知的最大孪生素数是1159142985×2-1和1159142985×2 1；它们是A.O.L.阿特金和N.W.里克特于1979年得到的。所谓孪生素数猜想，即存在无穷多对孪生素数。这个猜想至今没有解决，但认为它是正确的可能性很大。在这方面的最好结果是中国数学家陈景润于1966年得到的：存在无穷多个素数p，使得p2是不超过两个素数之积。梅森素数分布2^P－1型的数称为梅森数，并以Mp记之；而 2^P－1型的素数称为梅森素数。这种特殊素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。2013年2月6日，据英国《新科学家》杂志网站报道，柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数——“2^57885161－1”，该素数有17,425,170位，它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过65公里！迄今人们已经发现48个梅森素数。[5] 梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。例如：1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录”的年代，人们仅找到12个梅森素数。而计算机的诞生和网格技术的出现，加速了梅森素数探究的进程。1996年初，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的GIMPS项目。为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，总部设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年设立了专项奖金悬赏参与GIMPS项目的梅森素数发现者。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。不过，绝大多数人参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特就曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出；而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们寻找这一素数提供了方便；后来这一重大成果被国际上命名为“周氏猜测”。该猜测的内容为：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。[6] 素数定理关于素数个数的研究是素数分布中最重要的问题之一。以 π(x)表示不大于x的素数个数，例如，π(2)=1，π(3)=2，π(100)=25，π(1000)=168。欧几里得早就证明了素数有无穷多个，即。从表可以看出：①x越大,π(x)与x的比值越接近于0；②x越大,π(x)与x/lnx的比值越接近于1。A.-M.勒让德和C.F.高斯猜测即通常所称的素数定理。它是素数分布理论的中心定理。在这方面首先做出贡献的是∏.Л.切比雪夫，他在1852年左右证明了存在两个正常数с1,с2，使得不等式с1x/lnx≤π(x)≤с2x/lnx成立,其中x≥2。在1896年，J.（-S.）阿达马和C.瓦莱·普桑彼此独立而又几乎同时证明了素数定理。他们的证明都使用了高深的复变函数论知识。因此，能否以尽可能初等的方法来证明素数定理，则成为数学家一直探讨的重要问题。1949年，A.赛尔伯格和P.爱尔特希给出了素数定理的初等证明，除了极限、lnx和e的性质之外，没有用到其他的分析知识，但证明过程十分复杂。他们的证明是基于赛尔伯格的著名恒等式：当x≥1时有式中表示对所有不超过x的素数求和，记号O的定义如下：设g(x)>0,ƒ(x)为一复值函数, α≤x≤b)。若存在一个与x无关的正常数M,使得当α≤x≤b)时有|ƒ(x)|≤Mg(x),则记为ƒ(x)=O(g(x)),M称为记号O所含之常数。于是某一满足上述条件的函数ƒ(x),就可用O(g(x))代之。有误差项的素数定理是指寻求误差π(x)-lix的最佳估计,,它比x/lnx更接近于π(x)。C.瓦莱·普桑于1900年首先证明了这里с是一正的常数。H.von科赫于1901年在黎曼假设（见黎曼ζ函数）下证明了O(xlnx)。И.М.维诺格拉多夫等于1958年借助于他的三角和估计方法,得到π(x)-lix=O(xexp(-с(lnx)))，ε为任意正数，с是和ε有关的正常数。误差项π(x)-lix的变化是极不规则的。设ƒ(x)是实函数，如果存在与x无关的正常数α，使得任意大的x满足ƒ(x)>αx，则记为ƒ(x)=Ω(x)；若使得任意大的x满足ƒ(x)<- αx，则记为ƒ(x)=Ω-(x)。若这两种情形同时出现，则记为ƒ(x)=Ω(x)。J.E.李特尔伍德于1914年证明了：当x→∞时，有π(x)-lix=Ω((xlnlnlnx)/lnx)。算术级数中的素数定理 　P.G.L.狄利克雷于1837年首先证明了首项与公差互素的算术级数中有无限多个素数。设整数q≥3.1≤l≤q，(l,q)=1。以π(x,q,l)表首项为l、公差为q的算术级数中不超过x的素数之个数。类似于素数定理，对于固定的q，容易证明： 式中φ(q)表示不超过q且与q互素的正整数的个数。这就是通常所说的算术级数中的素数定理。关于误差项估计，A.佩奇于1935年和C.L.西格尔与A.瓦尔菲施于1936年证明了：对任意正数h，当3≤q≤(lnx)时，有式中с为绝对正常数；记号O中所含的常数仅与h有关,而与q无关。算术级数中的最小素数设k≥3,1≤l≤k,(l,k)=1。以p(k,l)表算术级数knl(n=0,1,2,…)中的最小素数。S.乔拉猜测p(k,l)=O(k)，其中ε为任意小的正数。ю.Β.林尼克于1944年首先证明了存在绝对常数с，使得p(k,l)=O(k)。潘承洞于1957年首先指出с是可以计算的，并定出了с的值。目前最好的结果с≤17是陈景润于1979年得到的。相邻素数之差设pn是第n个素数，是相邻的两个素数之差。在黎曼假设下,H.克拉默于1921年证明了 无条件结果 是赫斯－布朗和H.伊瓦尼克于1979年得到的。另一方面，关于dn的下界，E.邦别里和H.达文波特于1966年证明了：M.N.赫胥黎于1977年改进为E≤0.4425。猜测应有E=0。关于dn还有许多有趣的研究。望采纳

这是错误的。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。质数有无数个，是列不出来的。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。质数在现实中的应用：质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):

2，3，5，7，11，13，17，等质数有质数数列，但是至今还没有数字家找到可以表示该数列的通项公式质数比如

那请问23与253的比等于ⅹ与99的比结果算的出来吗？？？

200以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29    31 37 41 43 47 53 59 61 67 71   73 79 83 89 97 101 103 107 109 113127 131 137 139 149 151 157 163 167 173    179 181 191 193 197 199。扩展资料：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。分布规律：以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。1，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）2，S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。3，S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。4，S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。5，S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。6，S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。7，S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。8，S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。9，S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。10，S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。11，S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。12，S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。13，S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。14，S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。参考资料：百度百科---质数表

NO!靠自己背!

30以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。质数，也称素数，是指除了1和本身之外，没有其他因子的自然数。

分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内的质数共有25个,这些质数我们经常用到,可以用下面的两种办法记住它们.一、规律记忆法 首先记住2和3,而2和3两个质骸害汾轿莴计风袭袱陋数的乘积为6.100以内的质数,一般都在6的倍数前、后的位置上.如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数,而这几个数都是5或7的倍数.由此可知:100以内6的倍数前、后位置上的两个数,只要不是5或7的倍数,就一定是质数.根据这个特点可以记住100以内的质数.

我不知道你的这个质数分布规律是哪看到的，但是目前来说质数是没有规律的。质数确实有无数个，有时也有一定的公式，但目前人类可找到的质数都是有限的。

10000以内的质数如下图：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。扩展资料分布规律以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。参考资料：百度百科-质数

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x<N-1)无正整数，则A为素数。 因为x<N-1,而且N-X必为奇数，所以计算量比常规少很多。 算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》 有一种方法可以求出质数： 筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。 具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。） 你说你老师说如果2、3、5、7都不能整除的话，那个数就是质数。这可能是你记错了。质数就好像奇数，但它只能除以本身和1这两个因数，其他数就更本不能整除。

以72为基数的三角数为界，素数以波浪形式渐渐增多。孪生素数也有相同的分布规律。

17是质数。质数又称为素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其他的自然数整除的数叫作质数；否则就称为合数。质数，又称素数。指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。在古埃及人的幸存纪录中，有迹象显示他们对素数已有部分认识：例如，在莱因的数学纸草书中的古埃及分数展开时，对素数与对合数有着完全不同的类型。不过，对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。公元前300年左右的《几何原本》包含与素数有关的重要定理，如有无限多个素数，以及算术基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森素数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法，虽然今天使用电脑发现的大素数无法使用这个方法找出。

筛选法又称筛法，具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

下面程序是根据原理写的，已经调试成功。#include#includeintmain(){inti,flag[101];for(i=2;i<=100;i++)flag[i]=isprime(i);//找出质数，标志为1for(i=2;i<=100;i++)if(flag[i]==1)printf("%d ",i);//打印所有质数}//判断质数的函数（返回1表示质数，0非质数）：intisprime(intnum){inti;for(i=2;i<=num/2;i++)if((num%i)==0)return0;return1;}

出题有误。

这是赫德巴克猜想

未知数是b,和5有什么关系？

两个质数是2与29。两个整数的和是奇数，这两个数一奇一偶。偶质数是“2”。奇质数是31-2=29。

不是。通俗点说质数除了2外其他都是奇数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。

2013=3×11×61

4=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7；12=5+7；14=7+7；16=3+13；18=5+13；20=7+13；22=3+19；24=5+19；26=7+19；28=11+17；30=13+17.

首先C不可能是2因为若C=2则等式右边为112是一个偶数，则左边也应该是一个偶数，而A、B、C是三个不同的质数，从而A、C均为奇数，则A×(B+C)仍然是一个奇数，矛盾。那么C是一个奇质数，等式右边是一个奇数，则左边也应是一个奇数，推知A是奇数，B=2从而原等式化为A(2+C)=110+C；亦即(A-1)C=2(55-A)因为上式等号右边是一个偶数，而C是一个奇质数，推知A-1是一个偶数，不妨设为2k，则有A-1=2k，即A=2k+1；从而有2kC=2(54-2k)，亦即kC=2(27-k)；因为上式等号右边是一个偶数，而C是一个奇质数，推知k应该是一个偶数，不妨设为2m，则有k=2m，即A=4m+1；从而有2mC=2(27-2m)，亦即m(2+C)=27；这里m取自然数，而C是一个奇质数。因为27的因子有1、3、9、27如果m=1，则2+C=27，C=25不是质数，矛盾；如果m=3，则2+C=9，C=7是质数，而A=4m+1=13也是质数满足题设；如果m=9，则2+C=3，C=1不是质数，矛盾；如果m=27，则2+C=1，C=-1不是质数，矛盾；从而得出唯一的一组解为A=13、B=2、C=7满足A×(B+C)=110+C13×(2+7)=110+7，亦即13×(2+7)=110+7

因为奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，而算式3A＋7B=41是奇数，则3A和7B不会同时为奇数， 只能是一个是偶数，另一个是奇数。又因为A和B的系数3、7都是奇数所以3A或7B若是偶数，只能是A或B是偶数，偶数质数只有"2"这一个，。所以题目断定A或B二者之一必是2。

这个是质数。质数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。根据和都是奇质数 那么肯定是偶数,所以和里有个是,即可确定,的值. 如果和都是奇质数 那么肯定是偶数所以和里有个是是最小的质数 不可能减别的质数出现正整数所以。两个数公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数.举例:2和3,公因数只有1,为互质数，多个数若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数.任两个质数,为互质数.1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.

答：∵52是偶数，而质数除2以外都是奇数，4个奇质数的和为偶数，∴5个不同的质数和为偶数，那么其中一定有质数2.

你说的这个是个巴赫猜想啊，这个是世界的一大难题呀，这个在但目前来说世界上最厉害的科学家都还无法完全的把它证明出来，最接近的就是那个陈景润的和1+2的你二1+2等于一啊。是他是最接近的，他都无法证明这个一加一等于一来一次，这次说一个啊。字数加另外一个自锁一定会等一个偶数或者反过来说，嗯，这这个说法是错的啊，我刚才说话是错的，应该说一个偶数会等于一个激素，一个一个机制售价上另外一个正数，爱另外一个机器人说，嗯，这其实是恶人一加一了，不能说一家一人好了啊，因为刚才我就是，因为我刚才就是陷入这个问题，主要有说错了一遍啊，嗯这个没办法啊，这个能用好，这个要是你能够证明一出来的话，你要拿诺贝尔呃呃那个。好像没有缩写卡啊，不过也可以打你其他名目给你呀，如果你能够证明出来，你可以拿世界上最顶尖的数学家，而且那个凌晨牵挂我，觉得我们这种人唉，有时候想一想也是没关系的，说不定上帝让你想到了你就想到了啊，那是大多数时间还是应该拿去做自己力所能及的事情吧，想一些普通一点的题目行吗？

在自然数范围20以内的质数有235711131719没有两个质数相加等于17

73=奇质数+偶质数=71+2两个质数的差=71-2=69

你好！最小的乘积是2*5*47=470。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

因为最小奇质数是3最小偶质数是2所以3x2=6求采纳力荐我代表网友谢谢你谢谢谢谢学有所成是你的进步我们的动力

额。。。。。。。

质数和是奇数，其中必有偶质数2，而23的倍数中23、46、69、92减去2后21、44、67、90，只有67是质数。即两个质数是2和67。

p、3互质,根据费马小定理：p^2≡1(mod3),所以p^6≡1(mod3)p、7互质,p^6≡1(mod7)设p=2k+1,p^6-1=(p^3+1)(p^3-1)=(p+1)(p^2-p+1)(p-1)(p^2+p+1)其中的(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)整除8所以p^6≡1(mod8)3,7,8互质,所以p^6≡1(mod168)

3

3 因为1既不是质数也不是合数

1004奇质之和 一个是奇数一个是质数合起来等于10041004=奇数25+质数979,

能被2整除的是偶数，不能的是奇数因素只有自己和1的是质素，否则是合数

设p=7.2^7/7明显有余数，所以原命题不成立。

设k2-pk=n，则（k-p2）2-n2=p24，（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p2，因为p是给定的奇质数，所以p2=1×p2=p?p又因为n是正整数，所以2k-p+2n=p22k-p-2n=1解得：k=14（p+1）2故答案为k=14（p+1）2．

哪两个质数相加是3939+2

（1）若x=y，则1/x+1/y=2/x=2/p,则x=y=p,x+y=2p；（2）对x不等于y，有(x+y)/xy=2/p（*）.由x，y为正整数知x>=1,y>=1,且x不等于y，则x+y>2.所以，x+y和xy有公因子r，即x+y=2r，xy=pr（r为正整数，且r>1)，则x+y为偶数，x和y同奇偶.1）若x,y均为奇数，设x=2k-1，y=pq（k为正整数，q为正奇数）代入（*）式得p=（2q-1）x/q=(2-1/q)x,1* 若q=1，则p=x，又y=p*1=p=x，舍；2* 若q>1,必有x=q满足p既为整数又是奇质数的必要条件，即x=q,p=2q-1=2x-1=4k-3(k>1),则x=(p+1)/2,y=pq=px,所以x+y=(p+1)x=(p+1)^2/2;2）若x,y均为偶数，设x=2k，y=2tp（k，t为正整数，x<p<y)x+y=2(k+tp),xy=4pkt,则x+y/xy=k+pt/2pkt=2/p解得p=（4t-1)k/t=(4-1/t)k,1* 若t=1，则p=3k,又p为奇质数，所以k也为1,即p=3;2* 若t>1,必有k=t满足p既为整数又是奇质数的必要条件，即k=t,p=4t-1=4k-1(k>1),则k=(p+1)/4,所以x+y=2k+2pt=2k+2pk=2k(p+1)=(p+1)^2/2.综上，x+y=(p+1)^2/2.评注：该法不如令x=ap迅速，因为讨论了x，y的奇偶性，使问题复杂化了。观察分类讨论的结果p=4k-1（k>=1)或p=4k-3(k>1)可以看出：两个结果可以合并，即p=2k-1（k>1)，p为任意奇质数。另外，要使p为质数，k可取1,2,3,5,6,8,11……无穷多个，但k=4,7,9,10,……时p为合数，不成立！

z是奇质数所以z+8为奇数所以x和(x+y)是奇数.x为奇数,所以y是偶数,而是偶数的质数只有2,所以y=2x(x+2)=z+8x^2+2x=z+8x^2+2x+1=z+9(x+1)^2=z+9所以z+9是完全平方数,z=7 x+1=4 x=3 y(x+z)=2*(3+7)=20

数学归纳法

设 k 2 -pk =n，则（k- p 2 ） 2 -n 2 = p 2 4 ，（2k-p+2n）（2k-p-2n）=p 2 ，因为p是给定的奇质数，所以p 2 =1×p 2 =p?p又因为n是正整数，所以 2k-p+2n= p 2 2k-p-2n=1 解得：k= 1 4 （p+1） 2 故答案为k= 1 4 （p+1） 2 ．

只能被1和这个数本身整除的数叫做质数，最小的质数是2。三个不同质数的和是54，据条件可以推断出这3个数是：2547或21141或22329等。这3个质数的积最大是1334。

你好！如果这七个都是奇质数，则它们的和是奇数，不可能等于58，所以其中一定有一个是偶质数2，它就是最小的质数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

20x=3 y=2 z=7 z是奇质数，z+8是奇数，x必定是奇数，y必定是偶数，则y=2带入原式x²+2x-(z+8)=0△=2²-4*(-8-z)≥0 且是完全平方数试得 z=7 ----> x=3 (x=-5不合题意舍弃）y(x+z)=2×（3+7）=20

解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇质数是3，最小的奇合数是9。

大于2的偶数都可以两个质数相加的形式。奇数则不一定能写成两个质数相加的形式，这是因为奇数=偶数+奇数，而质数中只有2是偶数；要把奇数写成两个质数相加的形式，就必须选2和另外一个质数（奇质数），但这个奇质数却不一定能找到。27=2+25，29=2+27，但25和27都不是质数，所以问题中的空没有办法按要求去填。

8=3+5 12=5+7 100=97+3

山石(韩愈)

偶质数全世界就1个, 2 因为只要是个偶数,都可以被2整除.所以除了2,其他质数都是奇数. 三个质数加起来是1022,那么肯定是奇质数+奇质数+偶质数的情况,没有其他的了.

∵最小的奇质数是3，小于50的最大质数是47，大于60的最小质数是61，∴这3个数的和是3+47+61=111．故选C．

奇数是指不能被2整除（注）的数，又称单数，和偶数（双数）相对，像1、3、5、7、9、11……质数和素数是一个概念，都是指只能被1和它自身整除的数（1除外），如2、3、5、7、11……所以奇质数是指3、5、7、11、13……这样的数除了2，质数显然只有1和本身两个因数，所以除了2以外的质数都是奇质数.注：所谓整除，就是被除数被除数除后没有余数,且三者（被除数，除数，商）都是整数被除数如9被3除得3，没有余数，或者说余数为0，所以说9能被3整除10被3除得3，余数为1 ，所以10不能被3整除

补问的是。因为天之玉有回答错的地方。9只是奇数不是质数。整除就是正好除断。余数是零。应该是指自然数的范围。自然数就是0123456789....大概是这样。

奇数是指不能被2整除的数，像1、3、5、7、9、11……质数和素数是一个概念，都是指只能被1和它自身整除的数（1除外），如2、3、5、7、11……奇质数也就是奇素数，是指既是奇数又是质数（素数）的数，如3、5、7、11、13……所谓整除，就是被除数被除数除后没有余数如9被3除得3，没有余数，或者说余数为0，所以说9能被3整除10被3除得3，余数为1，所以10不能被3整除。

奇质数是既是奇数又是质数的数。

质数除2以外，都是奇数，那第12个奇质数就是41。

3 因为1既不是质数也不是合数

当然， 因为任何一个奇质数都大于2设奇质数a>b 则 a*b >a*2 = a +a >a + b对n个质数，依此类推

45以内的基数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43，它们的和是484，最小的基数是1。

首先把1+1/2+.+1/(p-1)首尾配对求和,即利用1/k+1/(p-k) = p/[k(p-k)],可以得到A是p的倍数. 接下去考察2[1+1/2+.+1/(p-1)]/p=(2A/p)/B,把左端写成 1/[1*(p-1)]+1/[2*(p-2)]+...+1/[(p-1)*1] 只需要证明这个数乘上 (p-1)!后是p的倍数即可. 注意(p-1)!/[k(p-k)]和(p-1)!*inv(k)*inv(p-k)关于p同余,这里inv(k)表示k在模p下的乘法逆元（在1,...,p-1中存在唯一的n满足nk=1(mod p),n记为inv(k)）,这样 inv(k)*inv(p-k) = inv(-k^2) = -inv(k)^2 (mod p). 由于1,2,...,p-1的逆恰好取遍1,2,...,p-1,所以 inv(1)^2+inv(2)^2+...+inv(p-1)^2=1^2+2^2+...+(p-1)^2=p(p-1)(2p-1)/6, p>3时这个数确实是p的倍数.

此奇质数为3,偶质数为2 一个奇质数和一个偶质数之和的倒数最大是(1/5)

1，2，7，28中，互为奇质数的数有：2和7

1/5

偶质数：2奇质数：除2以为所有质数因为39是奇数，所以必是一奇数与一偶数的和所以组合仅唯一一种：2+37

(2)+(29)=312和29都是质数。

题：已知奇素数p,q满足 2p=q+1, gcd(a,2pq)=1,记L=a^(2(p-1))=a^(q-1).求证：L==1 mod 16pq，证：由欧拉定理，知a^(p-1) ==1 mod p 故L=1 mod p又a^{q-1)==1 mod q, 而q-1=2p-2=2(p-1), 即L=1 mod q又设2(p-1)=4k,设a=2t+1.易见a^4=(2t+1)^4=向量(1,4,6,4,1)点乘向量(16t^4, 8t^3,4t^2,2t,1)==1 mod 16故L=a^(4t)==1 mod 16故L=1 mod lcm(p,q,16)即L=1 mod 16pq

这个是陈景润给出的最近的一个证明

2

根据奇偶性的特点，偶数只能由偶数和奇数相加得到。因此，如果三个质数相加等于90，那么其中必须至少有一个偶数（因为90是偶数）。而除了2以外，所有的质数都是奇数，因此我们需要用一个2作为偶数，以便将90分解成一个偶数和两个奇数的和。此外，根据质数的定义，除了1和本身以外，一个数不能被其他数整除。如果三个奇质数相加，它们的和一定是奇数，而90是偶数，所以三个奇质数的和不可能等于90。因此，必须使用一个2和两个奇质数相加才能得到和为90的三个质数。

不一定，例如2+3=53+5=8

m是一个质数，m+1也是一个质数，m是多少？2