质数

是不同的两个概念。互质是指两个数的关系，互质数是指有互质关系的两个数。例如，可以说3和5互质，也可以说3是5的互质数，5是3的互质数，但不可以说3和5是互质数。

1、互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、互质数具有以下定理： （1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数。 （2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。 （3）两个不同的质数，为互质数。 （4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。 （5）任何相邻的两个数互质。 （6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

不一定，如8和9互质，但8和9都是合数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。质数的无穷性的证明　　质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下： 　　●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。 　　●如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 　　●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。 　　●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。 　　●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。 　　●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 　　其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。 对于一定范围内的素数数目的计算　　尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。 编辑本段著名问题哥德巴赫猜想　　在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 　　从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。 　　若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。 黎曼猜想　　黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。 　　在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 　　黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 孪生质数猜想　　1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。 　　猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数。 　　100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 费马数2^(2^n)+1　　被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5是一个合数。 　　以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。 梅森质数　　17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 　　还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 　　现在，数学家找到的最大的梅森质数是2^43112609－1。 编辑本段相关定理素数定理　　素数定理描述素数素数的大致分布情况。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计。　 　　素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。　素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於1949年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。 算术基本定理　　任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里P_1<P_2<...<P_n是质数，其诸方幂 ai 是正整数。　 　　这样的分解称为N 的标准分解式。 　　算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性、分解的唯一性（即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的）。 　　算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 　　此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。高斯证明复整数环Z[i]也有唯一分解定理。它也诱导了诸如唯一分解整环，欧几里得整环等等概念。 更一般的还有戴德金理想分解定理。 素数等差数列　　等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。类似7、37、67、97、107、137、167、197。这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）[1]。 参考资料 1． 格林和陶哲轩的成果-证明存在任意长的素数等差数列 论文作者：Green, B. and Tao, T. ； 论文题目：The primes contain arbitrarily long and arithmetic progression, ； 投稿日期：2004年4月9日； 接受日期：2005年9月12日； 发表杂志：Annals

若n能整除2^(n-1)-1,并n是非偶数的合数，那么n就是伪素数。伪素数，又叫做伪质数：它满足费马小定理，但其本身却不是素数。最小的伪素数是341。有人已经证明了伪素数的个数是无穷的。事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。[编辑本段]伪素数年表1819年，萨鲁斯（Sarrus)发现第一个伪素数3411903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则<math>m=2^n-1</math>也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。1950年，发现第一个偶伪素数161038＝2*73*1103。1951年，皮格（Beeger）证明了存在无限多个偶伪素数。[编辑本段]伪素数的例子2^(5-1)-1=15,15|5. 2^(3-1)-1=3,3|3.但很多都是素数，如3，5，7，29，31……1819年数学家萨鲁斯找到了反例：2^(341-1)-1|341,而341=11*31是合数，341就成了第一个伪素数。以后又发现了许多伪素数：561 645 1105 1387 1729……[编辑本段]伪素数的起源与研究能整除an一a的合数n，a≥2，（a，n）＝1，被称为以a为底的伪素数，简记为a-伪素数。伪素数起源于17世纪法国数学家费马的某些研究。他于17世纪30年代末曾写信给法国数学家梅森，提到这样一个命题：2p一2能被素数p整除。后来，在他1640年10月18日给德贝西的信中说，他进一步证明了这样一个定理：如果p是一个素数，且a不能被p整除，则ap-1－1能被P整除（等价的说法是ap－a能被素数p整除）。后人称这个定理为费马小定理，以和费马大定理相区别。费马小定理奠定了现代数论中素数判定的基础。按费马小定理，如果一个奇数n不能整除2n－2，则n必为合数（这是费马小定理的一个逆否命题）。但是，如果奇数n＞1能整除2n－2， n就一定是素数吗？就是说，费马小定理的逆命题是否成立？对于1＜n＜300的数来说，计算可知，能整除2n－2的奇数n都是素数，这使得人们在很长的时间内认为费马小定理的逆命题当然成立。德国数学家莱布尼茨曾在1680年6月和1681年12月两次宣布他证明了这样一个命题：如果n不是素数，则2n－2不能被n整除（这是下述命题的逆否命题：如果2n－2能被n整除，则n是素数），但没发表他的证明。1742年4月，德国数学家哥德巴赫在给欧拉的信中表示要证明费马小定理的逆定理，但似乎也无结果。1819年，法国数学家沙路斯发现，虽然341整除2341-2，但341是合数，341＝11×31。这一反例表明费马小定理的逆定理不成立。1830年，一位匿名德国数学家指出更一般的构造反例的方法，他指出，只要能找到两个奇素数p和q，使它们的积pq能同时整除2p-1-1与2q-1-1，那么就可得到pq整除2pq-1-1。按此方法，人们发现除341外，还有561，645，1105，1389，1729，1905等也具有上述性质。于是，人们把能整除2n一2的合数n称为伪素数。1926年，普列特制成5000万以内的伪素数表，1938年他又推进上限到1亿，为此，有时伪素数亦被称为普列特数。提出伪素数后自然就产生了类似素数的问题，并得到人们的研究。如伪素数有多少个？人们指出，伪素数有无穷多，1903年麦洛用一个构造性方法对此加以证明。他证明了，若n是奇伪素数，那么，n = 2n-1－1也是奇伪素数，我们已知有奇伪素数n0＝341，按此法就可以构造出无穷多的奇伪素数来。再如是否存在偶伪素数?1950年，美国数学家D．H．莱默尔找到了第一个偶伪素数161038，161038＝2×73×1103，73 |（2161038-2），1103 |（216038-2） 。1951年，荷兰的毕格尔又找到了一个偶伪素数，并证明了存在无穷多个偶伪素数。后来人们针对费马小定理的一般情况，把伪素数概念一般化，就得出前面的定义。1904年，意大利数学家奇波拉给出一种构造a-伪素数的方法：对于已知的整数a≥2，取p是任一奇素数，使p不能整除a（a2一1），则n=（a2p-1）/（a2-1）是a-伪素数。他同时也证明了存在无穷多的一般伪素数。当然，在一般伪素数研究中，也有许多未解决的问题。例如，1952年杜帕克提出的，能否存在无穷多个伪素数，它们同时以2和3为底，或更一般些，能否存在无穷多个伪素数，它们同时以两个不同的整数a与b为底（a≥2，b≥2，且a与b不是同一个整数的幂）。伪素数的一个用途是利用伪素数表来判定一个奇数n是否为素数，这是D．H．莱默尔提出来的：如果n不能整除2n-1－1，则据费马小定理知，n必为合数；如果n能整除2n-1－1，且n在伪素数表中，则n为合数，否则为素数。这种方法的关键就在于按伪素数表去掉伪素数，而这要求伪素数在能整除2n-1－1的数中相当少才行，这就是当n整除2n-1-1时，n是合数的比例问题。在前10亿个自然数中，共有50847534个素数，而只有以2为底的伪素数5597个，即在此范围内n整除2n-1－1产生合数的可能性只有0.011%。所以人们把整除2n-1-1的正整数n（＞1）称为殆素数。在10亿之内，n整除2n-1－1同时整除3n-1－1的合数n只有1272个，即此时产生合数的可能性只有0.0025%。如果存在合数n，对任何a＞1，只要（a，n）＝1时，n能整除an-1-1，则n被称为卡迈克尔数。这种数是由美国数学家R．D．卡迈克尔于1912年提出来的。最小的卡迈克尔数为561，这种数在自然数中更少了，在10亿之内，只有646个。一个问题就是：卡迈克尔数是否有无穷多？[编辑本段]伪素数之谜享有"业余数学之王"称号的费马曾经证明:若p为素数,则ap-a是p的倍数,进一步如果p与a互素,则显然ap-1-1是p的倍数,用同余式来表达就是:ap-1=1 mod p这个表达式无疑是数论大厦的一块基石.对如此美妙的定理如果毫不动心,那他一定是只剩下一口气的行尸走肉.推导这个公式用同余式最方便,由于与素数p互素的数有p-1个,它们是:1,2,3,...p-1显然有: a*2a*3a...a(p-1)=1*2*3...(p-1) mod p即: ap-1*(p-1)!=(p-1)! mod p两边同除以(p-1)!得到:ap-1=1 mod p再对a应用数学归纳法即可证明之.但是它的逆定理是不成立的,即当ap-1-1能被p整除时,p不一定是素数,在1819年,法国数学家莎路斯首先发现,虽然341能够整除2340-1,但是341=11*31为一个合数.后来有一位德国数学家一般性地证明了,只要找到两个奇素数p,q,使得它们的积能同时整除2p-1-1,与2q-1-1,就能保证pq整除2pq-1-1.伪素数有无穷多个,第一个证明这一点的是数学家迈罗在1903年给出的.如果n是伪素数,则2n-1也是伪素数,所以伪素数有无穷多个.除了上述的341之外,人们陆续发现了561,645,1105,1387,1729,1905等等.数学家普列特在1938年做出了1亿以内的伪素数表.因此伪素数又叫做普列特数.除了奇伪素数以外,竟然还有偶伪素数存在,美国著名数学家D.H.莱默在1950年找到了第一个偶伪素数:161038,后来荷兰数学家毕格尔又发现了3个偶伪素数:215326,2568226和143742226,并且从理论上证明了存在无穷多个偶伪素数.伪素数是针对底数为2的情形提出的.而对于一般的底数a,则提出了a-伪素数的概念,例如91能整除390-1,所以把91称为3-伪素数.1904年,意大利数学家奇波拉给出了一种构造a-伪素数的方法:对于已知的整数 a>=2,取任意奇素数 p,使得 p不能整除a(a2-1),则 n=(a2p-1)/(a2-1)必是a-伪素数.比如取 a=2,选 p=5,显然 5不能整除2(22-1)=6,所以(210-1)/(22-1)=341 是伪素数.对于已知的整数 a>=2,由于有无穷多个奇素数不能整除a(a2-1),所以a-伪素数有无穷多个.利用伪素数表,数学家D.H.莱默建议按照如下程序来判别一个奇数是否是素数:如果p不能整除2p-1-1,则p必然为合数;如果p能整除2p-1-1,且p在伪素数表中,则p为合数,否则p为素数.显然这是基于费马小定理的检验法,我想如果再结合筛法,就会完全剔除这些伪素数.毕竟伪素数比较稀少,在前10亿个自然数中共有50847534个素数,而伪素数只有5597个,即大约只占万分之一.而同时能以2,3为底的伪素数只有1272个,即大约5万分之一.那么是否存在这样的数p,它能够整除所有的以2,3,4,...为底的费马表达式,那么p一定是素数了吧?遗憾的是,竟然存在这样的伪素数,它能够整除以任何整数a为底(即使是负整数)的ap-1-1,561就是最小的一个例子:a560-1=(a2)280-1=(a2-1)(...)=(a10-1)(...)=(a16-1)(...)由于561=3*11*17,而由费马小定理,3,11,17都能够整除上式,所以561也能够整除上式.这种极端的伪素数叫做绝对伪素数,又由于是首先由美国数学家卡迈克尔在1912年发现的,所以又叫做卡迈克尔数,为了判别什么样的整数是卡迈克尔数,他发现了一个准则:如果整数n满足如下条件(1) n没有平方因子,即n没有相同的素因子;(2) n是奇数且至少有3个不同的素数因子;(3) 对于n的每一个素数因子p,p-1能够整除n-1;则 n 必为卡迈克尔数.反之,如果 n是卡迈克尔数,则 n必满足上述3个条件.1939年,数学家切尼克给出了一种构造卡迈克尔数的方法:设m为自然数,且使得(6m+1),(12m+1),(18m+1)都是素数,则M3(m)=(6m+1)(12m+1)(18m+1)是具有3个素因子的卡迈克尔数.例如取m=1,则有M3(1)=7*13*19=1729是卡迈克尔数.类似地,自然数m是使得Mk(m)=(6m+1)(12m+1)(9*2m+1)...(9*2k-2m+1) (k>=4)中k个因子都是素数,则Mk(m)是含有k个素因子的卡迈克尔数.1985年,杜伯纳得到了下面一些巨大的卡迈克尔数: m=5*7*11*13*...*397*882603*10185 时的含有3个素因子的卡迈克尔数M3(m)是一个1057位数,这是目前知道的最大的卡迈克尔数.其他的还有m=323323*655899*1040/6 时的M4(m)是个207位数的卡迈克尔数.m=323323*426135*1016/6 时的M5(m)是个139位数的卡迈克尔数.m=323323*239556*107/6 时的M6(m)是个112位数的卡迈克尔数.m=323323*160*8033 时的M7(m)是个93位数的卡迈克尔数.1978年,约里纳戈发现了8个卡迈克尔数,它们都具有13个素数因子.这是目前所知道的含有素数因子最多的一组卡迈克尔数.下表是目前所知道的小于x的以2为底的伪素数个数P(x)与卡迈克尔数的个数C(x)的分布情况.x P(x) C(x)1000 8 110000 22 7100000 78 161000000 245 4310000000 750 105100000000 2057 2551000000000 5597 64610000000000 14887 1547不超过100000的16个卡迈克尔数如下:561,1105,1729,2465,2821,6601,8911,10585,15841,29341,41041,46657,52633,62745,63973,75361留给人们的未解之谜是;(1) 同时以a,b为底的伪素数是否有无穷多个?(2) 卡迈克尔数是否有无穷多个?令N=q1q2q3,q1＜q2＜q3是三因子的Carmicheal数,定义C3,1-及C3,2-数,它们分别指qi=5 mod 8,i=1,2,3及qi≡5 mod 8,i=1,2,q3≡9 mod 16时的情况,它们有着较高的成为强伪素数的概率.本文首先给出成为这些数的充分必要条件然后给出算法,最后经过上机计算得到1024以内的有58个对于前5个素数基的C3,1-强伪素数,其中有一个是对于前8个素数基的强伪素数;以及27个对前4个素数基的C3,2-强伪素数,只有一个是对于前4个基的强伪素数.

额,被你打的东西误导了....(1).由Fermat小定理:a^p=a mod p.于是:a^(p^(p-1))=(a^p)^(p^(p-2))=a^(p^(p-2)) mod p。这个地方看见了吧.细节自己补充,如此一直下去便有a^(p^(p-1))=a mod p(2).提示呀.你试着去算一下C(p.a)/p mod p得多少?(3).计算问题...试着放大指数最下面的数,或应用Fermat小定理..不难.(4).求和,然后还是Fermat小定理.

选项 A：充分条件根据费马小定理，若 p 为质数且 a 不是 p 的倍数，则有：a^(p-1) ≡ 1 (mod p)此时，如果两边同时乘以 a，则有：a^p ≡ a (mod p)因此，当 p 是质数且 a 不是 p 的倍数时，有 a^p ≡ a (mod p)。因此，选项 A 是正确的，即 a^p=a(modp) 成立是 P 为质数的充分条件。我的回答有帮助到您，请采纳建议哦，

费马小定理可以看做是Euler定理的一个推论,Euler定理中的n不要求是素数,而x的指数是φ(n).费马定理中n换成了素数p,而φ(p)=p-1,所以,就这样了. 不是素数当然不行.随便举个例子试试呗.

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。质数的无穷性的证明　　质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下： 　　●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。 　　●如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 　　●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。 　　●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。 　　●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。 　　●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 　　其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。 对于一定范围内的素数数目的计算　　尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。 编辑本段著名问题哥德巴赫猜想　　在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 　　从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。 　　若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。 黎曼猜想　　黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。 　　在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 　　黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 孪生质数猜想　　1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。 　　猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数。 　　100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 费马数2^(2^n)+1　　被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5是一个合数。 　　以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。 梅森质数　　17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 　　还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 　　现在，数学家找到的最大的梅森质数是2^43112609－1。 编辑本段相关定理素数定理　　素数定理描述素数素数的大致分布情况。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计。　 　　素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。　素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於1949年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。 算术基本定理　　任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里P_1<P_2<...<P_n是质数，其诸方幂 ai 是正整数。　 　　这样的分解称为N 的标准分解式。 　　算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性、分解的唯一性（即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的）。 　　算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 　　此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。高斯证明复整数环Z[i]也有唯一分解定理。它也诱导了诸如唯一分解整环，欧几里得整环等等概念。 更一般的还有戴德金理想分解定理。 素数等差数列　　等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。类似7、37、67、97、107、137、167、197。这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）[1]。 参考资料 1． 格林和陶哲轩的成果-证明存在任意长的素数等差数列 论文作者：Green, B. and Tao, T. ； 论文题目：The primes contain arbitrarily long and arithmetic progression, ； 投稿日期：2004年4月9日； 接受日期：2005年9月12日； 发表杂志：Annals

质数口诀：二、三、五、七和十一；十三后面是十七；十九、二三、二十九；三一、三七、四十一；四三、四七、五十三；五九、六一、六十七；七一、七三、七十九；八三、八九、九十七。合数并无特定的口诀，100以内合数数量较多共有74个。质数（Prime number，又称素数），指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。为了确保该定理的唯一性，1被定义为不是素数，因为在因式分解中可以有任意多个1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效约数分解）。合数性质：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。

最小的合数是4，积是8

质数就是它的因数只有1和他本身

1、质数：一个大于1的整数，如果除1和它本身以外，没有其他的约数，这样的数就叫作质数，也叫素数。2、合数：一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的约数，这样的数就叫作合数。3、奇数：奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。4、偶数：偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。扩展资料：由质数和合数的概念可以知道，在非0的自然数中，1既不是质数也不是合数。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外。在小学阶段，学生学习质数和合数，是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在数论中，质数有着重要的地位，一直吸引着许多数学家们不断去探索。2500年前，古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的，并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后，许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。

约数：一个数能够整除另一个数,这个数就是另一个数的约数. 质数：又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.合数是由若干个质数相乘而得到的.所以,质数是合数的基础,没有质数就没有合数.这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位.历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外,而从高等代数的角度来看,1是乘法单位元,也不能算在质数之内,并且,所有的合数都可由若干个质数相乘而得到. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数.而这个因数一定是一个质数. 最大公约数：（greatest common divisor,简写为gcd；或highest common factor,简写为hcf),指某几个整数共有因子中最大的一个. 最小公倍数：（Least Common Multiple,缩写L.C.M.）,如果有一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数,对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个.计算最小公倍数时,通常会借助最大公约数来辅助计算.其中,4是最小的公倍数,叫做他们的最小公倍数. 例如,十天干和十二地支混合称呼一阴历年,干支循环回归同一名称的所需时间,就是 12 和 10 的最小公倍数,即是 60 ──一个“甲子”.对分数进行加减运算时,要求两数的分母相同才能计算,故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数,计算量便最低. 合数 指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数.

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，那么这个自然数叫做质数，又称为素数，否则称为合数。例如: 3*17=51，51能被3和7整除，所以 51 是合数 ; 3和7都是质数，因为它只能被1和它本身整除，不能被其他自然数整除。

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

没有规定负质数，即没有负质数。

没关系！

有2 3 5 7 11 13 19 17 23 29 37 31 41 47 43 53 59 61 71 67 73 83 89 9 97

因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。合数定义:一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的除数整除。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）公因数指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。计算方法1.倍数关系若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。2.互质关系公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。注1是任何整数的因数。题目只会让你求最大公因数，最小必定是1（0与负数除外）公倍数公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数举例A和B A/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 　比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 　在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。如何求最小公倍数1.分解质因数法首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。2.倍数关系如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。注意事项小数是不存在最大公因数和最小公倍数的，最大公因数（最大公约数）和最小公倍数只存在于自然数中。质因数质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。互质数互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。定义及定理1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。举例：2和3，公因数只有1，为互质数。2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。3.任何两个质数，为互质数。4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。5、任何相邻的两个数互质。6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2计算判定（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。分解质因数把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。

只有1

在11、24、29、41、57、79、87这些数中，质数有（11、29、41、79），合数有（24、57、87）。拓展资料：一、质数一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不再有其他因数的数叫做质数，又叫做素数。最小的质数是2，没有最大的质数，质数的个数是无穷的。100以内的质数表二、合数一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数（0除外）的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数，合数的个数是无穷的。在一、十一、二十四、二十九、四十一、五十七、七十九、八十七这些数中质数有1、11、29、41、79；合数有24、57、63、87。 拓展资料 质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！(也可以说除了1和它本身以外还有别的因数）有比如24和874 6 8 12是质数质数有11,29,41,79,87合数有24,57

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。2、质数的定义可以用例子说明，如：（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。（2）、存在任意长度的素数等差数列。（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。4、合数定义例子：（1）、所有大于2的偶数都是合数。（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。（5）、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。（6）、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。扩展资料：1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。参考资料：百度百科-合数、百度百科-质数

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。2016年1月，发现世界上迄今为止最大的素数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

10以内的质数是2，3，5，7所以10以内的质数和就是2+3+5+7=17

一不是质数也不是合数

一百以内的质数顺口溜如下：一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7；十位若是2、5、8，个位3、9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位若是被7占，个位1、9准出现；19、97最后算。质数指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。质数顺口溜的作用质数与合数记忆口诀：分清质数与合数，关键就是看约数。1的约数只一个，不是质数也非合数；如果约数只两个，肯定无疑是质数；3个约数或更多，那就一定是合数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

因数也叫约数，指可以被这个数整除的数，如4可以被2整除，那么2就是4的因数。质数是除了1和它本身没有其他因数的数，如3只有1和本身3两个因数，所以3是质数，9除了1和本身9以外还有一个因数3，所以9不是质数

未知数打X2357G的手两未知数不用愁可以变成一个六

奇数个位上是13579偶数个位上是02468

只能被本身各1整除的整数 如3，5 ，7 ，11……

34不是质数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

质数就是除了数字“1”和其本身之外再也没有其他的因数的数字。质数基本上全部都是单数，除了有一个比较特殊的偶数，就是数字“2”，因为数字“2”除了其本身和数字“1”以外，再无其他因数。以下列举100以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数就是除了数字“1”和其本身之外还有其他因数的数字。即自然数里除去质数外，其他都是合数。扩展资料：质数的性质：1、质数p的约数只有两个：1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式：  ，是不减函数。5、若n为正整数，在  到  之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到  之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n（  ）的最大质数，则  。8、所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9合数的性质：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)参考资料：质数-百度百科、合数-百度百科

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。因为合数是由若干个质数相乘而得来的，所以，没有质数就没有合数，由此可见素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理每一个比1大的数（即每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数的在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。

质数又称素数有无限个一个大于1的自然数除了1和它本身外，不能被其他自然数整除换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数否则称为合数 根据算术基本定理每一个比1大的整数要么本身是一个质数要么可以写成一系列质数的乘积而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序那么写出来的形式是唯一的最小的质数是2合数指自然数中除了能被1和本身整除外还能被其他数0除外整除的数与之相对的是质数而1既不属于质数也不属于合数

10万到1亿是有多少个质数？你给的数字也太大，范围也太宽了。殊不知，质数的分布和多少到现在还是个谜。目前知道的有三点：1、有无限多个质数；2、当知道的质数 x 越大时，不大于这个质数的个数π(x)与x/logx的比值越接近1；3、当 x 越大时，π(x)与x的比值越接近 0 。这就是说，质数的范围越大，质数的个数就越稀。从第三点可知，质数 x 越大，质数的个数与质数的比值就越接近于零。从10万到1亿这个庞大的数目中，就算用哥德巴赫猜想或是用专门研究质数的默森尼也无从下手得出结论。所以，算了吧，我们就不去化费心思去攻克它了！

偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 …………奇数（也叫单数）：不能被2整除的数。如：1 、3 、 5 、 7 、 9…………质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数。如：2 、3、5、7、11、13、17…………合数：除了1和本身，还有其他因数的数。如：4 、6、8、9、10、12、…………质数不可再分解，合数可以进一步分解。扩展资料：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且""x""为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字""n""，  。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。数列：1，3，5，7，9，…… ，2n-1，... 称为奇数列，通项公式为  。它有一个优美的性质：n取任何正整数时，它的前n项和均是一个完全平方数。奇数列也可从另一角度进行表述：若  ，  ，当  时，都有  ，则数列  为奇数列。奇数与素数是两个不同的概念，奇数可能是素数，也可能不是素数。例如3是奇数，是素数；9是奇数，但不是素数。三素数定理 ：每一个奇数  都能表示成为三个素数的和。关于偶数和奇数，有下面的性质：（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；（6）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；（7） 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；（8）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；（9）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。

答：25个

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。截至2012年6月底，质数尚未完全找到通项公式。 质数的无穷性的证明 　　质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证得，在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下： 　　●假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设 N = p1 × p2 × …… × pn，那么，N+1是素数或者不是素数。 　　●如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 　　●如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。 　　●因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。 　　●对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集合中的结论。 　　●所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 　　其他数学家也给出了他们自己的证明。欧拉利用黎曼ζ函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以了证明。 对于一定范围内的素数数目的计算 　　尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100000以下有多少个素数?”，“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。 编辑本段著名问题哥德巴赫猜想 　　在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。　今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 　　从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。 　　若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。 黎曼猜想 　　黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出。德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关。黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2。即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上。t为一实数，而i为虚数的基本单位。至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明。 　　在黎曼猜想的研究中，数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line。 运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。 　　黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在证明素数定理的过程中，黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能证明后便放弃了，因为这对他证明素数定理影响不大。但这一问题至今仍然未能解决，甚至于比此假设简单的猜想也未能获证。而函数论和解析数论中的很多问题都依赖于黎曼假设。在代数数论中的广义黎曼假设更是影响深远。若能证明黎曼假设，则可带动许多问题的解决。 孪生质数猜想 　　1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。 　　猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数。 　　100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。 费马数2^(2^n)+1 　　被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5是一个合数。 　　以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。 梅森质数 　　17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 　　还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 　　现在，数学家找到的最大的梅森质数是2^43112609－1。 编辑本段相关定理素数定理 　　素数定理描述素数素数的大致分布情况。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数x，定义π(x)为不大于x的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π(x)的增长。以下是第一个这样的估计。 π(x)≈x/ln x 其中ln x为x的自然对数。上式的意思是当x趋近∞，π(x) 和x/ln x的比趋 近1（注：该结果为高斯所发现）。但这不表示它们的数值随着x增大而接近。 下面是对π(x)更好的估计： π(x)=Li (x) + O (x e^(-(ln x)^(1/2)/15)，当 x 趋近∞。 其中 Li(x) = ∫(dt/ln x2,x)，而关系式右边第二项是误差估计。　 　　素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计：p(n)～n/ln n. 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛(Jacques Hadamard)和比利时数学家普森(Charles Jean de la Vallée-Poussin)先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，假设黎曼猜想成立，以上关系式误差项的估计可改进为 :π(x)=Li (x) + O (x^(1/2) ln x) 至於大O项的常数则还未知道。　素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明於1949年由匈牙利数学家保罗·艾狄胥（“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。 算术基本定理 　　任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积 N=(P_1^a1)*(P_2^a2)......(P_n^an) , 这里P_1<P_2<...<P_n是质数，其诸方幂 ai 是正整数。　 　　这样的分解称为N 的标准分解式。 　　算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性、分解的唯一性（即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的）。 　　算术基本定理是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 　　此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。高斯证明复整数环Z[i]也有唯一分解定理。它也诱导了诸如唯一分解整环，欧几里得整环等等概念。 更一般的还有戴德金理想分解定理。 素数等差数列 　　等差数列是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等。该差值称为公差。类似7、37、67、97、107、137、167、197。这样由素数组成的数列叫做等差素数数列。2004年，格林和陶哲轩证明存在任意长的素数等差数列。2004年4月18日，两人宣布：他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”，也就是说，对于任意值K，存在K个成等差级数的素数。例如 K=3，有素数序列3, 5, 7 （每两个差2）……K=10，有素数序列 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089 （每两个差210）[1]。 参考资料 1． 格林和陶哲轩的成果-证明存在任意长的素数等差数列

一、质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。1、以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。2、以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。二、合数：1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。2、所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理)扩展资料：一、质数的性质：1、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，2、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。3、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。二、合数的性质：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)参考资料来自：质数-百度百科合数-百度百科

百度知道 提问什么是合数什么是质数什么是质数和合数什么是质数和合数 写回答 共34个回答质数和合数是什么意思？老师告诉你，很详细常常想起美味214人觉得有用不想取名字啊西LV.22019-10-16质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。扩展资料：质数的性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：质数-百度百科 15 907小想的小世界LV.32019-09-09在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。拓展资料：质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。参考资料：百度百科词条 合数 质数 16 3464哈尔滨市南岗区群星全明星2019-12-27选择播音主持艺考培训班的技巧:1.要看机构的师资水平,主要看毕业院校，主要看是否是名校毕业以,不要盲目相信所谓的名师教授,因为很多退休教授本身已经跟艺考脱节太久,对每年的艺考形势并不是十分了解,加之时间精力有限,并不能话费...2.要看机构的教学环境以及设施,毕竟播音主持的一些课程是需要上镜进行训练的。3.要看机构的教学管理体系以及学生管理制度,好的教学管理跟学生管理是营造学习氛围的关键,班风学风好了,很多不爱学习的学生也会受影响。“群星全明星艺考培训学校”校区遍布全国，具有国家正规教育资质。“群星艺考”一个敢公布全员成绩的…点击进入详情页电话咨询广告南陌小南LV.22017-09-29质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......展开剩余24% 40 5972985967518知道合伙人教育行家2018-07-05质数是除了1和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数.质数和合数的区别在于因数的个数,质数只有2个因数,合数有多于2个因数.除1,0以外不是质数的正整数就是合数."0"“1”既不是质数也不是合数. 0 139热心网友2019-01-17质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30展开剩余20% 2 137闻诗诺LV.12019-01-15质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。最小的质数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除，所以说不是质数，是合数。展开剩余11% 0 56更多回答（28）在线辅导，上学而思网校_哈佛北大毕..「学而思网校」"直播+辅导"双师教学，主讲直播带着学，辅导老师1V1..xueersi.com广告百度APP有事搜一搜 没事看一看立即下载为您推荐作业帮直播课小初高思维特训抢分班_3元抢购广告3元领取4节名师课+课后作业辅导，课程3年内无限回放观看孩子在家就能学!57 2020-02-20什么叫质数和合数满意回答 质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的 286 浏览5848 2018-03-06质数和合数是什么质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外 36 浏览20002什么是质数和合数质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。 合数指自然数中除了 356 浏览150739质数和合数是什么意思？质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合 447 浏览193 2019-04-23质数和合数分别是什么意思？质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只 589 浏览4721 2017-11-26质数和合数1-100有多少质数和合数50个问题2,165,113人浏览为您推荐五年级数学下册5年级下册数学辅导孩子做作业磨蹭五年级下册复习小学五年级奥数小学3年级语文辅导孩子长高的最佳年龄五年级上册语文正在加载向网友提问十分钟内有问必答立即下载登录 注册 反馈 申诉电脑版 ©2020 Baidu京ICP证030173号-1 京网文【2013】0934-983号

所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：1.是两个大于 1 的整数之乘积;2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;3.拥有至少三个因数（因子）;4.不是 1 也不是素数(质数);5.有至少一个素因子的非素数。以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。拓展资料：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。 3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且""x""为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字""n""，  。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。

质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。扩展资料：合数性质：1，所有大于2的偶数都是合数。2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)质数性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：百度百科---质数   百度百科---合数

质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。扩展资料：合数性质：1，所有大于2的偶数都是合数。2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)质数性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：百度百科---质数   百度百科---合数

除了0和1以外，自然数中，如果一个数，他只能被1和他本身整除，那么这个数就叫做质数，如果这个数不但能够比一和它的本身整除，还能被其他的数整除，那么这个数就叫做合数。换一种说法是这样的：自然数按因数的个数分类可以分为四类:质数、合数、1、0。如果一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；除了1和它本身还有其他的因数,这样的数叫做合数

两个质数的乘积一定是合数。质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被整除以其他自然数，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。一、质数的性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，......， pn，设N=p1×p2×......×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，.....，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加证明。二、合数性质所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。

质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。扩展资料：质数的性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：质数-百度百科

一、质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。1、以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。2、以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。二、合数：1、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。2、所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理)扩展资料：一、质数的性质：1、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，2、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。3、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。二、合数的性质：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)7、对任一大于5的合数(威尔逊定理)参考资料来自：质数-百度百科合数-百度百科

两个质数的积一定是合数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

您好100以内的质数有25个

100以内的质数一共有25个2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。扩展资料性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：百度百科-质数

只有一和它本身的数叫做质数，除了1和它本身，还有其他结束再说就。。

不会的人是猪

10以内的质数有四个，分别是2、3、5、7。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法，无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。质数的应用1、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。2、在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。3、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

百度知道 提问什么是合数什么是质数什么是质数和合数什么是质数和合数 写回答 共34个回答质数和合数是什么意思？老师告诉你，很详细常常想起美味214人觉得有用不想取名字啊西LV.22019-10-16质数又称素数。是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数则因数除了1和本身还有其他因数的数。扩展资料：质数的性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：质数-百度百科 15 907小想的小世界LV.32019-09-09在自然数中，我们将那些可以被2整除的数叫作偶数，如2、4、6、8、10、...等，剩下的那些自然数就叫作奇数，如1、3、5、7、9、...等。这样，所有的自然数就被分成了偶数和奇数两大类。另一方面，除去1以外，有的数除了1和它本身以外，不能再被别的整数整除，如2、3、5、7、11、13、17、...等，这种数称作素数(也称质数)有的数除了1和它本身以外，还能被别的整数整除，这种数就叫合数，如4、6、8、9、10、12、14、...等，就是合数。1这个数比较特殊，它既不算素数也不算合数。这样，所有的自然数就又被分为1和素数、合数三类。拓展资料：质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。参考资料：百度百科词条 合数 质数 16 3464哈尔滨市南岗区群星全明星2019-12-27选择播音主持艺考培训班的技巧:1.要看机构的师资水平,主要看毕业院校，主要看是否是名校毕业以,不要盲目相信所谓的名师教授,因为很多退休教授本身已经跟艺考脱节太久,对每年的艺考形势并不是十分了解,加之时间精力有限,并不能话费...2.要看机构的教学环境以及设施,毕竟播音主持的一些课程是需要上镜进行训练的。3.要看机构的教学管理体系以及学生管理制度,好的教学管理跟学生管理是营造学习氛围的关键,班风学风好了,很多不爱学习的学生也会受影响。“群星全明星艺考培训学校”校区遍布全国，具有国家正规教育资质。“群星艺考”一个敢公布全员成绩的…点击进入详情页电话咨询广告南陌小南LV.22017-09-29质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......展开剩余24% 40 5972985967518知道合伙人教育行家2018-07-05质数是除了1和它本身之外,不能被其他数整除的正整数,又称素数.质数和合数的区别在于因数的个数,质数只有2个因数,合数有多于2个因数.除1,0以外不是质数的正整数就是合数."0"“1”既不是质数也不是合数. 0 139热心网友2019-01-17质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30展开剩余20% 2 137闻诗诺LV.12019-01-15质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。最小的质数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数比1大但不是素数的数称为合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除，所以说不是质数，是合数。展开剩余11% 0 56更多回答（28）在线辅导，上学而思网校_哈佛北大毕..「学而思网校」"直播+辅导"双师教学，主讲直播带着学，辅导老师1V1..xueersi.com广告百度APP有事搜一搜 没事看一看立即下载为您推荐作业帮直播课小初高思维特训抢分班_3元抢购广告3元领取4节名师课+课后作业辅导，课程3年内无限回放观看孩子在家就能学!57 2020-02-20什么叫质数和合数满意回答 质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的 286 浏览5848 2018-03-06质数和合数是什么质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外 36 浏览20002什么是质数和合数质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。 合数指自然数中除了 356 浏览150739质数和合数是什么意思？质数又称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合 447 浏览193 2019-04-23质数和合数分别是什么意思？质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只 589 浏览4721 2017-11-26质数和合数1-100有多少质数和合数50个问题2,165,113人浏览为您推荐五年级数学下册5年级下册数学辅导孩子做作业磨蹭五年级下册复习小学五年级奥数小学3年级语文辅导孩子长高的最佳年龄五年级上册语文正在加载向网友提问十分钟内有问必答立即下载登录 注册 反馈 申诉电脑版 ©2020 Baidu京ICP证030173号-1 京网文【2013】0934-983号

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质数又称素数，是一个大于1的自然数，并且因数只有1和它自身，不能整除其他自然数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。50以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。扩展资料：合数性质：1，所有大于2的偶数都是合数。2，所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3，除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4，所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5，最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6，每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)质数性质：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。参考资料：百度百科---质数   百度百科---合数

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数.比如：2,3,5,7,11，...等。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。扩展资料：尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。 3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2） 质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。随机素性测试的基本结构：1、随机选取一个数字a。2、检测某个包含a和输入n的等式（与所使用的测试方法有关）。如果等式不成立，则n是合数，a作为n是合数的证据，测试完成。3、从1步骤重复整个过程直到达到所设定的精确程度。在几次或多次测试之后，如果n没有被判断为合数，那么我们可以说n可能是素数。常见的检测算法：费马素性检验（Fermat primality test），米勒拉宾测试（Miller–Rabin primality test） ，Solovay–Strassen测试，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）。

20以内的质数和是77。质数也称素数，是大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。根据质数的定义得知，20以内的全部质数为：2、3、5、7、11、13、17、19，这些质数相加得质数和为77。质数的性质：（1）质数P的约数只有两个：1和P。（2）质数的个数是无限的。（3）质数的个数公式π(n)是不减函数（增函数或常数函数）。（4）若n为正整数，在n²到(n+1)²之间至少有一个质数。（5）若n为≥2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。（7）若质数为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。扩展资料素数的未解之谜（1）孪生素数猜想孪生素数就是相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13等等，这个猜想由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中正式提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。2013年，我国数学家张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多之差小于7000万的素数对。（2）哥德巴赫猜想哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。1966年，我国数学家陈景润证明：一个充分大偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数，俗称“1+2”。（3）黎曼猜想黎曼猜想的内容如下：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上，它是黎曼在1859年提出的。黎曼猜想是一曲有关质数分布的神秘乐章，它是当今数学界最要的数学难题，克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。（4）梅森素数猜想梅森数是形如2p-1的一类数，其中指数p是素数，常记为Mp。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。研究梅森素数是发现更大素数的一个有效的途径。比如，目前发现的最大质数277232917-1就是一个梅森素数。关于梅森素数的未解之谜很多，比如是否存在无穷多个梅森素数等。参考资料来源：百度百科--质数

丫吧吃黄莲-有苦说不出

你好，100以内的质数共有25个：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.可以把100以内的质数分为五类记忆.第一类：20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19.共8个；第二类：个位数字是3或9,十位数字相差3的质数：23、29、53、59、83、89.共6个；第三类：个位数字是1或7,十位数字相差3的质数：31、37、61、67.共4个；第四类：个位数字是1、3或7,十位数字相差3的质数：41、43、47、71、73.共5个第五类：还有79和97.2个.共：8+6+4+5+2=25个.

除以6余数为0、2、4一定是2的倍数，除2以外都是合数；除以6余数为3一定是3的倍数，除3以外都是合数。所以：质数（2、3除外）除以6的余数只能是1或5。

x以内质数个数约为ln（x）

大于1的自然数中，除了1及其本身之外没有其他因数的自然数是质数。比如7、11、29、97等只能被1及其自身整除，这样的数就是质数，否则就是合数。人类对质数的认识已有数千年，在3600多年前的《莱因德纸草书》上就可以看到古埃及人已经对质数和合数有了一定的认识。在古希腊学者欧几里得的《几何原本》中就有三个章节涉及到对质数的研究。可以用一个公式将所有的奇数或偶数表示出来，能否用类似的方法将质数或其中一部分质数表示出来，这是很多数学家的追求。遗憾的是在目前看来，质数的分布并没有太多的规律可循。如果能够找到质数的分布规律，像哥德巴赫猜想等很多关于质数的难题可能会迎刃而解。历史上曾经有数学家给出一些公式，猜想那些公式可以表示出一部分质数。比较有名的有费尔马数、梅森质数。费尔马是17世纪伟大的数学家，他对数论有比较深的研究，留下了费尔马大定理等数学发现。费马曾给出费尔马数的表达式Fn=2^(2^n)+1，当n取0、1、2、3、4……时，Fn都是质数，费马因此猜想当n取其他整数时Fn也是质数。后来欧拉证明了n=5时费尔马数是一个合数，费尔马的猜想破灭。目前计算机可以将费尔马数算到n=1000以后，有趣的是这些费尔马数都不是质数。17世纪的梅森给出了一个表达式2^p-1，p取不同整数得到的结果被称作梅森数，如果梅森数是质数则被称作梅森质数。目前梅森质数在密码学中有一些应用。1963年，波兰数学家乌拉姆无聊时漫无目的地在正方矩阵里写着连续的数字，首先在中间位置写下1，之后数字螺旋式地在网格中延续着。乌拉姆惊奇地发现，质数基本上都落在对角线及直线上。这个发现让一些人认识到，质数分布也许并非是无迹可寻的。乌拉姆还研究过，如果矩阵螺旋的中间数字不是从1开始，质数分布也能够呈现出奇怪的分布模式。至于质数为什么会这样分布？

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 有啥规律? 只有一个规律,除了2外都是奇数,另外向你介绍个判断一个数是否是质数的规律,把一个数夹在两个数的平方之间,这些质数中没有尾数是5的,也没有3的倍数

100以内的质数的分布，数据越大，质数越难找。2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，39，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89。

质数 什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢? 质数的分布是没有规律的,往往让人莫名其妙.如：101、401、601、701都是质数,但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数. 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数.这个式子一直到n=39时,都是成立的.但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41. 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质.他发现,设Fn=2^(2^n),则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大（F5=4292967297）,他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数,Fn都是质数.但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417,并非质数,而是合数. 更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数.目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少.现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495.这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数.质数和费尔马开了个大玩笑! 17世纪还有位法国数学家叫梅森,他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式,当p是质数时,2^p-1是质数.他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时,所得代数式的值都是质数,后来,欧拉证明p=31时,2^p-1是质数.p＝2,3,5,7时,Mp都是素数,但M11＝2047＝23×89不是素数. 还剩下p=67、127、257三个梅森数,由于太大,长期没有人去验证.梅森去世250年后,美国数学家科勒证明,2^67-1=193707721*761838257287,是一个合数.这是第九个梅森数.20世纪,人们先后证明：第10个梅森数是质数,第11个梅森数是合数.质数排列得这样杂乱无章,也给人们寻找质数规律造成了困难. 还有一种质数叫费马数.形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想. 如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537 F5=2^(2^5)+1=4294967297 前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明) 后来欧拉算出F5=641*6700417. 目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数.

103是质数，质数又称素数，是指除了1和它本身以外不再有其他因数的数。比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数，素数在数论中有着很重要的作用。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。 质数分布规律 以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。 孪生质数也有相同的分布规律。 以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。 S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。） S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。 S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。 S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。 S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。 S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。 S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。 S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。 S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。 S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。 S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。 S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。 S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。 S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。 S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

1307是第几个质数？质数只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。中文名质数外文名prime别名素数特点它的因数只有1和这个自然数本身快速导航猜想内容2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 71S1从1至72有20个73 79 83 89 97101 103 107 109 113127 131 137 139 149 151 157 163 167 173179 181 191 193 197 199 211S2从73至216有27个223 227 229233 239 241 251 257 263 269 271 277 281283 293 307 311 313 317 331 337 347 349353 359 367 373 379 383 389 397 401 409419 421 431s3从216至432有36个433 439 443 449 457 461 463467 479 487 491 499 503 509 521 523 541547 557 563 569 571 577 587 593 599 601607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719S4从433至720有45个727 733739 743 751 757 761 769 773 787 797 809811 821 823 827 829 839 853 857 859 863877 881 883 887 907 911 919 929 937 941947 953 967 971 977 983 991 9971009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 10611063 1069S5从721至1080有52个1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 11231129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 12131217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 12831289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 13611367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 14391447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 14931499 1511S6从1081至1512有60个1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 15711579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 16271637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 17211723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 17891801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 18771879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 19731979 1987 1993 1997 1999 2003 2011S7从1513至2016有65个

20以内所有质数的和是如下：20以内的质数和是77。质数也称素数，是大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。根据质数的定义得知，20以内的全部质数为：2、3、5、7、11、13、17、19，这些质数相加得质数和为77。质数的性质：（1）质数P的约数只有两个：1和P。（2）质数的个数是无限的。（3）质数的个数公式π(n)是不减函数（增函数或常数函数）。（4）若n为正整数，在n²到(n+1)²之间至少有一个质数。（5）若n为≥2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。（7）若质数为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。扩展资料素数的未解之谜（1）孪生素数猜想孪生素数就是相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13等等，这个猜想由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中正式提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数。2013年，我国数学家张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多之差小于7000万的素数对。（2）哥德巴赫猜想哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。1966年，我国数学家陈景润证明：一个充分大偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数，俗称“1+2”。（3）黎曼猜想黎曼猜想的内容如下：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上，它是黎曼在1859年提出的。黎曼猜想是一曲有关质数分布的神秘乐章，它是当今数学界最要的数学难题，克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。

质（quality） 一事物区别于它事物的内在规定性。与量相对。质是由事物的内在特殊矛盾决定的。质与事物的存在是直接同一的，某物之所以是某物，是由于它具有特殊的质。事物的质通过事物的属性表现出来并为人们所认识。同一种质，在不同条件下与不同的事物相联系，就表现出不同的属性。事物的质并非事物各种属性的简单相加，而是它们的有机统一。事物的质是多方面的，现代系统理论将事物分为三种不同的质，即自然的质、功能的质和系统的质。认识事物的质是认识的基础。辩证法认为，任何事物都是质与量的统一，没有无量之质，也没有无质之量，二者是相互规定的。在中国哲学中，“质”这一范畴还有其他两种含义，一是与“形”相对，指事物内部的质；二是与“文”相对，指人们内在的道德修养或作品的内容，有时亦指质朴的艺术风格。质 quality 所谓感觉的“质”一词，除包括视觉、听觉等感觉的方式不同外，系指在同一种感觉中能够区别的性质范畴。例如，光感觉和音感觉为两种不同的感觉，它们的感觉器官、接受器和接受的刺激种类均不一样，而且这两者在感觉上是不能互换的，而波长不同的两种可见光，虽然感觉到的颜色不同，但感觉器所接受的刺激却是相同的。只不过由于波长的不同，接受刺激的部位和引起兴奋的大小不同而已，这就是所谓感觉的质的区别。“质”一词是由冯・霍姆赫尔兹（H．L．F．von Helmhohz）拟名的。质的差别在不同的感觉中不同，例如，在人的味觉中，能感到甜、酸、苦、咸等；在颜色方面则更显复杂。对光来说，如果波长在红外线范围内，它所产生的是温觉刺

正方形的边长是质数,它的周长是合数。相关拓展：1、质数的定义和性质质数是只能被1和其本身整除的自然数，不包括1。质数在数学中具有重要的作用，如加密算法、代数等。质数的分布也是一个重要的研究领域。2、正方形的周长和边长的关系正方形的周长是4倍边长，这是因为正方形有四条边，都等于边长。所以周长就是边长乘以4。3、质数和因数的关系质数只有两个因数，即1和其本身。而非质数有多个因数。这个性质可以用来判断一个数是否为质数，如果它只有两个因数，那么它就是质数。4、关于质数的一些应用质数在加密算法中有着重要的作用，如RSA算法。此外，质数也是代数中的基本元素之一，整数环就是由质数构成的。5、质数分布的规律研究质数分布的规律是数论中的一个重要问题。众所周知，质数是越来越稀少的，但它们的分布却有一定的规律性。例如，素数定理表明，小于x的质数约为x/ln(x)，这是研究质数分布的基本结果之一。6、质数的筛法在查找质数时，质数筛法是一个很高效的方法。简单来说，就是先将2到n的自然数放入一个列表中，然后从2开始，将2的倍数全部删除，接着删除3的倍数……最后留下来的就是所有的质数。7、建立数学模型求解对于这个问题，可以建立一个数学模型：设正方形的边长为p，则周长为4p，4p是除了因数1和4p本身外，还有因数4和因数p，因此这个正方形的周长为议定书合数。合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，还有其他因数的数。

质数又叫素数，指的是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。反之，则被称为合数。1和0既非素数，也非合数。质数有无穷个，主要有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71等。质数是什么质数的性质：1、质数p的约数只有两个，分别是1和p。2、初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。3、质数的个数是无限的。4、质数的个数公式π(n)是不减函数。5、若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。6、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。7、若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p>n/2。8、所有大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。除此之外，还比较常见的质数有73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167等。

质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。素数分布规律的发现，将可以解决很多素数问题。