质数的分布是怎样的？

素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。关于素数分布性质，通过数值观察、计算和初步研究发现，素数分布是以黎曼公式为中心，高斯公式为上限的正态分布，这在现在来说是经验公式，待数学家给出严格证明之后才能成为数学定理。分布规律将自然数划分成6（6N²+6N)为界的一个个区间，就出现了素数分布规律，各区间的素数，以波浪形式渐渐增多，只有个别的区间比前面的少，造成这种现象的原因是，有性合数的因子多少和素数对区间的不整除之故。以下10个区间统计数据，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算一对）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数34个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数9对。S6区间1081——1512，素数51个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数63个，孪生素数10对。S8区间2017——2592，素数71个，孪生素数13对。S9区间2593——3240，素数78个，孪生素数11对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

素数分布定律有初等证明。素数定理有些初等证明只需用数论的方法。第一个初等证明由1949年由匈牙利数学家保罗·厄多斯（另译埃尔德什、艾狄胥、“爱尔多斯”，或“爱尔多希”）和挪威数学家阿特利·西尔伯格合作得出。 在此之前一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 但是，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。素数分布的特点包括：1、无规律性：素数在数轴上似乎没有明显的规律可言，不能被简单地预测。2、稀疏性：随着自然数的增长，素数的数量相对于自然数的比例越来越小。这意味着素数之间会有很多合数。3、聚集性：虽然素数看起来并不规律，但它们似乎更喜欢聚集在一些特殊的区域中。例如孪生素数（相差为2的素数）和双胞胎素数（相差为6的素数）等。4、随机性：尽管存在聚集性，但素数似乎具有某种随机性，因此它们难以被完全预测或理解。

素数分布规律一直是人类探索素数的伟大目标。自欧拉、高斯到黎曼，许多数学家都做出了巨大努力和贡献。高斯发现的素数定理，表明素数分布与对数积分的关系，但对不大于给定数值的素数个数的预测结果，其准确率不高。揭示素数分布的秘密，找到一个可准确计算预测素数个数的普适公式，是当前素数研究的紧迫任务什么是素数。素数是我们小学就学习过的数学概念。素数是指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。 否则称为合数。人们经常把它类比成化学中的基本元素，化学中有100多种基本元素，这些基本元素可以构成我们这个色彩缤纷的世界。比如 两个氢原子和一个氧原子可以构成水分子， 甲烷就是 一个碳原子和四个氢原子等等。同样的道理，一个大于1的自然数，要么是素数，要么是几个素数的乘积。在数论中，还有一个概念，任何一个合数，都可以分解成几个素数的乘积，而且合数的因数分解是唯一的。这个理论非常重要，它更加明确的确立了素数在数论体系中的地位，就像水分子只能分解为两个氢原子和一个氧原子，一个合数，只能分解为唯一的一组素数的乘积。比如 120 只能分解为 2*2*2*5*3。关于这个因数分解的唯一性的证明，可以参考 加州理工大学Tom Apostol 教授的数学分析，第二版的第六页。加州理工大学 Tom Apostol 教授的数学分析因数分解唯一性的 证明素数有多少呢？这问题早在约公元前300年时，就已被欧几里得解决。他发现素数有无穷多个。而且证明起来也非常巧妙。不妨假设我们目前发现了 m 个素数，（2， 3， 5， 。。。pm ）现在考虑它们的积再加1 ： （2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1），这是一个比刚才已经发现的m 个素数都大的数，也是一个自然数。它是素数吗？如果是，那我们就得到一个新的素数。注意一下，这里构造出来的数 （2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1），和刚刚已知的最大素数pm 之间其实还是会有其他素数的。比如 假设我们目前只知道2 ， 3，5 这三个素数，通过刚刚的公式可以得到 2*3*5+1=31 ， 31 是一个比我们已知的2 和3 还大的素数，但是在已知素数（2， 3，5）和求得的素数（31）之间，7，11， 13， 23，等等也是素数。如果不是，那么 既然这个数按照定义不能被 那些m 个素数整除，必然存在其他的素数，可以整除它，所以还是会存在新的没发现的素数。比如，目前我们发现2，3，5，7，11，13 这几个素数，然后通过 2x3x5x7x11x13+1=30031，我们发现30031 不是素数，但是30031不能被 2，3，5，7，11，13 整除，所以必然存在其他素数。结果我们发现 30031=59*509. 所以我们还是可以发现新的素数。

不要用很小的数整来的公式代表一切。在很小的数，计算的误差很小，可以很满意。我在10万以内整的公式，误差在10个以内，用这个公式计算10^10，误差在5000以内，我重新研究计算10^10的新公式，误差在几百以内，可这个公式到了10^12，误差又跑到几百万了。素数的计算渐进公式，只有黎曼猜想的精度最高，不管在哪个指定的数量级别，它计算的总位数，从最高位往右数，总有一半的数字是精确的，其它的公式做不到，不信你计算到10^23看看。

以72为基数的三角数为界，素数以波浪形式渐渐增多。孪生素数也有相同的分布规律。

以72为基数的三角数为单位，以波浪形式渐渐增多。孪生素数也有相同的分布规律 。

这是因为根据素数定理，从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n由此可以发现，素数越到后面，越难发现，但确实存在

我相信素数有无穷多个。在10以内，素数有4个：2，3，5，7。占40%在100以内，素数有25个，我可以全部写给你：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。占25%在1000以内，素数有168个。占16.8%在10000以内，素数有1229个。占12.29%在100000以内，素数有9592个。占9.592%可以看到，随着数的增大，素数所占的百分比在下降，是不是会存在这么一个数，比这个数大已经没有素数，从而得到素数只有有限多个的结论？如果真的那样，一定将轰动世界。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。最小的素数是2，他也是唯一的偶素数。最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，......　　不是质数且大于1的正整数称为合数。　　质数表上的质数请见素数表。　　依据定义得公式：　　设a=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有：　　y=（b+nx)/(n-x)(x<n-1)无正整数，则a为素数。　　因为x<n-1,而且n-x必为奇数，所以计算量比常规少很多。　　详见互动百科素数分布和不定方程　　100以内的质数（素数）：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97（共25个）

10000以内的质数如下图：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。扩展资料分布规律以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。参考资料：百度百科-质数

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

我相信素数有无穷多个。 在10以内，素数有4个：2，3，5，7。占40%在100以内，素数有25个，我可以全部写给你：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。占25% 在1000以内，素数有168个。占16.8% 在10000以内，素数有1229个。占12.29% 在100000以内，素数有9592个。占9.592% 可以看到，随着数的增大，素数所占的百分比在下降，是不是会存在这么一个数，比这个数大已经没有素数，从而得到素数只有有限多个的结论？如果真的那样，一定将轰动世界。

根据黎曼猜想是得不出素数分布公式的。因为他在研究素数定理仍是跟着髙斯、…阿达玛等人所证明的素数为依据的所以跳不出这个圈。他提出的二个论点都没有新方法所以都达不到满意的解决。只有我们找到新方法简单说就是分两次提取素数法。这研究过程中发现了一个完美的素数定理是：π(x)=x*(pi-1)!/pi!+i。所以大家可以看到这函数式与黎曼猜想是有根本不同。祥细要看我们的“终极素数定理的证明”论文。我们是瑞安市数论研究小组何世梁。

36n(n+1)是个合数，显然不是题主想要表达的意思。36n+1符合6k±1的素数分布规律。写了一段代码，求出n>1（包含n>36，从第一行的倒数第三个开始）的1000个素数。附：fortran代码，运行耗时1秒钟。

30以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。质数，也称素数，是指除了1和本身之外，没有其他因子的自然数。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 　　不是质数且大于1的正整数称为合数。 　　质数表上的质数请见素数表。 　　依据定义得公式： 　　设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： 　　y=（b+nx)/(n-x) (x<N-1)无正整数，则A为素数。 　　因为x<N-1,而且N-X必为奇数，所以计算量比常规少很多。 　　详见互动百科素数分布和不定方程 　　100以内的质数（素数）：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 （共25个）

素数分布的现象。2n和n都是连续的，这形成了素数分布的连续体系，该体系包含了所有素数。因为哥猜成立所以素数分布不可计算体系成立，并且与素数分布相关的连续体系也成立，因此该命题只能由哥猜成立而导出，其它任何证明均无效。因为从素数分布不可能证实哥猜，所以我们用该命题不可能证实哥猜。证明：1、因为哥猜成立，所以不可计算素数分布成立。2、因此哥猜素数分布连续体系成立。3、考察有限连续范围得到n至2n间（包括n）都存在素数。4、根据2得出结果是3的情形在无限域成立则该命题得证实。

楼主的感觉很好啊！从前有个叫做Dirichlet（狄利克雷）的人，发现任意算数级数an+b（其中(a,b)=1）都有无穷多的素数，并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多：N/[φ(a)*lnN]其中φ(a)是Euler（欧拉）函数，代表小于a的自然数中与a互素的数的个数。上面说的“大约”其实说的是这两个值在N趋于无穷大时的比值是1.看的出来后面这个值N/[φ(a)*lnN]与b是无关的。所以不管是an+b还是an+c，虽然其中的素数不同，但个数在趋于无穷时都与N/[φ(a)*lnN]比值是1，所以它们之间做比也是趋于1的。这就说明这两个算术级数中的素数是差不多多的。不懂可以再问~

我不知道你的这个质数分布规律是哪看到的，但是目前来说质数是没有规律的。质数确实有无数个，有时也有一定的公式，但目前人类可找到的质数都是有限的。

哥德巴赫猜想、大数分解、黎曼假设、孪生素数、图色数猜想是世界遗留的5大难题。它们都有一个共同的特点，表达起来十分简单，可证明其中任何一个都非常困难。然而，对蒋春暄来说，问题似乎没有那么复杂。 证明费马大定理。蒋春暄发现了6种si函数，这一函数是证明费马大定理的有利工具。它帮助蒋春暄获得了50种证明方法；利用这一函数，蒋春暄建立了费马数学和混沌数学等新的数学分支。 证明哥德巴赫猜想。蒋春暄发现了另外一个新的数论函数，以它为依据，证明了素数分布已知和未知的600个定理。1＋1、1＋2、1＋3等哥德巴赫猜想证明对他来说算是小菜一碟。蒋春暄宣称找到了统一的公式。证明哥德巴赫猜想和解决孪生素数问题只是其证明的数百个定理中最简单的定理。这一函数将在数论和组合数学方面得到广泛的应用。 黎曼假设否定。黎曼假设被认为是数学中最重要的未解决问题，它是素数分布的基础。科学家断言“如果黎曼假设不成立，那么素数分布理论将大崩溃。”而蒋春暄宣称通过证明，他否定了黎曼假设。同时，他用其新的数论函数替代了黎曼假设。 Iso数论基础。是一个新的数学体系，现在普通数学是它的一个特例。例如2×2＝4T（T＝1是普通数学，T≠1即是iso数学）。这一数学体系最初由桑蒂利提出，后来，蒋春暄为其确立了基本的运算方法，并建立了完整的数学体系。 大数分解。两个数相乘很容易，而分解两个数相乘的结果却非常难。利用数的这个特点，人们建立起安全密码系统。而蒋春暄宣称他找到了大数分解的简单方法。利用这种方法，破译密码，攻击网站会变得简单得多。这种方法将在美国的杂志上发表。

#include<stdio.h>#include<math.h>main(){int a,i;scanf("%d",&a);for(i=1;i<=sqrt(a);i++){if(a%i==0)i=i+12,printf("no");}if(i<=i)printf("yes");}

NO!靠自己背!

因为数学家清楚，素数的分布和进制是没有关系的。5 在十进制中是 素数，在二进制中也是素数，只不过把名字换成了 101 罢了。所谓二进制、十进制，实际上只是数的不同表示，就像物理中不同 的单位制一样。一个物体有多重就有多重，并不会因为单位从千克变为 盎司就有所改变。点击查看更多《1分钟物理》

1、千禧年难题还剩7个。 2、千僖难题之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 3、千僖难题之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 4、千僖难题之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 5、千僖难题之四：黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 6、千僖难题之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于夸克的不可见性的解释中应用的质量缺口假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 7、千僖难题之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 8、千僖难题之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

7个文具盒+3个书包=221元（1）4个文具盒+6个书包=312元（2）（1）x2得：14个文具盒+6个书包=442元（3）（3）-（2）得;10个文具盒=130元1个文具盒=13元

那请问23与253的比等于ⅹ与99的比结果算的出来吗？？？

200以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29    31 37 41 43 47 53 59 61 67 71   73 79 83 89 97 101 103 107 109 113127 131 137 139 149 151 157 163 167 173    179 181 191 193 197 199。扩展资料：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。分布规律：以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。1，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）2，S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。3，S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。4，S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。5，S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。6，S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。7，S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。8，S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。9，S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。10，S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。11，S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。12，S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。13，S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。14，S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。参考资料：百度百科---质数表

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 数学界七大难题的具体内容是 解析: 21世纪数学七大难题 最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以 下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅 中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女 士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这 样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问 题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与 此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你 可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803， 那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个 答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被 看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook ）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样 的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来 形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有 力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形 *** 的对象进行分类时取得巨大的进展。 不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些 没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来 说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表 面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸 缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说 ，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球 面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体 )的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的 数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布 并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密 相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的 所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它 对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大 约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学 之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中 所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如 此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学 家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来 没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引 进根本上的新观念。 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气 式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯 托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的 理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托 克斯方程中的奥秘。 “千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾 经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正 如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一 般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷 通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特 别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z( 1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

他是对的

直接顶级位置，数学难题要他的工作难度

首位获“菲尔兹”奖的华裔数学家，中国数学家 菲尔兹奖高考新闻2022-10-18 00:09:35Web羿阁的丰色源于凹非寺量子位|公众号QbitAI每天都穿白衬衫、牛仔裤，为了专心思考，不走路戴眼镜……但是，他善于交际，3岁就能“完全”成为大人。 不仅研究得好，拍摄也很好。你见过像——这样的数学家吗？他是今年7月刚获得菲尔兹奖的牛津大学教授詹姆斯梅纳德( James Maynard )。此前，张益唐的《双胞胎素数猜想》经过优化后，一战成名，就连华裔数学天才陶哲轩也对他赞不绝口。现在，他获得了2023科学突破奖下的数学新视野奖，并把10万美元的奖金收入囊中。35岁的他，因为数论领域的诸多惊人成就，早就获得了无数奖项，年轻有名，前途莫测。但有趣的是，他与我们刻板印象中的许多天才数学家和科学家等不同，有着非常鲜明的个性。虽然他有天才的“怪癖”，但加入“普通人”的团体，会非常和谐地融合在一起。这到底是什么样的数学家？从小“机灵鬼”梅纳德就是“80后”，1987年在伦敦出生。他在世界排名第一的牛津大学数学专业获得博士学位，目前是该校的教授。 (他本科和硕士在剑桥大学完成。故事从三岁开始。那一年，评委例行幼儿智力测试来他家，没想到被“小鬼”捉弄了。梅纳德说，评价者给出的测试题都太简单了，简单到了“stupid”。于是，当这位评价员指着牛问是什么动物时，他故意回答“羊”，观察她的什么反应。然后，还没等考试结束，梅纳德就自己宣布结束，拿起乐高开始玩了。无力的评价者对母亲说：你家孩子没有规矩，上学后可能会有麻烦。结果梅纳德把这个“个性”带到了学校。有一次，他的物理老师只写了正确答案，但对没有写过程的答案只给了1/3的分数。梅纳德觉得这个评分标准很荒谬，索性答题时不写过程就抗议(当然，结果都是正确的)。对此，他的老师早就表示无能为力。梅纳德对自己的评价也是，我是个总是问“为什么”的“讨厌鬼”，只做自己想做的事。之后，他博士毕业后，在蒙特利尔大学从事博士后研究。 当导师警告他不要研究素数问题时，(因为已经很难打败几个世纪的数学家了)他也完全不听。但事实证明，他的实力允许他如此“任性”。对于这次专注于解决最难的简单问题的数学新视野奖，梅纳德的获奖理由是为了表彰他“对数论解析的贡献，特别是在素数分布方面”。说到素数分布，必须提到使他成名的研究，这个故事可以说是一波三折。几千年前，我们知道素数是无限的，但是当这些素数在轴上排列时，没有非常明确的规律。“通常，沿着轴的方向看，素数之间的间隔越来越大，”梅纳德说。 但是根据双胞胎素数的预测，即使从很大的方面来看素数的间隔越来越大，极少数的素数也会相互非常接近。 理解素数间隔是理解素数分布的最基本问题。 ”数学家们相信，他们能找到无限的孪生素数。 这就是“孪生素数猜想”，听起来很简单，但几百年来没有人能证明。梅纳德怀疑，改进10年前论文中描述的过滤素数的方法可能会找到断点。但是，当梅纳德还在研究的时候，当时还不知名的数学家张益唐问世了，首先他证明了存在无限素数之差小于7000万的素数对。有一次，张益唐说风口浪尖，摘下了“数论界最高奖”柯尔奖。仅仅半年后，26岁的梅纳德也拿出了他的研究成果。 他提出了一个完全独立的、比张益唐更有力的解决方法，把这个数字缩小到了600。但是，就在他发表之前，发生了一件对年轻数学家来说可怕的事情：他和教师个人都知道，当时成名已久的菲尔兹奖获得者陶哲轩也在同样的问题上，得到了几乎相同的结果。据QuantaMagazine报道，阅读梅纳德的证明方法后，陶哲轩认为该证明方法比自己更简洁。出于对才华的惋惜，陶哲轩放弃了亲自和他一起发表这项研究的机会，不让自己的名声掩盖年轻数学家的成就。接下来梅纳德也通过自己的努力证明陶哲轩没有认错人。作为数论学家，他一直致力于研究这些最困难、最简单的问题。 除了上面列举的“双胞胎素数的预测”之外，他的战绩中还攻击过困扰大家80年的数学难题——Duffin-Schaeffer的预测。Duffin-Shaeffer猜想是物理学家Richard Duffin和数学家Albert Schaeffer于1941年提出的测量输出图近似的重要猜想。众所周知，大多数实数都是无理数，如，2，不能用分数表示。在这个预测中，假设f:NR0是具有正值的实数函数，只有当级数。他会发散。 ( q0，) q是欧拉函数，表示小于q且与q有质量的正整数的个数。 ) )对无理数存在无限有理数，满足不等式|-(p/q )|f ) q )/q。这个证明过程困扰了数学家几年，梅纳德和蒙特利尔大学的迪米特里库洛普洛斯( Dimitris Koukoulopoulos )突破了它。左边是karopros，右边是梅纳德。 在他们的证明中，用分母画了图。 在图上的点画出分母，当两点有很多共同的质因数时，用线连接两点。这样，图的结构对各分母近似的无理数之间的重叠进行了符号化。 本来这样的重叠度就很难直接测量。由此，他们证明了Duffin-Schaeffer预测的正确性。Quanta Magazine将这一成果称为“数学领域最罕见的壮举之一”。 因为“他们给出了自己研究领域的基本问题的最终答案”。由于这些研究成果过于过硬，梅纳德一直备受赞誉，成为数论领域最顶尖的学者。牛津大学的教授评价他的职业生涯轨迹是“急剧上升”。写一本数论分析一书的作者格兰维尔( Granville )愤慨地说：“因为他，我写了150多页，进度明显变慢了。”但值得一提的是，在詹姆斯梅纳德家，除了他以外，其他都是人文学科的——他的父母都是语言教师，兄弟在学习历史。他在牛津大学读研究生时，开始表现出非凡的数学能力。读博士后期时，导师Roger Heath-Brown已经叫苦不迭：我不是在指导他，我是在和他合作！ 我从没带这样的学生去过。看到这里，谁都不得不承认这个荒谬的数学天才。但其实，关于天才的刻板印象很少出现在他身上，除了他几乎每天都喜欢穿同样的衣服。 是白色的衬衫和牛仔裤。Ps .有一次去听他演讲的人很淘气，所有人都穿着“梅纳德”西装。天才的反面，善于交际，经常摘下眼镜走路能体现女仆“普通人”的一面的例子很多。例如，在预测双胞胎素数的难题中，当他用更厉害的方法给出更小的素数间隙时，兴奋之余，他往往会不知不觉地担心：“是不是自己计算错了？”但他说，这种恐惧是极大地激发自己的工作效率。例如，与许多内向的天才科学家不同，梅纳德其实很善于交际，在对外交流中经常聊天笑。同事对他的评价也是热情、有趣、外向。就在新冠灾祸之前，他每天午饭后都带着自己的咖啡豆去办公室，为其他数论家煮咖啡。但在从家到办公室的路上，他一般选择摘下眼镜。 因为他觉得模糊的视觉可以让他集中精力思考数学问题。结果，他遇见了自己的妻子并擦肩而过。——是的，梅纳德结婚了。 另一半是牛津大学的医生。 他今年也晋升为“奶爸”。再加上梅纳德的生活也不仅仅是数学。他的爱好是恐龙、天文学和地质学。他说这几年经常去世界各地出差参加各种会议，所以喜欢上了摄影。作为梅纳德的摄影作品之一的他去过香港，作为一个不喜欢早起的人，他可以打破惯例去拍摄日出。关于拍摄，他现在接近迷恋了。因为任何东西对他来说，都是完全不喜欢的，喜欢的话就会钻研到底。正如他父亲所说，梅纳德只有在达到自己能力的极限后才会放弃。但是，数学还没到这一步。其次，我也很好奇这位特别的天才会继续研究什么方向的课题，并取得同样优秀的成果。对此，梅纳德本人表示：“一切皆有可能。

作者：善良的宋兰 时间：2017-12-14 19:52:40一个清晰的数学公式中国预印本.数学序号:1286第86-92页,给出了哥德巴赫猜想的证明(证明了一个比"哥猜"强很多的命题).另外还给出了证明孪生素数猜想的一个清晰的数学公式及其简单高效的计算方法.如果连续使用此公式不断计算下去就可一个不漏的得到所有的孪生素数对.学数学的人都知道:数学是没有国界的,也是不讲私情的,对就是对,错就是错.数学史告诉我们,那怕你是世界顶级的高手也无法改变这条真理.作者欢迎全数学界的朋友来质疑,评论和使用这个公式.作者还想在此表示一个歉意,从2012年9月11日起中国预印本.数学曾以序号: 669, 775,1112,1199,1200(英文),1286 多次发表<<一个挑战世界难题的数学模型>>,每次都有一些进歩,但也还存在一些明显的打印错误和容易纠错的表述.若某位行家能发现"无法纠错的缺陷",则文章就被否定了,因为不能经得起历史检验的文章就是垃圾.作者：善良的宋兰 时间：2018-04-17 16:08:52善良的宋兰介绍吕渊的一篇短文挑战法国人贺欧夫各特先生我们是中国预印本.数学序号1200(英文),1286(中文)<<一个挑战世界难题的数学模型>>一文的作者,很高兴在中国互联网百度看到您证明哥德巴赫猜想的情况介绍.我们知道哥德巴赫有两个猜想.每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和(强哥德巴赫猜想),每一个大于5的奇数都可以写成三个素数的和(弱哥德巴赫猜想).据中国互联网报导您彻底破解了每一个大于5的奇数可以写成三个素数的和.证明由两部分组成.(1).小于10的30次方时由计算机完成.(2).其它部分由证明完成.我们自信地认为我们在中国预印本上的文章可以挑战您的工作.理由如下:(1)文章证明得到了一个比强哥德巴赫猜想更强的结果,由这个结果可以推得强哥德巴赫猜想,并可推得您的结果.(2)可推得孪生素数猜想.(3)我们的证明不需要借助计算机的帮助,数学归纳法(或称超限归纳法)就可以得到所需要的结果.只用人工方法,这种一般性证明看得见,摸得着,有几何意义,可代数验证(即 任何大于6的偶数2a若满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则 必存在0<k<4Pn,使2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是不同的素数,Pn和Pn+1是任意相邻的奇素数).我们是爱好数学,尊重科学的平凡中国人,但我们不懂法语,希望有懂法语的专家学者或师生能将我们对贺欧夫各特先生的挑战传达给他,我们将以尊重科学的态度及时回答他的任何质疑和评论.同时也欢迎全数学界关注我们的讨论.更多信息可搜索百度"善良的宋兰".哥德巴赫猜想为什么难以破解回顾哥德巴赫猜想的证明历程,可以回答猜想为什么难以破解.(1). 历史上中外数学家都是在数域和自然数公理系统PA范围内进行的,选择好的数学研究方向是很要紧的.从中国预印本.自然科学.数学序号: 1286文章的证明方佉和所用理论可知,哥猜是整数环及其商环和列向量集合Gn的幂集代数(或称布尔代数)范围内的问题.文章提出的两条对列向量集合Gn进行分类的定义将自然数公理系统PA和集合论公理系统ZFC链接起来构成一个更大更强的统一协调的公理体系,在数学模型Gn-圆内部进行讨论,而历史上所用的方法是在Gn-圆外部讨论,研究方向不同,所得结论不同,这也就不奇怪了.(2). 详细研究过预印本.数学序号:1286文章的学者可以看出哥猜的解是一个集合(即: 非一个解),所以是否用集合论公理讨论也是一个研究方向问题.方向不对再复杂的数学手段也行不通,将复杂的数学问题简单化才是好的方法.我们将文章投给中国预印本的目的有两个,第一让全数学界质疑评论文章的思路方法是否有效可行,第二是让中国预印本成长为美国预印本arXiv一样的学术讨论平台.(3). 历史上数学家哥德尔发现了哥猜在自然数公理系统PA内是不可证明也不可证否的,但其他的数学家没有引起重视,走了弯路.亊实上在数学模型Gn-圆上先证明对每一个偶数2a都存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn整数k使: 2a=(a-k)+(a+k) 其中(a-k)和(a+k)对应的是素向量(注: 素向量对应的整数不一定是素数,见定义).这是Gn-圆上的一个全称命题.再由推理规则(或称UG规则)推出一个比哥猜更强的结论,这是一个特称命题.然后用数学归纳法证明此结论对每一个大于6的偶数都成立.(4). 许多证明对哥猜的直覌理解有一定价值,看到了问题所在.但还有人总是抓住初等方法不放,请问"初等方法"的定义是什么?关键是要站在前人的肩膀上,使用已有的成果和数学专业术语.不要过多发明自己的数学术语(万不得已,也得严格定义).这就是很多人看到了,写不出,写出来了,别人也看不懂.比如说,数学爱好者要看懂预印本.数学序号:1286文就必须研究过离散数学和数论的相关内容,要把自己的思路写成一篇好文章不读相关数学书是不可能的.有人一口气推出十几个数学命题,俗话说得好,伤其十指不如断其一指,人生苦短,能在前人的肩膀上跨一小歩,也就足已了.哥德巴赫猜想为什么难以破解---------两个重要的数学概念"关系和函数"在互联网栏目"哥德巴赫猜想已经证明到什么程度了"中有人报导过王元先生说:"离散问题用离散方法处理为妥."[2] 的覌点.中国预印本.数学序号:1286文的参考文献[2]的第二篇集合论中的第六章关系和第七章函数介绍了两个重要的概念-------关系和函数.这是文章证明用到的重要数学工具.文章提出了两个用数学概念"关系"定义的数学术语"列向量分量同余及非分量同余, 哥氏向量的分量同余及非分量同余."这也是两条"非逻辑公理".实质上是给出了对数学模型Gn-圆上的元素进行分类的方法(注:本栏目无法给出复杂的数学符号,要看懂本短文,请参考原文).文章既用到了函数的概念(即:从集合Gn到集合Gn(*)的映射).又用到了关系的概念(即: 哥氏向量集合Gn(*)元素之间的非分量同余关系,转化为列向量集合Gn元素之间的非分量同余关系,注意到这种转化涉及到Gn一个子集的元素与另一个子集的元素之间的对应,一般情况是多个元素与多个元素之间的对应,也存在一个元素与多个元素之间的对应.这种对应是不满足函数定义的,但是满足关系定义的对应可以解释在Gn-圆上对任意的偶数2a,至少存在一个k,使2a=(a-k)+(a+k).并知道(a-k)和(a+k)在什么情况下对应的均为素数(一般情况下有若干对).同时也可解释(a-k)和a+k)在什么情况下分别为:素数+合数; 合数+素数; 合数+合数.在什么情况下是不可判定的).如果有一个适当的学术平台才可以说清楚每一个细节.总结一句话,王元老前辈如果真的说过:"离散问题用离散方法处理为妥",那么对他的学生和相当一批人的研究方向都是有指导意义的.哥德巴赫猜想为什么难以破解的另一个原因是没有引起世界数学界的广泛讨论.虽然中国人在全数学界的话语权份量不足,但是数学是没有国界的,是属于全人类的.数学的每一个分支都是从"不证自明的"简单公理出发推导出来的,是否正确不是个人感情能决定的.尽管数学界有个潜规则"世界顶尖专家的话,一句顶一万句".那是互联网不发达的历史造成的,近几十年来一流数学问题的破解和最后认可都离不开千千万万数学人士的公开貭疑和评论.组织这种学术讨论本身就是一项综合性的大工程.谁是这项工作的组织者和牵头人？哥德巴赫猜想为什么难以破解--------ZFC集合论公理体系什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想"这是一个很难回答但又是一个值得讨论的非常有价值的问题.有两种覌点对数学界有很大影响.陶哲轩说:"我们可以把ZFC作为外在的推理体系来分析在皮亚诺箕术中什么是可判定的,什么是不可判定的."另一种说法是杨乐先生说的"如果靠加加减减和微积分去解决,无论花多少时间,也绝对搞不出哥德巴赫猜想." 如果数学界有谁能证明上述说法是"真命题".那么无论中科院有多少麻袋的证明文章,都可以在短时间内作出判定此证明是正确还是错误.因为这种判定方法涉及到对哥猜的研究方向是否正确,也能使别人心服口服.所谓"ZFC推理体系"就是集合论公理体系,所谓"加加减减和微积分"就是指自然数公理体系(或称皮亚诺算术)和微积分的运算方法.中国预印本.自然科学.数学序号:1286文章"第86页的定理1"就是在数学模型Gn-圆上构造列向量集合Gn和Gn(*), 并在它们的幂集代数中运用了ZFC集合论公理的运算方法推得的.整篇文章都是围绕这个核心命题.全数学界都难以回答的问题<<什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想">>是该猜想难以破解的原因之一. 收起

贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题

古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中证明了素数有无穷多个，并论述完全数时提出：如果2^P-1是素数(其中指数P也是素数)，则2^(P-1)(2^P-1)是完全数。瑞士数学家和物理学家欧拉证明所有的偶完全数都有这种形式。因此，人们只要找到2^P-1型素数，就可以发现偶完全数了。数学界将2^P-1型素数称为“梅森素数”(Mersenne prime)，因为法国数学家和法兰西科学院奠基人梅森在这方面的研究成果较为卓著。梅森素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。到2013年2月6日为止，人类仅发现48个梅森素数。值得提出的是：在梅森素数的基础研究方面，法国数学家鲁卡斯和美国数学家雷默都做出了重要贡献；以他们命名的“鲁卡斯-雷默方法”是目前已知的检测梅森素数素性的最佳方法。此外，中国数学家和语言学家周海中给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们寻找梅森素数提供了方便；这一研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。 1……62……283……4964……8,1285……33,550,3366……8,589,869,0567……137,438,691,3288……2,305,843,008,139,952,1289……2,658,455,991,569,831,744,654,692,615,953,842,17610……191,561,942,608,236,107,294,793,378,084,303,638,130,997,321,548,169,21611……13,164,036,458,569,648,337,239,753,460,458,722,910,223,472,318,386,943,117,783,728,12812……14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,491,474,835,889,066,354,349,131,199,152,128…………47 ……2^42643800 X （2^42643801-1)48 ……2^57885160 X (2^57885161-1)由于后面数字位数较多，例子只列到12个，第13个有314位。到第39个完全数有25674127位数，据估计它以四号字打出时需要一本字典大小的书。

我觉得有

国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。八：几何尺规作图问题 这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形。 以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。十：四色猜想 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。

摩根定律： 所谓加法关系a+b中的素数分布问题，是指，任意充分大的正整数M表为两个正整数之和时，其表为两个奇素数之和的个数问题。由于当x→∞时，加法关系只能赋予∞+∞=2∞之极限。所以，研究加法关系a+b中的素数分布问题，只能在区间(0,2∞)之间进行。则有： 2∞=1+(2∞-1)=2+(2∞-2)=...=∞+∞显然，在加法关系a+b中，当a→∞时，则b只能以超越自然数的∞+1、∞+2、...、 ∞+n、...等共尾序数的形式表之。所以，在加法关系a+b中，其基数已超出了自然数集N的基数。归纳给定了的M之加法关系a+b中的元素为集合G，与自然数集N一样，集合G中的元素，具有①传递性。②三岐性。③对于每一元素a+b，只要它位于区间(1,∞)之内，它就一定是一后继数。④良基性。所以，加法关系a+b是符合外延公理及正则公理，因为在无穷集合G的元素中的b之值，本来就是自然数的延伸而已。 对无穷集合G进行良序化，应用埃拉托色尼筛法显然是不行的。因为埃拉托色尼筛法只是针对自然数列而为，其p=x-H只适用于所考察的元素只具一个自然数之性质。在自然数列中，筛掉任何一个自然数，并不会影响其它自然数的存在。但是，在加法关系a+b中则不然，因为集合G中的元素是由两个自然数之和所组成，筛掉任何一个自然数，势必会影响另一个自然数的存在与否。由量变到质变，在自然数列中所得到的规律并不适宜应用于加法关系a+b中。 考察加法关系a+b中两个正整数之和的有关素数或合数的性质，有：素数加素数、素数加合数、合数加合数这三大类情况(此处将与1相加之情况排除在外)。所以，在集合G中，根据完备性原则，有： 素数加素数=G-素数加合数-合数加合数用符号表之，有 p(1,1)=G-{(p,H)+H(1,1)}此式即是集合论中著名的摩根定律：A~∩B~=(A∪B)~应用于加法关系a+b中的素数分布问题的求解方法。 因为在加法关系a+b中，设M为所取之值，则集合G中有元素M=1+(M-1)=2+(M-2)=...=M/2+M/2共有M/2个。将摩根定律应用于加法关系a+b中：设在区间(1,M/2]中，凡具有合数性质的元素a+b被归纳为集合A；再设在区间[M/2,M)中，凡具有合数性质的a+b被归纳为集合B；则有A∪B=(p,H)+H(1,1)以及 (A∪B)~=G-(p,H)-H(1,1)而集合A的补集A~为区间(1,M/2]中，凡具有素数性质的元素之集合；集合B的补集B~为区间[M/2,M)中，凡具有素数性质的元素之集合。所以，有A~∩B~=p(1,1) 综合以上所述，有 A~∩B~=p(1,1)=G-(p,H)-H(1,1)=(A∪B)~摩根定律所讲述的就是区域内具有两个以上集合时的完备性问题，对于加法关系a+b 而言，由于元素只是两个自然数之和，所以并不需要拓展摩根定律，用最简单的形式：A~∩B~=(A∪B)~，就可以了。 既然是加法关系，也就必须应用加法环中的公式。当设定M为所取之值时，根据唯一分解定理： M=(p_i)^α*(p_j)^β*...*(p_k)^γ有 M=np=(n-m)p+mp 从此公式中可知，凡是具有M的素约数的合数，总是与另一具有M的素约数的合数相加于同一元素之中。由唯一分解定理所确定的a+b，我们将其谓之为特征值。由于p的倍数总是在同一元素中相加，所以，每隔p之值，就会出现一个p的倍数相加之元素。故在M=a+b中，特征值p的倍数有出现概率1/p，则与之互素的元素有出现概率为(1-1/p)。 另外，根据剩余类环 M=nq+r=(n-m)q+mq+r之公式中可知，凡不是M的素约数的素数q的倍数，总是不能与具有素约数q的合数相加在同一元素之中，r是它们相差之位。为区别于特征值，我们根据其由剩余类环而求得的，将其谓之为剩余值。由于r＜q，所以，每隔q之值，会出现两个具有素约数q的元素，一个在a中，一个在b中。故在M=a+b中，剩余值q的倍数有出现概率2/q，则与之互素的元素有出现概率为(1-2/q)。 对于与特征值p互素的系数(1-1/p)，由欧拉函数ψ(N)中可知，特征值p中的系数是可积函数：M/2{∏p|M}(1-1/p)。那么，对于剩余值 q的系数是否也是可积函数?由于与剩余值互素的系数(1-2/q)，以前并无人涉及，是鄙人之首创，故必须对其是否为可积函数的性质作些论证。 设N=nq+r=(n-m)q+mq+r，化mq+r成为p的倍数，即mq+r=kp，可知,“q不能整除kp，那么，(q-1)个数：p、 2p、...、(q-1)p分别同余1到q-1，并且对模q互不同余：{k_1}p≠{k_2}p(mod q)”(费马小定理)。由于k＜q，因此，在M=a+b中与q的倍数相加于同一元素中的p之倍数，起始于M=(n-m)q+kp，不断地加减pq，则有 M=(n-m-ip)q+(k+iq)p；1≤i≤M/pq乃是每隔pq之数值而出现一次。 因此，在M=a+b中，q的倍数与p互素不仅须对(n-m)q自身中具p之素因数的元素进行筛除，而且还须对与之构成元素对mq+r=kp的合数中具p之素因数的合数进行筛除。因此在M=a+b中，由q之倍数而构成的元素a+b中，与p互素的个数是M/q(1-2/p)。 在M=a+b中，如果p⊥M，q⊥M (其中，符号⊥表示不整除)，则与p,q互素的元素a+b分别有：M/2(1-2/p)，M/2(1-2/q)，而与p，q互素的元素a+b在总体上有： M/2(1-2/p)-M/q(1-2/p)=(M/2-M/q)(1-2/p)=M/2(1-2/p)(1-2/q)可知，在M=a+b中，对于剩余值的系数也是可积函数。换言之，在M=a+b中，与不大于√M的素数互素的系数，用逐步淘汰原则进行计算，不管是特征值抑或是剩余值，均是可积函数。 通过分析，获知在M=a+b中，无论是特征值或非特征值，都是可积函数。因此在M=a+b中，与小于√M的素数互素的个数有： P(1,1)=M/2{∏p|M}(1-1/p){∏p⊥M}(1-2/p)此公式就是加法关系a+b中的一般之解。从公式的系数中可以清晰地看到摩根定律所起的作用：用不大于√M的素数作筛子，对于是M的素约数的素数之倍数，筛除的系数是(1-1/p);对于非M的素约数的素数之倍数，筛除的系数是 (1-2/p)。 当M为奇数时，由于素数2不是特征值，从剩余值的系数中可知，因存在着零因子：(1-2/2)=0，所以当M为奇数时表为两个奇素数之和的个数为零。 由此可知，在加法关系a+b中，欲求p(1,1)的个数，M之值必须是偶数，即素数2必须是特征值，才能获得p(1,1)之个数。从(1-1/p)＞ (1-2/p)中可知，若存在其它不大于√M的素数为特征值时，则系数不可能是最小的。因此，只有当M=2^n时，才会有最小值的系数，而且 p(1,1)=M/4∏(1-2/p)=M/4∏({p-2}/p)，p＞2(1)只有当乘积是无穷时，系数才会达到最小之值。 根据自然数列中素数之值依位序列而言，由于合数的存在，相邻的两个素数之值的差有大于2的，至少是不小于2，因此有(p_n)-2≥(p_{n-1})， (2)将不等式(2)的结论代入到(1)式中，用后一因式的分子与前一因式的分母相约，并保留所谓的最后因式的分母，我们可以获得 p(1,1)≥M/4(1/p)≥M/4(1/√M)=√M/4，当M→∞时，有√M/4→∞。换言之，在大偶数表为两个奇素数之和中，其个数不会少于 √M/4个。所以，设M为偶数时，就是欲称哥德巴赫猜想，当a→∞时，哥德巴赫猜想是为真。 由于所求的一般之解是设M为无穷大时求得的，因此，当M为有限值时，会产生一定值的误差。纵然如此，系数也是能很好地反映出大偶数表为两个奇素数之和的规律。因为从系数上分析：对于具相同特征值的M，M越大，p(1,1)的个数越多：p(1,1)≥Lim(√N/4)→∞。 对于不同特征值的N，特征值越小，p(1,1)的个数越多：若p＜q ,则(1-1/p)(1-2/q)＞(1-1/q)(1-2/p)。 特征值越多，p(1,1)的个数也越多： (1-1/p)＞(1-2/p)。 当然，这三个因素必须有机地结合起来，才能如实地反映p(1,1)的个数。 关于H(1,1)中具有相同的出现概率却互不相交的剩余类值的诸子集，有： φ,H(f,e),H(g,e),...,H(α,e),H(β,e),H(γ,e),... H(e,f),φ,H(g,f),...,H(α,f),H(β,f),H(γ,f),... H(e,g),H(f,g),φ,...,H(α,g),H(β,g),H(γ,G),... ...... H(e,α),H(f,α),H(g,α),...,φ,H(β,α),H(γ,α),... H(e,β),H(f,β),H(g,β),...,H(α,β),φ,H(γ,β),... H(e,γ),H(f,γ),H(g,γ),...,H(α,γ),H(β,γ),φ,... 其中e＜f＜g＜...＜α＜β＜γ∈W≤√N。我们对以上诸子集进行商集化分割，不失一般性，设有子集H(β,α)，由于 H(α,x)∩H(x,α)=φ，显然有 H(α,e)∩H(β,α)=φ，H(α,f)∩H(β,α)=φ，H(α,g)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φH(e,β)∩H(β,α)=φ，H(f,β)∩H(β,α)=φ，H(g,β)∩H(β,α)=φ，...，H(α,β)∩H(β,α)=φ 除处以外，其它的诸子集与H(β,α)显然有交集： H(f,e)∩H(β,α)=H(fβ,eα)，H(g,e)∩H(β,α)=H(gβ,eα),...，H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)...等。但是对于诸非同模类的子集之交，我们有： H(fβ,eα)∈H(β,eα)，H(gβ,eα)∈H(β,eα)，...�由子集的包含性，可知此类子集之交已被同模类的子集之交所包涵，因此可以直接删掉。(因找不到包含符号，故用属于∈代之)。 于是，在分割子集H(β,α)的元素时，可以按子集H(β,α)所在行列的方向上与诸同模的子集进行商集化的分割。 从行的方向而言，有诸子集H(e,α)，H(f,α)，H(g,α)，...等与其有交集： H(e,α)∩H(β,α)=H(eβ,α)，H(f,α)∩H(β,α)=H(fβ,α)，H(g,α)∩H(β,α)=H(gβ,α)，...。 从列的方向而言，有诸子集H(β,e)，H(β,f)，H(β,g)，...等与其有交集： H(β,e)∩H(β,α)=H(β,eα)，H(β,f)∩H(β,α)=H(β,fα)，H(β,g)∩H(β,α)=H(β,gα)，...。 但由于在行与列两方向上存在有不相交的子集： H(e,α)∩H(β,e)=φ，H(f,α)∩H(β,f)=φ，H(g,α)∩H(β,g)=φ，...。因而在与H(β,α)的交集中产生了不相交的平行子集： H(eβ,α)∩H(β,eα)=φ，H(fβ,α)∩H(β,fα)=φ，H(gβ,α)∩H(β,gα)=φ，...。所谓不相交的平行子集乃指诸互不相交的子集在出现概率的数值上是相同的。 但是对于诸非平行的子集，显然有： H(eβ,α)∩H(fβ,α)=H(efβ,α)，H(β,eα)∩H(fβ,α)=H(fβ,eα)，H(eβ,α)∩H(β,fα)=H(eβ,fα)，H(β,eα)∩H(β,fα)=H(β,efα)...等交集。从而又产生了诸互不相交的平行子集： H(efβ,α)∩H(fβ,eα)=φ，H(efβ,α)∩H(eβ,fα)=φ，...。 根据行与列两方向上所存在的不相交子集的几何性质，可知对于诸不相交的平行子集的数目，按几何等级2^n构成。 综上所述，在对子集H(β,α)作商集化分割时，由于存在有互不相交的平行子集，显然现行的逐步淘汰原则已不再适用于计算这样的商集化子集(否则将十分繁琐)，必须寻找新的方法。 由于诸互不相交的平行子集在出现概率的数值上是相同的，因此我们可以将诸互不相交的平行子集以同一符号表之，而在其旁配以系数表示诸互不相交的平行子集的数目。因诸互不相交的平行子集属于且仅属于某一商集化子集，所以系数对于该子集中的元素并不产生影响，而逐步淘汰原则恰能作用于该元素上。如此而为，可保持逐步淘汰原则的一般形式。于是，对于位于对角线右上方的诸商集化子集可以有类似于逐步淘汰原则的计算方法: H(f,e),H(g,e)-H(fg,e),H(h,e)-H(fh,e)-H(gh,e)+H(fgh,e),...。 －－－－H(g,f)-2H(eg,f),H(h,f)-2H(eh,f)-H(gh,f)+2H(egh,f),...。 －－－－－－－－－－－－H(h,g)-2H(eh,g)-2H(fh,g)+4H(efh,g),...。 －－－－－－－－－－－－－...... 以上诸字母e，f，g，...等皆代表为不大于√N且非M的素约数的素数。 设p_1＜p_2＜...＜p_t∈W≤√N，且位于对角线右上方的第n行第m列的子集是H(p_m,p_n)，且有n＜m。从行的方向而言，有m-2个子集与其有交集，从列的方向而言，有n-1个子集与其有交集。由于n＜m，可知n-1≤m-2，因而所产生的诸不相交的平行子集的个数最多为2^(n- 1)个。 从类似逐步淘汰原则的表中寻找出第n行第m列方法中进行商集化分割，可以有如下的计算方法： π{H(p_m,p_n)}/(N/2)=(1/{p_n}{p_m}){1-({n-1∑i=1}(2/p_i)+{m-1∑i=n+1}(1 /p_i))+({∑1≤i＜j＜n}(4/{p_i}{p_j})+{∑1≤i＜n,n＜j≤m-1}(2/{p_i}{p_j})+ {∑n＜i＜j≤m-1}(1/{p_i}{p_j}))-...+(-1)^{m-2}(2^{n-1}/{p_1}{p_2}...{p_(n- 1)}{p_(n+1)}...{p_(m-1)})}=(1/{p_n}{p_m})(1-2/p_1)(1-2/p_2)...(1-2/p_{n-1})(1-1/p_{n+1})...(1-1/p_{m-1})=(1/{p_n}{p_m}){n-1∏i=1}(1-2/p_i){m-1∏i=n+1}(1-1/p_i).

《素数个数的边界公式》素数个数边界公式的特点：线性函数的主线清晰，上下边界波动范围较小,边界最大误差为2n+2。优点：完全归纳法证明，严谨！创新点：找到解析式的性质：周期性、互补性、延伸性；把素数波动范围设为一个二维变量，找到不等式组，大家循环递推，从0开始，到正负无穷大；可以是整数，也可以是小数。数小时，可以举例；数大时可用完全归纳法证明。

质数的分布规律数学家找了二千多年都说素数没有分规律，现在被中国人发现了。将自然数划分成以72为基数的三角数为界的一个个区间，即：6（6N^2+6N)，质数的分布规律就明确地显示出了。质数的个数以波浪形式渐渐增多，区间越大质数越多，只有个别的区间比前面的少，造成波动的原因是有性合数的多因子和质数对区间的不整除之故。孪生质数也有相同分布规律。以下10个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，有素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，有素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，有素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，有素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，有素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752，有素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616，有素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552，有素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560，有素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640，有素数116个，孪生素数14对。

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

1、0—1000，如下图所示：2、1001—2000，如下图所示：3、2001—3000，如下图所示：扩展资料1、定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。2、应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数；编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中，将会因为找质数的过程过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料来源：百度百科—质数

质数分布规律解决的作用：质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。分布规律以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间）。S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

历史编辑素数的分布规律将自然数划分成6（6N^2+6N)为界的一个个区间，就出现了素数分布规律，各区间的素数，以波浪形式渐渐增多，只有个别的区间比前面的少，造成这种现象的原因是，有性合数的因子多少和素数对区间的不整除之故。以下10个区间统计数据，S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的素是孪中的也算一对）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数34个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数9对。S6区间1081——1512，素数51个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数63个，孪生素数10对。S8区间2017——2592，素数71个，孪生素数13对。S9区间2593——3240，素数78个，孪生素数11对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。大约在公元前300年,欧几里得就证明了素数有无穷多个。设2,3,…,p是不大于p的所有素数,q=2*3*…*p+1。容易看出q不是2，3，…，p的倍数。由于q的最小正除数一定是素数，,因此，或者q本身是一个素数，或者q可被p与q之间的某两个素数所整除[比如：2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509]。所以必有大于p的素数存在，由此即知素数有无穷多个。素数在自然数中占有极其重要的地位，但是它的变化非常不规则。人们至今没有找到，大概也不可能找到一个可以表示全体素数的有用公式。最初的研究方法，是通过观察素数表来发现素数分布的性质。现有的较完善的素数表是D.B.扎盖尔于1977年编制的，列出了不大于50000000的所有素数。从素数表可以看出：在1到100中间有25个素数,在1到1000中间有168个素数,在1000到2000中间有135个素数, 在2000到3000中间有127个素数，在3000到4000中间有120个素数,在4000到5000中间有119个素数,在5000到10000中间有560个素数。由此可看出，素数的分布越往上越稀少。素数分布成功解决？编辑据《人民网》转载英国《每日邮报》报道：2015年11月，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。[1] 这意味着，素数分布这一困扰了数学家2000多年的世界性难题正式被破解！！但是，后续报道表明伊诺克可能并没有给出正确的结果。[2-4] 素数分布素数分布逼近函数公式编辑x为素数排列后的位置序号，p 为对应的素数，则素数分布公式如下：ε由-2.30685281944递增到0.08762912923后，再递减。如右图所示ε在x=72047处为最大值，x增加时，ε逐步减小，当x趋于无穷大时，ε应该趋于0.此公式是4296917以内的不完全逼近公式。公式比较客观有效。素数分布与平方数的关系所有素数都在完全平方数的周期以内，理论上是可以通过完全平方数来寻找素数，以下是基于此我们发现以下三组数据距离素数很近，称为完全平方分解数，是由偶奇比函数归纳出来的。素数距离这三组数据最近，如果三组中均无素数，那么就在Sn1及Sn2之外，以下是素数距离Sn0的振幅函数以下是Sn0，Sn1，Sn1三组数据距离素数的振幅图像左图是中值Sn0的图像，右图是三组合并一起的对比图，这是素数分布最为核心的规律，素数分布，以中值下偏几率最大，上偏的比较稀少。所谓素数正态分布应该是以完全平方分解数为中心的。。而且稍微下偏才是分布的峰值线。。具体由振幅函数见证。著名的素数分布猜想有以下几个：孪生素数猜想两个差等于2的一对素数,称为孪生素数。例如,3和5;5和7;11和13;17和19;29和31;41和43；59和61;71和73;101和103;…;10016957和10016959；都是孪生素数。迄今所知的最大孪生素数是1159142985×2-1和1159142985×2 1；它们是A.O.L.阿特金和N.W.里克特于1979年得到的。所谓孪生素数猜想，即存在无穷多对孪生素数。这个猜想至今没有解决，但认为它是正确的可能性很大。在这方面的最好结果是中国数学家陈景润于1966年得到的：存在无穷多个素数p，使得p2是不超过两个素数之积。梅森素数分布2^P－1型的数称为梅森数，并以Mp记之；而 2^P－1型的素数称为梅森素数。这种特殊素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。2013年2月6日，据英国《新科学家》杂志网站报道，柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数——“2^57885161－1”，该素数有17,425,170位，它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过65公里！迄今人们已经发现48个梅森素数。[5] 梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其探究难度就会很大。例如：1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录”的年代，人们仅找到12个梅森素数。而计算机的诞生和网格技术的出现，加速了梅森素数探究的进程。1996年初，美国数学家、程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供全球数学家和业余数学爱好者免费使用。它就是举世闻名的GIMPS项目。为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展，总部设在美国的电子新领域基金会（EFF）于1999年设立了专项奖金悬赏参与GIMPS项目的梅森素数发现者。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。不过，绝大多数人参与该项目并不是为了金钱，而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特就曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出；而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首次给出了梅森素数分布的精确表达式，为人们寻找这一素数提供了方便；后来这一重大成果被国际上命名为“周氏猜测”。该猜测的内容为：当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。[6] 素数定理关于素数个数的研究是素数分布中最重要的问题之一。以 π(x)表示不大于x的素数个数，例如，π(2)=1，π(3)=2，π(100)=25，π(1000)=168。欧几里得早就证明了素数有无穷多个，即。从表可以看出：①x越大,π(x)与x的比值越接近于0；②x越大,π(x)与x/lnx的比值越接近于1。A.-M.勒让德和C.F.高斯猜测即通常所称的素数定理。它是素数分布理论的中心定理。在这方面首先做出贡献的是∏.Л.切比雪夫，他在1852年左右证明了存在两个正常数с1,с2，使得不等式с1x/lnx≤π(x)≤с2x/lnx成立,其中x≥2。在1896年，J.（-S.）阿达马和C.瓦莱·普桑彼此独立而又几乎同时证明了素数定理。他们的证明都使用了高深的复变函数论知识。因此，能否以尽可能初等的方法来证明素数定理，则成为数学家一直探讨的重要问题。1949年，A.赛尔伯格和P.爱尔特希给出了素数定理的初等证明，除了极限、lnx和e的性质之外，没有用到其他的分析知识，但证明过程十分复杂。他们的证明是基于赛尔伯格的著名恒等式：当x≥1时有式中表示对所有不超过x的素数求和，记号O的定义如下：设g(x)>0,ƒ(x)为一复值函数, α≤x≤b)。若存在一个与x无关的正常数M,使得当α≤x≤b)时有|ƒ(x)|≤Mg(x),则记为ƒ(x)=O(g(x)),M称为记号O所含之常数。于是某一满足上述条件的函数ƒ(x),就可用O(g(x))代之。有误差项的素数定理是指寻求误差π(x)-lix的最佳估计,,它比x/lnx更接近于π(x)。C.瓦莱·普桑于1900年首先证明了这里с是一正的常数。H.von科赫于1901年在黎曼假设（见黎曼ζ函数）下证明了O(xlnx)。И.М.维诺格拉多夫等于1958年借助于他的三角和估计方法,得到π(x)-lix=O(xexp(-с(lnx)))，ε为任意正数，с是和ε有关的正常数。误差项π(x)-lix的变化是极不规则的。设ƒ(x)是实函数，如果存在与x无关的正常数α，使得任意大的x满足ƒ(x)>αx，则记为ƒ(x)=Ω(x)；若使得任意大的x满足ƒ(x)<- αx，则记为ƒ(x)=Ω-(x)。若这两种情形同时出现，则记为ƒ(x)=Ω(x)。J.E.李特尔伍德于1914年证明了：当x→∞时，有π(x)-lix=Ω((xlnlnlnx)/lnx)。算术级数中的素数定理 　P.G.L.狄利克雷于1837年首先证明了首项与公差互素的算术级数中有无限多个素数。设整数q≥3.1≤l≤q，(l,q)=1。以π(x,q,l)表首项为l、公差为q的算术级数中不超过x的素数之个数。类似于素数定理，对于固定的q，容易证明： 式中φ(q)表示不超过q且与q互素的正整数的个数。这就是通常所说的算术级数中的素数定理。关于误差项估计，A.佩奇于1935年和C.L.西格尔与A.瓦尔菲施于1936年证明了：对任意正数h，当3≤q≤(lnx)时，有式中с为绝对正常数；记号O中所含的常数仅与h有关,而与q无关。算术级数中的最小素数设k≥3,1≤l≤k,(l,k)=1。以p(k,l)表算术级数knl(n=0,1,2,…)中的最小素数。S.乔拉猜测p(k,l)=O(k)，其中ε为任意小的正数。ю.Β.林尼克于1944年首先证明了存在绝对常数с，使得p(k,l)=O(k)。潘承洞于1957年首先指出с是可以计算的，并定出了с的值。目前最好的结果с≤17是陈景润于1979年得到的。相邻素数之差设pn是第n个素数，是相邻的两个素数之差。在黎曼假设下,H.克拉默于1921年证明了 无条件结果 是赫斯－布朗和H.伊瓦尼克于1979年得到的。另一方面，关于dn的下界，E.邦别里和H.达文波特于1966年证明了：M.N.赫胥黎于1977年改进为E≤0.4425。猜测应有E=0。关于dn还有许多有趣的研究。望采纳

1) 6又9分之22) 3又7分之1我只会两题,SORRY

能够逻辑化理出来的都是数学问题

1、NP完全问题 例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。 人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 2、黎曼假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 3、BSD猜想 数学家总是被诸如 那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。

这是错误的。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。质数有无数个，是列不出来的。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。质数在现实中的应用：质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):

2，3，5，7，11，13，17，等质数有质数数列，但是至今还没有数字家找到可以表示该数列的通项公式质数比如

质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。素数分布规律的发现，将可以解决很多素数问题。

什么吗？你问的是什么问题？