奇质数的介绍

是质数中的奇数，如：3、5、7、11……

补问的是。因为天之玉有回答错的地方。9只是奇数不是质数。整除就是正好除断。余数是零。应该是指自然数的范围。自然数就是0123456789....大概是这样。

叶李,杭州人。少有奇质,从学于太学…叶李，杭州人。少年之时就有超出常人的奇质，从学于最高学府太学院…太学院：古代中国的最高学府，在先秦以前，周代称辟雍，虞舜时称上庠，五帝时称成均，汉以后称太学。

奇质数的表达式是2n+1或减1，条件特定。

积质数就是质数的积！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

前2020个数的平方和除以12的余数是 0。以下是fortran代码和运行结果。篇幅关系，只输出了部分计算过程，质数顺序为101的整倍数时，输出序号、质数、平方和。

奇质数之和是在所有质数中的奇数之和。质数中除了2是偶数，其余全是奇数

奇质数是既是奇数又是质数的数

p是x^2+1的奇质因子,x^2≡-1(mod p), 显然,p不整除x,所以,由费尔马小定理 1≡x^(p-1)≡(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] (mod p), 从而,(p-1)/2是偶数,即p≡1(mod p). 刚做了这题,不知道那位网友是不是就是你,把答案复制了一下,贴上.

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只要是两个奇数的和就是偶数，这是偶数定义。偶数就是被2整除的数，而我们知道奇数被2除是余1的，那么两个这样的数的和，就被2除余2了，而2又能被2整除，所以这两个奇数的和就能被2整除，所以是偶数。

“小樱VS戈薇”： 三个最小的连续奇质数是3、5、7 （1）任取一张,三张都是质数. （2）任取二张,其和都不是质数.（8、12、10都是合数） （3）三张一起取,其和是15,也不是质数,而是合数. 祝好,再见.

正确

p是x^2+1的奇质因子,x^2≡-1(mod p), 显然,p不整除x,所以,由费尔马小定理 1≡x^(p-1)≡(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] (mod p), 从而,(p-1)/2是偶数,即p≡1(mod p). 刚做了这题,不知道那位网友是不是就是你,把答案复制了一下,贴上.

首先有以下引理: 若正整数a,m,x,y满足m | a^x-1,m | a^y-1,设d = (x,y) (最大公约数),则m | a^d-1. 证明:由裴蜀定理,存在正整数u,v使ux-vy = d. 由m | a^x-1,有m | a^(ux)-1 = a^(vy+d)-1. 又由m | a^y-1,有m | a^(vy)-1,故m | a^(vy+d)-a^d. 相减即得m | a^d-1. 回到原题,由q | a^p+1,有q与a互素. q是素数,由Fermat小定理有q | a^(q-1)-1. 又由q | a^p+1,有q | a^(2p)-1 = (a^p+1)(a^p-1). 设d = (2p,q-1),由引理得q | a^d-1. 由d是2p的约数,p为素数,故d = 1,2,p或2p. 若d = 1,有q | a-1,可得q | a^p-1,但q | a^p+1,于是q | 2,与q为奇素数矛盾. 若d = 2,有q | a^2-1 = (a+1)(a-1),而上面已证q不整除a-1,因此有q | a+1. 若d = p,有q | a^p-1,但q | a^p+1,同样得q | 2,与q为奇素数矛盾. 若d = 2p,由d = (2p,q-1) | q-1,得存在整数k使q-1 = 2kp,即q = 2kp+1. 综上,有q | a+1或存在整数k使q = 2kp+1.

从是一个正整数入手,进行化简,利用是奇质数其平方分解时只有两种分解方式解决该问题.解:设,则,,因为是给定的奇质数,所以又因为是正整数,所以解得:故答案为.考察有理指数幂的化简,属难题.

115＝5·23，117＝3·3·13，119＝7·17，121＝11·11，123＝3·41，125＝5·5·5。

最小的奇质数是3啦3+2x必然大于或大于3的。

奇质数加质数等于奇数是错误的

虫洞宇宙的外围为极大的负压外斥力所包围,因而引发宇宙大坍塌。

这个是陈景润给出的最近的一个证明

2

根据奇偶性的特点，偶数只能由偶数和奇数相加得到。因此，如果三个质数相加等于90，那么其中必须至少有一个偶数（因为90是偶数）。而除了2以外，所有的质数都是奇数，因此我们需要用一个2作为偶数，以便将90分解成一个偶数和两个奇数的和。此外，根据质数的定义，除了1和本身以外，一个数不能被其他数整除。如果三个奇质数相加，它们的和一定是奇数，而90是偶数，所以三个奇质数的和不可能等于90。因此，必须使用一个2和两个奇质数相加才能得到和为90的三个质数。

奇异物质（Strangelet）是一种未在地球上发现的理论物质，具有极大引力负压的物质形态。奇异物质是物质的一门分类，也同时是一种极端的物态。奇异物质的引力负压大于它的能量密度（引力）。奇异物质周围的空间因此被奇怪地扭曲，其引力具有排斥性。宇宙产生（宇宙大爆炸）后引致宇宙急剧膨胀的力就正是奇异物质的极大引力负压的排斥性。基于以上的特色总结出奇异物质是负质量的。

不一定，例如2+3=53+5=8

m是一个质数，m+1也是一个质数，m是多少？2

和=3+2+29+71=105

汤显祖文摘1牡丹亭题词青莲阁记合奇序 导读诗 有情天下，才情自胜， 共浴华清。有法天下， 以法灭情，以理约情。 情有理无，理有情无。 文章之妙，无奇不合， 生灭如意，无所不知。 意诚愤积，意势必极。 世总为情，情生诗歌， 诗之传者，神情合至。 因情生梦，因梦生戏。 人生如戏，戏如人生。                    牡丹亭记题词        天下女子有情，宁有如杜丽娘者乎！梦其人即病，病即弥连，至手画形容传于世而后死。死三年矣，复能溟莫中求得其所梦者而生。如丽娘者，乃可谓之有情人耳。情不知所起，一往而深，生者可以死，死可以生。生而不可与死，死而不可复生者，皆非情之至也。梦中之情，何必非真，天下岂少梦中之人耶？必因荐枕而成亲，待挂冠而为密者，皆形骸之论也。　　传杜太守事者，彷佛晋武都守李仲文，广州守冯孝将儿女事。予稍为更而演之。至于杜守收考柳生，亦如汉睢阳王收考谈生也。　　嗟夫，人世之事，非人世所可尽。自非通人，恒以理相格耳。第云理之所必无，安知情之所必有邪！　　——选自上海古籍出版社排印本《汤显祖文集》　                 汤显祖青莲阁记李青莲 居士为 谪仙人 [1]，金粟如来后身[2]，良是。“ 海风吹 不断，江月照还空。”心神如在。按其本末[3]，窥 峨嵋 ，张洞庭，卧浔阳，醉青山，孤纵晻映[4]，止此长江一带耳。风流遂远[5]，八百年而后，乃始有广陵李季宣焉[6]。 季宣之尊人乐翁先生[7]， 有道之士 也。处嬉而神清[8]，休然 穆然 ，《 五经 》师其讲授[9]，六德宗其仪表[10]。达人有后，爰发其祥。梦若有持清 都广乐[11]，徘徊江庭以祝将之，曰：“以为汝子。”觉而生季宣，因以名。生有奇质，就傅之龄[12]，《骚》《雅》千篇[13]，殆欲上口。弱冠 [14]，能为文章。云霞风霆，藻神逸气，遂拜贤书，名在河岳。公车数上[15]，尊人惜之，曰：“古昔闻人雅好鸣琴之理[16]，子无意乎。” 季宣奉命筮仕[17]，授山以东济阳长。资事父以事君，亦资事君而事父也。三年，大著良声， 雅歌 徒咏。然而雄心未弇[18]，侠气犹厉，处世同于海鸟， 在俗惊其神骏。遂乃风期为贾患之媒[19]，文字只招残之檄矣。君慨然出 神武门 [20]，登泰山吴观而啸曰[21]：“使吾一饮扬子中泠水[22]，亦何 必三 周华 不注耶[23]！且亲在，终致吾臣而为子矣[24]。”则归而从太公。群从骚牢， 夷犹 乎江皋，眺听壶觞，言世外之事，颓如也。 起而视 其处，有最胜焉。江南诸山，翠微浥晔几席，欣言外之。夷堂发凶，层楼其上。望远可以赋诗，居清可以读书。书非仙释通隐丽娟之音，皆所不取。然季宣为人伟朗 横绝，喜宾客。而芜城真州[25]，故天下之轴也，四方游人，车盖帆影无绝，通江不见季宣，即色沮而神懊。以是季宣日与天下游士通从，相与浮拍跳踉 [26]，淋漓顿挫，以极其致。时时挟金、焦而临北固[27]，为 褰裳 蹈海之谈[28]。故常与游者，莫不眙[目咢]相视[29]，叹曰：“季宣殆青莲后 身也。”相与颜其阁曰“青莲”。 季宣叹曰：“未敢然也。吾有友，江以西清远道人[30]，试尝问之。”道人闻而嘻曰：“有是哉！古今人不相 及，亦其时耳。 世有有情之天下，有有法之天下 。唐人受陈、隋风流，君臣游幸，率以才情自胜，则可以共浴华清，从阶升，娭广寒[31]。令白也生今之世 [32]，滔荡零落，尚不能得一中县而治，彼诚遇有情之天下也。今天下大致灭才情而尊吏法，故季宣低眉而在此[33]。假生白时，其才气凌厉一世， 倒骑驴 [34]，就巾试面，岂足道哉！” 　　海风江月，千古如斯。吾以为《青莲阁记》。引               《合奇序》 　　世间惟拘儒老生不可与言文。耳多未闻，目多未见。而出其鄙委牵拘之识，相天下文章。宁复有文章乎？予谓文章之妙，不在步趋形似之间。自然灵气恍惚而来，不思而至。怪怪奇奇，莫可名状。非物寻常得以合之。苏子瞻画枯株竹石，绝异古今画格，乃愈奇妙。若以画格程之，几不入格。米家山水人物，不多用意，略施数笔，正使有意为之，亦复不佳。故夫笔墨小技，可以入神而证圣。自非通人，谁与解此？吾乡丘毛伯选海内合奇文止百余篇，奇无所不合，或片纸短幅，寸人豆马；或长河巨浪，汹汹崩屋；或流水孤村，寒鸦古木；或岚烟草树，苍狗白衣；或彝鼎商周，《丘索》《坟典》。凡天地间奇伟灵异高朗古宕之气，犹及见于斯编。神矣化矣。夫使笔墨不灵，圣贤减色，皆浮沉习气为之魔。士有志于千秋，宁为狂狷，毋为乡愿。试取毛伯是编读之。         张元长嘘云轩文字序 天下大致，十人中三四有灵性。能为伎巧文章，竞伯什人乃至千人无名能为这。则乃其性少灵者与？老师云，性近而习远。今之为士者，习为试墨之文，久之，无往而非墨也。犹为词臣者习为试程，久之，无往而非程也。宁惟制举之文，令勉强为古文词诗歌，亦无往而非墨程也者。则岂习是者必无灵性与，何离其习而不能言也。夫不能其性而第言习，则必有所有余。余而不鲜，故不足陈也。犹将有所不足，所不足者又必不能取引而致也。盖十余年间，而天下始好为才士之交。然恒为世所疑异。曰，乌用是决裂为，文故有体。嗟，谁谓文无体耶。观物之动者，自龙至极微，莫不有体。文之大小类是。独有灵性者自为龙耳。 近吴之文得为龙者二，龙有醇灏丰烨，云气从滃郁而兴，幽毓横薄，不可穷施者，钱受之之文也。有英秀蜷媚，云气从之，夭矫而舒，淩深倾洗，不可测执者，张元长之文也。受之之文已贵。独元长废然家居，尚未有贵而独行之者。山东王公又新为常郡理，得其文，爱重之。驰以示予。读之既，叹曰，所为文目天下之至杂而不可厌也。出入元长指吻间，而天地古今人理物情之变几尽。大小隐显，开塞断续，径廷而行，离致独绝，咸以成乎自然。读之者若疑若忘，恍然与之同 情矣。亦不知其所以然。然则元长不尝试为墨程习乎。曰，彼以灵性习之者也。度其十余年中，习气殆尽。故伎巧至于斯。善乎王公题其文曰嘘云。言嘘气成云也，龙也。龙何习哉。             汤显祖复达观： 情有者理必无，理有者情必无。真是一刀两断语。使我奉教以来，神气顿王。谛视久之，并理亦无，世界身器，且奈之何？以达观而有痴人之疑，疟鬼之困，况在区区，大细都无别趣。时念达师不止，梦中一见师，突兀笠杖而来。忽忽某子至，知在云阳。东西南北，何必师在云阳也？迩来情事，达师应怜我。白太傅、苏长公终是为情使耳。 [1]李青莲：李白，字太白，号青莲居士。 [2]金粟如来：佛名，即 维摩诘 大士。 [3]本末：始末；经历。 [4]晻映：掩映。此谓李白与长江一带山水景物彼此掩映衬托。 [5]风流：犹遗风，流风馀韵。 [6]李季宣：名柷，仪征人。曾任山东济阳令，后辞官归里。工诗文，著有《青莲馆》、《摄山草》等。 [7]尊人：对父母的尊称。此谓父亲。 [8]嬉：喧哗。 [9]《五经》：五部儒家经典，即《诗》、《书》、《礼》、《易》、《 春秋 》。 [10] 六德 ：六项道德标准，即“知、仁、圣、义、忠、和”。见《周礼·地官·大司徒》。 [11]清都广乐：天上的仙乐。清都，神话传说中天帝居住的宫阙。广乐，仙乐。《 穆天子传 》：“天子乃奏广乐。” [12]就傅之龄：学龄。 [13]《骚》《雅》：《 离骚 》和《 诗经 》的《 大雅 》《 小雅 》。 [14]弱冠：二十岁左右。古代男子二十岁行加冠礼，尚年少，故称。 [15]公车：官车。汉以公家 车马 递送应举之人，后因以“公车”为举人入京应试的代称。 [16]鸣琴：《吕氏春秋·察贤》：“ 宓子贱治单父 ，弹鸣琴，身不下堂而单父治。”后因用“鸣琴”称颂地方官简政清刑，无为而治。 [17]筮仕：古人将出外做官，先占卦问吉凶。后称初次为官为“筮仕”。 [18]弇：蔽。 [19]“遂乃”句：谓季宣的为人招致来灾祸。风期，风度品格。贾患，招祸。《仪征县志》卷 三十六记 李季宣：“治邑清钱谷，惩滑胥，建巽阁……而文事仍 应接不暇。上司以是奇之。忽为蜚语所中……竟飘然而归，高卧田间。黄中丞以诗劝驾曰：‘莫倚文章能致身，攻文今时亦误人；莫倚儒雅能饰吏，儒雅反为俗吏 忌。"柷亦作诗答之曰：‘饮不必济上水， 扬子江 心堪洗耳；食不必 汶阳田 ，铜山千顷禾如烟。"” [20]神武门：古宫门名，即南朝时建康皇宫西首之神虎门。相传南朝建梁弘景曾在此挂衣冠而上书辞禄。 [21]吴观：泰山峰名。 [22]中泠：泉名，在镇江西北金山下的长江中。 [23]“亦何必”句：《左传·成公二年》：“齐师败绩，逐之，三周华不注。”华不注，山名。 [24]致：归还，即致仕，辞官。 [25]芜城：扬州故城。因 南朝宋 鲍照 作《 芜城赋 》而得名。真州：今江苏仪征，旧隶扬州。 [26]浮拍：即“拍浮”，诗酒娱情。 [27]金、焦、北固： 镇江金山 、焦山、 北固山 。 [28]褰裳蹈海之谈：谓谈论方外神仙之事。 [29]眙[目咢]：亦作“眙愕”。瞠目惊讶貌。 [30]清远道人：汤显祖的别署。 汤氏 与李季宣交情颇深，其《寄李季宣》云：“弟于兄交虽道义，情逾骨肉。废弃十余年，始得一通问，可谓有心人乎？想仁嫂以次百幅，玉郎诸生几人？真州、石城，是吾属啸歌之路也。魂梦在兹，能无慨惝！弟弃官速窭，日甚一日。幸二尊人健饭， 三儿 粗能读书，不至忧能伤人耳。千里风期，曷胜契阔之叹。” [31]“则可以”三句：谓唐明皇与杨贵妃共浴 华清池 ，梦游 广寒宫 等事。娭，同“嬉”，游玩。 [32]白：李白。 [33]低眉：抑郁不伸貌。 [34]倒骑驴：唐方士 张果 ，隐居 中条山 ，自言生 于尧 时，常倒骑白驴，日行数千里，休息时将驴折叠起来，藏于巾箱之中，世传为八仙之一。引

就是被除时只有1和它本身才能除尽的数

3

不是，奇数是不能被2整除的整数（也就是平时我们说的单数）奇数还有正负奇数质数是只有两个约数的自然数（约数只有1和本身，1只有一个约数所以1不是质数，2是唯一的既是偶数又是质数的数）

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。我们可以规律记忆法记住它们：首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6.100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数，由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数，根据这个特点可以记住100以内的质数。

a*b*c=a+b+c+1994 奇质数的尾数无非就是1,3,5,7,9,其中尾数为5的情况只有5一个 1+3+5=9 9+4=13 1*3*5=15 尾数不符 1+3+7=11 11+4=15 1*3*7=21同上 1+3+9=13 13+4=17 1*3*9=27尾数相符 1+5+7=13 13+4=17 1*5*7=35 尾数不符 1+5+9=15 15+4=19 1*5*9=45同上 1+7+9=17 17+4=21 1*7*9=63同上 3+5+7=15 15+4=19 3*5*7尾数为5不符 3+5+9=17 17+4=21 3*5*9尾数为5不符 3+7+9=19 19+4=23 3*7*9尾数9不符 5+7+9=21 21+4=25 5*7*9尾数为5 符合 所以只有两种情况 尾数为1 3 9和尾数为5 7 9 先看尾数为5 7 9,那么只能是5和尾数为7 9 设a=5,b=10x+7 c=10y+9 25xy+22x+17y=85 x=0 y=5 即5 7 59 再看尾数1 3 9 设a=10x+1 b=10y+3 c=10z+9 50xyz+45xy+5yz+15xz+13x+4y+z=99 无解 所以三个数分别是5 7 59

质数是自然数的本原，正如物质是由原子构成的一样。一个自然数最终能分解成质数的乘积，在不计较顺序的情况下分解是唯一的，即所谓的算术根本定理。很多时候我们要用到这种分解。例如，求几个数的最大公约数或者最小公倍数，再如密码学一般采用大质数加密的手段，因为大质数分解很不容易，一般都是暴力破解，暂时没有简捷的办法，比如，分解2^15-1（举个例子而已，我也不知道这是不是质数），那么我们要从2,3,5,这样不断试除，知道求出某个因子，或者没有因子，那它就是合数。所以，只要质数足够大，要分解它很困难，那么就可以作为加密的密钥，对方很难破解的。质数非常诡秘，因为随便给你一个数，你无法马上知道它是不是质数，而且就算你知道或证明出它是个合数，但你却无法分解它。

2.偶质数是既是偶数又是质数的数，对应是数字是2。质数是指只能被1和它自身整除的数（1除外）。2是唯一的偶质数，质数和素数是一个概念，都是指只能被1和它自身整除的数（1除外），如2、3、5、7、11……所以奇质数是指3、5、7、11、13……这样的数除了2，质数显然只有1和本身两个因数，所以除了2以外的质数都是奇质数.注：所谓整除，就是被除数被除数除后没有余数如9被3除得3，没有余数，或者说余数为0，所以说9能被3整除。10被3除得3，余数为1 ，所以10不能被3整除。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。

合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 奇数指不能被2整除的整数。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 偶数是能够被2所整除的整数。 合数与质数相对。如果约数只有两个，那么该数一定是质数；如果约数只有两个，那么该数一定是质数。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。 奇数与偶数是相对的，两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＋．．．＋偶数＝偶数；奇数－奇数＝偶数；偶数－奇数＝奇数；奇数－偶数＝奇数；若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 写过程 解析: [解]设A为100以内所有奇数之和，B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和， X为100以内与77互质的所有奇数之和，因为任一自然数，要么与77互质，要么与77有非1的公约数，所以 X＝A－B （1） A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2） 77＝7×11（3） ＝7/2×7×14=343 （4） 100以内有约数7的奇数之和为 7×（1＋3+5+9+11＋13） 100以内有约数11的奇数之和为 11×（1+3+5+7+9）＝11/2×5×10＝275 所以 B=343＋275-77＝541 （6） （6）中减去77是因为在（4）和（5）中都计算过77这一项，最后 X＝2500-541＝1959 [答]和为1959。

山石(韩愈)

偶质数全世界就1个, 2 因为只要是个偶数,都可以被2整除.所以除了2,其他质数都是奇数. 三个质数加起来是1022,那么肯定是奇质数+奇质数+偶质数的情况,没有其他的了.

∵最小的奇质数是3，小于50的最大质数是47，大于60的最小质数是61，∴这3个数的和是3+47+61=111．故选C．

奇数是指不能被2整除（注）的数，又称单数，和偶数（双数）相对，像1、3、5、7、9、11……质数和素数是一个概念，都是指只能被1和它自身整除的数（1除外），如2、3、5、7、11……所以奇质数是指3、5、7、11、13……这样的数除了2，质数显然只有1和本身两个因数，所以除了2以外的质数都是奇质数.注：所谓整除，就是被除数被除数除后没有余数,且三者（被除数，除数，商）都是整数被除数如9被3除得3，没有余数，或者说余数为0，所以说9能被3整除10被3除得3，余数为1 ，所以10不能被3整除

补问的是。因为天之玉有回答错的地方。9只是奇数不是质数。整除就是正好除断。余数是零。应该是指自然数的范围。自然数就是0123456789....大概是这样。

奇数是指不能被2整除的数，像1、3、5、7、9、11……质数和素数是一个概念，都是指只能被1和它自身整除的数（1除外），如2、3、5、7、11……奇质数也就是奇素数，是指既是奇数又是质数（素数）的数，如3、5、7、11、13……所谓整除，就是被除数被除数除后没有余数如9被3除得3，没有余数，或者说余数为0，所以说9能被3整除10被3除得3，余数为1，所以10不能被3整除。

质数除2以外，都是奇数，那第12个奇质数就是41。

3 因为1既不是质数也不是合数

当然， 因为任何一个奇质数都大于2设奇质数a>b 则 a*b >a*2 = a +a >a + b对n个质数，依此类推

45以内的基数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43，它们的和是484，最小的基数是1。

首先把1+1/2+.+1/(p-1)首尾配对求和,即利用1/k+1/(p-k) = p/[k(p-k)],可以得到A是p的倍数. 接下去考察2[1+1/2+.+1/(p-1)]/p=(2A/p)/B,把左端写成 1/[1*(p-1)]+1/[2*(p-2)]+...+1/[(p-1)*1] 只需要证明这个数乘上 (p-1)!后是p的倍数即可. 注意(p-1)!/[k(p-k)]和(p-1)!*inv(k)*inv(p-k)关于p同余,这里inv(k)表示k在模p下的乘法逆元（在1,...,p-1中存在唯一的n满足nk=1(mod p),n记为inv(k)）,这样 inv(k)*inv(p-k) = inv(-k^2) = -inv(k)^2 (mod p). 由于1,2,...,p-1的逆恰好取遍1,2,...,p-1,所以 inv(1)^2+inv(2)^2+...+inv(p-1)^2=1^2+2^2+...+(p-1)^2=p(p-1)(2p-1)/6, p>3时这个数确实是p的倍数.

此奇质数为3,偶质数为2 一个奇质数和一个偶质数之和的倒数最大是(1/5)

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