虚数

∵复数52-i=5(2+i)(2-i)(2+i)=2+i，∴|52-i|=|2+i|=(2)2+12=5，故答案为：5．

取模|z}=|(1+i)^2(1+ai)^3|=|(1+i)^2| |(1+ai)^3|=|(1+i)|^2 |(1+ai)|^3 16=2*[（1+a^2)^(1/2)]^3 即2=（1+a^2)^(1/2) 4=（1+a^2) a=-3 或3

|1+i|=√(1+1)=√2 所以1+i的模式√2

|i/(1-i)|=|i|/|1-i|=1/√2=√2/2,复数的模是复数在复平面上对应点与原点的距离，也是复数对应向量的长度，z=x+yi,z的模|z|=√(x^2+y^2),两复数商的模=它们模的商，

∵复数 5 2-i = 5(2+i) (2-i)(2+i) =2+i ，∴| 5 2-i |=|2+i|= (2) 2 + 1 2 = 5 ，故答案为： 5 ．

分好难拿啊，我不懂你说的意思，郁闷啊。 Z=5/w+丨w-2丨 =5/（2-i）+丨2-i-2丨 =5/（2-i）+丨-i丨 5+（2-i）i =----------- 2-i 5+2i-i^2 =---------- 2-i 6+2i =---- 2-i （6+2i）（2+i） = --------------- （2-i）（2+i） 12+6i+2i^2+4i =-------------- 4-i^2 10+10i =------- 5 =2+2i本人的原作，不知道算没算对啊，如果出错，请见谅 啊！！！

i是虚数单位,它的模是1 虚数又分为纯虚数和复数: 纯虚数 ai ,它的模为|a|, 负数 a+bi 它的模为a的平方加b的平方,再开方

i是虚数单位,它的模是1 虚数又分为纯虚数和复数: 纯虚数 ai ,它的模为|a|, 负数 a+bi 它的模为a的平方加b的平方,再开方

解：（1）复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。（2）z=a+bi(a,b:R)/z/=(a^2+b^2)^1/2答：/z/=(a^2+b^2)^1/2。

i是虚数单位,它的模是1虚数又分为纯虚数和复数:纯虚数ai,它的模为|a|,负数a+bi它的模为a的平方加b的平方,再开方

|i|不代表是i的绝对值，代表的是i的模，所以是1

复数的模相当于实数的 绝对值,所以,你那“复数z的模绝对值”的说法不正规,就是【复数z的模】就完了. 一个【复数的模】就是【复平面】上表示那个复数的点到坐标原点的【线段长】（也称【距离】）. 复数 z=6+8i 的模=|z|=|6+8i|=√(6^2+8^2)=10

√2^2 + 1^2=√5

√5

|x i|表示（x,1）模长，是根号x^2 1

1、虚数不可以比较大小,只能比较“模”. 这种情况如同矢量不可以比较大小,只能比较矢量的长短,也称为“模”. 3+5i 与 5+3i 的模一样大,都是 根号下34. 2、虚数的标记,几乎完全类似于二维的矢量,因为方向性(角度),所以不可以 比较在不同方向上的量,它们要结合具体的物理过程才能考虑它们的效应.

设z=a+bi|z|^2=a^2+b^2=13z^2+4z=a^2+2abi-b^2+4a+4bi=(a^2-b^2+4a)+(2ab+4b)i为实数则2ab+4b=0又因为z为虚数所以b！=0则a=负2b=3，-3所以z=-2+3i或z=-2-3i

虚数的模

分析：利用模长公式|z|=x2+y2，代入计算即可得出复数2+3i（i是虚数单位）的模．∵复数2+3i，∴2+3i的模 22+32=13．故答案为：13．点评：本题考查复数的概念及模长计算公式，是一道基础题．

复数模为1,故(x-2)^2+y^2=1--(1);设y/x=t,即y=tx,以此代入(1)整理,得(1+t^2)x^2-4x+3=0,其判别式不小于0,即16-4*(1+t^2)*3>=0,即3t^2=<1,故t(亦即y/x)取值范围是闭区间[-1/根号3,1/根号3]

那个只是借用绝对值的符号而已其实|a+bi|指的是复数的模即复平面上该复数向量的长度其值为sqrt（a^2+b^2）

利用虚数单位i的幂运算性质，复数i（1+i）=-1+i，再利用复数的模的定义求出它的模． 【解析】 ∵复数i（1+i）=-1+i， ∴|i（1+i）| =|-1+i| = = ， 故选 B．

∵复数2+3i， ∴2+3i的模 2 2 + 3 2 = 13 ． 故答案为： 13 ．

8虚数的模可以想象成以1为单位长实部系数为X值，以i为单位长的虚部系数为Y值，到原点的距离。乘除法的模可以先转换成模的乘除法计算。或者用公式化成自然底的指数形式计算。

实数与虚数不能比较大小

若设z=bi，则其模为|b|

供参考。

模就用abs函数。如z=2-i;abs(z)分数输出：format rat2.1/3输出为7/10百分数要自己处理。比如先乘100，再加一个百分号x=2.1/3;disp([num2str(x*100),"%"])小数多少位的话：vpa(2/3,3)

分子分母同乘1-i，得（1-i）/2，接下来勾股定理就好了，1^2+（-1）^2的和开根号再除2，得（根号2）/2

实部平方加虚部平方的和再开方即可。

|z|叫z=x+y i 的模=√(x^2+y^2) 公式 |z| /|z"|= |z/z"||i/1-i|=|i| / |1-i| =1 / (√2) =√2 / 2...ans

任何数的模都是非负数。

8虚数的模可以想象成以1为单位长实部系数为X值，以i为单位长的虚部系数为Y值，到原点的距离。乘除法的模可以先转换成模的乘除法计算。或者用公式化成自然底的指数形式计算。

虚数的模可以想象成以1为单位长实部系数为x值，以i为单位长的虚部系数为y值，到原点的距离。(1+i)^6=(1+i)^2的三次方i^2=-1,i^3=-i所以上式结果为-8i,模即-8取绝对值为8。

实部与虚部的平方和再开方

如果虚数在分母上，将虚数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该虚数的模虚数的模的几何意义是复平面上一点（a,b)到原点的距离，运算法则与四则运算基本相似

i的模长等于1；i的绝对值也等于1；只是说法不同，前者是基于向量知识，后者是基于代数知识。虚数也可以和实数建立坐标轴：虚数为Y轴，实数为x轴，即:z=x+iy。这是复变函数的知识，你可以找这方面的书看看

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母"R"表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5， ＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世 纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要 从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪 的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹 果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。” 这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。 正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘 正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是， 负数乘负数，其乘积为正。 因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）； （＋1）×（－1）＝（－1）； （－1）×（－1）＝（＋1）。 现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用 数学语言来说，＋1的平方根是多少？ 这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1） ×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1） ×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来 表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下） 现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是 多少？ 对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因 为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同 样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是 两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。 这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号， 譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出 －1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法 刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为 这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一 点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有 一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。 但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给 这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正 虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作 是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可 以说√￣（－1）＝±i。 实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5， －17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有 ＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。 我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。 假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数 系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧 的就是负实数。 这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线 时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直 线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。 这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所 有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或 （＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。 数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数 字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他 们就无法做到这一点了 所以复数的平方根是虚数

1、实数（realnumber）是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 2、虚数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

设方程x^4+1=0的根为a+bi,a,b∈R，则(a+bi)^4+1=0,所以(a^4-6a^2b^2+b^4+1)+(4a^3b-4ab^3)i=0,所以a^4-6a^2b^2+b^4+1=0（1）4a^3b-4ab^3=0（2）由(2)得，4ab(a+b)(a-b)=0,所以a=0或b=0或a=b或a=-b把a=0或b=0代入(1)得，方程无解。把a=b代入(1)得，a=b=√2/2或a=b=-√2/2把a=-b代入(1)得，a=√2/2，b=-√2/2或a=-√2/2，b=√2/2所以方程x^4+1=0的解为：x1=√2/2+√2/2ix2=-√2/2-√2/2ix3=√2/2-√2/2ix4=-√2/2+√2/2i

设方程x^4 + 1 =0的根为a+bi,a,b∈R，则(a+bi)^4+1=0,所以(a^4-6a^2b^2+b^4+1)+(4a^3b-4ab^3)i=0,所以a^4-6a^2b^2+b^4+1=0 （1）4a^3b-4ab^3=0 （2）由(2)得，4ab(a+b)(a-b)=0, 所以a=0或 b=0或 a=b或 a=-b把a=0或b=0代入(1)得，方程无解。把a=b代入(1)得，a=b=√2/2或a=b=-√2/2把a=-b代入(1)得，a=√2/2，b=-√2/2或a=-√2/2，b=√2/2所以方程x^4 + 1 =0的解为：x1=√2/2+√2/2ix2=-√2/2-√2/2ix3=√2/2-√2/2ix4=-√2/2+√2/2i

不能

0

虚数的发明,使数系得到括充,扩大到复数. 实数集R是复数集C的真子集.其中i为虚数单位,且i^2=-1 Z=a+bi(a bue58cR) 当a=0时为纯虚数

虚数是指平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数可以指以下含义：(1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。(4)虚数单位i。满足i^2=-1。

复数(m+7)+(m+9)i1、实数m+9=0∴m=-92、虚数m+9≠0∴m≠-93、纯虚数m+7=0∴m=-7

实数的平方是非负数虚数的平方是负的

虚数就是坐标上的所有的点，而纯虚数呢，就是y轴上的，除去0后的所有的点。

额，你可以去百度搜索，不需要浪费200分！某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。就是这个意思，不需要看其他人的长篇大论。

负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。虚数单位为i, i即根号负1。3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数. 数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”. 实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和零三类.实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 维实数空间.实数是不可数的. 在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数.虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小. 这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.

偶次方是负数的数

问题一：纯虚数是什么？ 虚数可以表示为z=a+bi(a、b∈R),当a=0,b≠0时就表示的是纯虚数。 【扩展】 虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。 1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位，后来人们将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当复数的实部为0且虚部不为0时,平方是负数的数定义为纯虚数 即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数　当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。负数是纯虚数的充要条件： 1：z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数a=0且b≠0 2:z是纯虚数z+z"=0且z≠0 3: z是纯虚数z2 问题二：什么是纯虚数? 黄帝上古传说中我国古代原始公社时期中原各族的共同首领。姬姓，号轩辕氏、有熊氏。为少典之子。相传黄帝为中华民族文化的创始者。举凡兵器、舟车、算术、音律、文字、养蚕、弓箭、衣服、医药等等，皆创于黄帝时代。现有中医学经典著作《黄帝内经》、《黄帝八十一难经》等，均系托名而作。相传黄帝曾与其臣岐伯、伯高、少俞等谈论医道，故后世习称中医为“岐黄之术”。中医历来尊黄帝为创医药之始祖。 大约在四千多年以前，我国黄河、长江流域一带住着许多氏族和部落。黄帝是传说中最有名的一个部落首领。 以黄帝为首领的部落，最早住在我国西北方的姬水附近，后来搬到涿鹿（今河北省涿鹿、怀来一带），开始发展畜牧业和农业，定居下来。 跟黄帝同时的另一个部落首领叫做炎帝，最早住在我国西北方姜水附近。据说跟黄帝族是近亲。炎帝族渐渐衰落，而黄帝族正在兴盛起来。 这时候，有一个九黎族的首领名叫蚩尤（音chīyōu），十分强悍,氏族成员全是猛兽的身体，铜头铁额，吃的是沙石，凶猛无比。他们还制造刀戟弓弩各种各样的兵器。有一次，蚩尤侵占了炎帝的地方，炎帝起兵抵抗，但他不是蚩尤的对手，被蚩尤杀得一败涂地。炎帝没法子，逃到涿鹿请求黄帝帮助。黄帝早就想除去这个各部落的祸害，就联合各部落，准备人马，在涿鹿的田野上和蚩尤展开一场大决战。 关于这次大战，有许多神话式的传说。据说黄帝平时驯养了熊、罴（音pí）、貔（音pí）、貅（音xiū）、（音chū）、虎六种野兽，在打仗的时候，就把这些猛兽放出来助战（有人认为，传说中的六种野兽实际上是以野兽命名的六个氏族）。蚩尤的兵士虽然凶猛，但是遇到黄帝的军队，加上这一群猛虎凶兽，也抵挡不住，纷纷败逃。 传说中的黄帝时代，有许多发明创造，像造宫室、造车、造船、制作五色衣裳，等等，这些当然不会是一个人发明的，但是后来的人都把它记在黄帝帐上了。 传说黄帝有个妻子名叫缧（音léi）祖，亲自参加劳动，当时，人们还不知道蚕的用处，缧祖教妇女养蚕、缫丝、织帛。黄帝还有一个史官仓颉（音cāngjié），创制过古代文字。我们没有见到过那个时期的文字，也没法查考了。 最神奇的是黄帝大战蚩尤的神话传说。 原是南方炎帝的后裔（一说炎帝即蚩尤），是位桀骜不驯的野心家。据《山西通志》和《安邑县志》载：他是安邑蚩尤村（今改为从善村）人。因蚩尤村位于安邑盐池边上，距虞阪不远，故南宋罗密《路史-蚩尤传》又称他为阪泉氏。传说蚩尤姜姓，牛首人身、铜头铁额、四目六手，不食五谷，以铁石充饥。他好兵杖刀戟，能飞空走险，喷云吐雾。他打败了炎帝后，又野心勃勃，召集了部下八十一个兄弟（又说为七十二），联合了巨人夸父族，聘请了风伯雨师，浩浩荡荡向黄帝进攻，企图夺取黄帝的宝座。 问题三：哪些是虚数.哪些是纯虚数 有啊，很明显嘛 “还有不到一个月左右”矛盾着呢。 “一个月左右”包括左和右就是小于或者大于一个月 还有不到一个月，这不就矛盾啦！ 可以说是： 距离申办2008年奥运会表决还有不到一个月的时间 或者 距离申办2008年奥运会表决还有一个月左右的时间 问题四：什么是纯虚数? 你好 复数包括实数和虚数，虚数分为纯虚数和非纯虚数，形如a+bi,纯虚数为（A=0,B不等于0）非纯虚数为（A不等于0，B也不等于0 )所以纯虚数也属于虚数 希望能帮到你，望采纳 问题五：纯虚数的条件是什么啊，求解 A 纯虚数条件是a=O，b不等于0 问题六：什么是纯虚数和非纯虚数 虚数就是坐标上的所有的点,而纯虚数呢,就是y轴上的,除去0后的所有的点

实数就是不含有i 虚数是实数加上含有i的代数式 例如5+3i 纯虚数就是不含有i

虚数 在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0

虚数是指平方是负数的数,虚数没有正负可言。在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

虚数的单位I最早是由欧拉引出的，他取imaginary（想像的、假想的）一词的词头作为虚数单位，I＝√-1，于是一切虚数都具有bi的形式.但虚数的确定要归功于18世纪两位业余数学家，一位是挪威的测绘员威赛尔，另一位是巴黎的会计师阿尔干。 要追溯出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。 有理数出现的非常早，它是伴随人们的生产实践而产生的。 无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。 不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与连长的比不能用任何“数”来表示。西亚他们已经发同了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。 无理数的确定与开方运算息息相关。对于那些非完全平方数，人们发现它们的平方根是可以无限制地求到任意多位的无限不循环小数。（像π＝3.141592625…，E=2。71828182…等），称为无理数。 但是当无理数的位置确定后，人们又发现即使使用全部的有理数和无是数，也不能长度解决代数方程的求解问题。像x 2+1=0这样最简单的二次方程，在褛范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什伽罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。 到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能决四次方程的求解问题。虽然他写出院负数的平方根，但他却犹豫不次，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想像的，并么一次称它为”虚数”但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如√-1,√-2的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他他和虚数时也不那么理直气壮。 可是虚数的出现，却帮了无理数的大忙，无理数和有理数相比，底气显得有些不足，但是在虚数面前，它和有理数一样，都是实实在在的数所以数学家才把它同有理数合称为实数，这样就可以和虚数区别开来。有趣的是，虚数也非常顽强，它就如同实数在镜子里的映像一样，不仅同实数形影不离，而且还常常同实数结合起来，构成复数。 虚数，人们开始称之为“实数的鬼魂”，1637年笛卡儿称为“想像中的数”，于是一切虚数都具有BI，而复数则具有a=bi,这里a和b都是实数。虚数也常称为纯虚数。 从卡尔达诺的＜大衍术＞开始，在200年的时间里，虚数一直披着一层神秘莫测、不可思议的面纱，到了1797年，威赛尔给出了虚线的图像表示，才确立了虚数的合理地位。他和阿尔干一起借助于17世纪法国数学家笛卡儿建立的平面坐标系，给复数做了一是到数学界认要的几何解释。后来，高斯使直角坐标平面上的点和复数建立了一一对应的关系，虚数才广为人知。

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

纯虚数指得是没有实数部分而虚数没这么些要求

虚数的解释 (1) [unreliable figure]∶虚假 不实 的数字 (2) [imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的 复数 (如3i) 详细解释 (1).不表示 实际 数量的数词。 宋 司马 光 《言山陵择地札子》 ：“伏望朝廷特赐指挥按行山陵使等，只於 永安县 界旧陵侧近选择善地，旬日之内，早定夺闻奏……不得 大约 虚数及妄立近限，必使号令明信，则事无不济而民力不困矣。” 清 汪中 《述学·释三九上》 ：“因而生人之措辞，凡一二之所不能尽者，则约之三以见其多；三之所不能尽者，则约之九以见其极多，此 言语 之虚数也。实数可稽也，虚数不可执也。” (2).虚假的数额。 宋 苏轼 《应诏论四事状》 ：“ 元丰 八年登极大赦以前，人户积欠共计五万三百馀贯，若谓非贫乏有可送纳，即自 元祐 元年 至今，并不曾纳到分文，显见 有司 空留帐籍虚数，以害朝廷实惠。” 宋 陆游 《陆郎中墓 志铭 》 ：“尝为 丹徒 丞，朝廷用言者，遣使籍江上沙田，立税额，使指甚厉，吏莫敢违，亦或从而张虚数以为功。” 《宋史·食货志下五》 ：“十三场茶岁课缗钱五十万……岁纔得息钱三万馀缗，而官吏廪给杂费不预，是则虚数多而 实利 寡。” 《金史·陈规传》 ：“ 唐 魏徵 曰：‘兵在以道御之而已。御壮健 足以 无敌于 天下 ，何取细弱以增虚数。"” (3).虚伪的礼节。数， 礼数 。 清 侯方域 《陈 将军 二鹤记》 ：“世之战士，皆骁雄劲悍之徒……养以有馀之财而作其感恩之气， 然后 报其主而不叛。吾未见其可以虚数致也。” (4).数学 名词 。负数的平方根。 词语分解 虚的解释 虚 ū 空：虚无。虚实。虚度。虚名。虚左（ 尊敬 地空出左边的座位，古代以左为尊）。空虚。乘虚而入。 不真实的：虚伪。虚假（?）。虚妄。虚惊。虚夸。虚构。虚传。虚张声势。 内心怯懦：做贼 心虚 。 不 自满 ：虚 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

实数就是从负无穷到正无穷，在数轴上可以表示出来的数，而虚数就是带有i的，也就是根号-1，定义根号-1等于i，那么就可以表示出一些数轴上没有的点，如根号-10,3+5i等数都是虚数

实数：有理数和无理数的总称。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。虚数：在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。纯虚数：将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当虚数的实部为0且虚部不为0时，该虚数就叫纯虚数。

虚数的平方属等于负数。其实数＝a＋bi（a为实数部分，bi为虚数部分）在高三才有虚数概念，如纯虚数i＾2＝－1，虚数（bi）＾2＝－b＾2

就是古文中、成语中的数字，代表虚指。像“三年五载”，三和五就是虚数，不一定非得是三年或五年，而是代表很多年。 虚数可以指以下含义： 　　(1)[unreliable figure]：虚假不实的数字。 　(2)[imaginary part]：复数中a+bi，b叫虚部，a叫实部。用来表示向量很方便。 　　(3)[imaginary number]：汉语中不表明具体数量的词。

由于在实数中不存在负数的平方根,所以为了解决这个就使用i这个字母作为虚数符号虚数是形如:A+Bi的数.A叫虚数的实部,Bi叫虚数的虚部.i是-1的平方根即i的平方为-1,立方为-i.四次方为1,依次循环,

虚数又叫复数，是实数的扩展，有些数实数无法表示，比如根号-1等于i;这样各种方程就有解了。数学中常用i表示虚数单位，工程电学中常用j表示虚数单位

负数开平方，在实数范围内无解。数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。虚数单位为i,i即根号负1。3i为虚数，即根号(-3),即3×根号（－1）2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）

根据复数模的计算公式若z＝a+bi则|z|＝a2+b2可得复数z=2-3i的模为13．故选D．

试题分析：因为， ，所以， 的模 = 。点评：简单题，解答本题可以先计算z，再求|z|,也可以利用复数模的性质。

因为这里没法给字母上面划横线,所以用 bar(z) 来表示z上面划横线,即z的共轭复数. |z|=1, 所以 z*bar(z) = |z|^2 = 1. 所以： 1-az = z(1/z - a) = z(bar(z) - a) 而bar(z) - a = bar(z - a),因为a是实数. 所以, u = (z-a) / (1-az) = (z-a) / (z * bar(z-a)) = 1/z * (z-a)/bar(z-a) 所以, |u| = |1/z * (z-a)/bar(z-a)| = 1/|z| * |z-a| / |bar(z-a)| = 1/1*|z-a| / |z-a| （一个复数和它的共轭复数模相等） = 1

复数包括实数和虚数，虚数又包括纯虚数和虚数

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通常高二学复数虚数高二下学期学定积分

复数定义：a+bi非纯虚数定义：a+bi（其中a、b均不为0）这样看，复数a+bi并未受a、b限制，它有三种可能1.当a=0时，为bi，是纯虚数2.当b=0时，为a，是实数3.当a≠0、b≠0时，是非纯虚数也就是说，非纯虚数一定是复数，但复数不一定是非纯虚数，因为复数还可以是实数

复数中a+bi，b不等于零时bi叫虚数。0是实数……这个在虚数概念学之前就已经明摆的事实吧

答案B分析：a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，由此可确定a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件．解答：a=0，b≠0时，复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0，不能推出复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数；复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数，则a=0，b≠0，故复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数可推出a=0故a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件故选B．点评：本题重点考查四种条件，考查复数的分类，掌握复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的充要条件是关键．

在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位Z上一横指的是求Z的共轭复数Z=a+bi的共轭复数是Z(上面一横）=a-bi如：Z=1+2i的共轭复数是1-2iZ加Z(Z上面有一横)=（1+2i）+（1-2i）=2