学

估计

应该是先求导，为1-1/x^2,令它等于零，得到x=1或-1，然后带到原函数，大的是极大，小的是极小，恩，应该是这样。

CH（SHx）这类的在考研试题上都十年难得一见··您说说呢 还有 不是有考研大纲么 看看呗

三天，太夸张了吧？一天足够。

1.小学介绍仙人掌的作文500字 　　我好几次养花都失败了，听说仙人掌比其它花卉更容易养殖，就趁着暑假买了一盆回家。仙人掌的样子很独特，它的茎像人的手掌一样，身上长满了小刺，摸上去很柔软，并不像别人描述的那样扎手。 　　我在网上看到了仙人掌的养殖方法，便把沙土撒到花盆中，在妈妈的一个空喷雾瓶里装了点水，往盆里喷了一点水，每天都是这样。一个月后，仙人掌就已经可以和其它花卉一样浇水了，它的颜色由翠绿变成了深绿，每天看上几眼都令人心旷神怡，愁云也像被风吹散了一样，小刺也变得像钢针一样扎手了，一不小心还会把手刺破。仙人掌长大了，我的暑假生活也快结束了。我没有太多时间来照料它，忙着把自己的习惯，作息时间调整过来，把作业整理整理。开学了，繁忙的学习要开始了，我只有在周末的`时候才偶尔想起它，给它浇点水，有时想都想不起来。可是，在有一天，我正准备给仙人掌浇水时，突然发现仙人掌上奇迹般地长出七朵胖乎乎的花骨朵，下面是深绿色的花柄，撑起一个圆锥形花苞，开始花苞是淡淡的粉红色，后来渐渐地变成浅黄色。七朵花骨朵在深绿色的仙人掌中格外耀眼。在夏阳沐浴下，有一天我发现，仙人掌的花蕾终于相继绽放了!仙人掌的花像一把倒挂的小伞，手摸上去，很柔软，像婴儿的小手一样，金灿灿的颜色，像夏日里和煦的阳光，让看的人心中有了一丝温暖。 　　即使是在艰苦的环境中，我们也可以找到希望的火苗，像仙人掌一样，顽强地生长。 2.小学介绍仙人掌的作文500字 　　“四季常青绿，只是花开难。摊开一只手，尖针已扎满。”大家知道这描述的是什么吗？就是我最敬佩的阳台上那盆普普通通的仙人掌。 　　仙人掌身披碧绿的“外衣”，那一根根刺使它变得的像个小刺猬一样。远远望去还像一个宽厚的大手掌，走近一看，它那迷你小刺暴露无疑。仙人掌开花了，那其貌不扬的仙人掌开出的花竟那么美丽、淡雅、幽芳。在阳光的照耀下，花瓣显得金光闪闪，像美丽的仙女穿着金色的纱裙，在碧绿的舞台上翩翩起舞。 　　尽管仙人掌生活在干旱的沙漠里，但是它仍然能茁壮成长。阳台上的仙人掌它不娇柔、不做作，不需要人们频繁地去浇水，更不需要人们像照顾其他植物一样细心呵护，但它一样能健康成长，沙漠里的仙人掌更是如此。 　　仙人掌这种坚强不屈的高尚品质，使我不由得想到了海伦。凯勒。在海伦。凯勒年幼时，一场高烧夺去了她的听觉、视觉、声音。可是，她在慈爱的教师的引导下，逐渐变得开朗、坚强，逐渐实现自己的愿望。也就这样，一个盲聋哑的残疾人居然取得了巨大的成就，成了一位闻名于全世界的作家，这些全都归功于她的坚强不屈！ 3.小学介绍仙人掌的作文500字 　　仙人掌，一种无私的植物。既能净化空气，还能食用，更能药用。如果人们患了腮腺炎、胃气病，或者胃疼，只要把它的茎捣烂，涂在那里，过不了几天就好了，仙人掌这种为他人奉献而不求回报的品德，是多么令人敬佩啊！做人，就要像仙人掌一样，乐于为人民贡献一切而不求回报。 　　仙人掌，一种坚强的植物。你折断了它的一两根枝条，它同样能顽强地生存下去，而那些禁不起小风小雨的奇花异草，它们折断根枝，能生存下去吗？在冬天，北风呼啸、白雪纷飞，仙人掌仍能坚强的挺立着，不怕风吹雨打，难道这不像是一位镇守边关的战士吗？当秋天来临时，它身旁的花花草草都枯了、黄了、没了生气，已经放弃了跟秋天斗争，完全屈服了。但仙人掌不一样，它仍那样挺立着，还是原来那么绿，一直与秋天斗争到底，日日夜夜。做人就要像仙人掌一样挺拔，不畏坚难，不要一遇困难就轻言放弃！ 　　仙人掌，更是一种不向命运屈服的植物。在渺无人烟的沙漠里，在人鸟无度的戈壁滩中，在连草也无法长的断崖上，它总是能生存下去，并开出艳丽的花，谁能有这份镇守戈壁滩的勇气？谁能忍受如此的酷热无水？谁能每日迎接风吹日晒的洗礼？这都是在默默地抗争中所取得胜利，这都像是命运的戏弄，但仙人掌永不会向命运低头屈服，永不会在炎热的戈壁滩中倒下，永不会在沙漠绝种，也不会因挫折和困难倒下！做人，就要像仙人掌一样，不向命运屈服，永不言败，挺起坚强的脊梁。 　　我爱仙人掌，更爱仙人掌的精神。 4.小学介绍仙人掌的作文500字 　　仙人掌的花，不开不知道，开了，能使人沉醉其中。 　　前一天，我们刚到内蒙古，哪里人烟稀少，地上全是沙子。到旅店入住时，一株仙人掌引起了我的注意。它是一个个绿色的椭圆形组成，上面有许多硬得像针一样的东西遍布了它的全身。它的“头上”有一朵花苞，像一顶帽子的尖。 　　这时，旅馆的阿姨进来了，笑着说：“瞧，它快开花了，你多看看，说不定，正好能看见它开花呢。” 　　我兴奋起来，赶忙跑去写作业。呼，终于写完了。花应该开了吧。嗯，是什么颜色呢，红色？不，白色？嗯。这花开的应该很大吧，哦，不一定。去看看再说。我疾步走向仙人掌，可是，我的期望落空了。仙人掌上仍旧是哪个小花苞。我失望极了，可又有什么办法呢？ 　　吃完饭后，我高兴地跑向卧室。仙人掌开花了吧，长什么样呢？应该是黄的，不，白的。管他呢，先去看一下。 　　但是，仙人掌像跟我杠上了一样，死都不开花。只是花苞比原来大了一圈罢了。第二天一起床，我向仙人掌的方向看了看，果然，没有开。我泄了气。慢腾腾跟着妈妈干活去了。干活回来后，我有意无意地向仙人掌瞟了一眼。我知道，我打在心里肯定不会开。但那漫不经心地一瞥，却让我愣住了。那是多么美得一朵花呀！像一个白色的公主，在宝座上笑。它比得过牡丹的富贵之气，又赛的上莲花的君子气度，又有一种脱离凡尘的朴素。 　　这是多么美的一朵花呀！我永远不会忘记它。 5.小学介绍仙人掌的作文500字 　　我老家有一个小花园，那个小花园里有许多花，有害羞的害羞草、有红着脸的玫瑰、有像星星般的茉莉花……但这些我都不喜欢，而我最喜欢的是那一棵身上长满刺的仙人掌。 　　仙人掌似一个大手掌，它长着扁圆形的身体，穿着青绿色的衣裳。我听妈妈说，在沙漠里仙人掌长的足足半米高，而在自己家养的却只有半尺高。 　　仙人掌的根是圆柱形，它的茎就是仙人绿色体，它的叶你知道是什么吗？哈哈……不知道了吧！还是我来告诉你吧。它的叶子就是它身上的小刺，小刺非常尖，一不小心触到就会扎到肉里。你们可别看仙人掌长的一副很奇怪的样子，可它还开花呢，它开的花的颜色特别鲜艳。它的果实是一个很小的圆球，它是紫红色的桨果，味道有一点甜丝丝的。 　　仙人掌具有药用价值。为什么说仙人掌具有药用价值呢？自从我得了腮腺炎说起。记得有一次，我的腮帮突然疼了起来，妈妈知道后，就带我去了医院。医生一看，说：“我得了腮腺炎，不过不要紧，我给你一副膏药，你敷上，过几天就好了。” 　　谁知过了几天，我的腮腺炎越来越厉害了。我奶奶知道后，特地从老家给我带来了仙人掌。奶奶说：“仙人掌可以治腮腺炎，我听说后就赶紧给你送来了。”奶奶先拿了一棵仙人掌，把仙人掌的刺用钳子拔完，把绿色的外皮揭下来，再把仙人掌里面的肉放在了蒜臼里捣碎，然后放在纸上抹平了，敷在了我的脸上，让我每天换两次。过了几天我的腮帮不疼了，腮腺炎也就好了。 6.小学介绍仙人掌的作文500字 　　提起仙人掌相信大家并不陌生，仙人掌在我们的生活中算是一种比较常见的植物。 　　其实仙人掌除了这个名字还有其他的名字，如仙巴掌、观音掌、霸王、火掌等，听了仙人掌的其它名字后，你是不是又奇怪又稀奇呢？区区一个仙人掌还有这么多的名字，而且个个都那么稀奇古怪，个个都那么让人出乎意料。其实我刚开始知道的时候也是吓了一跳呢！ 　　谈完仙人掌的名字，我们再来谈谈它的外形吧！仙人掌为丛生肉质灌木，上部分枝宽倒卵形、倒卵状椭圆形或近圆形；花辐状，花托倒卵形；种子多数扁圆形，边缘稍不规则，无 毛，淡黄褐色。介绍完仙人掌的具体外形后，你是不是对仙人掌的了又“更上一层楼”呢？好了，接下来就让我来给大家介绍一下仙人掌的喜好吧！ 　　仙人掌的喜好相信很多人已经了解了。仙人掌喜强烈光照，耐炎热，干旱、瘠薄，生命力顽强，生长适温为20—30℃。 　　仙人掌主要分布在美国南部及东南部沿海地区、西印度群岛、百慕大群岛和南美洲北部、中国南方及东南亚等热带、亚 热带地区的干旱地区。 　　仙人掌的种类繁多，世界上共有70—110个属，2000余种，具体可以分为：团扇仙人掌类、段型仙人掌类、蟹爪仙人掌（螃蟹兰）、叶型森林性仙人掌类、球形仙人掌。 　　哦！对了，再补上一句，常生长于沙漠等干燥环境中，被称为"沙漠英雄花"，为多肉植物的一类哦！

【篇一】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　提起仙人掌相信大家并不陌生，仙人掌在我们的生活中算是一种比较常见的植物。 　　其实仙人掌除了这个名字还有其他的名字，如仙巴掌、观音掌、霸王、火掌等，听了仙人掌的其它名字后，你是不是又奇怪又稀奇呢？区区一个仙人掌还有这么多的名字，而且个个都那么稀奇古怪，个个都那么让人出乎意料。其实我刚开始知道的时候也是吓了一跳呢！ 　　谈完仙人掌的名字，我们再来谈谈它的外形吧！仙人掌为丛生肉质灌木，上部分枝宽倒卵形、倒卵状椭圆形或近圆形；花辐状，花托倒卵形；种子多数扁圆形，边缘稍不规则，无 毛，淡黄褐色。介绍完仙人掌的具体外形后，你是不是对仙人掌的了又“更上一层楼”呢？好了，接下来就让我来给大家介绍一下仙人掌的喜好吧！ 　　仙人掌的喜好相信很多人已经了解了。仙人掌喜强烈光照，耐炎热，干旱、瘠薄，生命力顽强，生长适温为20—30℃。 　　仙人掌主要分布在美国南部及东南部沿海地区、西印度群岛、百慕大群岛和南美洲北部、中国南方及东南亚等热带、亚 热带地区的干旱地区。 　　仙人掌的种类繁多，世界上共有70—110个属，2000余种，具体可以分为：团扇仙人掌类、段型仙人掌类、蟹爪仙人掌（螃蟹兰）、叶型森林性仙人掌类、球形仙人掌。 　　哦！对了，再补上一句，常生长于沙漠等干燥环境中，被称为"沙漠英雄花"，为多肉植物的一类哦！ 【篇二】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　仙人掌是一种热带多肉植物。他浑身墨绿色，到处都长满了黄色的刺：头顶的刺很短，但却是最密的地方，聚集起来像一团黄色的花。身上的刺却截然不同，又尖又长，好像一不小心就会扎出血来。 　　仙人掌是我特别喜欢的一种植物。他生命力极其的顽强。无论生活在任何一个地方，它都能适应：在家里，主人不管定时还是不定时浇水，它不仅能存活下来，还活得特别好，充满了生机，不像其它植物，是依存在主人的浇水下而活的。 　　不仅如此，它还有许多优点呢！ 　　仙人掌浑身是刺，不能被人捧在手中，也不能像其它花儿一样，用手去轻抚，更不能像小草一样，躺在上面只会感觉到痒。我有时觉得它真的很可怜，但它会向我证明它不可怜。当花草被折断时，他们只能无能为力。而仙人掌不同，它虽然也只是一种普通的植物，但它能够用自身的保护罩一一刺来保护自己。这一点却是很多表面看起来光鲜亮丽的植物做不到的。 　　仙人掌吧，对人类有着很大的用处，它可以对人的胃、肺、大肠经有着极大的好处。具体有凉血止血、行气活血、解毒消肿的好处。在《本草求原》这本书就提到过它：消诸疮初起，洗痔妙。 　　做人啊，就要像仙人掌学习。如果身处在像沙漠那样的困境中，要学会适应并逆境求生。在你遇到危险或困难时，不能总指望别人，而是发挥自己的优势去克服。 【篇三】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　今天我和妈妈去了花市，进了一家店铺。我一眼就看上了摆到中间的仙人球。我和妈妈果断的买下了这一盆仙人球。 　　回到家里，我把它放在桌子上，对着它不停打量，我还把我最珍贵的小石子放入盆子里，五颜六色的，真好看!这株仙人球大约有十厘米高，五厘米宽，上面长着许许多多的小刺，像一个小刺猬一样。配上圆圆的、胖乎乎的外形，真可爱!小刺里面的一条条斑纹也吸引人们的目光。我把它放到阳光充足的地方，少浇一些水。过了几天后。我给它量量身高，一看长了一点儿，刺也变粗了，心里特别开心。突然我看到它身上有一个小的绿色的骨朵儿，如果不是花苞，肯定是又要长一些小小仙人球。我每三天给它浇一回 水，有时我搬它去门外晒太阳。眼光充足的时候，还会把它放到门口。风吹雨打时，我会赶紧跑出去把仙人球拿回来，仙人球一天一天的长大了，我也一天比一天高兴。 　　有一天，我要搬仙人球出去，穿鞋时，不小心手扎到了仙人球的刺上，出了许多的血，可仙人球还在那里若无其事的待着。我把仙人球往桌子上一摔，回到自己的屋子里生闷气。那时我就在心里发誓：从此再也不理仙人球了。不过，我写作业时偶然一抬头又看到仙人球那胖乎乎，圆圆的脸蛋，忍不住又多看两眼，就这样，我的心又慢慢的被仙人球占去了! 　　一天，我上网时发现仙人球还可以抗住辐射，我就把它放在电脑桌旁，这样就不怕辐射来袭击了!更不怕病毒来骚扰了! 　　现在仙人球已经长得非常高了，还多出了许多的小仙人球，一看就心生爱慕。有了这可爱又迷人的小家伙，我的学习也更加勤奋起来了。上课走神时一想起小家伙就更认真，写作业时，一想到仙人球就特别起劲，就想和仙人球近乎近乎。 【篇四】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　我家养着很多花，有吊兰、绿萝、仙人掌、平安树、散尾葵、天门冬等。在这些花中，我最喜欢的，还是那有着顽强生命力的仙人掌。 　　仙人掌本是生长在沙漠中的一种植物，后来，因为人们对它情有独钟，就把它移植到了世界各地，并被“请进”了居室。仙人掌有着顽强的生命力，好长时间不给它浇水，它都不会枯萎，依然长得精神抖擞。它的刺儿，就是它的叶子，它就是依靠着这种尖锐的刺儿，从酷热干燥的沙漠中吸取水分和养料，以满足自己的生长需要的。仙人掌可以防辐射，装璜房子后，会有许多甲醛的残留，这时，仙人掌就可以吸收甲醛等其它毒 素，达到净化空气的效果。 　　仙人掌锋利的刺儿，让我联想到了生活中那些活得很有尊严，很有自尊的人。这种人自尊自爱自强，别人是不敢轻易冒犯他们的。而好些鲜花，就因为它缺少自我保护的“刺儿”，很容易被人采摘。 　　我爱仙人掌，爱它那顽强的生命力和自我保护的能力。 【篇五】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　我家的院子里，种满了各式各样的奇异花草，春风一吹，一片艳丽，妈妈喜欢端庄高贵的牡丹，我却喜欢全身长刺的仙人掌。 　　仙人掌浑身墨绿，叶片呈椭圆形，再加上那根根直溜溜的小刺，活脱脱的一只可爱的小刺猬。仙人掌不艳，不妖，不娇，她的魅力别有所在。仙人掌耐旱，倘若你十天半个月不给它浇水，它也不会显出枯黄的神色来，这也是它能够在干旱的沙漠生存的主要原因。仙人掌不仅耐旱，而且抗击力较强。 　　一个夏日午后，雷电挟着急风暴雨不期而至，风雨过后，院子里枯枝败叶辅了一地，个个花落叶折。惟有仙人掌，它不但安然无恙，而且经过风雨的洗礼，显得更加的苍翠。在很多人的印象中，仙人掌只是一种浑身长刺的绿色植物，却不知道它也会开花。花色嫩黄如刚孵出的小鸡，状如满月，在外围形成一圈荷叶状的弧线，散发出缕缕清香，沁人心脾。有好几次我都想伸手摘几朵下来，每每手到半途又缩回。 　　仙人掌还可以治中暑、热毒、消渴、高血压、肾脏病、糖尿病、关节肌肉疼痛等。在仙人草所含成分中，具有抑制癌症细胞生长、降低血压的作用；多糖具有增强和提高机体免疫机能作用；香精素有镇静、清凉解毒利水的功效；微量元素具有抑制自由基形成、抗衰老、抗癌的作用；维生素能调节和增强生理机能等。 【篇六】小学生介绍仙人掌的作文500字 　　仙人掌，多么熟悉的名字。它没有鲜艳美丽的花朵，没有翠绿欲滴的叶子，也没有修长的茎，然而我却非常喜欢它。 　　仙人掌和别的植物不同。远看仙人掌像一个个倒写的人字，近看像鹿角。如果你认为它那椭圆形的东西是叶子，那就大错特错了，其实那椭圆形的东西是它的块茎，茎上毛茸茸的小刺才是它真正的叶子。它的一块茎长在另一块茎的顶端。最上面的块茎像站岗放哨的战士，昂首挺胸，看它的威武样！ 　　仙人掌的生命力非常顽强，因为它的老家在干旱少雨的地带。有一次我和爸爸去旅游，走的时候忘记把花托付给邻居，回来的时候我看见其它的花都枯萎了，只有仙人掌没有枯萎。我有点奇怪，于是我问妈妈，妈妈说：“仙人掌块茎上有一层光滑的像是打上蜡一样的保护层，每个块茎都是一个小水库，它的叶子是刺，水分不容易被蒸发，平时它用花盆里的水来维持生命，花盆里的水用完了，它就会用自己水库里的水维持生命。”原来是这样啊！仙人掌还好种易活，你随便扮一块茎，把它种在土里，要不了几天它就活了。 　　仙人掌还可以做药呢！如果哪个朋友得了腮腺炎，只要掰下几块仙人掌的茎去皮，捣碎，敷在患处，过几天腮腺炎就好了。 　　我爱仙人掌，爱它顽强的生命力，爱它朴实无华的品格，更爱它默默无闻、无私奉献的精神。

解析几何对于过焦点的线段问题可以用极坐标法，即用第二定义，即用该线段与坐标轴夹角做参量。其他的基本套路，如点差法要熟悉。比较推荐天星的试题调研，里边有关于各知识模块的方法归纳。 话说有的省的数学解几就是很难。 做卷子并不一定要非把所有题做出来。一般情况下，能有130多也就比较好了。

有一本王后雄专题系列的《600分专题训练（高中数学：集合与函数、导数）》的比较好，知识点讲解非常细，就是题比较少，非常适合高考复习，当然如果刚刚学习，没怎么理解，这本书也是不错的选择。天利38套的专题也可以，只是只有题。这部分就是多做题，总结通用方法，掌握各种类型函数的求导，一般导数部分是高考的压轴题，难度肯定不小，慢慢来，循序渐进，先做简单的题，感觉有提高后，再做当地高考题，祝你成功

你应该是文科吧 这么多门课首先你要有合适的目标不要认为自己可以轻松搞定每一道题每个人都会有不会的题目做题是有用的 但是如果做到恶心就适得其反了要注意调整心态

我不会解答。

各种各样的综合卷，就挑导数做，对完答案不会去问老师

嗯，很正确

5.已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1）=-1，（1）试求常数a、b、c的值（2）试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由。f"(x)=3ax^2+2bx+c在x=±1时取得极值f"(±1)=03a+2b+c=03a-2b+c=0a+b+c=-1解方程组求出a,b,ca=1/2b=0c=-3/2f"(x)=3/2x^2-3/2f"(x)=0x=±1列表xx<-1x=-1-11y"+0-0+y增极大值减极小值增6.设函数f(x)=x^3-3ax+b(a≠0）.（i)若曲线y=f(x）在点（2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；（ii）求函数f(x)的单调区间与极值点。f"(x)=3x^2-3ax=2f"(x)=12-3a=0a=4x=2f(x)=8-12+b=8b=12f"(x)=3x^2-12f"(x)=0x=±2列表xx<-2x=-√2-22y"+0-0+y增极大值减极小值增

　　在平时的学习、工作或生活中，大家最不陌生的就是作文了吧，借助作文可以提高我们的语言组织能力。你知道作文怎样写才规范吗？以下是我为大家整理的仙人掌500字小学四年级优秀作文，希望对大家有所帮助。 仙人掌500字小学四年级优秀作文1 　　我是一棵全身长满刺的仙人掌，我的家在主人家阳台的一个角落里。我很想念在那荒凉的沙漠里生长的兄弟姐妹们，那里人烟稀少，风沙很大，它们坚强地在黄沙的抽打下生根发芽、长大长高，成为沙漠中的勇士。可是有些姐们身上总是有些伤痕，不用奇怪，因为沙漠上太阳的紫外线太强烈，总会把走沙漠人的脸上晒起小痘痘或者晒伤了，因此，那些人们要切下一小块敷在在脸上，可以给他们提供凉爽的甘露，所以姐妹们身上有伤痕，但，她们没有一句怨言。 　　大家都知道，我们仙人掌是最怕水的，小主人很爱我，但她总是不知道我的最怕与最爱，小主人爱养些花花草草，每当浇水时，总是按照浇其他花的方法浇灌我——舀满一杯水倒进去，再舀一杯倒进去。那时，我就感到浑身不舒服，没力气。唉，小主人实在是太“爱我”了。每天小主人都要来“看我”。我想对小主人说：“小主人，您未免有些太勤快了，您喜爱我，但是您也不能太意气用事吧！” 　　如今，我也已是奄奄一息，从前坚硬、锋利的刺变得又软又短；从前翠绿的外衣变得又黄又干，整个感觉憔悴不堪。 　　小主人见我这个样子，也在替我发愁，她上网查了查，咦？原来仙人掌怕水呀。从那以后，小主人再也不敢给我浇水了，但也常常来陪我聊天、做游戏，我也一天天好了起来。 　　终于有一天，我的头顶出现了一个大大的黄色的、丝绸般的花苞。不久后，那淡黄色的花儿开放了，发出阵阵沁人心脾的幽香...... 仙人掌500字小学四年级优秀作文2 　　仙人掌是一种热带植物。很容易养活。 　　仙人掌非常容易养，一般十天半个月不给它浇水，它也能顽强地生长着。 　　到了夏天，许多花儿都弯下了腰，垂下了头。只有它--仙人掌还顽强不屈地生长着。不管是炎热还是暴雨，它依旧在花盆里慢慢地开花、结果，像叠罗汉一样一直叠着、长着。 　　盆栽的仙人掌生命力非常惊人。到了寒风刺骨的严冬，它还是坚强地往上“叠着”，尽管只有它孤身一人。它没有向他人索取过水，只靠着仅有的一个花盆和土壤，坚持往上长着，像一位勇士一样昂着头，眺望着自己守卫的一片蓝天。 　　而且仙人掌从来就不会挑剔他生长的地方，只要它在那里的土地下扎了根，就会很快地生长起来。 　　仙人掌全身都是针刺，什么凶猛的动物看见它，也会退避三尺。小虫子但自己都会被扎得千疮百孔。 　　仙人掌虽然没有玫瑰的艳丽，虽然没有桂花的芳香，虽然没有水仙的清纯，也没有牡丹的富贵。但是，它仍然在自己长满针刺的身躯上开满了鲜花。而且它的果实好处也有很多，可以行气活血、祛湿退热、生肌，果实里的微量元素也很丰富。 　　仙人掌的精神是和那些守卫边疆的战士们是多么相似啊！他们不管边疆是多么贫困，但还是守卫着边疆，扎根在那里，而且也鼓动自己的子女也和他们一样，这一点不是很相似吗？ 仙人掌500字小学四年级优秀作文3 　　仙人家族里有：仙人掌、仙人棒、仙人球…约有二十多个品种。我家也有一位来自仙人家族的客人。那就是仙人掌。 　　仙人掌它没有绿叶的衬托和扶持。而是从莲花的掌心顶出来的。独自接受冷与热，风与雨的洗礼。仙人掌还十分机智，为了不受敌人的侵害，还在那娇嫩的掌上蛳出一些“绣花针”来。有一次我们去看望乡下的奶奶，大约去了一个星期。等我们回来，花儿都无精打采的耷拉了小脑袋，只有那生命力顽强的仙人掌，还保持着它的本色，看到这翻情景，我们真是既伤心又高兴。可以这么说，仙人掌是个强者，因为它能在几乎就没有水的沙漠中生存。再加上也没有良好土壤，真是不简单，在茫茫沙漠中，仙人家族也是它们的“守护天使”，能帮它们防风固沙。 　　仙人掌还有个默默无闻的好品质。妈妈把蟹爪莲用嫁接地接到仙人掌的上面，使仙人掌把它本身就有的营养物质传给蟹爪莲，没过多久，蟹爪莲开花了，开得是那样鲜艳，那样美丽，还时时传来阵阵花香，但是仙人掌却枯了，因为它把自己的养料提供给了蟹爪莲。仙人掌是多么的顽强，多么的善良，它仿佛一支蜡烛，照亮的别人，却燃烧了自己。不过，它更像一位默默耕耘的劳动者。 仙人掌500字小学四年级优秀作文4 　　我听说，仙人掌的花很美。我怀着好奇心栽了一株。一年过去了，仙人掌长高了，刺长长了。我欣喜地说道：“快开花了！快开花了！”。我静静地等待仙人掌的绽放。但又一年过去了，只是看见仙人掌身上布满了刺，连个花骨朵也没有。不禁让我心灰意冷，断然决定把仙人掌挪走，种株月季，月月开花。就这样仙人掌被挪道前院的沙土堆，让仙人掌自生自灭。逐渐，我淡忘了仙人掌。直到一个早晨，我不无惊异地发现了几朵雪白的小花被“装饰”在一株浑身是刺的植株上。“啊！这是仙人掌开的花！不可能？不可能！”我惊讶地说道。我揉了揉眼睛，“果然是仙人掌开的。”泛着银光。 　　仙人掌生长在那堆贫瘠的沙土地上，却能开出如此美丽的花朵。 　　烈日下，在灼热中从土壤中吸取微薄的水分与养料。现在，将仙人掌那世上最美、最圣洁的花呈报给养育仙人掌的大地。仙人掌如此重情重义，真令人佩服！ 　　大自然养育了我们，让我们繁衍、生息。我 　　们应该回报仙人掌。然而一棵棵树木被砍伐；一棵棵小草被啃掉；一滴滴河水被污染；一片片良田被吞没。沙尘暴、酸雨、水土流失常常看到……这就是我们向大自然呈现的“回报”——大自然向人类敲响了警钟。难道我们真的不能像仙人掌一样吗？ 　　若能真的像仙人掌一样，那世界将会是“天涯何处无芳 　　草，春城无处不飞花。” 仙人掌500字小学四年级优秀作文5 　　我家里种着一棵奶奶送给我的仙人掌，它身材矮而小，全身长满针一样的刺。 　　一天，爸爸妈妈临时决定决定带我和姐姐去北京旅游。可是过几天就要出发了，仙人掌它该怎么办呢？我心里忐忑不安的想着。妈妈似乎看出了点什么苗头，语重心长地对我说：“仙人掌有着坚强的生命力，几天不浇水，它是不会枯萎的。” “是的吗？”我半信半疑。 　　几天后，我们决定出发了，临走时我还特意给它浇了一次水。 　　在去北京的路上，我突然想到了曾经听说过，有自动浇水器。我在想：如果我们家里有这样神奇的东西那该有多好啊！到那时候我一定会在家里给每棵植物都装上这东西。 　　几天后，我们回来了。我第一时间以百米冲刺的速度跑去看看我的仙人掌。咦，它怎么没有枯萎呢？顿时间我恍然大悟，我才体会到，原来仙人掌的生命里竟然这么强，难怪它能在沙漠里生长，还不会枯萎呢！我仔细观察了一下，仙人掌还是像往常一样生机勃勃，一样扎手。这时，妈妈走了过来，对我说：“其实人也应该像仙人掌一样，不能依赖别人，应该像生活在沙漠里的仙人掌一样，要锻炼出一颗独立自主的心，不断扎根成长，这样的仙人掌才不会枯萎。所以仙人掌才会有如此强盛的生命力。” 　　听了妈妈的一番话，我十分感动，从中我体会到了：我们人类也要像仙人掌一样，不要依赖别人，学会独立自主。 仙人掌500字小学四年级优秀作文6 　　我想做鸟儿，飞翔在湛蓝的天空中，自由的飞；想做鱼儿，在清澈的水池里，自由的游动，倾听大自然的心声；也想做一颗参天大树，给孩子们带来清凉；但是我更想做一盆仙人掌。 　　我的样子虽然很可怕，但是我的作用很大。我穿着一件绿色的衣服身上长满了刺，这是自我保护的手段，我的叶子东一片西一片，就像很多的"手，这就是我的名字的由来，我可以生长在恶劣的环境当中，比如说沙漠，我几个月不喝水，也能生存下去，我也可以被养在家里的阳台上，如果主人一星期忘记给我浇水，没关系，我不会死，如果主人一人月不给我浇水，我也不会死，如果一年不给我浇水，我也不会死，因为我有充足的水分，即使我要死了，给我一小滴水，我也可以起死回生。 　　我还能治病，如果有人受伤肿了起来，就得我出马，剪我的一片叶子，小心意义地把皮给去掉，去的时候不要被刺到，敷上去之后，会很凉爽，也很舒服，我的作用除了可以消肿之外，还可以熬药喝，我的用途很多，数也数不完，不要看那些美丽的花，它们虽然有美丽的外表，但是很快就会枯死，我不是夸自己，也不是批评其它漂亮的花，我只是一种平凡的话，我要和你们说：“我的外表虽然很可怕，但是我的心灵是纯洁、善良的，每个人都不喜欢我，我真的很难过。” 　　我在默默地努力，想让人们喜欢我。这就是我，一盆被人冷落的仙人掌的心声。 仙人掌500字小学四年级优秀作文7 　　仙人掌它没有玫瑰的红艳，也没有百合的清纯，它只有一身朴素单调的绿色，却也不及荷叶的翠滴，它平凡简单，却一身傲骨。 　　这盆仙人掌在五年前安居我家，那时的它只有大约三十公分高，小小的，只有一枝单调的枝干，看着毫不起眼，如今却长成了两米多高，粗壮的身体上枝枝岔岔，很是繁茂。它两旁的仙人掌都是从它的枝干上分栽出来的，如今也已长高了许多，大有向它看齐之势。 　　我日日看着它成长，渐渐喜爱上了这非同一般、特殊的植物，我亲切地管它叫“小仙”，闲来便去阳台与它谈谈话，给它浇浇水，我还与它比试身高，只是如今我却只能仰望它了。每当有人问我最喜爱的植物时，我总是脱口而出“仙人掌”，让许多人都觉得奇怪，如何会选择这样一种毫不走眼的植物。而我却不仅因为它日日伴我成长，是我的朋友，更因为它拥有青春的活力和顽强的生命力。 　　几年里，它以锐不可当之势突飞猛进，大有突破房顶问天之势，现在它变得那么强壮，体肤上的刺印也越来越尖锐。最近一两年它渐渐停止了那种疾速的生长，只是以它缓慢、顽强的姿态慢慢向上。它的青春定格在这里，它绽放出了它生命独有的风采。这正像人的青春一样，短暂而美好，若珍惜便收获许多，若放弃，即永远不会绽放风采！人的青春也是人一生中的风华正茂之时，也是人们疾速成长之时，我们在外貌体型上成长，在心灵上成熟睿智，到以后，这些青春的美好记忆就永远定格在心上。 　　青春易逝，但青春中的万物都会成长的，青春中的万物，都是生命中最美好的。 仙人掌500字小学四年级优秀作文8 　　说起仙人掌，它可是沙漠里的大英雄，就算是天上有两个太阳它也不会枯萎。为什么呢？因为它奇特的身体里能保存水分，即便在恶劣的环境中，它也能保持盎然的生机。 　　我在我家阳台上养了一盆仙人掌。我对它进行了仔细的观察，发现它绿色的身体上有数也数不清的小刺儿，妈妈告诉我，这些小刺就是仙人掌的叶子，可别小看这些小刺儿，正是因为有了它们，野生的仙人掌才能锁住身体里的水分，并让那些食草的野生动物退避三舍呢。我们看到的像绿色的手掌一样的部分其实是仙人掌的茎，这些茎厚厚的，肉肉的，表面有一层坚韧致密的表皮。在我们毫不在意的时候，就有一小片新的“手掌”悄悄长出来来，就这样，仙人掌越长越大，越长越高，傲然挺立在茫茫沙漠中。 　　我在无意中发现，仙人掌还有一个奇异的本领，有一天我不小心把花盆碰到了地上，仙人掌的一片“手掌”折断了，我抱着试一试的想法把这片“断掌”栽在一个小花盆里，放在阳台的一个角落，就在我几乎忘记了它催在的时候，奇迹发生了，这片“断掌”不但在花盆里生了根，而且还冒出了一小片新芽。它的生命力真的让我叹服不已。 　　我爱我家的仙人掌，因为他有顽强的生命力；我爱我家的仙人掌，因为它让我领会的到生命的奇妙；我爱我家的仙人掌，因为它是我的榜样。我更爱大漠中的仙人掌，他在极其恶劣的环境下，依然不屈不挠的生长，这是多么值得我们学习的品格啊。 仙人掌500字小学四年级优秀作文9 　　有人说喜欢芳香四溢的茉莉，有人说喜欢“花中之王”美称的牡丹，可我却喜欢平平凡凡的仙人掌。 　　仙人掌的故乡在南美洲的原始森林，那里气候干燥。一丛丛掌片一片接一片地立在另一个掌片上面。这些掌片形态各异，有胖胖的，有瘦瘦的，有扁扁的。仙人掌还有许多兄弟姐妹，有仙人球、仙人树、仙人山…… 　　仙人掌虽然浑身长满刺不好看，但它有坚强的意志。有一次，爸爸给我带回来一盆仙人掌。我给它浇了一点水，就把它放在楼下不管。一个暑假过去了，奇迹发生了，我再次经过那里，只见仙人掌还是那样生机勃勃。我忙叫爸爸过来。爸爸听了我把仙人掌放这里的经过，意味深长地说：“是呀！我买仙人掌的目的就是要你认识一下仙人掌的意志，以后要向它学习哦！”我捧起仙人掌，对它说了声：“对不起，委屈你了。”仙人掌最上面的掌片摇了摇，好像在说：“没关系。”我笑了。从此，我就把它放在我的床头边，一有时间就欣赏它。每当春天仙人掌开花的时候，我就会叫爸爸和妈妈来看仙人掌上的小花。 　　听爸爸说，仙人掌可以治很多病，例如：腮腺炎、高血压……它还可以健胃消热、清热解毒。它还可以做菜、做汤喝。它的用途真大呀！ 　　我喜欢仙人掌，更敬佩它那坚强的意志！我们要向它学习。 仙人掌500字小学四年级优秀作文10 　　妈妈很喜欢养花，我家有很多的花，我最喜欢的就是仙人掌，它不像玫瑰那么艳丽，也不像茉莉那样清香，但我还是喜欢那浑身长刺的仙人掌。 　　仙人掌的故乡在墨西哥，是一个大沙漠，在那里有很多植物干渴而死，只有生命力顽强的仙人掌，生存下来，人们就把它称为沙漠生灵。 　　仙人掌它百折不挠的性格让人惊叹。仙人掌在家里的阳台上已经有好多年了，从没除过草，从没施过肥，有时还忘记给它浇水，可它依然昂首挺立着。在火热干旱的夏天里，有些花已垂头丧气，而仙人掌却像勇士一样抬着头，眺望着湛蓝的天空；在寒风刺骨的冬天里，别的花经不住寒冷，被搬进暖室，可仙人掌还顶着寒风，不惧周围的恶劣环境，耸立在风中它日日、月月、年年都经受着烈日与寒风地考验，顽强地生长着。 　　仙人掌的茎又肥又大，有各种各样的形状：手掌状、球状手掌状的仙人掌像人的手掌，球状的仙人掌向一个个刚充过气的小刺球，柱状的仙人掌像一根根棒子。咦？仙人掌的叶子去哪儿了？哦，原来仙人掌的叶子就是那充满威力的小刺。在以前（沙漠里），那时它是有绿叶的，由于沙漠一年四季暴晒，那里干旱缺水，其它植物因为吸收不到水分而枯死了。仙人掌为了能存活下去，叶子慢慢退化成了一根根小刺，以便自己的水份不蒸发掉，而且还能保护自己不被动物吃掉，同时，仙人掌的刺还可以从空气中慢慢吸收水分。 　　仙人掌还会开花呢！仙人掌的花十分小巧，姿态各异，颜色也各种各样，有暗粉的、大红的、洁白的仙人掌还是一种药材，它可以消肿解毒，治疗许多疾病。有些仙人掌在墨西哥还是一道美味的佳肴呢！ 　　仙人掌，它没有一见就使人有爱慕之心的花朵，也没有多姿多彩的身躯。它那默默无闻的高尚品质令我钦佩，我爱仙人掌。 仙人掌500字小学四年级优秀作文11 　　以前的我，并不怎么喜欢仙人掌，一身参差不齐的乱刺，即没有牡丹的鲜丽，也没有杜鹃的艳彩，使人看见它就充满敬畏与恐惧，不要说去观赏它，就是把它放在屋里，很多人也总是敬而远之吧！ 　　几天前，妈妈从婶婶家搬来一盆瘦骨嶙峋的仙人球，可能是没有人照料，也可能是身患疾病吧！刚进我家时，活像一个满街乞讨的乞丐，既瘦弱又干瘪，样子就像冬天烂掉的白菜，样子难看程度可想而知。“什么呀！瘦不拉吉，怎么弄回这么一个东西，如果它把我扎到，我就让它死无葬身之地。”说完，我变给它浇了一点水，打入了我的“冷宫”。虽说有“后宫佳丽”，但有时也会惦记“冷宫”的丑娘。正当我肯定它死掉，准备扔掉之时，却看见它奇迹般的长在花盆中，而且比前几天壮实了很多。“虽然你挺过了这关，但我依旧不会喜欢你，看见你满身的刺，我就觉得浑身发冷。”我愤愤扬扬的说完这句话，却不知埋下了祸根，一场疼痛是在所难免了。 　　那天天下大雨，村中电路不稳，黑夜中睡醒却觉得咽喉干渴难忍，打开开关，才恍然记起下雨停电。无奈，只得想起用“养兵千日，用兵一时”的手电筒，却早已忘记在床边，“蠢蠢欲动”的仙人球，正当我的手在黑暗中探索，我与仙人掌无意之中亲密的接触之时，六根早已“蓄谋已久”的刺深深地刺进了我的手心。OhMyGod!为什么命运对我如此不公，我急忙调右手增援，但不知那次却越陷越深，像那水蛭获取猎物一样，只要得到手的就决不放弃。可怜我的手掌，使我体验它整整一个月，本来想把它扔掉，以报心头之恨，可是那五个针眼般的伤口却显得格外夺目，它时刻提醒了：“只要有生命存在，就有力量与理想的追求，就决不放弃追求，决不停息努力！” 　　我最终没有把仙人球扔掉。 仙人掌500字小学四年级优秀作文12 　　上小阳台玩时，发现我精心养护的水仙花最终还是谢了，而且不再有开花的可能，而我不太关注，任其自生自灭的仙人掌却仍然还活着，而且仿佛还长得更好了。 　　这两盆植物是在补习班中获得的，那时我在那个补习班已经学完所有课程，要毕业了，老师说：你跟我学四年了，我送你两盆花吧，留作纪念。于是，我就随手挑了一盆水仙和一盆仙人掌。 　　回到家后，我仔细观察这两盆植物，我发现水仙花十分美，一些茎上有着已经盛开的花，正散发着淡淡的清香，而另一些茎上虽然没有美丽的花朵，但仍有含苞待放的花骨朵；而另一盆仙人掌呢，可就丑多了，长满刺也就算了，绿掌也不怎么绿了，旁边甚至还有点黄了，与水仙花比起来，它可真是要自愧不如啊。 　　我把两盆分开来放，一盆放在阳台左侧，一盆放在阳台右侧，每天早晨，我都会给水仙花浇水，闻闻它的花香，有时还陪它说说话，而仙人掌我就很少搭理它。后来因为期中考学业也忙了，但仍记得给水仙花浇水，仙人掌却被我彻底遗忘了…… 　　现在竟然出现让我哭笑不得的结局。我反省了一番，自己养水仙花的步骤没错啊！我又上网查一下，原来只是水仙花的花期到了，是谢花的时候了，即使做得再好，花也有花期。而仙人掌现在却仍然保持着原来的状态，甚至好于原来，真是让我太惊讶了。 　　其实，也不能怪水仙花，只是美好的东西（如花朵）永远只有短暂的生命，不可能持续太久，毕竟“红颜薄命”啊！反倒是那些长得不太美不受人关注的动植物，倒却具有顽强的生命力。 仙人掌500字小学四年级优秀作文13 　　“长得像手掌，身穿绿衣裳。全身满是刺，一碰就扎手。”你觉得这是什么植物吗？没错，他就是仙人掌。 　　仙人掌绿绿的，全身呈块状，就像一个人的手，而手上又生小手，奇形怪状。仙人掌的身上长满许多刺，一碰就会扎手。有时轻轻一碰就会掉下一两根刺，如果不幸被扎，还有可能流血呢！所以在此提醒大家，没事千万不要玩弄仙人掌。 　　虽然仙人掌有点“不近人情”，但是它却含有很多营养。其中含有维生素、蛋白质、钙等多种成分，还有降低血糖、血压，清热解毒等功效。 　　除此之外，仙人掌还特别耐高温。普通的植物，例如含羞草、玫瑰花、月季等，经历高温后大多会因为温度太高而被热死，而仙人掌不同，它可以忍受约40摄氏度的高温。仙人掌除了耐高温之外，还有一种技能，那就是它可以在干燥的土地里拼命抽出水分，使自己有足够的能量生存。这也是仙人掌能在干燥的沙漠中生存的两大原因。当你身处沙漠，并且急需水源的情况下，仙人掌就会勇敢地奉献自己，为人们解渴，保证能在沙漠中持续生存。现在我们看到的小盆栽仙人掌，还可以放在家里美化家居环境，让人们拥有美好心情。 　　看完了这篇介绍仙人掌的文章，你是不是对仙人掌心动了呢？那就快快去市场买一盆你喜欢的仙人掌吧！ 仙人掌500字小学四年级优秀作文14 　　我家的阳台上种了许多花，有清新的金茎兰、金边兰，有奔放的杜鹃、风仙花，有张牙舞爪的芦荟……可是我最喜欢的，却是那盆躲在一边不起眼的仙人掌了。 　　这盆仙人掌刚来到我们家时，墨绿色的茎片上长着一层泛白的毛茸茸的刺，很小很安静，娇嫩的让人耽心：这东西，小的可怜，也能活吗？我把它捧到阳台上，顺便浇了点水，就没有再管它了，可是，出人意料地是它不仅活了，还冒出了几片更小的芽来，真是让我惊叹。 　　夏天，太阳火辣辣的烤着大地，阳台上的花们都垂头丧气的底着脑袋，唯独仙人掌还是那么挺拔，那么帅气的傲立在烈日下，绿油油的，甚至比平日更显得有活力。暑假，我们去爸爸上班的城市，一去一个多月，外婆想起来就给花浇点水，忘记了就好长时间不浇水，那盆不起眼的仙人掌就更喝不到水了。等我回到家一瞧：有的花枯萎了，有的花发蔫了，唯有那盆仙人掌，它不但没有死，旁边还多了几片小小的“巴掌”呢，象几个团结的兄弟一样生机勃勃。 　　我简直不敢相信自己的眼睛，看上去那么弱小的它，怎么会有那么强的生命力呢？我急忙跑过去问爸爸。爸爸告诉我说：“仙人掌原产于墨西哥一带，生活在干旱的沙漠之中，它的刺就是它的叶，为了适应沙漠的缺水气候，叶子演化成短短的小刺，以减少水份蒸发，亦能作阻止动物吞食的武器；茎演化为肥厚含水的形状，所以它十分耐旱，不怕炎热。” 　　我恍然大悟，从此我就喜欢上了仙人掌。虽然它没有兰花的淡雅，没有杜鹃的灿烂……但我爱它的低调品格，爱它在艰苦的环境中顽强生长的精神。 仙人掌500字小学四年级优秀作文15 　　前几年，妈妈买了一盆仙人掌，这盆仙人掌长满了密密麻麻的棕色的小刺，真像一只长满刺的小巴掌，一点都不引人注目，我甚至忽略了它的存在，有时想起来才给它浇一次水，但它长得仍就那么郁郁葱葱. 　　一天清晨，我像往常那样到阳台上去给花浇水，我无意间瞟了仙人掌一眼，被看到的景象吸引住了，仙人掌已经长那么大了，像莲藕一样一节一节的，1、2、3、4呀！都4节了。最顶上还有一个花苞，当我看到花苞时，惊讶的不得了，因为我不知道仙人掌能开花。于是我天天盼着它能早些开花，终于有一天花开了，仙人掌的花好似香水百合，只不过香水百合的花是白色的，而仙人掌的花是鹅黄色的花，它的花蕊是红色的。娇艳欲滴非常漂亮，还散发出阵阵清香，我一下子喜欢上了它。 　　我为了更好地了解仙人掌，我就上网去查了资料，我知道了仙人掌原来是生活在沙漠里的，后来人们把它移植过来了。它之所以不长叶子，是因为沙漠环境恶劣，严重缺水，所以它就把叶子进化成了尖刺，它的根系扎得非常深，长得也非常茂密，它的表皮上还包着一层薄薄的蜡。它能储存了许多水在沙漠中如果见到仙人掌的话就能饱餐一顿了，用小刀等锋利物品在仙人掌上划一道口子，就会有水流出来，虽然不如平时的水好喝，但是这些水能够救你的命，不让你脱水而死。 　　通过仙人掌的生长经历，使我明白了一个道理，仙人掌能够在这么恶劣的环境下生长，是因为它做到了适者生存，改变自己适应这沙漠里恶劣的环境，所以我觉得人也应该像仙人掌一样，做到适者生存，遇到任何困难的情况下，都要努力去克服困难，改变自己，而不能做温室里娇嫩纤弱的花朵，经不起风吹雨打。

【 #英语资源# 导语】学习英语，阅读真的很重要，多阅读一些短篇英语文章也是提高英语阅读能力的一种。下面是 ！　　【篇一】机遇 OpportunityWhat factor decides everyone"s opportunity? Some people believe that opportunity is just a matter of coincidence; other people believe that opportunity is around us, it needs people to perceive. In my opinion, besides what mention above, opportunity also needs us to create. 什么因素决定了每个人的机遇？一些人认为机遇只是巧合的事情，另外一些人认为机遇就在我们周围，它需要人去发现。在我看来，除了以上提到的，机遇也需要创造。 One factor that plays an important role in determining our opportunities is coincidence. For example, some people born in a rich family, they enjoy great chances to be successful, because the fame and the reputation from the family provide them chances. Comparing to those people who born in a poor family, they don"t have such chances, it is hard for them to seize the chances, they need to work for it. 决定我们机遇的一个重要原因是偶然。比如，一些人出生在一个富裕的家庭，他们享受着成功的巨大机遇，因为家庭的名利给他们带来了机遇。和那些出生在贫困家庭的人相比，他们没有这样的机遇，对于他们来说很难抓住机遇，他们需要创造机遇。 The other factor that plays an important role in determining our opportunities are our positive attitude. Opportunity often exists all around us, it is waiting for those people who are brave to grasp it. A person who is positive will perceive the chance, he will not be defeated by fail, still holding the hope that chances comes any minute, so they will grasp the chance as soon as it comes. 决定我们机遇的另一个重要的因素是我们乐观的态度。机遇总是围绕着我们，它等待着那些勇敢的人去发现。一个乐观的人会察觉到机遇，他不会被失败打败，仍然抱着希望，相信机遇随时来，所以当机遇来的时候，他们会立刻抓住。 In conclusion, everyone has the chance to be successful; it contains many factors, such as coincidence, attitude and others. In order to fulfill our lives, we must seize the chance to realize our dreams. 总的来说，每个人都有机会成功，机遇包含着很多因素，比如偶然因素，态度和其它的因素。为了充实我们的生活，我们一定要抓住机遇来实现我们的梦想。　　【篇二】直升机似的父母还是自由的孩子？Helicopter Parents vs. Free-range KidsAccording to a recent article on Newsweek concerning children"s" education, there is an increasing number of parents worrying their kids to an extreme extent, depriving them of independence and freedom by keeping them around parents all the time. 最近《新闻周刊》上的一篇关于儿童教育的文章表明越来越多的父母过度地担心孩子，把他们始终留在自己的身边，把他们的自由和独立意识都给剥夺了。 Some people applaud this phenomenon, suggesting that kids" safety is the most important. Thus, they"d better not enter the hazardous society without supervision unless they become adults. From my point of view, some of their opinion is correct but keeping children away from independence is a completely erroneous decision. The reasons are as follows: 有一些人十分支持这样的观点，并声称孩子的安全是最最重要的。因此，在成年以前孩子们还是不要在无人监护的情况下进入这个危险的社会。在我看来，他们的观点有一些是正确的但让孩子们远离独立则是完全错误的决定。我的理由如下： First and foremost, “locking kids” may hinder their healthy growth, both mentally and physically. The kids who are locked may have heavy reliance on their parents, as their comprehensive skills such as communication skills or cooperative spirit being prevented from developing. 首先，把孩子锁在身边会阻碍孩子精神和身体的健康成长。那些被关注的孩子会变得依赖父母，他们的综合能力，比如交际能力和团队合作能力，这些方面的能力可能会得不到提高。 Secondly, what these parents fail to see is the fact that the crime rate and accidents aren"t on a rapid rise. It is the abuse of mass media that make crimes and violence more scary. The parents, who love their kids so much, are completely forced to live under the illusion that our society is full of riots or threats of accidents. Thus, kids can be allowed to have more freedom such as walking to school by himself, for instance. 其次，这些家长没有看到的事实是犯罪率和事故并非急剧增长。主要原因是过度泛滥的大众传媒把暴力和犯罪变得更加恐怖。于是，那些爱护孩子的父母，总是有种这样的错觉：我们的社会充满了危险的*和事故。所以，孩子们应当获得更多的自由，比如他们可以自己走路上学。 From what has been discussed above, we may safely draw a conclusion that kids should be given more freedom by parents" effort. At the same time, parents should take many factors into consideration such as the time restriction for children and the evaluation to kids" maturity and capability. Only then can they enjoy a safe and meaningful childhood. 从刚才讨论的结果来看，我们显然可以得出这样的结论：孩子们应当在父母的支持下获得更多的自由。与此同时，父母还当考虑到各方面的因素比如对孩子时间管制，或是对孩子的成熟程度及能力水平的衡量。直到那时他们才能过个安全而有意义的童年。　　【篇三】母亲节 The Mother"s DayThe mother"s day is a day that we express our sincerely thanks to our mother. This year, the mother"s day is on May 11th. The mother"s day first started from ancient Greek, then the Americans decided that the second Sunday of May is the mother"s day. On this special day, the mothers will receive presents from their children. The gifts could be anything. It is a way that the children show their love and care to their mothers. 母亲节是我们向母亲表达真诚谢意的节日。今年的母亲节是5月11日。母亲节最早起源于古希腊，随后美国人将5月的第二个星期天定为母亲节。在这个特别的日子，母亲会收到孩子们的礼物。礼物可以送任何东西。这是孩子们向母亲表达自己的爱与关心的日子。 As students, we don"t have too much money to buy expensive gifts to our mother, but it doesn"t mean that we can"t do anything to express our thanks to our mothers. We can do something too. I have a few suggestions. For example, we can make a breakfast for our mother, or make a card for her. We can also do some cleaning to reduce mother"s pressure. We can use our lucky money to buy a single carnation. What"s more, we can turn to fathers for help, I think our fathers will be willing to give us some help about what to do on the mother"s day. The chief thing to remember is that the mother"s day is aimed to spend more time with our mother, and appreciate what she has done for the whole family. I think every mother is great, and everybody should do something to let our mothers know that we love her. 作为学生，我们没有太多的钱去买很贵重的礼物。但这并不意味着我们不能为自己的妈妈做些什么来表达我们的谢意。我们也可以做些事情。我有些建议。例如说，我们可以为自己的妈妈做一份早餐，或者为她做一份卡片。我们也可以帮助妈妈做一些家务，减轻她的负担。我们也可以用自己的压岁钱去买一支康乃馨。更重要的是，我们可以向自己的父亲求助。我相信在母亲节，爸爸们会很乐意伸出援手的。最需要铭记的是母亲节的目的在于花更多的时间来陪伴母亲，对她为这个家所做出的一切表示感激。我认为每个妈妈都很棒，每个人都应该做些什么来让自己的母亲知道我们爱她。 Happy mother"s day! 母亲节快乐！

监牢里住着两个犯人，他们是因为抢劫而进去的。一个勤劳，一个懒惰，他们生活在一起。一天，监狱长告诉他们，如果他们去干活，只要表现出色就能提前出狱。“嘿，伙伴，我们的监狱日子就要结束啦，我们去干活就可以出去了。”勤劳的年轻人说。“哦，你去吧，我不喜欢干活。”懒惰的年轻人甩甩头，表示不愿意。“为什么？”“我的亲人们会来赎我出去的，那只是时间问题，我不希望用苦力换来自由。”结果，勤劳那个年轻人由于干活十分卖力，而且又听指挥，认识到自己所犯下的错误，懂得悔悟并保证无下次被提前释放。临走前，他跟自己同在一牢里的那个年轻人说：“伙伴，我走啦，再见！祝你早点换来自由，走出这里。”但是，懒惰的那个年轻人直到死去，他的亲人也没有来赎他，他的下半生就是在监狱中度过的。

导数是由极限来定义的，但导数跟极限并不一样。导数是说函数图像的斜率问题，极限可以用来讨论函数本身的取值相关的问题。

左极限存在并不一定左导数存在，但左导数存在则左极限一定存在。右同理 当左右极限都存在且相等时，极限存在并等于左右极限。当左右导数都存在且都相等并且函数连续时导数存在且等于左右导数。极限符号用lim，左极限lim x→x0-,右极限lim x→x0＋左导数y"|x→x0-右导数y"|x→x0+

谈一下自己对学习的想法和态度，进一步说说自己学习的方法和习惯。

斜率求极限就是导数求导的最后一步是求极限极限的定义是无限接近一个数导数的定义是斜率

hello jia Q

不定积分没有积分区间，定积分有积分区间，就想出这些啦~

你再改改。培养良好的学习习惯 学生学习习惯不良，很重要的一个原因是不会学习。要学会学习，首先得学会预习。其次，学会听课。再次，学会高质量地完成作业。第四，学会复习。第五，学会阅读。而教师要一环紧扣一环，一步不让，严格要求，逐步使学生养成习惯。具体如下：一、课前准备习惯做好课前准备是上好课的基本条件。学校实行两分钟预备铃制度要求学生听到铃声后，立即停止户外活动加快步子走进教室；迅速到座位上把学习用品轻放桌子上指定的位置；身子坐端正停止讲话眼睛注视前方静待老师进堂上课。每天由值日生负责检查，任课老师要严格要求，加强训练持之以恒，使学生一上课就能投入学习。二、认真听课、积极思考的习惯课堂教学是学生增长知识的最基本途径，是通过传授与接受实现的。上课认真听讲积极思考才能真正实现接受新知识，提高学习成绩。课堂学习时要求学生做到：专心听讲，不讲废话不做小动作；听课时积极思考要一边听一边想并适当做些笔记；不懂多间，积极参与课堂讨论；回答问题先举手，得到允许后站起来发言，发言时声音响亮；别人发言时要认真仔细地听，虚心学习，取长补短。三、预习、复习习惯预习是学生学习的起始环节，课前预习是一种种学的学习方法，也是培养学生自学能力的有效方法之一。要求学生在每次上新课前自觉地进行预习。对要学的知识作一个初步的了解；把学习的难点、重点和不懂的地方记下来，这样在上课时就可以有的放矢地带着问题听课。课后及时复习，记忆清楚，内容易懂，应当要求学生当天的课当天复习；先全面复习再重点复习；遇到难题时反复复习，温故而知新，复习能使学生加深对课文的理解，知识能被掌握得更扎实。四、作业与检查订正习惯作业练习是学习过程的重要环节，减轻过重的学习担负并不是不要布置作业。作业有助于巩固、消化所学的知识，把知识转化为技能，因此应要求学生做到：创设一个安静良好的作业环境：积极思考独立完成，今日功课今日毕，作业不拖拉不抄袭；作业书写工整，字迹清楚，格式规范，卷面洁净；作业前看清楚题目要求，复习有关内容，作业后仔细检查，自觉验正；作业本发下后发现答错题自觉及时地订正。五、课外阅读习惯课外阅读对于开拓学生视野，丰富知识，提高阅读与表达能力具有重要的作用。培养小学生良好的课外阅读习惯，建议做好如下工作：加强课外阅读指导，培养阅读兴趣，一要课内外结合，经常向学生推荐好书。二要校内外结合，创造良好的阅读条件。三要增设阅读指导课，激发阅读兴趣，引导正确阅读的习惯。四要开展多种读书活动，引导学生节约零用钱订阅多种书报，要指导学生做好阅读笔记，养成“不动笔墨不读书”的习惯，并且适当开展课外阅读竞赛评比活动。我们的教师要十分重视培养学生的学习兴趣，教师要通过多种渠道如教学、思想教育工作、课外活动、参观访问和社会调查等，来激发学生对所学的知识和技能产生迫切的需要，从而调动其学习的积极性和自觉性。教育的目的就是培养习惯，增强能力。

好习惯让我受益匪浅

大哥，你可以根据你的习惯和人格来写

　青青校园，藏着多少青青记忆。教室里朗朗读书声，操场上跃动的身影，花园里你追我赶，走廊上嬉戏打闹……交织成一幅美丽的连环画，定格在记忆中的一页；谱写了一首动听的歌谣，回响在耳旁；发酵成一杯甘醇的美酒，让人回味无穷；编造成一道绚丽的彩虹，挂在我们脑海深处……在我的记忆中，校园给人留下的印象总是清新绚丽，如阳光一般柔软温暖的，轻触着心底那最为不经意的枝节。午后的阳光经常很好，光线也十分柔和。投在教室里，一片明亮。老师经常站在讲台之后，带着一抹温和的笑容，向我们诉说着一天当中班级里的大小事务。而同学们，则在座位上静静的听着，没有窃窃私语，没有望向窗外的眼神，也没有心不在焉的动作。有的只是缓缓的呼吸声，专注盯向讲台的目光，以及最为轻松的笑容。偶尔会因为老师的一句话而满堂大笑；偶尔会因为一句善意的提醒而低头沉思；偶尔也会为一天中的不良表现而内疚不已。同样是在午后和煦的阳光中，有的人在俯身清扫垃圾，有的人在记录当日作业，还有的人放好椅子，结伴离去。仿佛下午的校园只剩下欢乐与明耀的阳光。这一点一滴，虽然平常，也是最令人感到校园的温暖的。 　

如果你问我最喜欢的文具是什么，那我会自豪的回答你，是精美别致的文具盒。我的文具盒是蓝色，它像是穿了一件蓝色的衣服，它是妈妈给我买的，所以我十分的喜爱这个礼物，文具盒是个长二十厘米，宽八厘米，高三厘米的长方体，小巧玲珑，文具盒全身都是闪亮的深蓝色，再配上米老鼠的图案，显得自然美观上档次。盒盖的右下角有块凸出的银色标志。把文具盒打开一看, 里面居住的“人”还真不少呢！躺着穿五彩裙的铅笔姐姐细滑的水笔、直爽的钢笔、软软的橡皮和笔直的长尺.别看它们平时沉默寡言,可是当我需要帮助的时候,它们都会很热情地来帮助我。文具盒可有用啦！它像个小管家日日帮我保管这些文具。别看它们现在都闷声不响，可到了用它们的时候，个个都很热心。要做作业了，钢笔哥哥马上就站到我的手里，帮我做完作业；当我由于粗心写错字时，橡皮弟弟总是毫不犹豫地挺身而出，使我获得一个个优良的成绩；上美术课的时候铅笔姐姐来帮忙画画，画直线的时候铅笔姐姐总是画歪，橡皮弟弟就前来帮助铅笔姐姐，可是铅笔姐姐还是画歪，刚刚睡醒的尺子大哥被橡皮弟弟叫去，经过尺子大哥的帮助，铅笔姐姐帮助我画好了画。好了，朋友，我向你介绍了我的文具家族里的每一位成员。那你觉得，我的文具盒漂亮吗？你喜欢吗？

将原函数连续求导两次，即为：二阶导数意义：1、表示一阶导数的变化率。2、函数的凹凸性3、判断极大值与极小值关于“判断极大值与极小值”说明如下：若一阶导数等于零（x1），而二阶导数（x1）大于零，则x1为原函数的极小值；若一阶导数等于零（x2），而二阶导数（x2）小于零，则x2为原函数的极大值。二阶导数对求某些函数的单调性有一些帮助，可减弱题型的难度（慎用）。高考不要求掌握。一般来说，若令一阶导数等于零，无法求出一阶导数的根（无法判断极值点），可利用二阶导数尝试。二阶导数反应函数的凹凸性在高考中有所涉及（极少，偏题）。可以利用二阶导数求解，也可以利用其他方法。若要掌握二阶导数，可以在做到此类题型时，做适当的总结，以扩充自己对导数的理解，同时也应该掌握常规方法。

　　学生们的文具盒种类真是各种各样，形状更是五花八门。有铁皮的，有软皮的，有牛津布的，也有帆布的；有盒状的，也有袋状的。那么小伙伴们，你们的文具盒是什么样的呢？下面是我的文具盒小学作文六篇，欢迎阅读！ 　　 篇一：我的文具盒 　　我有一只漂亮的文具盒。那是我期中考，考得好妈妈买来送给我的。它的外面是粉红色的，我可喜欢它了。 　　我的文具盒是塑料制成的，粉红色的，长十七厘米，宽六厘米，高三厘米，是个长方体。首先映入眼帘的是盒盖上面的彩色图案，图案上面有我最喜欢的米奇和可爱的小猫在嬉戏。 　　打开盒盖，便可看见盒里布置的了。文具盒布置得简洁而实用：首先映入眼帘的是我5天的功课表和我两支自动铅笔兄弟，你看他们正躺在那里做着美好的梦。下面就是我美丽的红水笔小姐和蓝水笔先生，你知道吗他们是好搭档。哦！别忘了我最喜欢的米奇尺子。它们一家相处得很好。 　　别看我的文具盒平时静静的，可到了关键时刻，它还挺热心的。我把文具盒一打开，蓝先生马上出来，帮我把作业写得工工整整；当我阅读课文需要尺子时，尺子便会为我铺出一条笔直的线路，让我把线条画的又直又长；写错字时，橡皮又会自告奋勇，帮我擦掉错误…… 　　文具盒，我爱你，爱你那无私贡献，不怕困难，帮助他人的精神。忠实地为我服务，我永远珍惜你，爱护你，因为你是我学习中的好帮手。 　　 篇二：我的文具盒 　　我有一个心爱的文具盒，它是开学时妈妈给我买的，我十分喜爱它。 　　我的文具盒是天蓝色防水布做成的，它长二十厘米，宽十厘米，高三厘米。盒面上惟妙惟肖地印着一只米老鼠，坐在钢琴边，挤着眼，吐着舌头，好像正在向我弹奏着一首跑了调的交响曲。 　　我的文具盒分上下四层。打开第一层，尺子和三角板正躺在布袋里静静地闭目养神。而第二层里面，两支钢笔已经被老老实实捆绑的动弹不得。再看第三层，铅笔、橡皮两兄弟正在呼呼地做着春秋大梦。而最后一层里面只有课程表孤孤单单地站在那里。 　　别看他们平时不起眼，可是当它们工作时，那可是一丝不苟啊。钢笔会随时听从我的指挥，写出优美漂亮的文字。而直尺也会配合我，画出一道道笔直的横线。当我写错字需要帮助时，橡皮兄弟也会毫不犹豫挺身而出，为我排忧解难。 　　这个布文具盒可比我以前的铁文具盒强多了。如果说铁文具盒像一位钢铁战士，摸上去冷冰冰的，稍微移动就会乒乓作响。那这个布文具盒就像一位温柔秀美的公主，柔情似水，就算掉在地上也不会发出响声，影响课堂纪律。 　　这朴素无华的文具盒，真是我学习中的好帮手，我将永远珍爱它。 　　 篇三：我的文具盒 　　从小到大，至今我也数不清我到底用过多少个笔盒了。但是我最喜欢的笔盒就是——多功能笔盒了。 　　这个笔盒呈长方形，它长18厘米，宽7厘米，比起老式文具盒它的容量多了不少。笔盒有上下两层，可装了不少东西呢。笔盒的图案也非常精致，画着：米奇、米妮在漂流，小狗布鲁托在一旁敲着鼓，给主人提升欢乐的兴致，不错吧。 　　笔盒面上的右下角有一个开关，“啪”地一声，出现了一个小孔，是一个削笔刀。原来笔盒不但外表美丽，而且内部构造新疑，使用方便快捷第一层住着三兄弟——可掬的中性笔、爽直的的钢笔、淡雅的油笔并排而卧。此外，他们旁边还躺着“有错必改”的透明胶，安安静静的躺在一旁。第二层的卧室睡着散发清香的水沿铅笔、新成员荧光笔和水果蓝莓香的橡皮，挤头挤脑地睡在一块。躺在一旁的沉默的尺子，悠闲地睡着。 　　虽然这些成员的性格、用途各不同，但是总是相处得很好、很和睦，从不打打闹闹。有时候做作业累了，为了保护眼睛，我还是盯着绿茵茵的文具盒来解除疲劳，然后再“埋头苦干”。 　　文具盒！你既美观又实用，虽然已饱经风霜，身体依旧，保持本色。你用途真广，你是我永远分不开的好朋友。 　　 篇四：我的"文具盒 　　我有一个宽宽的、长长的，像车轮子一样的文具盒，那是我吃多美奇的时候，多美奇的阿姨送给我的。 　　我有文具盒是个长方形的，它上面有淡黄色、天兰色组成的，既美观大方，又引人入目，尤其是文具盒上面有一只可爱的卡通机器猫，它就是多啦A梦，它正向我招手呢！ 　　文具盒不光盖子上的图案美丽而样式新颖，使用也很方便，轻轻打开盒盖，就会发现里面“成员”真不少。盒内分上下二层，上层住着尺子姐姐、橡皮弟弟；下层住着铅笔弟弟，还有钢笔哥哥，它们和睦相处。 　　这些成员都是我学习上的好帮手，当我不用它的时候，它们就睡在这张软软的小床上面。当我要练钢笔字时，钢笔就挺身而出；当我写错字的时候，橡皮弟弟就出来帮助我，它可厉害了，它在我的本子上跳几下优美的舞姿，那些错字就消失了，你说它厉害不厉害，为了帮助我，它的身子却越来越短了。当我需要画图形时，尺子姐姐就出来助我一臂之力。 　　我爱的文具盒，因为要是没有文具盒的话，铅笔、橡皮、尺子、钢笔，就会在的书包又蹦又跳，找也不也找，所以我爱我的文具盒。 　　 篇五：我的文具盒 　　我的文具盒是一个布袋文具盒，是长方形的，它最主要的颜色是深蓝色，上面有许多白色的小圆点，文具盒的拉链是爱心型的，它的表面是一个小女孩，两个小辫子真实的放在外面，辫子上有一个蝴蝶结，我的文具盒是我被评上三好学生所得来。 　　我的文具盒它长19.5厘米，高9.5厘米，宽4.5厘米，表面的小女孩高5.5厘米，宽7厘米，她带着顶蓝色的帽子，额头有一小撮的刘海，有一双乌黑发亮的眼睛，像漂亮的黑宝石，两个三股辫黄黄的垂挂在脸的两旁，身穿着蓝色小背心，真是可爱极了，像刚生下的小娃娃那么可爱。 　　你们可别小看了这个铅笔盒，它的容量可大了，我数了数，发现它可以放下很多东西呢，你们可别以为我在吹牛，你瞧：铅笔盒可以装32枝笔，2卷胶带，4个尺子，1个修正带，1本便利贴，2块橡皮，我惊呆了，第一次发现我的铅笔盒原来那么“厉害”啊！ 　　其实我的铅笔盒前面还有一层呢！里面我是专门放快乐卡的，我还放了一张迷你的小课程表，每节课之前都要打开铅笔盒看一眼呢！ 　　我的铅笔盒带给了我很大的帮助，我特别的喜欢它！ 　　 篇六：我的文具盒 　　我爱我的文具盒。 　　我的文具盒是用泡沫塑料做成的。它长约25厘米，宽约8厘米，好像一块儿大巧克力。拿在手里，首先映入眼帘的是盒面上的图案。几个可爱的动物朋友在向你打招呼。它们是小兔、小狗、小熊和小猫。盒面上的图案美观，色彩简朴，不像其他笔盒那么花哨。 　　打开被磁铁吸住的盒盖，里面装满了学习用品。文具盒分上下两面。上面一层的套子里插着几只削得尖尖的铅笔，它们安静地躺在那里。对了！我忘记介绍正面的按键了。正面一共有四个按钮，当你按动黄色按钮时，它会弹出一个收音机型的转笔刀；按动蓝色按钮时，它会打开一个储物盒；按动粉色按钮时，插在套子上的铅笔会像导弹一样倾斜45度；按动绿色按钮时，它会打开一个橡皮盒，里面睡着一个白白胖胖的大橡皮。比起那些普通的笔袋，它显得美丽而实用。 　　文具盒的背面有一个放笔的盒。里面躺着许多笔，别看它们现在一点声音都没有，可在我学习的时候，它们是我的好帮手。当我打开数学本时，铅笔会立即跳出来，帮我把作业做完：当我写错字时，橡皮会挺身而出；当我标画重点时，红笔会替我画出一条醒目的红线…… 　　我的文具盒是我学习上的好朋友，好帮手，我爱我的文具盒！

了一先生讲函数讲得很好，解题方法解题技巧可以拿来学习一下。

详细步骤如下图，不懂可继续问，希望采纳！

1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f"(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f"(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；②作差f(x1)-f(x2)；③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。扩展资料：函数单调性的应用：利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。1、利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。2、利用函数单调性解方程函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。3、利用函数单调性证明不等式首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。

　　无论在学习、工作或是生活中，大家对作文都再熟悉不过了吧，作文要求篇章结构完整，一定要避免无结尾作文的出现。怎么写作文才能避免踩雷呢？以下是我为大家整理的平凡的我-写自己作文800字_小学写人作文，希望对大家有所帮助。 　　我是一个十分性格开朗的女生，我的名字叫周铃木雨燕。我是逸夫小学的学员。我长出一头乌黑的秀发，常常扎着一根高马尾。一张椭圆型的脸蛋儿，如同一个小鸡蛋。在哪椭圆型的脸部，长出一双小而有灵气的双眼。我的鼻部不高就不矮，嘴唇红彤彤，一谈起话来就不停，唧唧喳喳像一只开心的凤头百灵。 　　我的.缺点和诸多的男孩子一样，喜好有很多，例如：歌唱、练毛笔字、游水、骑单车、玩滑板……在这里在其中，我最喜欢的便是读书了。 　　谈起读书，我但是一个当之无愧的小书友。由于我明白，书籍是生命的营养保健品；书籍是专业知识的游乐园；书带我畅游书海！总得来说，书帮我产生了无穷无尽开心。 　　有一次，父亲妈妈都需要忙到7点钟才可以回家了，临走前妈妈特别提示我想煮好饭等她们，我直接答应。父母一外出，我便拿出《木偶奇遇记》津津乐道地读起来。不知道何时，一只蚊虫在我的左手上吸吮我的血，痒得我手都打抖了，吸可以了血的蚊虫飞没动了，我就用右手一拍，蚊虫是去世了，但是遗体却“下葬”在我手身上，由于我彻底被书里皮诺曹的小故事吸引了，我舍不得走一步去拿纸巾擦下去。书要我忘记了时间，忘记了周边的一切…… 　　时间一分一秒地往前走着，一转眼时间就到6：55、6：56、6：57……“咚！咚！……”7点钟了，我浑然不觉，依然趴到生活阳台前去看书。“吱呀呀”，门打开了，父母回家了。妈妈高声询问道：“煮饭了没有？”我一听见“煮饭”这个词，一下子惊叹不已了――槽糕！我还没有煮饭呢！妈妈开启盖子，见到或是原状――冷小水泡大米，连电都没插。因此她火冒三丈地从我手上抢过书，大声说出：“看，看，看，看什么看，爸爸夜里还需要去忙呢！”说罢，拿出掸子想打我。我一下子跑到父亲背后藏身，认为父亲会帮我。父亲却意味深长地说：“你呀你，再那样下来眼睛视力会降低的，如果搞不好会佩戴眼镜的”。讲完，便打着电话请了假。见到父亲妈妈那麼操劳，我内心真不好意思。赶忙老老实实地跟父母一起做饭食。 　　你们了解我了没有？一个其貌不扬的我，一个像男孩儿的我，一个锲而不舍的我，一个虎头蛇尾的我，一个爱读书的我。

先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。f"(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f"(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

说说我自己小学作文15篇 　　随着社交网络的普及，越来越多人热衷于在社交平台上发布说说，用于分享快乐，宣泄伤感。那什么样的说说才是新颖独特的呢？下面是我收集整理的说说我自己小学作文，欢迎大家分享。 说说我自己小学作文1 　　她从小就胆小，不擅长做运动。她兴趣广泛，喜欢唱歌、跳舞、画画、弹琴……而且她学习也非常上进。 　　她刚来学校，那时她很胆小，刚进教室眼泪就在眼框里打转，王老师告诉了她的坐位，她就坐在位置上，赶紧拿来一张纸巾，把眼泪擦干净。 　　有一次，别人不小心碰了她一下，她的眼泪一下涌了出来。那个人问她：“你叫什么名字？我叫钟子夏，哦，对了，我刚才有没有弄痛你？”“哦，没关系。钟子夏你愿意和我做朋友吗？”她说：“好，从此以后，我们就成为好朋友了，好吗？”钟子夏问。我说：“好！”她们成为好朋友，每天有说不完的话。 　　在学习方面她也很不错。她喜欢看书，只要一看书，就像被书迷上了一样。只是有时也她很粗心，考试的时候没有看清楚就下笔，所以本来能拿100分的，但是因为粗心就被扣了好几分。她有时还不是很自律，经常爱讲空话！ 　　讲了这么多，你们猜到她是谁了吗？她就是—陈嘉慧！ 说说我自己小学作文2 　　要说我自己，一双小小的眼睛，一张小小的嘴，别看那么小，可特别会说话。长长的瓜子脸，红红的脸颊像太阳。 　　我是一个活泼又文静的女孩，在家里活泼，外面文静。我还很认真，要是练琴哪地方练错了，一定要练对才玩。我的优点是，学习好，认真、聪明。可是缺点也有，爱跟大人顶嘴。 　　另外，我还很坚强。有一次，我玩滑板时，“扑通”一下摔倒了，摔得两个膝盖都流血了，可是，我却没哭，跑着回家，处理伤口。我长得不太好看，可是，我的内心足以弥补我的外表。 说说我自己小学作文3 　　我的名字叫李小丫，英文名字叫Kitty。家住在枫林绿洲。在高新一小上学，是二六班学生。我是一个可爱的小女孩，爸爸妈妈非常疼爱我。我的头发是乌黑的，光光溜溜的像丝绸一样，后面还扎了一个马尾巴的。我的额头前面有像面条一样的刘海儿。眉毛是黑色的，滑滑的，像是一条弯弯的曲线。我的鼻子是小小的，鼻尖尖尖的，翘翘的。我的眼睛亮亮的，像两个宝石，一闪一闪的。我的眼睛里还有一种幽默的光泽看起来可爱极了。我的嘴巴红红的像抹了口红了一样。我的腿长长的，我的脖子长长的，我的个子高高的。 　　我的优点是我的体育好，因为我在体育方面给班里争了光。我画画也非常好，我在全国绘画大赛取得了三等奖，也给班里争了光。我也爱看书，我现在把家里的童话书快看完了。 　　我的缺点是不认真。我常常把加法算成减法，把除法算成乘法。我有时候在学习方面怕困难，有畏难情绪。 　　我的烦恼是没有时间看书，没有时间做我自己喜欢的事。 说说我自己小学作文4 　　我叫刘奕菲，羊的化身，是红旗实验小学三年级五班的学生。 　　我是一个活泼开朗、美丽大方的小女孩，长着一双亮晶晶的眼睛，显得炯炯有神，扑闪扑闪的像天上的星星。一张樱桃小嘴，一笑就露出一对浅浅的酒窝。如果别人问我哪儿长得最不好看，我会说：“牙齿。”因为它们太不听话了，随意排队，歪歪扭扭的。看着别人那副洁白如雪的牙齿，我真羡慕! 　　我最大的优点是爱干家务活。一有空，我就拿着扫把东扫扫西扫扫，直到家里见不到一张纸屑为止。我也有缺点——不爱护玩具。我每次玩好玩具后，总是不收拾，随意摆放，等到下次再玩时，就找不到了。为此，妈妈已经教育我好几次了，可怎么也改不过来。 　　我的爱好广泛，唱歌、跳舞…… 　　这就是我，一个可爱的我，你们喜欢吗? 说说我自己小学作文5 　　我叫黄章屏，是广东茂名市第六小学三年级一班的学生。爸爸给我起这个名字，是想我写文章写得好。 　　我是一个女孩子，乌黑的短发下，一双炯炯有神的大眼睛，浓浓的眉毛，有点翘的鼻子，嘴巴红红的，这就是我。 　　我兴趣爱好可多了。唱歌、跳舞、书法、游泳、写作、画画等等。我特别喜欢唱歌，因为爸爸、妈妈都喜欢音乐。从小就给我听儿童歌曲。从此我渐渐迷上了唱歌。我还获得过本市“金港湾”杯少儿歌曲比赛二等奖呢。 　　我还经常帮爸爸、妈妈做家务。一到周末，我就自己动手洗衣服、擦地板，甚至做饭，爸爸、妈妈都夸我是爱劳动的好孩子。 　　我的缺点是粗心大意，每次考试都是因为粗心大意而没拿到满分，妈妈要我改掉这个毛病，我正努力去改了。 　　这就是我。 说说我自己小学作文6 　　我的头大大的，脸胖乎乎的，头发短短的，嘴吧小小的，浓浓的眉毛下有一双灵活的眼睛，我很喜欢笑，一笑就露出还没长奇的缺牙，大家都说我很可爱。 　　我很喜欢运动，因为可以锻炼身体，也可一减肥，我很喜欢玩，因为玩能使我开心。 　　我在学校是一个惹老师开心又生气的学生，惹老师开心是我能帮老师做事，能让老师满意，惹老师生气的是，我的成绩不好，上课不认真听讲，常和同学说话，也爱搞小动作，老师看着我天真无知的样子，气又消了。 　　我在家是一个常惹妈妈生气的孩子，我做作业不认真，不动脑筋，一遇难题就喊妈妈，还有我边做作业边玩，妈妈常被我气的说不出话来，但我能让妈妈开心，挑一些妈妈喜欢听的说给她听，妈妈就会开心的笑。 　　这就是我学习不好，又调皮的闵凌。 说说我自己小学作文7 　　一对小眼睛像一个个小珍珠，牙齿一点都不整齐，有一条腿骨折了，肚子很瘦很瘦，左边的手有一颗痣，所有的地方都很痒，嘴巴又宽又大。 　　性格优点是善良，在好好的教育中，我一直没有打别人、骂别人。也给好好教育我的老师送些礼物。缺点是有点马虎，丢三落四，自己打自己，贪玩等。在一年级老是丢橡皮擦，回家妈妈看到我的文具盒，用一双可怕的眼睛看着我，就好像在说：“孩子啊，你怎么老是丢三落四？” 　　我还有爱好，喜欢玩具，用文具摆东西，爱玩耍，爱说话等。有一次在学校里，下课时我跟朋友在玩耍，玩得都忘记了时间，打铃都没听到。上课时有些无聊，就用铅笔呀、书呀、钢笔呀、橡皮擦呀、改正带呀等东西摆来玩。我把铅笔和钢笔当作“人”，其他的都是些物体，他们就好像是一个小人国。 　　哈哈，我猜你知道我是谁了吧？ 说说我自己小学作文8 　　大家好，我叫刘喜龙。 　　我的头发乌黑光亮，还有一个我非常喜欢的卷卷毛，每当理发的时候我都不让理发师理掉它，因为我很像个外国孩子，还很像小狗的头发。我的脑门上有我最不喜欢的一道疤，它是我调皮的见证。眼睛挺亮，如果干了不好的事，当然就会藏在镜片后面了!我的牙齿有两个像兔子似的大板牙，还有两颗牙掉了一直长不出来，妈妈说：“你一定要多吃蔬菜，牙才能长出来。”但是我认为是我的牙还没有到长出来的时候，或者应经被虫子吃掉了。 　　我最大的特点是勇敢。就说那一次吧，学校组织同学们打预防针，许多同学一看见针头就“哇哇”大哭，说什么也不敢打，还得让护士阿姨安慰着。到我了，我一撩胳膊说：“阿姨，打吧!”虽然很疼，但我也没哭。据护士阿姨说，我的表现很像一个小男子汉! 　　怎么样，经过我的介绍，你们是不是觉得我很酷? 说说我自己小学作文9 　　我长着一头不长不短的头发，弯弯的眉毛像两个小月牙。眉毛下就是一双水灵灵的大眼睛，奶奶把我的鼻子叫作“塌鼻子”。不过我并不在意，因为我也习惯了。我有一个小嘴巴，跟樱桃一样。不高不矮的身体，穿着唐装（古装）。 　　我虽然是女的，但定力不行，你惹我，我会大发雷霆；你夸我，我会不好意思。妈妈喜欢说我娇气，我也意识到了这一点，如：有一次我的作业没完成，弄到了十点还没写完！我就哭了起来。妈妈就说：“真是娇气！好吧，你先休息吧”。 　　我喜欢画画，画画让我的想象变得更丰富，对我写作文有好处，就像这一次写作文。但我最喜欢的还是跳舞，跳舞可以让我的腿变的更长，其实不是喜欢跳舞，而是爱美而已。因为六一儿童节可以在舞台上跳舞，同时可以化妆打扮。 　　这就是我，一个骄傲又自信，活泼可爱的女孩！ 说说我自己小学作文10 　　咦？镜子里出现了一个人：一张圆圆的小脸蛋像个红扑扑的苹果，两道弯弯的眉毛下镶嵌着两颗水晶般的大眼睛。每当心烦气躁时，那张小嘴巴就撅起来，上面仿佛还能挂一个油瓶呢！这个小女孩是谁呢？呵呵，她就是我。 　　我最大的优点是爱看书。家里的茶几上、书桌上、我的床头都放着我心爱的书，甚至连卫生间不显眼的地方也能见到一两本我的书。妈妈总是心疼地说：“再看书，你的一双大眼睛快变成大眼镜了。”可我就是不听，依然我行我素。 　　在看书的过程中，也闹过许多笑话。记得有一次，我正在看书时，就听见妈妈喊：“苗苗，把你的脏衣服拿来让妈妈洗。”我随手拿起一样东西递给了妈妈，妈妈一看“扑哧”笑了起来，我赶紧抬头一看，自己也笑了，原来我把报纸给送过去了…… 　　这就是我，一个爱读书，被同学们称为“小书迷”的我。 说说我自己小学作文11 　　我长着白白的脸，红红的"嘴唇，高高的鼻梁，弯弯的眉毛下面有一双亮亮的眼睛，黑黑的头发梳成两条长长的辫子。别人都说我长得像爸爸，但我觉得我长的比爸爸好看多了。 　　我是实验小学二（2）班的学生，我很喜欢上学。在学校里可以学到许多知识，还可以和同学一起做游戏。我的爱好是画画，用五颜六色的水彩笔画出一张张美丽的图画。 　　我的愿望是努力学习，学好本领，长大做个有用的人。 　　这就是我，一个文静、快乐、有理想的小姑娘。 说说我自己小学作文12 　　《说说我自己》中将一个活泼、可爱、爱踢足球的小男孩形象展现在读者面前，让我们对小作者有了一个很深的了解。 　　大家好!我叫小松，我今年9岁，我在全南三小(6)班读书。 　　我有一个圆圆的脸蛋像红红的苹果，脸蛋上面有一双小小的眼睛，眼睛下面有一个像三角形的鼻子，鼻子下有一个樱桃小嘴。我的头发短短的，一根根竖起来，像刺猬一样有点扎手。我的身材很高。 　　我的优点是无论做什么事都很快，缺点是写作业很马虎。 　　有一次，我写完作业，不检查就交给妈妈检查，结果妈妈一看，有好几个错别字，妈妈批评了我，我的脸都红了。以后，我要改正这个缺点，认真学习。 　　我的爱好有很多，但我最喜欢的是踢足球。放假了，我和同学一起在公园踢足球，在我的同学要射门时，我飞快地跑过去把球拦了下来，我们玩得好开心啊! 　　我的梦想是长大了当一名警察，因为当警察可以管交通和抓小偷…… 　　你喜欢我吗?和我做朋友好吗? 说说我自己小学作文13 　　这世界上没有一样的雪花，也没有叶脉相同的两片叶子，我们每个人也是独一无二的。 　　我是一个好动的男孩，长长的睫毛，中等的身高，还有一个能说会道的嘴巴，我唯一的爱好是唱歌，每一次开什么元旦晚会都会有我节目，我比较开朗但不喜欢剧烈的运动，因为我怕累。 　　记得小时候有一次，跟别的小朋友一齐去玩，他们走得很远了，我还在后面慢慢地跑，晚上我找不到家了，我很害怕，就一向跑最终是一个老奶奶把我带回了家，到了家我一向哭，爸爸妈妈也很悲痛。 　　慢慢的我长大了，不再给爸爸妈妈添乱了，我学习成绩一向不错，在班里很开朗，有很多朋友，过得很开心。 　　这就是我一个开朗而又胆小的我，一个听话而又淘气的我，我就是我没人能代替我。 说说我自己小学作文14 　　我，靓仔一个：大而灵活的眼睛，乌黑的头发，富有肌肉的手臂。呀！看我的粗心劲，名字还没告诉大家呢，听清楚了，本人姓欧阳名宇轩。你不认识我不要紧，只要你来到方圆实验小学经过三（3）班，那个聊天聊得最大声的就是我。同学们还给我取了一个外号“海鸥”。 　　我还特别会逗人笑，一次，姐姐摔了一跤，“呜呜”地哭了，没办法，我这个“爆笑大王”只好出场了。我看了看，又想了想，然后在白纸上画了个小人儿。那个小人儿耷拉着脸正在大哭，眼泪流成了小河。脸被手一擦，白一块，黑一块，像一个大花脸。我画好之后，便把“杰作”给了姐姐，嘴里说：“怎么样，您的肖像。”她接过去看了看，脸上立刻“阴转晴”，还“咯咯咯”地笑了。 　　我的优点多，缺点也不少，最多的缺点就是粗心大意。 　　好了，自我介绍完毕了。 说说我自己小学作文15 　　一个小男孩，高高的个子，白白的皮肤，圆圆的脸蛋，大大的耳朵，还有一双黑亮亮的眼睛，机灵可爱，你猜出来了吧，他就是我！ 　　我的性格很活泼，有很多的爱好：跳街舞、轮滑、唱歌……但是我有安静的一面，喜欢弹钢琴，画画和手工制作。每次办的手抄报都很漂亮，橡皮泥小制作也很精美，还经常得到老师的表扬呢！ 　　悄悄地告诉大家，最近的小测验好多题本来都不应该错的，但是我因为马虎总是不能得满分。以前的我可不是这样的，提起这件事情，连我自己都很害羞呢！不过，我下定决心一定要打败小马虎，改掉这个坏毛病，争取取得好成绩！ 　　我会很努力的，大家一定要相信我哟！

　　在过去十年高考的考察中，有关函数、导数的问题更倾向于常规地分类讨论，考察方法偏向于基础。但是近几年的高考命题特点有了新的变化，更多的是让考生利用导数这样一个工具去研究函数。导数就像裁缝手中的`一把尺子，测量出题干中的函数长什么样子，从而对题干进行一系列的分析。 　　在高中阶段对于导数的学习，主要可以分成以下几个方面： 　　1.高考对于导数考察的常规问题： 　　(1)刻画函数; 　　(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线); 　　(3)关于次多项式的导数应用问题属于较难类型。 　　2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 　　3.导数与解析几何或函数图象的混合问题。 　　4.对于导数的题干，要学会分类讨论。大多数在图像走势(如斜率，开口)，零点个数(如判别式)零点大小(如两根谁大谁小)和根是否在定义域内去考虑。 　　关于导数的知识整合： 　　1.导数概念的理解。公式一定要记熟，这就像盖楼打地基一样重要!切忌死记硬背公式，要充分掌握公式如何应用，以及为什么用这个，为什么用其他的，至于推导过程大学数学会有专门研究，无需过多强求。 　　2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行证明。 　　3.要能正确求导，必须做到以下两点： 　　(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。 　　(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量进行求导。 　　导数的学习相当于是函数学习的敲门砖，如果导数学的不够透彻，会影响后期函数的学习哦~

1. 小学生作文写我自己 “假小子”姐姐 我的家里有个“假小子”姐姐，她到现在都是佚名，高高的个儿，一头乌黑亮丽的长发，一双炯炯有神的大眼睛，一看就知道是我姐姐，可我却叫她“哥哥”，因为他是个“假小子”！ 记得有一次，我去观看她的CBA球赛，只见她像闪电一样，绕过一名名防守队员，双手把球高高举起，奋力向上一跃，把球准确无误的投进了篮筐。她的球打的非常棒，但她写的字就像是一堆僵死的蚯蚓，歪歪扭扭乱缠成一团。她做事也跟男人一样——大胆！这是我叫她“哥哥”的第一个原因。 我叫她“哥哥”的第二个原因，是因为她什么家务事都不会做。妈妈告诉我，姐姐在一次烧水时，水开了，她忙忙奔了过去。她不找块抹布帮忙就直接拎起水壶，没想到水壶的把手非常烫，她一松手，水壶掉了下来。一壶的开水倒在了她的左腿上，她的左腿血红血红的像开了花的血馒头一样…… 这就是我的“假小子”姐姐！一个热爱运动、做事大大咧咧的姐姐。 （注：这是写我姐姐的，你得加以修改。。。。。。） 2. 小学生写自己作文范文 （介绍自己的作文） 我是一个极普通的女孩，但就是因为太普通了，我才觉得自己不普通。 先作一下自我介绍，姓名：（。） 这很好记，我爸我妈的姓各取一个便是，年龄：12岁。爱好：说起爱好，我可多得数也数不清，看书，听音乐。 我都喜欢。 优点：多得数不胜数。至于缺点嘛，我不说了，我这个人死爱面子。 再谈谈我自己对自己的感觉：没有别的女孩聪明、可爱，傻乎乎的，做起事来，笨头笨脑的。 刚来新学校不久，烦人的事儿一大堆，搞得我头昏脑胀，最让我头疼的，还数自理生活。 “自理”两个字从字面上来解释：自理料理生活。我就是被它烦得头痛，从小娇生惯养，洗衣服对我来说，是头号难题。 好不容易知道点儿怎么洗了，可速度实在慢得够呛。几件衣服足足洗了我半个小时之久（现在回忆，应该只是内衣吧？。 半个小时。 汗）。到了上课前10分钟，我才准备草草收队，“挤”出水抱着脸盆，就跑。 忙忙拿着衣服就往衣架上挂，叉子（就是叉衣架的东西。 我到现在也不知道叫什么，巨汗）举得老高就是挂不着。头顶上淋着“雨”，先把水挤掉一点儿。 “哗啦啦！”天，肥皂水！衣服没有洗干净！得，甭管它了，先挂了再说，（我经常这样自言自语地安慰自己）。心急慌忙，啥事儿也做不好。 上课时间到了，我急得团团转，唯今之计，先扔箱子里再说吧！两个钟头以后，也是我第二次见到它的时候，衣服脏了，箱子湿了。哼，等着重洗吧！ 嗨，我天生就是这么个没头没脑的人。 嗯，听了我的介绍，你觉得我怎么样？是不是傻得有点可爱？ （我的亲爱的宋老师的评语：你是个可爱的女孩！整篇文章都洋溢着一种活力，一种朝气，语言流畅，语气轻松幽默，符合这个年龄女生的特点） 现在我的感觉：说实话，这是一篇我不能忘记的作文经历，我记得某一天，大概是初一的时候？她对我说，当时看了我的文章，她以为，班级里写文最好的学生就是我了。言下之意，就是没想到还有别人也有好文。 我不确定，是当时的同学普遍水平不行，还是我写得实在太出彩？我还是不能太骄傲，嘻嘻，可能初来乍到，大家还没有发挥好吧。总之，她从那个时候开始喜欢我这样一个学生，这是我很幸福的时光，我也喜欢她，很喜欢，以至于我妒忌任何一个她说她也喜欢的学生，呵呵。 现在，我很想她，很想很想，可是，我却不敢打电话什么的给她，总觉得，现在的自己不行，太差了，还担心她对我失望，哎呀，我真是。我是真的很喜欢她。 想一下，一个12岁的小孩子，在新学校的第一次习作，就被全班表扬，作文当场展示给大家，这是何等荣誉，简直是无尚光荣啊，呵呵。我的初中生涯的第一次被鼓励，无法忘怀的巨大幸福呵。 小学的作文吧，老师不怎么表扬的，因为都是写得差不多，那个小学老师喜欢教我们仿写，说白了，就是抄，大家一起抄，我难得被表扬啊，又是一些性格原因，总之，第一次习作的被肯定，我才知道，自己多么渴望被表扬、被赞美，我晓得原来自己也欢喜那些耀眼的光芒，喜欢被大家注视的感觉。 也可以说，是我第一次被如此完整的肯定，我终于知道，我可以，至少在这里，可以有所发挥了，呵呵。 不要怀疑，当时的我，没有想这么完整，但是，的确差不多，看来，我很早熟，我说心智，呵呵 她对我的肯定，坚定了我要改变自己，脱离小学的状态的想法。后来的事实也证明我做到了，当然，这是后话。 我可以喜欢一辈子的宋老师啊，很喜欢很喜欢的那种 一双明亮的眼睛，一个棱棱的， 鼻子两道浓浓的眉毛，一张能说会道的嘴巴，组成了一张性格多变的脸. 我就张芹，是一个性格活泼的女孩子，我今年13岁了，唱歌，看书，打羽毛球是我的最爱. 我的生活丰富多彩.平时，在家没人或者安静时，我喜欢放声歌唱；没事可做时我喜欢在书海里遨游，去满足我的精神需要，因为书是人类精神的食粮嘛.在运动中我喜欢打羽毛球，因为它能让我感到有一种高兴的感觉. 我的性格开朗活泼.我喜欢交友所以在我的生活中，有许许多多的好朋友，他们都喜欢和我一起玩，并且和他们一起运动，因为这样能使我们增强体质，使友谊变得更深. 我的性格丰富多变.在我生气的时候，如果有人在我旁边讲一个笑话，我便怒气全消.如果遇到一些不高兴的事情时，我会放声大哭，把内心的不悦全排放出来，哭过后，我便高兴多了.我不像有些人，有什么不开心的事情总装到心里，装作很开心，但心里却不是个滋味. 这就是我，一个情感丰富，性格开朗的女孩子. 我是个活泼勇敢的男孩子。我喜欢溜冰，活泼就不用说了。 令我最自豪的是我的勇敢。5岁的时候我就开始练习溜冰了。 当时，爸爸给我买了第一双溜冰鞋，虽然只有45元，可是它非常好看，我爱不释手。我连忙穿上它就想溜了。 不幸摔了个狗吃屎，两只门牙跌痛了不算。但我还是坚持练习，我在爸爸的指导下，先慢慢扶着方凳边推边溜，摔了站起来继续练习。 最后一只手扶着方凳也能溜了。经过我的刻苦努力终于学会了溜冰。 这时，我的心里特别高兴，每天在我家的水泥场上村道的水泥路上开心的玩着，速度也越来越快。我不但能向前还能向后；不但能单脚还能仰上，侧着也能，。 3. 小学生作文介绍我自己 范文：这就是我 我叫张雅泓，今年11岁了。上小学四年级。我又瘦又高，人家都叫我“高坚果”（我们班以前流行“植物大战僵尸”）。我长着一双不大不小的眼睛，身高1米62，是我们班最高的。 我最喜欢画画。因为我从6岁就开始学画画。现在是素描中级了。有一次，我参加了一次全国少儿绘画比赛，我非常用心地去画。终于，我得到了优胜奖，虽然奖项不高，但我心里还是很开心。 “张雅泓”这个名字还算好听。“雅泓”得意思就是文雅有学问。爸爸妈妈希望我文雅有学问，博学多才。可相反，我不但不文雅，而且还很淘气。2007年，南京闹雪灾。这对大人来说是灾害，可小孩就把雪地当做嬉戏的场地。有的打雪仗，有的堆雪人，有的滑雪。可我就不喜欢，我喜欢恶作剧。我回家用卡纸做了一个甜筒的样子，再去雪地里挖了一点雪，放在“甜筒”里面，修成甜筒的形状。然后我把弟弟叫来，对他说：“小弟，这个给你吃。我保证不告诉妈妈！”弟弟信以为真，还真把我做的“甜筒”给吃了。晚上回家一直看不到弟弟人。原来，他一吃了我做的那个“甜筒”就一直拉肚子。妈妈问他怎么回事，弟弟就说：“是雅泓姐姐给我吃的甜筒！”，妈妈知道了，就问我怎么回事，我就装作很委屈的样子把前因后果说了一遍。妈妈听了，恶狠狠地骂了我一个的晚上，我真后悔。 这就是我，一个淘气的小女孩，张雅泓。 转载自：小学生作文网 4. 的我》初中作文600字,急用 我可爱因为我自信而又快乐 虽然我是一个有点内向的女孩儿，但是我的内心中充满了自信.我相信风雨后总能见到彩虹，我相信只要付出努力就能收获成功，我相信……正因为我的自信，使我沐浴着阳光，享受着可爱的快乐. 上三年级的时候，才刚刚开始学习写作文，我就落在了起跑线上.每次发下我的作文，上面都是老师那红笔勾勒的圈圈点点，文后的评语占我当时作文的三分之二，例如：错别字太多、语句不通顺、层次不清、没有中心、太枯燥……尽管这样，可我并没有对写作失去兴趣，虽然我当时写得一塌糊涂，但我不相信我永远写不好作文.后来，我们又学习了修辞手法，我又把修辞手法运用在作文里，是作文显得更加生动了.而且我迷上了小说.我的作文水平犹如寒冬转暖夏的气温，在一天天的提高着，再加上老师的细心指导，使我的作文水平更是蒸蒸日上.后来，我参加了“迎奥运”征文活动，没想到，我居然得了三等奖.等我回家报告了这个好消息时，妈妈亲切的说：“我家宝贝真可爱！”我满心欢喜. 自信就像是一盏永不灭的灯，在你遇到黑暗时为你照亮前进的路；自信就像是一条迎风行驶的小船，载着你闯过风风雨雨；自信就像是一位知心的朋友，在生活中告诉你许许多多做人的道理；自信就像是…… 正是因为我的自信，改变了我的作文命运，否则我怎能在作文比赛中获得三等奖，正是因为我的自信，使我能够遇到问题勇敢面对；正是因为我的自信，使我……是我的自信使我懂得了很多很多，是我的自信使我被可爱两字包围着，侵蚀着，快乐而自信的生活着. 我愿永远充满自信，永远被可爱两字包围，永远快乐的生活！童年的我貌似童年已经收拾行李要跟我们说拜拜了.因为我们长大了.我还沉醉于长辈们的关爱，我还陶醉于“乐百氏”的味道，我还迷醉于幼稚的快乐方式里……于是，我踏雪寻梅般，翻看着童年的相册，沉溺在回忆之中.手中的奶茶的香浓余温还在回荡，一片温暖沁上心头.终于，注意力定格在了一张照片上——六七个孩子，打着赤膊，穿着大裤衩，在台阶上坐成一排.小时候，经常在外婆家住，那里的邻居们家的孩子大多和我一般大.每到晴朗的午后，那便是我们出来“活动”的时间.外婆家那边，都是单门独院的房舍.我拉上表弟，到处结伴玩，隔壁的小妹，对面的小哥哥……一家一家地询问着：“金婆婆好，XX在不在家？”“王阿姨，XX可以出来玩么？”对于我们天真而诚挚的邀请，大人们多是不忍拒绝的，只是在答应时加一句“早些回来，别玩疯了，回家还要复习功课！”于是我们便像出笼的小鸟般，兴奋地继续壮大游戏的队伍.我们的游戏大多是骑自行车、溜旱冰、跳房子、画粉笔画、当小老师，以及过年时玩的鞭炮……那时那里的游戏，或许比不上如今电脑的先进，却也能轻松愉快地肆意一个下午.我们会很“不客气”地到伙伴家去玩，也会很“客气”地邀请伙伴到自家去玩.外婆家的小院还是很有趣的，小院里一直都栽着枇杷果树，橘子树，栀子花树……除了数不胜数的植物外，印象最深刻的还是一直保留至今的一面被涂鸦了很多画儿的墙——我们经常拿那面墙当黑板，涂涂画画，或装模作样地当小老师，我们还会为谁当“老师”谁当“学生”而争吵许久.直到傍晚，听见外婆喊着我们的名字——“回家吃饭啦！”于是，伙伴们恋恋不舍地将玩具藏在某个指定的小角落，记着“暗号”以及新的约定.就这样，我的童年，有很长时间是在外婆家的小院里度过，直到现在，童年的我们那银铃般的笑声还回荡在耳畔……童年它似乎没走远.可毕竟光阴一去不复返，如今和那些童年的玩伴也多半不熟识了.童年的我，定格在了一张张照片，一本本影集里.我合上影集，喝完最后一口奶茶，笑了.我长大了，那些记忆要永远保留在我的脑海里，因为它让我回味起来，很充实，很快乐.我知道，懵懂、稚嫩不再属于我，童年，已成为我一笔值得拥有的财富！ 快乐的我寒假是一个放松的假期.在寒假里同学们可以尽情的玩耍！把平时的苦闷都发泄出来. 寒假是一个紧张的假期.在寒假里同学们可不能只顾着玩，只顾着发泄！学习还是我们最重要的任务.当然，在寒假里只顾着学习也是不好的，我们要做到劳逸结合.这样才能学的更扎实；玩的更开心！ 寒假里的我，在这漫长的寒假里，我在思考什么？忧虑什么？我付出了什么？我收获了什么？ 在这漫长假期的最后几站里，我应该想想我在寒假里所做的一切了！ 由于上个学期的期末考试不是很理想，我又是一个要强的人，所以这个寒假里我变不停的在寻找自己的原因，是自己不要好了？还是自己笨？ 都不是！只是因为我太粗心，我记得我小学的数学老师常常告诫我们：千万不能粗心，学习是容不得一点马虎的！如果你因为粗心，因为马虎所做错的就等于你一点也不懂，一定也不会做！ 但为什么这个毛病这么难改呢？在假期里，我不断地寻找着方法去克服这个困难！去战胜这个困难.要是改不掉这个毛病！恐怕我的一生都会糟蹋在它手中的.所以我下定了决心！一定得改，一定要改！ 这个寒假我忧虑吗？其实没有，我是一个非常乐观的人，所以没什么事情会让我感到忧虑.再说，寒假本身就是应该让我们充满快乐的呀。 5. 小学四年级作文我自己 结合自己修改就OK了 我自己 嗨，大家好！我叫漂亮宝宝678 ，很高兴与大家相识。 我有一头乌黑的寸发，圆圆的脸上镶着一双炯炯有神的大眼睛，一只灵巧的鼻子，一对大耳朵和一张能说会唱的小嘴巴。这样的外貌虽说比不上我们班里的小帅哥，可我的学习成绩却绝对是一等的。哈哈，朋友们，别见笑，你们想认识我、了解我吗？ 我的优点可多了。比如我的字写得非常漂亮，每次学校组织的优秀作业评选，总是非我莫属！还有，我的成绩在学校可算得上名列前茅了，每次考试，不是第一也是第二，反正第三不是我。另外，我的滑板技术可是很了得呢，和同学们比赛，不论是速度还是技巧经常会超越他们很多，却从未因此面摔跤，也因此得到了同伴“技艺高明”的雅号。 虽说我的优点多，可我的缺点个个致命！这不，这次期中考试数学本能得100分的，结果由于粗心只考了98分。我吃饭总头疼，因为挑食，不知已挨了多少批评，却还是改不了，唉，想想就害怕呀！还有，每当感冒生病时，最怕的就是吃药打针，只是看着医生配药我就开始哆嗦，当医生向我走近时，就会听到我悲伤的哭声。可总是得打针后才能恢复健康，真要命啊。还有，我最最最致命的弱点就是贪玩，逼得老爸老妈经常给我黄牌警告。 xiao xue 12 同学们还喜欢送我“怪才”的称号。没事时，我总喜欢自己编些儿歌、顺口溜什么的，也算是我娱乐的一部分。我曾经把《春晓》这首诗改为：春眠不觉晓，处处蚊子咬，撒下敌敌畏，不知死多少？在赤日炎炎的夏季掀起很大的波澜。 这就是我，大家和我交个朋友吧！ 6. 小学生写人作文（800字,写我自己） 我班的“小才女” 学校： 宜兴市东域小学五年级 作者：刘中艳 指导老师：徐理群 一张一害羞就漾满红晕的脸，一对弯弯的总是含笑的单凤眼，一张红嘟嘟的能说会道的樱桃小嘴，加上两条俏皮活泼的小辫子，这就是我班的小小阅读星——俞佳颖。zqG好学生网 俞佳颖号称我班的“小才女”。她的作文次次都被老师当作范文在全班朗读，内容生动具体，细节描写活灵活现，好词佳句随处可见，让人不得不敬佩。而且最近一篇习作又发表在了《七彩语文》上，轰动了我们这个平静的校园。zqG好学生网 其实她小有成就，和她平时爱看书、勤采蜜是分不开的。zqG好学生网 我和她是邻居。有一个星期天的早上，我闲来无事，想找她和我去玩。来到她家，阿姨告诉我她在书房。我轻轻地推开房门，只见她端坐在书桌前，看书看得连眼睛都不眨一下，手边还放着一本采蜜集，一看到好词佳句她就迅速地在本子上记录起来。忽然，我听到她独自傻笑了起来，看来是被书中的情节逗乐了，却压根儿就没有发现我的到来。我不好意思打扰她，就自个儿欣赏起她家的书柜来，那真像一座书山：中外名著，知识类，文学类……真是五花八门，琳琅满目。过了半晌，她妈妈叫我们去吃饭，她似乎没有听见，依旧一动不动地全神看书。她妈妈叫来叫去，她都不肯去。又过了一个时辰，我听到俞佳颖的肚子在唱“空城计”了，她这才站起来， 忽然发现了我，连忙向我道歉。我们出来一看，竟然已到了下午一点多钟了！zqG好学生网 “饭可一日不吃，觉可一日不睡，书不可一日不读！”这是她的口头禅。说真的，我有那么一点嫉妒她，但我要化嫉妒为动力，向她看齐，下决心多看书，勤采蜜，多观察，勤练笔，相信自己的作文有朝一日也会和她一样，登上作文报。zqG好学生网 [点评]：这篇习作小作者能独具匠心地反向取材，越是没有热情招待朋友，越是没有按时吃饭，越能烘托出主人公的热爱看书，从而道出了好朋友成功的秘诀。成功从来就是来之不易，作者深明此理实属不易。 7. 小学生介绍我自己作文1000字 我是上海市闵行区黎明小学五（2）班的学生，今年12岁。我品学兼优，乐观向上，团结友善，勤于实践，乐于奉献，是一个全面发展、学有所长的好少年。2006年10月，获上海市第四届小学生现场写作一等奖。2007年2月获得“我真想这样长大”华人学生大幻想征文比赛优秀奖。2007年6月获得第十二届全国中小学生绘画、书法作品比赛三等奖。2007年获得了上海市通用外语水平等级考试的二星级证书。2007年10月获上海市第四届小学生现场写作三等奖。2007年，获上海市闵行区少儿影视征文比赛一等奖。 一、品学兼优，屡获佳绩。 我热爱祖国，勤奋学习，立志成才，把理想付之于实际行动。入学以来，总是在各方面严格要求自己，虚心接受老师的教育、帮助。从小就懂得遵守纪律，讲文明，热爱集体，助人为乐；热爱劳动，积极带领少先队员参加少先队开展的各项有益活动，加强体育锻炼，身体素质好。学习上，求知欲强，课堂上，敢于提问，善于质疑，对所学的知识能理解地掌握；课外，不满足于课堂上所学到的知识，大量阅读一些有益的书报，以开阔自己的视野、增长知识，碰到难题就向老师请教或自己查阅资料解决，从而赢得了“钻研女孩”的美名。 功夫不负有心人，我付出了辛勤的劳动，终于获得了丰硕的成果——从一年级至今学习成绩均能保持在年级组的前三名。我多次获得表彰，自一年级以来，每学期都荣获学校“三好生”的称号，还几次获学校“优秀班干部”的称号。俗 话说：山外有山，楼外有楼。我还必须不断努力，追求更高的标准。 二、老师的助手，同学的榜样。 我无论在家在校，都受到正确思想的教育和熏陶，像一棵充满生命力的小苗儿，在阳光雨露的哺育下茁壮地成长。在家里，虽然是独生女，但是为了锻炼自己的能力，我常常抢着煮饭、整理房间、拖地板等家务做；在同学中，是一名挺懂事的“小大人”，大扫除活动，总带头抢脏活、累活干，老师和同学都很信任我；在路上，看到行动不便的老爷爷老奶奶，我就主动过去搀扶他们，或帮着拿东西。几年来，我勤勤恳恳地为班级为同学服务，成了老师的小助手，如每天检查同学佩戴红领巾、纪律、卫生等情况，对老师交给的任务，总是做得有条不紊。处处以身作则，为同学们树立了良好的榜样。在“帮助贫困生入学”活动中，敲碎了自己心爱的储蓄罐，把自己积攒了一年多的零用钱全部捐了出来。在班级里，我是个优秀的组织者，还扮演了“小演员”、“我辑”的角色。还主动召集班上的文娱爱好者，自编自演了舞蹈、小品、相声等节目，使所在班的班队活动充满了生机。在我和全班同学的共同努力下我班多次荣获“先进班集体”的称号。 三、善待差生，乐于助人。 祖国的未来需要大批的建设者，仅靠个别人的本领是不行的，只有让全体同学都进步，那才是一件大乐事。于是，我经常与其他班干部一起主动关心班上学习较差的陈卫杨、马诚等同学。为了帮助后进生解答疑难，我总是十分耐心地讲解，有些问题，已经讲了 三五遍了，可个别差生还是傻乎乎的。对这，我并不灰心，反复推敲，改变讲法，直到他们听懂为止。这些年来，班上的几名差生在我的热忱帮助下，各方面都有较大的进步。乐于助人是我的一大特点。平时，若遇上哪个同学的学习用品缺了，我总是第一个帮助解决；下雨天，同学没带伞，就主动上前招呼，送他们回家。上五年级后，班上有些同学路途遥远，总是主动代他们做好值日生工作……这么热情，这么富有爱心，我是少先队员的贴心朋友。 人的一生，学无止境。我深知，在以后的学习生涯中，还需要不断寻找自身与优秀学生的差距，向他们学习，向名人名师学习，不断克服缺点，完善自我，努力成为一名祖国建设中的栋梁之材。 8. 小学作文《我身边的事和人》 发生在我身边的故事 在我身边发生过许许多多的故事，每当空 闲时一想起它们，有的让我深思，有的让 我回味无穷，有的让我忍俊不禁，还有的 ……好了，不多说了，下面，就让我与你 们共同分享一个故事吧：那是一个炎热的中午，热的蝉都受不了了 ，在树上不停的叫着.放学的 *** 一响，我们就像刚恢复自由的小鸟陆续飞出了校 门.我和好友高婧一边兴致勃勃这一边争 论着一道数学问题.突然，她像是想起什 么事，停下脚步，神秘地对我说：“唉，闫晏歌，我昨天在放学的路上遇到了一个 笨蛋.”我急忙问：“什么样的笨蛋？”她 接着小声说：“我问他‘你家住在哪里？"他 回答道‘没有"，我问他‘你叫什么名字？"他 又答‘没有"，我问他‘你在干什么？"他又回 答‘没有"……总之，我问他什么，他都回答 ‘没有"，你见过这样的人么？”“没有.”我 不假思索地回答，她又问：“你真的没见 过这样的人？”“没有！”我不耐烦地又回答 了一遍，话刚说出口，转念一想，不 对啊，如果我说“没有”，那岂不是说明我 是笨蛋？这时，高婧早已笑得前仰后合了 ，我一着急，又说：“ 没有，没有啊，不 是……我……”我只是想急着证明我刚刚说 错话了，谁知，越说越乱，真是跳到黄河 也死不清了，只好忿忿不平地默认自己是 “笨蛋”一个.听完了这个故事，我要告诉你，以后凡事 都得三思而后行，谨防“受骗”哟！看吧，我的身边每天都发生着各种各样的 故事，我也在这快乐的环境中成长.。 9. 小学生作文：我的优点 [小学生作文：我的优点]小学生作文：我的优点正文： 每个人都有优点和缺点，我也不例外，我的优点有爱读课外读物；热心帮助别人；讲究卫生爱整洁；听老师和家长的话；有好奇心；爱写作文；会跳拉丁舞；按时认真完成作业；学习上有上进心等等，小学生作文：我的优点.x09 x09 爱看课外读物，这是我最大的一个优点，它一个优点，它让我得到很多的快乐.只要有时间，我就抱着喜欢的书津津有味的看起来 ，连上厕所都不错过，小学三年级作文《小学生作文：我的优点》.有一次，我去上厕所，偷偷地带上了一本《爱的教育》进去，也不知道过了多久，突然，我听见一声大叫：“不准看书！”我吓了一大跳，哎哟，妈妈正虎着脸站在我的面前，我赶紧结束“工作”出去了.x09 x09 爱看书让我增加了知识，也给我带来了烦恼，这不，我现在成了个三百度的“眼镜女孩”.x09 x09 除了看书，我也爱跳拉丁舞，你要知道，我可在一次文艺晚会上表演过哦！虽然我跳的不是最好，但同学们还是给了我热烈的掌声，这让我倍感高兴.x09 x09 每个人都有自己的优点，我要学会发扬光大自己的优点，也要学会欣赏别人的优点，看到别人的长处，不断改正自己的缺点，做一个优秀的人.x09 x09 x09 x09x09 x09 我的优点。 10. 【我是好学生作文】 今天是星期天，妈妈早早就起来出去买菜了。 太阳公公升起来，金黄色的阳光透过我的窗户照在床前，好像在叫我起床呢！我从暖烘烘的被窝里爬起来，刷牙洗脸，吃了妈妈准备好的香喷喷的早餐，然后坐在书桌前，认认真真地写作业了。妈妈回来了，看到我在写作业，说道：“今天是星期天，怎么不多睡会儿啊！”我说：“太阳公公叫我起床写作业，不能偷懒的！”妈妈听得笑了起来。 写完了作业，我整理书包，看到红领巾脏了。本来要喊妈妈洗红领巾的，可妈妈正在厨房里忙着洗菜做饭。 我想：“妈妈每天都有忙不完的事情，真辛苦！自己的事情自己干，我就自己洗红领巾吧！”于是，我盛了一桶水，在水里放了一点洗衣粉，然后把红领巾浸到了水里。 过了几分钟，我又把红领巾拿起来揉了揉搓了搓，又用刷子刷两下，再用清水洗干净。 找了个夹子，把红领巾挂起来，让太阳公公烘干它。 妈妈从厨房里出来，看见我自己洗的红领巾，直夸我是好学生。 太阳公公也朝着我笑，我的心里暖洋洋的。

请个家教

我觉得高中数学里还是圆锥曲线比较难吧，那个我就没搞懂过，对这种几何类型的数学完全摸不着头脑，导数就感觉好学一些。

数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如： ， ，求 ； （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2） ； ； （3）对于任意集合 ，则： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ； ②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2） 中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若 ，则 ”在解题中的运用， 如：“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素： ， ， 。 相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 （3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：① （2种方法）； ② （2种方法）；③ （2种方法）； 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如： 的图象如图，作出下列函数图象： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件： ； （3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数： ； ； 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 指数运算法则： ； ； ； 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。 六、 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 七、补充内容： 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ① 正比例函数 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 一 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。 二 时， 与 为增函数的关系。 若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。 三 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ； ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如： ； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用结论： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 六、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 七、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900} ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法? 具体的公式 http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html 高中数学公式大全 http://www.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc 高中数学常用公式及常用结论 高中数学常用公式及常用结论 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 , . 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 . 5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ; (3)零点式 . 7.解连不等式 常有以下转化形式 . 8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若 ，则 ； ， ， . (2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， . 10.一元二次方程的实根分布 依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ，则 （1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ； （2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ； （3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

自己呀

数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如： ， ，求 ； （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2） ； ； （3）对于任意集合 ，则： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ； ②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2） 中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若 ，则 ”在解题中的运用， 如：“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素： ， ， 。 相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 （3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：① （2种方法）； ② （2种方法）；③ （2种方法）； 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件： ； （3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数： ； ； 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 指数运算法则： ； ； ； 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。 六、 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 七、补充内容： 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ① 正比例函数 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 一 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。 二 时， 与 为增函数的关系。 若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。 三 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ； ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如： ； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用结论： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 六、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 七、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900} ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法? 具体的公式 http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html 高中数学公式大全 http://www.xyjy.cn/Article/UploadFiles/200510/20051013100307519.doc 高中数学常用公式及常用结论 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 , . 2.德摩根公式 . . 5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ; (3)零点式 . 7.解连不等式 常有以下转化形式 . 8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若 ，则 ； ， ， . (2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， . 10.一元二次方程的实根分布 依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ，则 （1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ； （2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ； （3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 . 教育网站大全http://www.hongru.org/jywz.htm http://www.shuxueweb.com/ 延安数学教育网站 http://www.aoshu.com/ 数学网站联盟 http://www.hsdczsx.com/Article_Index.asp 快乐数学 http://www.shuxue123.com/ 数学教育教学资源中心 http://www.wxws.cn/ 数学中国 http://www.shmaths.cn/Index.html 麦斯数学网

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这个是高中的数学思想，是我总结的，当然也经过搜索补充的1.函数与方程思想2.数形结合思想3.分类讨论思想4.方程思想5.整体思想6.转化思想7.隐含条件思想：没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。8.类比思想9.建模思想10.归纳推理思想11.化归思想：化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。

一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 （2）集合与元素的关系用符号=表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则 ；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数：（2）一元二次函数： 一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 八、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 九、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。 常用的方法为：拆、凑、平方； 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 十、不等式的解法： （1）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （2）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； （5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （6）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要讨论。 十一、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和：30、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 十二、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 十三、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

当x趋于无穷大时(1+1/x)^x就趋于e

很多，我有，我现在要高考！！你什么时候要？

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/x，x越大越好。在选了一个足够大的x（x越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/x）^1=p1,（1-1/x）^2=p2,……那么对数表上就可以写上p1的对数值是1，p2的对数值是2……（以1-1/x作为底数）。而且如果x很大，那么p1,p2,p3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/x）^x作为底，这样p1的对数值就是1/x，p2的对数值就是2/x，……px的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若x=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/x。6.现在让对数表更精确，那么x就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，x变大时，这个底数（1-1/x）^x趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

八个放缩公式导数是如下：一、y=c(c为常数) y"=0二、y=x^n y"=nx^(n-1)三、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x四、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 五、y=sinx y"=cosx 六、y=cosx y"=-sinx 七、y=tanx y"=1/cos^2x 八、y=cotx y"=-1/sin^2x

这不是题设给你的条件么？

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数学方法包括：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换等

大家对知识点应该都不陌生吧?知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是我给大家带来的数学重要知识点 总结 大全，以供大家参考! 高二数学 重要知识点总结大全 一、导数的应用 1、用导数研究函数的最值 确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。 学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。 2、生活中常见的函数优化问题 1)费用、成本最省问题 2)利润、收益最大问题 3)面积、体积最(大)问题 二、推理与证明 1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的 方法 是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。 2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 三、不等式 对于含有参数的一元二次不等式解的讨论 1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。 2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。 通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。 四、坐标平面上的直线 1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。 2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件(例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。 3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。 五、圆锥曲线 1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F(x，y)=0的曲线及方程F(x，y)=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。 2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线 上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。 3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。 高二上册数学必修一知识点归纳 1.机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的.回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力(如弹簧振子)沿振动方向的分力(如单摆)提供的，这就是回复力的来源。 3.平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态.比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力. 4.描述振动的物理量： ①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外; ②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量; ③频率是单位时间内完成全振动的次数; ④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位. 5.简谐运动： A、简谐运动的回复力和位移的变化规律; B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅(振动的总能量)无关。 6.简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0)简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律(注意：振动图象不是运动轨迹)。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向. 7.简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 高中数学知识点整理 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点——相交直线; (2)没有公共点——平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平 面相 交、与平面平行 ①直线在平面内——有无数个公共点 ②直线和平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 高二数学重要知识点总结大全相关 文章 ： ★ 2020高二数学知识点总结 ★ 高二数学重要知识点归纳 ★ 高二数学知识点总结(人教版) ★ 高二数学必背知识点总结 ★ 高二数学知识点总结 ★ 高二数学考点知识点总结复习大纲 ★ 高二数学知识点总结归纳 ★ 高二数学知识点大全 ★ 高二数学知识的重点要点的总结 ★ 高二数学知识点总结2020

1．集合、简易逻辑 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念； 了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义； 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义； 理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 2．函数 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 3．不等式 理解不等式的性质及其证明。 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。 理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。 4．三角函数（46课时） 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义， 并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。 了解任意角的余切、正割、余割的定义； 掌握同角三角函数的基本关系式： 掌握正弦、余弦的诱导公式。 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式； 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 了解周期函数与最小正周期的意义； 了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程； 会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。 5．平面向量 理解向量的概念，掌握向量的几何表示， 了解共线向量的概念。 掌握向量的加法与减法。 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 了解平面向量的基本定理， 理解平面向量的坐标的概念， 掌握平面向量的坐标运算。 掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 掌握平面两点间的距离公式， 掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用； 掌握平移公式。 6．数列 理解数列的概念， 了解数列通项公式的意义； 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 理解等差数列的概念, 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 7．直线和圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念， 掌握过两点的直线的斜率公式， 掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 掌握两条直线平行与垂直的条件， 掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 会用二元一次不等式表示平面区域。 了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 掌握圆的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 8．圆锥曲线方程 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质； 理解椭圆的参数方程。 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图； 能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理； 掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理； 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理； 掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念； 了解三垂线定理及其逆定理。 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理； 掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念； 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。 了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。 10．排列、组合、二项式定理 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 11．概率 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 选修Ⅰ 1．统计 了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样； 会用样本频率分布估计总体分布， 会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。 2．导数 理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。 掌握函数 的导数公式，会求多项式函数的导数。 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念， 会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 选修Ⅱ 1．概率与统计 了解离散型随机变量的意义， 会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。 会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 会用样本频率分布估计总体分布。 了解正态分布的意义及主要性质。 了解线性回归的方法和简单应用。 2． 极限 理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。 掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。 了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 3．导数 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）； 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义； 理解导函数的概念。 熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的导数）； 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则； 了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4．数系的扩充--复数 理解复数的有关概念； 掌握复数的代数表示与几何意义。 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

高中数学导数题需要分类讨论时一般遵循怎样的顺序？ 首先导数分类讨论主要分为两种： 第一种：讨论二次函数 。 1.二项式系数 . 【例1】：设函数 , 其中 (1)讨论函数 的极值点的个数, 并说明理由; (2)若 恒成立, 求 的取值范围. （1）不采用通分再讨论：后果有点。。。。。。。。 讨论： （1）：当 时， 。 ，故只须在 区间内再找一个点使得 成立，才能证明 有极值点。 放缩找点法： 时， ，故有 ； 令 ，解得 。 故 . 由零点定理得： 故 在 区间存在唯一个变号零点。 故当 时，函数 存在极大值点。 （2）：当 时， ，函数 无极值点。 （3）：当 时， 在定义域 内有解。设解为 。 . 下面只须讨论 的正负。 甲：当 时，即 时，恒有 此时，函数 无极值点。 乙：当 时，即 时； . ；故得出 在定义域 内。 下面又开始找点操作： 找左端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 验证 ： . 假设 。 验证: . 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在极大值点。 找右端点 ： 条件：即 时；找点区间： 。 由零点定理得： 区间存在变号零点。 故在 区间 存在 极小值点。 综上可知： f"(x) 在x>-1 区间存在两个变号零点。故函数 f(x) 有两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 总结： 上面展示的过程，逻辑严密，思维难度大： 难在两上方面： 下面采用二次函数讨论： ， 令 讨论： （1）：当 时， ，函数 无极值点。 （2）：当 时， , 只有一个变号零点 函数 存在一个极大值点。 （3）当 时， , 恒成立， ，函数 无极值点。 （4）当 时， ， , 故 有两个变号零点，即 只有两个变号零点 函数 存在两个极值点。 综上有： ①当 时，函数 存在一个极大值点。 ②当 时，函数 无极值点。 ③当 时，函数 有两个极值点。 通分后讨论二次函数明显简单很多。 第二问：采用必要条件探路+更换主元消参法 当 时， , 则必有 ,解得 。 当 时， ，令 ,解得 ，故必有 . 极限写法会被扣2分，哪么怎么不被扣会呢？采用 时,定义域内总存在一个点 ，使得 ,即可证明 的范围只能在 区间。 操作： 条件： . 我们知道： . 故 令 解得: ,在定义域内。 所以当 ，定义域： 时；总存在一个点 ，使得 成立。故要使 ，故必有 。 综上必有 ，才 。 下面只须在 的 讨论可能成立的 。 更换主元以 为自变量， 为参数得： 讨论： (1)当 时， 单调减。 。 (2)当 时，函数 可取 任意值。 (3)当 单调增。 。 。

数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如： ， ，求 ； （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2） ； ； （3）对于任意集合 ，则： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ； ②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2） 中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若 ，则 ”在解题中的运用， 如：“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素： ， ， 。 相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 （3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：① （2种方法）； ② （2种方法）；③ （2种方法）； 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如： 的图象如图，作出下列函数图象： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件： ； （3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数： ； ； 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 指数运算法则： ； ； ； 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。 六、 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 七、补充内容： 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ① 正比例函数 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k�6�1f(x))/= k�6�1f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 一 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。 二 时， 与 为增函数的关系。 若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。 三 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ； ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如： ； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用结论： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 还有一些但打不了了

踩金质奖巧浩全年们senior16

难者不会，会者不难。这东西无从比较谁更难

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a*b)=loga+logb但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。总的来说就是1-1/X，X越大越好。在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/X）^1=p1,（1-1/X）^2=p2,……那么对数表上就可以写上P1的对数值是1，P2的对数值是2……（以1-1/X作为底数）。而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。5.最后他再调整了一下，用（1-1/X）^X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。两个值之间最小的差为1/X。6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1-1/X）^X趋近于一个值。这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了---这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

第二种情况解释：(2a+1,2)的确是递增，但之后又递减了，所以考虑极大值g(2)≤1，这也正是答案的做法。第三种情况解释：画横线的部分很巧妙，用到了放缩和利用第二种情况中的结论。也可以直接求导来求解。具体过程均见下图，如有疑问欢迎追问，望采纳。

二．数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．

高中数学放缩法公式，导数放缩常用公式是：ln(1+x)0，sinx0。要根据每个题目的特征1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)不是缩放法，是等式1/n(n+1)可缩小到1/(n+1)²扩大到1/n²。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。放缩法 放缩法是指要让不等式A。

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．利用基本不等式放缩，化曲为直利用单调性放缩，化动为静评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法． 证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦; 证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．03活用函数不等式放缩，化繁为简有两个常用的函数不等式:它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．

定积分是一个数，不定积分与变限积分都是函数，定积分导数是O，不定和变限就不用我说了吧

谁言寸草心，

函数在某一点的导数就是该点对应的切线的斜率.如:y=x^2y"=2x那么,上面任意一点(x,y)的切线的斜率是2x.如果是(2,4),该点处的切线斜率就是:2*2=4.y">0时,是增的.如上式:2x>0x>0时是递增的.y"<0时,是减的.如上式:2x<0x<0时是递减的y"=0时,取极值,如上式2x=0x=0时,取极值.

乘积是一的两个数 叫做互为倒数OK?

简单的说，就是用导数的定义推导出来的，当中也涉及了极限的四则运算，所以也可以说是由极限的四则运算和导数定义结合得出来的，而极限的四则运算则是由绝对值不等式和极限定义推出的。

十六个基本导数公式（y：原函数；y"：导函数）： 1、y=c，y"=0（c为常数） 2、y=x^μ，y"=μx^(μ-1)（μ为常数且μ≠0）。3、y=a^x，y"=a^x lna；y=e^x，y"=e^x。4、y=logax， y"=1/(xlna)（a>0且 a≠1）；y=lnx，y"=1/x。5、y=sinx，y"=cosx。6、y=cosx，y"=-sinx。7、y=tanx，y"=(secx)^2=1/(cosx)^2。8、y=cotx，y"=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。9、y=arcsinx，y"=1/√(1-x^2)。10、y=arccosx，y"=-1/√(1-x^2)。11、y=arctanx，y"=1/(1+x^2)。12、y=arccotx，y"=-1/(1+x^2)。13、y=shx，y"=ch x。14、y=chx，y"=sh x。15、y=thx，y"=1/(chx)^2。16、y=arshx，y"=1/√(1+x^2)。导数小知识：1、导数的四则运算： （uv）"=uv"+u"v （u+v）"=u"+v" （u-v）"=u"-v" （u/v）"=（u"v-uv"）/v^2  。2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：  y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y"=1/x"。3、复合函数的导数： 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

求导公式高中数学有：ln(1+x)<x,x>0，sinx<x,x>0。高中导数常用公式：C"=0(C为常数函数)； 　　(x^n)"=nx^(n-1)(n∈Q*)；熟记1/X的导数 　　(sinx)"=cosx； 　　(cosx)"=-sinx； 　　(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 　　-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 　　(secx)"=tanx·secx 　　(cscx)"=-cotx·cscx 　　(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2 　　(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2 　　(arctanx)"=1/(1+x^2) 　　(arccotx)"=-1/(1+x^2) 　　(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 　　(sinhx)"=hcoshx 　　(coshx)"=-hsinhx 　　(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2 　　(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 　　(sechx)"=-tanhx·sechx 　　(cschx)"=-cothx·cschx 　　(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2 　　(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2 　　(artanhx)"=1/(x^2-1) (|x|<1) 　　(arcothx)"=1/(x^2-1) (|x|>1) 　　(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2) 　　(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2) 　　(e^x)"=e^x； 　　(a^x)"=a^xlna（ln为自然对数） 　　(Inx)"=1/x（ln为自然对数） 　　(logax)"=(xlna)^(-1)，（a>0且不等于1）   (x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1) 　　(1/x)"=-x^(-2)y=c(c为常数)y"=0y=x^n y"=nx^(n-1)y=a^x y"=a^xlnay=e^x y"=e^xy=lnx y"=1/xy=sinx y"=cosxy=cosx y"=-sinxy=tanx y"=1/cos^2xy=cotx y"=-1/sin^2xy=arcsinx y"=1/√1-x^2y=arccosx y"=-1/√1-x^2y=arctanx y"=1/1+x^2y=arccotx y"=-1/1+x^2按照公式代就行了y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2 x导数运算法则如下(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/- g"(x)(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2基本的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

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你好！！！！！！！！！！（接）同学们的笑脸，就像春天的花朵同学们的笑脸，就像初升的太阳同学们的笑脸，就像冬天里的阳光同学们的笑脸，就像晶莹的露珠同学们的笑脸，就像绚烂的彩虹同学们的笑脸，就像多姿多彩的霞光同学们的笑脸，就像温暖的春风同学们的笑脸，就像璀璨的星星就像灿烂的阳光，就像盛放的向日葵，就像夏日的微风，就像冬季的热茶，就像黎明的曙光，就像绽放的烟火，就像海上的日出，就像疲惫时的问候，就像海上的灯塔，就像迷茫时的方向标，就是辛苦后最好的回报我再也想不出了把分给我吧求你了我很惨了~~~~~~=。=......................................

可以根据身边环境造句。1、我仿佛来到了一座美丽的花园，听到了蜂儿的轻唱，看到了鲜艳的花朵，闻到了醉人的芬芳。2、我似乎走进了山川河谷，听到了汹涌的波涛声，看到瀑布倾泻而下，闻到了大自然的气息。

数学学习：1、以本为本，掌握基础知识；2、做好知识点、重难点梳理；3、做好每单元思维导图，确保掌握书本知识；4、多动手证实数理公式，通过实践获取比死记硬背效果更好；5、多做些题目，不是为了刷题，而是为看看出题老师为什么这么出题，想考哪些知识点，还能结合哪些知识点考察等等。另外，注意培养孩子的数学学习兴趣。

今天我去上学校。可以，这是一个完整通顺的句子。学校造句:1、患难困苦,是磨炼人格之最高学校。2、学校的任务,是教会学生们靠自己从书籍和生活中获取知识。

如果是女孩子，由妈妈来进行；男孩子，就由爸爸进行说教。

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