复数模

［农村教育研究］ 刘娇英　　约1714字 　　摘要：求复数模的最值问题，是一类较好的综合题，设及代数、几何、三角诸方面的知识，且方法灵活多样。 　　关键词：复数模；最值；问题；解法 　　求复数模的最值问题，是

什么意思啊？

用e指数形式，很容易看出来是一样的

相等的； |（a+bi）^2| =|a^2-b^2+2abi| =[(a^2-b^2)^2+(2ab)^2]^(1/2) =[(a^4+b^4-2a^2b^2)+4a^2b^2]^(1/2) =[(a^2+b^2)^(2)]^(1/2) =a^2+b^2 =|a+bi|^2

|(√3+i)| =√(3+1) =2|(1-√3i)^2|=|1-√3i|^2=1+3=4|(√3+i)/(1-√3i)^2|=|(√3+i)|/|(1-√3i)^2|=2/4=1/2

最简单的举例 i^2=-1 |i|^2=1 因为复数的平方是整体 而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2 |a+bi| =a^2+b^2 对比上面和下面有什么不同就清楚了

这是从几何意义角度来考虑的，也可以用代数代数方法来计算，设Z1=a+bi, Z2=x+yix^2+y^2=1 ---(1)a^2+b^2=1 ---(2)a+x=1/2 ---(3)b+y=√3/2 ---(4)可以解出a,b,x.y的值。

令Z=Rcosx+iRsinx，1/Z=1/R*cosx-i/R*sinx|z+1/z|=|（R+1/R）cosx+i（R-1/R）sinx|=√[（（R+1/R）^2( cosx)^2+（R-1/R）^2(sinx)^2]=√[R^2+1/R^2)+2cos2x]=1[R^2+1/R^2)+2cos2x=1( R^2+1/R^2)=1-2cos2x( R+1/R)^2-2=1-2cos2x( R+1/R)^2=3-2cos2x1<=( R+1/R)^2<=51<=( R+1/R)<=√5[(√5)-1]/2<=R<=[(√5)+1]/2R 即为|Z|

在信号处理中，一个电源加在电容2端，那么就有会改变电容2端的电压，但是理想情况下，电压是0，也就是a是0 b是一个值。 那么这个情况下就没有热量产生，但是又电流了，这部分电流作为一个能量存储在电容上，所以拿掉电源，电容2端是由电压的。上面的例子说明，平方和是能表示其能量的， 其他例子很多，如电磁和电流的转换，都是，现实中电感和电容就是这样的例子，把电流存储起来，这部分能量不是立即使用，而是存在里面，用a是表示不了，要用b的平方。 当电感和电阻串联，就有a的消耗，有b的存储。

摸是复数向量对应的长度辐角是向量与x轴的夹角

|1-z^2|=2不能得到1-z^2=正负2，在复数域中，你怎么可能根据绝对值等于2，就认为它是2或者-2呢？

complex modulus黏弹材料经受正弦负荷的应力-应变之比，M*=M′+iM〃，式中i为虚数单位。复数模量可分别由不同受力情况进行测量:拉伸模量E*=E′+iE〃；剪切模量G*=G′+iG〃；体积压缩模量K*=K′+iK〃；纵向压缩模量L*=L′+iL〃。复数模量中的贮能模量(E′、G′、K′、L′)是和应变同相的稳态应力与应变值之比。

对任意两个复数Z1、Z2有:||Z1|-|Z2||≤|Z1±Z2|≤|Z1|+|Z2|

设复数z=a+bi(a,b都是实数) 则它的模∣z∣=√(a^2+b^2)，可见，模一定是实数，不可能是虚数！ （1）∣z∣≧0 （2）复数模的平方等于这个复数与它的共轭复数的积。 还有其他一些在运算方面的性质。

| z-1+ i|<=1,则 (z-1+ i)^2<=1化简得( z+i)^2-2( z+i)<=0则z<=2-i| e^z|<=| e^(2-i)|= e^2| e^(-i)|= e^2√[(cos1)^2+(-isin1)^2]= e^2

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字,不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线

你学过向量吧，垂直的向量内积结果为0，也就是说(x1,y1)与(x2,y2)若垂直，则x1x2+y1y2=0现在换成复数，x1+iy1与x2+iy2，你会发现若这两个复数向量垂直，z1与z2的共轭相乘时，实部正好就是x1x2+y1y2，因此实部为0，这样2Re(z1z2")=0希望能帮到你，如果帮到你，请采纳。

1.复数的平方：(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi。 2.复数模平方：|a+bi|^2=a^2+b^2。 3.注：模是实数，可以看成以原点为圆心的圆半径。 4.因为复数的平方是整体，而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i。 5.就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2。 6.|a+bi|=a^2+b^2。

复数的平方：(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi；复数模平方：|a+bi|^2=a^2+b^2；注：模是实数，可以看成以原点为圆心的圆半径。因为复数的平方是整体，而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i。就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2；|a+bi|=a^2+b^2。

好办，把复数写成指数形式，就是z=ae^bi，则z的模就是a，即可证明

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

复数模的性质：（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱ （2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2 扩展资料 　　复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2） 　　其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。 　　虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z） 　　1、复数模的计算方法 　　（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题； 　　（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题； 　　（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式； 　　（4）转化为函数的最值问题。 　　2、复数的.大小关系 　　复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。 　　两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.

最简单的举例i^2=-1|i|^2=1因为复数的平方是整体而复数模的平方只是对里面的数字，不带虚数i就比如（a+bi）^2=a^2+2abi+(bi)^2|a+bi|=a^2+b^2对比上面和下面有什么不同就清楚了

相等的；|（a+bi）^2|=|a^2-b^2+2abi|=[(a^2-b^2)^2+(2ab)^2]^(1/2)=[(a^4+b^4-2a^2b^2)+4a^2b^2]^(1/2)=[(a^2+b^2)^(2)]^(1/2)=a^2+b^2=|a+bi|^2