高中复数

用“[ ]”代替绝对值（模）[z+w]=[z-w]可以改写成（z+w)(z*+w*)=(z-w)(z*-w*) (z*表示z的共轭）展开整理得zw*+z*w=0,化为z/z*=-w/w*.由于z和z*的幅角相反，商的幅角等于幅角差，z和-z的幅角相差（pai),得到2arg(z)=2arg(w)(+或-)(pai).这样就可以得到arg(z)-arg(w)=正负(pai)/2

z+1/z为实数说明z的模为1，证明如下设z=r(cosx + isinx)则z+1/z=r(cosx + isinx)+ (cosx-isinx)/r=rcosx+cosx/r+i(rsinx-sinx/r)虚部为0，所以(rsinx-sinx/r)=0，若以r=1即|z| = 1,又因为|z-2|=sqrt(2)实际上就是原点为(0,0)半径为1和原点为(2,0)半径为sqrt(2)的两个圆的交点由余弦定理cosa = (1 + 4 - 2) / (2*1*2) = 3/4，sina=sqrt(7)/4所以z=3/4+i*sqrt(7)/4或z=3/4-i*sqrt(7)/4

是共轭虚跟。。。这里面 先记住虚数的概念 就是 把-1这个数开方出来就可以了。。。就是说i的平方=-1然后是 共轭的概念。。。你只要记住 类似于平方差公式的两部分这样的 就可以看做共轭的关系 就可以了。。。什么共轭复数。。。共轭二次根式。。意思差不多

B纯虚数属于复数复数包括实数和虚数叙述中实部为0则为纯虚数

虽然加了分，但是这种竞赛题，还这么多...我想楼主还不是很清楚复平面吧？我简单地说说复平面跟直角坐标系很像只是x轴为实轴，y轴为虚轴|Z|代表Z到原点的距离，叫做“Z的模”例如 3-4i 在第四象限 |3-4i|=5下面简单谈谈怎么解题1、设Z=a+bi a,b属于R得到1-a+b=(a+b+1)i实数只有一种情况等于纯虚数 即都等于零a=0 b=-1答案是根号22、1+ti=[根号(t方+1)](cosA+sinAi) A=arctan tZ=cos2A+sin2Ai 2A不能取π所以Z的轨迹是挖掉-1这个点的圆(圆心为原点，半径为1）3、很简单你可以自己做了4、设Z=r(cosA+sinAi)Z+1/Z=(r+1/r)cosA+(r-1/r)sinAi=1所以r=1 Z的模为1后一问自己做5、(|Z|-3)(|Z|+1)=0由于距离总为非负值所以|Z|=3所以Z的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆再不懂找本竞赛书看看下次不要提这么多问，难有人回答免得被某些乱答的人捡了便宜

第一个，到两个不同点距离相等的点，是这两个点连线的中垂线，所以是直线第二个：到定点距离等于常数的当然是圆第三个：到定点距离小于常数的当然是圆内部

OZ1=(3,4)OZ2=(5,-2)Z1Z2=OZ1-OZ2=(-2,6)对应复数为-2+6i

设z=a+biz+1/z=a+bi+1/(a+bi)=a+a/（a^2+b^2)+(b-b/(a^2+b^2))i由题意-2<z+1/z<2知z+1/z为实数，即虚部为0即b-b/(a^2+b^2)=0其中b不为0（b=0时不等式不成立） 所以1=a^2+b^2因此|z|^2=a^2+b^2=1 |z|=1

一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中△=b^2-4ac，如果△＜0，就是第三种结果，求根公式和实根求根公式是一样的，只是根号下的负数开出来是虚数，i 是虚数单位，i^2=-1,。比如-4开根号，结果就是±2i。共轭虚根，比如2+i和2-i就是共轭复数，共轭指的是实数部分相等，虚数符号相反的两个复数。

我们知道i^2=-1当deta<0时，方程无实数根，但√deta=√[(-deta)*(-1)]=i*√(-deta)因此，deta<0时，方程有两个虚数根。

第一问，z是实数，也就是虚部=0.a2+a-2=0.(a+2)(a-1)=0.所以a=-2或者a=1.第二问，z纯虚数，实部=0.虚部不等于0.实部=0，a2-4=0.所以a=+-2.a=-2时虚部为0，所以舍去。a=2.第三问，假设z=a+bi.z的共轭复数就是z拔=a-bi.|z/(a+2)|=根号10.两边平方得到，z2/(a+2)^2=10.z2=(a2-4)^2+(a2+a-2)^2=(a+2)^2*(a-2)^2+(a+2)^2(a-1)^2.所以(a-2)^2+(a-1)^2=10.2a^2-6a-5=0.求出a带进去就可以。a=（3±根号19）/2.不懂请追问，满意请点个采纳

【考试要求】1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.复数是历年高考的一个热门考点，多以选择题、填空题的形式出现。由于复数不仅可以用代数和三角两种形式来表达，还可以结合向量来展示，因此有关复数的考点出题方式灵活多变。我们在解题时，不要只会盲目地设出其代数式，而要认真分析其结构特征，然后据此找到一条有效的解题途径，否则会使解题过程异常繁琐。利用几何意义，数形结合由于复数表示复平面上的一点，且可以用三角形式来表示，因此它具有鲜明的几何意义，比如复数所描述的轨迹是一个圆、一条曲线等，我们在做题有时如果充分利用其几何意义，有时会使问题得到快速的解决。化虚为实即化复数问题为实数问题，把较陌生问题转化为我们最熟悉的问题，求解更方便。

是的，因为复数转化的坐标轴上时，实数对应的是x轴，复数前面的数代表的y轴上的，所以那两个答案是一样的。

答案是根号6步骤如下 Z1的平方=4 Z2的平方=1 （Z1-Z2）平方=Z1+Z2的平方-4*z1*z2=6 开根号=根号6

其实复数可以看作向量，这个向量有i和1来两个支，且这两个支垂直，这个就像力在垂直坐标系下的两个分量，所以普通的复数不能比较大小，复数的模就是那个力的大小。怎么理解复数的偏转和放缩作用，放缩就是原向量按照被乘的向量的模的大小来放大自己，旋转就是旋转被乘复数的角度。把复数化成三角的形式后，很容易就看出了这种效果。

设z为a+bi

设Z=A+BI，则Z1=A+（B-1）I的模与Z2=A+（B+1）I的模相减等于2，有√A2+（B-1）2－√A2+（B+1）2＝2，得-（1+B）=√A2+（B+1）2，有B≤－1，化简得A2=0，故Z的轨迹是一条射线（B≤－1），在虚轴上。

不会。目前高中文理科都只学习复数的代数形式，复数的三角形式文科理科都不学。

由共轭复数的定义，实部相等，虚部互为相反数，得x+y-30=负的根号下x平方加y方，xy=60，联立化简得：xy=60，x+y=17。所以x=12，y=5或x=5，y=12。

两节课。高中复数两节课能学完，复数的定义与复数的四则运算方法，复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

　　高中关于复数的知识点就在下面，复数是高二数学课本中的重点内容，为了帮助大家学习，下面就是为大家整理的关于复数的知识点哦！ 　　关于复数的知识点总结 　　1、知识网络图 　　2、复数中的。难点 　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的"运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。 　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。 　　（3）复数的辐角主值的求法。 　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。 　　3、复数中的重点 　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。 　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。 　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。 　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。 　　定义 　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数（complex number），其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意实数）我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part）记作Rez=a　实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b。　已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。 　　运算法则 　　加法法则 　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。 　　即 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。 　　乘法法则 　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = ？1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 　　即（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i。 　　除法法则 　　复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算， 　　即 （a+bi）/（c+di） 　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）] 　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。 　　开方法则 　　若z^n=r（cosθ+isinθ），则 　　z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）

由共轭复数的定义，实部相等，虚部互为相反数，得x+y-30=负的根号下x平方加y方， xy=60，联立化简得：xy=60，x+y=17。所以x=12，y=5 或x=5，y=12。