复数

一般在词尾+s，例：book→books有些+es. 例：tomato→tomatoes 一般以ioschsh结尾的以y结尾的把y变成i，再加es，memory→memories，有些以y结尾的直接加s例：day→days以f结尾的把f变为v，再加es，handkerchief→handkerchieves，也可以直接写handkerchiefs这样的单词基本有两种复数形式。有些单词的复数形式是不规则变化（基本上是原音变化）：man→men，goose→geese，mouse→mice有些是单词的单数和复数是一样的，，fish，deer，Chinese，Japanese，像fish。deer这样的词如果要加s，表示不同的种类。

these

1. 一般在名词词尾加-s。如：dog-dogs, house-houses, gram-grams.2. 以-s,-sh, -ch及-x结尾的名词加-es构成其复数形式。如： kiss-kisses, watch-watches, box-boxes, bush-bushes.3. 以-o结尾，注意以下几点：（1）一般在词尾加-es.如：tomato-tomatoes, potato-potatoes（2）如果是外来语或缩写名词, 则加-s。如：piano-pianos, dynamo-dynamos, photo-photos, kimono-kimonos, biro-biros。（3）有些以-o结尾的名词,其-o前是元音字母则加-s。如：studio-studios, radio-radios.（4）以-oo结尾的名词只加-s。如：zoo-zoos。4. 以“辅音字母 + -y“ 结尾的名词，则先把-y改成i，再加-es。如：baby-babies, university-universities, fly-flies, impurity-impurities.5. 下列以f或-fe结尾的名词，须先将-f或-fe改成-v，再加-es。这些名词是：calf, half , knife, leaf, life, loaf, self, sheaf, shelf, thief, wife, wolf 等。如：wife-wives, wolf-wolves, calf-calves.（像roof等词直接加s，如果是初中阶段，掌握roos一个特别单词就行了）6. 以下几个名词scarf, wharf, hoof, handkerchief等的复数形式，可先将-f或-fe改成-v，再加-es；也可直接加-s，即scarfs或scarves, wharfs或wharves, hoofs或hooves, handkerchiefs或handkerchieves。

thieves

单复数同形的一个名词。无需加什么复数。ahoof一个蹄子twohoof两个蹄子

答案是：wishes(愿望）brush（es）刷子toothbrush牙刷（toothbrushes）fish(fishes 指鱼的种类）bush-bushesu261e u2667手工翻译u2600尊重劳动u2600欢迎提问u2600感谢采纳u2667 u261c

1.2其它名词复数的规则变化1）以y结尾的专有名词，或元音字母+y结尾的名词变复数时，直接加s变复数。例如：twoMarystheHenrysmonkey---monkeysholiday---holidays2）以o结尾的名词，变复数时：a.加s，如：photo---photospiano---pianosradio---radioszoo---zoos；b.加es，如：potato--potatoestomato--tomatoesc.上述a和b两种方法均可，如zero---zeros/zeroes。3）以f或fe结尾的名词变复数时：a.加s，如：belief---beliefsroof---roofssafe---safesgulf---gulfs；b.去f,fe加ves，如：half---halvesknife---knivesleaf---leaveswolf---wolveswife---wiveslife---livesthief---thieves；c.上述a和b两种方法均可，如handkerchief:handkerchiefs/handkerchieves。1.3名词复数的不规则变化1）child---childrenfoot---feettooth---teethmouse---miceman---menwoman---women注意：由一个词加man或woman构成的合成词，其复数形式也是-men和-women，如anEnglishman，twoEnglishmen。但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是theBowmans。2）单复同形，如deer，sheep，fish，Chinese，Japanese，li，jin，yuan，twoli，threemu，fourjin等。但除人民币的元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如：adollar,twodollars;ameter,twometers。3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。例如：peoplepolicecattle等本身就是复数，不能说apeople，apolice，acattle，但可以说aperson，apoliceman，aheadofcattle,theEnglish，theBritish，theFrench，theChinese，theJapanese，theSwiss等名词，表示国民总称时，作复数用，如TheChineseareindustriesandbrave.中国人民是勤劳勇敢的。4）以s结尾，仍为单数的名词，如：a.maths，politics，physics等学科名词，一般是不可数名词，为单数。b.news为不可数名词。c.theUnitedStates，theUnitedNations应视为单数。TheUnitedNationswasorganizedin1945.联合国是1945年组建起来的。d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。例如："TheArabianNights"isaveryinterestingstory-book.《一千零一夜》是一本非常有趣的故事书。5）表示由两部分构成的东西，如：glasses（眼镜）trousers,clothes等，若表达具体数目，要借助数量词pair（对，双）;suit（套）;apairofglasses;twopairsoftrousers等。6）另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼。

名词复数的构成法：1.一般在名词词尾加-s。如：dog-dogs,house-houses,gram-grams.2.以-o或-s,-sh,-ch及-x结尾的名词加-es构成其复数形式。如：tomato-tomatoes,kiss-kisses,watch-watches,box-boxes,bush-bushes.3.有些以-o结尾，是外来语或缩写名词,则加-s。如：piano-pianos,dynamo-dynamos,photo-photos,kimono-kimonos.4.有些以-o结尾的名词,其-o前是元音字母则加-s。如：studio-studios,radio-radios.以-oo结尾的名词只加-s。如：zoo-zoos。5.以-y结尾的名词，且-y前是一个辅音字母，则把-y去掉，加-ies。如：baby-babies,university-universities,fly-flies,impurity-impurities.如果以-y结尾的名词，-y前是一个元音字母，则直接加-s。如：boy-boys,donkey-donkeys.6.以-f或-fe结尾的名词，一般将-f，-fe去掉，加-ves。如：wife-wives,wolf-wolves,calf-calves.这类名词还有：life,knife,self,shelf,leaf,thief,sheaf,half等。名词scarf,wharf,hoof,handkerchief的复数形式或加-s或去掉-f加-ves，即scarfs或scarves,wharfs或wharves,hoofs或hooves,handkerchiefs或handkerchieves。也有些以-f或-fe结尾的名词只加-s。如：cliff-cliffs,belief-beliefs,safe-safes,roof-roofs,chief-chiefs等。7.有些名词以改变元音构成其复数形式。如：man-men,woman-women,goose-geese,foot-feet,mouse-mice,louse-lice,tooth-teeth等。child的复数为children,ox的复数为oxen。8.有些表示生物的名词，其复数形式与单数相同。如：fish-fish,sheep-sheep,deer-deer。这类名词还有aircraft,means等

英语名词复数的构成规律 　　导语：一个名词如果表示两个或更多的这类东西，则需要用名词复数形式，下面我讲解名词复数的构成规律，欢迎参考! 　　1. 名词复数的构成规律 　　(1) 在一般情况下，加词尾 -s： 　　book / books 书 pen / pens 钢笔 face / faces 脸 　　(2) 以 s, x, z, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾 -es： 　　bus / buses 公共汽车 box / boxes 盒子 dish / dishes 盘子 　　【注】有些以 ch 结尾的名词，由于其发音不是 [k] 而是[tF]，那么其复数形式应加词尾-s，如stomach / stomachs(胃)。摘自英语语法网 　　(3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况：以“辅音字母+y”结尾的名词，将 y 改为 ies;以“元音字母+y”结尾的名词，直接加词尾-s： 　　city / cities 城市 boy / boys 男孩 key / keys 钥匙 　　【注】以y结尾的专有名词，若在某些特殊情况下需要复数，通常加-s构成： 　　Mary / Marys 玛丽 Germany / Germanys 德国 　　(4) 以 o 结尾的名词，有些加词尾 -s，有些加-es，有些加-s或-es均可： 　　piano / pianos 钢琴 tomato / tomatoes 西红柿 zero / zero(e)s 　　【注】有人对英语中所有以o结尾的名词作了统计，一共近200来个，其中绝大部分的复数形式通过加词尾-s构成，少数加词尾-es。常见的加词尾-es 的主要有以下4个：tomato(西红柿)，potato(土豆)，hero(英雄)，Negro(黑人)。 　　(5) 以 f 或 fe 结尾的名词，也有两种可能：即有些直接加词尾-s，有些则把 f / fe 改为 ves： 　　chief / chiefs 首领 roof / roofs 屋顶 knife / knives 小刀 　　【注】常见的要改 f / fe 为 ves 的只有以下10个词(它们都是日常生活中的常用词)：wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(树叶)，thief(贼)，half(一半)，self(自己)，shelf(架子)，loaf(面包)，wolf(狼)。摘自英语语法网 　　另外，英语中的handkerchief(手帕)一词的复数有两种形式：handkerchiefs / handkerchieves，但在现代英语中，以用 handkerchiefs 为多见。 　　2. 单数与复数同形的名词。常见的主要的有： 　　sheep 绵羊 fish 鱼 　　deer 鹿 Chinese 中国人 　　Japanese 日本人 Portuguese 葡萄牙人 　　Swiss 瑞士人 aircraft 飞行器 　　means 方法 series 系列 　　head (牛等的.)头数 works 工厂 　　【注】fish 有时也用 fishes 这样的复数形式，尤其是表示种类时;head 若不是表示牲口的“头数”，而是表示“人的头”或“人数”，则要用 heads 这样的复数形式。 　　3. 不规则的复数名词。有的名词单数变复数时，没有一定的规则： 　　man / men 男人 woman / women 女人 　　child / children 小孩 tooth / teeth 牙齿 　　foot / feet 脚 goose / geese 鹅 　　mouse / mice 老鼠 ox / oxen 公牛 　　【注】(1) 一些以 man, woman 结尾的合成词，在构成复数时与 man, woman 的变化形式相同，如：policeman / policemen(警察)，gentleman / gentlemen(绅士)，Englishman / Englishmen (英国人)，等等。但是 human(人)，German(德国人)不是合成词，其复数不能仿 man 的变化规律，而是按规则变化，即用 humans, Germans。 　　(2) foot表示“英尺”时，其复数可以有两种形式 feet / foot，如：He is about six feet [foot] tall. 他大约6英尺高。 ;

penny的复数形式有pennies和pence

theseareboxs代词变代词的复数形式isam之类的be动词变成are名词直接变复数但要去掉不定冠词

有复数! handkerchiefs 基本翻译 n. 手帕（handkerchief的复数） 网络释义 Handkerchiefs:手帕 | 心相印 | 围巾

handkerchief变复数的两种形式分别是：handkerchiefs和handkerchieves，两种形式意思一样，没有差别。

leaf-leaves（树叶) scarf-scarves/scarfs(围巾) handkerchief-handkerchieves/handkerchiefs（手帕） knife-knives（刀子） thief-thieves（小偷） life-lives（生命） self-selves（自己,myself-ourselves） half-halves（一半） wolf-wolves（狼） f结尾的名词变复数,是变f为v再加-es,还是在f后直接加-s,可用两首打油诗来帮助记忆： （A） thief,wolf,knife,贼狼刀,贼狼刀； shelf,self,wife,loaf,书架自己的妻子吃面包； elf,sheaf,leaf,小精灵（有）一捆树叶； calf,life,half,小牛（的）生命一半了. （B） “妻子”遇“狼”拿起“刀”,吓得“强盗”满街跑； 碰到“架子”“毁”己“命”,“手帕”“树叶”“半”空飘. 注： 以上被引号引入的部分,皆为以“f”或“fe”结尾的名词,如变为复数一律先变“f”或“fe”为“v”加上“es”读[iz].例如： wife—wives,wolf—wolves, knife—knives,thief—thieves, shelf—shelves,self—selves, life—lives,handkerchief—handkerchieves, leaf—leaves,half—halves 其中handkerchief还可以有加“－s”形式：handkerchiefs. 另外,在中学课本中出现了四个以f结尾的单词是由加“-s”构成复数.这四个词是：belif,gulf,roof,serf（农奴）.记住：The serf had thebelief that there is a gulf in his roof

handkerchiefs直接加Sknife,wife ,leaf ,这几个才变F,FE为VES

它的复数形式是clothes shops汉语意思是服装店。

winter clothes冬季服装复数： clothes

start（开始） start的中文意思是开始,我想没有什么单数复数吧?要有也是复数. clothes（衣服,服装）复数.因为这个单词不是用来表示一件衣服的. homework（家庭作业） 不可数名词.因为家庭作业不能说是一个,也不能说是很多个,英语里面也只说成do homework（做家庭作业）而不是do a homework（做一个家庭作业）.（老师教的）

顶一楼

笨蛋

单数和复数的区别有奖励写回答共3个回答邶玉兰桑甲2020-05-14TA获得超过3.6万个赞关注成为第54位粉丝单数就是一个，复数就是两个或者以上，如anapple就是一个苹果，是单数；apples就是很多苹果，至少两个以上。单数可数名词前必须加a或者an，复数可数名词一般加s或者es。还有的词是集合名词，如people本身就表示人们。

你上高二了呀？

问题一：高中文科生必修几学复数 数学选修1-2 问题二：高中必修几学复数？在哪一节？高中数学必修几学复数？在哪一节 1、复数在选修选材2-2中 2、选修2-2的各章内容如下： 第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3、第一章 主要介绍了导数的概念、导数在研究函数中的作用，微积分基本定理等内容 第二章 主要介绍了 合情推理与演绎推理及各种证明方法：如分析法、综合法、反证法、数学归纳法 第三章 主要介绍了复数的概念与运算 问题三：复数部分是什么时候学的知识？ 如果是人教版的书，那你应该是在高二丹的。但现在全国的教材有好几种，有的可能不一样，但从学习的次序来说，都应该是高二学的。 问题四：复数的主要内容 数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行，（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算+,x (记z1=(a,b),z2=(c,d))：z1 + z2=(a+c,b+d)z1 x z2=(ac-bd,bc+ad)容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，我们有z=(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0)令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。记(0,1)=i,则根据我们定义的运算，(a,b)=(a.0)+(0,1) x (b,0):=a+bi，i x i=(0,1) x (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。形如 的数称为复数（plex number)，其中规定i为虚数单位，且 （a，b是任意实数）我们将复数 中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。复数的 *** 用C表示，实数的 *** 用R表示，显然，R是C的真子集。复数集是无序集，不能建立大小顺序。 将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作OzO.即对于复数 ，它的模

复数概念：我们将形如：Z=x+iy的数称为复数，其中i为虚数单位，并规定i^2=i*i=-1.x与y是任意实数，依次成为z的实部（realpart)与虚部（imaginarypart),分别表示为Rz=x,Imz=y.易知：当y=0时，z=x+iy=x+0,我们就认为它是实数；当x=0时z=x+iy=0+iy我们就认为它是纯虚数。设Z1=x+iy是一个复数，称Z2=x-iy为Z1的共轭复数。偶数概念：自然数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数。

1545年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战。例如卡丹在所著《重要的艺术》（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是5-√-15 和5+√-15，然后说“不管会受到多大的良心责备，”把5+√-15和5-√-15相乘，得到25-(-15)=40。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”笛卡尔（Descartes,1596-1650）也抛弃复根，并造出了“虚数”（imaginary number）这个名称。对复数的模糊认识，莱布尼兹（Leibniz,1646- 1716）的说法最有代表性：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的—1的平方根。”直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为："……已经证明了记号是没有意义的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通过这些记号，代数中极其有用的一部分便建立起来的，它依赖于一件必须用经验来检验的事实，即代数的一般规则可以应用于这些式子（复数）。……"我们知道，18世纪是数学史上的“英雄世纪”，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的，那又何必去自找麻烦呢？1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数，遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后，才被人们重视。瑞士人阿甘达（J. Argand,1768-1822） 给出复数的一个稍微不同的几何解释。他注意到负数是正数的一个扩张，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用新增添某种新的概念来扩张实数系？在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效。他不仅将 a+ bi 表示为复平面上的一点 ( a,b），而且阐述了复数的几何加法和乘法。他还说，如果1，-1 和 原来不称为正、负和虚单位，而称为直、反和侧单位，那么人们对这些数就可能不会产生种种阴暗神秘的印象。他说几何表示可以使人们对虚数真正有一个新的看法，他引进术语“复数”（complex number）以与虚数相对立，并用 i 代替。在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米尔顿所关心的是算术的逻辑，并不满足于几何直观。他指出：复数a+ bi 不是 2 + 3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。复数a+ bi 只不过是实数的有序数对（a，b），并给出了有序数对的四则运算，同时，这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下，不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上，而且至今还有点神秘的-1的平方根也完全消除了。

复数由实数和虚数构成，不可对【虚数】望词生义，认为虚数是虚无缥缈的、是虚幻不真实的。虚数实质上是与实数正交(相互垂直)的数。可以做如下理解: ■实数是一维数；■虚数就是正交数；■复数即为二维数(复平面上的数)。又要注意复平面与实平面有区别，由互相垂直的ⅹ轴与y轴构成平面称为实平面；由互相垂直的1与ⅰ构成的平面称为复平面( ⅰ丄1)。因为 i 可做很抽象运算，比如 ⅰ^ⅰ＝？；ⅰ^ⅰ^ⅰ＝？都有确定答案，实平面上不存在这些抽象运算。

数系理论的历史发展表明，数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步，但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷，而实数系的完备性一直要到19世纪才得以完成。负数早在《九章算术》中就已被中国数学家所认识，然而，15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。“四元数”的发明，打开了通向抽象代数的大门，同时也宣告在保持传统运算定律的意义下，复数是数系扩张的终点。人类发明的记数法并没有束缚自己的想象力，中国古代“数穷则变”的思想对于当代数学哲学仍具有积极的意义。数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平。今天，我们所应用的数系，已经构造的如此完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具。在我们得心应手地享用这份人类文明的共同财富时，是否想到在数系形成和发展的历史过程中，人类的智慧所经历的曲折和艰辛呢？ 人类在进化的蒙昧时期，就具有了一种“识数”的才能，心理学家称这种才能为“数觉”（perception of number）。动物行为学家则认为，这种“数觉”并非为人类所独有。人类智慧的卓越之处在于他们发明了种种记数方法。《周易·系辞下》记载“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”。东汉郑玄称：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡”。以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。直到1826年，英国财政部才决定停止采用符契作为法定记数器。随着人类社会的进步，数的语言也在不断发展和完善。数系发展的第一个里程碑出现了：位置制记数法。所谓位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。引起历史学家、数学史家兴趣的是，在自然环境和社会条件影响下，不同的文明创造了迥然不同的记数方法。如巴比伦的楔形数字系统、埃及象形数字系统、希腊人字母数字系统、玛雅数字系统、印度—阿拉伯数字系统和中国的算筹记数系统。最早发展的一类数系应该是简单分群数系（simple grouping system），如在公元前3400年埃及象形文字中就有实例，它是10进的，但却不是位置的。在公元前3000到2000年之间，巴比伦人发展了60进位的定位数系（positional numeral system），它采用了位置制，却不是10进的。而最重要和最美妙的记数法则是10进位位置制记数法。法国著名数学家拉普拉斯（Laplace,1749 – 1827）曾经写道：用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的发明中列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两位人物阿基米德和阿波罗尼斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了。拉普拉斯的这段评论十分精彩，只可惜他张冠李戴，把这项发明归之于印度。现已有充分而确凿的史料证明，10进位位置制记数法最先产生于中国。这一点也为西方的一些数学史家所主张。李约瑟就曾指出“在西方后来所习见的‘印度数字"的背后，位置制已在中国存在了两千年。”不过，10进位位置制记数法的产生不能单纯地归结为天才的智慧。记数法的进步是与计算工具的改进相联系的。研究表明，10进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。“0”作为记数法中的空位，在位置制记数的文明中是不可缺少的。早期的巴比伦楔形文字和宋代以前的中国筹算记数法，都是留出空位而没有符号。印度人起初也是用空位表示零，后来记成点号“· ”，最后发展为圈号。印度数码在公元8世纪传入阿拉伯国家。13世纪初，意大利的商人斐波那契（Leonado Fibonacci,1175 - 1250）编著《算经》（Liber Abacci,1202），把包括零号在内完整的印度数码介绍到了欧洲。印度数码和10进位位置制记数法被欧洲人普遍接受后，在欧洲的科学和文明的进步中扮演了重要的角色。 古代希腊人曾经提出一个问题：他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德（Archimedes,BC287 - 212）的回答是：不。在《数沙术》中，阿基米德以万（myriad）为基础，建立新的记数法，使得任何大的数都能表示出来。他的做法是：从1起到1亿（原文是万万，myriad myriads，这里按照中文的习惯改称为亿）叫做第1级数；以亿（10^8）为第2 级数的单位，从亿起到亿亿（即10^16）叫做第2级数；在以亿亿为单位，直到亿亿亿（10^24）叫做第3级数。直到第1亿级数的最后一数亿亿。阿基米德算出充满宇宙的沙子的数目不过是10^51，即使扩充到“恒星宇宙”，即以太阳到恒星的距离为半径的天球，也不过只能容纳10^63个沙粒！同样的问题也出现在中国古代。汉代以前，数皆10进，以10万为亿。韦昭解《国语·郑语》第十六：“计亿事，材兆物，收经入，行垓极”。注称“计，算也；材，裁也。贾唐说皆以万万为亿，郑后司农云：十万曰亿，十亿曰兆，从古数也。”《数术记遗》中则详细记载了对大数的一整套命名和三种进位方法。《数术记遗》称：黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载；三等者，谓上、中、下也。其下数者。十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿、万亿曰兆，万兆曰京。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。从亿至载，终于大衍。《数术记遗》中的“大数之法”的数学意义并不仅仅在于它构造了三种记数方法，更为重要的是它揭示了人们对数的认识从有限走向无限的艰难历程。客观的需要和数学的发展都促使人们去认识和把握越来越大的数。起初，对一些较大的数，人们还可以理解它，还能够利用已有的记数单位去表示它。但是，随着人们认识的发展，这些大数也在迅速的扩张，原有的记数单位难以为用。人们不禁要问：数有穷乎？这是数系发展中的需要回答的重大命题。《数术记遗》中记载的徐岳和他的老师刘洪的对话，精彩的阐明了“数穷则变”的深刻道理：徐岳问曰：数有穷乎？会稽（刘洪）答曰：吾曾游天目山中，见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生，余亦以此意问之。先生曰：世人言三不能比两，乃云捐闷与四维。数不识三，妄谈知十。不辨积微之为量，讵晓百亿于大千？黄帝为法，数有十等。……从亿至载，终于大衍。会稽问曰：先生之言，上数者数穷则变，既云终于大衍，大衍有限，此何得无穷？先生答曰：数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理，且有穷乎！天目先生的做法是借助“以小兼大”的“循环之理”，以有限来认识无限，而指引这一途径的重要思想是“言重则变”。即便是今日，“数穷则变”这一朴素的辩证思维所蕴涵的深邃哲理仍值得人们深思。 位置制记数法的出现，标志着人类掌握的数的语言，已从少量的文字个体，发展到了一个具有完善运算规则的数系。人类第一个认识的数系，就是常说的“自然数系”。但是，随着人类认识的发展，自然数系的缺陷也就逐渐显露出来。首先，自然数系是一个离散的、而不是稠密的数系[2] ，因此，作为量的表征，它只能限于去表示一个单位量的整数倍，而无法表示它的部分。同时，作为运算的手段，在自然数系中只能施行加法和乘法，而不能自由地施行它们的逆运算。这些缺陷，由于分数和负数的出现而得以弥补。有趣的是这些分数也都带有强烈的地域特征。巴比伦的分数是60进位的，埃及采用的是单分数（unit fraction），阿拉伯的分数更加复杂：单分数、主分数和复合分数。这种繁复的分数表示必然导致分数运算方法的繁杂，所以欧洲分数理论长期停滞不前，直到15世纪以后才逐步形成现代的分数算法。与之形成鲜明对照的是中国古代在分数理论上的卓越贡献。原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。中国古代分数理论的高明之处是它借助于“齐同术”把握住了分数算法的精髓：通分。刘徽在《九章算术注》中所言：众分错杂，非细不会。乘而散之，所以通之。通之则可并也。凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同共一母也。齐者，子与母齐，势不可失本数也。有了齐同术，就可将分数化异类为同类，变相违为相通。刘徽深得其中奥秘，称：“然则齐同之术要矣。错综度数，动之斯谐，其犹佩?解结，无往而不理焉。乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎。”容易证明，分数系是一个稠密的数系，它对于加、乘、除三种运算是封闭的。为了使得减法运算在数系内也同行无阻，负数的出现就是必然的了。盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。历史的事实表明：负数之所以最早为中算家所引进，这是由中国古代传统数学中，算法高度发达和筹算机械化的特点所决定的。负数的概念和算法首先出现在《九章算术》“方程”章，因为对“方程”进行两行之间的加减消元时，就必须引入负数和建立正负数的运算法则。刘徽的注释深刻的阐明了这点： 今两算得失相反，要令正负以名之。正算赤，负算黑，否则以斜正为异。方程自有赤黑相取，左右数相推求之术。而其并减之势不得广通，故使赤黑相消夺之。……故赤黑相杂足以定上下之程，减益虽殊足以通左右之数，差实虽分足以应同异之率。然则其正无入负之，负无入正之，其率不妄也。负数虽然通过阿拉伯人的著作传到了欧洲，但16世纪和17世纪的大多数数学家并不承认它们是数，或者即使承认了也并不认为它们是方程的根。如丘凯（Nicolas Chuquet ，）和斯蒂费尔（Stifel,） 都把负数说成是荒谬的数，是“无稽之零下”。卡丹（Cardan,1501- 1576) 把负数作为方程的根，但认为它们是不可能的解，仅仅是一些记号；他把负根称作是虚有的。韦达(Vieta,1540- 1630) 完全不要负数，帕斯卡（Pascal,1623- 1662） 则认为从0减去4纯粹是胡说。负数是人类第一次越过正数域的范围，前此种种的经验，在负数面前全然无用。在数系发展的历史进程中，现实经验有时不仅无用，反而会成为一种阻碍。我们将会看到，负数并不是惟一的例子。 无理数的发现，击碎了毕达哥拉斯（Pythagoras）学派“万物皆数”的美梦。同时暴露出有理数系的缺陷：一条直线上的有理数尽管是“稠密”，但是它却漏出了许多“孔隙”，而且这种“孔隙”多的“不可胜数”。这样，古希腊人把有理数视为是连续衔接的那种算术连续统的设想，就彻底的破灭了。它的破灭，在以后两千多年时间内，对数学的发展，起到了深远的影响。不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭。两个不可通约量的比值也因其得不到正确的解释，而被认为是不可理喻的数。15世纪达芬奇（Leonardo da Vinci,1452- 1519） 把它们称为是“无理的数”（irrational number），开普勒（J. Kepler,1571- 1630）称它们是“不可名状”的数。这些“无理”而又“不可名状”的数，找到虽然在后来的运算中渐渐被使用，但是它们究竟是不是实实在在的数，却一直是个困扰人的问题。中国古代数学在处理开方问题时，也不可避免地碰到无理根数。对于这种“开之不尽”的数，《九章算术》直截了当地“以面命之”予以接受，刘徽注释中的“求其微数”，实际上是用10进小数来无限逼近无理数。这本是一条完成实数系统的正确道路，只是刘徽的思想远远超越了他的时代，而未能引起后人的重视。不过，中国传统数学关注的是数量的计算，对数的本质并没有太大的兴趣。而善于究根问底的希腊人就无法迈过这道坎了，既然不能克服它，那就只好回避它。此后的希腊数学家，如欧多克斯（Eudoxus）、欧几里得（Euclid）在他们的几何学里，都严格避免把数与几何量等同起来。欧多克斯的比例论（见《几何原本》第5卷），使几何学在逻辑上绕过了不可公度的障碍，但就在这以后的漫长时期中，形成了几何与算术的显著分离。17、18世纪微积分的发展几乎吸引了所有数学家的注意力，恰恰是人们对微积分基础的关注，使得实数域的连续性问题再次突显出来。因为，微积分是建立在极限运算基础上的变量数学，而极限运算，需要一个封闭的数域。无理数正是实数域连续性的关键。无理数是什么？法国数学家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。然而按照柯西的极限定义，所谓有理数序列的极限，意即预先存在一个确定的数，使它与序列中各数的差值，当序列趋于无穷时，可以任意小。但是，这个预先存在的“数”，又从何而来呢？在柯西看来，有理序列的极限，似乎是先验地存在的。这表明，柯西尽管是那个时代大分析学家，但仍未能摆脱两千多年来以几何直觉为立论基础的传统观念的影响。变量数学独立建造完备数域的历史任务，终于在19世纪后半叶，由维尔斯特拉斯（Weierstrass,1815- 1897）、戴德金（R.Dedekind1831- 1916）、康托（G.Cantor,1845- 1918）等人加以完成了。1872年，是近代数学史上最值得纪念的一年。这一年，克莱因（F.Kline,1849- 1925）提出了著名的“埃尔朗根纲领”（Erlanger Programm），维尔斯特拉斯给出了处处连续但处处不可微函数的著名例子。也正是在这一年，实数的三大派理论：戴德金“分割”理论；康托的“基本序列”理论，以及维尔斯特拉斯的“有界单调序列”理论，同时在德国出现了。努力建立实数的目的，是为了给出一个形式化的逻辑定义，它既不依赖几何的含义，又避免用极限来定义无理数的逻辑错误。有了这些定义做基础，微积分中关于极限的基本定理的推导，才不会有理论上的循环。导数和积分从而可以直接在这些定义上建立起来，免去任何与感性认识联系的性质。几何概念是不能给出充分明白和精确的，这在微积分发展的漫长岁月的过程中已经被证明。因此，必要的严格性只有通过数的概念，并且在割断数的概念与几何量观念的联系之后才能完全达到。这里，戴德金的工作受到了崇高的评价，这是因为，由“戴德金分割”定义的实数，是完全不依赖于空间与时间直观的人类智慧的创造物。实数的三大派理论本质上是对无理数给出严格定义，从而建立了完备的实数域。实数域的构造成功，使得两千多年来存在于算术与几何之间的鸿沟得以完全填平，无理数不再是“无理的数”了，古希腊人的算术连续统的设想，也终于在严格的科学意义下得以实现。 复数概念的进化是数学史中最奇特的一章，那就是数系的历史发展完全没有按照教科书所描述的逻辑连续性。人们没有等待实数的逻辑基础建立之后，才去尝试新的征程。在数系扩张的历史过程中，往往许多中间地带尚未得到完全认识，而天才的直觉随着勇敢者的步伐已经到达了遥远的前哨阵地。1545年，此时的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们智力又面临一个新的“怪物”的挑战。例如卡丹在所著《重要的艺术》（1545）中提出一个问题：把10分成两部分，使其乘积为40。这需要解方程x (10-x) = 40，他求得的根是5-√-15 和5+√-15，然后说“不管会受到多大的良心责备，”把5+√-15和5-√-15相乘，得到25-(-15)=40。于是他说，“算术就是这样神妙地搞下去，它的目标，正如常言所说，是有精致又不中用的。”笛卡尔（Descartes,1596-1650）也抛弃复根，并造出了“虚数”（imaginary number）这个名称。对复数的模糊认识，莱布尼兹（Leibniz,1646- 1716）的说法最有代表性：“圣灵在分析的奇观中找到了超凡的显示，这就是那个理想世界的端兆，那个介于存在与不存在之间的两栖物，那个我们称之为虚的—1的平方根。”直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完全消除了。甚至在1831年，棣莫甘（De Morgan,1806- 1871） 在他的著作《论数学的研究和困难》中依然认为：……已经证明了记号 是没有意义的，或者甚至是自相矛盾或荒唐可笑的。然而，通过这些记号，代数中极其有用的一部分便建立起来的，它依赖于一件必须用经验来检验的事实，即代数的一般规则可以应用于这些式子（复数）。……我们知道，18世纪是数学史上的“英雄世纪”，人们的热情是如何发挥微积分的威力，去扩大数学的领地，没有人会对实数系和复数系的逻辑基础而操心。既然复数至少在运算法则上还是直观可靠的，那又何必去自找麻烦呢？1797年，挪威的韦塞尔（C. Wessel,1745-1818） 写了一篇论文“关于方向的分析表示”，试图利用向量来表示复数，遗憾的是这篇文章的重大价值直到1897年译成法文后，才被人们重视。瑞士人阿甘达（J. Argand,1768-1822） 给出复数的一个稍微不同的几何解释。他注意到负数是正数的一个扩张，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用新增添某种新的概念来扩张实数系？在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效。他不仅将 a+ bi 表示为复平面上的一点 ( a,b），而且阐述了复数的几何加法和乘法。他还说，如果1，-1 和 原来不称为正、负和虚单位，而称为直、反和侧单位，那么人们对这些数就可能不会产生种种阴暗神秘的印象。他说几何表示可以使人们对虚数真正有一个新的看法，他引进术语“复数”（complex number）以与虚数相对立，并用 i 代替。在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿（Hamilton,1805 – 1865） 是非常重要的。哈米尔顿所关心的是算术的逻辑，并不满足于几何直观。他指出：复数a+ bi 不是 2 + 3意义上的一个真正的和，加号的使用是历史的偶然，而 bi 不能加到a 上去。复数a+ bi 只不过是实数的有序数对（a，b），并给出了有序数对的四则运算，同时，这些运算满足结合律、交换率和分配率。在这样的观点下，不仅复数被逻辑地建立在实数的基础上，而且至今还有点神秘的-1的平方根也完全消除了。 回顾数系的历史发展，似乎给人这样一种印象：数系的每一次扩充，都是在旧的数系中添加新的元素。如分数添加于整数，负数添加于正数，无理数添加于有理数，复数添加于实数。但是，现代数学的观点认为：数系的扩张，并不是在旧的数系中添加新元素，而是在旧的数系之外去构造一个新的代数系，其元素在形式上与旧的可以完全不同，但是，它包含一个与旧代数系同构的子集，这种同构必然保持新旧代数系之间具有完全相同的代数构造。当人们澄清了复数的概念后，新的问题是：是否还能在保持复数基本性质的条件下对复数进行新的扩张呢？答案是否定的。当哈米尔顿试图寻找三维空间复数的类似物时，他发现自己被迫要做两个让步：第一，他的新数要包含四个分量；第二，他必须牺牲乘法交换律。这两个特点都是对传统数系的革命。他称这新的数为“四元数”。“四元数”的出现昭示着传统观念下数系扩张的结束。1878年，富比尼（F.Frobenius,1849 – 1917) 证明：具有有限个原始单元的、有乘法单位元素的实系数先行结合代数，如果服从结合律，那就只有实数，复数和实四元数的代数。数学的思想一旦冲破传统模式的藩篱，便会产生无可估量的创造力。哈米尔顿的四元数的发明，使数学家们认识到既然可以抛弃实数和复数的交换性去构造一个有意义、有作用的新“数系”，那么就可以较为自由地考虑甚至偏离实数和复数的通常性质的代数构造。数系的扩张虽然就此终止，但是，通向抽象代数的大门被打开了。

词分为专有名词和普通名词。这里介绍下普通名词，他分为可数名词和不可数名词。不可数名词基本上都是单数，比如说物质类的液体、面包、肉、纸等都是单数；还有抽象类的时间、金钱等都是单数。inspiration（灵感）和success等可以加a（n）英文我就不写了。这是题外话了。可数名词可以用作单数，这时前面要加不定冠词a(n)，比如说abook。但它也有复数形式，比如books有7种单数变复数的方法，这里就不罗列了。如果你需要可以再次请教吧。——原创

你指的是在一般现在时里面吧 其实一般现在时,谓语动词要用动词原形,如果主语是第三人称单数,用第三人称单数的形式加s或es.如：I/We/You They like reading.She/He/Mary likes reading. 但是如果谓语动词是be动词,那么就有单数和复数的概念了,如果主语是单数概念,谓语动词用单数形式is（I 跟am）,如果主语是复数概念,用复数形式are.如：I am a Chinese.He is a Chinese.We are Chinese. 就这样!

英语中的集合名词是经常考查的一个考点，它主要涉及集合名词的可数性、单复数意义、主谓一致、恰当的修饰语等。为了便于理解和记忆，我们将一些常考的集合名词分为以下几类，并分别简述其有关用法特点： 第一类 形式为单数，但意义可以用为单数或复数 这类集合名词包括family (家庭)，team (队)，class (班)，audience (听众)等，其用法特点为：若视为整体，表示单数意义；若考虑其个体成员，表示复数意义。比较并体会： His family is large. 他的家是个大家庭。 His family are all waiting for him. 他的一家人都在等他。 This class consists of 45 pupils. 这个班由45个学生组成。 This class are reading English now. 这个班的学生在读英语。 第二类 形式为单数，但意义永远为复数 这类集合名词包括cattle(牛，牲畜)，people(人)，police(警察)等，其用法特点为：只有单数形式, 但却表示复数意义，用作主语时谓语用复数；不与 a(n) 连用，但可与the连用(表示总括意义和特指)。如： People will laugh at you. 人们会笑你的。 The police are looking for him. 警察在找他。 Many cattle were killed for this. 就因为这个原因宰了不少牲畜。 注：表示牲畜的头数，用单位词 head(单复数同形)。如： five head of cattle 5头牛，fifty (head of ) cattle 50头牛 第三类 形式为复数，意义也为复数 这类集合名词包括goods(货物), clothes(衣服)等，其用法特点是：只有复数形式(当然也表示复数意义，用作主语时谓语也用复数)，但通常不与数词连用。如： Clothes dry slowly in the rainy season. 衣服在雨季不易干。 Such clothes are very expensive. 那样的衣服很贵。 If goods are not well made you should complain to the manufacturer. 如果货物质量不好，则理应向制造商提出控诉。 第四类 形式为单数，意义也为单数 这类集合名词包括baggage / luggage(行李), clothing(衣服), furniture(家具), machinery(机器), poetry(诗), scenery(风景), jewelry(珠宝), equipment(设备)等, 其用法特点为：是不可数名词，只用单数形式，不用不定冠词(当然更不能用数词)，没有复数形式。如： Our clothing protects us from [against] the cold. 我们的衣服可以御寒。 Have you checked all your baggage? 你所有的行李都托运了吗? The thief stole all her jewelry. 小偷把她所有的首饰都偷走了。 The hospital has no decent equipment. 这家医院没有像样的设备。 The Tang Dynasty is thought of as the high summer of Chinese poetry. 人们认为唐朝是中国诗歌的全盛时期。 注：machinery, poetry, jewelry, scenery等相应的个体可数名词是 machine, poem, jewel, scene等。如： a poem / a piece of poetry 一首诗 many machines / much machinery / many pieces of machinery 许多机器 第五类 补充几个常考的集合名词 除上面提到的四类集合名词外，以下几个集合名词也应重点注意(因为它们也是常考考点)： 1. hair(头发，毛发) 指全部头发或毛发时，为集合名词(不可数)；指几根头发或毛发时，为个体名词(可数)。如： My hair has grown very long. 我的头发已长得很长了。 The police found two hairs there. 警察在那儿找到了两根头发。 2. mankind(人类) 是一个不可数的集合名词，不用复数形式，也不连用冠词。如： This is an invention that benefits mankind. 这是一项造福人类的发明。 Mankind has its own problems. 人类有自己的问题。 注：mankind 表示“人(类)”时，虽不可数，但有时却可以表示复数意义，尤其是当其表语是复数时。如： Mankind are intelligent animals. 人是理智的动物。 3. fruit(水果) 作为集合名词，它通常是不可数的。如： He doesn"t eat much fruit. 他不大吃水果。 He is growing fruit in the country. 他在乡下种水果。 但是，当要表示种类时，它可视为可数名词，即a fruit 指一种水果，fruits 指多种水果。比较： Some fruits have thick skins. 有些水果皮很厚。 The potato is a vegetable, not a fruit. 土豆是一种蔬菜，而不是一种水果。集合名词作主语时，主谓一致关系是一个较为复杂的问题。对此类问题我们可以从“数”的角度分为四类。 1）单数—复数型。凡是有复数词尾变化形式的集合名词都属于此类。如：a class—classes; a family—families; a government—governments; an army—armies; a people—peoples; a group—groups; a crowd—crowds; a crew—crews等。这类集合名词强调的是整体性，即当作一个整体或多个整体来看待。属于这类集合名词的单数作主语时，谓语动词用单数；复数形式作主语时，谓语动词用复数。 【例如】 A big crowd often gathers on the square every morning. The government has decided to pass the bill. There are huge crowds in the streets on Sunday. There are many English-speaking peoples in the world. 但应注意，这类集合名词的单数形式有时表示复数概念，所以这些集合名词的单数形式也可归为“单复同形型”中。 2）单数型。这类集合名词表示的是人或事物的整体，即把这类人或事物的全部包括在内，所以只有单数形式。如作主语，谓语动词常用单数。这类名词常见的有：humanity, mankind, proletariat等。 【例如】The proletariat is the greatest class in the history of mankind. In the fields of production and scientific experiment, mankind makes constant progress. 3）复数型。这类集合名词在形式和内容上是相互矛盾的，就是说它们只有单数形式，但表达的都是复数概念。它强调的是集体中的个体性。这类名词有：police, cattle, faculty, flock, machinery, vermin, personnel等。它们作主语时，谓语动词要用复数。 【例如】The police have caught the murder. Our personnel are very highly trained. The vermin are very dangerous. 4）单复同形型。这类集合名词的单数形式既可表示单数也可表示复数。作主语时，用单数动词或复数动词均可，有时意义区别不大。 【例如】The school teaching staff are （is） excellent. The public is （are） requested not to litter in the park. The teaching profession claim（s） to be badly paid. 这类集合名词常见的有：class, family, team, crew, board, herd, committee, party, jury, enemy, audience等。 根据说话人的心理意向若把这个集合名词所代表的人或事物看作一个整体，就认为是单数，用单数动词；若把它所代表的人或事物看作若干个个体的话，就认为其为复数，用复数动词。 试比较：The football team is playing well. 那个足球队打得非常漂亮。 The football team areshavingsbath and are then coming back here for tea. 足球队员们正在洗澡，然后来这里吃茶点。 The family is a very happy one. 那个家庭是一个非常幸福的家庭。 That family are very pleased about the news of William"s success.

Z=a+bi形同上式的都叫复数a、b不同时为0就是非零复数做题时所说的虚数都是指纯虚数，即a=0、b不等于0

我们大家都知道英语名词和汉语名词不同的，前者有所谓的“单、复数”，后者似乎没有“单、复数”。其实，这种说法是不确切的。“单、复数”指什么而言呢？指单、复数概念呢？还是指单、复数形式呢？二都是一回事吗？其实单、复数形式也就是单、复数概念？ 应该指出，“单、复数”它说明不了什么，它太过笼统了。就譬如：news(消息)是单数还是复数呢？crossroads（十字路口）是单数还是复数呢？goods（货物）是单数还是复数呢？ 　　因此，我们认为不论在辞书中，或是在文章中，或是在教学中，不应再笼统地说“单、复数‘了，除非有言在先，明确说明自己所用的“单、复数”是指名词的单、复数开式，或是指名词的单、复数概念。 　　为什么要把名词的数的形式与概念区别开来呢？理由很简单：因为它们不是一回事。你可能会反问：为什么不是一回事呢？难道book,pen,pencil不是既具有单数形式又具有单数概念，books,pens,pencils不是既具有复数形式又具有复数概念吗？ 　　要回答这些问题，首先必须把名词的数的形式与名词的数的概念这两个范畴含义搞清楚。 　　什么是数的形式？数的形式专指名词的数的形式而言。英语里有两种数的形式，即单数的形式和复数的形式，如： 　　 单数的形式 复数的形式 　　Book (书) books 　　Pen （钢笔） pens 　　Pencil （铅笔） pencils 　　Ability （能力） abilities 　　Activity （活动） activities 　　Datum （数据） data 　　Billiard （台球戏，作定语） billiards 　　Crossroad （交叉路） crossroads（十字路口） 　　还有一些名词的单数形式与复数形式相同（有人把它们叫做通形名词），如：Chinese(中国人),Japaness（日本人），Butchers（人名），Parsons(人名)，sheep(羊),swine(猪)horsepowder(马力)等。 　　什么是数的概念呢？它指的是名词所发表数的概念或意念或意义而言。英语里有三种数的概念，即单念，复念和零念。 　　单念表：“一个”、“一种”、“一部分”、“一阵”等，如：one mile(一英里)、a bood(一本书)等。 　　复念表：“多个”、“多种”、“多量”等，如：three miles(三英里)、many books(许多书)等。 　　零念表：“无单、复念”，如：water(水)，news(消息)，honesty(诚实)，music(音乐)等。 　　综上所有单词，我们不难看出表单念的除单数的形式名词外，还有复数形式名词works,crossroads,movies and woods etc.表复念的除复数形式名词外，还有单数形式名词family,team,committee etc.表零念的除了复数形式名词外，又有单数形式名词。 　　我们可以从句法的角度去看这些单词： 　　(1).Are you a member of a book club? 　　你参加读书俱乐部了吗？（单数形式名词book在此表复念） 　　(2).Paul is friends with Bill 　　保罗和比尔很要好。（复数形式名词friends在此相当于形容词，表零念） 　　(3).The barracks is quite nes. 　　这营房相当新呢。（复数形式名词barracks表单念） 　　(4).Oak and beech bagan to take the place of willow and elm 　　橡树与山毛榉开始代替了柳树和榆树。（这里的四种树都有复念的意思） 　　作业： 　　从语法角度来说说这些划线名词是表：复念，单念还是零念 　　1． During the car race, the leading car skidded and overturned 　　2． Can man be free if woman is a salve? 　　3． He"s just small potatoes. 　　4． The steps form a landing stairs from the river. 　　答案：1． During the car race, the leading car skidded and overturned 　　car 在此表复念 　　在汽车大赛中，那辆领头的汽车打滑翻到了。 　　2． Can man be free if woman is a salve? 　　man and woman在此表复念 　　若女人是奴隶，男人难道就自由了吗？ 　　3． He"s just small potatoes. 　　small potatoes 在此相当于形容词，表零念 　　他不过是个无足轻重的人。 　　4． The steps form a landing stairs from the river. 　　stairs在此表单念 　　那些踏级构成了上岸的台阶。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。另外，复数还指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。虚数复数高二就能接触到

好象是高三学的吧,i的平方等于1

1、复数在选修选材2-2中 2、选修2-2的各章内容如下：第一章 导数及其应用第二章 推理与证明第三章 数系的扩充与复数的引入 3、第一章 主要介绍了导数的概念、导数在研究函数中的作用，微积分基本定理等内容第二章 主要介绍了 合情推理与演绎推理及各种证明方法：如分析法、综合法、反证法、数学归纳法第三章 主要介绍了复数的概念与运算

目前在必修2

问题一：什么事复数，什么时候学习？ 复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。另外，复数还指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。虚数复数高二就能接触到 问题二：复数部分是什么时候学的知识？ 如果是人教版的书，那你应该是在高二丹的。但现在全国的教材有好几种，有的可能不一样，但从学习的次序来说，都应该是高二学的。 问题三：高中必修几学复数？在哪一节？高中数学必修几学复数？在哪一节 1、复数在选修选材2-2中 2、选修2-2的各章内容如下： 第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3、第一章 主要介绍了导数的概念、导数在研究函数中的作用，微积分基本定理等内容 第二章 主要介绍了 合情推理与演绎推理及各种证明方法：如分析法、综合法、反证法、数学归纳法 第三章 主要介绍了复数的概念与运算 问题四：名词的复数变化规则是在几年级学的 名词复数的规则变化 ___________________________________________________ 情况 构成方法 读音 例词__________________________________________________一般情况 加 -s 1.清辅音后读/s/; map-maps 2.浊辅音和元音后 bag-bags 读 /z/; car-cars___________________________________________________ 以s,sh,ch,x等结尾的词 加 -es 读 /iz/ bus-buses watch-watches___________________________________________________以ce,se,ze,(d)ge等结尾的词 加 -s 读 /iz/ license-licenses___________________________________________________以辅音字母+y 变y 为i结尾的词 再加es 读 /z/ baby---babies___________________________________________________ 其它名词复数的规则变化 1) 以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s变复数： 如： two Marys the Henrys monkey---monkeys holiday---holidays 比较： 层楼：storey ---storeys story---stories 2) 以o 结尾的名词，变复数时： a. 加s，如： photo---photos piano---pianos radio---radios zoo---zoos； b. 加es，如：potato--potatoes tomato--tomatoes c. 均可，如：zero---zeros / zeroes 3) 以f或fe 结尾的名词变复数时： a. 加s，如： belief---beliefs roof---roofs safe---safes gulf---gulfs； b. 去f,fe 加ves，如：half---halves knife---knives leaf---leaves wolf---wolves wife---wives life---lives thief---thieves； c. 均可,如： handkerchief: handkerchiefs / handkerchieves 名词复数的不规则变化 1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。 如： an Englishman，two Englishmen. 但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。2）单复同形 如： deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin 但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如:a do......>>

(1)-6+6jr=√[(-6)^2+6^2]=6√2三角式：-6+6j=6√2·(-√2/2+√2/2·j)=6√2[cos(3π/4)+jsin(3π/4)]极坐标形式：(r，θ)=(6√2，3π/4)指数式：-6+6j=6√2·e^(3πj/4)(2)3-3√3jr=√[3^2+(-3√3)^2]=6三角式：3-3√3j=6·(1/2-√3/2·j)=6√2[cos(5π/3)+jsin(5π/3)]极坐标形式：(r，θ)=(6，5π/3)指数式： 3-3√3j=6·e^(5πj/3)(3)-15jr=15三角式：-15j=15·(-j)=15[cos(3π/2)+jsin(3π/2)]极坐标形式：(r，θ)=(15，3π/2)指数式： -15j=15·e^(3πj/2)

复数问题常量话，设实部虚部为a,b根据复数平方等于复数列式对应项系数相等

其实cloth 和clothes只能算同源词,后者不是前者的复数,前者是不可数名词,意思是“布”,后者是可数名词,“衣服”. TH结尾的名词和一般名词一样,直接在词尾加—S

Clothes 永远是复数，是衣服。一件服饰是an item of clothingcloth 是单数“布、布料”，当复数用时时cloths。如此而已。

cloth的复数形式是clothes.

以 th 结尾的单词是加 s 啊，如month 月份， 2个月不就是 months 吗？death复数是deaths，不都是加了 s 吗？除非特殊的，如tooth 就变成 teeth 了啊！再有特例就是cloth，其实cloth 和clothes只能算同源词，后者不是前者的复数，前者是不可数名词，意思是“布”，后者是可数名词，“衣服”。

cloth是不可数名词，意为“布料”，“织物” I wanted to have a suit made so I bought three and a half yards of cloth. 我想让人给我做一套衣服，所以我买了三码半布料。 当cloth用来指特定用途的布时，是可数名词，可以有复数形式的cloths： 1. She cleaned the window with an old cloth. 她用一块破布擦窗户。 2. Have you any cloths for polishing the furniture? 你有擦家具的布吗？ clothes则是指“衣服”，只有复数形式： 1. He wore ready-made clothes. 他穿做现成的衣服。 2. He soon changed into the dead man"s clothes for sale. 他立即换上了死者的服装。

cloth1.cloth表示“布”、“衣料”，是不可数名词。如：Sheboughtsomeclothtomakeherselfadress.她买了些布要给自己做一件连衣裙。2.表示用作某种特殊用途的布(如：桌布，台布，揩布等)，是可数名词。如：Cleanthewindowswithasoftcloth.用块软布擦窗子。cloth棉料（原料）--->（加工）--->cloths纺织物(半成品）--->（加工）--->clothes衣服(成品）--->（加工）--->clothing服装（高级成品）

cloth有复数cloth的复数是cloths

加s

复数的时候不用判断名词的阳性和阴性。复数有复数的形式。

Germans

其他国家的人单复数形式是一样的比如French, English，但German是单数德国人，复数是Germans。

有复数的

德语中，“德国人”一词，是形容词deutsch的名词化形式。因此，这个词各格与复数的变化，就是形容词的变化。具体说：德国人（男）derDeutsche,einDeutscher德国人（女）dieDeutsche,eineDeutsche变格如下：mfPl.NderDeutschedieDeutschedieDeutschenAdenDeutschendieDeutschedieDeutschenDdemDeutschenderDeutschendenDeutschenGdesDeutschenderDeutschenderDeutschenmfNeinDeutschereineDeutscheAeinenDeutscheneineDeutscheDeinemDeutscheneinerDeutschenGeinesDeutscheneinerDeutschen

Russians 俄罗斯人的复数 Germans 德国人的复数

德语中，“德国人”一词，是形容词deutsch的名词化形式。因此，这个词各格与复数的变化，就是形容词的变化。具体说：德国人（男）derDeutsche,einDeutscher德国人（女）dieDeutsche,eineDeutsche变格如下：mfPl.NderDeutschedieDeutschedieDeutschenAdenDeutschendieDeutschedieDeutschenDdemDeutschenderDeutschendenDeutschenGdesDeutschenderDeutschenderDeutschenmfNeinDeutschereineDeutscheAeinenDeutscheneineDeutscheDeinemDeutscheneinerDeutschenGeinesDeutscheneinerDeutschen

【 #英语资源# 导语】以下初中英语语法：名词复数构成方法由 ！ 　　1. 名词复数的构成方法 　　(1) 在一般情况下，加词尾 -s： 　　book / books 书 pen / pens 钢笔 face / faces 脸 　　(2) 以 s, x, z, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾 -es： 　　bus / buses 公共汽车 box / boxes 盒子 dish / dishes 盘子 　　【注】有些以 ch 结尾的名词，由于其发音不是 [k] 而是[tF]，那么其复数形式应加词尾-s，如stomach / stomachs(胃)。摘自英语语法网 　　(3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况：以“辅音字母+y”结尾的名词，将 y 改为 ies;以“元音字母+y”结尾的名词，直接加词尾-s： 　　city / cities 城市 boy / boys 男孩 key / keys 钥匙 　　【注】以y结尾的专有名词，若在某些特殊情况下需要复数，通常加-s构成： 　　Mary / Marys 玛丽 Germany / Germanys 德国 　　(4) 以 o 结尾的名词，有些加词尾 -s，有些加-es，有些加-s或-es均可： 　　piano / pianos 钢琴 tomato / tomatoes 西红柿 zero / zero(e)s 　　【注】有人对英语中所有以o结尾的名词作了统计，一共近200来个，其中绝大部分的复数形式通过加词尾-s构成，少数加词尾-es。常见的加词尾-es 的主要有以下4个：tomato(西红柿)，potato(土豆)，hero(英雄)，Negro(黑人)。 　　(5) 以 f 或 fe 结尾的名词，也有两种可能：即有些直接加词尾-s，有些则把 f / fe 改为 ves： 　　chief / chiefs 首领 roof / roofs 屋顶 knife / knives 小刀 　　【注】常见的要改 f / fe 为 ves 的只有以下10个词(它们都是日常生活中的常用词)：wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(树叶)，thief(贼)，half(一半)，self(自己)，shelf(架子)，loaf(面包)，wolf(狼)。摘自英语语法网 　　另外，英语中的handkerchief(手帕)一词的复数有两种形式：handkerchiefs / handkerchieves，但在现代英语中，以用 handkerchiefs 为多见。 　　2. 单数与复数同形的名词。常见的主要的有： 　　sheep 绵羊 fish 鱼 　　deer 鹿 Chinese 中国人 　　Japanese 日本人 Portuguese 葡萄牙人 　　Swiss 瑞士人 aircraft 飞行器 　　means 方法 series 系列 　　head (牛等的)头数 works 工厂 　　【注】fish 有时也用 fishes 这样的复数形式，尤其是表示种类时;head 若不是表示牲口的“头数”，而是表示“人的头”或“人数”，则要用 heads 这样的复数形式。 　　3. 不规则的复数名词。有的名词单数变复数时，没有一定的规则： 　　man / men 男人 woman / women 女人 　　child / children 小孩 tooth / teeth 牙齿 　　foot / feet 脚 goose / geese 鹅 　　mouse / mice 老鼠 ox / oxen 公牛 　　【注】(1) 一些以 man, woman 结尾的合成词，在构成复数时与 man, woman 的变化形式相同，如：policeman / policemen(警察)，gentleman / gentlemen(绅士)，Englishman / Englishmen (英国人)，等等。但是 human(人)，German(德国人)不是合成词，其复数不能仿 man 的变化规律，而是按规则变化，即用 humans, Germans。 　　(2) foot表示“英尺”时，其复数可以有两种形式 feet / foot，如：He is about six feet [foot] tall. 他大约6英尺高。

德国人german，它的复数是：germans，和其他的带有man和woman的复数不同。手工翻译，尊重劳动，欢迎提问，感谢采纳！

Germans

这是规定记住吧,在表示某国人民时frenchman-frenchmenenglishman-englishmen这些是合成名词,这样的词只把后面的名词改成复数

germans

Germans 我都说过的了

germanies

楼上几位不要那么绝对。http://study.hongen.com/dict/对不规则的复数都提到的，如man提到man:耗时:0ms洪恩在线单词简介详解与例句相关短语同义词反义词词根：man人man动词进行时：manning过去式：manned过去分词：manned名词复数：men但german没提到，应该是规则的。

Germans

是的 孩子 ！！你幸苦啦 祖国人名需要你！！！

germanies

应该用an，不是a

您好，这是一头大象This is an elephant.转变成对应复数句为 These are elephants.

these are elephants.祝学习进步，望及时采纳！~~~

This elephant is big.的复数形式These elephants are big.

this is an elephant改为复数是 These are elephants.每个词都要变成复数。

你好！大象是泰国的象征之一One of the elephant is the symbol of Thailand

①ivory作象牙时为不可数名词，无复数形式。②elephant tooth 或 elephant‘s tooth为“大象的牙”复数形式为elephant teeth 或 elephant‘s teeth③强调“多头”大象的牙时，用elephants" teeth但只有①是规范用法。如有不清楚的地方，欢迎追问。

复数要加S的，这个应该是错的

因为elephant意思为大象,如果要表达一类植物或者动物通常来说都要复数

Theseelephantsarebig.加油～如有什么疑问可以继续问我，很乐意帮助到你！

是的，"plane"（飞机）有单数和复数形式，单数形式是"plane"，复数形式是"planes"。而"elephant"（大象）也有单数和复数形式，单数形式是"elephant"，复数形式是"elephants"。

大象elephant复数直接在后面加s。即复数形式：elephants； 例： Elephants were often to be found in swamp in eastern Kenya around the Tana River. 在肯尼亚东部的塔纳河一带经常发现陷入沼泽的大象。 扩展资料 　　A herd of elephants lolloped across the plains towards a watering hole. 　　一群大象缓慢而笨拙地穿过平原，朝水潭走去。 　　It"s a very emotional issue. How can you advocate selling the ivory from elephants? 　　这是个很容易激起公愤的话题。你怎么能够鼓吹贩卖象牙？ 　　These elephants are native to Africa. 　　这些大象原产于非洲。

elephant的复数是规则变化，直接在后面加 S