分析

1、聚类分析聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。2、因子分析因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。3、相关分析相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。4、对应分析对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。5、回归分析研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，„，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

步骤如下：操作设备：戴尔电脑操作系统：win101、首先通过快捷方式打开SPSS分析工具，默认显示数据视图。2、切换到变量视图，然后添加六个变量，分别为姓名、M、C、E、S和R，其中姓名是字符串类型，其他都是数字类型。3、返回到数据视图，向六个变量列插入对应的数据。4、点击分析菜单，然后依次选择分类--->系统聚类。5、打开系统聚类分析窗口，将变量M和变量C移到变量框中。6、点击右侧统计按钮，打开系统聚类分析：统计窗口，选择集中计划，接着点击继续。7、单击图按钮，打开图设置窗口，勾选谱系图，然后点击继续。8、接着点击方法按钮，打开系统聚类分析：方法窗口，聚类方法选择瓦尔德法，然后单击继续。9、最后点击系统聚类分析窗口中的确定按钮，然后生成系统聚类分析结果和图形展示。

　　运用聚类分析法主要做好分析表达数据：　　1、通过一系列的检测将待测的一组基因的变异标准化，然后成对比较线性协方差。　　2、通过把用最紧密关联的谱来放基因进行样本聚类，例如用简单的层级聚类（hierarchical clustering）方法。这种聚类亦可扩展到每个实验样本，利用一组基因总的线性相关进行聚类。　　3、多维等级分析（multidimensional scaling analysis,MDS）是一种在二维Euclidean “距离”中显示实验样本相关的大约程度。　　4、K-means方法聚类，通过重复再分配类成员来使“类”内分散度最小化的方法。　　聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。聚类通过把目标数据放入少数相对同源的组或“类”（cluster）里。‍

优缺点如下：1、优点k-平均算法是解决聚类问题的一种经典算法，算法简单、快速。对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的，因为它的复杂度大约是O(nkt) O(nkt)O(nkt)，其中n是所有对象的数目，k是簇的数目，t是迭代的次数。通常k<<n。这个算法经常以局部最优结束。算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。当簇是密集的、球状或团状的，而簇与簇之间区别明显时，它的聚类效果很好。2、缺点对K值敏感。也就是说，K的选择会较大程度上影响分类效果。在聚类之前，我们需要预先设定K的大小，但是我们很难确定分成几类是最佳的，比如上面的数据集中，显然分为2类，即K = 2最好，但是当数据量很大时，我们预先无法判断。对离群点和噪声点敏感。如果在上述数据集中添加一个噪音点，这个噪音点独立成一个类。很显然，如果K=2,其余点是一类，噪音点自成一类，原本可以区分出来的点被噪音点影响，成为了一类了。如果K=3，噪音点也是自成一类，剩下的数据分成两类。这说明噪音点会极大的影响其他点的分类。聚类分析特点聚类分析的实质：是建立一种分类方法，它能够将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。这里所说的类就是一个具有相似性的个体的集合，不同类之间具有明显的区别。层次聚类分析是根据观察值或变量之间的亲疏程度，将最相似的对象结合在 一起，以逐次聚合的方式（Agglomerative Clustering），它将观察值分类，直到最后所有样本都聚成一类。层次聚类分析有两种形式，一种是对样本（个案）进行分类，称为Q型聚类；另一种是对研究对象的观察变量进行分类，称为R型聚类。

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如果你要考虑到面板数据本身的特定 还要再进行聚类的话，spss是没法做的，因为spss无法处理面板分析。但是如果只是进行聚类的话，无论是否有时间序列因素在，都可以直接采用一般的聚类方式进行操作就可以了。实际上做聚类分析，不需要考虑面板的时间序列因素，所以你可以直接按照一般聚类方法做就好了

主要解决实现不知道类别标签的样本集的分类问题.聚类其实也是实现分类的功能.聚类和分类的区别：分类是用知道类别标签的样本集去训练一个分类器,然后用该分类器对其他未知类别的样本进行归类,由于训练分类器用到了知道类别的样本,所以属于有导师学习；聚类是完全不知道各个样本的类别,按照一定的聚类度量准则直接进行聚类,所以属于无导师的学习.聚类可以用在图像处理,模式识别,客户信息分析,金融分析,医学等很多领域.用模糊聚类进行图像分割就是一个非常典型的应

用excel对数据进行聚类分析的方法如下：因为数据量纲不同将影响聚类分析的结果，所以在分析之前要对数据进行无量纲化处理，无量纲化处理的方法有很多种，我们可以根据自己的实际需要进行选择。本经验示例较为简单，只需要对有序尺度数据进行无量纲化。对于有序尺度，可以采用数值编码的方式将其转换为间距型。如：优、良、中、及格、不及格首选将外语的数据类型改成数值型，然后将各个数据属性值改为“5”，“5”，“4”，“4”，“4”，“2”分别对应之前的优，优，良、良、良和及格。指标类型中有“极大型”、“极小型”、“居中型”和“区间型”指标，所以在聚类之前必须对指标的类型进行一致化处理。本例一致化处理见附图。选择“分析”--》“分类”--》“系统聚类”进入系统聚类设置选项卡。进入选项卡，将标准化后的数据作为变量。然后可以在当中选择聚类的各种方式方法及要生成的图标，这里我们勾选上树状图后其他默认。点击确定即可看到spss自动处理输出的结果。根据spss输出的结果进行分析。

本文重点是展示如何用Matlab来进行聚类分析。如果有需要解答的问题请留言，笔者会尽其所能地回答。内容展示如何使用MATLAB进行聚类分析生成随机二维分布图形，三个中心K均值聚类分层聚类重新调用K均值法将分类的结果展示出来运用高斯混合分布模型进行聚类分析通过AIC准则寻找最优的分类数展示如何使用MATLAB进行聚类分析分别运用分层聚类、K均值聚类以及高斯混合模型来进行分析，然后比较三者的结果生成随机二维分布图形，三个中心% 使用高斯分布（正态分布）% 随机生成3个中心以及标准差s = rng(5,"v5normal");mu = round((rand(3,2)-0.5)*19)+1;sigma = round(rand(3,2)*40)/10+1;X = [mvnrnd(mu(1,:),sigma(1,:),200); ... mvnrnd(mu(2,:),sigma(2,:),300); ... mvnrnd(mu(3,:),sigma(3,:),400)];% 作图P1 = figure;clf;scatter(X(:,1),X(:,2),10,"ro");title("研究样本散点分布图") K均值聚类% 距离用传统欧式距离，分成两类[cidx2,cmeans2,sumd2,D2] = kmeans(X,2,"dist","sqEuclidean");P2 = figure;clf;[silh2,h2] = silhouette(X,cidx2,"sqeuclidean"); 从轮廓图上面看，第二类结果比较好，但是第一类有部分数据表现不佳。有相当部分的点落在0.8以下。分层聚类eucD = pdist(X,"euclidean");clustTreeEuc = linkage(eucD,"average");cophenet(clustTreeEuc,eucD);P3 = figure;clf;[h,nodes] = dendrogram(clustTreeEuc,20);set(gca,"TickDir","out","TickLength",[.002 0],"XTickLabel",[]);可以选择dendrogram显示的结点数目，这里选择20 。结果显示可能可以分成三类重新调用K均值法改为分成三类[cidx3,cmeans3,sumd3,D3] = kmeans(X,3,"dist","sqEuclidean");P4 = figure;clf;[silh3,h3] = silhouette(X,cidx3,"sqeuclidean"); 图上看，比前面的结果略有改善。将分类的结果展示出来P5 = figure;clfptsymb = {"bo","ro","go",",mo","c+"};MarkFace = {[0 0 1],[.8 0 0],[0 .5 0]};hold onfor i =1:3 clust = find(cidx3 == i); plot(X(clust,1),X(clust,2),ptsymb{i},"MarkerSize",3,"MarkerFace",MarkFace{i},"MarkerEdgeColor","black"); plot(cmeans3(i,1),cmeans3(i,2),ptsymb{i},"MarkerSize",10,"MarkerFace",MarkFace{i});endhold off 运用高斯混合分布模型进行聚类分析分别用分布图、热能图和概率图展示结果 等高线% 等高线options = statset("Display","off");gm = gmdistribution.fit(X,3,"Options",options);P6 = figure;clfscatter(X(:,1),X(:,2),10,"ro");hold onezcontour(@(x,y) pdf(gm,[x,y]),[-15 15],[-15 10]);hold offP7 = figure;clfscatter(X(:,1),X(:,2),10,"ro");hold onezsurf(@(x,y) pdf(gm,[x,y]),[-15 15],[-15 10]);hold offview(33,24)热能图cluster1 = (cidx3 == 1);cluster3 = (cidx3 == 2);% 通过观察，K均值方法的第二类是gm的第三类cluster2 = (cidx3 == 3);% 计算分类概率P = posterior(gm,X);P8 = figure;clfplot3(X(cluster1,1),X(cluster1,2),P(cluster1,1),"r.")grid on;hold onplot3(X(cluster2,1),X(cluster2,2),P(cluster2,2),"bo")plot3(X(cluster3,1),X(cluster3,2),P(cluster3,3),"g*")legend("第 1 类","第 2 类","第 3 类","Location","NW")clrmap = jet(80); colormap(clrmap(9:72,:))ylabel(colorbar,"Component 1 Posterior Probability")view(-45,20);% 第三类点部分概率值较低，可能需要其他数据来进行分析。% 概率图P9 = figure;clf[~,order] = sort(P(:,1));plot(1:size(X,1),P(order,1),"r-",1:size(X,1),P(order,2),"b-",1:size(X,1),P(order,3),"y-");legend({"Cluster 1 Score" "Cluster 2 Score" "Cluster 3 Score"},"location","NW");ylabel("Cluster Membership Score");xlabel("Point Ranking"); 通过AIC准则寻找最优的分类数高斯混合模型法的最大好处是给出分类好坏的标准AIC = zeros(1,4);NlogL = AIC;GM = cell(1,4);for k = 1:4 GM{k} = gmdistribution.fit(X,k); AIC(k)= GM{k}.AIC; NlogL(k) = GM{k}.NlogL;end[minAIC,numComponents] = min(AIC); 按AIC准则给出的最优分类数为： 3 对应的AIC值为： 8647.63后记（1）pluskid指出K均值算法的初值对结果很重要，但是在运行时还没有发现类似的结果。也许Mathworks对该算法进行过优化。有时间会仔细研究下代码，将结果放上来。转载仅供参考，版权属于原作者

依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。 各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。 各指标之间具有一定的相关关系。 聚类分析(cluster *** ysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。 聚类分析区别于分类分析(classification *** ysis) ，后者是有监督的学习。 变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量 1,层次聚类（Hierarchical Clustering） 合并法、分解法、树状图 2. 非层次聚类 划分聚类、谱聚类 聚类方法特征： 聚类分析简单、直观。 聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析； 不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解； 聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。 研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。 异常值和特殊的变量对聚类有较大影响　　当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。 当然，聚类分析不能做的事情是：　　自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法 期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的； 样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定； 不会自动给出一个最佳聚类结果； 我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）； 根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。 可以用两种方式来测量：　　1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。 2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。 计算聚类——距离指标D(distance)的方法非常多：按照数据的不同性质，可选用不同的距离指标。 欧氏距离(Euclidean distance)、欧氏距离的平方(Squared Euclidean distance)、曼哈顿距离(Block)、切比雪夫距离(Chebychev distance)、卡方距离(Chi-Square measure) 等；相似性也有不少，主要是皮尔逊相关系数了！ 聚类变量的测量尺度不同，需要事先对变量标准化； 聚类变量中如果有些变量非常相关，意味着这个变量的权重会更大 欧式距离的平方是最常用的距离测量方法； 聚类算法要比距离测量方法对聚类结果影响更大； 标准化方法影响聚类模式： 变量标准化倾向产生基于数量的聚类； 样本标准化倾向产生基于模式的聚类； 一般聚类个数在4－6类，不易太多，或太少； 群重心 群中心 群间距离 定义问题与选择分类变量 聚类方法 确定群组数目 聚类结果评估 结果的描述、解释 属于非层次聚类法的一种 （1）执行过程 初始化：选择（或人为指定）某些记录作为凝聚点 循环： 按就近原则将其余记录向凝聚点凝集 计算出各个初始分类的中心位置（均值） 用计算出的中心位置重新进行聚类 如此反复循环，直到凝聚点位置收敛为止 （2）方法特点 通常要求已知类别数 可人为指定初始位置 节省运算时间 样本量大于100时有必要考虑 只能使用连续性变量 特点： 处理对象：分类变量和连续变量 自动决定最佳分类数 快速处理大数据集 前提假设： 变量间彼此独立 分类变量服从多项分布，连续变量服从正态分布 模型稳健 第一步：逐个扫描样本，每个样本依据其与已扫描过的样本的距离，被归为以前的类，或生成一个新类 第二步，对第一步中各类依据类间距离进行合并，按一定的标准，停止合并 判别分析 Discriminant Analysis 介绍： 判别分析 分类学是人类认识世界的基础科学。 聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法，广泛地应用于自然科学、社会科学、工农业生产的各个领域。 判别分析DA 概述 DA模型 DA有关的统计量 两组DA 案例分析 判别分析 判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类，求出判别函数。 根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 核心是考察类别之间的差异。 判别分析 不同：判别分析和聚类分析不同的在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量的值，并且已知各个体的分类。 DA适用于定类变量（因）、任意变量（自） 两类：一个判别函数； 多组：一个以上判别函数 DA目的 建立判别函数 检查不同组之间在有关预测变量方面是否有显著差异 决定哪个预测变量对组间差异的贡献最大 根据预测变量对个体进行分类

1. 应用统计学与R语言实现学习笔记（十）——聚类分析 ) 2. 厦门大学-多元统计分析 3. DBSCAN 密度聚类法 4. 四大聚类算法（KNN、Kmeans、密度聚类、层次聚类） 俗话说，物以类聚，人以群分。聚类在日常生活中，非常常见. 就是将相似的物体，放在一起. 聚类的目的 ——根据已知数据（ 一批观察个体的许多观测指标） ， 按照一定的数学公式计算各观察个体或变量（指标）之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数等）。 根据某种准则（ 最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法等），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。 根据分类的对象可将聚类分析分为： 样品间亲疏程度的测度 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点属于不同的类。 变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。 而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。 距离 假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点， n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离可以进行计算。 几种常用方式度量： 欧式距离 L2（Euclidean distance）--- 常用 马氏距离（Mahalanobis distance）---协方差矩阵 Minkowski测度（ Minkowski metric） Canberra测度（Canberra metric） 有了距离衡量度量，我们可以计算两两的距离，就得到距离矩阵~ 比如：下面用dist 计算距离的方法 定义了距离之后，怎样找到"合理"的规则，使相似的/距离小的个体聚成一个族群？ 考虑所有的群组组合显然在计算上很难实现，所以一种常用的聚类方法为层次聚类/系统聚类（hierarchical clustering） 从系统树图中可以看出，我们需要度量族群与族群之间的距离，不同的定义方法决定了不同的聚类结果： 计算族群距离的三种方法的比较： （可以看到都是小小的族群合并在一起，因为让方差增加最小，倾向与合并小群体） 一般情况，我们得到系统树，需要对树进行切割. 如下图一条条竖线. 层次聚类族群数的选择： 1、建立n个初始族群，每个族群中只有一个个体 2、计算n个族群间的距离矩阵 3、合并距离最小的两个族群 4、计算新族群间的距离矩阵。如果组别数为1，转步骤5；否则转步骤3 5、绘制系统树图 6、选择族群个数 在层次聚类中，一旦个体被分入一个族群，它将不可再被归入另一个族群,故现在介绍一个“非层次”的聚类方法——分割法（Partition）。最常用的分割法是k-均值（k-Means）法 k-均值法试图寻找 个族群 的划分方式，使得划分后的族群内方差和（within-group sum of squares，WGSS）最小. 思路也是将相近的样本,聚在一起，使得组内方差小，组间方差大. ① 选定 个“种子”（Cluster seeds）作为初始族群代表 ② 每个个体归入距离其最近的种子所在的族群 ③ 归类完成后，将新产生的族群的质心定为新的种子 ④ 重复步骤2和3，直到不再需要移动 ⑤ 选择不同的k 值，计算WGSS,找到拐点确定最合适的K. 有多种初始种子的选取方法可供选择： 1、在相互间隔超过某指定最小距离的前提下，随机选择k个个体 2、选择数据集前k个相互间隔超过某指定最小距离的个体 3、选择k个相互距离最远的个体 4、选择k个等距网格点（Grid points），这些点可能不是数据集的点 可以想到，左侧的点收敛更快得到全局最优；左侧可能聚类效果一般，或者收敛非常慢，得到局部最优. 我们的目标是使得WGSS足够小，是否应该选取k使得WGSS最小？ 我们需要选择一个使得WGSS足够小（但不是最小）的k值.（PS: 族群内方差和最小时候，k=n,此时WGSS为0，此时是过拟合问题~） 当我们分部计算k=1,2,3,4,5... 时候，WGSS值，就可以绘制下面碎石图。及WGSS 随着k 变化过程。k 越大，WGSS越小.

类通过把目标数据放入少数相对同源的组或“类”（cluster）里。分析表达数据，（1）通过一系列的检测将待测的一组基因的变异标准化，然后成对比较线性协方差。（2）通过把用最紧密关联的谱来放基因进行样本聚类，例如用简单的层级聚类（hierarchical clustering）方法。这种聚类亦可扩展到每个实验样本，利用一组基因总的线性相关进行聚类。（3）多维等级分析（multidimensional scaling analysis,MDS）是一种在二维Euclidean “距离”中显示实验样本相关的大约程度。（4）K-means方法聚类，通过重复再分配类成员来使“类”内分散度最小化的方法。聚类方法有两个显著的局限：首先，要聚类结果要明确就需分离度很好（well-separated）的数据。几乎所有现存的算法都是从互相区别的不重叠的类数据中产生同样的聚类。但是，如果类是扩散且互相渗透，那么每种算法的的结果将有点不同。结果，每种算法界定的边界不清，每种聚类算法得到各自的最适结果，每个数据部分将产生单一的信息。为解释因不同算法使同样数据产生不同结果，必须注意判断不同的方式。对遗传学家来说，正确解释来自任一算法的聚类内容的实际结果是困难的（特别是边界）。最终，将需要经验可信度通过序列比较来指导聚类解释。第二个局限由线性相关产生。上述的所有聚类方法分析的仅是简单的一对一的关系。因为只是成对的线性比较，大大减少发现表达类型关系的计算量，但忽视了生物系统多因素和非线性的特点。从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。就数据挖掘功能而言，聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。

划分方法 ：K-MEANS（K均值）、K-MEDOIDS（K中心点）、CLARANS算法（基于选择的算法） 层次分析方法 ：BIRCH算法（平衡迭代规约和聚类）、CURE算法（代表点聚类）、CHAMELEON算法(动态模型) 基于密度的算法 ：DBSCAN算法（基于高密度连续区域）、DENCLUE算法（密度分布函数）、OPTICS算法（对象排序识别） 基于网格的方法 ：STING算法（统计信息网络）、CLIOUE算法（聚类高维空间）、WAVE-CLUSTER算法(小波变换) 基于模型的方法 ：统计学方法、神经网络方法 K-Means聚类也叫快速聚类法，在最小化误差函数的基础上将数据划分为预定的类数K。原理简单，便于处理大量数据。 K-Medoids聚类算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平均值最近的对象作为簇中心。 ①从N个样本数据中随机选取K个对象作为初始的聚类中心； ②分别计算每个样本到各个聚类中心的距离，将对象分配到距离最近的聚类中； ③所有对象分配完成后，重新计算K个聚类的中心； ④与前一次计算的K个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转第②步，否则转第⑤步。 ⑤当质心不发生变化时停止并输出聚类结果。 连续属性：首先对各属性值进行零-均值规范（ zscore ），在进行距离计算。距离计算常用的有： · 欧几里得距离 · 曼哈顿距离 · 闵可夫斯基距离 文档数据：先将文档数据整理成 文档-词矩阵 格式，再用 余弦相似性 度量。 连续属性的SSE    文档数据的SSE组内相似性越大，组件差别越大，聚类效果越好。常用的评价方法有： · purity评价法 · RI评价法 · F值评价法 层次聚类树：Z = linkage(x,method,metric)  层次聚类或者高斯混合分布聚类模型：T = cluster(Z,"maxclust",n)  或者 T = cluster(Z,"cutoff",c) 其中，Z是使用linkage函数构建的层次聚类数，是一个(m-1)×3维矩阵，其中m是观察的样本数；当参数为"maxclust"时，n为聚类的类别；当参数为"cutoff"时，c表示剪枝的阈值。 k均值聚类模型：[IDX,C,sumd,D] = kmeans(x,k,param1,val1,param2,val2,...) 其中，IDX返回每个样本数据的类别；C返回k个类别的中心向量；sumd返回每个类别样本到中心向量的距离和；D返回每个样本到中心的距离。 模糊聚类模型：[center,U,obj_fcn] = fcm(data,cluster_n) 其中，U返回最终模糊分区矩阵；obj_fcn为循环过程中目标函数的值。 自组织神经网络聚类模型：net = selforgmap(dimensions,coverSteps,initNeighbor,topologyFcn,distanceFcn) 

分类有监督 聚类无监督 就这个区别 分类要靠学习 聚类要靠启发式搜索

buqingchu

分类时，要综合考虑其性别、年龄、收入、职业、兴趣、生活方式等相关信息，通过使用特定的方法，发现隐藏在这些信息背后的特征，将其分成几个类别，每一个类别具有一定的共性，进而做出进一步的探索研究。这个分类的过程，就是聚类分析。

问题一：聚类什么意思 将物理或抽象对象的 *** 分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的 *** ，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学，但是聚类不等于分类。聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 请参阅百度百科 baike.baidu/view/31801 问题二：聚类分析，spss聚类分析，聚类算法，Kmeans聚类分析，，求解释都是什么意思什么区别联系。。 聚类分析 是一类算法的总称，也就包含了各种 聚类算法 kmeans 聚类 是指聚类中的一种算法 spss聚类分析 是指使用spss软件进行聚类分析 问题三：聚类分析方法有什么好处 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。 注意事项： 1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类； 2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类； 3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。 应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等 优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。 缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映珐试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。 问题四：什么叫层次聚类分析 聚类通过把目标数据放入少数相对同源的组或“类”（cluster）里。分析表达数据，（1）通过一系列的检测将待测的一组基因的变异标准化，然后成对比较线性协方差。（2）通过把用最紧密关联的谱来放基因进行样本聚类，例如用简单的层级聚类（hierarchical clustering）方法。这种聚类亦可扩展到每个实验样本，利用一组基因总的线性相关进行聚类。（3）多维等级分析（multidimensional scaling *** ysis,MDS）是一种在二维Euclidean “距离”中显示实验样本相关的大约程度。（4）K-means方法聚类，通过重复再分配类成员来使“类”内分散度最小化的方法。 聚类方法有两个显著的局限：首先，要聚类结果要明确就需分离度很好（well-separated）的数据。几乎所有现存的算法都是从互相区别的不重叠的类数据中产生同样的聚类。但是，如果类是扩散且互相渗透，那么每种算法的的结果将有点不同。结果，每种算法界定的边界不清，每种聚类算法得到各自的最适结果，每个数据部分将产生单一的信息。为解释因不同算法使同样数据产生不同结果，必须注意判断不同的方式。对遗传学家来说，正确解释来自任一算法的聚类内容的实际结果是困难的（特别是边界）。最终，将需要经验可信度通过序列比较来指导聚类解释。 第二个局限由线性相关产生。上述的所有聚类方法分析的仅是简单的一对一的关系。因为只是成对的线性比较，大大减少发现表达类型关系的计算量，但忽视了生物系统多因素和非线性的特点。 从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。 从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。 从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。就数据挖掘功能而言，聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇 *** 作进一步地分析。 聚类分析还可以作为其他数据挖掘任务（如分类、关联规则）的预处理步骤。 数据挖掘领域主要研究面向大型数据库、数据仓库的高效实用的聚类分析算法。 聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。 这些算法可以被分为划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和 基于模型方法。 1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环 定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。典型的划分方法包括： k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application), CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search). FCM 2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。该方法可以分为自上 而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。为弥补分解与合并的不足，层次合 并经常......>> 问题五：什么是聚类分析？聚类算法有哪几种 聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于 分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行 定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识 难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又 将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论 聚类法、聚类预报法等。 聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based methods): 基于模型的方法(model-based methods)。 问题六：几种聚类分析分别适用什么样的情况 简单地说,分类(Categorization or Classification)就是按照某种标准给对象贴标签(label),再根据标签来区分归类. 简单地说,聚类是指事先没有“标签”而通过某种成团分析找出事物之间存在聚集性原因的过程. 区别是,分类是事先定义好类别 ,类别数不变 .分类器需要由人工标注的分类训练语料训练得到,属于有指导学习范畴.聚类则没有事先预定的类别,类别数不确定. 聚类不需要人工标注和预先训练分类器,类别在聚类过程中自动生成 .分类适合类别或分类体系已经确定的场合,比如按照国图分类法分类图书；聚类则适合不存在分类体系、类别数不确定的场合,一般作为某些应用的前端,比如多文档文摘、搜索引擎结果后聚类(元搜索)等. 分类的目的是学会一个分类函数或分类模型(也常常称作分类器 ),该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中的某一个类中. 要构造分类器,需要有一个训练样本数据集作为输入.训练集由一组数据库记录或元组构成,每个元组是一个由有关字段(又称属性或特征)值组成的特征向量,此外,训练样本还有一个类别标记.一个具体样本的形式可表示为：(v1,v2,...,vn; c)；其中vi表示字段值,c表示类别.分类器的构造方法有统计方法、机器学习方法、神经网络方法等等. 聚类(clustering)是指根据“物以类聚”原理,将本身没有类别的样本聚集成不同的组,这样的一组数据对象的 *** 叫做簇,并且对每一个这样的簇进行描述的过程.它的目的是使得属于同一个簇的样本之间应该彼此相似,而不同簇的样本应该足够不相似.与分类规则不同,进行聚类前并不知道将要划分成几个组和什么样的组,也不知道根据哪些空间区分规则来定义组.其目的旨在发现空间实体的属性间的函数关系,挖掘的知识用以属性名为变量的数学方程来表示.聚类技术正在蓬勃发展,涉及范围包括数据挖掘、统计学、机器学习、空间数据库技术、生物学以及市场营销等领域,聚类分析已经成为数据挖掘研究领域中一个非常活跃的研究课题.常见的聚类算法包括：K-均值聚类算法、K-中心点聚类算法、CLARANS、 BIRCH、CLIQUE、DBSCAN等. 问题七：什么是聚类分析和分类分析？两者有何不同之处 聚类分析是无监督的，不需要训练学习。分类是有监督的，需要先对分类器进行训练和学习才能进行分类

聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchicalmethods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based methods): 基于模型的方法(model-based methods)。

聚类分析的目的：使类间对象的同质性最大化。1、聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。2、它是一种重要的人类行为。3、聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。4、聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。5、在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。区别：聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。

1、与多元分析的其他方法相比，聚类分析是很粗糙的，理论尚不完善，但由于它成功地应用于心理、经济、社会、管理、医学、地质、生态、地震、气象、考古、企业决策等，因此成了多元分析的重要方法，统计包中都有丰富的软件，对数据进行聚类处理。2、聚类分析除了独立的统计功能外，还有一个辅助功能，就是和其他统计方法配合，对数据进行预处理。例如，当总体不清楚时，可对原始数据进行聚类，根据聚类后相似的数据，各自建立回归分析，分析的效果会更好。同时如果聚类不是根据个案，而是对变量先进行聚类，聚类的结果，可以在每一类推出一个最有代表性的变量，从而减少了进入回归方程的变量数。3、聚类分析是研究按一定特征，对研究对象进行分类的多元统计方法，它并不关心特征及变量间的因果关系。分类的结果，应使类别间个体差异大，而同类的个体差异相对要小。扩展资料：聚类效果的检验：一、聚类分析后得到的每个类别是否可以进行有效的命名，每个类别的特征情况是否符合现实意义，如果研究者可以结合专业知识对每个聚类类别进行命名，即说明聚类效果良好，如果聚类类别无法进行命名，则需要考虑重新进行聚类分析。二、使用判别分析方法进行判断，将SPSS生成的聚类类别变量作为因变量(Y)，而将聚类变量作为自变量(X)进行判别分析，判别分析具体分析聚类变量与类别之间投影关系情况，如果研究人员对聚类分析效果非常在乎，可以使用判别分析进行分析。三、聚类分析方法的详细过程说明，描述清楚聚类分析的科学使用过程，科学的聚类分析方法使用即是良好结果的前提保障。是、聚类分析后每个类别样本数量是否均匀，如果聚类结果显示为三个类别，有一个类别样本量非常少，比如低于30，此时很可能说明聚类效果较差。针对聚类效果的判断，研究者主要是结合专业知识判断，即聚类类别是否可以进行有效命名。参考资料来源：百度百科—聚类分析

聚类分析的主要步骤聚类分析的主要步骤1.数据预处理，2.为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数，3.聚类或分组，4.评估输出。数据预处理包括选择数量，类型和特征的标度，它依靠特征选择和特征抽取，特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类，数据预处理还包括将孤立点移出数据，孤立点是不依附于一般数据行为或模型的数据，因此孤立点经常会导致有偏差的聚类结果，因此为了得到正确的聚类，我们必须将它们剔除。既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域，一个简单的距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似性。将数据对象分到不同的类中是一个很重要的步骤，数据基于不同的方法被分到不同的类中，划分方法和层次方法是聚类分析的两个主要方法，划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始。CrispClustering，它的每一个数据都属于单独的类；FuzzyClustering，它的每个数据可能在任何一个类中，CrispClustering和FuzzyClusterin是划分方法的两个主要技术，划分方法聚类是基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类，其他的聚类方法还包括基于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类。评估聚类结果的质量是另一个重要的阶段，聚类是一个无管理的程序，也没有客观的标准来评价聚类结果，它是通过一个类有效索引来评价，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。

1、聚类分析聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。2、因子分析因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。3、相关分析相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。4、对应分析对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。5、回归分析研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，„，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

spss聚类分析用聚合系数确定分2类。系统聚类的类别数可用聚合系数来确定。系统聚类的SPSS操作请查看以下经验条目，此处不再赘述。SPSS系统聚类的输出结果中，“聚类表”的“系数”列即为聚合系数。将聚类表拷贝到excel中，利用参与聚类的样品总数，减去聚类表中的第一列，该列将要划分的类别数。本例中有17个样本参与聚类，故“类别数”列等于用17分别减去第一列的数值。聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。

1、与多元分析的其他方法相比，聚类分析是很粗糙的，理论尚不完善，但由于它成功地应用于心理、经济、社会、管理、医学、地质、生态、地震、气象、考古、企业决策等，因此成了多元分析的重要方法，统计包中都有丰富的软件，对数据进行聚类处理。2、聚类分析除了独立的统计功能外，还有一个辅助功能，就是和其他统计方法配合，对数据进行预处理。例如，当总体不清楚时，可对原始数据进行聚类，根据聚类后相似的数据，各自建立回归分析，分析的效果会更好。同时如果聚类不是根据个案，而是对变量先进行聚类，聚类的结果，可以在每一类推出一个最有代表性的变量，从而减少了进入回归方程的变量数。3、聚类分析是研究按一定特征，对研究对象进行分类的多元统计方法，它并不关心特征及变量间的因果关系。分类的结果，应使类别间个体差异大，而同类的个体差异相对要小。扩展资料：聚类效果的检验：一、聚类分析后得到的每个类别是否可以进行有效的命名，每个类别的特征情况是否符合现实意义，如果研究者可以结合专业知识对每个聚类类别进行命名，即说明聚类效果良好，如果聚类类别无法进行命名，则需要考虑重新进行聚类分析。二、使用判别分析方法进行判断，将SPSS生成的聚类类别变量作为因变量(Y)，而将聚类变量作为自变量(X)进行判别分析，判别分析具体分析聚类变量与类别之间投影关系情况，如果研究人员对聚类分析效果非常在乎，可以使用判别分析进行分析。三、聚类分析方法的详细过程说明，描述清楚聚类分析的科学使用过程，科学的聚类分析方法使用即是良好结果的前提保障。是、聚类分析后每个类别样本数量是否均匀，如果聚类结果显示为三个类别，有一个类别样本量非常少，比如低于30，此时很可能说明聚类效果较差。针对聚类效果的判断，研究者主要是结合专业知识判断，即聚类类别是否可以进行有效命名。参考资料来源：百度百科—聚类分析

问题一：聚类分析的意义是什么 科技名词定义中文名称：聚类分析 英文名称：cluster *** ysis 定义1：按照某种距离算法对数据点分类。 应用学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科） 定义2：把观测或变量按一定规则分成组或类的数学分析方法。 应用学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学工） 聚类分析指将物理或抽象对象的 *** 分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。 问题二：数据挖掘，聚类分析算法研究的目的和意义是什么！ 15分 图像分割 基本原理：根据图像的组成结构和应用需求将图像划分为若干个互不相交的子区域的过程。这些子区域四某种意义下具有共同属性的像素的连通 *** 。常用方法有： 1） 以区域为对象进行分割，以相似性原则作为分割的依据，即可根据图像的灰度、色彩、变换关系等方面的特征相似来划分图像的子区域，并将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法； 2） 以物体边界为对象进行分割，通过直接确定区域间的边界来实现分割； 3） 先检测边缘像素，再将边缘像素连接起来构成边界形成分割。 具体的阈值分割： 阈值分割方法分为以下3类: 1) 全局阈值:T=T[p(x,y)〕，即仅根据f(x,y)来选取阈值，阈值仅与各个图像像素的本身性质有关。 2) 局部阈值:T=T[f(x,y),p(x,y)],阈值与图像像素的本身性质和局部区域性质相关。 3) 动态阈值:T=T[x,y,f(x,y),p(x,y)],阈值与像素坐标，图像像素的本身性质和局部区域性质相关。 全局阈值对整幅图像仅设置一个分割阈值，通常在图像不太复杂、灰度分布较集中的情况下采用;局部阈值则将图像划分为若干个子图像，并对每个子图像设定局部阈值;动态阈值是根据空间信息和灰度信息确定。局部阈值分割法虽然能改善分割效果，但存在几个缺点: 1) 每幅子图像的尺寸不能太小，否则统计出的结果无意义。 2) 每幅图像的分割是任意的，如果有一幅子图像正好落在目标区域或背景区域，而根据统计结果对其进行分割，也许会产生更差的结果。 3) 局部阈值法对每一幅子图像都要进行统计，速度慢，难以适应实时性的要求。 全局阈值分割方法在图像处理中应用比较多，它在整幅图像内采用固定的阈值分割图像。考虑到全局阈值分割方法应用的广泛性，本文所着重讨论的就是全局阈值分割方法中的直方图双峰法和基于遗传算法的最大类间方差法。在本节中，将重点讨论灰度直方图双峰法，最大类间方差法以及基于遗传算法的最大类间方差法留待下章做继续深入地讨论。 参详《数字图像处理》工具：MATLAB或VC++ 问题三：聚类分析方法有什么好处 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。 注意事项： 1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类； 2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类； 3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。 应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等 优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。 缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映珐试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。 问题四：聚类分析的结果分成几类，但是这几类有什么关系呢,这几类有什么含义。 5分 这个要看你是面对什么问题了，如：用聚类做财务舞弊，则会有以下几类：正常财务报表、虚增利润舞弊财务报表、关联交易财务舞弊报表等 问题五：SPSS新手求问聚类分析 聚类分析主要作用是把一些数据分成未知的几类这样理解对吗？ 系统聚类的 建议买本spss的教程，可以更加系统的学习。要是写论文的话， 可以帮忙数据 he 分析。 问题六：主成分分析法和聚类分析法的区别 问题七：如何评价spss系统聚类分析结果？ 用方差分析来判定聚类结果好坏，类与类之间是否差异性显著，呵呵~~ 问题八：聚类分析主要解决什么类型的实际问题 主要解决实现不知道类别标签的样本集的分类问题.聚类其实也是实现分类的功能.聚类和分类的区别：分类是用知道类别标签的样本集去训练一个分类器,然后用该分类器对其他未知类别的样本进行归类,由于训练分类器用到了知道类别的样本,所以属于有导师学习；聚类是完全不知道各个样本的类别,按照一定的聚类度量准则直接进行聚类,所以属于无导师的学习. 聚类可以用在图像处理,模式识别,客户信息分析,金融分析,医学等很多领域.用模糊聚类进行图像分割就是一个非常典型的应

聚类分析包括变量之间的聚类和样品之间的聚类两种类型。聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程，它是一种重要的人类行为。 聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。 变量之间的聚类：使用变量聚类可以按照具有相同特征的聚类对变量进行分组。聚类变量可用于减少要分析的变量数。当您没有任何关于如何形成组的初始信息时，此分析适用。 样品之间的聚类：有序样品聚类法是聚类分析的方法之一。在通常的聚类分析中样品之间彼此是平等的，聚类时是将样品混在一起按照距离或相似系数的标准来进行分类， 但是有些客观现象在聚类时不能打乱原来样品的排列顺序。

看懂聚类分析树状图需要一把尺子，与从左向右的横线垂直90度放下。此时，横线（一条线就是一个类别）被尺子截断，这些端点的个数就是该相对距离下的类别数目。聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程，它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。SPSS聚类分析提供两种类别图形的输出，第一种是软件默认的“冰柱图”，形状类似于冬天屋檐上垂下的冰柱，因此得名。第二种是“树状图”，在新版本软件中也称谱系图，像一个横着生长的树。主要用于市场细分、用户细分等领域，利用SPSS进行聚类分析时，用于参与聚类的变量决定了聚类的结果，无关变量有时会引起严重的错分，因此，筛选有效的聚类变量至关重要。

把要分析的变量聚类，获得分析结果

聚类在以下几个领域中是非常有用的:模式分析的浏览、聚集、决策制定及机器学习，还包括数据挖掘、文件恢复、图像分割及模式分类。但在这些问题中，几乎没有有关数据的先验信息(如统计模型)可用，而用户又要求尽可能地对数据的可能性少进行假设。在这些限制条件下，聚类方法特别适合于查看数据点中的内在关系以对它们的结构进行评估。

一。简单介绍 按照特征来分； 目的在于人士能够同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，而不同的相似度，而不同类别 之间具有较大的差异性， 对变量进行聚类分析 并定制出使用与不同的类别的解决方案 我们为了合理的进行聚类，需要次用适当的额指标来衡量研究对象之间的练习紧密程度 常用的指标有距离和相似系数 相似系数--相关系数 托尼盖的聚类分析方法可能得到不同的分类结果，或者聚类分析方法但是所分析的便令不同， 对于聚类结果的合理性判断比较主观，只要类别内相似性类别建差异性都能得到合理的解释和判断，就认为聚类结果是可行的。但是这样可能会忽略掉一些小众的群体的存在 的道具类结果后，还必须结合行业特点和实际业务发展情况，对结果进行综合Fenix和有前瞻性的解读 ------------ 二。分析步骤 1.确定需要参数与聚类分析的变量 2.对数据进行标准化处理 3.选择聚类方法和类别的个数 4.聚类分析个数解读 2.1聚类方法 快速聚类（k-means cluster）：也称k均值聚类，他是按照一定的方法选取一批聚类中心点，让个案向最近的聚类中心点聚集形成初始分类，然后按照最近距离原则调整不合理的分类，直到分类合理为止 系统聚类（HIerarchical Cluster）：也称层次聚类，首先将参与聚类的个案（或变量）各视为一类，然后根据俩个类别之间的距离或相似性逐步合并，知道所有个案（或变量）合并为一个大类为止 二阶聚类：也称俩步聚类，一种智能聚类方法，分为俩个步骤1.预聚类，根据定义的最大了别数岁个案进行初步归类2.正式聚类：根据第一步中得到的初步归类进行在聚类并确定最终聚类的结果，并且在这一部中，会根据一定的统计标准确定聚类的类别数 ----------- 三。案例分析 1.快速聚类分析 分析--分类--k-均值分类 将沟通的分，业务得分，领导能力得分变量移置变量中--员工ID移置个案标注依据 聚类树种可输入期望值，预计将员工分为3组，因此输入3 保存--勾选聚类成员--继续--k均值聚类分析对话框--继续--确定 1.2快速聚类分析解读： 01 初始聚类分析 3个数据作为快速聚类的初始位置 本例中分别选择了员工ID为1001 1012 1003三人作为初始聚类的初始位置 第二个输出结果是“迭代历史记录”该结果显示了本次快速聚类分析的一共迭代的次数。迭代的过程可以理解为每个类别与初始位置之间单位距离改变情况，当这个距离变动非常小的时候，迭代就完成了、本例中一共迭代了4次，初始位子最小是82.158 第三个输出结果：“最终聚类中心”，该最终聚类中心和初始聚类中心相比；在数值上发生了变化，说明通过迭代的计算过程，每个类别的位置都发生了偏移 第四个输出结果“每个聚类中心得个案项目”，如图10-9所示，该结果显示了每个类别中所包含的数据量，本例中类别1  本案例中聚类1 包含了4 个员工 类别2 中包含了6个员工 类别三种包含了21个员工 数据文件中也新城了一个名为Qcl_1的变量，如下图所示，其中变量值表示每个案例所属的类别 应该讲这个分类结果和参与聚类分析的变量制作交叉表，计算元工各类别员工在沟通过，业务，领导三方面的各自的平均值，一遍了解每一类别员工的特征 3.计算交叉表 分析--表--定制表--将QCL_1拖动到右侧的列区域上，将沟通能力和也无能李得分领导得分这三个变量拖动大右侧（行）区域上，摘要统计中的汇总方式采用默认的平均值--确定 ---------- 二.交叉表 从交叉表中可以看出： 1.类别1的员工在各绩效评估指标的平均得分都比较低，可以认为是“工作表表现较弱”的组别 2.类别2 的员工在各级评估指标的平均分得分处于中间水平，则认为是“工作表现较强”的组别 3.类别3的员工在各绩效评估指标的平均分处于中间水平，则认为是“工作保险中等”的组别 ----------- 三.系统聚类分析操作 分析--分类--系统聚类--系统聚类分析 将沟通能力，业务能力，领导能力得分移入变量--统计-- 将解的范围调整到3-4--继续--图--勾谱系图--在冰柱图下方选择【无】--继续 系统聚类分析和快速聚类分析的第二个不同之处 1.谱系图：也称树状图，以树状的形式展现个案被分类的过程 2.冰柱图：以“X"的形式显示全部类别或指定类别的数的分类过程 在实际应用中，俩种图形选择其一种输出即可，但是从应用范围和可读性来看，谱系图更加直观 ---- 方法--（聚类分析：方法）--组件联结--瓦尔德法--组间联结--测量--平方欧氏距离--计数--卡方测量--平方欧式距离--转换值--一般用z得分--测量应选择区间想--平方欧式距离--z得分--按变量（每个变量进行标准化）-继续 ---------- 3.2 系统聚类分析结果解读 1.“个案处理摘要”：该结果主要提供了数据量，缺失值信息和测量方法，本例中，该表显示了21个，无确实个案，采用的测量方法为“平方欧式距离” 2.“集中计划”--聚类过程 第一步聚类是编号8 和21 的个案合并 第二步聚类是编号8和18的个案合并 3.”聚类成员“将所有个案对应的分类结果集中展示。实际上以结果已经心啊是在数据文件中，用clu3_1,clu4_1俩个变量表示（clu是系统局了我i的分类结果变量的前缀，后面的数字为类别数，下划线后免得数字为系统聚类分析结果保存的次数 4."谱系图“该图形能直观地表示出整个聚类的全过程，另外分类姐果用一个相对距离25 的刻度来表示，如果要看某一类别所包含的数据，只要从上面王下切，划过几条横线，对应的个案就分了几类如果要看2个类别的分组结果，只需要藏刻度为20的地方往下切，第一组编号：8-12，第二组：5-16 ------ 3.3继续将分类结构和参与聚类分析的变量制作交叉表，计算各个类别元共公共在沟通，业务，领导三方面呢能李的平均值，一边了解每一类别员工的特征，此外，还要显示出一类别所包含的个案数 分析--描述统计--频率-将clu3_1clu4_1 拖到右侧的变量区域上 显示分类结果和三个变量的交叉表，单机分析--表--定制表--将clu3_1和clu4_1 移入列变量中，将沟通能力，业务能力得分，领导能力得分移入行中--生成交叉表 从频率表可知clu3的类别2和clu4的类别2，clu3的类别3，clu3的类别4的人数一致 clu3与clu4的区别在于，clu4的类别1和类别4 合起来就是clu3的类别1 从交叉表结合频率表可知 1）clu3的类别2和clu4的类别2为同一批员工，业务能李得分是最高的，也就是说，这一类的员工也无能力很强，但是另外俩个能力较为薄弱 2）clu3的类别2分值整体较高，属于表现良好的员工，此类个指标分支均较低，可以认为这一类的员工整体能力较差 3）clu3的类别2分支整体较高，属于表现良好的一批员工，而clu4将其细分为呢能力优秀的类别2 和能力一般的类别3 ---------- 二阶聚类分析 分析--分类--二阶聚类--二阶聚类分析--将学历/性别变量一致【分类变量框中】--将沟通能力得分，业务能力得分，领导能力得分三个变量移至连续变量中--输出--二阶聚类：输出--勾选输出下面的透视表，工作数据文件下的【创建聚类了成员变量】--继续--确定二阶聚类会自动分析并输出最有聚类数

如果你要考虑到面板数据本身的特定 还要再进行聚类的话，spss是没法做的，因为spss无法处理面板分析。但是如果只是进行聚类的话，无论是否有时间序列因素在，都可以直接采用一般的聚类方式进行操作就可以了。实际上做聚类分析，不需要考虑面板的时间序列因素，所以你可以直接按照一般聚类方法做就好了

1。聚类分析的特点　聚类分析（cluster analysis）是根据事物本身的特性研究个体的一种方法，目的在于将相似的事物归类。它的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类的个体差异性很大。这种方法有三个特征：适用于没有先验知识的分类。如果没有这些事先的经验或一些国际、国内、行业标准，分类便会显得随意和主观。这时只要设定比较完善的分类变量，就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；可以处理多个变量决定的分类。例如，要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易，但如果在进行数据挖掘时，要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂，而聚类分析法可以解决这类问题；聚类分析法是一种探索性分析方法，能够分析事物的内在特点和规律，并根据相似性原则对事物进行分组，是数据挖掘中常用的一种技术。 　　这种较成熟的统计学方法如果在市场分析中得到恰当的应用，必将改善市场营销的效果，为企业决策提供有益的参考。其应用的步骤为：将市场分析中的问题转化为聚类分析可以解决的问题，利用相关软件（如SPSS、SAS等）求得结果，由专家解读结果，并转换为实际操作措施，从而提高企业利润，降低企业成本。 2.应用范围　聚类分析在客户细分中的应用 　　 　　消费同一种类的商品或服务时，不同的客户有不同的消费特点，通过研究这些特点，企业可以制定出不同的营销组合，从而获取最大的消费者剩余，这就是客户细分的主要目的。常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法，由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法，根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法，即基于人工智能技术的非数值方法。聚类分析法兼有后两类方法的特点，能够有效完成客户细分的过程。 　　例如，客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定。要按购买动机的不同来划分客户时，可以把前述因素作为分析变量，并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来，再运用聚类分析法进行分类。在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值，可以用一些定性数据定量化的方法加以转化，如模糊评价法等。除此之外，可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法，将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、客户之间的相互作用力、选择障碍、议价能力和收益率，依据这些分析变量聚类得到的归类，可以为企业制定营销决策提供有益参考。 　　以上分析的共同点在于都是依据多个变量进行分类，这正好符合聚类分析法解决问题的特点；不同点在于从不同的角度寻求分析变量，为某一方面的决策提供参考，这正是聚类分析法在客户细分问题中运用范围广的体现。 　　 　　聚类分析在实验市场选择中的应用 　　 　　实验调查法是市场调查中一种有效的一手资料收集方法，主要用于市场销售实验，即所谓的市场测试。通过小规模的实验性改变，以观察客户对产品或服务的反应，从而分析该改变是否值得在大范围内推广。 　　实验调查法最常用的领域有：市场饱和度测试。市场饱和度反映市场的潜在购买力，是市场营销战略和策略决策的重要参考指标。企业通常通过将消费者购买产品或服务的各种决定因素（如价格等）降到最低限度的方法来测试市场饱和度。或者在出现滞销时，企业投放类似的新产品或服务到特定的市场，以测试市场是否真正达到饱和，是否具有潜在的购买力。前述两种措施由于利益和风险的原因，不可能在企业覆盖的所有市场中实施，只能选择合适的实验市场和对照市场加以测试，得到近似的市场饱和度；产品的价格实验。这种实验往往将新定价的产品投放市场，对顾客的态度和反应进行测试，了解顾客对这种价格的是否接受或接受程度；新产品上市实验。波士顿矩阵研究的企业产品生命周期图表明，企业为了生存和发展往往要不断开发新产品，并使之向明星产品和金牛产品顺利过渡。然而新产品投放市场后的失败率却很高，大致为66%到90%。因而为了降低新产品的失败率，在产品大规模上市前，运用实验调查法对新产品的各方面（外观设计、性能、广告和推广营销组合等）进行实验是非常有必要的。 　　在实验调查方法中，最常用的是前后单组对比实验、对照组对比实验和前后对照组对比实验。这些方法要求科学的选择实验和非实验单位，即随机选择出的实验单位和非实验单位之间必须具备一定的可比性，两类单位的主客观条件应基本相同。 　　通过聚类分析，可将待选的实验市场（商场、居民区、城市等）分成同质的几类小组，在同一组内选择实验单位和非实验单位，这样便保证了这两个单位之间具有了一定的可比性。聚类时，商店的规模、类型、设备状况、所处的地段、管理水平等就是聚类的分析变量。 转

RFM分析只能对客户的行为进行分析，包含的信息量有点少。一般来说，对人群进行分类，要综合考虑其行为、态度、模式以及相关背景属性，通过使用特定的方法，发现隐藏在这些信息背后的特征，将其分成几个类别，每一类具有一定的共性，进而做出进一步的探索研究。这个分类的过程就是聚类分析。 聚类分析，就是按照个体的特征将它们分类，目的在于让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，而不同类别之间具有较大的差异性。这样，就能够根据不同类别的特征有的放矢地进行分析，并制定出适用于不同类别的解决方案。 聚类可以对变量进行聚类，但是更常见的还是对个体进行聚类，也就是样本聚类。例如对用户、渠道、商品、员工等方面的聚类，聚类分析主要应用在市场细分、用户细分等领域。 为了合理的聚类，需要采用适当的指标来衡量研究对象之间的联系紧密程度，常用的指标有“距离”和“相似系数”，相似系数一般指的是相关系数。假设将研究对象采用点表示，聚类分析时，将“距离”较小的点或“相似系数”较大的点归为同一类，将“距离”较大的点或“相似系数”较小的点归为不同的类。 聚类分析具有如下特点： 1.对于聚类结果是未知的，不同的聚类分析方法可能得到不同的分类结果，或者相同的聚类分析方法但是所分析的变量不同，也会得到不同的聚类结果； 2.对于聚类结果的合理性判断比较主观，只要类别内相似性和类别间差异性都能得到合理的解释和判断，就认为聚类结果是可行的。 聚类分析可以应用于以下场景： 聚类分析的步骤： （1）确定需要参与聚类分析的变量； （2）对数据进行标准化处理； 因为各个变量间的变量值的数量级别差异较大或者单位不一致，例如一个变量的单位是元，另一个变量的单位是百分比，数量级别差异较大，而且单位也不一致，无法直接进行比较或者计算“距离”和“相似系数”等指标。 （3）选择聚类方法和类别个数； （4）聚类分析结果解读； 常用的聚类方法包括： 1.快速聚类：也称K均值聚类，它是按照一定的方法选取一批聚类中心点，让个案向最近的聚类中心点聚集形成初始分类，然后按照最近距离原则调整不合理的分类，直到分类合理为止。 2.系统聚类：也称层次聚类，首先将参与聚类的个案（或变量）各视为一类，然后根据两个类别之间的聚类或者相似性逐步合并，直到所有个案（或变量）合并为一个大类为止。实际上，系统聚类分析结果展现了每个个案的聚类过程和分类结果。系统聚类之后，要制作交叉表通过每一个类别的均值来了解每一类别的特征。 3.二阶聚类：也称两步聚类，它是随着人工智能的发展起来的一种智能聚类方法。整个聚类方法分为两个步骤，第一个步骤是预聚类，就是根据定义的最大类别数对个案进行初步归类；第二个步骤是正式聚类，就是对第一步得到的初步归类进行再聚类并确定最终聚类结果，并且在这一步中，会根据一定的统计标准确定聚类的类别数。 （1）系统聚类分析不仅支持输入单个分类数量，还支持输入分类数量的范围。这对于暂时无法确定类别数，或者想进行多类别数的结果比较时，非常方便。 （2）系统聚类分析支持生成聚类结果图，从而更加直观地查看聚类过程。系统聚类分析支持两种图形： 谱系图（树状图）：它以树状的形式展现个案被分类的过程； 冰柱图：它以“X”的形式显示全部类别或指定类别数的分类过程。 （3）系统聚类分析提供多种聚类方法和适用于不同数据类型的测量方法。 其中，测量方法（度量标准）： （i）区间：适用于连续变量，虽然SPSS提供了8种测量方法，但是通常选用默认的【平方欧式距离】即可。 （ii）计数：适用于连续或分类变量，SPSS提供了2种测量方法，通常选用【卡式测量】即可。 （iii）二元：适用于0/1分类变量，SPSS提供多达27种测量方法，通常选用【平方欧式距离】即可。 通过方法里的转换值项来进行标准化处理。由于参与聚类分析的变量是连续变量，所以，【测量】应选择【区间】项，方法为默认的【平方欧式距离】，标准化可以选择【Z得分】，选择按【变量项】，用以每个变量单独进行标准化。 二阶聚类分析能够对连续变量和分类变量同时进行处理，无需提前指定聚类的数目，二阶聚类会自动分析并输出最优聚类数。二阶聚类的自动聚类结果借由统计指标施瓦兹贝叶斯准则（BIC）帮助判断最佳分类数量。判断一个聚类方案的依据是BIC的数值越小，同时，“BIC变化量”的绝对值和“距离测量比率”数值越大，则说明聚类效果越好。 聚类分析属于探索性数据分析方法，它没有一个所谓的标准流程和答案，不同的数据有不同的适用方法，即使相同的数据，应用不同的方法也可能会得到不同的结果。只要能有效解决实际业务问题即可。

聚类分析，亦称群分析或点分析，是研究多要素事物分类问题的数量方法。其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某些相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按亲疏关系的程度对样本进行聚类（徐建华，1994）。聚类分析方法，应用在地下水中，是在各种指标和质量级别标准约束条件下，通过样品的各项指标监测值综合聚类，以判别地下水质量的级别。常见的聚类分析方法有系统聚类法、模糊聚类法和灰色聚类法等。（一）系统聚类法系统聚类法的主要步骤有：数据标准化、相似性统计量计算和聚类。1.数据标准化在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。在地下水质量研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据差异可能很大，这会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先对聚类要素进行数据标准化处理。假设把所考虑的水质分析点（G）作为聚类对象（有m个），用i表示（i=1，2，…，m）；把影响水质的主要因素作为聚类指标（有n个），用j表示（j=1，2，…，n），它们所对应的要素数据可用表4-3给出。在聚类分析中，聚类要素的数据标准化的方法较多，一般采用标准差法和极差法。表4-3 聚类对象与要素数据对于第j个变量进行标准化，就是将xij变换为x′ij。（1）总和标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究这种标准化方法所得的新数据x′ij满足区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究（2）标准差标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中： ； 由这种标准化方法所得的新数据x′ij，各要素的平均值为0，标准差为1，即有区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究（3）极差标准化区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在［0，1］闭区间内。上述式中：xij为j变量实测值；xj为j变量的样本平均值；sj为样本标准差。2.相似性统计量系统聚类法要求给出一个能反映样品间相似程度的一个数字指标，需要找到能量度相似关系的统计量，这是系统聚类法的关键。相似性统计量一般使用距离系数和相似系数进行计算。距离系数是把样品看成多维空间的点，用点间的距离来表示研究对象的紧密关系，距离越小，表明关系越密切。相似系数值表明样本和变量间的相似程度。（1）距离系数常采用欧几里得绝对距离，其中i样品与j样品距离dij为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究dij越小，表示i，j样品越相似。（2）相似系数常见的相似系数有夹角余弦和相关系数，计算公式为1）夹角余弦区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究在式（4-20）中：-1≤cosθij≤1。2）相关系数区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：dij为i样品与j样品的欧几里得距离；cosθij为i样品与j样品的相似系数；rij为i样品与j样品的相关系数；xik为i样品第k个因子的实测值或标准化值；xjk为j样品第k个因子的实测值或标准化值； 为i样品第k个因子的均值， ； 为j样品第k个因子的均值， ；n为样品的数目；k为因子（变量）数。3.聚类在选定相似性统计量之后，根据计算结果构成距离或相似性系数矩阵（n×n），然后通过一定的方法把n个样品组合成不同等级的分类单位，对类进行并类，即将最相似的样品归为一组，然后，把次相似的样品归为分类级别较高的组。聚类主要有直接聚类法、距离聚类法（最短距离聚类法、最远距离聚类法）。（1）直接聚类法直接聚类法，是根据距离或相似系数矩阵的结构一次并类得到结果，是一种简便的聚类方法。它首先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小或相似系数最大的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过n-1次把全部分类对象归为一类，最后根据归并的先后顺序作出聚类分析谱系图。（2）距离聚类法距离聚类法包括最短距离聚类法和最远距离聚类法。最短距离聚类法具有空间压缩性，而最远距离聚类法具有空间扩张性。这两种聚类方法关于类之间的距离计算可以用一个统一的公式表示：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究当γ=-0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最短；当γ=0.5时，式（4-22）计算类之间的距离最远。最短、最远距离法，是在原来的n×n距离矩阵的非对角元素中找出dpq=min（dij）或dpq=max（dij），把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式：dpq=min（dpk，dqk）（k≠ p，q） （4-23）dpq=max（dpk，dqk）（k≠ p，q） （4-24）计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（n-1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小或最大的dij，把Gi和Gj归并成新类；再计算各类与新类的距离，直至各分类对象被归为一类为止。最后综合整个聚类过程，作出最短距离或最远距离聚类谱系图（图4-1）。图4-1 地下水质量评价的聚类谱系图（二）模糊聚类法模糊聚类法是普通聚类方法的一种拓展，它是在聚类方法中引入模糊概念形成的。该方法评价地下水质量的主要步骤，包括数据标准化、标定和聚类3个方面（付雁鹏等，1987）。1.数据标准化在进行聚类过程中，由于所研究的各个变量绝对值不一样，所以直接使用原始数据进行计算就会突出绝对值大的变量，而降低绝对值小的变量作用，特别是在进行模糊聚类分析中，模糊运算要求必须将数据压缩在［0，1］之间。因此，模糊聚类计算的首要工作是解决数据标准化问题。数据标准化的方法见系统聚类分析法。2.标定与聚类所谓标定就是计算出被分类对象间的相似系数rij，从而确定论域集U上的模糊相似关系Rij。相似系数的求取，与系统聚类分析法相同。聚类就是在已建立的模糊关系矩阵Rij上，给出不同的置信水平λ（λ∈［0，1］）进行截取，进而得到不同的分类。聚类方法较多，主要有基于模糊等价关系基础上的聚类与基于最大树的聚类。（1）模糊等价关系方法所谓模糊等价关系，是指具有自反性（rii=1）、对称性（rij=rji）与传递性（R·R⊆R）的模糊关系。基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系R是论域集U与自己的直积U×U上的一个模糊子集，因此可以对R进行分解，当用λ-水平对R作截集时，截得的U×U的普通子集Rλ就是U上的一个普通等价关系，也就是得到了关于U中被分类对象元素的一种。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图（徐建华，1994）。此类分析方法的具体步骤如下。第一步：模糊相似关系的建立，即计算各分类对象之间相似性统计量。第二步：将模糊相似关系R改造为模糊等价关系R′。模糊等价关系要求满足自反性、对称性与传递性。一般而言，模糊相似关系满足自反性和对称性，但不满足传递性。因此，需要采用传递闭合的性质将模糊相似关系改造为模糊等价关系。改造的方法是将相似关系R自乘，即R2=R·RR4=R2·R2︙这样计算下去，直到：R2k=Rk·Rk=Rk，则R′=Rk便是一个模糊等价关系。第三步：在不同的截集水平下进行聚类。（2）最大树聚类方法基于最大树的模糊聚类分析方法的基本思路是：最大树是一个不包含回路的连通图（图4-2）；选取λ水平对树枝进行截取，砍去权重低于λ 的枝，形成几个孤立的子树，每一棵子树就是一个类的集合。此类分析方法的具体步骤如下。图4-2 最大聚类支撑树图第一步：计算分类对象之间的模糊相似性统计量rij，构建最大树。以所有被分类的对象为顶点，当两点间rij不等于0时，两点间可以用树干连接，这种连接是按rij从大到小的顺序依次进行的，从而构成最大树。第二步：由最大树进行聚类分析。选择某一λ值作截集，将树中小于λ值的树干砍断，使相连的结点构成一类，即子树，当λ由1到0时，所得到的分类由细变粗，各结点所代表的分类对象逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。在聚类方法中，模糊聚类法比普通聚类法有较大的突破，简化了运算过程，使聚类法更易于掌握。（三）灰色聚类法灰色聚类是根据不同聚类指标所拥有的白化数，按几个灰类将聚类对象进行归纳，以判断该聚类对象属于哪一类。灰色聚类应用于地下水水质评价中，是把所考虑的水质分析点作为聚类对象，用i表示（i=1，2，…，n）；把影响水质的主要因素作为聚类指标，用j表示（j=1，2，…，m），把水质级别作为聚类灰数（灰类），用k表示（k=1，2，3）即一级、二级、三级3个灰类（罗定贵等，1995）。灰色聚类的主要步骤：确定聚类白化数、确定各灰色白化函数fjk、求标定聚类权重ηjk、求聚类系数和按最大原则确定聚类对象分类。1.确定聚类白化数当各灰类白化数在数量上相差悬殊时，为保证各指标间的可比性与等效性，必须进行白化数的无量纲化处理。即给出第i个聚类对象中第j个聚类指标所拥有的白化数，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。2.确定各灰色白化函数建立满足各指标、级别区间为最大白化函数值（等于1），偏离此区间愈远，白化函数愈小（趋于0）的功效函数fij（x）。根据监测值Cki，可在图上（图4-3）解析出相应的白化函数值fjk（Cik），j=1，2，…，m；k=1，2，3。3.求标定聚类权重根据式（4-25），计算得出聚类权重ηjk的矩阵（n×m）。区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：ηjk为第j个指标对第k个灰类的权重；λjk为白化函数的阈值（根据标准浓度而定）。图4-3 白化函数图注：图4-3白化函数f（x）∈［0，1］，具有下述特点：①平顶部分，表示该量的最佳程度。这部分的值为最佳值，即系数（权）为1，f（x）=max=1（峰值），x∈［x2，x3］。②白化函数是单调变化的，左边部分f（x）=L（x），单调增，x∈（x1，x2］，称为白化的左支函数；右边部分f（x）=R（x），单调减，x∈［x3，x4），称为白化的右支函数。③白化函数左右支函数对称。④白化函数，为了简便，一般是直线。⑤白化函数的起点和终点，一般来说是人为凭经验确定。4.求聚类系数σik=∑fjk（dij）ηjk （4-26）式中：σik为第i个聚类对象属于第k个灰类的系数，i=1，2，…，n；k=1，2，3。5.按最大原则确定聚类对象分类由σik构造聚类向量矩阵，行向量最大者，确定k样品属于j级对应的级别。用灰色聚类方法进行地下水水质评价，能最大限度地避免因人为因素而造成的“失真、失效”现象。聚类方法计算相对复杂，但是计算结果与地下水质量标准级别对应性明显，能够较全面反映地下水质量状况，也是较高层次定量研究地下水质量的重要方法。

所谓聚类分析，就是按照个体的特征将他们分类，并且在于让同一个类别内的个体之间具有较高的相似度，让不同类别之间具有较大的差异性。这样，研究人员就能根据不同类别的特征有针对性的进行分析，并制定出适用于不同类别的解决方案。 聚类分析主要应用在市场细、用户细分等领域。 如何将个体划分成不同的类别？ 为了合理的进行聚类，需要采用适当的指标来衡量研究对象之间的联系紧密程度，常用的指标有“距离”和“相似系数”。假设将研究对象采用点表示，聚类分析时，将“距离”小的点或者“相关系数”较大的点归为一类，将“距离”大的点或“相关系数”小的点归为一类。 聚类分析的特点？ 1）聚类结果是未知的。不同的聚类方法可能得到不同的分类结果，相同的聚类方法但是所分析的变量不同，也会得到不同的聚类结果。 2）对于聚类结果的合理性判断比较主观。只要类别内的相似性和类别间的差异性都能得到合理的解释和判断，就认识聚类结果是可行的。 常见应用场景？ 零售研究中，刻画不同的用户或消费者生活形态以及特征；互联网中，通过用户浏览、消费行为来总结用户特征；金融研究中，根据用户金融行为和资产状况对用户进行分类；城市规划中，根据区域特征对城市分类...... 聚类分析的步骤： 1）确定需要参加聚类分析的变量。即使用那些变量来进行分类。 2）对数据进行标准化处理。单位、数量级等 3）选择聚类方法和类别数目。即用什么聚类方法，分成几类。 4）分析聚类结果。 为什么要对数据进行标准化处理？ 因为有事各个变量之间的变量值的数量级别差异较大，或者单位也不一样。例如一个是元，一个是万元，再或者数量级别差距太大都无法进行比较或者计算“距离”和“相似系数”等指标。只有通过标准化处理，消除变量间的量纲关系的影响，在统一标准下才能够进行比较或者计算“距离”和“相似系数”等指标。 聚类方法的分类 聚类方法主要有三种： 1）快速聚类：也称K均值聚类，他是按照一定的方法，选取一批聚类中心点，让个案向最近的聚类中心点聚集形成初始分类，然后按照最近距离原则调整不合理的分类，直到分类合理为止。 2）系统聚类：也称层次聚类，首先将参与聚类的个案（或变量）各视为一类，然后根据两个类别之间的距离或者相似性逐步合并，直到所有个案（或变量）合并为一个大类为止。 3）二阶聚类：也称两步聚类，这是随着人工智能的发展而发展起来的一种智能聚类方法。分成两个步骤：第一步骤是预聚类，就是根据定义的最大类别数对个案进行初步归类；第二步骤是正式聚类，就是对第一步骤得到的初步聚类进行在聚类并确定最终聚类结果，并且在这一步中，会根据一定的统计标准确定聚类的类别数。

判别分析与聚类分析有一个共同点，就是对样本进行分类，但两者也有所不同，判别分析是在已知有多少类，并且在有训练样本的前题下，利用训练样本得到判别函数，对待测样本进行分类。而聚类分析是预先不知道有多少类的情况下，根据某种规则将样本（或指标）进行分类。 聚类分析这一类方法的共同特点是：事先不知道类别的个数与结构；据以进行分析的数据是对象之间的相似性或相异性的数据。将这些相似（相异）性数据看成是对象之间的“距离”远近的一种度量，将距离近的对象归入一类，不同类之间的对象距离较远。 聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。Q型聚类分析是指对样本进行聚类，R型聚类分析是指对变量进行聚类分析。 聚类分析是研究对样本或变量的聚类，在进行聚类分析时，可使用的方法有很多，而这些方法的选择往往与变量的类型是有关系的，由于数据的来源及测量方法的不同，变量大致可以分为两类。 （1）定量变量。也就是通常所说的连续量，如长度、重量、产量、人口、速度和温度等，它们是由测量或计数、统计所得到的量，这些变量具有数值特征，称为定量变量。 （2）定性变量，这些量并非真有数量上的变化，而只有性质上的差异。这些量还可以分为两种，一种是有序变量，它没有数量关系，只有次序关系，如某种产品分为一等品、二等品、三等品等，矿石的质量分为贫矿和富矿，另一种是名义变量，这种变量即无等级关系，也无数量关系，如天气（阴、晴），性别（男、女）、职业（工人、农民、教师、干部）和产品的型号等。 <统计建模与R软件> https://www.cnblogs.com/think90/p/7133753.html

化探工作中常常要研究元素和样品分类问题。聚类分析则提供了一些数量化的衡量元素或样品相似程度的指示，利用这些指标可将元素样品按其相似程度的大小划分为不同的类，从而揭示元素或样品之间的本质联系，这有助于研究元素共生组合关系和对岩体异常等的分类评价。根据分类对象不同，聚类分析分为R型聚类分析（对元素进行分类），Q型聚类分析（对样品进行分类）。聚类分析一般采用逐次联结法，具体做法如下。1.转换对数常将实测数据先转换为对数，因为微量元素多属对数正态分布，而且数据过于离散。2.数据均匀化数据均匀化化的目的是将大小悬殊的数据化为同一度量的水平上。均匀化的方法常用的有：（1）标准化用于R型聚类分析，计算公式：地球化学找矿式中：zij为标准化数据；xij为原始数据（对数值）；xi为 i个变量的平均值（对数平均值）， 为i个变量的标准离差，σi＝ ；i为变量数（i＝1，2，3，…，m）；j为样品数（j＝1，2，3，…，n）。（2）正规化用于Q型聚类分析，计算公式：地球化学找矿式中：wij为正规化数据；xij为原始数据（对数值）；xi（max）为i个变量的最大值（对数值）；xi（min）为i个变量的最小值（对数值）；i 为变量数（i ＝1，2，3，…，m）；j 为样品数（j＝1，2，3，…，n）。（3）计算相似性统计量1）相关系数r用于R型聚分析，计算公式（任何两元素）：地球化学找矿数据标准化后：地球化学找矿-1≤r≤1，|r|愈大，元素愈相似。2）相似性系数用于Q型聚类分析，计算公式（任何二样品）：地球化学找矿-1≤cosθ≤1，|cosθ|愈大，元素愈相似。3）距离系数用于Q型聚类分析，计算公式（对于任何两样品）地球化学找矿对于正规化数据0≤d≤1，d值越小样品越相似。将计算出的相似性统计量排列成矩阵。（4）根据相似性统计量进行分类1）选出相似程度最大（即相关系数、相似性系数最大，距离系数最小）的一对元素或样品联结成一类，填入分类表（表6-4），联结后的元素或样品组成一个新变量（新样品）替换序号较小的变量（样品），去掉序号较大的变量（样品）。2）将联结成一类的元素或样品均匀化数据加权平均，替换序号较小的一行作为新变量（新样品）的数据，去掉序号较大的一行数据，其余各行不变。得到比原来少一个变量或样品的均匀化数据表。表6-4 分类统计表加权平均计算公式：如第一、二两个元素联结后新变量的标准化数据为，则：地球化学找矿N1和N2分别为权，未组合的数据权为1，组合一次权增加1。3）根据新变量（新样品）的数据，计算新变量（新样品）与其余变量（样品）间的相似性统计量，其余不变，列出新的矩阵。4）重复上述1），2），3）各步骤，即挑选相似程度最大的变量（或样品）联结归类；加权平均合并数据；计算新变量（新样品）与其他变量（样品）间的相似性统计量，刷新原矩阵，直至全部联结完毕为止。5）制作谱系图，见图6-3。图6-3 谱系图（示意）3.计算实例某地一批超基性岩样品，经分析 Ni，Co，Cu，Cr，S，As含量如表6-5。表6-5 某地超基性样品Ni，Co，Cu，Cr，S，As 含量（1）用R型聚类分析对元素进行分类1）将原始数据转换为对数，并计算各元素对数值的平均值和标准离差，其结果见表6-6。2）将各样品中各元素含量对数值进行标准化。3）按照数据标准化公式：地球化学找矿地球化学找矿于是可得标准化数据表6-7。表6-7 标准化数据4）计算相关系数，列出相关系数矩阵R（0），按照相关系数计算公式：地球化学找矿于是得相关矩阵R（0）：地球化学找矿5）将R（0）中相关系数最大的Co，Cu联结成一类，记为Co′填入分类统计表中，并计算Co′的数据。按照加权平均计算公式：地球化学找矿于是得表6-8。表6-8 由R（0）得到的Co′值6）计算新变量Co′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R（1）。相关系数计算公式同前（以下同），于是得：地球化学找矿7）将R（1）中相关系数最大的Ni，Co′联结成一类，记为Ni′填入分类统计表中，并计算Ni′的数据。Ni′的数据仍按前加权平均的公式计算（以下同），于是得表6-9。表6-9 由Co′重新计算的Ni′值8）计算新变量Ni′与剩余的变量的相关系数，列出新相关矩阵R（2）。于是得：地球化学找矿9）将R（2）中相关系数最大的S，As联结成一类，记为填入分类统计表中，并计算S′的数据（表6-10）。表6-10 S′计算结果10）计算新变量S′与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩阵R（3）：地球化学找矿11）将R（3）中相关系数最大的 Ni′与 S′联结成一类，记为 Ni″，填入分类统计表中（表6-11）。表6-11 Ni″计算结果12）计算新变量Ni″与剩余变量的相关系数，列出刷新的相关矩R（4）。13）最后将Ni″与Cr联结起来，记入分类统计表6-12。表6-12 分类统计表14）制作谱系图（图6-4）。图6-4 谱系图从上述谱系图可见，在相关系数0.2～0.5的相似水平上，可将述六个元素分为两类：一类是 Cr（亲氧元素）；另一类是 Co，Cu，Ni，As（亲硫元素）。在相关系数0.6 左右可将亲硫元素分为两组，一组是S，As（阴离子）；一组是Co，Cu，Ni（阳离子），且Co，Cu相关关系更密切。这样R型聚类分析清楚地显示出这些元素在超基性岩石的相互关系。（2）用Q型聚类分析对样品进行分类仍以上述超基岩样品分析结果为例。对样品分类常用距离系数。由于距离系数是对直角坐标系而言，即要求变量要互不相关。故可先用R型聚类分析（式R型因子分析）选出互相独立的变量（在用R型聚类分析时，通常取相关系数绝对值小的变量），然后以距离系数对样品进行分类。上例R型聚类分析结果，在R＝0.6 水平左右可将变量分为三组，即Ni′（Ni，Co，Cu）；S′（S，As）；Cr，现以这三组为变量对样品进行分类。1）将变量数据（对数值）进行合并，得出新的数据表。合并的办法是取该组变量的平均值，于是得表6-13。表6-13 对变量数据合并后的新的数据2）将数据正规化。按正规化的公式：地球化学找矿于是得表6-14。表6-14 正规化后的数据表3）计算距离系数djk，列出初始距离系数矩阵D（0）。按距离系数公式：地球化学找矿于是得：地球化学找矿4）将D（0）中距离系数值最小的（5），（6）样品联结成一类，记为（5′）填入分类统计表中，并计算（5′）的数据。按照加权平均计算公式：地球化学找矿于是得表6-15。表6-15 （5′）的数据表5）计算（5′）与样品的距离系数，列出刷新距离系数矩阵D（1），于是得：地球化学找矿6）将D（1）中距离系数最大的（2），（5′）联结成一类，记为（2′），填入分类统计表中，并计算（2′）的数据。于是得表6-16。表6-16 （2′）的数据表7）计算（2′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D（2），于是得：地球化学找矿8）将D（2）中距离系数最小的（1），（4）联结成一类，记为（1′），填入分类统计表中，并计算（1′）的数据。于是得表6-17。表6-17 （1′）的数据表9）计算（1′）与剩余样品的距离系数，列出刷新的距离系数矩阵D（3），于是得：地球化学找矿10）将D（3）中距离系数最小的（1′），（2′），联结成一类，记为（1″），填入分类统计表中，并计算（1″）的数据。于是得表6-18。表6-18 （1″）的数据表11）计算（1″）与剩余样品的距离系数，列出新的距离系数矩阵D（4），于是得：地球化学找矿12）最后将（1″），（3）联结成一类，填入分类统计表6-19。表6-19 分类统计表13）制作谱系图（图6-5）。图6-5 谱系图从谱系图上可得：在距离系数0.35～0.5水平上，可将数个样品分成三类；一类是矿化的蛇纹岩（1）及（4）；另一类是无矿化的蛇纹岩（2）及滑镁岩（5），（6）；样品（3）为单独一类，它是无矿化的蛇纹岩。因此，通过Q型聚类分析很好地将该地含矿岩体和不含矿岩体区分开来。至于样品（3）单独开，还可进一步研究它与其他无矿岩体的差异。这里需要特别指出的是，运用回归分析、判别分析、聚类分析都是在特定的地质条件下得出的统计规律，因此，在利用这些规律对未知进行判断时，一定要注意地质条件的相似性，切不可把某一地质条件下导出的规律，生搬硬套地用于解决不同地质条件下的问题。

我们这里来看看聚类分析。 比较流行的有聚类方法有k均值聚类,属于分割式聚类的方法。 K-Means算法的思想很简单，对于给定的样本集，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为K个簇。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。目的是最小化E=sum(x-miu_i), 其中miu_i是每个簇的均值。 直接求上式的最小值并不容易，这是一个NP难的问题，因此采用启发式的迭代方法K-Means。 K-Means很简单，用下面一组图就可以形象的描述。上图a表达了初始的数据集，假设k=3。在图b中，我们随机选择了三个k类所对应的类别质心，即图中的红绿和草绿色质心，然后分别求样本中所有点到这三个质心的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最小的质心的类别，如图c所示，经过计算样本和红绿和草绿色质心的距离，我们得到了所有样本点的第一轮迭代后的类别。此时我们对我们当前标记为红绿和草绿色点分别求其新的质心，重复了这个过程，将所有点的类别标记为距离最近的质心的类别并求新的质心。最终我们得到的三个类别如图。首先我们看看K-Means算法的一些要点。 1 对于K-Means算法，首先要注意的是k值的选择，一般来说，我们会根据对数据的先验经验选择一个合适的k值，如果没有什么先验知识，则可以通过交叉验证选择一个合适的k值。 2 在确定了k的个数后，我们需要选择k个初始化的质心，就像上图b中的随机质心。由于我们是启发式方法，k个初始化的质心的位置选择对最后的聚类结果和运行时间都有很大的影响，因此需要选择合适的k个质心，最好这些质心不能太近。 传统的K-Means算法流程。 输入样本集合，然后划分成k 人为分类，凭经验将样品进行初步的分类 选择凝聚点后，求均值，求距离，归类 更新质心 重新求均值和距离，再重新归类   大样本优化Mini Batch K-Means 在统的K-Means算法中，要计算所有的样本点到所有的质心的距离。如果样本量非常大，比如达到10万以上，特征有100以上，此时用传统的K-Means算法非常的耗时，就算加上elkan K-Means优化也依旧。在大数据时代，这样的场景越来越多。此时Mini Batch K-Means应运而生。 顾名思义，Mini Batch，也就是用样本集中的一部分的样本来做传统的K-Means，这样可以避免样本量太大时的计算难题，算法收敛速度大大加快。当然此时的代价就是我们的聚类的精确度也会有一些降低。一般来说这个降低的幅度在可以接受的范围之内。 在Mini Batch K-Means中，我们会选择一个合适的批样本大小batch size，我们仅仅用batch size个样本来做K-Means聚类。那么这batch size个样本怎么来的？一般是通过无放回的随机采样得到的。 为了增加算法的准确性，我们一般会多跑几次Mini Batch K-Means算法，用得到不同的随机采样集来得到聚类簇，选择其中最优的聚类簇。 K-Means与KNN K-Means是无监督学习的聚类算法，没有样本输出；而KNN是监督学习的分类算法，有对应的类别输出。KNN基本不需要训练，对测试集里面的点，只需要找到在训练集中最近的k个点，用这最近的k个点的类别来决定测试点的类别。而K-Means则有明显的训练过程，找到k个类别的最佳质心，从而决定样本的簇类别。 两者也有一些相似点，两个算法都包含一个过程，即找出和某一个点最近的点。两者都利用了最近邻(nearest neighbors)的思想。 KNN(K-NearestNeighbor）分类算法是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是K个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的K个邻近值来代表。近邻算法就是将数据集合中每一个记录进行分类的方法。 总体来说，KNN分类算法包括以下4个步骤：  1准备数据，对数据进行预处理  2计算测试样本点（也就是待分类点）到其他每个样本点的距离  3对每个距离进行排序，然后选择出距离最小的K个点  4对K个点所属的类别进行比较，根据少数服从多数的原则，将测试样本点归入在K个点中占比最高的那一类 该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数 , 该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点 。 K-Means小结 K-Means的主要优点有： 1）原理比较简单，实现也是很容易，收敛速度快。 2）聚类效果较优。 3）算法的可解释度比较强。 4）主要需要调参的参数仅仅是簇数k。 K-Means的主要缺点有： 1）K值的选取不好把握 2）对于不是凸的数据集比较难收敛 3）如果各隐含类别的数据不平衡，比如各隐含类别的数据量严重失衡，或者各隐含类别的方差不同，则聚类效果不佳。 4） 采用迭代方法，得到的结果只是局部最优。 5） 对噪音和异常点比较的敏感。 PAM算法。 PAM法和K-means法很相似，但是它保证跑出来你的数据是最优的，和k-means不一样的是，虽然它也随机选择群中心，但是群中心的选择并非虚拟的，而是选取真正的数据点作为群中心。比如一开始选择3和20两个点作为群中心，并得到SS值。然后用不同的点去替换3或者20，选择最小SS值的点作为新的群中心，依次类推，直到SS值不能进一步优化。然后根据最后的群中心去聚类。PAM算法能够处理非数值类型的字段，但是其效率很慢，难以处理大数据量的情况。 除了分割聚类的方法,还有阶层式聚类的方法。我们看看ward方法。 华德法（ Ward"s Method ）:  华德法是阶层式聚类分析法中效果最好的，但是其运算速度较慢。理论差平方是判断聚类效果好不好的一个指标（每个资料点同群中心距离的平方和），其计算方式如下，SS值最小则说明聚类效果最好。华德法采用了一个取巧的方法，保证效果最好，仍然以上述例子示范。第一次聚类（聚成4类）有十种可能性，选择AB使得SS值最小，第二次（聚成3类）选择DE使得SS最小，第三次（聚成2类）选择CDE使得SS最小，直到聚成一类。 聚类分析是非常有用的,比如在公司可以给客户分类,或者说客户画像。如何了解用户的需求，把握用户的期望，对迅速对用户作出精准的投放这些手段已经成为企业能否的关键了。 某移动运营商在5月发展了19999个新用户，在新用户入网后一个月后，1、希望通过提供一些优惠提高用户的忠诚度  2、希望通过推荐一些产品提升客单价。 为达到这一目的，我们需要对新用户进行洞察，弄清楚以下的问题: a、应该给客户提供什么优惠？ 我们的优惠能否给客户带来惊喜？不同的客户是否该根据他们的喜好提供不同的优惠？b、客户对我们的什么产品感兴趣？不同的客户是否应该推荐不同的产品？ 这个时候就可以使用聚类分析。

聚类分析是基于数据自身信息来对高维数据进行分类的一种多元统计分析方法。聚类分析可以将研究目的、专业理论和数据特征相结合，遵照同类变量或现象之间的内部差异最小化，不同类别变量或现象之间的相互差异最大化的原则，来进行社会调查研究中的类别划分。

1、聚类分析聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。2、因子分析因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法，是以相关系数矩阵为基础的，所不同的是相关系数矩阵对角线上的值，采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中，因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。3、相关分析相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。相关关系是一种非确定性的关系，例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，或分别记每公顷施肥量与每公顷小麦产量，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这就是相关关系。4、对应分析对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。5、回归分析研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，„，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

聚类分析是一种数据分析方法，用于将一组数据分成不同的组或类别，使每个组内的数据点更相似，而不同组之间的数据点更不相似。这个过程基于数据点之间的相似性或距离度量，并且可以帮助用户发现数据集中的内在结构和模式。聚类分析通常用于数据挖掘、市场细分、图像处理、生物信息学等领域。聚类分析可以分为两种类型：分层聚类和非分层聚类。分层聚类是一种层次化的聚类方法，它从单个数据点开始，逐步将数据点合并到更大的组中，直到所有数据点都被合并到一个组中为止。非分层聚类则是一种直接将数据点分成预定数量的组的方法，这些组被称为簇。非分层聚类通常需要用户指定簇的数量。

聚类分析的概念如图所示

一、聚类 1.准备工作 （1） 研究目的 聚类分析是根据事物本身的特性研究个体分类的方法，聚类分析的原则是同一类别的个体有较大相似性，不同类别的个体差异比较大。 （2） 数据类型 1）定量：数字有比较意义，比如数字越大代表满意度越高，量表为典型定量数据。 2）定类：数字无比较意义，比如性别，1代表男，2代表女。 PS： SPSSAU会根据数据类型自动选择聚类方法。 K-modes聚类： 数据类型仅定类时。 2.上传数据到SPSSAU 登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。 3.SPSSAU操作 （1）拖拽分析项 1） SPSSAU进阶方法→聚类。 2）检查 检查分析项是否都在左侧分析框中。 3）进行拖拽（2）选择参数 聚类个数： 聚类个数设置为几类主要以研究者的研究思路为标准，如果不进行设置，SPSSAU默认聚类个数为3，通常情况下，建议设置聚类数量介于3~6个之间。 标准化： 聚类算法是根据距离进行判断类别，因此一般需要在聚类之前进行标准化处理，SPSSAU默认是选中进行标准化处理。数据标准化之后，数据的相对大小意义还在（比如数字越大GDP越高），但是实际意义消失了。 保存类别： 分析选择保存‘保存类别"，SPSSAU会生成 新标题 用于标识，也可以右上角“我的数据”处查看到分析后的“聚类类别”。 新标题类似如下：Cluster_********。 4.SPSSAU分析 （1）聚类类别基本情况汇总分析 使用聚类分析对样本进行分类，使用Kmeans聚类分析方法，从上表可以看出：最终聚类得到4类群体，此4类群体的占比分别是20.00%, 30.00%, 20.00%, 30.00%。整体来看， 4类人群分布较为均匀，整体说明聚类效果较好。 （2）聚类类别汇总图分析 上图可以直观的看到各个类别所占百分比，4类群体的占比分别是20.00%, 30.00%, 20.00%, 30.00%。 （3）聚类类别方差分析差异对比使用方差分析去探索各个类别的差异特征，从上表可知：聚类类别群体对于所有研究项均呈现出显著性(p<0.05),意味着聚类分析得到的4类群体，他们在研究项上的特征具有明显的差异性，具体差异性可通过平均值进行对比，并且最终结合实际情况，对聚类类别进行命名处理。 （4）聚类项重要性对比 从上述结果看，所有研究项均呈现出显著性，说明不同类别之间的特征有明显的区别，聚类的效果较好。 （5）聚类中心 5.其它说明 （1）聚类中心是什么？ 聚类中心是聚类类别的中心点情况，比如某类别时年龄对应的聚类中心为20，意味着该类别群体年龄基本在20岁左右。初始聚类中心基本无意义，它是聚类算法随机选择的聚类点，如果需要查看聚类中心情况，需要关注于最终聚类中心。实际分析时聚类中心的意义相对较小，其仅为聚类算法的计算值而已。 （2）k-prototype聚类是什么？ 如果说聚类项中包括定类项，那么SPSSAU默认会进行K-prototype聚类算法（而不是kmeans算法）。定类数据不能通过数字大小直接分析距离，因而需要使用K-prototype聚类算法。 （3）聚类分析时SSE是什么意思？ 在进行Kmeans聚类分析时SPSSAU默认输出误差平方和SSE值，该值可用于测量各点与中心点的距离情况，理论上是希望越小越好，而且如果同样的数据，聚类类别越多则SSE值会越小（但聚类类别过多则不便于分析）。 SSE指标可用于辅助判断聚类类别个数，建议在不同聚类类别数量情况下记录下SSE值，然后分析SSE值的减少幅度情况，如果发现比如从3个聚类到4个类别时SSE值减少幅度明显很大，那么此时选择4个聚类类别较好。 二、分层聚类 1.准备工作 （1）研究目的 从分析角度上看，聚类分析可分为两种，一种是按样本（或个案）聚类，此类聚类的代表是K-means聚类方法；另外一种是按变量（或标题）聚类，此类聚类的代表是分层聚类。 （2）数据类型 2.上传数据到SPSSAU 登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。 3.SPSSAU操作 （1）拖拽分析项 1） SPSSAU进阶方法→分层聚类。 2）检查 检查分析项是否都在左侧分析框中。 3）进行拖拽 （2）确定参数 SPSSAU会默认聚类为3类并且呈现表格结果，如果希望更多的类别个数，可自行进行设置。 4.SPSSAU分析 （1）聚类项描述分析 上表格展示总共8个分析项（即8个裁判数据）的基本情况，包括均值，最大或者最小值，中位数等，以便对于基础数据有个概括性了解。整体上看，8个裁判的打分基本平均在8分以上。 （2）聚类类别分布表分析 总共聚类为3个类别，以及具体分析项的对应关系情况。在上表格中展示出来，上表格可以看出：裁判8单独作为一类；裁判5，3，7这三个聚为一类；以及裁判1，6，2，4作为一类。 （PS：聚类类别与分析项上的对应关系可以在上表格中得到，同时也可以查看聚类树状图得出更多信息。至于聚类类别分别应该叫做什么名字，这个需要结合对应有关系情况，自己单独进行命名。） （3）聚类树状图分析 上图为聚类树状图的展示，聚类树状图是将聚类的具体过程用图示法手法进行展示；最上面一行的数字仅仅是一个刻度单位，代表相对距离大小；一个结点表示一次聚焦过程。 树状图的解读上，建议单独画一条垂直线，然后对应查看分成几个类别，以及每个类别与分析项的对应关系。比如上图中，红色垂直线最终会拆分成3个类别；第1个类别对应裁判8；第2个类别对应裁判5，3，7；第3个类别对应裁判1，6，2，4。 如果是聚为四类；从上图可看出，明显的已经不再合适。原因在于垂直线不好区分成四类。也即说明有2个类别本应该在一起更合适（上图中的裁判1与6/2/4）；但是如果分成4类，此时裁判1会单独成一类。所以画垂直线无法区分出类别。因而综合分析来看，最终聚类为3个类别最为适合。 当然在分析时也可以考虑分成2个类别，此时只需要对应将垂直线移动即可。 5.其它说明 （1）针对分层聚类，需要注意以下几点： （2）什么时候做因子分析后再做聚类分析？ 如果题项较多，可先做因子分析，得到每个维度（因子）的数据，再进行聚类。 三、总结 聚类分析广泛的应用于自然科学、社会科学等领域。在分析时可以比较多次聚类结果，综合选择更适合的方案。 以上就是聚类分析步骤汇总，更多干货请前往官网查看！

聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学、计算机科学、统计学、生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。 聚类分析是一组将研究对象分为相对同质的群组的统计分析技术。主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。

1、与多元分析的其他方法相比，聚类分析是很粗糙的，理论尚不完善，但由于它成功地应用于心理、经济、社会、管理、医学、地质、生态、地震、气象、考古、企业决策等，因此成了多元分析的重要方法，统计包中都有丰富的软件，对数据进行聚类处理。2、聚类分析除了独立的统计功能外，还有一个辅助功能，就是和其他统计方法配合，对数据进行预处理。例如，当总体不清楚时，可对原始数据进行聚类，根据聚类后相似的数据，各自建立回归分析，分析的效果会更好。同时如果聚类不是根据个案，而是对变量先进行聚类，聚类的结果，可以在每一类推出一个最有代表性的变量，从而减少了进入回归方程的变量数。3、聚类分析是研究按一定特征，对研究对象进行分类的多元统计方法，它并不关心特征及变量间的因果关系。分类的结果，应使类别间个体差异大，而同类的个体差异相对要小。扩展资料：聚类效果的检验：一、聚类分析后得到的每个类别是否可以进行有效的命名，每个类别的特征情况是否符合现实意义，如果研究者可以结合专业知识对每个聚类类别进行命名，即说明聚类效果良好，如果聚类类别无法进行命名，则需要考虑重新进行聚类分析。二、使用判别分析方法进行判断，将SPSS生成的聚类类别变量作为因变量(Y)，而将聚类变量作为自变量(X)进行判别分析，判别分析具体分析聚类变量与类别之间投影关系情况，如果研究人员对聚类分析效果非常在乎，可以使用判别分析进行分析。三、聚类分析方法的详细过程说明，描述清楚聚类分析的科学使用过程，科学的聚类分析方法使用即是良好结果的前提保障。是、聚类分析后每个类别样本数量是否均匀，如果聚类结果显示为三个类别，有一个类别样本量非常少，比如低于30，此时很可能说明聚类效果较差。针对聚类效果的判断，研究者主要是结合专业知识判断，即聚类类别是否可以进行有效命名。参考资料来源：百度百科—聚类分析

聚类，将相似的事物聚集在一起，将不相似的事物划分到不同的类别的过程。是将复杂数据简化为少数类别的一种手段。 设有m个样本单位，每个样本测的n项指标（变量），原始资料矩阵： 指标的选择非常重要： 必要性要求：和聚类分析的目的密切相关，并不是越多越好 代表性要求：反映要分类变量的特征 区分度要求：在不同研究对象类别上的值有明显的差异 独立性要求：变量之间不能高度相关（儿童生长身高和体重非常相关） 散布性要求：最好在值域范围内分布不太集中 在各种标准量度值scale差异过大时，或数据不符合正态分布时，可能需要进行数据标准化。 （1） 总和标准化 。 分别求出各聚类指标所对应的数据的总和， 以各指标的数据除以该指标的数据的总和。 根据聚类对象的不同，分为Q型聚类，R型聚类 （1）常见距离统计量 - 闵可夫斯基距离系列（线性距离） p=2，时为欧氏距离（n维空间中的几何距离） p=∞，时为切比雪夫距离（棋盘格距离） （2）常见距离统计量 - 马氏距离（协方差距离） 均值为μ，协方差矩阵为∑的向量x=(1,2,...n) 相比于欧式距离，马氏距离考虑到各种指标之间的联系（如身高和体重并不独立，）且马氏距离具有尺度无关性（scale-invariant），因此可不必做标准化。 如果协方差矩阵为单位矩阵（各指标之间完全相互独立），则马氏距离化为欧几里得距离。 如果协方差矩阵为对角矩阵，则马氏距离化为正规化的欧几里得距离（normalized Euclidean distance） （3）常见距离统计量 - 文本距离 文本距离通常用来度量文本之间的相似度，在生物研究中常见于序列比对分析。 常见相似系数统计量 相似系数= 1，表明完全相似 相似系数= -1 表明完全相反 相似系数 = 0 表明完全独立 相关系数： 类与类之间 距离的度量方法： 系统聚类法不仅需要度量个体与个体之间的距离，还要度量类与类之间的距离。类间距离被度量出来之后，距离最小的两个小类将首先被合并成为一类。 由类间距离定义的不同产生了不同的系统聚类法。 目前有1000多种聚类算法：没有一种聚类算法可以包打天下，聚类算法中的各种参数也必须依据具体问题而调节 常见聚类算法的分类： 1，层次聚类（Hierarchical clustering） 2，划分聚类（Partitioning clustering） 3，密度聚类（Density-based） 4，期望最大化聚类（Expectation Maximization） 5，网格聚类（Grid-based） 6，模型聚类（Model-based） 1. 层次聚类的方法 基本思想： 在聚类分析的开始，每个样本（或变量）自成一类； 然后，按照某种方法度量所有样本（或变量）之间的亲疏程度，并把最相似的样本（或变量）首先聚成一小类； 接下来，度量剩余的样本（或变量）和小类间的亲疏程度，并将当前最接近的样本（或变量）与小类聚成一类；如此反复，知道所有样本聚成一类为止。 举例： 有一组数据D={a,b,c,d,e} 给了它们之间的距离矩阵。 首先，每一个例子都是一个类： 2. 划分聚类的方法 划分聚类算法： 给定一个包含n个样本的数据集，基于划分的方法（Partitioning Method）就是将n个样本按照特定的度量划分为k个簇（k≤n），使得每个簇至少包含一个对象，并且每个对象属于且仅属于一个簇，而且簇之间不存在层次关系。 基于划分的方法大多数是基于距离来划分的，首先对样本进行初始化分，然后计算样本间的距离，重新对数据集中的样本进行划分，将样本划分到距离更近的簇中，得到一个新的样本划分，迭代计算直到聚类结果满足用户指定的要求。 要想得到最优的聚类结果，算法需要穷举数据集所有可能的划分情况，但是在实际应用中数据量都比较大，利用穷举方法聚类显然是不现实的，因此大部分基于划分的聚类方法采用贪心策略，即在每一次划分过程中寻求最优解，然后基于最优解进行迭代计算，逐步提高聚类结果的质量。虽然这种方式有可能得到局部最优结果，但是结合效率方面考虑，也是可以接受的。 算法： 举例： 有一个二维空间的一些点，我们要将它们分成3个类，即K=3。 我们首先随机选择3个初始质心，每一个质心为一类： 然后我们计算每一个不是质心的点到这三个质心的距离： 将这些点归类于距离最近的那个质心的一类： 重新计算这三个分类的质心： 不断重复上述两步，更新三个类： 当稳定以后，迭代停止，这时候的三个类就是我们得到的最后的三个： 最著名的是k-means聚类算法和K-medoids算法（中心点聚类） 处理“大海中的若干孤岛”，以密度来区分岛 大部分基于密度的方法（Density-based Method）采用距离度量来对数据集进行划分，在球状的数据集中能够正确划分，但是在非球状的数据集中则无法对样本进行正确聚类，并且受到数据集中的噪声数据影响较大。基于密度的方法可以克服这两个弱点。 基于密度的方法提出“密度”的思想，即给定邻域中样本点的数量，当邻域中密度达到或超过密度阈值时，将邻域内的样本包含到当前的簇中。若邻域的密度不满足阈值要求，则当前的簇划分完成，对下一个簇进行划分。基于密度的方法可以对数据集中的离群点进行检测和过滤。 算法 ： 基于网格的方法（Grid-based Method）将数据集空间划分为有限个网格单元，形成一个网络结构，在后续的聚类过程中，以网格单元为基本单位进行聚类，而不是以样本为单位。由于算法处理时间与样本数量无关，只与网格单元数量有关，因此这种方法在处理大数据集时效率很高。基于网格的方法可以在网格单元划分的基础上，与基于密度的方法、基于层次的方法等结合使用。 基于模型的方法（Model-based Method）假定数据集满足一定的分布模型，找到这样的分布模型，就可以对数据集进行聚类。基于模型的方法主要包括基于统计和基于神经网络两大类，前者以高斯混合模型（Gaussian Mixture Models，GMM）为代表，后者以自组织映射网络（Self Organizing Map，SOM）为代表。目前以基于统计模型的方法为主。 以下内容后续补充： 数据示例： 数据示例： 为了有效利用聚类算法， 首先需要度量观测值见的距离，在R中常通过stats包里的dist函数来实现： dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) dist 函数计算对象（矩阵或数据框）中两两间的距离，返回的是距离矩阵（dist类对象）。dist函数的参数描述如下。 另一个计算点之间的距离的方法是cluster包里面的daisy函数： daisy函数计算数据集中每对观测值的不相似度。daisy函数的参数描述如下： k-means聚类是最简单的聚类算法之一。R中可以通过stats包里面的kmeans函数实现k-means聚类： kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1, algorithm = c("Hartigan-Wong", "Lloyd", "Forgy", "MacQueen"), trace=FALSE) kmeans函数的参数描述如下：

聚类分析的主要步骤聚类分析的主要步骤1.数据预处理，2.为衡量数据点间的相似度定义一个距离函数，3.聚类或分组，4.评估输出。数据预处理包括选择数量，类型和特征的标度，它依靠特征选择和特征抽取，特征选择选择重要的特征，特征抽取把输入的特征转化为一个新的显著特征，它们经常被用来获取一个合适的特征集来为避免“维数灾”进行聚类，数据预处理还包括将孤立点移出数据，孤立点是不依附于一般数据行为或模型的数据，因此孤立点经常会导致有偏差的聚类结果，因此为了得到正确的聚类，我们必须将它们剔除。既然相类似性是定义一个类的基础，那么不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域，一个简单的距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似性。将数据对象分到不同的类中是一个很重要的步骤，数据基于不同的方法被分到不同的类中，划分方法和层次方法是聚类分析的两个主要方法，划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始。CrispClustering，它的每一个数据都属于单独的类；FuzzyClustering，它的每个数据可能在任何一个类中，CrispClustering和FuzzyClusterin是划分方法的两个主要技术，划分方法聚类是基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类，其他的聚类方法还包括基 于密度的聚类，基于模型的聚类，基于网格的聚类。评估聚类结果的质量是另一个重要的阶段，聚类是一个无管理的程序，也没有客观的标准来评价聚类结果，它是通过一个类有效索引来评价，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结果，但是对于复杂的数据集，却通常行不通，例如，对于交叠类的集合。

步骤如下：操作设备：戴尔电脑操作系统：win101、首先通过快捷方式打开SPSS分析工具，默认显示数据视图。2、切换到变量视图，然后添加六个变量，分别为姓名、M、C、E、S和R，其中姓名是字符串类型，其他都是数字类型。3、返回到数据视图，向六个变量列插入对应的数据。4、点击分析菜单，然后依次选择分类--->系统聚类。5、打开系统聚类分析窗口，将变量M和变量C移到变量框中。6、点击右侧统计按钮，打开系统聚类分析：统计窗口，选择集中计划，接着点击继续。7、单击图按钮，打开图设置窗口，勾选谱系图，然后点击继续。8、接着点击方法按钮，打开系统聚类分析：方法窗口，聚类方法选择瓦尔德法，然后单击继续。9、最后点击系统聚类分析窗口中的确定按钮，然后生成系统聚类分析结果和图形展示。

　　聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。　　聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。　　聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。　　聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。　　从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多著名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。　　从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。　　从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。聚类分析还可以作为其他算法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤。

1.聚类分析的特点　聚类分析（cluster analysis）是根据事物本身的特性研究个体的一种方法,目的在于将相似的事物归类.它的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类的个体差异性很大.这种方法有三个特征：适用于没有先验知识的分类.如果没有这些事先的经验或一些国际、国内、行业标准,分类便会显得随意和主观.这时只要设定比较完善的分类变量,就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；可以处理多个变量决定的分类.例如,要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易,但如果在进行数据挖掘时,要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂,而聚类分析法可以解决这类问题；聚类分析法是一种探索性分析方法,能够分析事物的内在特点和规律,并根据相似性原则对事物进行分组,是数据挖掘中常用的一种技术. 　　这种较成熟的统计学方法如果在市场分析中得到恰当的应用,必将改善市场营销的效果,为企业决策提供有益的参考.其应用的步骤为：将市场分析中的问题转化为聚类分析可以解决的问题,利用相关软件（如SPSS、SAS等）求得结果,由专家解读结果,并转换为实际操作措施,从而提高企业利润,降低企业成本. 2.应用范围　聚类分析在客户细分中的应用 　　 　　消费同一种类的商品或服务时,不同的客户有不同的消费特点,通过研究这些特点,企业可以制定出不同的营销组合,从而获取最大的消费者剩余,这就是客户细分的主要目的.常用的客户分类方法主要有三类：经验描述法,由决策者根据经验对客户进行类别划分；传统统计法,根据客户属性特征的简单统计来划分客户类别；非传统统计方法,即基于人工智能技术的非数值方法.聚类分析法兼有后两类方法的特点,能够有效完成客户细分的过程. 　　例如,客户的购买动机一般由需要、认知、学习等内因和文化、社会、家庭、小群体、参考群体等外因共同决定.要按购买动机的不同来划分客户时,可以把前述因素作为分析变量,并将所有目标客户每一个分析变量的指标值量化出来,再运用聚类分析法进行分类.在指标值量化时如果遇到一些定性的指标值,可以用一些定性数据定量化的方法加以转化,如模糊评价法等.除此之外,可以将客户满意度水平和重复购买机会大小作为属性进行分类；还可以在区分客户之间差异性的问题上纳入一套新的分类法,将客户的差异性变量划分为五类：产品利益、客户之间的相互作用力、选择障碍、议价能力和收益率,依据这些分析变量聚类得到的归类,可以为企业制定营销决策提供有益参考. 　　以上分析的共同点在于都是依据多个变量进行分类,这正好符合聚类分析法解决问题的特点；不同点在于从不同的角度寻求分析变量,为某一方面的决策提供参考,这正是聚类分析法在客户细分问题中运用范围广的体现. 　　 　　聚类分析在实验市场选择中的应用 　　 　　实验调查法是市场调查中一种有效的一手资料收集方法,主要用于市场销售实验,即所谓的市场测试.通过小规模的实验性改变,以观察客户对产品或服务的反应,从而分析该改变是否值得在大范围内推广. 　　实验调查法最常用的领域有：市场饱和度测试.市场饱和度反映市场的潜在购买力,是市场营销战略和策略决策的重要参考指标.企业通常通过将消费者购买产品或服务的各种决定因素（如价格等）降到最低限度的方法来测试市场饱和度.或者在出现滞销时,企业投放类似的新产品或服务到特定的市场,以测试市场是否真正达到饱和,是否具有潜在的购买力.前述两种措施由于利益和风险的原因,不可能在企业覆盖的所有市场中实施,只能选择合适的实验市场和对照市场加以测试,得到近似的市场饱和度；产品的价格实验.这种实验往往将新定价的产品投放市场,对顾客的态度和反应进行测试,了解顾客对这种价格的是否接受或接受程度；新产品上市实验.波士顿矩阵研究的企业产品生命周期图表明,企业为了生存和发展往往要不断开发新产品,并使之向明星产品和金牛产品顺利过渡.然而新产品投放市场后的失败率却很高,大致为66%到90%.因而为了降低新产品的失败率,在产品大规模上市前,运用实验调查法对新产品的各方面（外观设计、性能、广告和推广营销组合等）进行实验是非常有必要的. 　　在实验调查方法中,最常用的是前后单组对比实验、对照组对比实验和前后对照组对比实验.这些方法要求科学的选择实验和非实验单位,即随机选择出的实验单位和非实验单位之间必须具备一定的可比性,两类单位的主客观条件应基本相同. 　　通过聚类分析,可将待选的实验市场（商场、居民区、城市等）分成同质的几类小组,在同一组内选择实验单位和非实验单位,这样便保证了这两个单位之间具有了一定的可比性.聚类时,商店的规模、类型、设备状况、所处的地段、管理水平等就是聚类的分析变量

聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等。 聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchicalmethods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based methods): 基于模型的方法(model-based methods)。

问题一：什么是聚类分析？聚类算法有哪几种 聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于 分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行 定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识 难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又 将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论 聚类法、聚类预报法等。 聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based methods): 基于模型的方法(model-based methods)。 问题二：聚类分析方法有什么好处 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。 常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。 注意事项： 1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类； 2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类； 3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。 应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等 优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。 缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映珐试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。 问题三：什么是聚类分析？ 聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于 分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行 定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识 难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又 将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。 聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论 聚类法、聚类预报法等。 聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based methods): 基于模型的方法(model-based methods)。 问题四：常用的聚类方法有哪几种?? 1.k-mean聚类分析 适用于样本聚类； 2.分层聚类 适用于对变量聚类； 3.两步搐类 适用于分类变量和连续变量聚类； 4.基于密度的聚类算法； 5.基于网络的聚类； 6.机器学习中的聚类算法； 前3种，可用spss简单操作实现； 问题五：spss聚类分析方法有哪些 首先，k-means你每次算的结果都会不一样，因为结果跟初始选取的k个点有关 问题六：聚类分析方法是什么？ 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。 问题七：聚类分析的算法 聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。传统的聚类算法可以被分为五类：划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和基于模型方法。1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。典型的划分方法包括：k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).FCM2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。该方法可以分为自上而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。典型的这类方法包括：BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用树的结构对对象集进行划分；然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化。CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定数目代表对象来表示相应聚类；然后对各聚类按照指定量（向聚类中心）进行收缩。ROCK方法，它利用聚类间的连接进行聚类合并。CHEMALOEN方法，它则是在层次聚类时构造动态模型。3 基于密度的方法，根据密度完成对象的聚类。它根据对象周围的密度（如DBSCAN）不断增长聚类。典型的基于密度方法包括：DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):该算法通过不断生长足够高密度区域来进行聚类；它能从含有噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。此方法将一个聚类定义为一组“密度连接”的点集。OPTICS(Ordering Points To Identify the Clustering Structure):并不明确产生一个聚类，而是为自动交互的聚类分析计算出一个增强聚类顺序。。4 基于网格的方法，首先将对象空间划分为有限个单元以构成网格结构；然后利用网格结构完成聚类。STING(STatistical INformation Grid) 就是一个利用网格单元保存的统计信息进行基于网格聚类的方法。CLIQUE(Clustering In QUEst)和Wave-Cluster 则是一个将基于网格与基于密度相结合的方法。5 基于模型的方法，它假设每个聚类的模型并发现适合相应模型的数据。典型的基于模型方法包括：统计方法COBWEB:是一个常用的且简单的增量式概念聚类方法。它的输入对象是采用符号量（属性-值）对来加以描述的。采用分类树的形式来创建一个层次聚类。CLASSIT是COBWEB的另一个版本.。它可以对连续取值属性进行增量式聚类。它为每个结点中的每个属性保存相应的连续正态分布（均值与方差）；并利用一个改进的分类能力描述方法，即不象COBWEB那样计算离散属性（取值）和而是对连续属性求积分。但是CLASSIT方法也存在与COBWEB类似的问题。因此它们都不适合对大数据库进行聚类处理.传统的聚类算法已经比较成功的解决了低维数据的聚类问题。但是由于实际应用中数据的复杂性，在处理许多问题时，现有的算法经常失效，特别是对于高维数据和大型数据的......>> 问题八：主成分分析法和聚类分析法的区别 问题九：聚类分析方法具体有哪些应用？可不可以举个例子？ 比如说现在要把n个产品按产品的m个指标继续聚类，因为产品可能之前的特色是不一样的。而这个时候影响产品的因素有m个，不可能一个一个的考虑，那样是分不出类来的。所以只能对产品的m个指标综合考虑，采用SPSS中的样本聚类方法，就可以直接将产品分好类。并且从分析结果还可以看出各类产品的特色分别是什么。。就是最主要的分类标准是什么。 聚类分析不仅可以用于样本聚类，还可以用于变量聚类，就是对m个指标进行聚类。因为有时指标太多，不能全部考虑，需要提取出主要因素，而往往指标之间又有很多相关联的地方，所以可以先对变量聚类，然后从每一类中选取出一个代表型的指标。这样就大大减少了指标，并且没有造成巨大的信息丢失。

因为广播电台间的频率不同，而信号的频率是指每秒钟信号波形中重复出现的次数。通过不同的频率，不同电台的广播信号就可以相互区分，从而实现不受干扰的广播。周期性的信号均有其对应的频率，而且可以透过傅里叶级数转换为不同频率弦波的和。而大部分信号（周期性或非周期性）可以用傅里叶变换转换成在不同频率下对应的振幅及相位，此种考虑信号或系统频率相关部分的分析方式称为频域。许多物理元件的特性会随着输入讯号的频率而改变，例如电容在低频时阻抗变大，高频时阻抗变小，而电感恰好相反，高频时阻抗变大，低频时阻抗变小。有些系统的定义是以频域为准，例如低通滤波器只允许低于一定频率的讯号通过。一个线性非时变系统的特性也会随频率而变化，因此也有其频域下的特性，频率响应是输入振幅相同，频率不同的弦波，将各频率输出的振幅和相位相对频率绘制成图，可以显示一个系统频域下的特性。频率特性在电磁场中是指其它条件不变时，导体的二次场随—次场频率变化而变化的关系。利用在异常体上实测的频率特性曲线，可以确定异常体引起异常的最佳频率；对比实测和理论频率特性曲线可以对所获得的资料进行半定量解释。信号带宽：信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f=2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f=7×2=14kHz，因此该信号带宽为7f-f=14-2=12kHz。信号带宽则限定了允许通过该信道的信号下限频率和上限频率，也就是限定了一个频率通带。如果信号与信道带宽相同且频率范围一致，信号能不损失频率成分地通过信道。如果带宽相同但频率范围不一致时，该信号的频率分量肯定不能完全通过该信道。

　　数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。这一过程也是质量管理体系的支持过程。在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动。　　数据分析的数学基础在20世纪早期就已确立，但直到计算机的出现才使得实际操作成为可能，并使得数据分析得以推广。数据分析是数学与计算机科学相结合的产物。　　在统计学领域，有些人将数据分析划分为描述性统计分析、探索性数据分析以及验证性数据分析；其中，探索性数据分析侧重于在数据之中发现新的特征，而验证性数据分析则侧重于已有假设的证实或证伪。　　探索性数据分析是指为了形成值得假设的检验而对数据进行分析的一种方法，是对传统统计学假设检验手段的补充。该方法由美国著名统计学家约翰·图基(John Tukey)命名。　　定性数据分析又称为“定性资料分析”、“定性研究”或者“质性研究资料分析”，是指对诸如词语、照片、观察结果之类的非数值型数据（或者说资料）的分析。　　具体方法　　数据分析有极广泛的应用范围。典型的数据分析可能包含以下三个步：　　1、探索性数据分析：当数据刚取得时，可能杂乱无章，看不出规律，通过作图、造表、用各种形式的方程拟合，计算某些特征量等手段探索规律性的可能形式，即往什么方向和用何种方式去寻找和揭示隐含在数据中的规律性。　　2、模型选定分析，在探索性分析的基础上提出一类或几类可能的模型，然后通过进一步的分析从中挑选一定的模型。　　3、推断分析：通常使用数理统计方法对所定模型或估计的可靠程度和精确程度作出推断。　　分析方法　　1、列表法　　将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。　　2、作图法　　作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法）或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lgR为纵轴，以1/T为横轴画图，则为一条直线。　　3、数据分析主要包含：　　1. 简单数学运算（Simple Math）　　2. 统计（Statistics）　　3. 快速傅里叶变换（FFT）　　4. 平滑和滤波（Smoothing and Filtering）　　5.基线和峰值分析(Baseline and Peak Analysis)　　数据来源　　1、搜索引擎蜘蛛抓取数据；　　2、网站IP、PV等基本数据；　　3、网站的HTTP响应时间数据；　　4、网站流量来源数据。　　数据分析过程的主要活动由识别信息需求、收集数据、分析数据、评价并改进数据分析的有效性组成。　　识别需求　　识别信息需求是确保数据分析过程有效性的首要条件，可以为收集数据、分析数据提供清晰的目标。识别信息需求是管理者的职责管理者应根据决策和过程控制的需求，提出对信息的需求。就过程控制而言，管理者应识别需求要利用那些信息支持评审过程输入、过程输出、资源配置的合理性、过程活动的优化方案和过程异常变异的发现。　　收集数据　　有目的的收集数据，是确保数据分析过程有效的基础。组织需要对收集数据的内容、渠道、方法进行策划。策划时应考虑：　　①将识别的需求转化为具体的要求，如评价供方时，需要收集的数据可能包括其过程能力、测量系统不确定度等相关数据；　　②明确由谁在何时何处，通过何种渠道和方法收集数据；　　③记录表应便于使用； ④采取有效措施，防止数据丢失和虚假数据对系统的干扰。　　分析数据　　分析数据是将收集的数据通过加工、整理和分析、使其转化为信息，通常用方法有：　　老七种工具，即排列图、因果图、分层法、调查表、散步图、直方图、控制图；　　新七种工具，即关联图、系统图、矩阵图、KJ法、计划评审技术、PDPC法、矩阵数据图；　　过程改进　　数据分析是质量管理体系的基础。组织的管理者应在适当时，通过对以下问题的分析，评估其有效性：　　①提供决策的信息是否充分、可信，是否存在因信息不足、失准、滞后而导致决策失误的问题；　　②信息对持续改进质量管理体系、过程、产品所发挥的作用是否与期望值一致，是否在产品实现过程中有效运用数据分析；　　③收集数据的目的是否明确，收集的数据是否真实和充分，信息渠道是否畅通；　　④数据分析方法是否合理，是否将风险控制在可接受的范围；　　⑤数据分析所需资源是否得到保障。

第1章 红外光谱的基本概念1.1 红外光谱的产生和红外光谱区间的划分1.2 分子的量子化能级1.3 分子的转动光谱1.3.1 转动能级1.3.2 转动频率1.4 分子的纯振动光谱1.4.1 双原子分子的伸缩振动1.4.2 多原子分子的振动1.5 分子的振.转光谱1.6 振动模式1.6.1 伸缩振动1.6.2 弯曲振动1.7 振动频率、基团频率和指纹频率1.7.1 振动频率1.7.2 基团频率1.7.3 指纹频率1.8 倍频峰1.9 合（组）频峰1.10 振动耦合1.10.1 伸缩振动之间的耦合1.10.2 伸缩振动和弯曲振动之间的耦合I.10.3 弯曲振动之间的耦合1.11 费米共振1.12 诱导效应1.13 共轭效应1.13.1 7c一7c共轭效应1.13.2 p-r共轭效应1.13.3 超共轭效应1.14 氢键效应1.15 稀释剂效应第2章 傅里叶变换红外光谱学的基本原理2.1 单色光干涉图和基本方程2.2 二色光干涉图和基本方程2.3 多色光和连续光源的干涉图及基本方程2.4 干涉图数据的采集2.4.1 干涉图数据点间隔2.4.2 单向采集数据2.4.3 双向采集数据2.4.4 动镜的移动速度2.5 切趾（变迹）函数2.6 相位校正2.6.1 干涉图数据点采集漂移引起相位误差2.6.2 干涉图的余弦分量相位滞后引起相位误差2.7 红外光谱仪器的分辨率2.7.1 分辨率的定义2.7.2 分辨率的测定方法2.8 噪声和信噪比2.8.1 红外光谱仪的噪声和信噪比2.8.2 红外光谱的噪声和信噪比2.8.3 影响红外光谱信噪比的因素第3章 傅里叶变换红外光谱仪3.1 中红外光谱仪3.1.1 红外光学台3.1.2 红外光源3.1.3 光阑3.1.4 干涉仪3.1.5 检测器3.2 近红外光谱仪和近红外光谱3.2.1 仪器配置3.2.2 近红外光谱的特点3.2.3 近红外光谱测试技术3.3 远红外光谱仪和远红外光谱3.3.1 仪器配置3.3.2 远红外光谱样品制备技术3.3.3 影响远红外光谱测试的因素3.3.4 远红外光谱的应用第4章 傅里叶变换红外光谱仪附件4.1 红外显微镜4.1.1 红外显微镜的种类、原理和结构4.1.2 红外显微镜的附件4.1.3 红外显微镜的使用技术4.2 傅里叶变换拉曼光谱附件4.2.1 傅里叶变换拉曼附件的结构4.2.2 拉曼光谱和红外光谱的区别4.2.3 FT-Raman光谱的热效应和荧光效应4.2.4 FT-Raman光谱的波数校正4.2.5 FT-Raman光谱的应用4.3 气红联用（GC/FTIR）附件4.3.1 气红联用接口4.3.2 样品的测定和分析4.4 衰减全反射附件4.4.1 ATR附件工作原理4.4.2 水平ATR（TATR）附件4.4.3 单次反射ATR附件4.5 漫反射附件4.5.1 漫反射附件的工作原理4.5.2 漫反射附件的种类4.5.3 漫反射附件的使用技术4.6 镜面反射和掠角反射附件4.6.1 镜面反射和掠角反射附件工作原理4.6.2 镜面反射附件的种类4.6.3 镜面反射和掠角反射附件使用技术4.7 变温红外光谱附件4.7.1 变温红外光谱附件的种类4.7.2 变温红外光谱的应用4.8 红外偏振器附件4.8.1 偏振光4.8.2 红外偏振器4.8.3 偏振红外光谱4.9 光声光谱附件4.10 高压红外光谱附件4.11 样品穿梭器附件第5章 红外光谱样品制备和测试技术5.1 固体样品的制备和测试5.1.1 压片法……第6章 红外光谱数据处理技术第7章 红外光谱的定量分析和未和物的剖析第8章 基团的振动频率分析第9章 红外光谱仪的保养与维护附录 有机化合物基团振动频率表参考文献

傅里叶变换是频域分析方法的原因：傅立叶变换和Bode图可以结合在一起使用，用以预测当线性过程对象受到控制作用的时序影响时产生的反应。利用傅立叶变换这一数学方法，把提供给过程对象的控制作用，从理论上分解为不同的正弦波的信号组成或者频谱。利用Bode图可以判断出，每种正弦波信号在经由过程对象时发生了那些变化。换言之，在该图上可以找到正弦波在每种频率下的振幅和相位的改变。 反之，利用反傅立叶变换这一方法，又可以将每个单独改变的正弦波信号转换成一个信号。该算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算不同正弦波信号的频率、振幅和相位。频域结构参数与性能信号频谱代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。在频率域研究系统的结构参数与性能的关系，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。优点是无需求解微分方程，图解（频率特性图）法，间接揭示系统性能并指明改进性能的方向和易于实验分析，可推广应用于某些非线性系统（如含有延迟环节的系统）以及可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

你好！傅里叶分析学中18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。这个理论分析体系真的很深刻，学好了很不简单的!!傅里叶分析主要是针对一系列函数所表现出的曲线，在一定的周期内的各种级数，函数的不同单调性可能导致函数在不同区间上的表达式不样！傅里叶的这种思想可以推广到任意区间上的正交函数系。你的函数也可以这样分析的，初步分析横轴与纵轴之间的关系！

书　名　信号与系统分析 (工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目)丛 书 名　21世纪高等院校信息与通信工程规划教材——精品系列标准书号　ISBN 978-7-115-26076-5编目分类　TN911.6作　者　解培中 周波 编著出 版 社 人民邮电出版社责任编辑　蒋亮开　本　16 开印　张　12.75字　数　312 千字页　数　198 页装　帧　平装版　次　第1版第1次初版时间　2011年9月本 印 次　2011年9月首 印 数　-- 册定　价　27.00 元本书系统介绍了信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，可作为普通高等院校信号与系统相关课程的教材使用，也可供工程技术人员参考。目　录第1章　信号与系统的基本概念　11.1　信号的描述与分类　11.1.1　信号的定义与描述　11.1.2　信号的分类　21.2　系统的描述与分类　61.2.1　系统的概念　61.2.2　系统的数学模型　61.2.3　系统的分类　71.3　信号与系统分析概述　121.3.1　信号与系统分析的基本内容与方法　121.3.2　信号与系统理论的应用　13练习题　14第2章　信号与系统的时域分析　172.1　典型连续时间信号　172.1.1　复指数信号　172.1.2　单位阶跃信号　182.1.3　单位冲激信号　192.1.4　冲激偶信号　232.1.5　斜坡信号　242.2　典型离散时间信号　242.2.1　复指数序列　252.2.2　单位脉冲序列　272.2.3　单位阶跃序列　282.3　连续时间信号的基本运算　292.3.1　替换自变量的运算　292.3.2　信号的导数与积分　312.3.3　信号的相加与相乘　322.4　离散时间信号的基本运算　332.4.1　替换自变量的运算　332.4.2　相加与相乘　342.4.3　差分与累加　352.5　信号的时域分解　362.5.1　交、直流分解　362.5.2　奇、偶分解　362.5.3　实部、虚部分解　372.5.4　脉冲分解　372.6　连续系统的冲激响应　392.6.1　冲激响应的定义　392.6.2　冲激响应的物理解释　392.6.3　冲激响应的求取　402.7　离散系统的单位脉冲响应　442.8　连续系统的零状态响应　462.8.1　卷积分析法的引出　472.8.2　确定卷积积分限的公式　472.8.3　卷积的图解　482.8.4　卷积积分的性质　512.9　离散系统的零状态响应　562.9.1　离散卷积的引出　562.9.2　离散卷积的性质　572.9.3　确定离散卷积求和限的公式　582.9.4　离散卷积的图解　592.9.5　离散卷积的列表计算　602.10　系统的全响应　60练习题　63第3章　连续时间信号与系统的频域分析　743.1　周期信号分解为傅里叶级数　743.1.1　三角形式傅里叶级数　743.1.2　指数形式傅里叶级数　773.2　周期信号的频谱　793.2.1　周期信号的频谱　793.2.2　周期信号的频谱特点　823.2.3　周期信号的频带宽度　823.2.4　周期信号的功率谱　843.3　非周期信号的频谱密度函数——傅里叶变换　853.3.1　非周期信号的频谱密度函数　853.3.2　傅里叶变换　863.3.3　常用信号的傅里叶变换　873.4　傅里叶变换的性质及其应用　913.4.1　傅里叶变换的性质和应用　913.4.2　频谱资源的有限性与认知无线电　1003.5　希尔伯特变换及小波变换简介　1013.5.1　希尔伯特变换　1013.5.2　小波变换简介　1033.6　取样信号的频谱　1043.6.1　时域取样　1043.6.2　时域取样定理　1073.6.3　压缩感知简介　1083.7　连续时间系统的频域分析　1083.7.1　虚指数信号的响应　1083.7.2　正弦信号的响应　1093.7.3　直流信号的响应　1093.7.4　非正弦周期信号　1093.7.5　非周期信号的响应　1103.7.6　频域系统函数　1103.8　信号的无失真传输和理想滤波器　1123.8.1　信号的无失真传输　1123.8.2　理想滤波器　113练习题　114第4章　连续时间系统的复频域分析　1204.1　拉普拉氏变换　1204.1.1　拉普拉氏变换的定义　1204.1.2　拉氏变换的收敛域　1214.1.3　常用信号的拉氏变换　1224.2　拉氏变换的性质　1234.3　拉氏反变换　1304.4　连续系统的复频域分析　1334.4.1　求解系统微分方程　1334.4.2　分析电路　1344.5　系统函数　1384.5.1　系统函数　1384.5.2　系统函数的零、极点图　1394.5.3　系统函数的零、极点分布与系统冲激响应的关系　1404.5.4　系统的稳定性　1424.6　连续系统的模拟　1434.6.1　基本运算器　1434.6.2　连续系统的模拟　144练习题　149第5章　离散信号与系统的变换域分析　1535.1　Z变换　1535.1.1　从拉氏变换到Z变换　1535.1.2　Z变换的定义　1545.1.3　Z变换的收敛域　1555.1.4　常见信号的Z变换　1565.2　Z变换的性质　1575.3　Z反变换　1665.3.1　幂级数展开法　1665.3.2　部分分式展开法　1675.4　离散系统的Z变换分析　1695.5　离散系统函数与系统特性　1745.6　离散系统的模拟　1765.6.1　基本运算器　1765.6.2　离散系统的模拟　176练习题　178附录1　常用信号的傅里叶变换　182附录2　傅里叶变换的基本性质　183附录3　常用信号的拉氏变换　184附录4　拉氏变换的基本性质　185附录5　常用序列的Z变换　186附录6　Z变换的性质　188附录7　信号与系统常用数学公式　189部分练习题参考答案　190

若将重磁异常的空间变化视为周期无限大的周期函数，于是可以把重磁异常分解成为各种频率的谐波，这些谐波幅度是随空间变化的。各种频率的谐波又具有各不相同的振幅和初相位，因此可以把重磁异常看成是这种谐波所组成的。这些谐波的振幅和初相位是频率的函数，此种关系分别称为振幅谱和相位谱，它们又统称为频谱。重磁异常的频率是以波数表示的，因此空间频率域又称波数域。用一组空间波来表示磁异常（或重力异常），在数学上称为傅里叶展开。假设在一条长为2L的剖面上测得磁异常（或重力异常，以下同）为T（x），T（x）是以2L为周期的周期函数。最简单的空间波为正弦波（或余弦波），可写为T（x）＝Asin（ωx＋ϕ）式中：A为振幅；ϕ为初相位；ω为角波数（相当于角频率）；ω＝2πf，f为波数（相当于频率)， ，2L为波长（相当于周期）。任何一个复杂的T（x）都可以由不同频率的简单正弦波叠加而成，故T（x）可表示为勘探重力学与地磁学经展开后得勘探重力学与地磁学式中： ；ak＝Aksinϕk；bk＝Akcosϕk； ； ，（k＝0，1，2，…）。如果ak，bk确定，则可确定Ak，ϕk。ak，bk（k＝0，1，2，…）称为傅里叶系数。已知：勘探重力学与地磁学勘探重力学与地磁学已知磁异常T（x）及剖面长2L，便可求出傅里叶系数ak，bk，并算出Ak，ϕk。通常称数列A0，A1，A2，…为T（x）的振幅谱；数列ϕ0，ϕ1，ϕ2，…为T（x）的相位谱。为了求得Ak，ϕk，就要对重磁异常做傅里叶展开。下面讨论磁场的一般傅里叶级数表达式。应用欧拉公式，傅里叶级数可写成复数形式：勘探重力学与地磁学式中： 。若把ak，bk计算公式代入Ck，则得勘探重力学与地磁学由于k仅取整数，故Ck是离散值。因此，Ck称为离散谱，此时有 ，k＝1，2，…由于重磁异常T（x）绝对可积，且在任何一个区间内都是有界的，只有有限个不连续点和有限个极值点，故可表示为傅里叶积分。由傅里叶级数的复数形式出发，考虑到2L➝∞，经变换后，可得到傅里叶积分如下：勘探重力学与地磁学勘探重力学与地磁学称ST（ω）为T（x）的傅里叶变换，称T（x）为ST（ω）的反傅里叶变换。并统称（10-84）式与（10-85）式的积分为傅里叶积分。称ST（ω）为重磁异常T（x）的频谱。考虑到ω＝2πf，则上式还可以写成如下形式：勘探重力学与地磁学勘探重力学与地磁学

一个主要的应用就是电力系统之中谐波分析。传统的谐波分析理论基础是傅里叶分析，随着计算机、微处理器的广泛应用，数字技术在这一领域越来越多地被采用出现了离散采样的傅里叶变换（DFT），电力系统的谐波分析目前大多是通过该方法实现的。电力系统谐波测试：基于傅里叶变换的谐波测量。基于傅里叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。使用此方法测量谐波精度较高功能较多使用方便。其缺点是需要一定时间的电流值，且需进行两次变换计算量大计算时间长，从而使得检测时间较长检测结果实时性较差。而且在采样过程中当信号频率和采样频率不一致时使用该方法会产生频谱泄漏效应和栅栏效应使计算出的信号参数即频率、幅值和相位）不准确尤其是相位的误差很大无法满足测量精度的要求因此必须对算法进行改进加快测量数度。扩展资料：基于DFT的谐波分析原理就是把时域信号变换到频域相当于使数据样本通过一个梳状滤波器各滤波器的中心频率恰好是各次谐波的中心点理论上只要满足这一条件就能保证各次谐波的准确测量。电力系统中的电压与电流为周期函数且满足荻里赫利条件，因此可将电压和电流分解为傅里叶级数形式，从而可以求出基波分量以及各次谐波分量。

一些物理系统内，各种信号自身的频率是不变的，但是这种固有频率的特征在时间序列或时间域里是很难被特征化的（通俗点就是很难被确定）。但是傅立叶变换可以通过分离系统内不同频率正余弦信号来获取将这种系统内固有的波频或光谱。理论上讲，就是以正余弦基函数作为微分运算的特征函数，将时间上的线性微分方程的解转化为这些特征函数的线性组合，再从这个线性组合中系数非零的特征函数了解这个系统的信号组成。我只是从数学和物理的角度解释了一下，对信号处理和通信中更深层次的应用不是太了解。但是原理是源于数学的。

大学只学过傅里叶函数

变压器在线监测的红外定量

它山之石可以攻玉

1、 高等数学傅里叶级数解答见上图。2、这道 高等数学傅里叶级数，用的是狄里克莱收敛定理。3、在端点出， 傅里叶级数收敛于(左端点的右极限+右端点的左极限)/2。具体的 高等数学傅里叶级数，解答分析求的过程见上。

既然函数以2π为周期, 那么区间[-π,π]与[0,2π]都是一个周期,两个区间上的逐段可微性是完全等价的.换成任何一个长为2π的闭区间都一样.换个说法, 已知一个2π周期函数在[0,2π]上的取值,可以由周期性决定其在[-π,π]上的取值,而且如果在[0,2π]上逐段可微, 则在[-π,π]上也逐段可微.又由cos(nx), sin(nx)的周期性, 可以知道在[0,2π]和[-π,π]上的Fourier系数是对应相等的,于是Fourier级数都是一样的.注意到函数本身以及其Fourier级数都具有2π周期,那么由[-π,π]上的收敛性, 不难得到[0,2π]上的收敛性.

傅里叶分析（Fourier analysis）是分析学中18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质，又称调和分析。法国科学家J.-B.-J.傅里叶由于当时工业上处理金属的需要，从事热流动的研究。他在题为《热的解析理论》一文中，发展了热流动方程，并指出了任意周期函数都可以用三角基来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远的影响，成为傅里叶分析的起源。由三角函数系{cosnx,sinnx} (n=0,1,2，…）组成的无穷级数称为三角级数，其中αn,bn为系数，与x无关。若级数⑴对于一切x收敛，它的和记为(x）：则(x）是一个具有周期2π的周期函数。上式两边分别乘以cosnx或sinnx，并且在（0,2π）上同时积分，就得到公式　上面的运算是形式的，因为符号Σ与积分的交换缺乏根据。为了保证上述运算的正确性，应当对级数⑴的收敛性加以必要的限制，例如一致收敛性等。但是，上面提供的纯形式运算，却提出了一个很有意义的问题：如果(x）是一个给定的以2π为周期的周期函数，通过⑶可以得到一列系数αn,bn，从而可构造出相应的三角级数⑴。这样得到的三角级数⑴是否表示(x）？正是傅里叶，他首先认为这样得到的级数⑴可以表示(x）。给定(x），利用⑶得到的三角级数⑴，称为的傅里叶级数，而称⑶为的傅里叶系数。这种思想可以推广到任意区间上的正交函数系。特别，（n=0，±1，±2，…）是[0,2π]上的规范正交函数系，函数关于它的傅里叶级数为称为 的傅里叶级数的复形式。

20世纪 20世纪初，H.L.勒贝格引入了新的积分与点集测度的概念，对傅里叶分析的研究产生了深远的影响。这种积分与测度，现在称为勒贝格积分与勒贝格测度，已成为数学各分支中不可缺少的重要概念和工具。勒贝格用他的积分理论，把上面提到的黎曼的工作又推进了一步。例如，根据勒贝格积分的性质，任何勒贝格可积函数的傅里叶级数，不论收敛与否，都可以逐项积分。又例如，对于[0,2π]上勒贝格平方可积的函数，帕舍伐尔等式成立傅里叶级数，特别是连续函数的傅里叶级数，是否必处处收敛？1876年P.D.G.杜布瓦－雷蒙首先发现，存在连续函数，它的傅里叶级数在某些点上发散；后又证明，连续函数的傅里叶级数可以在一个无穷点集上处处发散。这反面结果的发现提醒人们对傅里叶级数的收敛性应持审慎态度。 进一步的研究导致G.H.哈代以及F.（F.）里斯兄弟建立单位圆上H空间的理论。他们研究了单位圆内使有界的解析函数F(z），这里0<r<1，而p>0。这类函数的全体，称为H空间，它是近代H空间理论的先驱。通过傅里叶级数刻画函数类是傅里叶分析中的重要课题，著名的帕舍伐尔公式以及里斯-费希尔定理反映了函数类l(0,2π）的特征。如果P≠2，则有以下的豪斯多夫-杨定理。 设1<p≤2,p┡=p/(p-1），如果∈l(0,2π），Cn是的复傅里叶系数，那么反之，如果{сn}(-∞<n<；∞）是满足的复数列，那么{сn}必为中某函数的傅里叶系数，且。 20世纪50年代以前的重要工作中，还应当提到哈代与李特尔伍德的其他许多贡献。特别是30年代，他们用极大函数研究傅里叶级数，取得了很深刻的结果。极大函数是一种算子，它的定义是极大函数M ()(x）比函数自身要大，用它来控制傅里叶分析中某些算子，可以达到估计其他算子的目的。50年代以前，傅里叶分析的研究领域基本上限于一维的具体空间，50年代以后的研究，逐渐向多维和抽象空间推广。 积分理论名称：考尔德伦－赞格蒙奇异积分理论由于偏微分方程等许多数学分支发展的需要，50年代出现的考尔德伦－赞格蒙奇异积分理论，标志了调和分析进入了一个新的历史时期。例如，当∈l(Rn），泊松方程Δu=的基本解u(x）的二阶导函数，在一定条件下（例如具有Lipα连续性），可以表成如下的奇异积分сn为某常数，仅与维数n有关。积分 ⑻作为勒贝格积分一般是发散的；注意到Ωj(y）在R的单位球面S上的积分为0，可以证明，积分⑻在柯西主值意义下存在，并且作为x的函数是连续的，从而u(x）是泊松方程的解。考尔德伦、赞格蒙研究了一类相当广泛的奇异积分算子⑼的性质，这里Ω(y) 是具有一定光滑性的零阶齐次函数，且满足条件。他们证明了这种积分算子具有l有界性（p>1）；利用这些性质，可以得到某类微分方程中解的“先验估计”。h空间理论的近代发展 E.M.施坦、G.韦斯于20世纪60年代，引进了上半空间上的h空间，它们是n=1的推广。当n=1时，h(p>0）空间中的函数在R=(-∞，∞）上的边值函数几乎处处以及在l范数下都存在，施坦、韦斯定义的多维空间，显然是一维h(R崹）空间的推广。人们自然要问，经典的h(R崹）空间中最基本的性质，例如边值函数的存在性等，在多维空间中是否还被保留？施坦、韦斯首先发现，p>(n-1)/n时，答案是肯定的；例如他们证明，若F∈，p>(n-1)/n，那么几乎处处以及在L范数意义下都存在。1964年，考尔德伦、赞格蒙利用高阶梯度概念，原则上把h空间的上述限制p>(n-1)/n放宽为p>0，但他们的方法比较复杂，随着指标p的不同，h空间定义的一致性，当时并不清楚。70年代初，h空间的近代理论经历了引人注目的发展。D.L.伯克霍尔德、R.F.冈迪、M.L.西尔费斯坦于1971年，首先就一维的情形，证明的充分且必要的条件是，F(x+iy）的实部u(x,y）的角形极大函数，稍后，C.费弗曼、施坦又把上述特征推广到多维中去，并且进一步指出，当0<p<；∞时，(x）作为中某函数的边值函数的充分且必要的条件是：存在充分光滑的函数φ(x），，使得关于φ的角形极大函数，这样，作为h(R）函数的实变函数论特征，它完全可以脱离泊松核，也无需借助于解析函数或调和函数的概念，而纯粹是实变函数论的一种内在特性的反映，这是出乎人们的想象的。 对于R=(-∞，∞）上定义的非周期可积函数(x），傅里叶积分代替了傅里叶级数⑴，而称为的傅里叶变换。傅里叶级数⑴ 和傅里叶积分⑽的具体形式不同，但都反映了一个重要的事实，即它们都把函数分解为许多个分量e(-∞<z<；∞）或e(n=0，±1，±2，…）之和。例如对于傅里叶级数⑴，(x）分解为сne(n=0，±1，±2，…）之和；而傅里叶积分⑽则表明，(x）可以分解为无穷个弮（z)e(-∞<z<；∞）之“和”。分量的系数сn(n=0，±1，±2，…）以及弮（z)(-∞<z<；∞）的确定，也有类似之处。事实上，它们都可以用下面的形式来表达：。　⑾当为具有2π周期的周期函数时，G=(0，2π），，测度 是G=[0,2π]上的勒贝格测度，此时，即傅里叶系数⑷；当 为定义在（-∞，∞） 上的非周期函数时，x(t)=(-∞<x<；∞），而是（-∞，∞）上的勒贝格测度，公式⑾即为傅里叶变换。把函数分解为许多个“特殊”函数{e}之和的思想，启发人们考虑更为深刻的问题。事实上，从群的观点看，无论是周期函数还是非周期函数，它们的定义域都是拓扑群G，就是说，G有一个代数运算，称为群运算，以及与之相协调的极限运算，称为G的拓扑。傅里叶级数或傅里叶积分的任务，正是研究G上定义的函数(x）分解为群上许多“特殊”函数（例如e或e）之和的可能性，以及通过傅里叶系数或傅里叶变换来研究自身的性质。对于一般的拓扑群G，相当于{e}或{e}的“特殊”函数是哪种函数；把这种“特殊”函数x(t）代入公式⑾，又必须确定G上的测度μ，以求出 的傅里叶变换，这是在群上建立傅里叶分析理论所必须解决的两个基本问题。对于直线群R=(-∞，∞），它的 “特殊”函数x(t)=e(-∞<x<；∞）的特殊性，就在于它们满足以下的三个条件：①x(t+s)=x(t)x(s），②|x(t)|=1，③x(t）是t的连续函数。用群表示论的术语来说，条件①、②、③合起来，正好说明x(t）是群R的一个酉表示，而且进一步可以证明，满足①、②、③的不可约的酉表示的全体就是 {e}(-∞<x<；∞）。对圆周群T而言，T的“特殊”函数全体xn(t)=e(n=0，±1，±2，…）除满足①～③以外，还满足条件④xn(2π)=1。从群表示论的观点看，条件①～④合起来，说明T的“特殊”函数正好是群T的酉表示；进一步则可证明，T的一切不可约酉表示正好就是{e|n=0，±1，±2，…}。这样，寻找一般抽象群G上合适的“特殊”函数的问题，就转化为研究和寻找群G上一切不可约酉表示的问题。对于紧群或局部紧的交换群，群表示论的结果已经相当丰富，相应的“特殊”函数的研究也比较成熟。至于既非交换又非紧的拓扑群，寻找相应的“特殊”函数，尚是一个值得探索的难题。研究拓扑群上的测度是建立群上傅里叶分析的另一个基本课题，因为群上的积分⑾离不开相应的测度。以可加的局部紧拓扑群R=(-∞，∞）为例，经典的勒贝格测度的主要特点是：①R中任一紧集的勒贝格测度必为有限；②R中任何可测集的勒贝格测度关于右（或左）平移是不变的。人们自然要问，一般的拓扑群上，具有①、②两条件的测度（现在称为哈尔测度）是否存在？存在的话，是否唯一？这个问题，自1930年以来，经A.哈尔，A.韦伊以及И。М.盖尔范德等人的努力，已经证明，在局部紧的拓扑群上，满足条件①、②的哈尔测度是一定存在的，并且相互间仅差常数倍。例如，以乘法为群运算的全体正实数构成一拓扑群R，它的拓扑就是欧氏空间的拓扑， 那么测度dμ=xdx就是R上的哈尔测度。这是因为，对于任意的，这说明测度dμ=xdx关于位移是不变的。如果进一步求出群R的一切不可约酉表示，则经过计算，可以证明R的一切不可约酉表示就是{x|- ∞<t<；∞}。这样，由公式⑾，对于群R上的可积函数(x), 的傅里叶变换。上式表达的弮（t）正好又是经典的所谓梅林变换M (x），是R.H.梅林19世纪末为研究狄利克雷级数的有关性质时引进的。这个特例说明，群上的傅里叶分析，不仅把梅林变换统一到傅里叶变换中来，更重要的是，群论观点的引入，使得隐藏在某些现象背后的内在联系，被揭示得更清楚更深刻了。 A.Zygmund,Trigonometric Series,2nd ed.,Cam-bridge Univ.Press,Cambridge,1959.E.M.Stein,Singular Integrals and Differen-tiability Properties of Functions，Princeton Univ. Press,Princeton,1970.G.M.Stein and G.Weiss，Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces，Princeton Univ.Press,Princeton,1971.E.Hewitt and K.A.Ross,Abstract harmonicAnalysisVol.1～2,Springer-Verlag. Berlin,1963.1970.

如果在所考虑的区域内自由电荷的体密度为零（ρ=0），且媒质是均匀、线性、各向同性的，则由这些条件下的麦克斯韦方程组及本构关系可以导得 称为广义波动方程或基尔霍夫方程。式中的称为拉普拉斯算符。在直角坐标系中 在自由空间或绝缘良好的介质中，电导率可以忽略不计，即σ=0，于是E和H的微分方程成为 称为波动方程或达朗贝尔方程。波动方程的解是在空间中一个沿特定方向传播的电磁波。对于电磁波传播问题的分析，都可归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解。标量波动方程 应用直角坐标系 可以把③写成即把矢量波动方程分解成三个标量波动方程，每个方程中只含一个知函数。但只有在应用直角坐标系时才能得到这样的结果，在其它坐标系中，通过分解而得的三个标量方程都具有复杂的形式。亥姆霍兹方程 在场源按正弦规律随时间变化的条件下，场量也是同频率的正弦函数，可以用相量表示。由相量形式的麦克斯韦方程组出发，可以推导出相量形式的波动方程： 式中： 式⑧与⑨又称亥霍兹方程。

简化方法如下：降低维度：实际问题都是三维的，如果只关心某个截面，可以简化为二维平面问题（又分平面应力和平面应变）利用对称：利用模型对称性可以简化模型，常用二分之一模型（轴对称）和四分之一模型（圆孔、圆环）材料简化：如果材料非均匀性不是很强，可以简化为均质问题。边界条件简化：将复杂的边界条件简化为简单边界条件。有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。

1、条件收敛 = conditional convergent 是指：A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、；B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。这样就是条件收敛。一般项 = general term；交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6；所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。

把后边的式子平方展开，然后一个一个代入就可以x->-1我就不写了lim(9-42/(x+2)+49/(x+2)平方)=9-42lim1/(-1+2)+49lim1/(-1+2)平方=9-42+49=16

【案例一】黑龙江省某养鸡户饲养肉鸡600只，至26日龄时突然发病，一天死亡10多只。病鸡打蔫、饮食减少，该户自行喂给青霉素、庆大霉素等抗生素，均无效。病鸡精神委顿，食欲下降，羽毛松乱，翅膀下垂；冠苍白，头颈部肿大；下肢无力，行走不稳，喜卧，抽搐而死。腹部膨大，触摸有波动感。有的病鸡未发现症状而突然死亡。剖检可见胸肌和腿肌色淡，似煮肉样，肌纤维呈对称性、白色条纹状坏死，切面有灰白色斑纹；头颈部、胸前部、腹部皮下有黄色胶冻样浸润；腹腔也有多量淡黄色渗出液；肝脏肿大、硬而脆，表面粗糙；心包积液，心肌松弛，失去弹性，有白色条纹状坏死，心内膜出血；脑软化，有出血点。根据发病情况、临床症状、病理变化及室验室检验，诊断为雏鸡白肌病。采取了以补硒为主，辅以维生素e的治疗措施，收到满意效果。 【分析】本病是由于肉鸡体内缺乏硒和维生素e引起的。其主要原因是土壤中硒的含量不足，饲料中缺硒，导致肉鸡白肌病的发生，所以该病常呈地方性流行。黑龙江省为严重缺硒地区，土壤硒的临界值为0.5毫克／千克，土壤中含硒<0. 125毫克／千克占20%．0. 125 -0. 175毫克／千克占20%，0.175 -0.4毫克／克占55%，>;0.4毫克／千克的仅占5%。 【案例二】某养鸡场连续发生肉用仔鸡不明原因死亡。患鸡以渗出性素质和生长停滞、运动机能障碍为特征，引起正值生长的仔鸡大批死亡，死亡率高达54. 5%。仔鸡病程多为慢性，以生长停滞、共济失调、两肢麻痹为主要症状。发病初期精神不振、结膜贫血、鸡冠变白，常于采食后伏卧于地，呈麻腿状，摇头或上下左右扭转，流黏液性分泌物；随着病情发展，在胸骨两侧或一侧发生大小不等、边缘不整齐的肿胀，严重者肿胀部位波及腿部肌肉。病鸡运动共济失调，行步欲倒，食欲减退或废绝，排稀便，腹部皮肤紧张呈蓝绿色，最后衰竭死亡。送检5只鸡，病理变化略同。皮肤、可视黏膜色白，水肿部位皮下组织聚有淡黄色的透明液体，以胸腹及大腿最为明显；心腔扩大，心包充满透明液体，腹腔积液，后期腹腔积液中有絮状块；胸部和腿部肌肉有出血点，肌肉变性、色淡发白，并有对称性点状或条纹状坏死灶；鸡翅和腿的关节周围也有大小不等的出血点；肾脏肿大呈灰白色；心肌有灰白色坏死灶：肠道变薄，弹性减弱，黏膜上有出血点和坏死灶，表层黏膜易脱落。死亡率高达54. 50-10。通过病史、临床表现、剖检变化和饲料来源综合调查，诊断为仔鸡硒一维生素e缺乏症。通过采取相应的防治措施，收到了较为满意的效果。 【分析】硒的缺乏亦可影响维生素e的吸收，二者协同，以促进机体的免疫反应，在调节碳水化合物代谢以及在关节、骨骼和皮肤病的治疗方面都有重要作用；硒与肌肉的关系密切、缺乏时会产生严重的肌肉损害。因而，仔鸡患病时以生长停滞、共济失调、两肢麻痹为主要症状。初期鸡常伏卧于地呈麻腿状，后期行步欲倾倒，腹部皮肤呈蓝绿色，最后衰竭死亡。采取对症治疗均无效，必须认真进行病史、病状调查，同时结合剖检变化进行综合分析，才能得出准确的临床诊断。有条件的可进行组织硒含量测定，更为确切。维生素e．硒缺乏症多发生于缺硒地区，呈地方性散发。特别是冬未和春季，青绿饲料缺乏以及日常饲料搭配不当，饲料单一，均可造成本病的发生。一般家禽血液中含硒水平低于0.5毫克／纳升，可视其为缺乏病。

LZ是学什么语言的，这是C++的，创建了一个类CRect，main函数中先创建了2个CRect类对象：r,rr;接着设置r对象的坐标，输出右下点坐标，输出左上点坐标，将r赋给rr，rr调用输出其成员函数Print()输出面积。

简单地说，我们把一个集合中元素的个数称为该集合的基数。用严密的语言来定义，如果 是有限集，并且 ,则记 的基数为 ，或写为 ；若 是可数集，则记 ；若 有连续统势，则记 . 由上述的定义,对每一个正整数 ,有 . 由此可以得出 定理 ：设 是三个集，满足 若 ,则 .这个定理可以理解为集合基数的“夹逼准则”. 例1： 上的连续函数全体有连续统势 . 证明： 令 是 上连续函数全体. 一方面，对任何实数 是 中的元.(换句话说，建立了实数和 上常函数的双射).因此 . 另一方面，令 是 中有理数全体，并对每一个 ，构造实数列 由于 中的元是连续的，所以对 中两个不同的元，所对应的实数列也不同.这样 与实数列的一个子集等价.从而 . 再由 . . 我们知道如果一个有限集 有 个元素，则 的子集全体共有 个元素.类比可知，如果集 的基数为 ,我们把 的子集构成的集族的基数记为 .例如我们已经证明可数集的子集全体具有连续统势，所以我们可以写 . 下面的定理说明,不存在基数最大的集. 定理: 证明: 设集 的基数为 .由定义，集 的所有子集构成的集合 的基数为 . 显然, 与 的子集 是等价的,因此 .因此我们只需要证明 与 不等价. 用反证法,假设 与 等价,于是存在双射 此时对每一个 是 的一个子集.令 因为 是满射，所以对 的上述子集 ,应有 使 . 若 ,则 ，矛盾； 若 ，矛盾; 由此说明 与 不可能等价. 定理证毕.

我也遇到这个问题

简述空间分析的主要步骤：一、 矢量空间分析矢量空间分析主要通过空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息，而这些空间目标的基本信息，无非是其空间位置、分布、形态、距离、方位、拓扑关系等，其中距离、方位、拓扑关系组成了空间目标的空间关系。它是地理实体之间的空间特性，可以作为数据组织、查询、分析和推理的基础。通过将地理空间目标划分为点、线、面不同的类型，可以获得这些不同类型目标的形态结构。将空间目标的空间数据和属性数据结合起来，可以进行许多特定任务的空间计算与分析。1，图元合并图元合并即矢量空间聚合，是根据空间邻接关系、分类属性字段，进行数据类型的合并或转换以实现空间地域的兼并（数据的综合）。空间聚合的结果往往将较复杂的类别转换为较简单的类别，当从地点、地区到大区域的制图综合变换时常需要使用这种分析处理方法。2，空间查询空间查询是将输入图层与查询图层的要素或是交互输入的查询范围进行空间拓扑判别（包含、相离、相交、外包矩形相交），从输入图层中提取出满足拓扑判别条件的图元。3，叠加分析覆盖叠加分析是将两层或多层地图要素进行叠加产生一个新要素层的操作，其结果将原来要素分割生成新的要素，新要素综合了原来两层或多层要素所具有的属性。也就是说，覆盖叠加分析不仅生成了新的空间关系，还将输入数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。覆盖叠加分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，进而产生用户需要的结果或回答用户提出的问题。二、 栅格空间分析基于栅格数据的空间分析是GIS空间分析的基础，主要包括：距离制图、 密度制图、表面分析、统计分析、重分类、栅格计算、可视性分析，地形因子分析，水文分析等功能。1，距离制图距离制图即根据每一栅格相距其最邻近要素（也称为“源”）的距离来进行分析制图，从而反映出每一栅格与其最邻近源的相互关系。通过距离制图可以获得很多相关信息，指导人们进行资源的合理规划与利用。2，密度制图密度制图主要根据输入的已知点要素的数值及其分布，来计算整个区域的数据分布状况，从而产生一个连续的表面。它主要是基于点数据生成的，以每个待计算格网点为中心，进行环形区域的搜寻，进而来计算每个格网点的密度值。3，表面分析表面分析主要通过生成新数据集，诸如等值线、坡度、坡向、山体阴影等派生数据，获得更多的反映原始数据集中所暗含的空间特征、空间格局等信息。

1，对的，|0(向量)×a(向量)|=|0||a|sin(0，a)=0,所以0（向量）×a(向量）＝0(向量）2，错的，a×b=b×c则a×b-b×c=0，a×b+c×b=0所以(a+c)×b=0所以a+c)//b,不一定要a=c3，错误，|a＋b|＝|a－b|则(a+b)2=(a-b)2,展开得ab=0,不是a×b＝0 ，但也不排除有a=0或b=0的情况