分析

相量分析法是正弦稳态电路分析的重要方法。 就是将正弦量与复数对应起来，将三角函数运算转化为复数运算的一种方法。

两个矢量 与 的点积 是一个标量，定义为 两个矢量 与 的叉积 是一个矢量，定义为 矢量 与矢量 的点积 称为标量三重积，它具有如下运算性质： 矢量 与矢量 的叉积 称为矢量三重积，它具有如下运算性质： 直角坐标系中的三个相互正交的坐标单位矢量为 、 和 ,遵循右手螺旋法则： 长度元 面积元 体积元 圆柱坐标系中的三个相互正交的坐标单位矢量为 、 和 ,遵循右手螺旋法则： 长度元 面积元 体积元 球坐标系中的三个相互正交的坐标单位矢量为 、 和 ,遵循右手螺旋法则： 长度元 面积元 体积元 标量场可用一个标量函数来描述 标量场的等值面方程为 在直角坐标系中方向导数的计算公式为 式中， 是方向 的方向余弦。 标量场的梯度 是一个矢量，在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中的表达式分别为 矢量场可用一个矢量函数来描述 矢量场的矢量线微分方程为 矢量场 穿出闭合面 的通量为 矢量场的散度 是一个标量，在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中的表达式分别为 矢量场的散度在体积 上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面 上的面积分，即 散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系，在电磁理论中非常有用。 矢量场 沿闭合路径 的环流为 矢量场的旋度 是一个矢量，在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中的表达式分别为 矢量场的旋度在曲面 上的面积分等于矢量场沿限定该曲面的闭合路径 的线积分，即 斯托克斯定理是矢量场中的面积分与为线积分之间的一个变换关系，在电磁理论中也很有用。 标量场的梯度有一个重要的性质，就是它的旋度恒等于 ，即 一个旋度处处为 的矢量场 称为无旋场，可以把它表示为一个标量场的梯度，即如果 ，则存在标量函数 ，使得 矢量场的旋度有一个重要性质，就是旋度的散度恒等于0，即 一个散度处处为 的矢量场 称为无散场，可以把它表示为一矢量场的旋度，即如果 ，则存在矢量函数 ，使得 在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系中， 的表达式分别为 格林第一恒等式 格林第二恒等式 矢量场的散度和旋度都是表示矢量场的性质的量度，一个矢量场所具有的性质可由它的散度和旋度来说明。可以证明：在有限的区域 内，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件（即限定区域 内的闭合面 上的矢量场的分布）唯一地确定，且可表示为

在PC/AT机中，中断向量是指中断服务程序的入口地址，每个中断向量分配4个连续的字节单元，两个高字节单元存放入口的段地址CS，两个低字节单元存放入口的段内偏移量IP。在PC/AT中，规定内存储器的最低1 KB用来存放中断向量(共256个)，称这一片内存区为中断向量表，地址范围是0~3FFH，如图所示。在PC/AT中由硬件产生的中断标识码被称为中断类型号(当然，中断类型号还有其他的产生方法，如指令中直接给出、CPU自动形成等)，即在中断响应期间8259A产生的是当前请求中断的最高优先级的中断源的中断类型号。中断类型号和中断向量之间有下面的关系：中断类型号×4=存放中断子程序的首地址=中断向量有了存放中断向量的首地址，从该地址开始的4个存储单元中取出的就是中断服务程序的入口。 在AVR或ARM微处理器中，中断向量的大小也是4个字节，但其中存放的不是中断程服务程序的入口地址，而是可执行的代码。当响应中断时，硬件自动执行相应中断向量处的跳转代码，然后跳转到具体的中断服务程序的入口地址。中断向量地址和中断向量中断向量：中断服务程序的入口地址中断向量地址：内存中存放中断服务程序入口地址的地址

主成分的特征向量有两个约束条件：（1）特征向量的模为1；（2）特征向量两两正交。在这两个条件的制约下，一个特征值对应两个方向相反的特征向量a和-a。因此需要再设定一个约束条件，即：取值最大的样本的主成分的得分必须大于取值最小的样本的主成分的得分，满足这个条件的特征向量就只有一个了。

ex,ey,ez分别代表x,y,z轴的单位向量，注意是向量，有方向的，exXey是向量的叉乘运算，它的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量的和垂直，所以exXey的结果是ez,可以通过右手螺旋定则来判断，除大拇指外的四指成螺旋状由x轴转向y轴，大拇指指向则为叉乘所得向量的方向。其它两个式子也是这么来的。这个顿号就是顿号的意思呗。。

先水平画U做为参考向量。因为电感电阻是感性的，电压会引前电流，所以顺时针夹角φ1画出电流I1。画总电流。I=I1+Ic。ic垂直于U向上的。所以过I1终点，做竖直辅助线。又由于给出功率因数φ2，可知I和U夹角φ2，但是没说容性还是感性，所以存在两种可能。也就如图里两个I。夹角φ2的直线与竖直辅助线交点就是I的终点。I1终点到I的终点，就是Ic（有两种情况）知道Ic，也就能求出C了。

10KV高压跌落断一相,变压器低压侧对地电压不变 是吧

有一相接反,

所谓大电流接地系统就是中性点接地阻抗很小，发生单相接地短路后会产生很大电流的系统，搞清楚了它名称的由来，楼主的问题就不言而喻了。对于如此简单的问题向量图就不必画了，短路电流＝相电压/（中性点接地阻抗＋短路点阻抗）

由三角不等式 ||x|| = || y + (x-y) ||

问题不难，回答如下：{β1，β2}与{α1，α2，α3}可以互相线性表示表明这两个向量组是等价的。容易知道rank（β1，β2）≤2，因此rank（α1，α2，α3）≤2，所以α1，α2，α3线性相关。

相量法的U和I上要加点，这里不方便，用U和I代替。图中：Z2=jX?（这里看不清，好象是Xc，但是这是不可能的。）(1) I0=I1+I2 =U/Z1+U/Z2 =8-j6 =10∠36.9(2) Z2为何参数？ 答：为电感。 I0-Imax=10-10*√2=-4.14(V)

线性相关. 向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关. 行向量列向量一回事.

向量或者矢量运算，在时域分析还是频域分析中都有应用，因此你看到的说法都没有错；在频域分析中更多的涉及到复数运算；

dd

所以可以用向量来表示正弦交流电，画图时一般都是以x轴（看做初相位为0的矢量）为参考轴，然后按逆时针方向旋转来做出电流或者电压的向量。表示他的方向

1、三相对称负载三角形联接时,以 A 相为例：【 A 相的线电流】是流经 AB、与 CA 的电流之和,从矢量看,它的方向与 A0 相重合.因此,严格地说, A 相的线电流是等于（整个负载的）A 相电流的,它们的相位就应该是一致的.2、【对于负载来说】,A 相负载的电流方向是 AB （请看附图）,是A 相一个负载的电流,而线电流是 AB 相与 CA 相两个负载电流之和.由于等边三角形的顶角为 60 度,所以 AB （相电流）超前 A0 （相电流）30 度.

e 是单位向量,因此 |e| = 1 ,而 a 与 e 方向相同,长度为 6 ,所以 a = 6*e .

γ = x1 α1 + x2 α2 = y1 β1 + y2 β2移项后：x1 α1 + x2 α2 - y1 β1 - y2 β2 = 0因为 α1、α2、β1、β2 为3维向量，最多有3个线性无关，所以它们4个线性相关。所以，能找到不全为0的 x1、x2、-y1、-y2 使得上式为0不妨设 x1 不为0由于 α1、α2 线性无关，所以 γ = x1 α1 + x2 α2 ≠ 0具体到：α1 = [1,0,2]^Tα2 = [2,-1,3]^Tβ1 = [-3,2,-5]^Tβ2 = [0,1,1]^T设3*4的矩阵：A = [α1 α2 β1 β2]，我们求解 AX = 0，得到 X = k [-2,1,0,1]^T也就是：k (-2 α1 + α2 + β2) = 0所以：γ = k (-2 α1 + α2) = k (-β2) = k [0, -1, -1]^T其中 k 为任意实数。

例如三边为3，4，5先输入pol键，（3，4）结果为5，接着按RCL，再按tan键出结果了，得到的是3边和5边的夹角，同样的道理输入pol(4,3)得到的是4边和5边的夹角

日常中我们所遇到的量可以分为两类：一类量用一个数值便可以完全表示,比如面积、温度、时间或质量等都属于这一类,这一类质量称为数量（或标量）；另一类量,除了要用一个数以外,还要指明它的方向才能够完全表示,比如速度、加速度、力等都属于这一类,这一类的量称 为向量

数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：1.分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度； 2.分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势； 3.分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。

向量法是一种用向量图形的方法，对交流电路进行分析的方法之一。以下是正弦交流电路中使用向量法分析的优缺点：1、优点：简便易行：向量法采用图形表示电量，具有直观、简便和易于理解的特点，能够有效减少计算量和复杂性。综合性强：向量法能够将交流电路中电压、电流、功率等因素综合起来，全面分析交流电路的特点和性能。2、缺点：适用范围窄，向量法主要适用于正弦交流电路分析，对于非线性元件、交流电源变化较大的情况，精度会受到影响。不利于精确计算：向量法中采用直角坐标系表示复数，而实际计算时需要进行三角函数运算，这可能会导致精度损失。

P向量环的分析内容包括P环在三个面上的形态、运行方向、最大P向量的空间方位。对异常P环常需测量各个向力的大小及其相互间的比值。心房复极的Ta向量，是从P环起点E到O点之间的连线，此连线的方向和长短即代表Ta向量的方向和振幅。 以下分析项目可按需要进行观察⒈ 环的形态 描述QRS环在三个面上的形态，可用圆、卵圆、宽阔、狭长、“8”字形等描述。环的轮廓是否平滑，有无扭结、粗钝或“蚀缺”，如有应记录其所在的部位和持续时间。 左右心室除极综合向量⒉ 旋转方向 分为顺时针向、逆时针向和“8”字形三种。对“8”字形环的运行方向可按其先后次序分为先逆后顺，或先顺后逆，或以环的大部分运行方向为准。环的运行方向对诊断有很大的价值。⒊ 运行速度 运行速度是按光点（每点=2.5ms或=2.0ms）间的距离来确定。如光点密集，表示运行速度缓慢；光点细长稀疏，表示运行速度快。对局部运行缓慢，应同时参考另两个面的运行情况。⒋ QRS环各部分的划分 QRS环可分为起始部、体部和终末部三个部分。起始部为0.01～0.15秒以内的早期向量，又称起始向量。正确判断起始向量的方向和振幅十分重要。⒌ 定时向量和最大向量 定时向量是指0.01、0.02、0.03秒……的向量。最大QRS向量是QRS环自O点到环最远点的向量，以O点到环最远点连线的角度表示其方向，以连线的长度表示其振幅。⒍ 最长度与最宽度 最长度也称为长轴，是环两端最远点的连线。最宽度是指环的最宽处。⒎ 向力及其时间 向力也称为向量或电势，例如起始前向力也称起始向前向量或起始向前电势。向力的大小以毫伏为单位，其时间仍以光点数目计算，以毫秒为单位。各面QRS环向量的测量方法见图11。⒏ ST向量 表示方法是自起点O引矢线到J点，以此矢线表示ST段的方向和大小（见图6）。 分析内容包括环的形态、方位、旋转方向、离心支和归心支的运行速度、最大T向量的角度及振幅等，分析方法与QRS环相同。QRS-T夹角为最大QRS向量与最大T向量之间的夹角。若T向量在QRS最大向量的顺时针向，即为正夹角，反之为负夹角。单位为度。

写论文啊？那可帮不了你！

 I2电流不变，是因为外加的电容器和电阻与电感属于并联，开关的开断并没有改变电阻电感两端的电压，所以电流不变。电阻值和感抗值相等，而电感两端电压超前电流90度，两者电压的和超前电流45度。所以I2滞后电压45度。又I2的幅值为10，所以I2等于答案中的向量值。答案中的那个向量图解释了这个过程，只是没有说明I2为什么滞后电压45度。

可以用定向发展的方法,然后地计算出他们定向运动量的轨迹的，然后根据主题将属性挖掘出来。用属性的关联度作为距离，来对文本进行分类。

例如三边为3，4，5先输入pol键，（3，4）结果为5，接着按RCL，再按tan键出结果了，得到的是3边和5边的夹角，同样的道理输入pol(4,3)得到的是4边和5边的夹角

本人在用VAR模型做欧元区各国的冲击相关性分析，基本思路如下：1、用VAR对欧元区各国的经济增长率和通胀率进行回归，模型：X(t)=X(t-1) +e(t),其中 ;2、求出var[ey(t)]、var[ep(t)]和cov[ey(t),ep(t)]，根据这几个值和几个公式算出转换矩阵C，然后令A=C*e(t)，其中A是表示需求和供给冲击的2*1矩阵3、算出欧元区各国A的相关性请问各位高手，第2步中，求残差向量的方差和协方差要用什么stata命令呢？先谢谢各位了！！

做相关性分析，一般可用两个向量的相关系数来衡量，越接近1说明相关性越大。下面给出求相关系数的代：%假设要分析x1,x2,x3与y的相关系数x1=[ 1 2 3 4 5 6]";x2=[ 2 2 5 4 5 6]";x3=[ 3 2 3 4 5 6]";y=[5 6 7 8 9 10];Rmat_x1_y = corrcoef(x1, y);%向量x1与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x1与y的相关系数Rmat_x1_y = corrcoef(x2, y);%向量x2与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x2与y的相关系数Rmat_x1_y = corrcoef(x3, y);%向量x2与y的相关系数矩阵R_x1_y = Rmat_x1_y(2); %从相关系数矩阵中提取x2与y的相关系数手打的，

归一化比较简单，因为得出的特征向量之和不一定是1，所以要将特征向量分别除以这几个向量之和，重新得出的数就是权重向量。比如：你得到的特征向量为（0.6853 0.2213 0.0933 ），它们的和是0.9999，并不是1，所以要对其进行归一化处理。分别用0.6853/0.9999 ； 0.2213/0.9999 ； 0.0933/0.9999 。然后四舍五入，最后得出的数为（0.6854 0.2213 0.0933），这些数值的和为1，所以叫归一化处理。

数学的一个分支学科（主要学科）。它是以微积分方法为基本工具，以函式（映射、关系等更丰富的内涵）为主要研究对象，以极限为基本思想的众多数学经典分支及其现代拓展的统称。简称分析。 基本介绍 中文名 ：分析学 外文名 ： *** ysis 含义 ：分析学和函式论等 基本内容 ：古典分析、现代分析等 狭义广义,历史发展,分支,学科联系, 狭义广义 狭义的分析学（ *** ysis），指数学分析。以微分学、积分学、级数论、实数理论为其基本内容。 广义的分析学（ *** ysis）。极限的概念不仅是微积分的核心，也是许多其他学科的重要思想。微积分是近代数学的基础，从它已产生许多新的数学分支，如微分方程、函式论、变分法、泛函分析等，统称为广义的分析学。 历史发展 20世纪初年以前，一般将全部数学分为三大基本分支：分析学、代数学和几何学。当然，对于现代数学，已难于做如此的概括。像微分方程和机率论等学科，它们的创立都与分析密切相关，但由于它们各有独特的研究对象，从而发展了各自的庞大系统，不能继续将它们归属于分析学。一般而论，现代分析可分为实分析、复分析和包括泛函分析在内的抽象分析三大部分，它的研究对象已不限于函式，研究方法也日益综合。 分析这个学科名称，大约是由牛顿（Newton）最早引入数学的，因当时微积分被看做代数的扩张，“无穷”的代数，而“分析”与“代数”同义。今天它所指虽然更广，但仍然只是对所含学科方法上共同特点的概括，而且愈来愈不容易与代数、几何的方法完全分清了。 分析学中最古老和最基本的部分是数学分析。它是在17世纪为了解决当时生产和科学提出的问题，经过许多数学家的努力，最终由牛顿和莱布尼茨（Leibniz）创立的。但是为分析建立严格逻辑基础的工作却迟至19世纪方才完成。此后，数学分析才成为一个完整的数学学科。数学分析是最早系统研究函式的学科，它所研究的虽说基本上只是一类性质相当好的函式——区间上的连续函式，但无论在理论上或套用方面至今都有重要意义。在理论方面，数学分析是分析学科的共同基础，也是它们的发源地。现代分析的诸多分支中，有一些在其发展初期曾经是数学分析的一部分（例如变分法、傅立叶分析以至复变函数论等），而另一些则是在数学分析的完整体系建立以后，由于各种需要，在对数学分析中的某些问题的深入研究和拓广之中发展起来的，像实变函式论、泛函分析和流形上的分析就属于这种情况。 19世纪末到20世纪初，由于某些数学分支（例如傅立叶分析）和物理等学科发展的需要，不但促使数学分析中函式可积的概念逐步明确，还进一步要求将积分推广到更广的函式类上去，希望积分运算更加灵活方便。同时，在对数学分析中各个基本概念之间的关系的继续探讨中（例如，微分和积分互为逆运算在一般意义上是否成立），人们也感到必须突破数学分析的限制。 勒贝格 在这方面，20世纪初，由勒贝格（Lebesgue）提出的积分理论有重大意义，而实变函式论的中心内容就是勒贝格积分的理论。作为黎曼积分的推广，勒贝格积分不仅可积函式类广，还具有可数可加性等良好性质，积分号下求极限的条件也较宽松，它的理论已经发展得充分完备，因而更适合数学各分支及物理的需要。由于勒贝格可积函式的空间（函式类）的完备性，使它在数学理论上占据黎曼积分所不可能有的重要地位。实变函式论同数学分析一样，也研究函式的连续性、可微性、可积性这些基本性态，但由于套用了集合论的方法，使它有可能研究一般点集上的函式，从而研究的结果比数学分析更广、更完善。因此，实变函式论也成为分析学各分支（特别是泛函分析等近代分支）的共同基础之一。在关于微分和积分是否互为逆运算的问题上，勒贝格积分的结果就比黎曼积分情形进了一步。但是，为了彻底解决这个问题，后来又有人提出过多种更广的积分理论，例如，当儒瓦积分和佩龙积分，最后由广义当儒瓦积分（1916年）对前述问题作了肯定的回答。然而，这些积分除了在特定的理论问题上有重要意义外，远不如勒贝格积分普遍适用。勒贝格积分是建立在勒贝格测度的基础之上的，后者向抽象方面进一步发展，又促使对于测度的系统研究形成独立的学科，这就是测度论。测度是面积、体积概念的推广，它和积分概念始终紧密相联，测度论的思想和理论在现代分析中是十分重要和很有用的。 分支 分析学的诸多经典分支，或分析学各学科的经典部分中，数学分析、单复变函数论和实变函式论具有基础性质，它们全面研究所论函式的基本性态。除此以外，它的大多数分支主要从某个侧面去研究函式。例如，调和分析主要研究函式用傅立叶级数（或傅立叶变换）表示的问题，并利用这种表示去研究函式的性态。事实证明，这是研究函式重要而有效的途径，它的思想和方法在许多数学分支中用到。函式逼近论研究用某些性质良好的函式逼近一般函式的可能性及误差（逼近阶）等性质，以及反过来用这些性质去刻画函式。凸分析主要研究一类重要的非线性函式——凸函式。经典的变分法研究泛函的极值问题，这里的泛函一般限于含有变元函式的积分，因此也可以说它还是研究函式的。在今天，这些以函式为主要对象的经典学科，仍然是分析学的重要组成部分。 写满公式的纸 交错群A_5的一个Cayley图（一种群的图示） 分析学的各经典学科多形成于17至19世纪之间，但除去数学分析、单复变函数论和实变函式论的基础内容已基本定型之外，其他的都在不断拓展它们的研究领域。象调和分析是从一元函式的傅立叶级数理论发展起来的，原来也称为傅立叶分析，但现今它的主要内容却是多元（函式的）调和分析和群上的调和分析（抽象调和分析），从研究的问题到方法上都有很大变化。在一些问题中，傅立叶变换逐渐被别的由它演变来的更有力的工具替代，因而很难继续用后一名称来概括它的全部内容。函式逼近论在初期主要讨论用代数的或三角的多项式逼近连续函式的有关问题，而现今所考虑的作为逼近工具的特殊函式和被逼近函式的类型都丰富多了。从这些学科的发展中可以看到，它们的研究对象正随之发生变化。与其说它们研究的仍然是函式，不如说主要是某些函式空间（函式类）和运算元（变换）更为恰当，有关研究已推广到了群、流形或其他抽象的基域上。位势论的发展有类似的情况。经典的位势论研究牛顿位势（一类偏微分方程边值问题的积分形式的解），而现代位势论中所讨论的一般位势，实质上与牛顿位势相似，无非是关于某种测度对适当的核的特殊积分运算元。群上的位势论也正在发展。对诸如此类的空间及运算元抽象、系统的研究属于泛函分析。它是20世纪初发展起来的学科，是经典分析在近代的拓展。 另一个新的分析学科是流形上的分析，一般认为它在20世纪中期才形成独立分支。它研究定义在流形上的函式，而流形上一般没有统一坐标，只在每点存在与欧氏空间中的开集同胚的邻域，因此，流形上的局部分析与经典的欧氏空间的分析相仿，整体分析则复杂得多，流形上的分析指的就是后者（或称大范围分析）。它可以在流形这个全新背景之下，研究与各个经典分析学科相应的问题，是经典分析的现代拓展。例如，大范围变分法充实了大范围分析的内容，它既是变分法的现代发展，又可以看做流形上的分析的一部分。由于流形上的函式的性态与流形本身的几何、拓扑性质密切相关，从而可以认为，流形上的分析是分析学与几何、拓扑、代数互相综合的产物。这也反映了现代数学发展的特点。 学科联系 各学科密切联系、相互渗透与综合是现代数学发展的重要特点。现代分析学的发展，除了依靠本身的基础之外，特别吸收和利用了集合论、代数以及拓扑的思想和方法。已经提到的泛函分析和流形上的分析的形成和发展就是如此。再如，抽象调和分析和大范围变分法等，它们的基本问题还属于经典分析的推广，可是方法上完全离不开代数和拓扑，并都已形成独立的分支。离散化的方法在分析中用得越来越多，一些抽象代数的概念和理论被用到过去与它无缘的分析问题中。至于分析学内部各学科的结合就更多了，特别是泛函分析与其他经典学科的结合，现时已很平常。广义函式论已普遍成为许多经典分析领域的研究工具。前面提到过调和分析等学科对某些函式空间及运算元的研究，这方面问题的提法和研究方法都有很多借鉴于泛函分析，并依赖于运算元论的成果，又有各自的特点，代表了各自的发展方向，从而对泛函分析也是补充和发展。 戈弗雷·哈罗德·哈代 其次，实分析与复分析的结合，也很引人注目。哈代空间理论的发展，可以作为这方面的典型例子。在20世纪初，它完全是复变函数论的一部分，20世纪60年代以后，在此基础上发展了多元哈代空间的实变理论，这又促进了多复变函数论在这方面的研究。分析学还与其他许多数学学科在内容上有复杂的交叉，思想和方法上联系密切。其中一些是长期存在而又有所发展的，如调和分析、变分法、位势论与微分方程的关系，而新近的则如调和分析、位势论与机率论的联系都是很突出的例子，这对双方学科的发展都很有影响。这类相互间的联系、渗透和综合已经十分普遍和深入，这就使得分析学的研究者，或者只想学习和了解现代分析的人，都应有多方面的数学知识基础。 分析学属基础数学范畴。作为纯粹数学学科，分析学的发展虽不以在科学技术中的套用为直接目的，然而随着时代的发展，很多抽象的数学概念和理论都在物理以及现代科技中找到实际背景或套用。微积分的创立，本来就有物理方面的源泉，所以分析学与物理的紧密联系从牛顿时代就开始了。以后在不同时代建立的一些分析学科（如变分法、位势论等）发展了这种关系。现代分析中对于某些运算元的研究以及流形上的分析理论等在物理中的套用就更深入了。同时，电子计算机的发展不仅扩大了数学的套用范围，另一方面，而且也为数学理论研究提供了有力工具。在分析学方面，函式逼近论的某些方向（如样条函式逼近等）曾显得十分活跃，就因为它在与计算机相联系的计算数学中有广泛的套用。又由于计算机使许多最最佳化问题有可能实际求解，进而推动了变分法和凸分析的某些方向的发展。傅立叶分析在图象和信号处理的套用中，一直是重要的工具，现时发展起来的小波分析借助于计算机，在许多科学分支（如天体物理和地球物理等）中得到更广泛的套用。其实，计算机对数学的影响，决不限于某些套用及与它直接相关的理论方面。计算机的发展已直接影响到数学教学，并将进一步影响到整个数学的发展。现时由于机器证明有新的突破，人们日益注目于数学推理的构造性以及数学的机械化，这对于分析学这样的纯粹数学学科，无例外地将有越来越大的影响。 冯·诺依曼 总之，分析学自微积分创立以来，历经三百余年的发展，至今形成一个庞大的分支体系。它影响和改变了整个数学的面貌。在现代科学技术的推动下，分析学仍在蓬勃地向前发展。

拓扑空间的开集要满足定义条件，你看看书

　　电视大家应该知道吧!它是家电产品中重要的组成部分，世界上第一台电视机是英国人发明的，随着近一个世纪的不断发展，电视在外观和功能方面取得了跨越式的发展，现在的电视都是超薄大屏幕，而且有的品牌现在还推出了曲面屏幕。随着网络的不断发展，现在的电视都已经成为了电视，所以看个电影什么的非常地方便。那么大家知道曲面屏幕的电视好还是平面的好呢?小编接下来就给大家详细地分析一下吧!　　电视曲面好还是平面好?详细分析　　1.从正面看曲面效果不是很明显　　右侧这台来同样出自名家，尺寸为55吋，物理分辨率3840x2160。就基础参数来说两款电视基本是相同的。外观部分就仁者见仁，直面面板代表着传统液晶电视风格，曲面屏则代表着另一个方向的发展路线。　　2.厚度差异极大 直面电视呈现压倒性优势　　机身侧面，右侧的直面电视做的非常薄，经测量其厚度大约在7.5MM左右。而左面的曲面电视就对不起了，算上机身厚度达40MM，就算最薄之处都有17MM，就机身厚度而言曲面屏完败。　　3.曲面电视的支架很占空间　　至于外观本身的设计，两者差异并不大。只是曲面屏因为机身曲面，再加上为了稳定机身所采用的X型支架，所以看起来非常占地方，如果放在靠墙的桌面上，那无疑直面电视要节省空间。曲面的话前后空间占用相当厉害，如果客厅等房间和桌子不是很大的话，真的要考虑下是否需要曲面电视了。而直面电视则没有这问题，测试机用的就是最常见的2个金属支架设计，抛开本身的电镀铬工艺，就结构而言是非常简单和省地方的。　　4.画面理论表现对比测试　　画面实测基于蜘蛛4专业版校色仪，通过该设备可零距离探测电视及显示设备的屏幕输出色彩，以最真实最准确的方式呈现电视的色彩表现能力。　　5.色域表现测试 差距不大　　色彩表现方面通过专业设备扫描结果显示，直面电视的色域表现力不错，SRGB色域达到100%，面向于印刷和设计领域的AdobeRGB色域也达到78%，表现十分出色。右边的曲面电视色域表现同样不俗，SRGB色域100%，AdobeRGB色域稍逊一筹为77%，两者差距很小。　　6.亮度对比度测试　　在这项测试中直面电视亮度表现比较平均，50%亮度比最大亮度时的占比略低一些，最大亮度超越通常250的标准，作为电视来说储备亮度足够用。对比度方面表现中规中矩。对比的曲面电视亮度表现比较离谱，最大亮度426但中间亮度却高达313，这说明其亮度控制出现明显不足，可能和曲面屏遭弯曲后中心亮度过高有关。　　7.色彩精度测试 曲面电视失真　　色彩精度方面两台电视表现不错，左面的直面电视色彩显色能力较精确，偏离度不大。而右边的曲面的色彩偏离度偏大大，特别是灰色和彩色方面都出现严重偏离现象，说明色彩失真度明显。色彩失真的直观表现就是曲面电视的色彩整体色彩不正，中心亮度和对比度太大，导致图片中的桥显得有些发白模糊。　　8.局域控光测试 曲面电视表现离谱　　从局部亮度控制测试来看，左边的直面的亮度均匀性较好，偏离值很低，说明面板控光性能不错。而右边那台曲面电视的表现就比较一般，同样是4K面板产品，其控光能力却很平庸，中间和上部效果不错，但下部偏离度大的离谱。　　9.细节画面对比测试　　相同图片对比，曲面电视在USB模式下不支持色彩调节，所以2台电视里一台为50亮度50对比度50色彩，曲面电视则直接不予设置。从画面效果来看曲面电视整体显的比较亮，而直面电视色彩则篇素雅一些。在色阶方面屏幕电视的过度更好，海边上白色与蓝色部分过度比曲面要好，后者的的蓝色部分显得过饱。　　10.细节对比 点击图片可放大　　从左下角细节图可以看到曲面屏电视把白色建筑渲染的偏红了，而直面电视则没有这问题，总的来说测试的这款曲面电视色彩精度很一般，这与之前的画面测试结果一致。外现在的LED背光电视都基于物理手段弯曲，这会导致面板发生扭曲，破坏现象能力。而OLED属于原生发光且具备良好的弯曲性能，因此做曲面电视才最合适。　　通过小编的介绍大家应该知道有关曲面屏幕的电视和平面电视的一些情况了吧!其实这两种款式的电视各有优劣，只是人们的人人喜好不一样而已。曲面屏幕的电视与平面电视相比它的产生工序比较复杂，所以成本比平面屏幕的电视高，所以处于经济原因考虑的话我们应该选择平面电视，如果大家经济方面宽裕的话就可以购买曲面屏幕的电视，我相信经过不断地努力电视一定会得到了更好的发展。土巴兔在线免费为大家提供“各家装修报价、1-4家本地装修公司、3套装修设计方案”，还有装修避坑攻略！点击此链接：【https://www.to8to.com/yezhu/zxbj-cszy.php?to8to_from=seo_zhidao_m_jiare&wb】，就能免费领取哦~

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三步性原则：在呼应的两部分中间插入对比式展开构成，它体现了对应统一的辨证因素，即哲学上否定之否定。

1、和声分析教程，上海音乐出版社。这本书是从浅入深的学习和声的基本内容，里面有谱例，分析的较细。2、曲式分析基本教程，高等教育出版社。这本是专门介绍曲式分析的。当然是要在和声学习透彻的基础上学习的。3、曲式与作品分析，人民音乐出版社。

单位向量，所以u方+v方+w方=1，然后用拉格朗日乘数法算最值

题主想问的是常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值方法区别呢还是微分方程这个领域和微分方程数值解领域的区别呢？按照前面@赵永峰 的回答，我也按照前者理解吧。毕竟后者的一些区别是显而易见的。先说一点共性。微分方程的数值方法，无论是ODE还是PDE，都是将连续的、无限未知数的问题近似为离散的、有限未知数的问题求解。从经典数值分析的角度，通常会关心下面一些问题：相容性、稳定性、收敛性、收敛阶、计算量等等。相容性是指格式在局部是不是做出了正确的近似；稳定性是说局部的近似误差会不会随着计算而积累放大；收敛性是说当离散尺度无穷小的时候数值解是否会趋向于真实解；收敛阶则刻画了收敛的速度，高阶的格式可以用较大的离散尺度获得较好的数值结果，但是代价通常是单步下稍多的计算量。因此数值方法的最终表现需要在误差和计算量之间找到一个平衡。先说说ODE。在这个领域里，无论是初值问题还是边值问题，有限差分方法都是最常用的方法，比如说著名的Runge-Kutta方法。最常用的RK4方法就有稳定性条件比较宽泛、收敛阶很高（4阶）、计算量较小的优点。ODE数值方法中，差分方法是绝对的主流。尽管有限元方法、谱方法等等也可以用于解ODE，但是差分法依然更受欢迎。即便是边值问题，基于差分法的打靶法也比有限元更受欢迎。由于ODE的解行为通常比较好，只要右端项满足一定的Lipschitz连续性，解就存在唯一，对初值参数连续依赖。所以ODE数值方法的特点是有限差分法是一种适用面非常广泛的方法。也就是说，如果你是一个工程师，对数值方法并不熟悉。你在实际工作用需要求解一个（规模不太大的）ODE，那么你闭着眼睛把这个方程扔给一个RK4标准程序，效果一般不会太差……实际应用中ODE数值方法面临的最主要问题是刚性。简单说，如果把方程组理解为一组粒子的运动，那么这些粒子的运动存在时间尺度的分离，而你的数值方法应该要抓住最小的时间尺度，这就意味着超大的计算量。这种问题在分子动力学模拟（MD）中特别常见。本来MD就要计算10^6量级的粒子，再有很强的刚性就会使得模拟几乎无法进行。实际中，无论是从理论上做渐近分析或是平均化（averaging）抑或是数值上构造稳定性条件更加宽松的数值格式都是非常有挑战性的工作。ODE数值解面对的另一个困难时长时间模拟。再好的数值格式也会有误差，误差总会随着时间积累，时间充分长之后总会让数值解变得不可信。尤其是如果方程的解包含周期结构的时候数值误差很容易在长时间上破坏解的周期性（一个典型的例子是用Euler法求解地球轨道方程，数值解最终会远离太阳而去）。因此一个很有挑战性的问题就是如何在长时间的计算中保持数值解的某种结构，比如说能量守恒。如何构造这种满足特殊要求的数值格式同时还能尽量保持高精度是需要仔细设计的。实际中如果面对超大规模方程的长时间模拟，计算量的限制使得高阶格式都难以应用的时候，其结果的可信度基本属于玄学……除此之外，ODE数值解还有一些具体的问题。比如说不适定问题的求解、方程在临近分岔时的精确求解等等。总的来说，ODE数值解的领域相对成熟，理论比较完善，有一些可以作为标准方法的解法。实际应用中，可以根据实际问题的特点在这些标准方法上做出改进。说到PDE数值解，那简直就是天坑……这个领域太大了，即便你说PDE数值解就是全部的计算数学，错的也不算离谱。教授们如果不注意维护自己的个人主页，很容易发现一所高校计算数学系教授的研究兴趣都是偏微分方程数值解……还是简单说几句好了。从方法构造上，前面@赵永峰 的答案中提到的有限差分法、有限元方法和谱方法确实是最主要的几种方法。有限差分法依然是最基础的。差分法有直观清楚、构造简单、易于编程的优点，对于没有受过专门数值方法训练的工程师来说，差分法依然是最好的选择。精心构造的差分方法可以非常高效。比如在求解流体力学方程的时候，守恒型差分格式有非常成熟的理论和方法。有限差分法的缺点主要是只能用于比较规则的区域，对于复杂区域边界的处理不但困难，而且很容易损失精度，进而影响数值解在全局的精度。一种改进的方式是有限体积法（Finite Volume Method）。有限体积法的做法是将微分方程写成积分方程，在每一个小区域中用数值积分来近似精确积分，进而求解方程组。因为数值积分的方法比较灵活，有限体积法对于区域的要求宽松许多，并且可以选择合适的积分法来保持方程的物理性质。缺点则是如果使用较高阶的数值积分方法，那么计算量将非常大，甚至需要求解非线性方程组；而如果使用较低阶的数值积分法，又不如差分法简洁。差分法的思想是在局部用差商代替微商，这是一个局部的近似。从全局看，差分法相当于用分片常数近似导数，也就是用分片线性函数近似精确解。而分片线性函数在全局其实是不可导的，所以我们通常在连续函数的最大值范数下来考察收敛性。而有限元方法（Finite Element Method）则是用分片多项式来近似精确解，我们不但可以在整体上考虑函数值的收敛性，还可以考虑导数的收敛性。有限元方法的优点在于可以用于不规则的一般区域，原则上可以构造出非常高阶的格式，收敛性和收敛阶有比较成熟的理论，缺点则是有限元的构造比较困难，也不容易写程序。在一些汉译文献中经常混淆有限体积法和有限元方法两个术语，需要特别注意。（一个特别有名的例子，LeVeque的名著“Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems”就被翻译成了有限元方法……）谱方法则是一种无网格方法。它不像差分法和有限元那样需要首先将区域做剖分，而是将解按照一组正交基做展开（也就是广义的Fourier展开），截取有限项作为近似，需要求解的是对应的Fourier系数。谱方法的好处是高精度，以及搭配一些快速算法（比如快速Fourier变换）计算速度很快，缺点则是一般只适用于非常规则的区域，并且对边界条件有比较苛刻的限制。此外，将谱方法和有限元方法结合起来的谱元法也是当下比较热门的领域。可以看到，和ODE不同，PDE数值解没有一种占绝对优势地位的方法乃至于框架。一般来说，我们需要针对不同的方程设计不同的数值方法。所以PDE方程的数值求解是一件技术含量比较高的事情。如果你是一个对数值方法不熟悉的工程师，在实际应用中需要求解一个PDE，那么最好还是找一本书简单学习一下。即便是最简单的方程、最简单的差分法，也需要一些知识来设计合适的格式（举两个学生作业中常见的例子，对流方程的差分格式需要满足CFL条件，对流占优的对流扩散方程也需要仔细设计格式来避免数值耗散对解的污染，即便这些方程都是常系数的）。PDE数值解的困难主要在于PDE的解表现出的行为太丰富了。很多时候，我们对要求解的方程性质都缺少基本的认识，更说不上根据方程的特点设计有效的算法。实际中我们只能针对一类方程来设计一类格式，这一类格式对另一类方程很可能根本就不灵。我们都知道， 和 一个符号之差就是两种完全不一样的方程。适用于前者的格式根本就解不了后者。ODE中我们提到的困难对于PDE都存在，比如刚性，比如长时间行为。但是这都不是PDE数值解的主要问题。因为PDE的数值解还远到不了讨论这么精细问题的程度，当务之急还是在有限的计算时间内解出来。对ODE数值解要求4、5阶的精度不算过分，但是PDE数值解能有时空2阶精度就非常令人满意了。和ODE相比，PDE的数值解更加强调对方程物理性质的保持。因为PDE问题通常都来自物理背景。计算流体力学中要求保持物理量的守恒性，还要能够准确的捕捉激波。既要利用数值粘性来避免数值振荡，还要尽量减小数值粘性来保持解的守恒性。这些使得某一种PDE的数值求解都变成一门需要深入研究的学问。泛泛的谈PDE的数值解通常是谈不出什么来的。PDE数值解的另一个巨大困难就是维数灾难（curse of dimensionality）。一般的说，PDE需要求解的未知数数量是随着问题维数指数增加的。这就意味着合理的计算量根本处理不了高维的问题。现今，无论是差分法、有限元还是谱方法，一般都只能处理三维以下的问题。超过三维，如果没有可以利用的对称性，基本可以宣告放弃了。然而高维的PDE求解在统计物理中随处可见。即便要求解Boltzmann方程，也是7维的，远远超出了传统方法的能力范围。对于一类特殊的PDE，我们可以将它视作是某个随机变量的期望，然后利用Monte Carlo方法来计算这个期望。众所周知，Monte Carlo方法的优点就是计算量对维数的增加不敏感，可以针对少量特殊点求解方程而不必在全局解出整个解，可并行化程度高，是求解高维PDE的一种很有吸引力的方法。当然，Monte Carlo方法的缺点也很多。比如说收敛慢（通常只有半阶）、精度低、随机误差不可避免、对问题形式要求严苛等等。总的来说，PDE的求解通常是根据具体问题设计具体方法的，泛泛地说PDE的数值方法很难深入下去。PDE求解的问题和困难非常之多，如果说解ODE的时候闭着眼睛上RK4是个不算糟糕的方案，那么解PDE就一定要对待求解的方程和数值方法理论本身都有基本的认识。

个人觉得多元统计分析，因为偏微分方程实际上还是属于正常方程的一种，我们会有熟悉的感觉；但多元统计分析基本平常没接触，高考之后更是没接触，所以没什么熟悉感

SPSS中有一个多选择题统计功能的：MULTIPLR RESONSE

这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧基本数列是等差数列和等比数列一、等差数列一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等差数列的性质：1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40a(25)=48 例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列a(12)-a(9)=a(9)-a(6)a(12)=2*a(9)-a(6)=25二、等比数列一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等比数列的性质：1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。三、数列的前N项和与逐项差1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。（这与积分很相似）2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。（这与微分很相似）例子：1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)15,65,175,369,67150,110,194,30260,84,10824,24从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。等比数列的逐项差还是等比数列四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。解法是寻找一个数列B（N），使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。例题1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N解：S（N）=S（N-1）+N*2^NN*2^N积分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2因此设B（N）=（PN+Q)*2^N则 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2B（N）=（-2N+2)*2^NA（1）=2，B（1）=0因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）=（2N-2）*2^N+2例题2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）解法1：S（N）为N的四次多项式，设：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）解出A、B、C、D、E解法2：S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3） =C（N+3，4）S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

素数定理必须以复分析证明。（） A.正确 B.错误 正确答案：A

注意，实轴上的单点集也是闭区间，{a}=[a,a]，以此作为定义域好像还谈不上可微，因为可微至少要求在一个局部有定义。如果是非退化的区间诸如[a,b]或(a,b)，那么结论是对的。首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性），并且右导数是递增的。然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质。同理对左导数也有相关结论。接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T，那么T最多可列，在(a,b)T上就可以得到左导数和右导数都分别连续，最后用凸性验证此时两个单侧导数相等，即可微性。

考虑强度测量了许多小样本的脆性陶瓷材料。如果测量显示不同样本小变化,计算威布尔模量将会很高,一个强度值作为描述sample-to-sample性能好。可能得出的结论是,它的物理缺陷,无论是内在产生的材料本身或制造过程中,均匀的分布在整个材料。如果测量显示高变化,威布尔模数计算将低;这表明缺陷集中不一致和实测强度将整体疲软和变量。产品由组件的低威布尔模数将表现出低可靠性和自己的优势广泛分布。　　指定测试程序确定威布尔模数在DIN EN 843 - 5和DIN 51 110 - 3。如果强度的概率分布,X,威布尔分布的密度k是威布尔模数。韦布尔模型：(Weibull model) 按章节查询 按名称查询韦布尔模型又称韦布尔概率密度函数(Weibull probability density function)，在工业上广泛应用于电子产品的寿命检测等，彭尼帕克(Pennypacker 1980)引入植病流行学用于季节流行动态的描述。其微分式为：(4.19)积分形式为:(b>0,c>0,t>a) (4.20)式中：t为时间；a为位置参数，表示病害开始增长的时间；x为时间t时刻病情(以小数表示)；b为比率参数，与病害增长速率呈负相关；c为曲线的形状参数，也与流行速度有关。由于该模型有a、b、c三个参数，各参数的种种组合可描述多种形式的流行曲线(图4.9)，故与理查德模型相似，均属弹性模型(flexible model)。当c=1时，韦布尔方程可用来描述单利病害的增长。当c=3.6时，曲线的拐点在x=0.5处出现，曲线是中心对称的，此时韦布尔函数与逻辑斯蒂函数基本一致，只是各个时期的增长速度快慢与三个参数的取值有关。方程(4.20)也可改写成直线形式：(4.21)方程4.21的截距为-clnb，斜率为c，由于方程(4.21)有三个参数,在不知道病害始发期的情况下，无法用最小二乘法拟合。但我们可以不断假设a值建立回归方程并比较它们的拟合度。也就是用“逼近法”或迭代法推算这三个参数（参考肖悦岩，1985）。而由此推算出来的始病期更为可信

非线性密码的目的是为了降低线性密码分析的复杂度是对的。非线性密码函数在密码学中有着非常重要的作用。为了抵抗一些已知的攻击,这些函数需要满足一定的密码学性质.根据不同的密码学性质,人们定义了不同的密码函数.常见的有PN函数,APN函数,bent函数,几乎bent函数,代数免疫度最优的布尔函数等。布尔函数对流密码的设计和分析起着非常重要的作用.本文主要考查了布尔函数的一个密码学性质—代数免疫度,这个新概念是用来刻画布尔函数抵抗代数攻击的能力。2003年,Courtois和Meier等人,巧妙地利用布尔函数的低倍式,建立起代数次数较低的方程系统,成功地实施了代数攻击Rizomiliotis在2010年提出了一个关于布尔函数具有最优代数免疫度的充要条件。在此基础上,我们构造了几类具有最优代数免疫度的平衡布尔函数,证明了这些函数中总存在代数次数是最优的,并且给出了它们非线性度的下界。这个下界是目前和Carlet-Feng函数相关的最好的下界,而且实验数据表明实际的非线性度能够达到甚至超过Carlet-Feng函数。此外,实验数据表明构造中小变元的布尔函数具有次最优抗快速代数攻击的能力.最近的研究表明几乎不存在最优抗快速代数攻击的布尔函数。BCH码是1959年由Hocquenghem,1960年由Bose和Ray-Chaudhuri分别独立提出的,是编码理论,尤其是纠错码中研究得比较多的一种编码方法。

特别具体的内容，你可以随便找一部 信号与线性系统方面的教材阅读。首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。发现一篇文章不错，给你参考下http://www.openhw.org/module/forum/thread-595745-1-1.html

语音合成音质的好坏，语音识别率的高低，都取决于对语音信号分析的准确度和精度。例如，利用线性预测分析来进行语音合成，其先决条件是要用线性预测方法分析语音库，如果线性预测分析获得的语音参数较好，则用此参数和成的语音音质就较好。例如，利用带通滤波器组法来进行语音识别，其先决条件是要弄清楚语音共振峰的幅值，个数，频率范围及其分布情况。 语音信号特征的分析可以分为时域，频域和倒谱域。 时域分析简单直观，清晰易懂，物理意义明确。 更多有效的分析是围绕频域进行的，因为语音中最重要的感知特性反应在其功率谱中，其相位变化只起着很小的作用。 常用频域分析有带通滤波器组，傅里叶变换法和线性预测分析法。频谱具有很明显的声学特性，利用频域分析获得的特征具有实际的物理意义，如共振峰参数，基音参数周期等。 倒谱域是对对数功率谱进行傅里叶反变换得到的，可以将声道特性和激励特性有效的分开，更好的揭示语音信号的本质特征。 可以将语音信号分析分为模型分析法和非模型分析法两种。模型分析法是指依据语音信号产生的数学模型，来分析和提取表征这些模型的特征参数；共振峰模型分析法和线性预测都术语这种方法。凡不进行模型化分析的其他方法都属于非模型分析法，包括上面提到的时域分析法，频域分析法及同态分析法。 贯穿语音信号分析全过程的是“短时分析技术”。短时间内特性基本保持不变，相对稳定，准稳态过程。10~30ms内保持相对平稳。 实际信号常有一些低能量的信号分量超过采样频率的一半，如浊音的频谱超过4khz的分量至少比峰值低40db，而清音，超过8khz，频率分量也没有显著下降，因此语音信号所占的频率范围可以达到10khz以上，但对语音清晰度的有明显影响部分的最高频率为5.7kHZ左右。 电话系统为8kHZ，而时间中，采样频率为8-10kHZ，而语音合成或者语音识别，获得更高的质量，采样频率一般为15——20kHZ。 在一般的识别系统中，采样率最高为16kHZ，当继续增加采样率是，识别率几乎没有增加。 量化： 有三种方式，零记忆量化，分组量化和序列量化。 假设语音信号在10~30ms内是平稳的，后面所有的分析都是在这个假设下进行的。 为了得到短时的语音信号，要对语音信号进行加窗的操作，窗函数平滑的在语音信号上滑动，将语音信号分成帧。分帧可以连续，也可以采用交叠分段，交叠部分称为帧移，一般为窗长的一般。 加窗时，不同窗口将影响到语音信号分析的结果 ​ 窗的长度对能否反映语音信号的幅度变化起决定性作用。如果N特别大，即等于几个基因周期量级，则窗函数等效于很窄的低通滤波器，此时信号短时信息将缓慢的变化，因而不能充分反映波形变化的细节。如果N特别小，即等于或小于一个基因周期的量级，则信号的能量将按照信号波形的细微状况而很快的启发，但如果N太小，滤波器的通带变宽，则不能获得平滑的短时信息，因此窗口的长度要选择合适。窗的衰减基本与窗的持续时间无关，因此当改变宽度N时，会使带宽发生变化。 窗口长度是相对于语音信号的汲引周期而言，通常认为一个语音帧内，应含有1~7个基音周期，然而不同人的基音周期变化范围很大，基音周期的持续时间会从高音的约20个采样点变化到低音调250个采样点，这意味着可能需要多个不同的N值，所以N的选择比较困难，通常在采样频率10kHZ的情况，N选择100~200量级（10~20ms)持续时间是比较合适的。 有声（V）无声（S）清音（U）判决。 能够实现这些判决的依据再于，不同性质的语音各种短时参数具有不同的概率密度函数，以及相邻的若干帧具有一致的语音特性，不会再S , U, V之间快速变化。 每个语音的输入起点和重点，利用短时平均幅度参数M和短时过零率可以做到这一点。 浊音情况下短时平均幅度参数的概率密度函数P(M|V)确定一个阈值参数M_H.根据M_H可以确定前后两个点A_1和A_2 后肯定是语音段，但精确起点，还要仔细查找。 为此，再设定一个较低的阈值参数M_L, 然后确定B_1 和 B_2， 从这两个点之后用短时过零率搜索。 清音的过零率高于无声段，但是能量低。 但是在研究结果中表明，利用短时平均过零率区分无声和清音在有些情况下不是很可靠，由于清音的强度会比无声段高一下，将门限提高一些对清音的影响不大，但在没有背景噪声的情况下，无声段将不会穿越这一提高的电平，因为可以正确区分清音和无声段。 因此采用这种过零率，具有抗干扰能力 滤波器可以是宽带带通滤波器，具有平摊的特性，粗略求语音的频谱，频率分辨率低，可以是窄带滤波器，频率分辨率较高。 现在一般都在用数字滤波器，其中如何将模拟滤波器数字化，涉及到零点极点的内容，需要参考DSP的内容。极点波峰，零点波谷。 为窗口函数。 两种方式来理解物理意义 在实际计算时，一般用离散傅里叶变换代替连续傅里叶变换，则需要对信号进行周期延拓。(非周期->连续谱，周期->离散谱)，这时候得到的是功率谱 。 如果窗长度为 , 那么 的长度为 , 如果对 以 进行周期拓展，则自相关就会出现混叠现象，即这个周期的循环相关函数在一个周期中的值就与线性相关 的值不同，这样得到的功率谱就是一组前采样，若想得到全部的 个值，可以补充L个零，扩展成2L的信号，并做离散傅里叶变换，这时的循环相关与现行相关是等价的。（ 后面这句话对我来说暂时是天书 ） 在对窗函数的分析中，我们知道对于任何一个窗函数都存在旁瓣效应，这时候有谐波效应。 语谱图的时间分辨率和频率分辨率是由所采用的窗函数决定的。假设时间固定，对信号乘以窗函数相当于在频域用窗函数的频率响应与信号频谱的卷积。如果窗函数的频率响应 的通带宽度为 ,那么语谱图中的频率分辨率的宽度即为 。即卷积的作用将使任何两个相隔间隔频率小于 的谱峰合并为一个单峰。对于窗函数而言，通带宽度与窗长成反比，如果希望频率分辨率高，则窗长应该尽量长一些。 对于时间分辨率，假设频率固定，相当于对时间序列 做低通滤波，输出信号的带宽就是 的带宽b，根据采样定理，只需要以 的采样率就可以反映出信号的所有频率成分，这时候所具有的时间分辨率的宽度为 . 因此如果希望时间分辨率高，则窗长应该短一些。因此时间分辨率和频率分辨率是相互矛盾的，这也是短时傅里叶变换本身固有的缺点。 点评： 1.26新增理解： 这类线性主要有短时傅里叶变换与Gabor变换和小波变换，其中STFT和Gabor变换是一种加窗的傅里叶变换，使用固定大小的时频网格，时频网格在时频变换只限于时间平移和频率平移，窗函数固定的，只适用于分析带宽固定的非平稳信号，实际应用中，希望对低频分析，频率分辨率高，高频时间分辨率高，要求窗函数宽度能随之频率变化而变化。小波分析的视频分析网格变化除了时间平移外，还有时间和频率轴比例尺度的改变。适用于分析具有固定比例带宽的非平稳信号。 这类时频由能量谱或功率谱演化而来，其特点是变换为二次的。双线性关系可以表示为 其中 为能量谱，而 表示取共轭操作。 点评： 好像没见过，先跳过。。。。。 在信号分析与信号处理中，信号的“时间中心”及“时间宽度”以及频率中心与频率宽度是非常重要的概念，分别说明信号在时域和频域中心位置在两个域的扩展情况。 信号再这两个物理量的测量上有一个重要的约束原则，就是著名的“不确定性原理”。它的意义是，信号波形在频率轴上的扩张和时间轴上的扩张不可能同时小于某一界限，即若函数 和 构成一堆傅里叶变换，则不可能同时是短宽度的,即 等号成立的充分必要条件是 为高斯函数，即 . 证明，用Cauchy-Schwarts不等式可得。 窗函数为高斯函数的短时傅里叶变换称为Gabor变换。 是大于0的固定常数。由于 , 因此 . 这表明，信号 的gabor 变换 是对任何 在时间 附近对 傅里叶变换的局部化（在说什么？？），达到了对 的精确分解。 Gabor变换是具有最小时频窗的短时傅里叶变换。但进一步研究发现，这两种变换都没有离散的正交基, 所以没有像离散傅里叶变换FFT那种快速算法。而且窗函数固定不变，不能随着所分析信号的成分是高频还是低频做相应的变化。所以这时候有小波变换，能够自动调节窗口长度。 小波理论采用多分辨率的分析的思想，非均匀地划分时频空间，为非平稳信号的分析提供了新途径。 定义： 小波是函数空间 中满足下述条件的一个函数或者信号 其中 表示全体非零实数， 为 的频域表示形式。 称为小波母函数。对于任意实数对，称如下形式的函数为右小波母函数生成的依赖于参数（a,b）的连续小波函数，称为小波，其中a必须为非零实数。 的作用是把基本小波 做伸缩， 的作用是确定对 分析的时间位置，也即是实践中心。 在 的附近存在明显的波动，而且波动范围的大小完全依赖于尺度因子 的变化。 时，一致， 时，范围比原来小波函数 范围大些，小波的波形变得矮宽，变化越来越缓慢，当 时， 在 附近波动范围药效，小波波形尖锐而消瘦。 给定平方可积的信号 ，即 , 则 的小波变换定义为 与傅里叶变换不同，小波变换是一个二元函数。另外，因为母函数 只在原点附近才会有明显偏离水平轴的移动，远离原点，迅速衰减为0. 假设小波函数 及傅里叶变换 都满足窗口函数的要求，他们的窗口中心和半径分别记为 和 和 和 , 可以证明对于任意任意参数对，连续小波变换和其傅里叶变换都满足窗口函数的要求，他们的窗口中心和宽度分别为 则时频窗是平面一个可变的矩形，面积为 . 这个面积只与小波的母函数 有关，与 无关，但形状随着a变换。 如果按照线性模型理论，语音信号是由激励信号和声道响应卷积产生。解卷就是将各卷积分量分开。解卷算法分为两大类，一类称为“参数解卷”，即线性预测分析，另一类算法称为“非参数解卷”，即同态解卷积，对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号的倒谱参数，此时同态分析也称为 倒谱分析或者同态处理。 同态处理是一种较好的解卷积方法，它可以较好的将语音信号中的激励信号和声道响应分离，并且只需要用十几个倒谱系数就能相当好的描述语音信号的声道特性，因此占很重要的位置。 通常的加性信号可以用线性系统处理，满足线性叠加原理。然后很多信号是由乘性信号或者卷积信号组合的信号。这样的信号不能用线性系统处理，得用非线性系统处理。但是非线性系统分析起来困难，同态语音辛哈就是将非线性问题转换为线性问题处理。语音信号可以看做是声门激励信号与声道响应的卷积结果，所以下面仅讨论卷积同态信号的处理问题。 同态语音信号处理的一个通用的系统如图3-23所示，其符号 表示由卷积组合规则组合起来的空间，即该系统的输入和输出都是卷积性信号。同态系统的一个最主要理论结果是同态系统理论分解，分解的目的是用两个特征系统和一个线性系统来代替非线性的同态系统。分解的情形如下面所示。 分别对应声门激励信号（excitation 和 vocal tract），特征信号 是将卷积信号转化为加性信号，这时候进行Z变换，将卷积信号转化为乘积信号（疑问1），这时候得到的就是频谱,然后通过对数运算，变成加性信号，但是这个时候是对数频谱，使用不便。最后再变换回时域信号。 是在倒谱域对信号处理，常见处理方式是将语音声源信号与声道信号分离。 在倒谱域，总可以找到一个 ，当 时，声道滤波器的倒谱为0，当 时，激励的倒谱接近于0. 如果想再恢复语音信号，用d所示的逆特征系统运算即可。 MFCC (Mel Frequency cepstrum coefficient)，MFCC是将人耳的听觉感知特性和语音产生机制相结合，因此目前大多数语音识别系统广泛使用这种特征。 耳蜗的滤波作用是在对数频率尺度进行的，在1000Hz以下为线性，在1000Hz以上为对数，这就使得人耳对低频比高频更敏感 对频率轴不均匀划分是MFCC特征区别于前面普通倒谱特征的最重要的特点，变换到Mel域后，Mel带通滤波器组的中心频率是按照Mel刻度均匀排列的，实际应用中，MFCC计算过程如下 MFCC有效利用的听觉特性，因此改变了识别系统的性能，如果倒谱位数增加，对识别性能影响不大。但采用动态特征，误识率有20%的下降。 点评2019.01.30：第三四次囫囵吞枣的看完MFCC，即使知道了倒谱，但最后按个离散余弦变换还是比较不能联系上，反正感觉乱乱的吧，包括差分之类的，想被打回哪门语音信号处理课上回炉了，Mark一下，始终有一天会懂其中的深意的。

图像的傅立叶变换可参考fft2，abs计算幅度谱，angle计算相位。幅度谱一般代表图像的亮度信息，相位谱代表图像的构造纹理信息，你可有试验使用相位谱和单位幅度谱重构图像。

主成分分析PCA是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用于减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。主成分分析的运作：获取数据集，计算数据的协方差矩阵，计算特征值和特征向量除以协方差矩阵，选择主成分，从选定的组件构造新的特征数据集。iris数据集是本文中的目标数据集。数据有4个特征或变量; 或矩阵代数中的4维。并且，1个目标向量显示依赖于4个特征的花的类型。所以，问题在于四维。4D并不多，但会尝试将其缩小为2D以说明PCA。

主成分分析最主要的用途在于“降维”. 举个例子,你要做一项分析,选中了20个指标,你觉得都很重要,但是20个指标对于你的分析确实太过繁琐,这时候,你就可以采用主成分分析的方法进行降维. 20个指标之间会有这样那样的相互关系,相互之间会有影响,通过主成分分析后,得到4个或者5个主成分指标.此时,这几个主成分指标既涵盖了你20个指标中的绝大部分信息,又让你的分析得到了简化（从20维降到4、5维）,简化了分析过程,增加了结果精度.

第一：两种的函数构成相反，因子分析在于发现潜在的影响因素，是可观测自变量之外潜在的因素，主成分则是自变量的系数聚合；第二：因子分析给出的重要结果又两个，第一个是因子的命名，也就是潜在的因素，需要命名。第二个是每个因子所占的权重，附加的可以得到每个变量所占的权重。而主成分分析则主要是综合得分和得分的比较。第三：如果仅从因子综合得分和主成分得分用于综合评价的话，没什么大地区别，计算出各自得分后进行大小排序，比较，就是结果了。

主成分的解释，根据主成分系数矩阵得到各主成分的表达式，然后按照各变量对主成分的影响结合实际意义进行解释，得分越高越好，如果其中的某些变量对主成分的影响是反向的，需要事先对其数据进行正向化处理，这样就可以。扩展资料：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

pca主成分分析是一种使用最广泛的数据降维算法。将多个指标转换为少数几个综合指标，由霍特林于1933年首先提出。主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量，从而达到降维的目的。主成分分析方法之所以能够降维，本质是因为原始变量之间存在着较强的相关性，如果原始变量之间的相关性较弱，则主成分分析不能起到很好的降维效果，所以进行主成分分析前最好先进行相关性分析。主成分分析其实就是将原来的指标进行线性变换，生成新的指标。本质上讲，PCA就是将高维的数据通过线性变换投影到低维空间上去，但并非随意投影，而是需要遵循一个规则，希望降维后的数据不能失真，也就是说被PCA降掉的那些维度只能是噪声或是冗余的数据。

基本步骤如下：标准化输入数据集变量的范围标准化，以使它们中的每一个均可大致成比例地分析。如果初始变量的范围之间存在较大差异，那么范围较大的变量将占据范围较小的变量（例如，范围介于0和100之间的变量将占据0到1之间的变量），这将导致主成分的偏差。因此，将数据转换为可比较的比例可避免此问题。协方差矩阵计算了解输入数据集的变量是如何相对于平均值变化的。计算协方差矩阵的特征向量和特征值，用以识别主成分。特征向量和特征值都是线性代数概念，需要从协方差矩阵计算得出，以便确定数据的主成分。希望以上回答能对您有所帮助，谢谢。

1输入数据。2点Analyze 下拉菜单，选Data Reduction 下的Factor 。3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

spss如何做主成分分析 spss20.0方法/步骤>01先在spss中准备好要处理的数据，然后在菜单栏上执行：analyse--dimension reduction--factor analyse。打开因素分析对话框>02我们看到下图就是因素分析的对话框，将要分析的变量都放入variables窗口中>03点击descriptives按钮，进入次级对话框，这个对话框可以输出我们想要看到的描述统计量>04因为做主成分分析需要我们看一下各个变量之间的相关，对变量间的关系有一个了解，所以需要输出相关，勾选coefficience，点击continue，返回主对话框>05回到主对话框，点击ok，开始输出数据处理结果>06你看到的这第一个表格就是相关矩阵，现实的是各个变量之间的相关系数，通过相关系数，你可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系>07第二个表格显示的主成分分析的过程，我们看到eigenvalues下面的total栏，他的意思就是特征根，他的意义是主成分影响力度的指标，一般以1为标准，如果特征根小于1，说明这个主因素的影响力度还不如一个基本的变量。所以我们只提取特征根大于1的主成分。如图所示，前三个主成分就是大于1的，所以我们只能说有三个主成分。另外，我们看到第一个主成分方差占所有主成分方差的46.9%，第二个占27.5%，第三个占15.0%。这三个累计达到了89.5%。

直接用matlab啊输入指令[coeff,score,latent,tsquared]=princomp(X)把X换成你要分析的矩阵输出的数据中，latent就是你要的特征值

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。主成分分析作为基础的数学分析方法，其实际应用十分广泛，比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

从不同的侧面对数据的状况进行整体的反映。PCA全名principal component analysis，即主成分分析。主成分分析是一组变量通过正交变换转变成另一组变量的分析方法，来实现数据降维的目的，转换后得到的这一组变量，即是主成分。PCA还可以让我们非常直观地看出各个样本之间的相似性。在一张主成分分析图中，数个样本的点聚在一起，那么就说明这几个样本之间的相似性非常高；反之，如果几个样本的点非常分散，则说明这几个样本之间的相似性比较低。

在降维里面去做的

比值法可以定性地解释研究区PAHs的污染来源，但是不能进行定量的描述，且还有一定的局限性。因此本研究将通过对PAHs数据的因子分析和多元回归分析，可以半定量地了解各种污染源对研究区PAHs总量的贡献率。主成分分析(PrincipalComponentsAnalysis，PCA)和因子分析是进行数据降维的常用方法，是把多个变量(指标)化为少数几个可以反映原来多个变量的大部分信息的综合变量(综合指标)的一种方法。主成分分析可直接将数据映射到唯一正交坐标系，因子分析可以进一步通过旋转坐标系，使被提取出来的因子具有最小的协方差，使每个因子代表的变量更明显，从而支持污染源识别。Wangetal.(2009)运用空间和多元分析对北京表土(0～10cm)PAHs的分布特征和污染来源进行了研究，结果表明，煤的燃烧和汽车尾气的排放、石油源及焦炭源分别是商业区、市内和郊区的主要污染源，这与北京的能源消耗及功能区划的空间分布特征密切相关。对污灌区表土的14种PAHs进行主成分分析，结果表明，前两个因子说明了100%的方差，其中第一个主成分F1占方差的68.36%，第二个主成分F2占方差的31.64%，因此这两个主因子可以说明PAHs的污染来源。由表4.13可以看出，第一个主成分F1在变量苯并［a］芘、苯并［b］荧蒽、苯并［g，h，i］苝、苯并［k］荧蒽、二苯并［a，h］蒽、二氢苊、芘、屈、茚并［1，2，3-cd］芘上有高的正负荷，同时也可以看出大部分是高环的PAHs。根据文献报道(Harrisonetal.，1996;Mastraletal.，1996)，荧蒽、芘、屈、苯并［k］荧蒽是煤燃烧产物的典型标志。屈、苯并［b］荧蒽、苯并［g，h，i］苝、苯并［k］荧蒽、二苯并［a，h］蒽、苯并［a］芘、茚并［1，2，3-cd］芘表征汽车尾气的排放(Simciketal.，1999;Motelay-Masseietal.，2007)。因此，第一主成分F1可表征的污染源为煤的燃烧和汽车尾气的排放。表4.13 污灌区土壤的方差极大旋转后的主因子载荷注:提取方法为主成分分析法。施转方法为Varimax与Kaiser规范化。3次迭代汇成的旋转。第二个主成分F2在萘、菲、芴、荧蒽、苊上有较高的正负荷，反映的是低环的PAHs。据Simciketal.(1999)的研究发现，二氢苊、菲、芴是焦炭源的主要产物。蒽和苊是石油源的主要产物，其中包括在生产和运输过程中石油及其相关产品的泄漏和溢洒。因此第二个主成分F2可表征的污染源为焦炭源和石油源。运用SPSS对主因子分析所得的结果进行多元回归分析，进一步估算每种PAHs源的贡献率，因变量为PAHs总量的标准化分数，自变量为各因子的得分，得出的回归方程为∑PAHs=0.393F1+0.919F2各因子的贡献率根据公式 计算，其中Ai为每个因子的回归系数。根据上述公式可以计算出，污灌区土壤PAHs污染中两个主因子的贡献率分别为F1(煤的燃烧和汽车尾气)30%，F2(焦炭源和石油源)70%。可见主成分分析法再次说明了污灌区土壤剖面PAHs的主要来源为石油源和燃烧源的输入，其中石油源的输入比重较大，这一结果与比值法所得结果相吻合。对再生水灌区表土的PAHs进行主成分分析，结果表明，前两个因子说明了100%的方差，其中第一个主成分F1占方差的79.39%，第二个主成分F2占方差的20.61%，因此这两个主因子可以说明PAHs的污染来源。由表4.14可以看出，第一个主成分F1在变量苯并［a］芘、苯并［b］荧蒽、苯并［g，h，i］苝、苯并［k］荧蒽、蒽、二苯并［a，h］蒽、苊、芘、屈、茚并［1，2，3-cd］芘、荧蒽上有高的正负荷，同时也可以看出大部分是高环的PAHs。根据上面的文献报道可得出，第一主成分F1可表征的污染源为煤的燃烧、汽车尾气的排放和石油源。表4.14 再生水灌区土壤的方差极大旋转后的主因子载荷第二个主成分F2在菲、芴上有较高的正负荷，反映的是低环的PAHs。第二个主成分F2可表征的污染源为焦炭源。运用SPSS对主因子分析所得的结果进行多元回归分析，进一步估算每种PAHs源的贡献率，得出的回归方程为∑PAHs=0.980F1+0.198F2根据因子贡献率公式可以计算出，再生水灌区土壤PAHs污染中两个主因子的贡献率分别为F1(煤的燃烧、汽车尾气、石油源)83.2%，F2(焦炭源)16.8%。可见再生水灌区土壤剖面PAHs的主要来源为煤的燃烧、汽车尾气的排放和部分石油源的输入。对清灌区表土的PAHs进行主成分分析，结果表明，前两个因子说明了100%的方差，其中第一个主成分F1占方差的69.72%，第二个主成分F2占方差的30.28%，因此这两个主因子可以说明PAHs的污染来源。由表4.15可以看出，第一个主成分F1在变量苯并［a］芘、苯并［b］荧蒽、苯并［g，h，i］苝、苯并［a］蒽、荧蒽、芘、屈、茚并［1，2，3-cd］芘上有高的正负荷，同时也可以看出主要是高环的PAHs。根据上面的文献报道可得出，第一主成分F1可表征的污染源为煤的燃烧、汽车尾气的排放。表4.15 清灌区土壤的主因子载荷注:用主成分分析法提取出两个因子。第二个主成分F2在菲、芴上有较高的正负荷，反映的是低环的PAHs。第二个主成分F2可表征的污染源为焦炭源。运用SPSS对主因子分析所得的结果进行多元回归分析，进一步估算每种PAHs源的贡献率，得出的回归方程为∑PAHs=0.981F1+0.193F2根据因子贡献率公式可以计算出，再生水灌区土壤PAHs污染中两个主因子的贡献率分别为F1(煤的燃烧、汽车尾气)83.6%，F2(焦炭源)16.4%。可见清灌区土壤剖面PAHs的主要来源为煤的燃烧和汽车尾气的排放。从以上分析可以看出，3个灌区土壤的PAHs污染来源主要是煤的燃烧、汽车尾气的排放、焦炭源和石油源，只是各个污染源所占的比重不同而已。因此控制北京地区汽车的保有量，加强清洁能源的推广，继续缩减煤炭在能源结构中的比重，并加强石油储藏、运输过程中的管理，可以有效地减少PAHs的污染。这里需要说明的是，由于PAHs在环境中可能会因挥发、淋滤、降解、光解等过程而产生损失或丢失，造成“源”信息的失真，在一定程度上影响了其有效地示踪环境中该类污染物的来源。如本研究中由于污水的长期灌溉，使低环的PAHs会向下层土壤中迁移，因此表土中低环PAHs的含量会不断地发生变化，从而导致表土的PAHs的组成发生相应的变化，进而影响PAHs的来源分析。此外灌溉用水沿渠道流动水质的改变也会影响到PAH来源的判别。

样品常用的分离与纯化手段1. 化学分离法蒸馏与分馏分离沸点与挥发度相差较大组分的有效方法。有常压蒸馏，减压蒸馏，水蒸气蒸馏。适用于混合液体及液固的分离。萃取利用物质在不同溶剂中溶解度的不同和分配系数的差异，使物质达到相互分离的方法。适用于液固，液液的分离。提取利用不同的溶剂，从固体样品的基体中，使某种组分得到分离和浓缩。主要利用索氏提取器。如高聚物与填料，高聚物材料中微量助剂的提取与浓缩处理。缺点：①易引起热不稳定的组分变质②溶剂中的杂质也被浓缩③溶剂用量大结晶与沉淀（溶解沉淀法）利用样品中各组分在溶剂中的溶解度差异，使某些组分从浓溶液中生成结晶分离出来，是纯化物质的一种有效的方法。适用与高聚物的分离。过滤与膜分离过滤是分离液-固非均一体系常用的分离方法。适用于>1μm的颗粒。膜分离适用于分离<1μm的胶体颗粒。分为固体高分子膜，阳离子膜，阴离子膜。灰化，酸化，微波消解—用于无机物的分离。2. 色谱分离法：柱色谱法—分离有机化合物的有效手段。分为：硅胶填充柱—适用于分离大多数弱极性，中等极性和较强极性的化合物。氧化铝填充柱—适用于分离非极性，弱极性化合物聚酰胺填充柱—可用于染料，表面活性剂的分离。阳离子交换柱—分离阳离子，适用于阳离子表面活性剂。阴离子交换柱—分离阴离子，适用于阴离子表面活性剂。凝胶色谱法分为：凝胶过滤色谱（GFC）—用于分离水溶性大分子。凝胶渗透色谱（GPC）—用于有机溶剂中可溶的高聚物分子量分布分析及分离。哲博检测与浙大合作拥有丰富的检测分析测试经验，可提供各类物质的全成分分析，为工业生产的配方还原改性提供可靠技术支持。联系方式见我百度账号。

先做主成分分析，在对主成分做logit回归主成分分析1输入数据。2点Analyze 下拉菜单，选Data Reduction 下的Factor 。3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴二元logit回归1.打开数据，依次点击：analyse--regression--binarylogistic，打开二分回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量（单变量拉入一个，多因素拉入多个）。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。虚拟变量ABCD四类，以a为参考，那么解释就是b相对于a有无影响，c相对于a有无影响，d相对于a有无影响。5.选项里面至少选择95%CI。点击ok。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

看spss主成分分析结果图方法。1、分析数据依次单击spss的分析降维因子分析。2、降维分析接着，将评价员工能力的五个指标变量添加到变量选项框。3、变量设置接着，进行分析方法的设置。点击描述分析，在弹出的描述分析设置上，勾选相关性矩阵中的系数。

PCA是一种无参数的数据降维方法，在机器学习中很常用，这篇文章主要从三个角度来说明PCA是怎么降维的分别是方差角度，特征值和特征向量以及SVD奇异值分解。 推导主要来源于下面网址的这篇文章，是通过方差和协方差矩阵来说明： http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。 在上面网址的文章中，从头到尾发明了一遍PCA我觉得很有借鉴意义。我们知道PCA是一种数据降维的方法，在降低维度的过程中，我们当然想要保留更多的特征，PCA就是经过数学推导，保留最多特征同时降维的方法。 在推导之前要先知道几个基础知识： 两个维数相同的向量的内积被定义为： 假设A和B是两个n维向量，我们知道n维向量可以等价表示为n维空间中的一条从原点发射的有向线段，为了简单起见我们假设A和B均为二维向量，则A=(x 1 ,y 1 ),B=(x 2 ,y 2 )。则在二维平面上A和B可以用两条发自原点的有向线段表示，见下图： 到这里还是看不出内积和这东西有什么关系，不过如果我们将内积表示为另一种我们熟悉的形式： 下面我们继续在二维空间内讨论向量。上文说过，一个二维向量可以对应二维笛卡尔直角坐标系中从原点出发的一个有向线段。例如下面这个向量： 在代数表示方面，我们经常用线段终点的点坐标表示向量，例如上面的向量可以表示为(3,2)，这是我们再熟悉不过的向量表示。 不过我们常常忽略， 只有一个(3,2)本身是不能够精确表示一个向量的。 我们仔细看一下， 这里的3实际表示的是向量在x轴上的投影值是3，在y轴上的投影值是2。 也就是说我们其实 隐式引入了一个定义：以x轴和y轴上正方向长度为1的向量为标准。 那么一个向量(3,2)实际是说在x轴投影为3而y轴的投影为2。注意投影是一个矢量，所以可以为负。 更正式的说， 向量(x,y)实际上表示线性组合 ： 我们之所以默认选择(1,0)和(0,1)为基，当然是比较方便，因为它们分别是x和y轴正方向上的单位向量，因此就使得二维平面上点坐标和向量一一对应，非常方便。 但实际上任何两个线性无关的二维向量都可以成为一组基， 所谓线性无关在二维平面内可以直观认为是两个不在一条直线上的向量。 例如，(1,1)和(-1,1)也可以成为一组基。一般来说，我们希望基的模是1，因为从内积的意义可以看到，如果基的模是1，那么就可以方便的用向量点乘基而直接获得其在新基上的坐标了！实际上，对应任何一个向量我们总可以找到其同方向上模为1的向量，只要让两个分量分别除以模就好了。例如，上面的基可以变为(1/√2，1/√2)和(-1/√2，1/√2) 现在，我们想获得(3,2)在新基上的坐标，即在两个方向上的投影矢量值，那么根据内积的几何意义，我们只要分别计算(3,2)和两个基的内积，不难得到新的坐标为(5/√2，-1/√2)。下图给出了新的基以及(3,2)在新基上坐标值的示意图： 另外这里要注意的是，我们列举的例子中基是正交的（即内积为0，或直观说相互垂直），但可以成为一组基的唯一要求就是线性无关，非正交的基也是可以的。不过因为正交基有较好的性质， 所以一般使用的基都是正交的。 一般的，如果我们有M个N维向量，想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中，那么首先将R个基按行组成矩阵A，然后将向量按列组成矩阵B，那么两矩阵的乘积AB就是变换结果，其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。 （新基按行，向量按列） 特别要注意的是，这里R可以小于N，而R决定了变换后数据的维数。也就是说， 我们可以将一N维数据变换到更低维度的空间中去 ， 变换后的维度取决于基的数量。因此这种矩阵相乘的表示也可以表示降维变换。 最后，上述分析同时给矩阵相乘找到了一种物理解释： 两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去。 更抽象的说，一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学线性代数时对矩阵相乘的方法感到奇怪，但是如果明白了矩阵相乘的物理意义，其合理性就一目了然了。 我们从上面的矩阵乘法与基变换可以看出，当新基的维数小于原来的维数时可以做到数据的降维，但是究竟如何选择新基就是我们现在面临的问题，我们想要选择一个维数更小的新基，同时新基保留有更多的信息。我们知道矩阵向新基投影的形式，也就是PCA是将一组N维的特征投影到K维（K<N）同时保留更多的特征。 那么怎么衡量更多的特征，也就是投影后尽量少的重叠，投影值尽可能分散。 这种投影值的分散数学上可以用方差表示。方差公式这里不表， 所以PCA现在的问题就变成了，寻找K维的新基，使得数据变换到这组基上后方差值最大。 从二维到一维的降维，只需要找到一个一维基使得方差最大，但是三维降到二维呢？我们需要找到两个基让这个三维数据投影到两个基上，如果我们找方差最大的两个基，会发现他们完全一样或者线性相关，这和一个基没什么区别，不能表达更多的信息，所以我们需要添加限制条件，我们希望这两个基彼此线性无关，扩展到K个基也是一样。 在数学上使用协方差表示两个向量的相关性，在我们将均值归一化为0后，协方差可以表示为： =frac{1}{m}sum_{i=1}^{m}a_ib_i) m为向量的元素数。可以看到，在字段均值为0的情况下，两个字段的协方差简洁的表示为其内积除以元素数m。 当协方差为0时，表示两个字段完全独立。为了让协方差为0，我们选择第二个基时只能在与第一个基正交的方向上选择。因此最终选择的两个方向一定是正交的。 至此，我们得到了降维问题的优化目标： 将一组N维向量降为K维（K大于0，小于N），其目标是选择K个单位（模为1）正交基，使得原始数据变换到这组基上后，各字段两两间协方差为0，而字段的方差则尽可能大（在正交的约束下，取最大的K个方差）。 上面我们导出了优化目标，但是这个目标似乎不能直接作为操作指南（或者说算法），因为它只说要什么，但根本没有说怎么做。所以我们要继续在数学上研究计算方案。 我们看到，最终要达到的目的与字段内方差及字段间协方差有密切关系。因此我们希望能将两者统一表示，仔细观察发现，两者均可以表示为内积的形式，而内积又与矩阵相乘密切相关。于是我们来了灵感： 假设我们只有a和b两个特征，那么我们将它们按行组成矩阵X： 然后我们用X乘以X的转置，并乘上系数1/m： 这个矩阵对角线上的两个元素分别是两个字段的方差，而其它元素是a和b的协方差。两者被统一到了一个矩阵的。 根据矩阵相乘的运算法则，这个结论很容易被推广到一般情况： 设我们有m个n维数据记录，将其按列排成n乘m的矩阵X，设C=1/mXX T ，则C是一个对称矩阵，其对角线分别个各个字段的方差，而第i行j列和j行i列元素相同，表示i和j两个字段的协方差。 根据上述推导，我们发现要达到优化目前，等价于将协方差矩阵对角化：即除对角线外的其它元素化为0，并且在对角线上将元素按大小从上到下排列，这样我们就达到了优化目的。这样说可能还不是很明晰，我们进一步看下原矩阵与基变换后矩阵协方差矩阵的关系： 设原始数据矩阵X对应的协方差矩阵为C，而P是一组基按行组成的矩阵，设Y=PX，则Y为X对P做基变换后的数据。设Y的协方差矩阵为D，我们推导一下D与C的关系： 现在事情很明白了！我们要找的P不是别的，而是能让原始协方差矩阵对角化的P。换句话说， 优化目标变成了寻找一个矩阵P，满足PCP T 是一个对角矩阵 ，并且对角元素按从大到小依次排列，那么P的前K行就是要寻找的基，用P的前K行组成的矩阵乘以X就使得X从N维降到了K维并满足上述优化条件。 由上文知道，协方差矩阵C是一个是对称矩阵，在线性代数上，实对称矩阵有一系列非常好的性质： 1）实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交。 2）设特征向量λ重数为r，则必然存在r个线性无关的特征向量对应于λ，因此可以将这r个特征向量单位正交化。 由上面两条可知，一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量，设这n个特征向量为e 1 ,e 2 ,...,e n ，我们将其按列组成矩阵： 则对协方差矩阵C有如下结论： 其中Λ为对角矩阵，其对角元素为各特征向量对应的特征值（可能有重复）。以上结论不再给出严格的数学证明，对证明感兴趣的朋友可以参考线性代数书籍关于“实对称矩阵对角化”的内容。 到这里，我们发现我们已经找到了需要的矩阵P： P是协方差矩阵的特征向量单位化后按行排列出的矩阵，其中每一行都是C的一个特征向量。如果设P按照Λ中特征值的从大到小，将特征向量从上到下排列，则用P的前K行组成的矩阵乘以原始数据矩阵X，就得到了我们需要的降维后的数据矩阵Y。 至此我们完成了整个PCA的数学原理讨论。 在我的文章特征值和特征向量中说过，特征值反映了矩阵对于特征向量的拉伸程度，只有拉伸而没有旋转，也就是在特征向量方向上的作用程度，所以在PCA中我们选取前K个特征向量组成新基进行投影，就是因为原特征在前K个特征向量有最大的作用程度，投影过后可以保留更多的信息，作用程度是用特征值表示的，所以我们可以使用下面的式子表示贡献率，贡献率是表示投影后信息的保留程度的变量，可以用下面的式子表示： 也就是特征值的总和比上前K个特征值，一般来说贡献率要大于85%。 上面的推导中我们看到 其实就是对于D的奇异值分解。但是其实两者还有一些区别： 1） SVD可以获取另一个方向上的主成分，而PCA只能获得单个方向上的主成分： 隐语义索引（Latent semantic indexing，简称LSI）通常建立在SVD的基础上，通过低秩逼近达到降维的目的。 注意到PCA也能达到降秩的目的，但是PCA需要进行零均值化，且丢失了矩阵的稀疏性。 通过SVD可以得到PCA相同的结果，但是SVD通常比直接使用PCA更稳定。因为PCA需要计算X T X的值，对于某些矩阵，求协方差时很可能会丢失一些精度。例如Lauchli矩阵： 1）将原始数据按列组成n行m列矩阵X 2）将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值 3）求出协方差矩阵 4）求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量 5）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P 6）Y=PX即为降维到k维后的数据 courser里吴恩达的PCA的习题就不错。

　　主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 　　在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征.这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面.但是，这也不是一定的，要视具体应用而定.

主成分分析的类型如下：成分分析将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。 又称主分量分析。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量(或因素)，因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

主成分分析法的缺点：1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

这个散点图每个点代表每个原始变量，x轴值是此变量与第一主成分的相关系数，y轴值是此变量与第二主成分的相关系数，所以这个点越接近哪个轴，就说明这个变量跟相应的主成分越相关。

主成分分析和因子分析都是信息浓缩的方法，即将多个分析项信息浓缩成几个概括性指标。因子分析在主成分基础上，多出一项旋转功能，该旋转目的即在于命名，更容易解释因子的含义。如果研究关注于指标与分析项的对应关系上，或是希望将得到的指标进行命名，SPSSAU建议使用因子分析。主成分分析目的在于信息浓缩（但不太关注主成分与分析项对应关系），权重计算，以及综合得分计算。如希望进行排名比较，计算综合竞争力，可使用主成分分析。SPSSAU可直接使用这两种方法，支持自动保存因子得分及综合得分，不需要手动计算。

层次分析法：主成分分析和层次分析两者计算权重的不同，AHP层次分析法是一种定性和定量的计算权重的研究方法，采用两两比较的方法，建立矩阵，利用了数字大小的相对性，数字越大越重要权重会越高的原理，最终计算得到每个因素的重要性。主成分分析（1）方法原理及适用场景主成分分析是对数据进行浓缩，将多个指标浓缩成为几个彼此不相关的概括性指标（主成分），从而达到降维的目的。主成分分析可同时计算主成分权重及指标权重。（2）操作步骤使用SPSSAU【进阶方法-主成分分析】。如果计算主成分权重，需要用到方差解释率。具体加权处理方法为：方差解释率除累积方差解释率。比如本例中，5个指标共提取了2个主成分：主成分1的权重：45.135%/69.390%=65.05%主成分2的权重：24.254%/69.390%=34.95%如果是计算指标权重，可直接查看“线性组合系数及权重结果表格”，SPSSAU自动输出了各指标权重占比结果。其计算原理分为三步：第一：计算线性组合系数矩阵，公式为：loading矩阵/Sqrt(特征根)，即载荷系数除以对应特征根的平方根；第二：计算综合得分系数，公式为：累积（线性组合系数*方差解释率）/累积方差解释率，即上一步中得到的线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加，并且除以累积方差解释率；第三：计算权重，将综合得分系数进行归一化处理即得到各指标权重值。

PCA是用来降维的，比如从1000维降到50维。你现在只有2维，就不要再降了。

spss主成分分析法详细步骤：1、打开SPSS软件，导入数据后，依次点击分析，降维，因子分析。如图1所示：2、打开因子分析界面之后，把需要进行分析的变量全部选进变量对话框，然后点击右上角的描述。如图2所示：3、勾选原始分析结果、KMO检验对话框，然后点击继续。如图3所示：4、点击抽取，方法里选择主成分再点击碎石图。如图4所示：5、点击旋转，再点击最大方差旋转。如图5所示：6、点击得分，再点击，保存为变量及显示因子得分系数矩阵。如图6所示：7、最后点确定就可以在输出截面看到主成分分析的结果了。如图7所示：扩展资料：SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。用户只要掌握一定的Windows操作技能，精通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。输出结果十分美观，存储时则是专用的SPO格式，可以转存为HTML格式和文本格式。对于熟悉老版本编程运行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口。

pca主成分分析是一种降维技术，它可用于降低n维数据集的维数，同时保留尽可能多的信息。其中，主成分是我们上面讨论过的“新”独立特征。目标是尽可能多地保留“新”特征，同时删除最不重要的特征。主成分分析的运作：获取数据集，计算数据的协方差矩阵，计算特征值和特征向量除以协方差矩阵，选择主成分，从选定的组件构造新的特征数据集。iris数据集是本文中的目标数据集。数据有4个特征或变量; 或矩阵代数中的4维。并且，1个目标向量显示依赖于4个特征的花的类型。所以，问题在于四维。4D并不多，但会尝试将其缩小为2D以说明PCA。

主成分分析中,各主成分的关系是低度相关。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。原理：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

1输入数据。2点Analyze 下拉菜单，选Data Reduction 下的Factor 。3打开Factor Analysis后,将数据变量逐个选中进入Variables 对话框中。4单击主对话框中的Descriptive按扭，打开Factor Analysis: Descriptives子对话框，在Statistics栏中选择Univariate Descriptives项要求输出个变量的均值与标准差，在Correlation Matrix 栏内选择Coefficients项，要求计算相关系数矩阵，单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。5单击主对话框中的Extraction 按钮，打开如下图所示的Factor Analysis: Extraction 子对话框。在Method列表中选择默认因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 栏中选择默认的Correlation Matrix 项要求从相关系数矩阵出发求解主成分，在Exact 栏中选择Number of Factors;6， 要求显示所有主成分的得分和所能解释的方差。单击Continue按钮返回Factor Analysis主对话框。6单击主对话框中的OK 按钮，输出结果。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

spss如何做主成分分析主成分分析的主要原理是寻找一个适当的线性变换： •将彼此相关的变量转变为彼此独立的新变量； •方差较大的几个新变量就能综合反应原多个变量所包含的主要信息； •新变量各自带有独特的专业含义。住成分分析的作用是： •减少指标变量的个数 •解决多重相关性问题步骤阅读工具/原料spss20.0方法/步骤>01先在spss中准备好要处理的数据，然后在菜单栏上执行：analyse--dimension reduction--factor analyse。打开因素分析对话框>02我们看到下图就是因素分析的对话框，将要分析的变量都放入variables窗口中>03点击descriptives按钮，进入次级对话框，这个对话框可以输出我们想要看到的描述统计量>04因为做主成分分析需要我们看一下各个变量之间的相关，对变量间的关系有一个了解，所以需要输出相关，勾选coefficience，点击continue，返回主对话框>05回到主对话框，点击ok，开始输出数据处理结果>06你看到的这第一个表格就是相关矩阵，现实的是各个变量之间的相关系数，通过相关系数，你可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系>07第二个表格显示的主成分分析的过程，我们看到eigenvalues下面的total栏，他的意思就是特征根，他的意义是主成分影响力度的指标，一般以1为标准，如果特征根小于1，说明这个主因素的影响力度还不如一个基本的变量。所以我们只提取特征根大于1的主成分。如图所示，前三个主成分就是大于1的，所以我们只能说有三个主成分。另外，我们看到第一个主成分方差占所有主成分方差的46.9%，第二个占27.5%，第三个占15.0%。这三个累计达到了89.5%。

那说明这些指标都是一个成分的，而不是多成分，这个是很正常的结果。（南心网 SPSS主成分分析）