二项式

二项式展开式的系数为c(n,k),c(n,k)/c(n,k-1)=(n-k+1)/kn-k+1/k>1当且仅当n+1>2k当k<[n+1/2]时，c(n,k)是随k增加而增加的，当k>[n+1/2]时c(n,k)是随k增加而递减的。这就是为什么二项式展开式的系数一定是先增后减

n次方，二项式系数之和为2的n次方

指展开式中x的次数为整数的项的系数。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。扩展资料：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。参考资料来源：百度百科-二项式定理

在数学里,二项式系数,或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数,k为整数）,通常记为.从定义可看出二项式系数的值为整数. 　　一般二项式x + y的幂可用二项式系数记为 　　. 广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂,此时右式则不再是多项式,而是无穷级数. 　　二项式系数对组合数学很重要,因它的意义是从n件物件中,不分先后地选取k件的方法总数,因此也叫做组合数.因此它有其他记法：两种不相容的记法和,还有Ck、nCk和C(n,k),其中C表示组合的数目,读作“n选k”.从定义出发,把n个1+x项的乘积展开,其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x,故此x的系数是从n个选取k个的方法总数.把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时, 　　(1 + x1)(1 + x2)(1 + x3)(1 + x4) = ... + x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + ..., 所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数.

Cn0=1.计算结果如下：初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。 二项式是仅次于单项式的最简单多项式。数形趣遇二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。【图算】常数项产生在展开后的第5、6两项，用“错位加法”很容易“加出”杨辉三角形第8行的第5个数，简图如下：1 4 6 4 11 5 10 10 5 1…… 15 20 15 6 …1 …… 35 35 21 ……… 70 56 …图上得到=70，=56。故求得展开式中常数项为70 – 2×56 = – 42。

奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和=2^n-1。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

各项系数和公式是C(n，0)+C(n，1)+...+C(n，n)=2^n。各项系数和是指所有的系数和，令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

二项式系数或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数，其中n为自然数,k为整数，二次项系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。 二次项系数怎么算 在数学里,二项式系数或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数,k为整数），从定义可看出二项式系数的值为整数。 广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂,此时右式则不再是多项式,而是无穷级数。二项式系数对组合数学很重要，因它的意义是从n件物件中，不分先后地选取k件的方法总数，因此也叫做组合数。从定义出发，把n个(1+x)项的乘积展开，其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x，故此x的系数是从n个选取k个的方法总数。把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时，(1 + x1)(1 + x2)(1 + x3)(1 + x4) = ... + x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + ...,所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数。 二项式系数符合等式可以由其公式证出，也可以从其在组合数学的意义推导出来。如第一式左项表示从n+1件选取k件的方法数，这些方法可分为没有选取第n+1件，即是从其余n件选取k件；和有选取第n+1件，即是从其余n件选取k−1件。而第二式则是每个从n件选取k件的方法，也可看为选取其余n−k件的方法。 二项式定理的定义 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

二项式是只有两项的多项式。系数就是式子前面的数字。二项式系数肯定是专指二项式的前面的那个数字。而系数却不同，并没有专指，那么，单项式，多项式前面的数字都可以统称为系数，这就是区别所在。举个例子：4（A+B)，4就是二项式的系数，而：6（A+B+C)+3(D+E),中，6和3都是系数。在数学里，二项式系数，或组合数，是定义为形如(1 + x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。系数的字面意思：有关系的数字。比如说代数式"3x"，它表示一个常数3与未知数x的乘积。讨论数学问题时，在与特定的变量(或未知函数)及其导数有关的表达式或方程中，与未知数相乘的已知函数或常数称为系数。在物理学﹑工程，电脑技术及其他方面，也广泛使用系数这一名词。如一个量的部分值与总值之比，或一个量的变化与另一些量的变化之间关系式中的某些有关的数，都称系数。这时在系数之前常冠以有关现象或事物的专名，如"膨胀系数"﹑"石碳酸系数"等。单项式中的数字因数也叫做这个单项式的系数，多项式中最高次幂项的因数叫做这个多项式的系数。

二项式系数，或组合数，在数学里表达为：(1+x)ⁿ展开后x的系数（其中n为自然数，k为整数）。从定义可看出二项式系数的值为整数。项式系数是杨辉三角的第n+1行从左起第k+1个数，它最先由杨辉发现。 二项式系数 二项式系数表为在我国被称为贾宪三角或杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。 在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为帕斯卡三角形，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①令x=-1得Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②由②得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和再代入①得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

排列组合cnk公式是Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘。对于任意一个n次多项式，总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。由于二次以上的n次多项式（n＞2，n∈Z），在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的一元整式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。发展历史：二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

1）每次试验是在同样条件下进行 2）每次试验都是只有两种结果：发生与不发生 3）各次试验中的事件是相互独立的 4）每次试验，某事件发生的概率是相同的 伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。 几何分布 （Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次 伯努利试验 中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是： 前k-1次皆失败，第k次成功的概率 记作X ~ G (p) 概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列： 举例：每次投篮命中率0.7，问投篮20第1次命中（第一次命中一次就停止投篮）的概率 P(X = k) = p(1 − p)[图片上传失败...(image-a5250d-1520948688562)] 则k=1,2,3,……19,,20 k=1（表示第一次就命中的概率）P(X = 1)=0.7[图片上传失败...(image-760a66-1520948688562)] =0.7 k=2（表示第一次失败，第二次成功的概率） …… k=20（表示前次19次均失败，第20次成功的概率） 是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件， 成功抽出指定种类的物件的次数（不归还 ）。 在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则 参考资料 https://www.zhihu.com/question/38191693

最简单的辨别方法:二项分布实验次数是确定的,随机变量是成功的实验次数几何分布实验次数不确定,随机变量是出现成功结果的一次实验的序号比如抛硬币的实验,抛10次硬币,出现正面向上的次数服从二项分布,实验的次数是确定的;问抛几次硬币才会出现正面向上,这个是几何分布,因为实验的次数是不确定的

定义已说得很清楚了。就按定义去判定

二项式分布公式：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)。二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

二项分布　　若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数,即从n个事物中拿出k个的方法数. 二项分布概念 　　在医学领域中,有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件,称为二项分类变量（dichotomous variable）,如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性,接触某传染源的感染与未感染等.二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布.　　考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率（π）是恒定的,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli trial）.如果进行n次贝努里试验,取得成功次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：　　(7.1) 　　式中的n为独立的贝努里试验次数,π为成功的概率,（1-π）为失败的概率,X为在n次贝努里试验中出现成功的次数,表示在n次试验中出现X的各种组合情况,在此称为二项系数（binomial coefficient）.　　所以的含义为：含量为n的样本中,恰好有例阳性数的概率.　　含量为n的样本中,发生各种阳性数的概率正好为下列二项式展开的各项 　　(7.2) 　　式中,π为总体阳性率；n为样本含量；X为阳性数；（nX）为组合数,即二项式展开后各项的系数. 二项分布应用条件 　　1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果,如阳性或阴性,生存或死亡等,属于两分类资料.　　2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π,其对立结果的概率为1-π,实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值.　　3．n次试验在相同条件下进行,且各个观察单位的观察结果相互独立,即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果.如要求疾病无传染性、无家族性等. 二项分布性质 　　1．二项分布的均数和标准差在二项分布资料中,当π和n已知时,它的均数μ及其标准差σ可由式（7.3）和（7.4）算出.　　μ=nπ（7.3） 　　σ=（7.4） 　　若均数和标准差不用绝对数表示,而是用率表示时,即对式（7.3）和（7.4）分别除以n,得 　　μp=π（7.5） 　　σp=（7.6） 　　σp是样本率的标准误的理论值,当π未知时,常用样本率p作为π的估计值,式（7.6）变为：　　sp= （7.7） 　　2．二项分布的累计概率（cumulative probability）常用的有左侧累计和右侧累计两种方法.从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本,则 　　（1）最多有k例阳性的概率 　　(7.8) 　　（2）最少有k例阳性的概率 　　（7.9） 　　其中,X=0,1,2,…,k,…,n.　　3．二项分布的图形已知π和n,就能按公式计算X=0,1,…,n时的P（X）值.以X为横坐标,以P（X）为纵坐标作图,即可绘出二项分布的图形,如图7.1,给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图.　　二项分布的形状取决于π和n的大小,高峰在m=np处.当p接近0.5时,图形是对称的；p离0.5愈远,对称性愈差,但随着n的增大,分布趋于对称.当n→∞时,只要p不太靠近0或1,特别是当nP和n(1－P)都大于5时,二项分布近似于正态分布.　　π=0.5时,不同n值对应的二项分布 　　π=0.3时,不同n值对应的二项分布 　　两点分布的分布列就是 　　X 0 1 　　P p 1-p 　　不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败 　　而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的,　　列一个二项分布的分布列就是 　　X 0 1 2 ……… n 　　P C(0)(n)·(1-p)^n C(1)(n)·p·(1-p)^(n-1) …… C(n)(n)·p^n·(1-p)^0 　　也就是说当n=1时,这个特殊二项分布就会变成两点分布,　　即两点分布是一种特殊的二项分布 　　像一楼说的二项分布是两点分布的多重实验也不无道理,因为两者都是独立的重复实验,只不过次数不同罢了 　　E(n) = np,var(n) = np(1-p) (n是实验次数,p是每次实验的概率）

在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution）。 在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。应用：在生产实践过程中会有来自很多方面因素的影响，所有这些因素的综合作用导致过程动荡，从而体现出一些质量特性的不稳定性. 概率论与数理统计一些统计技术可以帮助我们了解和监控这些波动，帮助我们朝着有利于我们的方向发展。在生产实践中有一类现象，我们研究的对象只产生两种可能结果，他们的分布规律就是二项分布，二项分布应用很广泛。

二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理展开特点：1、项数：共有n+1项；2、系数：依次为组合数Cn，Cn，Cn，Cn，…，Cn；3、每一项的次数都是一样的，即为n次，展开式以a的降次幂排列，b的升次幂排列展开。扩展资料二项式定理性质1、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴；2、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大；3、Cn+Cn+Cn+…+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）；参考资料来源：百度百科—二项式定理

可以转化为(1-0.05)^5根据二项式定理展开可以得到0.77

（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大； 当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

可能没有固定的读法，因人而异，能比较准确的表达意思就行了。你的读法中有打错字母的，我修改一下，供参考：二项式展开式的通项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂乘以b的r次幂也可以用下面的读法：二项式展开式的第r＋1项等于在n个不同的元素中取出r个元素的组合数乘以a的n减r次幂再乘以b的r次幂！

(a+b)^n，展开式的通项为Tk+1=Cnka^(n-k)b^k，前面是从n个元素中取k个元素的组合数。

这个其实你要学会观察,可以用（a+b）ˇ2来说,首先是观察,分解出来肯定有aˇ2和bˇ2,并且他们的系数都是1,再就是2ab的得来了,你把式子变成（a+b）（a+b）,你自己看吧,前面去选a后面b是一种,前面选b后面选a又是一种,就构成了ab的系数是2,于此类推,3次一直到n次,你都可以把它展开写,相当于概率问题,你前一个远什么不影响后面的,这就构成了多种不定式,其实你仔细观察他们系数还是对称的.貌似教科书上就有关于它的解释,看书比在这里问好,还有自己要学会归纳总结,从特殊的推导出一般的公式,手打很累,望采纳 呵呵

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理指的是：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分，其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理。由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理知识扩展：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①令x=-1得Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②由②得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和再代入①得Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

令y=x+1x=y-1(y-1)²+(y-1)^10=a0+……+a9y^9+……则a9就是(y-1)^10中y^9的系数所以是C10(9)*y^9*(-1)所以a9=-C10(9)=-10

1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：

比如说aX的平方＋bX＋ca是二项式系数，c是常数项（具体数字），而a,b,c都是系数

C20指从2个元素中取0个元素有几种可能情况，我们定义它为1C21指从2个元素中取1个元素有几种可能情况计算为2!/{1!×(2-1)!}=2n!(感叹号是指从1，2，3一直乘到n的运算)想了解的话借高二的书排列与组合那章，高考中的概率题一般都跟这个有关不然就是列举法二项式系数只是指C20C21这些不是我们平常见的方程中的系数(这些要带符号，例如5x^2+8x+7，二次系数是5，一次系数是8，常数项是7)

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。

1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

组合的方法证明：设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。扩展资料：二项式定理常见的应用：方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法1、运用时应注意巧妙地构造二项式。2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。参考资料：百度百科词条--组合数公式参考资料：百度百科词条--二项式定理

二项式定理　　 binomial theorem 　　二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 　　此定理指出： 　　其中,二项式系数指... 　　等号右边的多项式叫做二项展开式. 　　二项展开式的通项公式为：... 　　其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目. 　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle) 　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式.(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1 　　1 2 1 n=2 　　1 3 3 1 n=3 　　1 4 6 4 1 n=4 　　1 5 10 10 5 1 n=5 　　1 6 15 20 15 6 1 n=6 　　………………………………………………………… 　　（左右两端为1,其他数字等于正上方的两个数字之和） 　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年. 　　1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式. 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用. 　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律 　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减 　　n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：Tn/2＋1 　　n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：T(n+1)/2＋1 　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简,从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理. 　　二项式系数之和: 　　2的n次方 　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方 　　二项式定理的推广： 　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况： 　　形式为 推广公式 　　注意：|x|

“二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 二项式定理在现代数学中，具有非常重要的地位，也是高考的一个重要考点，每年的高考都会重点考察这一类题。 二项式定理的定义可以这样简单的描述：将“两数之和”的“任意实数次幂”展开成“和”的形式。 这个重要的定理是牛顿于1664年在前人的研究成果上创立的。从其雏形的提出到被正式创立，前后历经了1500多年。无数的数学家为此付出了艰辛的努力。 向那些为人类文明作出卓越贡献的伟大数学家们致敬！ 公元263年，二项式定理的雏形已经出现在我国古代的数学巨著《九章算术》里面。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 我们的祖先在遥远的古代就已经有了“多位正整数”的“开平方”与“开立方”的记载，远远早于西方。 1050年，我国北宋数学家贾宪完成了数学著作《黄帝九章内经细草》，可惜己经遗失，只有部分的内容流传于后世。 200年后的1261年，书中的部分内容“贾宪三角”和“增乘开方法”等内容被南宋的著名数学家抄录入著名的《杨辉算法》，得以流传于世，数学界又称之为“杨辉三角”，为人类数学的发展作出了重要的贡献。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 可惜我国古代的数学研究没有形成系统的理论，虽然有了二项式系数的雏形，却没有进一步归纳出“二项式系数”的一般公式。 可见我国古代的数学着重于“问题的独立应用”，没有形成“公理系统”的数学思维。 到了16世纪的西方，“二项式系数表”已经深入人心，在众多数学家的著作里面已经出现。 1654年，数学家帕斯卡，建立了“一般正整数次幂”的二项式定理。 经过无数数学家的努力，“二项式定理”穿过岁月的长河，历经风雨，终于完美出炉。 1665年，牛顿在前人的研究成果上创立了现代的“二项式定理”。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 再经历100年之后，最终由数学家“欧拉”和“卡斯蒂隆”用“数学归纳法”进行了严格的证明。 至此，伟大的“二项式定理”诞生了！ “二项式定理”与“杨辉三角形”是数学史上令人叹为观止的“数形结合”。 “二项式展开式”系数的问题，实际上是“组合数”的计算问题，用“杨辉三角数”可以快速的求出“组合数”。 “二项式展开式”和“杨辉三角数”的关系非常紧密。用“系数通项公式”来计算，称为“式算”；用“杨辉三角形”来计算，称作“图算”。 “二项式定理”到底有多重要？可能你想不到 异曲同工，殊路同归，数学之美，令人惊艳！ 二项式定理在”组合理论”、“开高次方”、“高阶等差数列求和”和“差分法”中有着常重要的作用。 最为重要的是，“二项式定理”的不断完善，为“微积分”的创立奠定了坚实的基础，为人类科技的发展起到了至关重要的推动作用。 小伙伴们，您对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。

系数为有理数。根据有理公式性质得知，二项式定理中的有理项意思是系数为有理数。次数为整数的项叫做有理项，整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示，无限不循环小数称之为无理数。

没有什么太好的办法,但如果()中是-号,方是2的倍数,那么一定是负.

一样的，谢谢

二项式系数和项的系数是不一样的，二项式系数是C几选几那个；项的系数要算出所以不含x的常数来。具体可以查阅课本

二次项定理 a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr. 说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的. ②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr. ③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来. 特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式： (1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn. 当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相 积化和差公式： sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式： sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

二项式模型:(1+x)^n(1+x)^n展开式=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n上面:(1+x)^n展开式中，当x=1时：c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)刚好是二项式(1+x)^n各项的系数和将x=1代入(1+x)^n=c(n,0)1^n+c(n,1)1^(n-1)x+(n,2)1^(n-2)x^2+......+c[n,(n-1)]1^1n^(n-1)+c(n,n)1^0x^n得：2^n=c(n,0)+c(n,1)+(n,2)+......+c[n,(n-1)]+c(n,n)故二项式各项系数之和是2^n。扩展资料：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出： （其中  ）其中，二项式系数指 等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为 其i项系数可表示为n取i的组合数目。赋值法掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.证明：n个a+b相乘，是从a+b中取一个字母a或b的积。所以 的展开式中每一项都是  )的形式。对于每一个 ，是由k个a+b选了a,a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数）,n-k个a+b选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。二项式系数之和：2n而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于 二项式定理的推广：二项式定理推广到指数为非自然数的情况：形式为  .参考资料：二项式_百度百科  

杨辉三角懂不？用途么`你高考做概率要用的

只有一个未知数叫一项；两个未知数，是二项式

挨个乘出来，别落项，同号变加号 异号变减号

例（ax+1）=Cax1+Cax1+Cax1+Cax1 常数项就是不含x的第四项也就是C,二次项指含X的项,就是第二项Cax,项指二项式展开后的各项,同有x的某次的要合并,系数的话指未知数前面的全部东西,而二项式系数则只是指C,C,C,C 如果要...

就是事件的两种情况的分布，

各项系数的和不就是把 x 换成 1 后结果吗？？比如求 3x^3-2x^2+5x+3 的各项系数和，不就是 3-2+5+3 = 9 吗？本题中，把 x 换成 1 后，各项系数和为 (3-1)^n = 2^n 。

这是两个不同的范畴内的公式，要分别理解其意义和来源，没有可比性。二项式(a+b)^n的展开式共n+1项，其中第i+1项：t=c(n,i)*a^(n-i)*b^i,这是用乘法公式推导归纳出来的。二项分布，某种实验，或者发生，或者不发生，二者必具其一，发生的概率是p，不发生的概率为q,q=1-pn次试验恰有k次发生(n-k次不发生)的概率是：p(x=k)=c(n,k)p^k*q^(n-k)这是根据古典概型推导出来的。

令展开式为f(x)=a0+a1x+a2x^2+..+anx^n则系数和即为a0+a1+...+an, 而这个值正好就是f(1)的值所以将x=1代入即可得。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!1、（a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式（简称通项）为Cnr(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示（其中“r+1”为角标），即通项为展开式的第r+1项（如下图），即n取i的组合数目。 因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形二项式定理（Binomial Theorem）是指（a+b)n在n为正整数时的展开式。（a+b)n的系数表为：1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）

二项式定理　　 binomial theorem　　二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为：...　　其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。　　因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 　　1 n=0 　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）　　在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 　　1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 　　二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。　　1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 　　2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋1　　3．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 　　证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 　　二项式系数之和:　　2的n次方　　而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方　　二项式定理的推广：　　二项式定理推广到指数为非自然数的情况：　　形式为 推广公式　　注意：|x|<1 　　(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n　　

二项式定理：（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项式定理性质：1、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项系数相等。2、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的系数最大，并且相等。

1、二项式定理（英语：binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn成立;则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*a＋[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*b＝[C0na(n+1)＋C1nanb十…十Crna(n-r+1)br十…十Cnnabn]+[C0nanb＋C1na(n-1)b2十…十Crna(n-r)b(r+1)十…十Cnnb(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn)a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnnb(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1)a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1)b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=01 1 n=11 2 1 n=21 3 3 1 n=31 4 6 4 1 n=41 5 10 10 5 1 n=51 6 15 20 15 6 1 n=6…………………………………………………………（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方二项式定理的推广：二项式定理推广到指数为非自然数的情况：形式为注意：|x|<1

二项式定理知识点总结是如下：1、二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。2、二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。3、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴。4、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。5、Cn+Cn+Cn+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）。

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

1、二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式展开公式二项式定理可以用如下公式表示：3、常数项二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。4、计算实例

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。它不是一个等差数列，也不是一个等比数列，但通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。发现历程在中国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》（1261）之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》（1427）中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在中国比在欧洲要早500年左右。

指展开式中x的次数为整数的项的系数。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地。具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。扩展资料：发展简史二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。14世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。参考资料来源：百度百科-二项式定理

二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!扩展资料：此定理指出:1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。

Cn0=1。Cn1=n/1。Cn2=n*(n- 1)/2*1。所以：原式等于1-n+n*(n-1)/2=28。化简得：n^2-3n-54=0。就是：（n-9）*（n+6）=0。n就是9或-6。-6不合题意舍去。线性形式如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学. 求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题. 用系数通项公式来计算，称为式算。

二项式定理可以用以下公式表示：其中， 又有 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。 它们之间是互通的关系。

你是只的二次项吗?即X2 (二在右上角) 二次项系数..句个例子吧 如:3X2+4X+5

x的次数为整数的项。二项式定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。扩展资料：二项式定理与一元高次方程的关系：1、由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。2、对于二次以上的一元整式方程，无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。3、对于求解二次以上的一元整式方程，往往需要大量的巧妙的变换，无论是求解过程，还是求根公式，其复杂程度都要比一次、二次方程高出很多。参考资料来源：百度百科-二项式定理

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

1、二项式定理是由（a+b）^2，（a+b）^3，（a+b）^4等展开式归纳猜想而来，并由排列组合的方法证明了这一归纳。2、二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。3、二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等；将它们绘成图像f(x)，图像关于x=n/2对称，即x=n/2为图像f(x)的对称轴。4、二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时，中间项是第n/2+1项最大；当n为奇数时，中间项为两项，即为第（n+1）/2项和第（n+1）/2+1项的系数最大。5、Cn+Cn+Cn+Cn=2，这也是（1+1）^2用二项式展开所得，同时偶次幂系数相加等于奇次幂系数相加=2^（n-1）。

1、二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式展开公式二项式定理可以用如下公式表示：3、常数项二项式展开式中的常数项，指的是使得a^(n-r)b^r次方为常数，不包含未知变量。考试中较常出现的二项式展开式中常数项的系数求法，就是用到这个原理。4、计算实例

简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律　　二项式定理:　　叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 　　①对称性： 　　②增减性和最大值：先增后减　　　n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1　　　n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方

当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn成立;则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*(a+b)=[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*a＋[C0nan＋C1na(n-1)b十…十Crna(n-r)br十…十Cnnbn]*b＝[C0na(n+1)＋C1nanb十…十Crna(n-r+1)br十…十Cnnabn]+[C0nanb＋C1na(n-1)b2十…十Crna(n-r)b(r+1)十…十Cnnb(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn)a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnnb(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1)a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1)b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立

二项式展开定理：(a+b)^n=∑C(n,k)*a^(n-k)*b^k（从k=0加到k=n，共n+1项的和可参考http://baike.baidu.com/view/392493.htm

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。　　此定理指出：　　其中，二项式系数指...　　等号右边的多项式叫做二项展开式。　　二项展开式的通项公式为　　其i项系数可表示为:见图右，即n取i的组合数目。 因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal"s Triangle)　　二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0　　1 1 n=1　　1 2 1 n=2　　1 3 3 1 n=3　　1 4 6 4 1 n=4　　1 5 10 10 5 1 n=5　　1 6 15 20 15 6 1 n=6　　…………………………………………………………　　（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）

二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：其i项系数可表示为:，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(pascal"striangle)二项式定理(binomialtheorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为：1n=011n=1121n=21331n=314641n=415101051n=51615201561n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律二项式定理:叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用tr+1表示，为展开式的第r+1项，且,注意项的系数和二项式系数的区别.2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式.①对称性：②增减性和最大值：先增后减n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：tn/2＋1n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：t(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想.证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个c右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。公式打不上。

1、二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。 2、二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。