五年级下册数学人教版什么叫因数和倍数

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在平凡的学习、工作、生活中，大家都不可避免地要接触到作文吧，写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的作文呢？下面是我为大家整理的关于写亲人离别的作文，欢迎阅读与收藏。 　　写亲人离别的作文 篇1 　　我站在门口，看着眼前大片的白色渐渐抽离，又缓缓融合，再四散成我瞳孔中的暗影。无数的人头攒动，无数的人哀声痛哭，只有我，静静地倚在门边，看着地上稀疏的阳光，耳边一片死寂，心头是无尽的幽深的哀痛。 　　越过层层人墙，我竭力地望向您。医生拔掉了您身上的管子。您看起来一如平常的每个中午，在丝丝缕缕的阳光下，安详地沉睡着，只是缺少了曾令我深深困扰的鼾声。再也听不到了，多嘲讽，我曾经最厌恶的此刻竟成了我最怀念的。缓缓走到您的病床前，我蹲下身，静静地端详您，却不敢触碰。我怕我碰到的是一片冰冷，怕我会不小心惊醒您的沉睡，怕您的掌心再不像从前一样温暖干燥，尽管，阳光还是照在我和您的身上。 　　您是我至亲至爱的爷爷，是会在下着雪的天气里因为我无心的一句“想吃糖”而跨过半个城市去我钟爱的那家店给我买糖吃的爷爷；是不识字，却会拿着我的文章去请识字的人念给自己听的爷爷；是随时随地把我挂在嘴边，无论走到哪里都会向别人夸赞自己孙女的爷爷。我依然记得午后的阳光里，我向您倾诉生活和学习上的小烦恼时，您宽厚地笑着，对我说：“别烦，有爷爷陪着你，什么困难都能过去。” 　　可是，您就这样走了，带着我的依恋和哀痛走了。记得曾经，我对您说：“天暗下来，您就是光，是给我勇气与希望的光。”还记得您那时慈爱的眼光和拍在我背上的透着温厚的鼓励的手掌。但现在，我的光就这样走了，留下的只有黑白照片上一张微笑的脸，留给我的是无尽哀痛。阳光虽然依旧下军万马地淋透这座城市，但它怎么能给我和您一样的温暖与希望？它从不停留，从不哀痛，甚至没有喜悲，只是机械地传递着热量，它大概是冷血的吧。它看不透我的心，再热烈的阳光也比不及您给予我的温暖。 　　往后的岁月漫长，只有我一个人坚强地走下去。我要勇敢地走下去，站在最高点，站在舞台的中央，站在星光璀璨的地方，让您看见，成为您永远的骄傲二让这份彻骨的哀痛成为接替您陪伴我成长的新的光。 　　写亲人离别的作文 篇2 　　离别时一个永恒的话题。朋友离别，会使我们更加珍惜友谊；亲人离别，会使我们更加坚强；师生离别，会使我们更加珍惜一切。 　　离别是回忆。5月间，我们学校来了四位实习老师，其中两位都在教我们班。随着时间的推移，我们从陌生走到熟悉，从师生走到朋友，从不和不解到亲密无间。不知不觉的一个月就悄声无息地走了，可是友情却留在了彼此的心上。她们带来了许多知识，却带走了许多感伤，那是师生之间的感伤，留下的只有我们相处是的美好的回忆。 　　离别是思念。实习老师终于还是走了，在她们走时，我们学生的心是悲痛的、无奈的，可时间是无情的，就在她们踏出校门的那一瞬间起，就预示着一切都被时间带走了。尽管她们走了，可她们的心还留在这里。无论以后她们走到天涯还是海角，她们始终是我的老师，而那师生情将成为永恒的思念。 　　离别是珍惜。实习老师的走给我们留下了许多启示：天下没有不散的宴席。的确是这样的，有相逢必有分离。我们要珍惜现在所拥有的，把握生命中的每一分钟，过去的都将成为历史，现实是最重要的，珍惜身边的每一个人，不要留下遗憾，充实生命。相遇是缘分，是注定要把握的。我们一定要：怀念过去，珍惜现在，憧憬未来！ 　　写亲人离别的作文 篇3 　　天还是那么蓝，阳光还是和煦灿烂，风儿还是那么清和舒适，而心情却是那蓝色，那忧郁的颜色。离别，总是令人感怀，伤怀及倍觉惆怅，有一种，看见柳絮飘飞的感觉，不经意间，你的心灵会荡漾着淡淡的，或而浓浓的愁意。他走了，走上了从军之路，奔上了自己的前程，从我们当中走了出去。与他话别之时，每个人或与他相拥，或与他相握，说着告别的话语，我没看见泪水在阳光闪烁着光芒，只因我知道每个人皆无语凝噎，强忍悲伤，不让泪水滑落，不让泪痕展现于他的面前。每个人的心情是沉重的，如同灌了铅，心似乎变慢了，那流躺的时间，就好像大石，一块一块地，逐渐地且慢慢地压在胸口之上，感觉一点一点地变重，心先而感到烦闷，继而难受，直至喘不过气。透不过气。空气似乎凝滞，停留于上空，不再流动，显得很厚重，呼吸不畅。天蓝蓝，心灰灰。灰色的心情，好像感觉天亦不再蓝。分手了，我们“但目送，芳尘去。”直至车子远离，目不可及为止。最后每个人再踏着沉重的步子回去。 　　天下无不散之筵席，众所周知之理。而有诗亦云，“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”一句点透，人有生离死别。 　　每一个人皆走不去这个圈子，每一个皆在这圈子打转。思及此处，总觉淡淡悲伤，不舒服之至，像有一颗刺刺着我的心，像有一块石子磕着我的心，更似有什么东西把空气给抽离，憋闷，无尽空虚。亲情，友情，爱情，每个人皆希望拥有，我也是一样。我不想，不希望任何一个人离开我的身边，因为我害怕失去，失去这一切。小时候，梦见亲人的离去，会惊醒，会哭泣。所以，我不喜欢离别，不管是短暂的的，还是长久的。每当我踽踽独行之时，总有形单影只之感。孤独，落寞，冷清，凄寒，狂袭而来。我不喜欢独自一人。因此，我对亲情与友情，十分，特别，格外的珍惜。亲情，血浓于水；友情，热如熊火。水，火，皆是生活不可或缺之物。亲情，友情也是。爱情，是一辈子之事，是从相识，再而相爱，继而相知，最终两不相弃的旅程。爱情，似什么，似水，似火，也似与人呼吸相关的空气。爱情则是爱情，不会是何物，更没有何物能代替。爱情，是一个慎重的选择，因而我不轻涉爱情。夫妻相伴到老，总会有人先行离去，留下的人，将会承受更大的悲痛与伤痛，孤独、寂寞与空虚，可谓是“守定寒窗空寂寞”了。我不希望有离别，不喜欢离别，我害怕，害怕茕茕独立的感觉。人生，能不能没有，悲欢离合，生离死别呢？ 　　写亲人离别的作文 篇4 　　悠悠岁月十六载，不自觉，多生一分从容。 　　十六年的时光早已飞逝的失去身影，如今的我不自觉间却多生了一分从容。回想当初，感叹道：曾几何时，我还在为他人的漫骂而心酸，曾几何时，我还在为小小的失败而哭泣。曾几何时…… 　　太多的曾几何时，但如今这些痛惜已不再触及我的心房，留下的只有那一分惋惜与从容。 　　漫漫人生如棋局，叹息间，多生一分从容。 　　常言道人生如棋局，当局者迷旁观者清。是啊，十六岁，我多了一分从容，多了一分感悟。何曾想过，狂风暴雨也能如彩虹一般美丽，何曾想过，失败也是人生的一种享受。多一分从容，坦然面对人生的一切，同样的风景，有时也有不同的意境，同样是苦，有时未尝不是一种乐呢？ 　　默默伤怀别亲人，独悲伤，多生一分从容。 　　王维送元二，送出了“劝君更敬一杯酒，西出阳关无故人”的情怀，汪伦送李白，送出了“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”的情谊，古诗中的离愁，在我看来都是别样的从容，与我相同，他们对待与亲人的离别，显得十分坦然，虽有悲伤，但更多的却已是从容。 　　于是，就这样离别，多了一份从容，所有的伤怀已是为日后的重逢而提前做的准备。 　　落寞惋惜，已往事。今昔多生从容。 　　往昔一切的一切，都已是不可重来的事。如今早已是物是人非，面对这世事的变迁，我的心里，多生了一分从容，昔日的挚友，今昔已不见，又何妨？他日再见，亦会嘘寒问暖。昔日的家乡，今昔已改变，又何妨？回首过往，亦是曾经拥有。 　　人生匆匆，已过十六春夏秋冬。世事多变，我心多生一份从容。 　　写亲人离别的作文 篇5 　　时间，一个任何人都无法改变的东西，他固然重要，但有时我真的好讨厌他，是他，让人们拼命追逐，整天过得浑浑噩噩，也是他，给人们带来了离别！ 　　我真的好讨厌离别，他是苦涩的，令人心酸，诱惑眼泪的，该来的总会来，该离开的也总会离开，而这一切的指挥者就是时间。人的一生免不了会面对分分合合，所有的事情都是由上天安排的好的，注定有缘早晚会相遇，注定离别早晚会分开，俗话说的好，天下没有不散的宴席，有人说过经历多了会习惯，分离多了会麻木，我觉得这句话说的不对，经历虽然多，但每次都会有不同的感受，分离虽然多了，但每次离别的对象会不同，感情也不同，有时我常常会想，人为什么要分离，分离是为什么会心痛，我最害怕离别的场面。说实话，我不是一个爱哭的女生，但每次面临离别，眼泪总会落下，甚至我曾想过为了不面对离别，我想把自己包裹起来，只有自己的世界那永远不会有离别，不过，那应该是不可能的。 　　想了好久的问题总会有答案，我们应该勇敢地面对离别，勇敢的挑战时间，离别并不代表将永远失去，朋友间，离别后的一句问候，偶尔的聊天，会让我们的心紧紧相连；恋人间，分手后的，一条短信，一封邮件，那曾经相惜相知的心会轻轻颤抖；亲人间，离开后的一个短短几分钟的电话，即使远隔千里也会彼此心暖…… 　　离别，也许是另一个美好事物的开始，让我们收起离别的悲伤，用微笑祝福对方不是会更好吗？ 　　写亲人离别的作文 篇6 　　我们总是有太多的分别。 　　我们总以为时间会等着我们，让我们重新开始，弥补自己的不足。但是，灾难总是在我们措手不及的时候降临，你无法逃避。在命运面前，我们害怕得心都碎了，无能为力。我们唯一能做的就是在一切还来得及的时候照顾好手中的宝宝，一刻也不能放松。 　　想到这，我想起了我的祖父，他已经80岁了.那天晚上下雨，我在收拾东西，想出去。爷爷见我着急，着急地问：“下雨了，别出去。”我没有回答他。我只是用头皮装东西。爷爷看到我在扶自行车，关切地把雨衣递给我。他说：“下雨了。骑自行车时要小心。吃饭了吗？”我低声回答他，然后气冲冲地走了。我知道，这是我最后一次和我爷爷在一起。 　　回来的时候爷爷因为脑出血去医院了. 　　我们总有太多的离别，总以为时间会等着我们，让我们重新开始，弥补自己的不足。然而，灾难总是在我们措手不及的时候到来。我们逃不掉，恐惧，心胆俱碎，应付不来。 　　我们唯一能做的就是趁着还来得及，好好照顾手中的宝贝，一刻也不放松。 　　写亲人离别的作文 篇7 　　我们总有太多的离别。我们总以为时间会等我们，容许我们从头再来，弥补缺憾。但是，灾难永远在我们猝不及防的时候来临，你无从躲避。在命运前，我们是如此懦恐心胆俱碎，招架无力。我们唯一能做的只不过在还来得及的时候，小心的呵护手中的宝贝，一刻也不要放松。 　　想到这里，我想起了我的爷爷，我的爷爷是一位八旬老人......那天晚上，天下着小雨，我正收拾着东西想要外出，爷爷见我匆忙的样子，担心地问："在下雨，就不要出去了。"我没有回答他，只是硬着头皮收拾着东西，爷爷见我在扶自行车，关心的递上雨衣，说："在下雨，骑自行车小心点，吃饭了吗？"我小声的回答了他，就冲冲地走了，哪知，这就是我和爷爷的最后一面。 　　等我回来，爷爷就因脑出血进了医院...... 　　我们总有太多的离别，我们总以为时间会等待着我们，容许我们从头再来，弥补缺憾。但是，灾难永远在我们猝不及防的时候来临，我们无从躲避，无法怯惧，心胆俱碎，招架无力。 　　我们唯一能做的，只不过在还来得及的时候，小心呵护手中的珍宝，一刻也不要放松。 　　写亲人离别的作文 篇8 　　秋天像一个流浪汉，在瑟瑟风中四处游荡。草尖开始泛黄，枯落的树叶孤独地趟在地上。爸爸去了遥远的南京，一个月后才能回来。这么长的工作时间，才换回几天假和一点钱，哎！真不划算！ 　　早上，我上学的同时，爸爸去机场了。上课时，我想象着要是我能去机场送一送爸爸多好。想着想着，总也摆脱不了淡淡的伤感。不知不觉，几滴泪悄然划过脸庞。当我意识到后便很快地忍住了。因为我知道，如果任由泪水肆意会掉下情绪的悬崖，完全失控！ 　　哎，爸爸的离别让我的心一直痛，仿佛掉入无底深渊看不见温暖的光。不过，我想起一句诗——“少小离家老大回。“古人从小出去，到老了才能回来呢，至少爸爸不是这样的！想到这，我似乎得到了一些安慰。 　　离别总让人忧伤，秋天里的离别尤其让人肝肠寸断。爸爸，我爱您！真希望您能早点回来，我和妈妈一直在家里等着您！ 　　写亲人离别的作文 篇9 　　我们总有太多的离别。 我们总以为时间会等我们，容许我们从头再来，弥补缺憾。但是，灾难永远在我们猝不及防的时候来临，你无从躲避。在命运前，我们是如此懦恐心胆俱碎，招架无力。 　　我们唯一能做的只不过在还来得及的时候，小心的"呵护手中的宝贝，一刻也不要放松。想到这里，我想起了我的爷爷，我的爷爷是一位八旬老人……那天晚上，天下着小雨，我正收拾着东西想要外出，爷爷见我匆忙的样子，担心地问：“在下雨，就不要出去了。”我没有回答他，只是硬着头皮收拾着东西，爷爷见我在扶自行车，关心的递上雨衣，说：“在下雨，骑自行车小心点，吃饭了吗？” 　　我小声的回答了他，就冲冲地走了，哪知，这就是我和爷爷的最后一面。等我回来，爷爷就因脑出血进了医院……我们总有太多的离别，我们总以为时间会等待着我们，容许我们从头再来，弥补缺憾。但是，灾难永远在我们猝不及防的时候来临，我们无从躲避，无法怯惧，心胆俱碎，招架无力。 　　我们唯一能做的，只不过在还来得及的时候，小心呵护手中的珍宝，一刻也不要放松。 　　写亲人离别的作文 篇10 　　我有一个亲人，他每隔一个星期来我家一次，每次都和我聊天，一起吃饭，还给我带好多东西。他就是我的小舅爷。 　　我生病前几天，奶奶对我说：“小舅爷生病了。” 　　上学期期末的前几个星期，学校不知怎么回事有了流感，我得了肺炎，所以住院了。在我住院的前几个晚上，小舅爷的血被一个个“怪物”吃了，一天比一天难受，腿一天比一天瘦，而且精神也不好了。奶奶天天都去看他，陪他，还替我向他问好，每天都这样。我也每天问奶奶，“他今天好吗？”“他今天怎么样？”“今天你带东西给他了吗？”其实，我心里也很害怕，生怕他去世。 　　又过了几天，我在床前准备睡觉，我突然想起了小舅爷，就哭了。妈妈问我怎么了，我说：“小舅爷要去世了。”妈妈说：“没事，他很好，你放心好了！”我也知道妈妈只想让我开心，可我不能再哭，所以只能躲在被子里偷偷地哭。 　　早上，妈妈正在看手机，发现在我哭时小舅爷正好去世了。妈妈还说：“你哭时小舅爷正好去世了，你是不是知道啊？”我说：“不知道。” 　　这深厚的感情是一般人没有的，在我这儿却发生了，真是不可思议啊！ 　　每次给他上坟，我都含着眼泪，好想他复活。 　　我每天晚上都会回顾我和他一起度过的每分每秒…… 　　写亲人离别的作文 篇11 　　我的外婆是我最亲的人，可她在我不知的情况下，悄悄离开了。 　　在外婆离去的前几个星期，我从妈妈口中听到了这个消息：“妞妞她外婆得了绝症，现在要住院治疗，我不知道怎么跟她说……”我听了，就想：绝症是什么呀？外婆她身体很好呀，怎么会得绝症呀？ 　　在外婆去世十七天前的一个晚上，妈妈告诉我：“你外婆得了癌症，治不好了。”我听了吃惊地坐到了地上，心里想：看我从小长到大的外婆要没了吗？小时候最爱和外婆玩了，我不要外婆死，我不要外婆死。这个声音从我心里传来。 　　在我最喜爱的人——外婆的生命还剩十五天的时间里，我去看了外婆。外婆的头发掉光了，但笑容还那么灿烂。看到我来了，她说：“我的宝贝来了，快让外婆看看。”我跑了过去，眼里含着泪花，问外婆：“外婆，你的身体没事吧？”外婆说：“没事。”看到外婆笑得这么开心，我的眼泪被我忍了下去，我的心也放下了。 　　在外婆的生命开始倒计时时，外婆静静地对我说：“好好活下去。”我听了，就知道外婆再过几秒生命就要结束了。我出门大喊：“医生，这快不行了。”医生们听到，火速赶来，可再怎么快，外婆也是活不了的。 　　在外婆的葬礼上，我哭得最厉害。看到外婆的身体，我只能大哭，因为我没有能力让外婆重新活过来。我从这一刻开始，就下定决心要当一名优秀的医生，要救像外婆一样的病人，要他们好好活下去。 　　每当我给外婆上坟时，眼里都含着泪花。 　　写亲人离别的作文 篇12 　　昨天晚上，外婆打来电话，说太外婆已经三天没吃东西，看来快不行了，叫我们去看看她。 　　今天是5月1日，我们一家三口急冲冲地买了礼物去看望太外婆。到了舅公家，我们先走进太外婆的房间，只见太外婆头发花白，扎着两只细细的麻花辫，脸上胖胖的，眼睛眯成一条缝。她只能坐在躺椅上，呼吸沉重。爸爸妈妈叫了声“外婆”，我也叫了声“太外婆”。她转过头看了看我们，一声不吭。姨奶奶问她是谁来了，她用力地转过头又看了两次，想了好一会儿，才轻轻地说着：“三姑娘，三姑娘。” 　　太外婆已经快90岁了，她的3个儿子4个女儿，孙辈、曾孙辈们都来了。到了中午，舅公烧了一大桌丰盛的饭菜，可是才刚刚吃了一点，就听见太外婆房间里传出响亮的哭声，大家一起跑进去，原来太外婆停止了呼吸，大家都跟着哭了起来。后来，大家商量办丧事的事情，都没心情吃饭了。 　　我问：“人为什么要死呢?”妈妈说：“人老了就要死，否则生下这么多小宝宝，世上的人太多了。”我想：死人真是一件悲惨的事，如果长生不老多好呀，最好我能活到100岁。 　　写亲人离别的作文 篇13 　　7月28号凌晨1点，我亲爱的外婆因脑血管再次破裂永远地走了，享年83岁。当时是深夜里，我根本不知道。到了凌晨五点钟，爸爸来叫醒我，我当时很困，想继续睡觉，可是一听外婆不行了，我立马跳起来，接着叫醒姐姐和阿嗲。火速赶往医院。可是，到了那儿，外婆已经穿好寿衣——我们来晚了！ 　　阿嗲在床前不停地说：我们来看你了，我们来看你了，可惜...我们来晚了。可躺在床上的外婆仍然没有反应。 　　走的前一天是好婆的生日，我特地用我的压岁钱给好婆买了一个小蛋糕，表示一点心意，想让外婆开心一点的，希望好婆能好起来，没想到第二天就...... 　　回想起外婆和我在一起的往事，以及好婆被病魔折磨痛苦的表情。我的鼻子不由自主得一酸。更加思念外婆了！ 　　在好婆的追悼会时，我们绕着遗体走三圈时，想起以后永远都见不到外婆了，我心里有说不出得难过。 　　平时外婆是最关心我的了，总是说要晚上睡得要早，还要多家锻炼身体。每次到好婆家，外婆都要给我准备可口的菜饭，有我最爱的河虾还有毛豆红烧肉等等。一旦有好吃的还要想办法为我送来。经常叫我到门前来给我量量身高看看我长高了多少。 　　可是，现在外婆走了，我心里难过极了。在好婆的灵堂前答应外婆，“一定早睡早起，好好锻炼身体。”然后向外婆磕三个头。多给外婆烧些钱，希望外婆能在天堂上过得好好地。 外婆这一生节衣缩食，从不浪费一点东西。甚至将我没吃干净的东西，他都会帮我吃干净。所以，我要继承外婆的良好风俗，不浪费任何东西。