倍数与因数是什么？

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在我们平凡的日常里，大家都经常接触到作文吧，借助作文可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得作文很难写吧，以下是我为大家收集的离别优秀作文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 离别优秀作文1 　　早晨的太阳，充满了勃勃的生机，带人们开始美好的一天；中午的太阳，柔柔洒洒，与人们一样，悠闲地踱步；傍晚的太阳，已筋疲力尽，慢慢地躲到山后，消失在天边。 　　回忆往事，不禁眼角泛红。我的阿太，就像一轮夕阳，在山后沉默着。 　　离别前的几日，一年级的我怀着忐忑不安的心来到阿太家，向他报告我人生中第一次期末考试的语文成绩——95分。那时的阿太已几天滴水不进，十分虚弱，没有血色的嘴唇微微擅抖着，好不容易才挤出一句话：“怎么才考那么点点分数呀？”阿太微微睁开眼，浑浊的双眼中略带着责备，又略带着鼓励。我的眼眶中瞬间积满了泪水，心中带着自责：你真坏！不考个好点的分数让阿太高兴，也好让自己开心啊！阿太的手颤颤巍巍地伸过来，抓住我的小手，给我一个疲惫的笑容，说：“琦琦别灰心，下次一定能考好的！”似乎是为了验证阿太说的话，此后的每一次期末考试我都能考得非常好，可惜阿太已不在人间。 　　没想到，阿太竟挺不过自己的第88个生日！那一天，妈妈带着我和外婆一起探望阿太。窗外飘着细细的小雨。当我走进病房，看到阿太躺在床上一动不动的样子时，老天似乎为了应景，让雷公公在天空中劈过一道闪电，“轰隆”一声，从小就不怕雷和闪电的我似乎被这道闪电将心劈成了两半。“阿太这是死了吗？”天真的我突然冒出了这一句话，吓了妈妈一跳，外婆赶忙说：“阿太没听见，阿太没听见！”那一刻，我感到死神离我是那么的近。几日后，死神真的来临了！阿太被烧成了灰烬，放进了骨灰盒。当大人们上山埋葬阿太的那个清晨，我做了一个梦，梦见阿太周身弥漫着仙雾，向我招了招手，便化身一轮夕阳，小时在山后。“日暮征帆何处泊？天涯一望断肠人。”我猛地坐了起来，口中喃喃着，阿太。 　　恍惚间，我似乎又看见了一轮夕阳消失在山后，不见了...... 离别优秀作文2 　　疑似故人来，残阳如血。 　　天边的那片火红持续的延伸，偏离了我的视野。 　　曾试过睁大眼睛直视那炎炎烈日，却很难做到。直到眼睛发痛发涩，世界出现短暂的黑暗，却始终无法做到像太阳直射我们一样，直视它。恍惚中，微眯起的瞳孔中像是出现了谁的身影，模糊一片，连轮廓都是影影绰绰，难以分辨。然后，便是无意识的睁开，妄图看清那疑梦似幻的身影，却在陡然间消失不见，只剩下虚空一片。烈日炎炎，静默在身边氤氲，怎么也挥不去心底的那份怅然。 　　庄周梦蝶啊，究竟是谁飞进了谁的梦里？ 　　恰似一江春水向东流 　　断壁残垣。 　　一场又一场的的笑剧，到底是谁的主演？ 　　一次又一次的离别，到底谁还能够抽身在戏外？ 　　在疾驰的车上，曾试图按下快门，将那一瞬间在车窗外掠过的风景留恋。然而，却终是徒劳。摄下的风景总会变成接下来的呼啸而过的替代，那份匆匆，任你怎样挣扎都无法抗拒。所以连我的捕捉都显得那么自不量力。 　　那一刻，茫然的看着窗外变换的风景，有些明白，有一些风景，哪怕是真实的存在过，哪怕不是镜中花水中月，却不会因为你的留恋而停滞不前。 　　生命中从来都是你去追忆时间，而不是时间在等待你。 　　如果那是一江春水，奔流不息，又怎会因为是世人的脚步而断流？ 　　悄悄，是离别的笙箫 　　风驻沉香。 　　一年又一年，当自己终于褪去青涩和稚嫩。才在兜兜转转之后，发现，自己所以为的成熟在许多人眼中还是幼稚的可笑。 　　多么希望所有事情在发生前都可以有前奏，至少我们可以在面对的时候不再茫然失措。可是，连场离别，都计划的天衣无缝，没有任何前奏，在平静的生活背景下，倏地上演。不知何时开始的，只知道何时结束。 　　平静下，总有着看不到的暗礁。 　　悄悄，拉开了帷幕…… 离别优秀作文3 　　时光如同车轱辘般，辗过了春夏秋冬，辗过了欢乐童年。如今，我已经是一名中学生了，住校期间的夜晚，我总会想起远在那方的家，回想起离别时那恋恋不舍的心情…… 　　时间一分一秒的飞逝,离公交车开来的时间越来越近了。我抱起妹妹吻了又吻，看着她那天真烂漫的眼神和那张小巧的嘴，一丝酸楚涌上我的心头。唉！我实在不忍离去。忽然，一阵车鸣声从远处传来，公交车来了。我背起书包，怀着怨恨的心情走出家门。在我走出屋门的那一刻，爸爸接过书包，对我说：“我给你提吧!”我的心中被这种无形的爱温暖着，这更加深了我内心的不舍。“姐姐，姐姐！”我回过头一看，妈妈领着妹妹向我走来，妈妈的脸上堆满了笑容，但那种笑容似乎有点苦味。我勉强挤出一丝笑容，但心中一无法抵制那种依恋。 　　我们一家四口走在坑坑洼洼的小路上，幸福充盈在我们周围。一路上，我的耳旁萦绕着妈妈的嘱咐，“别挂着家里，自己照顾好自己就行 ……”我点了点头，脸上挤出一丝笑意。妈妈跟着我走到了公交车上，跟屁虫妹妹也爬了上来，大叫着：“爸爸！爸爸！”我扭过头，透过玻璃看到了站在车窗外的爸爸，他正注视着我，我摆了摆手，他也摆了摆手。公交车开动了，车轮急速地转起来了。妈妈抱着妹妹已走下车。 　　我与家人的距离被越拉越远，我尽力从车窗往外看，直至再也看不到他们了。天地在我的眼中也渐渐模糊了，眼泪在眼中打着转。 离别优秀作文4 　　掰着手指头数着剩下的日子，我也曾不舍，最终你们离去，我却没有哭。时光如同白驹过隙，快的让人觉得呼吸都是急促的。再翻开旧日的笔记本，回到那成熟又美好的六年里。 　　我们相遇在那年蝉儿唱着歌；太阳暖着地的盛夏，阳光里带着点害羞的味道，使我至今仍回味。在那个小小的教室，坐着一群人儿，突然有人说了话，周围变得微妙起来。相识相认，似乎就从这开始，这时脸上浮现的笑容，似乎就是相遇带来的礼物。在茫茫人海中遇见，然后变得熟悉、依赖，牵扯出情绪，缠绕成关系，凝聚成感情。六年的相遇中有喜有悲、有怒有哀，虽没有那轰轰烈烈的情节，却有动人心弦的故事。 　　我们以独特的方式演绎了一段平凡又辉煌的电影，想起那些年的点点滴滴，仿佛品了美酒一般沉醉其中。繁华落尽，曲终人散；花开了又落，落了又开，从此只开在记忆中。我奔向操场，看那闪耀的红旗，似乎有些褪色，操场的绿树，也经历了一个秋，它们再次落叶，洒下的黄叶被风儿轻轻吹起，是在为我们践行吗？那些踢球的男孩子们去哪了呢？每节体育课整齐的跑步声被什么淹没了呢？是离别吧。我在操场转了又转，没找到他们的影子，却找到了地上的泪珠，是思念。这才想起以前的美好，那些我们认为挥霍不完的时光，就这样匆匆走过，曾认为漫长的跑道，原来几分钟便可走完，我们终究败给时间，在时光里懂得珍惜。 　　再长的电影也终要落幕，我们笑着闹着一起牵着手出来谢幕，毕竟这是开始不是最终，我们会在这场匆忙的离别之后换一个片场继续演绎这场没有剧本也不会NG的人生大戏。那么优秀的你们一定会精彩的绽放，希望在各个不同角落的你们都安好，希望十年二十年后的我们都不会差！ 　　离别让所有开始暂停，让一切都有了重新开始的机会，我曾惋惜过我们的岁月，却从不曾怪过时间的变迁，因为我读了离别是为了下一次更好的相遇！ 离别优秀作文5 　　翻开那本陈旧的记事册，翻了一面又一面。终于，我找到了那次与姑姑在火车站分别的照片，看到这张照片，我不由得想起了那次伤心的离别。 　　那年寒假，我和爸爸妈妈一起去乡下看望姑姑，印象中的姑姑每次看见我时，脸上总是挂着笑容。相聚的日子总是快乐而短暂，转眼到了上学的日子，我们不得不要与姑姑分别了。 　　那天，天气睛朗，虽一丝风也没有，但还是冰冷冰冷的。我们从姑姑家出发去火车站，尽管路程很远，但一路上谁也没有说话。很快到了火车站，姑姑说要把我破了的帽子拿去修。过了一会，姑姑回来了，手上拿着一顶崭新的帽子，这正是我想要的！她对我说：“快把帽子戴上，别冻坏了！”我感激地接过帽子，小心翼翼地戴在头上。 　　呜……呜呜……火车进站了，我和爸爸妈妈都恋恋不舍地上了车，在车窗里和姑姑挥着手。突然，妈妈大叫：“咦，我的包里怎么多了一个文具盒和五百元钱？肯定是你姑姑偷偷放进去的！”我把钱拿出来，把头伸出窗外，对姑姑说：“文具盒我可以收下，但这五百块钱不能要，毕竟这些钱都是您辛苦赚来的。”“你们就是看不起人！”姑姑说：“这虽然不多，但是我的一片心意，这钱必须收下！”说完，她把我的头轻轻地推进车里。火车开动了，我看见姑姑在用纸巾擦眼睛，脸上却挂着甜蜜的笑容。望着姑姑越来越模糊的身影，我的眼睛湿润了。 　　姑姑那句话后来我才知道是什么意思，她是不想给我留下一个“穷”的印象。她疼爱我，生怕亏欠了我。 　　啊！我善良的姑姑，什么时候才能再见到你啊！ 离别优秀作文6 　　阳光明媚，万里无云，可我的心情却无比的难过。 　　“哥哥你都当了十一年的兵了，为什么还要去，就不能在家陪陪我吗？”我紧紧地抓着哥哥的手臂说，生怕一个不留神，哥哥又不见了。 　　“你要乖哦，等哥哥退役了，哥哥就回来陪你，到时候你想去哪里，哥哥都陪着你，好吗？”哥哥蹲了下来，摸着我的头，温柔地对我说。 　　“不要，到时候说不定你又有什么事情，又不能陪我呢，张静怡的哥哥天天都陪着她，而你呢，每次回来，都是待一下就走了，而且有好几年，你连回来都没有回来。” 　　哥哥滚烫的泪水滴在了我的手上，但他立马就擦掉了眼泪，因为他是一名军人。“这样吧，哥哥可以答应你三个条件，但是不能太过分哦。” 　　“那你每天不管多忙，都要发个消息给我，可以吗？”“可以！”“如果家里有人过生日，你都要打个视频，可以吗？”“当然可以，那还有一个愿望呢？”“还有一个愿望等你退役回来再告诉你。”“好，你的话哥哥会牢牢地记住的。” 　　最后一个愿望我在心里反复念叨：希望哥哥健健康康，平平安安地回来。这时，车子过来了，将哥哥接走了。看着扬起的灰尘，我再也忍不住，眼泪一滴一滴地流出眼眶。 　　我知道，这世上不止我一个人需要他，还有成千上万的人都需要他。 离别优秀作文7 　　六年前，跨上小学的校门，心中是对新集体的陌生。当我发现小学生的作业比较多的时候，我一直想毕业。因此得到一种心理上的解脱，感到快乐。可在毕业当天我的感受有一些不同…… 　　那是一个晴朗的日子，阳光普照着大地，小鸟在枝头快乐地唱歌。我的心情也非常愉悦，因为今天同学们毕业。同学们来到南航科技馆表演，这次节目同学们已经练到熟的不能再熟的程度了。我只有两个节目，所以我只好不屑地观看着节目。应该是表演投入情绪的缘故，还有ppt的放映的六年来一张张难忘的照片，是我不禁想起全班同学曾给过我多少欢笑，一个人的夕阳是不美的，是你们让我知道了童年的欢乐和幸福，再想想明天将要告别你们，我心头就涌起深深的眷恋之情，又有一丝酸意在心里回荡。我心里十分伤感，但由于有机器在拍摄我只好用有点不自然的笑对着镜头。回家之后，我疲倦地趴在桌上，想笑，来伪装自己的眼泪。可是就是笑不了，反而让那不争气的眼泪逮到了机会，死命往外钻。我再也控制不住它了，爸爸看到我的样子，叹了口气，失望地说：“江顺啊，你是男孩呀，女孩哭哭也就算了，你一个男子汉哭哭啼啼的，像什么样子，再说这只是小学毕业，到初中，高中，大学分离时，你就不只是哭了。”我觉得爸爸说的话有道理，可是，六年的感情就这样被残忍的命运给切断了，同学们可能没这个缘分了，最多就是我和你们都在茫茫人海中，这就算是一种缘分了。 　　同学们啊，谢谢你们六年来给我的欢笑，那笑声将永远在我的耳边回荡。你们还要记得我，尽管可能不再相见，但你们要记得我啊！！！有缘再见吧！ 离别优秀作文8 　　离别，能拾起点点滴滴的记忆，开始新生活。然而把这一份思念带入新生活中，惦记着，挂念着。孤寂时。拿出老照片。看着，摸着，揣在怀里。再回想我们过去拿段美好时光：在操场上踢足球；追逐于跑道；呆呆地坐在地上看着那湛蓝的天空，指着说，那是我的梦想。我们各自挥洒青春的汗水，黄昏时共赏余晖彩霞。累了，躺在草地上，我们喊出了对青春的那种热忱、生活的追求。夜里，虽说我们不在同一地，但我们却是共度这夜晚，凝望着夜空，深邃的眼光似乎看出了星空的神秘，看透各自的心情，理解，安抚，直至安静下来。 　　我们都怀有梦幻的理想，残酷的离别并不能带走我们对理想的追求。我们互相鼓励，为对方取得的成绩感到骄傲、自豪。即使不属于自己的，也能打从心底乐出来。学习的动力源自于彼此的信念。每当我们遇到困难，心里默想着：我不能这样做，我是他们的希望。即使生活布满荆棘，也不能放弃。没有跨不出的槛，他们都相信我能跨出那门槛。那我绝不能跌倒在门槛上！因此，他们的鼓励成为我信心的`支柱。 　　我们连困难都不畏惧，难道还要在离别之中哭泣吗？我们的默契在时间的点滴里不断形成。因此，我们彼此了解对方，理解对方。对方的一丝烦躁，一丝快乐，我们都能用心感受得到。有了这，我们还要悲伤吗？在不聚的日子里，我们可以用心感受他们的情绪。空气不能隔开我们之间的距离，朋友，近在眼前。 　　离别并不使我们伤心，对朋友的思念，对朋友的鼓励，对朋友的理解，足以让我们在不聚之苦得以脱离，流连于那回忆之中——和他们游乐于操场上，快活地玩着…… 离别优秀作文9 　　人生总是会遇见很多的离别，古有‘挥手自兹去，萧萧班马鸣"，今有小学毕业，未来有中学毕业。离别是许多人都不愿意面对的一个词，这意味着彼此之间过往的情怀，也许会随着时间的流逝而消散，再不复往。曾经的回忆，也只能是回忆了。 　　人一旦没有交流了，距离便远了。五年级时分班，彼此间的情谊，却已不知不觉开始出现了裂痕。六年级毕业时，我跟现在的班级拍了一张照，跟之前的班级也拍了一张照。拍照时看到之前的同学，虽然仅仅是一两个楼层，一年过去，却已经有些认不出来了。以往组建的QQ群，也因为我的搬家，我与他们之间间的联系就更少了，也逐渐变成了一个个空群。 　　看着一个个群被删除，再也没有出现在列表中，我总觉得心里空荡荡的，像有什么失去了，再也抓不回来了。 　　离别虽是一件伤感的事情，但是升到初中，你有了新的同学，新的朋友，过去的情谊也仅仅是过去式，珍惜当下，向往未来，而不是对过去抱有遗憾。我能很肯定的说，即使我现在与小学同学处在完全不同的环境，但我依然能记得，朋友的声音，相貌，也许一两年过去了，他们变了，我也变了，但是过去的回忆不会变，这依然是我们共同美好的童年。 　　似乎每个夏天都有那么多的离别和相遇，我有了新同学，新朋友，与过去截然不同。夏天的风吹拂在我的脸上，那是向往未来的风。真想乘着风，去哪儿都好，因为，哪儿都是想要飞往的地方。 　　那么，你呢？ 离别优秀作文10 　　六年的时光就这样过去，在这离别的时刻，我更对母校难舍难分。母校的一草一木，一桌一椅，都使我们留恋。春天，我们播下智慧的种子；夏天，我们满怀希望等待硕果；秋天，我们收获硕果，也收获快乐；冬天，我们满怀期待。在教室里，我们吮吸着知识的乳汁；在操场上，我们洒下锻炼的汗水；在校园里，我们留下散步的足迹。我们像生机勃勃的小树一样那样，在母校这块肥沃的土壤里茁壮成长。在这六年的时间里，我学到了很多知识，也交了好多朋友。在这六年的时间里，有喜有忧。 　　喜 　　在这六年里，我经历过无数事。可是有些事让我永远难忘。那是四年级的一天，那天，我光荣的被选当为辅助员。刚当选上，我还以为辅助员多好当，当久了才知道，原来辅助员有这么多的职责，可就是那段时间，让我结交了许多好朋友。可现在，都已不在。也就是那次当选，让我在班里有了很高的人气。 　　还有一次，那是在五年级――六年级的时候，由于我的阅读能力比较好，每一次阅读竞赛时，老师总会叫我去参加。我的参加，给班级里争得了许多荣誉。 　　在这个学期，我的语文及各方面都比上个学期有了明显的提高。我的人缘也好了许多。 　　忧 　　这个学期，是最后的一个学期，这个学期读了，我和我的朋友就不再相见。这使我感到很难受。这个学期以来，我虽然各方面都比较好，但还是使我感到担心，担心考不好。 　　我们就要毕业了！在这即将离别的时刻，心中说不尽对母校、对老师的衷心感谢。用什么来感谢老师呢？亲爱的老师，我们决不辜负你们的期望，毕业后，无论遇到怎样的困难和风浪，我们都将永远记住老师教育和嘱咐。我们一定带上新的优良成绩，再来向您汇报。在这离别的时刻，我们重温老师的教导。是老师春风般的语言，吹开我们智慧的花苞，母校给予我们的营养，将化做硕果挂满树梢…… 离别优秀作文11 　　人生会经历很多次离别，在人生的每一个阶段，在人生的每一个阶段，我们每个人都会经历很多次离别就好比如小学毕业，同学们告别了六年的母校，转身踏入一个新的学习环境，昔日身旁的小伙伴，变成了一个个素不相识的陌生人，这就是一个新的人生阶段。 　　而现在我的人生已经到达了这个阶段……还有不到一个月的时间，我就要离别这间培养我六年的学校无论是谁听到毕业时，表面都会说“我等这一天好久了，我早想毕业了”，但大家心里难免会有不舍。毕业了，那就意味着，我与最好的朋友们要分别了，大家都要奔赴新学校，告别各科老师，告别母校，到一个新的环境学习……回想起来，我在学校里那些有趣的事，还历历在目，我在小学参加了为数不多的活动。 　　四年级，我第一次参加了活动—全体朗诵比赛，我们朗诵了毛主席的《沁园春·雪》，当时老师要求女生要扎双马尾，婶婶帮我梳好了头我便去比赛了，比赛开始时，我紧张的心脏砰砰直跳，词也不太熟了，可又不想影响班级，我便一直看着稿子背词，那次比赛我们获得了一等奖，现在想想，这已经是两年前的事了……最近我们在紧张的备考中，同学们也抽时间填起了同学录，想给彼此留个记念。 　　人生就是这样，总要经历很多离别，我们总在每一次离别中成长，这是一段人生历程。 离别优秀作文12 　　“妈，我想买几件衣服。”我说。 　　“买什么衣服，自己没穿的呀。”妈妈说。 　　“我已经好长时间没买过衣服，以前买的衣服都小了。”我说。 　　“小，能穿就行了，现在不都流行小吗？成天吵吵着要衣服，你那考试成绩，够买衣服不够，还……”妈妈唠叨着。 　　“成绩，成绩，你光记着成绩，我想玩会儿，你们说我不学无术。除了学习，你们还知道啥？”我哭着说。 　　“啪”的一声，一个耳光狠狠地打在我的脸上，更深深地打在我的心上。 　　我将自己所在房间里，整整两天滴水未进。我想：你们为啥把我生下来？我这次饿死算了，反正这个世界我没有什么可留恋的。虽然我的梦想、理想还没有实现，可我却想用死来报复他们，让他们后悔。我知道妈妈有几次想敲门，可来到门口又走开了。 　　弟弟敲门说：“姐，你把门开开，妈没在家。姐，妈不是有意的，你当时把妈给气急了，所以，妈才打你。你这两天啥也没吃，妈也没吃。姐，姐……”见我不说话，弟弟走开了。 　　我收拾了东西，准备返校。与其生气，不如化生气为力量。我开门要走，看见了妈妈，她仿佛一夜间苍老了许多，头上的白发也明显地增多了。看到这些，我还怨恨什么呢？我想跟妈妈道歉，可倔强的我什么也没说。 　　坐在返校的车上，我突然发现所带的包鼓鼓的，打开一看，是几件新衣服，一定是妈妈放的。顿时，一股热流穿过胸膛，我觉得愧对于妈妈。看着车外夕阳下的妈妈，我把头探出车窗，“妈妈……”脸颊上泪如决堤，夕阳的金辉布满了天空…… 离别优秀作文13 　　捧起一汪清泉，掬起的是愁思。愁什么？思什么？那些袅袅渺渺的真相，早已被千缕万缕的愁思所覆盖。虚虚实实，真真假假，有如雾霭茫茫般窥探不清。 　　眉目如画愁盼佳人，步履蹒跚如华灯初下。多少才子佳人，金童玉女，在清水湖畔相遇相知，相守相离。水，记录了他们走过的风风雨雨，泉水叮咚如情人间温暖的呢喃，江河咆哮如别离时撕心裂肺的绝望。但是，他们的风花雪月还离我太远… 　　旅人匆匆忙忙，在红尘间穿梭奔波，游走于各种山川美景，市井乡野间。舟车劳顿，广博见闻，为他们的化上了风尘睿智的妆容。在风雨中漂泊不定，但又坚定地矗立与海浪之上的小舟就是他们真实的写照。他们的追逐世间纷扰却又渴盼安逸的心情，现在的我只能如管中窥豹，似懂非懂… 　　采撷一枝冰玉白兰花，蹙眉把玩挥洒一成幅水墨画。文人的伤感如寂灭的烟火，在星辰的映衬下裸露出苍白脆弱的寂寞。昙花一现绝望的美丽让人心碎又心疼，更增怜惜。君子温润如玉，处事如水，知细水长流，拥有着柔软又锋利的永恒。那些人情冷暖，残缺之美，处世之道，我阅历尚浅，还待斟酌… 　　凤凰涅盘，浴火是开始亦是结束。银月如钩如盘，诉说着月之阴盈之始。花开花谢，亦代表着生命之轮回。这世界周而复始，深奥而又浅显。我在那白雾迷蒙中寻寻觅觅，辗转徘徊，却不知，兜兜转转间，我们又回到了从前… 离别优秀作文14 　　人生百态。一生中，我们要经历难以计数的事情：成功或失败，快乐或悲伤……在这人生短暂的百年中，我们每个人都会遇到各种形形色色的事情，尝到人生不同的滋味。有些是令人快乐的，有些是令人痛不欲生的。 　　那一天，是一个极为悲伤的日子（对于我们家来说）。大堂之上，空气似乎被凝固了，时间仿佛在此刻停止了转动。看着那面无血色而又熟悉的面孔，摸着那冷若冰霜而又长满了茧的双手，再看看亲人们那一双双哭红了的双眼，此刻的我不禁泪如雨下，我的心就像被无数双锋利的剪刀剪着。一幕幕往事浮现在我眼前：那张慈祥而又布满了皱纹的苍老的面孔正对着我笑，笑得那么灿烂；那双粗糙的大手曾牵着我稚嫩的小手漫步在宁静的乡村小道上……不要再去想，越想心越痛，我在拼命的克制着自己。 　　爷爷是个老实巴交的农民，他这一生忙忙碌碌，只为把那九个儿子抚育成人。年轻时，为了生计，为了养家糊口，他什么都做过。帮人家搬运砖头，扛电线杆……这些苦活脏活常常累得他腰酸背痛，但回到家中还不得空闲，家务活大半也是他做的，因为那时奶奶体弱多病。现在，儿女们都各自成家立业了，受了一辈子的苦的爷爷本应好好休息，享受享受，但他还是很勤劳，还是独自打理了一个菜园子。我曾问过他为什么，他就笑着对我说：“习惯了，怕闲出毛病来。”他很和蔼，常给我们讲一些他年轻时的故事，或一些为人处世的道理。啊，一位多么可亲可敬的人！ 　　就这样，爷爷走了，从没有享到任何清福地走了，但留下了最可宝贵的精神财富。那一次，我尝到了离别的滋味；然而我会更珍惜，珍惜这眼前的亲情。 离别优秀作文15 　　窗外，小雨淅沥沥地下着，冷风嗖嗖袭来。我坐在床上，看着有些同学被家长接走，眼泪在眼眶里打转，终是忍不住滴落下来…… 　　天渐渐变得阴冷，饱受着寒风的折磨，我则变成了病魔的囚禁者。不过还是要感谢这严寒，让我有了借口，让妈妈来趟学校――送衣服。 　　朦胧夜色中，一个坚毅但又有几分柔弱的身影匆匆地向我走来――是妈妈！我将脏衣服递给妈妈，又让她帮我看看医务室老师开的药能不能吃。这时，一位高大的男人――我的爸爸，走了过来，拿起药就往嘴里塞了一个！我大吃一惊，不知该说些什么，一旁的弟弟连忙说：“爸爸，那可是药啊！”爸爸笑了笑，没有说话，这个惊疑便也不了了之。 　　看得出来，妈妈爸爸都是很关心我的，每天老师会给我们录视频，发表扬名单，我每天都会被表扬，爸妈看到了，自然也开心。没几分钟，我就在爸爸妈妈的嘘寒问暖声中，脆弱了起来，眼眶里泛起了泪光……我连忙打住了爸妈的话头，以马上要熄灯为借口，慌忙告别，转过身，跑了起来，泪水和着冷风滴了下来。路上，衣服上，甚至路边的小花上，似乎也洒上了晶莹的泪珠。 　　回到寝室，趴在床上，眼泪仍是止不住的往外流。只好坐在窗前，望着漆黑的夜空，听着高中部的朗朗书声，心情这才慢慢地恢复了平静。擦干眼泪，再次奋起，迎接周末的月考。 　　悄悄是离别的笙箫，虽然在永威呆的时日也不短了，可仍是不太适应。每每回想起家的温馨快乐，学校里的生活便越发显得枯燥乏味。 　　深夜悄悄来临，难以入眠的我抬头仰望夜空，突然发现，月亮上似乎浮现出了一幅画：是妈妈正在照顾生病的我。一股暖流顿时涌上心头……是啊！是啊！暂时的离别虽然苦涩，但那不正是为了下一次更好的相遇吗？