什么叫因数？ 什么叫倍数

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在日常学习、工作抑或是生活中，大家最不陌生的就是作文了吧，借助作文人们可以实现文化交流的目的。那么你知道一篇好的作文该怎么写吗？下面是我为大家整理的离别优秀作文，希望能够帮助到大家。 离别优秀作文1 　　是的，关于离别，我从来没有想过我们会离别，在这样的春天这样阴雨绵绵的下午，这样车来车往的街上，我们会彼此说离别。或许那么多的无奈那么多的不情愿，我也只能微笑着点点头。在那之前，在很久以前，在我们甜蜜拥抱之前，我偷瞄了你的双眼，那时候我好像早已经觉察到我们会有这么一天，于是我惶恐的藏起泪水，把你抱的紧紧，就怕我们会有今天这样的离别。 　　关于离别，关于你冷漠的双眼，那一瞬间我才发现原来我们之间变得陌生并且遥远。没想到一直以为最懂我的你也会对我产生误解，你也许也很奇怪一直很听话的我，为什么在一夜之间也变的不可理喻。关于这场恋爱，我也不会言悔，该来的总会到来，也许上天一时的马虎让你我这两个毫不相干的人相识相恋，却又很快的经不起时间的考验而被风吹散。关于这样的离别，我怕着怕着就给盼来了。 　　也许从你的嘴中我永远听不见离别，你也知道我不忍说离别，所以我们只能一言不发的并肩行走，彼此都不让彼此看见自己的脸，可是路到头了，没的走了，也只能道离别了。于是，你往北，我往南，也许再不会相见，从此之后淹没于茫茫的人海中。 　　关于离别，你有没有想过？如我预知的一样预知过这一切的到来？关于离别，我不舍却也只能离别，我知道再也没有人担心我很晚到家也没人安慰容易受伤的我。关于离别，我真想知道你什么感受？关于离别，我们的从前是否好似歌中唱的过眼云烟？ 　　关于离别，我唱一首悲伤的歌曲，外面突然下起小雨，路人撑起雨伞，我象是远远的看见你的背影在雨中孤单的行走，雨水打湿了你的头发你的肩膀我的心。关于离别，我写一篇悲伤的文章，来纪念今年今月今日我们的离别，翻开我凌乱不堪的日记，我回忆着往日的点滴，那么的快乐，现在想起来只觉得心痛。 　　关于离别，我需要些时间整理我们输的一塌糊涂的恋情，也需要时间忘记你的脸。 　　关于离别，就让我忘记你的脸。 离别优秀作文2 　　又是一次离别，我用手捂着冰冷而又干燥的脸向门外跑去！踏出家门那一霎那，与父母说再见的一瞬间，顿时间，泪如雨下，凛冽的寒风吹打在早已干裂的脸上，再沾上离别时的泪，痛极了 　　题记 　　就这样，十三年的岁月一晃而过，我由一个小毛孩变成高大健壮的少年，就在这一刻，离别也到了。再见，则成了离别时我和父母最后的话语；哭泣，则成了离别时最后的诉说；爱，是父母给予我离别时最后的礼物。饱含热泪，说再见的同时，我好想在说爸妈，我爱你们，直到永远现在，我最害怕的一天是和父母在假期中相处的最后一天，害怕和父母说再见那一分钟，每当我看到父母憔悴的脸，无望的眼神，如同一把利剑刺入我的喉咙，我的心痛极了，喉咙如同压了铅块，再见很难说出，我第一次这样害怕。 　　也许，我不应该这样悲观地这样去面对与父母的离别，我暗暗告诉自己，要认真努力的去学习，用最好的成绩回报他们。我摸着母亲粗糙的双手，望着父亲苍白的头发，我何尝不辛酸呢？ 　　十三年前，一阵婴儿的啼哭打破了深夜的宁静，来到这个世界，一切对我来说充满了好奇。时间飞逝，小学毕业那天，妈妈早早的起来煮好早饭，我紧张得不得了，考试的时候，我竭尽全力，认真对待每一道题，过后，成绩还算理想。开学那天，看榜的日子，阳光洋溢，每一滴阳光都洒在大地上，心情也畅快了许多，很荣幸，被当地的一所县重点中学所录取，爸妈也因此高兴了好几天，我也受到了重重的奖赏，时间真的如梭，不知不觉中，初一过去了，感觉不错。初二了，再过一年又马上面对人生的第二次转折点中考。目前，摆在我面前有两条路：一，继续留在县中读书；二，为了中考到能受更好教育的市上去；这两者都需要我认真刻苦读书才行，这样才会有机会考上更好的高中。可是，我选择了后者，而接下来所面临的问题就是一两个月才能和父母见上一面，有时还不能，所以，每次见面，离别时都有所感受。 　　哎！离别时就要到来，想到这，两滴泪从眼眶中滑出，滴落在 离别优秀作文3 　　学校广播里，随着主管毕业考试的李校长一声“考试结束”，教学楼六楼上，顿时一声共鸣“yeah！”犹如暴雨前的一声惊天雷鸣。 　　刹那，同学们像离弦的箭，冲出考室，汇聚在走廊上。欢腾的同学把帽子、纸张纷纷抛向上空；有的同学甚至把书、本子也向空中抛去；文静一点的女生面带笑容，挥舞着红领巾。 　　五颜六色的帽子、纸张在空中飞啊、舞啊；同学们心中那个喜啊、乐啊…… 　　“同学们”广播里又传来了李校长的声音，“赶快回各自教室，举行毕业联欢吧！”欢腾的局面嘎然而止。 　　教室里，出奇的静，同学们的目光都聚焦在讲台上班主任老师的笑脸上。 　　“同学们”，班主任老师侧过身，用教鞭指着黑板上的那一行美术体的大字，念着“祝同学们在更高的起点上腾飞。”当班主任侧过身来，我倾刻发现，老师的那副笑脸似乎不寻常，刹时，我从老师那副不寻常的笑脸中看出了一丝不一样的眼神…… 　　我高兴地从班主任手中接过优秀毕业生荣誉证书，同时举起右手必恭必敬地给老师行了个队礼。当我手捧优秀毕业生荣誉证书转身离开讲台的瞬间，我鼻子一酸，同时眼眶噙满了泪水。刹时，我读懂了老师的眼神，老师那不一样的眼神表达了和我一样的心思，离别之苦。 　　接着，科任老师一一走上讲台，微笑着，还不如说是苦笑着，给了同学们离别赠言。数学老师、副班主任讲着讲着，那副略带娃娃像的脸上干脆流下了两行泪水。 　　教室里，一些女生已经控制不住自己，呜呜地哭出声来了。当我用湿巾纸檫泪时，我又转过头去扫视了一下全班，看见我们班几个最坚强的男生也在用湿巾擦泪。 　　这时，我已经擦去泪的眼眶又噙满了泪水…… 　　同学们相互赠送礼品，相互签写同学录...... 　　最后，在班主任、副班主任的带领下，全班同学来到操场，我们排好了最后一次路队。当路队跨出学校大门的瞬间，哭声再起...... 　　同学们三三两两徘徊在校门外，时不时回头望着校内，久久不肯离去。 离别优秀作文4 　　四周的墙壁雪白得耀眼，病床上的被子白花花的，就连挂针管的杆子也是白的。一切是那么毫无生机。 　　毫无来由地，前一天还在收拾果树、喂鸡喂羊的要强的他，病倒了——小细胞癌，并且已经扩散得浑身都是。经检查结果显示，他除了绝症，还有血糖高、血钾低、钙低之类的症状。他无力地躺在病床上，两眼无神，呆滞的目光直勾勾地盯着药瓶里的药，缓慢流入入滴管，在长长的滴管中向下蠕动，再在滴管的末端从针尖渗出，注入血液。 　　听妈妈说，他一直就是个实实在在和要强的人。曾经，还没有分地，在搞人民公社化运动的时候，全体农民集体劳动，一块作息，所得的劳动成果再平分。因为人人得到的一样，许多人总是偷工减料，偷懒耍滑，而他，却总是仔仔细细地将自己的工作做好，再热心地去帮别人。再后来，邻里偶尔来找他借钱，他即使没钱，去借别人的钱，也要把钱借给他。家人分地，分院子，他帮的最多，却仍要求平均分…… 　　想起妈妈之前说的那些话，眼泪不由自主的涌出了眼眶。我赶紧拭干了泪，怕他看见，也怕别人看见。我的眼前，模模糊糊的出现了我还小时，他那无声而又忙碌的身影。 　　我与他相处的日子大都在我十岁以前吧，随着年龄的增长，因为繁重的学业不得不与他相处的日子越来越短。但我仍记得，他的后院里那几只身高腿长的红冠子公鸡和那一群肥肥胖胖的短脚母鸡。那时，每天傍晚，他把一群羊喂饱喝足安顿好后，他便用玉米、麸子等拌好鸡食，倒进鸡圈里，又在西边天空只剩下几点余辉时，将散布在果园、山谷和小路上的鸡群唤回来，然后又去忙别的了。我看到的，他的身影，那么忙碌。 　　住院一个多月了，医院表示无能为力，又快过年了，他只好回家。 　　终于他熬过了除夕，大年初一、初二……眼看着元宵节越来越近了，他的病却一日不如一日。结果还不到元宵节，他已咽下了最后一口气。 　　几个人进来，安静地将他放进棺材。想起他生前的一幕幕，离别，我的眼泪从眼角滑落下来…… 离别优秀作文5 　　初次离家出远门，告别爸爸妈妈的那一刻，目光所及心中所想口中所念，皆为杂陈，独在异乡，下次回去，会不会就像平日里伯伯姑妈回家那样，大鱼大肉地准备晚餐，把我也当作“客”？离开家门回头的那一幕，抬头即是楼上那抹熟悉的身影，多想再次上楼拥抱她，替她揩干眼角的泪花，多想抚慰她那佝偻的背，轻轻地告诉她，“那怕我走到天涯海角，也依旧爱你”而现实，却只能用力的，使劲地，朝她挥挥手，然后狠心转头离去。只愿这挥手的轮廓，在家乡的朝阳里，一天又一天。 　　在火车站，爸爸和我坐了好久好久，具体多久，究竟多久竟连我自己也记不清了。他没说太多话，只是叮嘱我好好学习，有什么事打电话回家。我知道其实他跟我一样，心里有千言万语，可是却不知从何说起，我们都是不善于言语的人，只能将自己的情感埋藏在内心的最深处。也不知过了多久，也会只是一会儿，也许是很久很久，爸爸站起身，我知道爸爸要回去了，他只跟我说了句“我走了，好好照顾自己”。望着爸爸离去的背影，我多想冲上去抱住他，可是我没有，我不敢，我怕我会当着他的面哭出来。我从来没有想过那竟是爸爸最后一次送我离家。 　　有首歌是这样唱的：在每个繁星抛弃银河的夜里，我会告别，告别我自己，因为我不知道，我也不想知道，和相聚之间的距离。 　　清楚的记得韩寒《后会无期》中说的那句:告别的时候一定要用力一点，多说一句，说不定就成了最后一句；多看一眼，弄不好就是最后一眼。是啊，说不定就成了最后一面。 离别优秀作文6 　　雪依然下着，风依然吹着，雪花纷飞，一如我纷乱的思绪。雪什么时候能停？风什么时候能住？我亲爱的弟弟，你什么时候才能回来？ 　　那天，在社区的游乐园里，你不顾舅舅、舅妈的反对，坚持踏上滑板车，你永远也想不到，滑板车会载你飘向天堂。你才九岁，为什么命运对你如此残忍？你踏着滑板车快速滑行，来不及看红绿灯，结果，一辆疾驰的出租车撞到了你。我听到消息后，发疯似的跑到那个十字路口，已经有人叫来救护车，你被迅速地送到医院。 　　医院里，你被各种器械包围。就在即将被推向手术室时，你睁开双眼，轻轻地对我说：“姐……姐……”我怔住了，这两个字一直在我耳畔回荡，这声“姐姐”仿佛用尽你一生的力量…… 　　我只要你醒来。或许这是一场梦，明天，你又会微笑着拉我去玩雪。舅舅、舅妈流着泪告诉我，你走了，永远也回不来了；你过生日时曾许了一个愿，祝姐姐的生活像“大白兔”奶糖一样甜蜜。 　　我回到家，迷迷糊糊地躺在床上，唯有梦中，时光可以倒流，让我与你重逢。雪依然下着，风依然吹着，仿佛在隐隐哭泣，难道它们也知道你一去不回？ 　　弟弟，你就这样悄无声息地离开了，但姐姐一直相信，你会藏在某个角落里。弟弟，请你相信，我永远是世界上最爱你的姐姐！ 离别优秀作文7 　　又是一个宁静的夜。 　　我漫步在树林中，望着地上的阴影竟觉得有些陌生，不知道上一个这样的夜晚是什么时候了。月光如华，直泻下来，把我的影子拉得好长好长。我放眼望去，觉得似曾相识，哦，这月，这夜。 　　那是一个离别的月夜。 　　我站在门外，仰望天空，月光柔和地照下，大地披上了银辉，连星星也感到忧伤，隐了起来。我担忧地望着屋内。 　　门开了。 　　我跑到屋内，扑到姐姐的遗体上，心中感到万念俱灰。真的再也见不到那个善良可爱的姐姐了吗?再也见不到那个关心我照顾我的姐姐了吗?再也见不到那个至亲至爱的姐姐了吗?我不禁回想起姐姐千辛万苦省钱为我买故事书，在门口的大槐树下给我讲故事，在父母面前承担起本来是我的错误。我的泪水爬满了脸庞。 　　风儿轻轻推开屋门，月光淡淡地照在姐姐的身上，我似乎看到姐姐的脸庞映在月中，要离开我似的。我连忙擦拭眼泪，觉得月光变得惨淡且越来越高。但我坚信姐姐的那份关爱永远不会离我而去，姐姐的音容笑貌深深印在我脑海，永远，永远…… 　　她会一直陪伴我…… 　　今夜，又漫步在这里，心中的感情已不再交集，因为我相信，姐姐不会离去，她一直留在月光里，映照在我心里，成为最美好的回忆。 　　如今，再度仰望天空，月光如锦，柔和地披在我身上，月中的一轮面孔望着我，我慢步向前走去。 　　这份属于我的时光，它不会逝去，我会把它留在脑海中，当作永恒的美好的回忆。 　　走去，却不离去/离开，却仍存在/或许，人生中/从此，便无寂寞。 　　心中的记忆/会存在/会永恒。泪水流下/冲不走思念/冲不走回忆，哦，这月，这夜…… 离别优秀作文8 　　“天之涯，地之角，知交半零落，人生难得是欢聚，唯有离别多……”这段话出自《送别》，也是作家林海音在写《城南旧事》时引用的一段话。 　　是啊，我们在成长的过程中，遇见了很多人，收获了很多，但同时也失去了很多。正如《城南旧事》中的“爸爸的花儿落了”。 　　那天，是英子的小学毕业典礼。在毕业典礼中，她不断回想起六年中的点滴事情：赖床不起时被父亲用鸡毛掸子打；父亲教她“闯练闯练”；大人们想让小英子做大人…… 　　“爸爸的花儿落了，我也不再是小孩子了。”当父亲去世，英子长大了。 　　那些熟悉的人们，却不见了：妞儿，秀贞，兰姨娘，草丛中的小偷，还有宋妈。小英子问道：“这些人是跟着我失去的童年，也一块儿失去了吗？” 　　我想对小英子说：这并不叫失去，只要你还记得那些人那些事，那他们就永远住在你心中。更何况，人生的有些道路只能自己走。而所有的离别，都是相聚的伊始，你可以遇见更多的人。 　　正如去年夏天，我刚刚离开了小学，步入初中。当时的我很想念小学，想念那的一草一木，每一个人，每一件往事。常常在想，如果我能回到小学多好，那里有我熟悉的一切。可后来我在初中结识到了新的知己，那种紧张感就渐渐消失了。如今回首再看，发现我真的成长了很多。 　　英子，我不敢说成长就必须要有离别，但请相信，离别一定会让我们成长。成长路上，愿我们都能学会坦然面对别离，好不好？ 离别优秀作文9 　　今天，是军训的最后一天，也是离别的一天。大家一个个伤心极了，迟迟不想离开少年军校。那教室，那礼堂，那国旗，那些被罚站罚趴过的地方，那常常有一两只松鼠蹦跳的高树……凡是能看到的.，都想再看一看，再摸一摸，再重新感受一遍军校里的酸甜苦辣、喜怒哀乐。 　　临走时，大家一个个都在和教官道别——拍合影留念。同学们还疯狂地找教官签名，把楼道都堵得严严实实，别人见了，准以为哪个大明星来了呢！ 　　吃过午饭，才是真正的离别，上车前，很多同学实在舍不得，纷纷求“打”，教官忙也忙不过来，最终只有吴卓浩和李逸煊成功地求得了一顿打，瞧他俩高兴样儿，还以为是得了什么超级大奖呢！ 　　教官送我们到了上车的地方后，很多同学都哭了，稀里哗啦的，舍不得教官啊。哭的最凶的，还是平日里被教官罚的次数最多的马晨恩。平时，他最讨厌教官，但现在，又是最舍不得教官的。不仅是马晨恩，高烨，吴卓浩，王文宏也都把脸哭得红彤彤了。 　　直到回学校，他们都还在哭，还在想教官。搞得来接我们的家长们只能干瞪眼。看来平时不乖的同学也有情意浓浓的一面啊！ 离别优秀作文10 　　长亭外，古道边，芳草碧连天。晚风拂柳笛声残，夕阳山外山。 　　在我五岁时，母亲曾出差一次。记得那天，天灰蒙蒙的，飘着细雨。阳光躲在厚厚的乌云后，似乎不太想看这凄凉的情景。 父亲用车把母亲送到了火车站。月台上，我抱着母亲的大腿，以为这样就可以不让母亲走了。母亲无奈，只得笑笑：“嘟嘟乖，回来给你带点好吃的。”父母也哄道：“乖，到时候给你买你最喜欢的烤鸭吃。”但我死皮赖脸，就是抱着母亲的腿不放。母亲无奈地向父亲使了个眼色。父亲一把拉住我，迫使我把手放开，回到了月台。母亲连忙疾步走进了那辆绿皮列车。当我从父亲手中挣脱开来后，列车的门已经关上了。母亲打开窗户对着我勉强笑了笑。这时的我早已呆住了了。列车慢慢开动了，母亲向我摇摇手，轻声说了声：“再见！”这时的我才反应过来，冲了上去，哭着说了声：“妈妈，妈……妈，再……见！”突然，我发现母亲脸上闪着一种液体的反光。那是泪。我大哭起来。 　　经过这件事，我才理解了故事里的人分别时为何都要哭泣，故事里的人都是什么样的心理。火车走了，只留下了满脸泪痕的我和父亲的身影…… 　　天之涯，地之交，知交半零落。一瓣浊酒尽余欢，今宵别梦寒。 　　这事，我仍深刻地记在心中…… 离别优秀作文11 　　此地别燕丹，壮士发冲冠。 　　昔时人已没，今日水犹寒。 　　在20xx年的时候，阿太（男）去世，他是妈妈的爷爷，妈妈这边的亲戚全部出动，去阿太家。我也跟着爸爸妈妈去了咸祥阿太家里。另一位阿太（女），在我们面前并没有哭。当我们离开阿太家去忙丧事时，阿太一个人在院子里痛哭，埋怨阿太丢下她，一个人走了。当时，我恰巧经过，听到了。后来，我发现阿太在大家面前是没有事情，不会哭的，一个人的时候却会痛哭一场。也难怪，大人长大后，就不能当众痛哭一场了，小孩子肆无忌惮痛哭一场却是可以的。 　　在20xx年接近年末的时候，又一个噩耗来临了，在我心中一直跟我拌嘴，不会哭的叔叔哭了。 　　年末时候，马上到来了，小奶奶去世了，她是我爸爸的婶婶，她得了很严重的病，才40几岁。我们去了咸祥外蔡村，蔡氏家族的祠堂中，这突然而来的去世，将小奶奶的姐姐冲跨了。她们家的父母亲早已去世，只剩下她们俩姐妹，这回小奶奶去世，娘家只剩下她一个人了。“妹妹啊，你怎么能丢下我一个人就走了！妹妹啊！”小奶奶的姐姐撕心裂肺地哭着，喊着，撕裂着在场每个人的心。 　　南浦凄凄别，西风袅袅秋，一看肠一断，好去莫回头。 离别优秀作文12 　　放学后，天空阴沉沉的，空气闷得让人透不过气来，小鸟也无精打采地立在树枝上。我加快了回家的脚步。 　　转过小巷，穿过一条河就到家了。我推开家门，家里黑漆漆的，这么晚了竟然没开灯。爸爸与妈妈坐在沙发上，谁都没有说话，妈妈的眼睛红红的。我缓缓放下书包，爸爸傻傻地对我说：“宝贝，对不起！”我一愣，回过头去，看见爸爸的脸上有淡淡的泪痕。我第一次看见爸爸哭，风吹在他的脸上，仿佛一下子衰老了许多。爸爸继续对我说道：“宝贝，因为工作原因，我要去外地工作一年，不能天天照顾你了……”爸爸的话就像一道晴天霹雳打了下来，我的心开始痛得无法呼吸，爸爸是要离开我的生活了吗？那再也没人陪我去打球了吗？再也没人陪我去跑步了吗？再也没人陪我玩妈妈口中所谓的打打闹闹的无聊游戏了吗？“爸爸，为什么？你就不能不去吗？”眼泪在眼眶里打转，我跑回自己的房间，呜咽了许久。 　　送别那天，爸爸拥抱了我好几次，还嘱咐我要照顾好妈妈。广播通知乘客登机了，我看着爸爸熟悉的背影离我而去，逐渐越走越远，直到变成一个小圆点。这一次我实在没忍住放声大哭起来…… 　　一次小小而短暂的离别，使我懂得许多，明白许多。面对离别，人会痛苦，但一定要学会坚强。也许，痛苦能让生命成长。 离别优秀作文13 　　我有一条小泥鳅，它和我一起生活了两年多，我非常喜欢它。 　　每天早晨和放学回来，我都会第一时间去看一下我的小泥鳅，并拿出它最喜欢吃的鱼食喂它。每当我撒下几粒鱼食时，它便“扑通”的一声冲向鱼食，一口气就把它们全都吃光了。吃饱后，它悠闲地扒在那里，小嘴还一张一张的，像是在打饱嗝，可爱极了! 　　一天一位同学来我家玩，我得知她的泥鳅死了，很难过。心里突然蹦出一种不好的感觉：我的泥鳅总有一天也会死去的，反复思考后我做出了一个重大决定：放生。 　　星期天终于到了，我带着我的小泥鳅上了车来到了郊区的一个鱼塘旁。“哇!好美啊!”我不禁感叹。垂柳把溪水当作梳妆的镜子，山溪像绿玉带一样平静;人影给溪水染绿了，树枝上立着一只红蜻蜓。这时我发现我的小泥鳅眼睛里透出一种即将获得自由的快乐。于是我压低身子，把鱼缸轻轻一斜，泥鳅直接从鱼缸里蹦跳了出来，欢快的游来游去。我很高兴，因为泥鳅得到了自由，我也不用看到它死的样子而伤心难过了。 　　回家后，我有几时难过，也有几时快乐。我难过是因为我知道，这不是一个小小的旅程，而是一个离别的启示;我快乐是因为泥鳅得到了自由，它即将成为鱼群中最亮的那个，也许他会在池塘的某个角落找到另一条泥鳅做伴。 离别优秀作文14 　　人生百态。一生中，我们要经历难以计数的事情：成功或失败，快乐或悲伤……在这人生短暂的百年中，我们每个人都会遇到各种形形色色的事情，尝到人生不同的滋味。有些是令人快乐的，有些是令人痛不欲生的。 　　那一天，是一个极为悲伤的日子（对于我们家来说）。大堂之上，空气似乎被凝固了，时间仿佛在此刻停止了转动。看着那面无血色而又熟悉的面孔，摸着那冷若冰霜而又长满了茧的双手，再看看亲人们那一双双哭红了的双眼，此刻的我不禁泪如雨下，我的心就像被无数双锋利的剪刀剪着。一幕幕往事浮现在我眼前：那张慈祥而又布满了皱纹的苍老的面孔正对着我笑，笑得那么灿烂；那双粗糙的大手曾牵着我稚嫩的小手漫步在宁静的乡村小道上……不要再去想，越想心越痛，我在拼命的克制着自己。 　　爷爷是个老实巴交的农民，他这一生忙忙碌碌，只为把那九个儿子抚育成人。年轻时，为了生计，为了养家糊口，他什么都做过。帮人家搬运砖头，扛电线杆……这些苦活脏活常常累得他腰酸背痛，但回到家中还不得空闲，家务活大半也是他做的，因为那时奶奶体弱多病。现在，儿女们都各自成家立业了，受了一辈子的苦的爷爷本应好好休息，享受享受，但他还是很勤劳，还是独自打理了一个菜园子。我曾问过他为什么，他就笑着对我说：“习惯了，怕闲出毛病来。”他很和蔼，常给我们讲一些他年轻时的故事，或一些为人处世的道理。啊，一位多么可亲可敬的人！ 　　就这样，爷爷走了，从没有享到任何清福地走了，但留下了最可宝贵的精神财富。那一次，我尝到了离别的滋味；然而我会更珍惜，珍惜这眼前的亲情。 离别优秀作文15 　　人生总是会遇见很多的离别，古有‘挥手自兹去，萧萧班马鸣"，今有小学毕业，未来有中学毕业。离别是许多人都不愿意面对的一个词，这意味着彼此之间过往的情怀，也许会随着时间的流逝而消散，再不复往。曾经的回忆，也只能是回忆了。 　　人一旦没有交流了，距离便远了。五年级时分班，彼此间的情谊，却已不知不觉开始出现了裂痕。六年级毕业时，我跟现在的班级拍了一张照，跟之前的班级也拍了一张照。拍照时看到之前的同学，虽然仅仅是一两个楼层，一年过去，却已经有些认不出来了。以往组建的QQ群，也因为我的搬家，我与他们之间间的联系就更少了，也逐渐变成了一个个空群。 　　看着一个个群被删除，再也没有出现在列表中，我总觉得心里空荡荡的，像有什么失去了，再也抓不回来了。 　　离别虽是一件伤感的事情，但是升到初中，你有了新的同学，新的朋友，过去的情谊也仅仅是过去式，珍惜当下，向往未来，而不是对过去抱有遗憾。我能很肯定的说，即使我现在与小学同学处在完全不同的环境，但我依然能记得，朋友的声音，相貌，也许一两年过去了，他们变了，我也变了，但是过去的回忆不会变，这依然是我们共同美好的童年。 　　似乎每个夏天都有那么多的离别和相遇，我有了新同学，新朋友，与过去截然不同。夏天的风吹拂在我的脸上，那是向往未来的风。真想乘着风，去哪儿都好，因为，哪儿都是想要飞往的地方。 　　那么，你呢？