因数倍数的概念

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

人生总会有离别，但离别的滋味并不好受。它令人伤感，令人悲痛。对我来说，也经历过无数次的离别，但最令我刻骨铭心，难以忘怀的是那一次……下面给大家分享一些描写离别 作文 800字，希望对大家有帮助。 描写离别作文800字1 岁月匆匆，八月将逝，我们即将踏上归途。 北岛说：你没有如期归来，而这正是离别的意义。 此去经年，我们如期到来，如期离去，却无法如期归来。下一次相遇不知道是何时，挥手离别，没有归期，这正是离别的意义。 那些美好的、温暖的过往因为太过美好，所以才会在当下的温度里显得很脆弱。因为知道离别过后不知归期，才会潸然泪下。 夕阳西下的日子里，夜色笼罩着，慢慢失去了温度。 八月匆匆，八月未完。 回首过往，那些美好的细枝末节渗透在空气中，慢慢呼吸。从群山环绕的三一八国道开始，司马相如与卓文娟构建起自己的家，重建属于他们的星空;大渡河上，走过铁索桥，遥忆及当年红军长征的艰难;在海螺沟，在大雾的氤氲里，我们感受自然的美和纯粹;在去往稻城的途中，我们写下无尽的诗篇，写下对远方的畅想;皈依在理塘的天空，遇见最美的情郎，听着仓央嘉措的情诗，涅磐成自己的佛;在稻城，从你的全世界路过，学会等待，学会向前。我们走在自然之中，在永恒面前渺茫，沧海一粟，坦然面对生活才是最好的方式。 八月未完，我们的心还在远方。即使远方一无所有，我们仍然会铭刻下那些成群的牛羊和在草原上堆积的碎石。 我们追随着远方的风，也如风一般跨过南山北麓，身影不断消失又不断涌现，欢笑与泪水都被埋藏。在天空之下，我们坚守信仰，我们怀念所有纯净而又简单的景物。我们度过这短暂而又漫长的六天旅途。 席慕容说：涉江而过芙蓉千朵诗也简单心也简单。 在自然中寻觅那些未曾发现的景象，在天地间思考自然的神性，我们看过千山万水，看到人世百态，于是心里盛开了一朵朵洁白的芙蓉花，我们追逐那片圣地，一切都变得简单透彻。在最美的时光转身踏上归途，留下最美的背影，我们没有遗憾与委屈，生命在那几天中被无限拉长，像是撒满了阳光，永远是那么耀眼。 阳光渐渐地充满了世界，折射进我们的视线，空气里的温度渐次升高，整个世界春暖花开。 八月未完，八月的回忆渗透进心田，时光匆匆却带不走这个八月的温度。 再见了，美丽的稻城，我们还会再见的。即使不知归期，你也会默默等待，挥手道别，是为了更好的相遇。 你没有如期归来，而这正是离别的意义。 描写离别作文800字2 “海内存知己，天涯若比邻”，在这九年级最后的45天，在桌子上写下中考倒计时的梦想，在校园生活中 收藏 一个又一个令人感动的瞬间，重拾被我们遗忘在角落里感动的刹那，捡起在不经意间创造的感动。我们即将离别这个班级。中考后的离别，一别也许就是永别。可是，它存在时的感动，是我们心中的刻骨铭心。离别是最独特的感动。 面对离别，我曾经想过在那时我会和他们抱头痛哭，依依不舍，还是强颜欢笑地说：“你快走吧，又不是不见了”的相互推搡。“那时候天总是很蓝，日子总过得太慢，你总说 毕业 遥遥无期，转眼就各奔东西”哼着哼着，眼眶就湿润了，不敢面对这残忍的分离。我不怕六月的中考，我怕的是六月的离别，我不怕九月的新面孔，我怕的是再也见不到那些我想要见到的人，怕的是 记忆力 不好的我，会忘记，忘记那些誓言! 最近，我越来越喜欢回忆。回忆初中三年一点一滴的感动，我会莫名其妙地翘起嘴角微笑，有时会想，离别时拥有的感动是否会为它添上浓重的一笔。七年级，我们从互不相识的人变成了同学和朋友; 八年级 ，我们的团结为羁绊填上了耀眼的色彩;九年级，我们从一个团结的班级变成了一个无坚不摧的团体，从中接受了许多令人感动的意志。 在这初中三年，我承受住了4200节课，3150小时，120个星期，6个学期，却没抗住即将面临的中考，考散我们这一群人。或许中考结束，所有人都会问你，考得好不好，估了多少分，打算上什么高中，却没有一个人问你“这三年，累不累”。但是我们只要一个眼神，早已心知肚明。这是默契中的感动，毕竟我们相处了三年! 三年的生活啊!我们一起追逐过、一起打闹过、一起幻想过、一起哭泣过、一起欢乐过、一起分享过。也许初中的三年生活，就犹如天空中的云，令人向往，想永远留住，却无法实现。 “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟!”人生的旅途总是充满感动的，但是离别的感动却是独一无二的。这感动是我们三年友谊的累积和三年感动的汇集，全部都在这一刻喷薄而出。让我们带着这特别的感动去期待下一次的相遇。 描写离别作文800字3 “刘泓杉，你的生日是什么时候啊?”“我的生日是9月14日，你要我的生日干什么?”“我们在玩一个生日花的游戏，不同的生日就会有不同的生日花，比如说我的生日在9月3日，我的生日花就是兰花。”她说。“那你可以看看我的生日花是什么吗?”“喏，你的是樱花。”“你叫……?”“我叫潘娜，看到你很多次，就是没有认真和你说过一次话。” 那天我认识了坐在我后面同学——潘娜。潘娜是一个大大咧咧的女孩儿，很阳光，也很活泼。她也常常帮助，比如说在学习上不懂的题目，她总是耐心的给我讲解。那时候的我刚从老家来到贵阳，转到了南实四小的三(2)班，陌生环境里认识的人不是很多，也不爱说话。但就在这次，我觉得潘娜这个人很好，于是就决定以后都跟定她了。 记得有一次我因为很多题不会，被老师狠狠的骂了一顿，回到教室后，我一直趴在桌子上不敢抬头。“刘泓杉，你怎么了?”我听到了潘娜叫我的声音，但我没有答应她，继续在桌子上趴着。潘娜好像看我不开心，看到了桌子上流的泪水，于是给我拿了一张纸，安慰我，我将头抬了起来，泪水一滴一滴的从睫毛上流下来，潘娜拿着纸轻柔的帮我擦拭泪水。那一刻，本来阴暗的天空顿时明亮了起来，灿烂的阳光洒下，照在身上，暖暖的像妈妈的手抚摸着我一样让人安心。 还有一次，我在学校发烧了，潘娜看我头昏脑胀，脸越来越红，她用手背贴着我的额头：“天哪，你发烧了!”潘娜惊讶的张开了嘴。于是她赶紧扶我到老师办公室，所有的人都围着我，都在问我怎么了，潘娜更是焦急的守候着我，陪着我…… 自从认识潘娜之后，我从内向变得更开朗、更阳光了。潘娜是我最好的朋友，有时还像大姐姐一样照顾我，保护我，安慰我。 潘娜，你现在在新的学校怎么样呢?你放心吧，我很好。虽然我们很久都没有见面了，很久都没有联系过了，但我还是你的好朋友。 今天的风很冷，路边的树木无精打采的，懒洋洋的，人们穿上了厚厚的衣裳。雨还在哗哗的下着，滴答滴答的。希望我们还能见面，希望我们再见面时大家都没变。 描写离别作文800字4 听说这世上有种神奇的药水。 喝了就会隐身。 ——引子 偌大的校园空空荡荡，过往的云烟时聚时散。六月风吹，暮色将至，我寻觅着，哑然失笑。孤独，如影随形。 我从来不适合玩游戏，尤其是捉迷藏。哎，还是找不到你们。我应该到毕业也摆脱不了“游戏黑洞”的称号了吧。 远处，校园里的栀子花开了，香远益清。眼前的物象忽然有些模糊不清，画面中的我十分渺小，被满屏的黑暗笼罩。嗯?幻境怎么消失了?我迷迷糊糊地跑到那棵我们之前一起种的栀子树旁，等待朋友们来找我。约定好的，如果找不到藏起来的人就在栀子树旁静候吧。 我等了好久，可朋友们还是没有来。 心慌，好渴。我下意识地摸着口袋，居然发现有一个装满水的小瓶子。激动!咕咚咕咚喝下去再说。 好甜啊…… 这……不是清水?是我之前悄悄藏在口袋的隐身药水!我吃惊地捂住嘴，呆在原地。 转念一想，这不是捉迷藏吗?我隐身了，即使不用藏起来，你们也找不到我吧? 伴随着一阵傻笑，我“灰飞烟灭”，慢慢消失在空气中。 消失后的我，依旧看得见眼前的一切，天空呈深蓝色，成群的飞鸟划过，这让形单影只的我不觉打了个冷战。 默默看着你们的身影从四处聚过来，在我们约定的栀子花树旁徘徊，交头接耳地议论我的去向。换作平时，我几乎每次都会在那里等你们的。天渐渐黑了，已经看不见你们的表情，但我想你们脸上一定挂满了期待吧? 我想飞奔过去拥抱你们，可我却像空气一样没法触碰。我大声喊着你们的名字，你们却听不见我的声音，而我却能很清楚地听到你们的说话声。 我们身处两个时空吗? 你们在栀子花树旁边等了很久。 “她一定会来的。” “嗯，说不定是有点累了，歇一会就来了呢!” …… “我们……还是……回家吧，学校要关门了。” 看着你们渐渐散去，我的心里越来越空，整个身体正在被一点点剥离。痛!或许这就是离别的滋味!记得，我生病时你们对我嘘寒问暖，手捧热茶，让我不再瑟瑟发抖;联欢会上，我们一起载歌载舞，眼中的笑意比满天星辰还要耀眼;落寞失意时，一个拥抱就能让我重拾信心、满血复活……刹那间，泪水模糊了我的双眼，哽咽，喃喃自语，不知所云。 也不知过了多久，画面中笼罩着的黑暗突然消失了。 梦醒，枕边留有未干的泪水。 这一觉，睡得真沉。 我真的很害怕失去，更惧怕离别。 飞快地起床，洗漱，收拾好东西，直奔学校。今天是毕业典礼啊，天气格外好。走到校门口，恰巧碰到了亲爱的你们。耶!漫步校园，一路说笑，心情瞬间愉悦。 离别总是无可避免，我们，珍惜现在就好。 天长地久有尽时，甜多苦少。仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人? 描写离别作文800字5 “劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”、“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”……这些脍炙人口的千古名句常常在我口中背诵着，但我一直无法领会作者那种深蕴的离情别意：只到今年的8月7日，我才终于领会了，那是因为那天我也经历了离别。 那天上午，得知堂姐确定要走了，我特地请堂姐上街吃了一顿饭，还邀她逛了街，买了我俩喜欢的东西，并彼此赠了礼物。若是以往，我们肯定会开心万分的，但是今天谁也笑不出来。因为我们清楚地知道：下午，就要离别了。 堂姐是在7月31日跟伯伯、伯母从广州回到老家的。在老家的七天里，我和堂姐一起吃饭、一起学习、一起玩耍、一起睡觉，还一起去了广西德天瀑布等景点旅游。堂姐很疼我，好吃的东西总是留着给我;出去旅游，总是帮我背行李、拿开水，并且一路上牢牢地拉着我的手，生怕我走散或摔倒。 离别的那天，时间过得特别快，上午刚逛着街，不知不觉就到了下午。眼看离堂姐上车的时间越来越近，我的心也越绷越紧。心里面有许多念头在跳：姐姐是不是真的要走了，为什么这么快就走?为什么不能多留几天?姐姐走了，谁来陪我?想着想着，一阵酸楚涌上心头，眼泪冲出了我的眼眶。我赶紧背过脸去，偷偷把眼泪抹掉，不敢让堂姐看见。 手表的指针不知什么时候指向了14点，该送堂姐上车了，我的眼泪又要冲出来了，我赶紧坚强地把它们压回去，强装笑脸送姐姐上车，向姐姐道别。但是，每走一步，我的心都好似针锥般疼痛。我嘴上说着：“姐姐，祝你一路顺风!”但心底却在呐喊：“姐姐，不要走，我不要你走!” 车子缓缓地开走了，越走越远，我怔怔地看着，直到车子的影子消失在眼帘之外。一刹那间，泪水迷糊了我的双眼。回到家里，我冲进自己的房间，一头扑到床上，再也控制不住下自己的情绪，眼泪就像断了线的珍珠，一粒粒打在枕头上。哭着哭着，我睡着了。当我醒来时，习惯性地往右看，只见原本堂姐睡的位置空着，我的心又是一痛，眼泪又再次落了下来。我越来越难过，诊治开始不相信事实，不相信堂姐真的走了。“不会的!不会的!刚才还在跟我一起睡午觉的姐姐，怎么会去广州了呢?”可是，当我找遍了整间屋子，都没发现堂姐的影子时，我相信了，“真的，姐姐走了，走了!……”见见的，泪水模糊了我的双眼，我满脑子想的都是堂姐与我在一起的情景——堂姐拉着我的手去旅游，去逛街，还有晚上一起睡觉一起聊天……“不!”我哭得更凶了，“姐姐，我要姐姐!”……在泪眼朦胧中，我看到的，是书桌边放着的姐姐送我的书、一幅漫画和一瓶我和姐姐喝剩的冰糖雪梨饮料…… 离别竟是这般煎熬!我已近乎崩溃，无奈之下发短信问妈妈：“我该怎么办?”“海内存知己，天涯若比邻。无为在歧路，儿女共沾巾。……”妈妈回复的短信安慰并提醒了沉浸在忧伤中的我。没错，我要坚强。“西出阳关”的堂姐还会再回来的!我慢慢调整心态，走到钢琴前，弹奏起欢乐的曲子，尽管心里依然想着堂姐…… 描写离别作文800字6 离别，人的生命从一开始的诞生，直到死亡，我们都在和熟悉的人、事、物离别，流年似水，岁月蹉跎，时间总在不知不觉中从指缝溜走，而我们，也在不知不觉中，而熟悉的人说再见。然而一次次的离别，或许是一段酸涩的回忆，但又何尝不是成长的开始? 人一生有许多离别的场景，毕业后与朋友、同学、导师们的分离，在自己身旁周遭的人，永远的和你说再见，不再相见。我们离别，但不哀伤，我们不哭，要笑着说再见，让离别前说不完的千言万语，拼凑成为一句简简单单、心中最真诚的祝福。 离别，可能会再见，而死亡却是永远的分离。每当我们面对死亡后的不再见，我们都是心痛、悲伤的，但我们都相信着，有缘一定会再相见，虽然死亡是永远的分离，但他会以新的姿态诞生于这个世界，因为死亡是下一个旅程的开始。心中秉持这份信念，继续向前迈进下一个成长的开始。 静静翻阅着照片，回忆起那段年少无知而疯狂的岁月时，突然间，一抹苦笑挂在嘴角，脑海里想问问当年的朋友们过得好不好?毕业后的离别，大家都纷纷杳无音讯，本以为是短暂的离别，如今却没再连络了。一想到这，再配上当年所拍摄的画面，那段时光所经历过的滋味，再次的品尝回味，只是多了当年所没经历过的，苦的滋味。 六月，是分离的毕业季，有多少人在六月离别，踏上新的人生旅途?有多少人因为短暂的离别而痛哭失声?离别前，忧伤的滋味涌上心头，记不清有多少次在心中呐喊着不想离别，话到了嘴边，却无法开口，因为你了解，离别，是新的开始。 我们都需要勇气，成长的勇气，为了成长，我们只好离别，踏上下一个的人生旅途，但是，离别，并不是悲伤的代名词，它拥有美好的回忆和展新的未来，了解这一切，看懂了离别的意义，你会发现：离别是美丽的。 “星星并未在空虚的夜里沉降，而是在天庭的亮光中隐藏。”这句出自英国诗人蒙哥马利，我们一直从未离去过，因为明天有新开始，今天必须说再见，这次的离去，是迎接更美好的未来，我们并不是永远分离，而是为了在下次的相见，做好更充分的准备。 描写离别作文800字7 事实，是冷酷无情的，世间的离别数不胜数。离别――这是个伤心的字眼。我多想没有离别啊! 亲人去世，是离别，朋友分散，是离别，毕业，也是离别。在我的记忆里，别人，被泪水所淹没，我，也害怕离别!大约一年后，我又要面对一个新的离别――小学毕业。我不敢想象那天的情景，也许又是泪水吧!想到以后不能每天和朋友们见面，我的鼻子酸酸的，一份提前到来的伤心与难过涌上心头。我想和朋友们在一起，我想和他们在一起永远都不分开。6年，这个数字在我的记忆深处是多么特别，多少年凝成的友谊啊，在不久的将来，大家就要各奔东西了!我的心中最多的还是舍不得…… 这6年来，大家在一起快乐地生活着，哪位同学有困难，大家一起帮助他，哪位同学有快乐，大家一起分享。我们的欢笑声，我们感动的泪水……酸甜苦辣我们都曾在一起体会过，那么多，那么多，一点一滴，都浮现在我的眼前。此时，每位同学的笑脸都是那么可爱，那么珍贵。总之，6年的生活是无限幸福的! 从小到大，我经历过离别。的确，在离别面前，我还是流下了泪水……但是那种伤感从来没有这么提前到来过。毕业，对于我来说是新鲜的，是第一次的尝试。虽然以前幼儿园也有离别的时候，但那时的我们都还是不懂事的，根本都无法理解“离别”这深奥的字眼。如今，我六年级了，懂的事也多了，对离别的理解也渐渐比以前深了，那个场景到底是什么样的呢?说起来，我们班和别的班还真不一样。我们班经历了许多次泪水的海洋：多少次，因为老师和我们的小小摩擦而引起的泪水;多少次，因为老师对我们的期望所涌出的热泪;多少次，因为我们互相的感动而落下的难忘的泪水;多少次……要说的话很多，但是我们也只有面对现实，俗话说得好：“天下没有不散的宴席”，的确是这样，再好的亲人，再好的朋友，总有一天也会分离，离别，我们是逃脱不了的。尽管我是多么想没有离别，但……我还是得勇敢地去面对它的到来…… 事实，永远都不会偏心。伤心归伤心，舍不得归舍不得，但我们还得生活，还得等待那一天的到来……擦干眼泪……快乐地等待…… 描写离别作文800字8 好想念我们二十九中在一起打打闹闹的样子，在脑海里挥之不起，我的笔墨无法表达出这种别离的伤痛，可是，我们就要长大了，我们就要离开这个滋养我们的二十九中了。好怀念……——题记也许是出于对即将告别的校园的一种留恋，总喜欢在放学后，一个人慢慢走向夕阳下那绿色的草坪，独自躺在上面，仰望着天空缓缓飘过的白云，白天握有的烦恼与疲劳统统跑到遥远的地方去了，只是感到一种空旷，一种海阔天空般的愉悦与欢欣，静静地闭上眼睛，任思绪自由自在地飘荡…… 曾经无数个清新的早晨，曾经无数个美丽的黄昏;当太阳隐进云海，当星星闪烁夜空，我在你的怀抱里好像在一直寻找着什么。是寻找失落的诗篇，还是老校友遗留的踪迹;是寻找三月的江南雨，还是十月的枫叶情;是寻找父亲的威严，还是寻找母亲的温柔…… 细雨飘飘玉兰芬芳的季节，独自的身影流连成树干不可言说的等待，诞生了“在红叶飘零的季节，你没有来;在芬芳开遍天空的时候，你却走了”的永恒诗句。又有多少夜晚，站在路碑下，为不能同行的友人送别，僵硬的手臂，再也无力挥洒出远去的珍重，忽然想起你临别的赠言：“只要心是近的，再远的路途也是短的。”心中即刻溢满一片浓浓的温馨。在你的怀抱里，有过海的咆哮，也有过浪花的温柔。夜晚图书馆那不灭的灯火，清晨运动场上充满生机的身影;树林里落叶与大地的对话，课堂上老师期待的深沉的目光……如今，这一切即将成为一种记忆，一种充满力量与感情的回忆。 我曾经幼稚过、天真过、痛苦过、失落过么? 我曾经奋斗过、拼搏过、消沉过、思索过么? 亲爱的校园，许许多多的人来了，留下了许许多多的 故事 ，许许多多的人又走了，这便组成了校园的历史。母校，请不要忘了我，我曾是你宽阔的怀抱里一朵跳跃的浪花，无论奔流到哪里都带着你的气魄与风采，广播里那支古老的苏格兰名曲使我的心里再一次充满了缠缠绵绵。几年前，我是轻轻地来了，可我现在无法轻轻地走了，这里毕竟倾注了我奋斗的泪水，毕竟孕育了我不息的讲情，带给了我许许多多没有开始也没有结局的故事。 母校——永别了! 描写离别作文800字8篇相关 文章 ： ★ 离别800字作文精选5篇 ★ 关于告别作文800字5篇 ★ 以离别为话题的作文800字 ★ 初三离别作文800字 ★ 初中毕业即将离别作文800字优秀范文4篇 ★ 描写回头的作文800字5篇 ★ 最好的告别800字精选作文5篇 ★ 描写挥手作文800字5篇 ★ 描写怀念作文800字5篇 ★ 《告别高二》作文800字五篇 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?e26bd5672b6d818dbb400ffe9620c502"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();