倍数与因数的概念，越具体越好

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在平平淡淡的学习、工作、生活中，许多人都有过写作文的经历，对作文都不陌生吧，作文一定要做到主题集中，围绕同一主题作深入阐述，切忌东拉西扯，主题涣散甚至无主题。如何写一篇有思想、有文采的作文呢？以下是我收集整理的离别六年级作文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 离别六年级作文1 　　人生最大的痛苦不是生与死，而是离别。 　　自从那次以后，我才体会到这种痛苦。那天，我的姐姐读高一了，她要到学校去读书。之前我非常害怕，害怕这一天到来，可是，这一天还是到来了。 　　姐姐上了车，我没有哭，但是我回到家以后便痛哭起来了。才体会到了这种深深的痛，之后，我觉得心里好空虚没有了依靠。每当想起姐姐，豆大颗的眼泪总会掉下来，如泉水般的涌出来。世界一切已不在重要！ 　　我非常害怕姐姐回来，又希望她回来。害怕她回来的理由是：我害怕再一次面对这种痛苦，害怕再一次孤单。希望她回来的理由就不言而喻了。 　　想起以前快乐的时光，我总会流下眼泪。姐姐虽然只是我的堂姐，但我与她的感情情深似海。也许我俩本来应该是亲生姐妹，不说别的就说我俩的长相就有几分相似。有些人都会把我俩的名字叫错，还弄了几次笑话。 　　我还有个堂弟，他长得非常可爱。虽然姐姐爱和他吵架，但也只是吵得好玩，很多次都是这样。如果吵真的，一会儿又合好了，我在一旁看着哭笑不得。说起来真是稀奇，自古以来，都是大让小，可是却是弟弟让姐姐。每次吵架以后都是弟弟向她提出合好，还要答应她某某条件，才合好成功。可是没过一会又吵起来了，我又深深的叹了口气，两方有要交战了，嗨！ 　　但姐姐离开的时侯，快乐的时光悄悄的溜走了，我还得面对这种莫大的痛苦，等待着我去面对！ 离别六年级作文2 　　大概，没有多少人会愿意在暑假的最愉快高潮里，诧然忆起别离的情绪。 　　可历史就是这样的，当你还沉淀在KO考试的舒心，假期骤降的鼓舞，没有作业的轻描淡写，日复一日或游戏或嗜睡或暇游。这是一段多么美好的日子，朋友依然在，脚踏车依然在，这人某人那些人一如既往嘻嘻哈哈地打滚在一起，任由流光倾洒，消弭在仲夏的凉风云雨中。 　　可历史就是这样的，当你猛然在这一切的得意中惊醒，眼前影影约约，是那暑假余额不足的惊惶，与那陌生日子的降临：也许会是以前依然的，日月依然的脚踏车，依然的朋友，但你将要踏上全新的环境，换上一身新衣，步入陌生的地方，身边的熙熙攘攘，已非昨日的你我彼此。 　　可历史就是这样的，天下无不散之宴席，无永恒的时光。我们匆匆见证离合，回忆着过往的种种，却不知道该如何话别。只能简单地挥挥手，一任流水依旧。 　　可历史就是这样的，当你被迫听从父母的命令，成为老师眼中的尖子生，荣誉是有了，但是，放眼望去，以前的知交早已不见踪影。现在能够深入你心的有几个！好累，真的好累！ 　　可历史依然是这样的，有了毕业也就有了在进修，有了别离，就有了重逢。毕业不等于一切的结束，回忆依然可以永恒。在某一天的狭路相逢，我们可以相视一笑。 离别六年级作文3 　　出了蒙古包，天边一轮火红的毫无遮掩的夕阳出现在我的面前。这夕阳发出一束束无比耀眼的光芒，它把快要落下时对大地的留念都化成光束，照耀在我们的脸上，照耀在辽阔无垠的草原上。我的眼里充满泪水，不知是被光照的，还是对快要离别这美丽的草原，这热情好客的主人的悲哀。 　　沐浴在阳光下的，是一群人，一群眼中充满泪珠的人，有蒙古族的，也有汉族的。但他们不管男女，不论老少，手，都紧紧相握。这手，有大，有小，有粗糙的，有白嫩的，但，手心都是热的，这热传到我们的心里，让我们的心都暖暖的，让我们的心都紧紧相连！ 　　大家都没有开口，也都不敢开口，好似一开口离别的时间就会加快脚步赶来，但大家的心都是相通的，都知道对方想要说些什么。草原一片寂静，没有一丝声音。 　　车，到了。“为什么那么快就来了？离别的时间怎么这么短暂？”大家心里不约而同的想到了这个问题。可不说话就不行了，不说就没时间说了。我们多么希望时间停止呀，让我们这天的美好保留下来，永远回忆。“兄弟！保重！你们一定不要忘了多回来看看呀！”一位干部缓缓开口说道。“你放心，我们一定会回来的！我们一定不会忘了回来的！” 　　终于，一步三回头的走了，走远了，还不忘回头高喊：“再见！” 离别六年级作文4 　　弹指一挥间，六年过去了，时间匆匆，还没来得及品味，就从嘴边溜走，让人措手不及，朋友，今天过后，我们就要各奔东西，还有好多话没说，好多事没做，到了现在，却不知说什么做什么了。 　　今天的欢声笑语，今夜的清风明月，美好却并非永恒，如今，还没来得及饮最后一杯茶，就要别离了，心中思绪万千，如一团乱麻。 　　聚也不是开始，散也不是结束，今天短暂的别离，是为了永久的相聚，让我们期盼，那份永恒的喜悦。 　　同窗数载那些美好的瞬间，已深深的铭刻在我的记忆之中，融进了我的血液，那是我最珍贵的财富。 　　朋友，寄托着多少情感，陪你哭，陪你笑、陪你闹，让你的青春不再寂寞，不再乏味，可感情越浓，离别时，心就越疼，谁能想到那种撕心裂肺的痛？ 　　一想到就要分别，泪就哗啦啦的往下掉，常常会想：到了那时候应该怎么办？ 　　曾经觉得别离离我好远好远，可还没享受完这种快乐时光，这种事情就跑到了你面前。 　　我真的真的不想想起这件事，因为我怕，我怕我会在昔日朋友面前失态，让她们担忧，我想让他们快乐的离去。 　　让我们以欢快的心态，面对自己形影不离的朋友吧，告诉她们：始终还会相遇。 　　因为，地球是圆的！ 离别六年级作文5 　　六年光阴犹如白驹过隙，彷佛就在弹指间小学的精彩时光即将逝去，但刚进到育才小学的情景，我依然记忆犹新。 　　那时有和蔼可亲的老师，欢迎着我们这群新生的到来，挺立在校园中的两棵老榕树，也微微晃动着枝干似乎是在和害羞的我们打招呼。还记得一年级时，寂寞又害羞的我，总是静静的坐在一旁的角落，很少出去与同学玩耍。那时的我对周围环境既陌生又害怕，不像其他的同学们，才没几天的时间，就已经快乐的玩在一起。这样的情形一直到有一位同学过来热情的邀请我，我才跟同学的互动热络了起来。 　　一年级时的我，懵懵懂懂，但伴随着年纪的逐渐增长，我不再是当初那害羞不懂得事理的小毛头了，而是逐渐蜕变成一个较成熟的大孩子了。在育才小学的六年中，我学习到了很多新知识，也明白了许多做人处世的道理。而那些曾与同学一起经历的酸甜苦辣，都将成为我童年回忆的一部分。 　　在这骊歌即将清唱的季节，我不久后就要毕业，我将会迈向人生的另一个理程碑。我会怀念所有教过我的老师，我也会怀念同学，我更会怀念这个培育我的学校─育才小学。 离别六年级作文6 　　光阴似箭，日月如梭，转眼间，就要和生活了六年的母校离别了，心里是多么不舍啊。 　　这里是我学习的地方。充满了成功时的喜悦，充满了真挚的友情，充满了快乐的欢笑，充满朗朗书声，不过，很快这里就充满离别时的泪水。当别人问我：“喂，黄同学，你期待离开校园，开始崭新的初中生活吗？”我总会口是心非地说：“当然期待，不过，我也十万个不舍啊。”其实早已对这里的一草一木有了深厚的感情。 　　喜欢校园里的花园，每当我在学习上受到了打击时，我就会来这里。静静地坐在石凳上，轻轻呼吸着清新的花香。我能闻见，雨后清新的芬芳清香，这香味让人心旷神怡。这清香很快就会驱散我心里的忧伤。当我心情愉悦时，也会来这里，静静地看着花开叶落，觉得这里的每一处景都如此美丽。 　　喜欢校园里的图书馆。图书馆里的书琳琅满目，让人不禁眼花缭乱。第一次进图书馆时，里边干净整洁，内部是全木质结构，我们都不舍得穿鞋进去，怕弄脏地板。每当午间可以进图书馆看书的时候，我们是多么幸福，坐在图书馆里，静静地翻动自己喜欢看的书，让心灵也沉浸在书的世界里。 　　喜欢校园里的操场。每当体育课，我们都会很激动，可以在操场上尽情地玩耍、奔跑。记得前段时间，下过一场大雪，下课后，大家如上了发条一般，急忙冲出去，跑向广阔的操场，看着地上一片白茫茫，好像跑进了洁白的世界。 　　喜欢校园里的一花一树，喜欢…… 　　不过，终须要离别，虽然带着许多不舍。 离别六年级作文7 　　离别，它的滋味纵然是苦，但却教会了我们珍惜，教会了我们坚强。在无数的离别中成长，渐渐的，泪水不再是离别的附属品，我们要学会在离别时微笑，在离别时祝福。离别的滋味是成长滋味的一种，苦后留下的除了酸涩的回忆，还有逐渐成熟的成长足迹。 　　六年的小学生活即将结束了，记得六年前的那一天，我们大家从四面八方相聚在这里，回忆起第一次见到她满脸泪水的样子，忘不了与她在楼道里想撞的情景，这些美好的记忆都将永远埋藏在我心中。 　　走在校园的树荫下，当初与我同高的小树已经成为参天大树，这个操场依然充满欢声笑语，记得在参加运动会的时候，我取得很差的成绩，老师和同学以一个个宽容的心包容了我，用爱给予我力量，让我振作起来，这是一种心与心之间最真挚的关怀。 　　面对相处这么多年的老师，心里不禁一酸，我永远无法割舍这段深厚的师生情，六年的学习生活中我曾被称赞过，也曾被批评过。我知道，这都是一种爱的表现，这是老师关爱学生的方式，每一位老师都把自己的学生当做自己的孩子，教育了六年，也宝贝了六年，在这即将分别之际，我唯有用成绩才能报答他们，我相信，经过我的一番努力，我一定会向老师交出一份满意的答卷。 离别六年级作文8 　　时光荏苒，六年如白驹过隙。来也匆匆，去也匆匆。一眨眼，离别带着痛苦，夹杂着不舍来了。忽然发现，自己平时讨厌的他，似乎也舍不得了；爱嘲笑他人的他也掏出同学录，郑重地递给每位同学，让我们写下自己的联系方式；小气的她，也掏出钱，请大家吃最后的散伙饭，吃到最后，每个人都饱含泪花，谁也吃不下这最后一口…… 　　六年同校，六年同班，更有人六年同桌，怎会没有一丝感情？抛开学业，发现他们也是我生命中的一部分。 　　铁哥们，还记得那时我们发的誓吗？永远互帮互助，永远同甘共苦，永远风雨同舟。心愿是好的，但现实是残酷的。不求永世同伴，但求永世真情。其实，离别并不是结束，而是第二次开始。 　　同桌，尽管你很烦，爱打人，但我仍要谢谢你，老实说，没有那时你鼓动大家，带领全班为我加油，那次大赛或许我撑不到总决赛，那次大家的呼声，是我无畏的战歌。 　　老师们，谢谢您！就算是我最“烦”的刘老师，我还是要道声谢。你们带我们班的时间有长有短，送我进初中的老师是你们，我将永世铭记你们三位老师，永远不会忘怀！ 　　母校，我为你而骄傲，因为我知道我是解小的学生，胜利的光环就戴在我的头上，我不会轻易言败！ 　　六年的风霜，六年的雨雪，六年的日月，六年阳光。我心里知道，你们是我的同学，你们是我的朋友，你们是我的老师，您是我的母校，让我终生难忘！终生感谢！终生铭记！ 　　临别心意乱，竟不知所言。 离别六年级作文9 　　离别代表什么?这个问题我曾不止一次在心中问过自己，许多人把离别当成一个开始，一个崭新的开始，但在开始之前，离别又不无伤心。 　　毕业之前的几个星期，我们都期待着毕业，期待着暑假，仿佛一毕业，就能离开老师的束缚。离校的那一天，全班同学举行联欢会，写同学录，每个人的脸上都洋溢着笑脸，没一人提起分别的事情。我想笑，又想哭，心里总有一股酸酸的感觉，望着这些陪伴我度过童年的同学，朋友，泪水忍不住地浸湿眼眶。 　　还依稀记得六年前，我们离开了爸妈的怀抱，来到一个陌生的学校，见到陌生的老师和同学，笨拙地打声招呼，渴望能交到一个好朋友。每天早上，大部分同学都会早早来到教室，大声朗读着课文，却总有两三个同学会迟到，直到上课铃响起，才会走进教室;上课时，大部分同学都会认真听老师讲课，专心致志地学习,却总有两三个同学在搞小动作，不听课;做课间操时，大部分同学都会认真做好每一个动作，但总有两三个同学在那里乱做动作，惹得同学们大笑;放学排队时，大部分同学都会一个接着一个站好，却总是有两三个同学在队伍里乱动，使队伍乱了起来。回想起这些事，嘴角总会忍不住向上扬起，为那时同学之间童真的事情感到开心、高兴。 　　别了，我的朋友，别了，母校，等以后，我一定会有一个好的事业、好的生活，到那时，我要再回到母校，找到老师，说一句:“老师，我没有辜负您的期望。” 离别六年级作文10 　　再见了，亲爱的母校光阴似箭，日月如梭。转眼间六年的小学的学习生活即将要过去了。我们即将离开生活了六年的母校。在即将离别母校的时刻，我们的心情格外激动，每个人的心中充满了留恋之情，回首往事，六年的小学生活历历在目。母校的一草一木，一砖一瓦，是那么熟悉，那样亲切，那样…… 　　忘不了，敬爱的老师，忘不了您那谆谆教诲；忘不了您那慈祥的目光；忘不了……从枯燥的拼音字母到朗朗上口的作文，您为我们流了多少汗。您既温和又严肃既平凡又伟大。您用满腔热情教我们懂得了淳朴、自然、充实、高尚。我们怎能会忘记自己的老师？ 　　忘不了，亲爱的同学们！忘不了，我们朝夕相处的那些时光，忘不了我们结下的深情厚谊。六年中我们曾在运动会上奋力拼搏，曾一起度过这段美好的岁月。六年了，转眼就要分开，心中怎么能平静呢？ 　　忘不了，美丽的校园！在这里，我们受到了严格的教育，在这里我养成了发奋努力、团结友爱、讲究文明。我们在您温暖的怀抱中获得了知识的琼浆、知识的力量，做人的道理…… 　　对母校的回忆是温馨而美好的，对母校的感激是真挚而无尽的。让我再次感谢老师们的辛勤培育！再见了，哺育我们成长的老师！再见了，哺育我们成长的母校！愿母校的明天更加美好！ 离别六年级作文11 　　迈着青春的节拍，我们共同走在学习的道路上。以往的回忆让我不禁潸然泪下！在我们共同走过的6年里，1年级时，还很年幼的我们年少无知，现在的我们整天忙于学习，为自己的出路努力。但是是，空闲时的我会想到：还有不到一个月的时间，我们就要毕业了！相处了这么长时间的我们要怎样面对马上到来的离别！ 　　敬爱的`老师，离别时的悲伤是否在您的眼前浮现。尽管您是五年级来教我们班的，但是是我们和您相处的最好。敬爱的老师，您对我的谆谆教诲我永远都会记在心中。作为我的座右铭一直鼓励我在学习的道路上走上新的台阶。 　　亲爱的同学们，相处了这么长时间，我有好多话想和你们说，但是是抛去学习的时间，要和你们都说一说是不可能的，所以在这里我只能和我关系最好的朋友说一说：6年的时间对我们来说是有些少，在这时候间里我们常常是一起学习，一起游戏，一起在我们美丽的校园里共进退。但是是，马上就要面对的是离别，我相处了六年的友谊即将在这个夏天结束，离别对我现在来说是残酷的也是带有伤痛的！ 　　我深深爱着的母校呀，在这里有我留下的足迹，也有你给我的成绩。我会努力学习，考上一个好初中，为您争光！ 　　我们要说再见了尽管有些伤痛，但是是，我还是要说：“再见了，老师；再见了，同学；再见了，我深深爱着的母校！再见了，再见，我永远不会忘记这美好的回忆！再见！” 离别六年级作文12 　　今天上课时黄老师告诉我们一件令人难过的事情，他就要离开我们去一所高校任教了。他对我们说：“你们一定要听新老师的话，好好学习。” 　　听到这个突如其来的消息，同学们欢乐的脸上顿时失去了笑容。大家简直不敢相信自己的耳朵，纷纷议论着：“这是真的吗？”“黄老师为什么要离开我们？”“他不会在骗我们吧？”听着大伙儿的议论，一阵酸楚涌上我的心头。 　　下 课了，望着黄老师远去的身影，回想起我们在一起度过的快乐时光，同学们再也抑制不住伤心的泪水，泪珠像断了线的珠子直往下落。黄老师赋予了我们无穷无尽的 知识，教给了我们许多做人的道理。回想我们在一起度过的时光，回想起我们一起走过的每一个春夏秋冬，有烦恼，有欢笑，也有甜蜜。 　　上课了， 谢老师走进教室，见我们还在不断地抽泣着，竟不知如何安慰我们，只是让我们尽情宣泄自己对黄老师不舍之情。过了许久，同学们才渐渐平静下来。谢老师说： “黄老师是一位好老师，星期一黄老师还要给同学们上最后一堂课，你们一定要好好珍惜！以后听新老师的话，好好学习，争取优异成绩，这才是你们送给黄老师最 珍贵的礼物。” 　　再见了，黄老师，我们一定会在新老师的带领下努力学习，决不辜负您对我们的辛勤培育和期望。再见了，黄老师，我们一定会牢记您的教导！ 　　再见了，黄老师，我们一定会把这份情深深地埋在心底。祝福您，黄老师，希望您有空记得来看看思念您的学生们。 离别六年级作文13 　　菊花已残，二月的艳阳被乌云掩盖。记忆中，唯有你的离别让我难以忘怀。 　　我是多么思念你，我的老爷…… 　　多少天的相依，多少天的陪伴，你在我人生中似昙花一现，却让我经历了人生中第一次的离别；你在我成长中，像那转瞬即逝的夕阳，却把我照的光亮；你和我相依相伴却走得那么决绝，含笑而去，永不相见。 　　我是多么想与你重逢，感受你的温暖啊！二月的春风吹不出我对你的思念，隆冬的大雪冻不住我对你的敬爱。我努力让我认为你还在，只是昏昏沉沉地睡一觉，但耳畔的哀乐，亲人的泪水，厚重的木棺都在提醒我：你已离去，我们已不能相见。 　　那一天，是我们最后一次相遇，也是最后一次离别，我还在，你却无声无息的离去。 　　你的离去，如淤泥离开荷花，如翠枝离开娇叶，如哀伤离开泪水，一切都是那么暗淡无光。你离去的那一天，小小的我也一口气走了几里路去为你送行，一言不发。 　　只可惜我还幼小，不懂离别的悲伤。我只是呆呆地站着，如今再次忆起，不禁泪如雨下。 　　离别是思念的愁，当一个人时，便会情不自禁地想起你。我会将你埋在心灵最深处，也算是对离别的一种补偿…… 离别六年级作文14 　　六年级到了，小学的生活也将离去，我也不再是以前那个天真稚嫩的熊孩子了，因为我渐渐在长大。 　　六年级，一个人生中非常非常重要的阶段。六年级成绩好，考上了好的中学，再是好的大学，再是好的工作。但是不用功学习，什么学校都考不上，从而人生也不会那么好，而是一塌糊涂了。 　　六年级到了，也意味着相处六年的同学和我要离别了。老师常说：“我们在一起读书，是一种缘分。”这六年来，我们一起向着目标进步，迎着晨光实干，携着自信加速，含着微笑收获。这六年来，我们有过欢笑，有过痛苦，有过汗水，有过．．．．．．这六年来，我们每天面对面地交流，每天面对面地谈心。这些记忆是那么美好，又是那么容易勾起我们心灵深处的伤心。 　　六年，光影似箭，日月如梭，转眼间我们都从6岁的小不点，变成了12岁的大孩子。我们懂得了合作，明白了关爱，体会了友谊，领悟了真心。那么多的付出，那么多的收获，或许换来的就是离别时的伤心与痛苦。每天，我们背着书包踏进校园，在课堂上举起激动的小手争先恐后地回答问题，一起在桌子上做作业，一起接受老师的批评，一起为班级争光，一起学习知识．．．．．． 　　六年前的我们什么都不懂，六年后的我们确是那么实在。 离别六年级作文15 　　人世间最大的伤痛莫过于生离死别了。 　　二十一世纪的第一个夏天，母亲病逝！再没有那么寒冷的夏天了！ 　　自从大哥打电话告诉我母亲病不好开始，拿着听筒我的心就一截一截地往下沉，沉到不知道自己身在何处。 　　以为能一直生活在母亲温柔的目光里；以为什么时候回家，母亲都会笑吟吟地站在大门口；以为可以一如既往的在母亲温暖的怀抱里找寻安慰；以为母亲可以一直等到我八十岁的时候，还是我童年时候的样子，一直不年轻也一直不老；以为母亲的微笑是永远不会离开我的…… 　　我失去了母亲了，是一个没有母亲的孩子了。那种遍彻心扉的痛！语言怎能形容得了！ 　　母亲离开我七年过半了，母亲二字于我还是不能提及。每次梦到母亲，醒来就泪湿枕畔，听到人家谈母亲如何，就止不住的悲伤，甚至不能看见大街上母女俩挽着逛街的情形，羡慕之余心中就控制不住地痛…… 　　心生生撕裂的感觉！ 　　失去了至爱的爱我至深的母亲，才知道有些事情不能接受也得接受！才知道生命对自己来说并不是自己的！你得为爱你的人活着，你的离去会让所有爱你的人伤心。离去的一无所知了，而活着的爱你的人会怎样地伤痛！你又怎能忍心让他们伤心呢？所以再难也得为爱你的人好好活着，让爱你的人每天能看见你的微笑，就是你给他们最大的幸福！如果有一天，身边再无牵挂，那么我会在第一时间毫不犹豫地结束自己的生命，没有爱的世界，又有什么好留恋的。