举例说明什么叫因数和倍数的关系

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在日常学习、工作抑或是生活中，大家总少不了接触作文吧，作文是人们把记忆中所存储的有关知识、经验和思想用书面形式表达出来的记叙方式。为了让您在写作文时更加简单方便，下面是我整理的离别优秀作文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 离别优秀作文1 　　回望6年的小学生活，在老师们的关心和教导下，从一个懵懵懂懂的的儿童成长为少年，心里有些心酸。再过不了几个月我们就要离开母校了。六年，两千一百九十个日日夜夜，在这毕业之际，我们多么留恋这美丽的校园，多么留恋敬爱的老师，无论用什么词句，也难表达我们的感激之情，崇敬之情。回想起来，入学到六年级感觉也不过1分钟，但包含了千千万万的情感。 　　在学校，是我们吸吮知识的源泉。在家里，为每日上学作总结。幼儿园的回忆不长久，现在已经快要淡忘了。 　　老师早晨站在讲台听我们朗读。下课热情帮助好学的同学。放学时堆积如山的作业本，第二天已批改完毕整整齐齐。对于调皮同学的善意批评。熬夜批改作业的黑眼圈……耳畔传来我们的读书声，操场挥洒这我们的汗水，路上留下我们的脚印……成为少先队员的激动，团体比赛获得名次的集体荣誉感……我们在学校懂得了大家是集体，不能自私，懂得了要互帮互助，懂得了分享别人快乐，分担别人忧愁…… 　　我们一岁一岁的长大了。太多的欢笑，太多的泪水，太多的依恋，太多的不舍。看着一幕幕的师生情感，有时甚至觉得，老师也是我的家庭成员。每当早晨看到老师总觉得有了份温暖，看到同学，我又豁然开朗。 　　就是这样。在一个快快乐乐的大家庭中不分不离，一直开心的与同学生活在一起，每天说说笑话，讨论学习题目，玩玩游戏，这样的生活没有乐趣吗？其实我们是那么舍不得母校，可是人生总是需要经过“考验”，我们也必须要通过这人生第一道坎坷，自信跨过去，前面就是光明！ 　　师生情，永记铭。我会努力考上一所理想的中学为母校争光。 离别优秀作文2 　　人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，人的一生要遇到许多的离别与重逢，面对离别我们更多的是不舍，面对重逢，我们更多的则是喜悦。 　　每个人对离别的定义不一样，有的人认为离别就是结束，就如生离死别。但有的人认为离别是预示着另一件事的开始。 　　小学六年所度过的光景。是和同学们的回忆。我依然清晰记得刚踏入这个校园的那一刻起，我对这里充满了好奇，也许是对新生活新的期待与向往，也许是想很快的融入陌生环境，去接触这些陌生的面孔，总之那个时候的我是憎懂的，是无知的。很多时候也胆小和害羞，不懂得人情世故与人际交流，纯真且快乐地度过了那段难忘的青涩年华。 　　到后来上了初中，又与很多新同学度过了三年的时光。面临毕业，同学们被各所学校录取，各奔东西，这便是一种离别。天下没有不散的宴席席。往事难忘，那些美好的时光就这样匆匆而过，几年的同学情，分开只需要几张试卷，到最后也只能化戌一股烟云。只能在心底印着这些走过的痕迹，离别随着风慢慢消散。 　　离别是人们最不愿经历的，但是又迫不得已要经历的。小学毕业，初中毕业，有的人毕业一旦离别，可能再也见不到了。 　　有人说：“离别是为了更好的相遇”不能否认，经历了离别才会更加懂得珍惜。你现在可能会为现在的两周回家一次而抱怨，但是为了什么，为了塑造一个更好的自己，让自己更优秀，为让父母因为我而自豪！ 　　真正的离别不是桃花潭水，不是长亭古道，而是在同样洒满希望的早上，有人留在了昨天，有人活在了今天。更有意义的应该是，离别以后打造出全新的自己。 离别优秀作文3 　　有时候，越是要明白深刻的道理，付出的也就越多。 　　20xx年，一个与我来讲相当灰暗的年份。 　　那时正值炎炎夏日，聒噪的鸣蝉在火辣太阳的照耀下叫个不停，而蛐蛐更是一天到晚的唱着小曲，他们好像与悲伤没有半点关系。 　　但就在三伏天的第一天，我八十多岁的老爷爷驾鹤西去了。 　　我的老爷爷一生坎坷，少年时在国乱和战争中度过，从享有全城一半店铺的富人，变成了辛勤劳作但还是勉强度日的全家顶梁柱，即便如此，他在工作和生活中的踏实、勤勉都一直让人信赖、尊敬，可到了七十岁时的一场意外，使他每日只能躺在床上、无法行动、不能自己进食十几年了，这，说不定也是一种解脱。 　　后来，我从精神有些恍惚的老奶奶那里听到，在那年寒假结束，我和老爷爷道别离去的时候，在我记忆里从未有过表情的老爷爷，哭了。 　　老爷爷是在三伏的第一天去世的，爷爷曾红着眼眶对我说：“你知道吗，三伏第一天去世的人会成佛的。”我忙擦着爷爷的眼泪，但也湿了自己的眼眶。我从不相信鬼神，但当亲人不在时，我是那么渴望真的有鬼神！ 　　在举办葬礼的那天，亲人们的哭号压过了所有鸣虫。 　　暑假过去了，时间刚刚止住心上伤痕的血，又一刀将那道伤痕划开，伤的更重、更痛。 　　老奶奶，那每听到我们要回来便守在门前一整天的老奶奶，她去找老爷爷了。 　　听到这个消息，我如同五雷轰顶，前几天还在手机前说着感冒情况好转，为什么现在已是天人两隔。 　　爷爷哽咽的对我说，老奶奶去世那天早上还对老姑说：“你看看什么日子了，给你哥包扁食（饺子）去，再给方妤、王宇那边打个电话，让他们也记得吃。” 　　我好像明白，老人一生最担心的，不是自己，而是他心里那个稚气未脱的你。 离别优秀作文4 　　开学前夕，我读了一本赵丽宏老师写的《童年河》，当看到雪弟离开亲婆去上海的事。我的思绪飘回到了一年前的那个夏日…… 　　记得那是一个漫长的夏天，暑假一来到我就动身前去上海，找我的外婆。因为我是外婆一手带大的，所以跟她感情很深厚，恨不得天天缠着外婆。长达一个月的时间很快就过去了，因为学习的缘故，我只能提前一个月离开。 　　走出家门的那一刻，我的眼睛湿润了。只见外婆站在门口，朝我招了招手，示意我过来。我连忙丢下行李，快步跑了过去。外婆拉着我的手，轻柔地抚摸我的头：“记得，回去多吃饭，好好学习，将来考到这里来。这样我们就可以天天呆在一起了……”外婆嘱咐了很多，但我只记得：好好学习，考到上海。我努力地告诫自己：不准哭，不允许掉眼泪。不然，外婆该心疼了。 　　我竭力控制住了泪水，拉着行李箱来到了火车站，站在入站口，看到身后的外婆不停地朝我挥手，一边用嘴型跟我说：“再见，明年暑假再来!”我含着泪，点了点头，拽着行李转身就跑。外婆含泪目送我进站，从她眼中我读懂了许多的不舍。其实，她并不知道，我当时又转回头，看了看她。我坐在座位上，脑子里回想起刚才离别的画面，金豆豆忍不住滴在了包上。这回，我实在克制不住了，任凭它一泻千里，打湿了我的包。 　　世上有多少种痛，我不知道;世上有多少种伤，我也不知道。但我知道，世上有种痛，是和亲人离别的痛;有一种伤，叫做相思伤。而今，我同时患上了这两种病。 　　我永远不会忘记那个夏天;永远也不会忘记那个背影;永远也不会忘记离别时那句——再见! 离别优秀作文5 　　缘份就像一个又一个的圈，我在我的圆线上绕着，你在你的轨道上前进。当我们的圆圈，有了交集，便开启了一段缘份的大门。只是天下无不散的筵席，无论是良缘也好、孽缘也罢，终究会有分开的一天。 　　但是，人的一生就是由一连串重逢与离别的缘份圆圈交织而成，我们时而交错、时而分离。在人生的列车上，总会有人离开，新的乘客上来，如此循环不止。当我们重逢时会诧异、会惊喜万分、会激动地无法言语、会感动地相拥流泪；当我们分别时会舍不得，潸然泪下。古人云：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”即使我们因为离别而悲痛欲绝，却也无法阻止离别的到来。 　　与泛泛之交离别时，我们只会说声再见，没有太多的感伤，毕竟他只是生命中的过客，这种离别有如船过水无痕，你的心湖起了涟漪，却也不感惋惜。但当他在你的生命中扎了根，一旦分离，撕心裂肺，拉扯后的伤口难以复原，只剩下无尽的思念与空虚遗留，这种离别痛彻心扉。 　　曾看过一张感人肺腑的图片，一个八十多岁的老人在火车外拄着拐杖，向车内年纪相仿的弟弟道别，两人脸上都挂着不舍的泪水，或许这一去是他们的最后一别，往后不知何时会再相见。但是，离别不等于永别。我相信，离别，是为了等待下一次的"相遇。 　　人生无常，何时分离、何时相聚无法预料。离别，让我们学会珍惜、学会把握当下。也因为有了离别，更能凸显出相聚时的珍贵与美好，也让我们衷心感谢缘份的安排，让我们能遇见彼此。 离别优秀作文6 　　看待离别，我选择了勇敢面对，因为其实也并不可怕。 　　离别就像那蒲公英的种子，随着风到处飘，不知不觉又被风儿带走了，它在风中与风儿嬉戏，但是玩累了就坐下来，不知不觉也就生根发芽了。 　　离别是什么味道？鼻子说是酸酸的，眼睛就说是咸咸的，嘴巴说是苦的，而心却说是甜的。哦！谁说的是对的呢？我觉得是心吧，因为在离别之际，母亲才会“临行密密缝，意恐迟迟归吧”。 　　小学六年级的时候，我爸爸和妈妈就把我送进了一所寄宿小学，虽然只有短短的一年，但是让我刻骨铭心，那里的条件虽然好，但是离家太远，除了放假我几乎不回家，但是让我难以忘记的是。六年级的暑假，刚刚考完试，我就自己一个人回家呢，回家要转三次车，坐四个小时，我在我家上面那条公路就下车了，一眼就看见了生锈的大门，乱糟糟的菜园和那条面上满是泥巴的路，看到这一景象，我惊呆了，我去敲了敲门，没有人，我费力的把门推开了，一进去就看见了那长满了草的院坝。忽然我听见有人在喊我，原来是我的妈妈，“我知道你要回来了，就跑下来找你了，因为你还不知道我们搬家呢吧”，我妈妈说，说完我就跟着妈妈去新家了。 　　只不在家一学期而已，家乡就发生了很大的变化，独在异乡，难免会对家乡和家里人思念，但是一回家又感到无比的陌生，这就是所谓的离别，让亲人变得陌生，让家乡变得陌生。我常常在想为何要离别。 　　小小年纪还未懂得离别，就已开始离别了。 离别优秀作文7 　　还没有离别，就已经难分难舍了。 　　我的手颤抖着，慢慢地把毕业证书卷起来，握在手中。刹那间，我的脉搏一阵激跳，面颊上涌上灼人的热度，眼中流出滚烫的泪水。我在心头轻声呼唤着：“再见了！我的校园！” 　　疑惑，激动，大笑，泪水，变了声的嗓音，还有缓慢的步伐，全都融进了那最后的一瞥中。当我走到校门口时，我蓦然回首，深情地凝视养育我六年的校园。那长长的一瞥，融进了我的整个儿童时代。 　　我的校园啊！难道大家真的要分离了吗？不，你早已象一枚烙印，深深地烙在了我的心上，而且永远也不可能从我心中抹掉这段人生起始的路途。 　　空旷的操场，象万花筒似的，把蓝天白云，阳光飞鸟，全都变幻成了流光溢彩的图案，让人如痴如醉。风儿好像魔法师的双手，轻轻地挥动着，那些图案竟活了，阳光流动起来，整个校园，顿时如黄金铺就。每到月夜，漫天星光，急不可耐地想把校园尽收眼底。这时的校园，又宛若白银铸成，闪耀着梦幻般的，诱人的光彩。 　　我的校园，象本相册。翻开它，那一幕幕景象，一定会让你微笑，叹息，沉迷……那从地上猛地跳起，去摘叶片的是我吗？那在教室里大声哭泣的是我吗？那背靠大树，数着天上的飞鸟的，也是我吗？那和朋友们呐喊嬉戏的，还是我吗？ 　　我会永远记得，记得那高大斑驳的教学楼，记得那夏天开满白色小花的大树，记得那诲人不倦，和蔼慈祥的老师，记得那一起玩耍嬉戏，一起学习，一起笑，一起哭的同学，记得这难忘的六年小学时光…… 离别优秀作文8 　　时间好似流水，匆匆流向远方。他是无情的，因为他离开了小鱼儿；他是飞快的，因为他很急很急；他是清澈的，因为他有美好的回忆。 　　6年级的我们，成熟了，长大了，在一起相处了6年之久，却这么早就要说再见。在6年的小学生活中，我很快乐，很幸福。但到了六年级结束时，我很后悔，想哭，因为我没有珍惜眼前的，我好后悔，后悔没有早点在一起，如果是这样，在一起的时间就多了。 　　还记得那时，我刚上了1年级，就交了一个盆友，我们是同桌，经常在一起玩，并且很快乐。我很幸运，我有了这么好的盆友，我还默默的许下一个美好的愿望，我们要一直在一起。那时的我年少无知，根本不懂，也不知道我们会分开。但我渐渐长大，也渐渐意识到了这一点，可我觉得时间还久着。 　　1年级，2年级，3年级，4年级……6年级了，我才懂得，时间真的好快，他是残忍的，世间万物都不会感动到他。他只是按着自己的顺序跑步，不顾及别人。 　　当初说要永远在一起，可惜现在实现不了。时间，我恨你！为什么要阻挡我们在一起，为什么！我希望时间，你可以慢些吗？可以等等我们吗？可以让我们在一起的时间多点吗？我只有这个愿望。 　　我求你了！时间，求你慢些，让我们在一起，永远。 　　报歉，时间，我并不如表面似的慷慨大方，我其实是贪婪的，贪婪的想抓住你，让你别走，让时间永远停留在这一刻，让我们永远在一起，好吗？ 　　大雪，你可不可以不抹去我们在一起的回忆和痕迹？虽然我们分开了，但只要记忆和痕迹在，我也有几丝安慰了。 　　就算与时间为敌，就算和全世界背离，只要我们在一起，关于其它的，全都可以忘记。 离别优秀作文9 　　我有一条小泥鳅，它和我一起生活了两年多，我非常喜欢它。 　　每天早晨和放学回来，我都会第一时间去看一下我的小泥鳅，并拿出它最喜欢吃的鱼食喂它。每当我撒下几粒鱼食时，它便“扑通”的一声冲向鱼食，一口气就把它们全都吃光了。吃饱后，它悠闲地扒在那里，小嘴还一张一张的，像是在打饱嗝，可爱极了! 　　一天一位同学来我家玩，我得知她的泥鳅死了，很难过。心里突然蹦出一种不好的感觉：我的泥鳅总有一天也会死去的，反复思考后我做出了一个重大决定：放生。 　　星期天终于到了，我带着我的小泥鳅上了车来到了郊区的一个鱼塘旁。“哇!好美啊!”我不禁感叹。垂柳把溪水当作梳妆的镜子，山溪像绿玉带一样平静;人影给溪水染绿了，树枝上立着一只红蜻蜓。这时我发现我的小泥鳅眼睛里透出一种即将获得自由的快乐。于是我压低身子，把鱼缸轻轻一斜，泥鳅直接从鱼缸里蹦跳了出来，欢快的游来游去。我很高兴，因为泥鳅得到了自由，我也不用看到它死的样子而伤心难过了。 　　回家后，我有几时难过，也有几时快乐。我难过是因为我知道，这不是一个小小的旅程，而是一个离别的启示;我快乐是因为泥鳅得到了自由，它即将成为鱼群中最亮的那个，也许他会在池塘的某个角落找到另一条泥鳅做伴。 离别优秀作文10 　　长亭外，古道边，芳草碧连天。晚风拂柳笛声残，夕阳山外山。 　　在我五岁时，母亲曾出差一次。记得那天，天灰蒙蒙的，飘着细雨。阳光躲在厚厚的乌云后，似乎不太想看这凄凉的情景。 父亲用车把母亲送到了火车站。月台上，我抱着母亲的大腿，以为这样就可以不让母亲走了。母亲无奈，只得笑笑：“嘟嘟乖，回来给你带点好吃的。”父母也哄道：“乖，到时候给你买你最喜欢的烤鸭吃。”但我死皮赖脸，就是抱着母亲的腿不放。母亲无奈地向父亲使了个眼色。父亲一把拉住我，迫使我把手放开，回到了月台。母亲连忙疾步走进了那辆绿皮列车。当我从父亲手中挣脱开来后，列车的门已经关上了。母亲打开窗户对着我勉强笑了笑。这时的我早已呆住了了。列车慢慢开动了，母亲向我摇摇手，轻声说了声：“再见！”这时的我才反应过来，冲了上去，哭着说了声：“妈妈，妈……妈，再……见！”突然，我发现母亲脸上闪着一种液体的反光。那是泪。我大哭起来。 　　经过这件事，我才理解了故事里的人分别时为何都要哭泣，故事里的人都是什么样的心理。火车走了，只留下了满脸泪痕的我和父亲的身影…… 　　天之涯，地之交，知交半零落。一瓣浊酒尽余欢，今宵别梦寒。 　　这事，我仍深刻地记在心中…… 离别优秀作文11 　　六年前，跨上小学的校门，心中是对新集体的陌生。当我发现小学生的作业比较多的时候，我一直想毕业。因此得到一种心理上的解脱，感到快乐。可在毕业当天我的感受有一些不同…… 　　那是一个晴朗的日子，阳光普照着大地，小鸟在枝头快乐地唱歌。我的心情也非常愉悦，因为今天同学们毕业。同学们来到南航科技馆表演，这次节目同学们已经练到熟的不能再熟的程度了。我只有两个节目，所以我只好不屑地观看着节目。应该是表演投入情绪的缘故，还有ppt的放映的六年来一张张难忘的照片，是我不禁想起全班同学曾给过我多少欢笑，一个人的夕阳是不美的，是你们让我知道了童年的欢乐和幸福，再想想明天将要告别你们，我心头就涌起深深的眷恋之情，又有一丝酸意在心里回荡。我心里十分伤感，但由于有机器在拍摄我只好用有点不自然的笑对着镜头。回家之后，我疲倦地趴在桌上，想笑，来伪装自己的眼泪。可是就是笑不了，反而让那不争气的眼泪逮到了机会，死命往外钻。我再也控制不住它了，爸爸看到我的样子，叹了口气，失望地说：“江顺啊，你是男孩呀，女孩哭哭也就算了，你一个男子汉哭哭啼啼的，像什么样子，再说这只是小学毕业，到初中，高中，大学分离时，你就不只是哭了。”我觉得爸爸说的话有道理，可是，六年的感情就这样被残忍的命运给切断了，同学们可能没这个缘分了，最多就是我和你们都在茫茫人海中，这就算是一种缘分了。 　　同学们啊，谢谢你们六年来给我的欢笑，那笑声将永远在我的耳边回荡。你们还要记得我，尽管可能不再相见，但你们要记得我啊！！！有缘再见吧！ 离别优秀作文12 　　人生会经历很多次离别，在人生的每一个阶段，在人生的每一个阶段，我们每个人都会经历很多次离别就好比如小学毕业，同学们告别了六年的母校，转身踏入一个新的学习环境，昔日身旁的小伙伴，变成了一个个素不相识的陌生人，这就是一个新的人生阶段。 　　而现在我的人生已经到达了这个阶段……还有不到一个月的时间，我就要离别这间培养我六年的学校无论是谁听到毕业时，表面都会说“我等这一天好久了，我早想毕业了”，但大家心里难免会有不舍。毕业了，那就意味着，我与最好的朋友们要分别了，大家都要奔赴新学校，告别各科老师，告别母校，到一个新的环境学习……回想起来，我在学校里那些有趣的事，还历历在目，我在小学参加了为数不多的活动。 　　四年级，我第一次参加了活动—全体朗诵比赛，我们朗诵了毛主席的《沁园春·雪》，当时老师要求女生要扎双马尾，婶婶帮我梳好了头我便去比赛了，比赛开始时，我紧张的心脏砰砰直跳，词也不太熟了，可又不想影响班级，我便一直看着稿子背词，那次比赛我们获得了一等奖，现在想想，这已经是两年前的事了……最近我们在紧张的备考中，同学们也抽时间填起了同学录，想给彼此留个记念。 　　人生就是这样，总要经历很多离别，我们总在每一次离别中成长，这是一段人生历程。 离别优秀作文13 　　从出租车上跳下来。 　　八月的天气，酷暑炙烤着大地。随之，一场悲伤的离别正缓缓靠近。 　　从领队手中拿过机票。这时，朋友已为我递来了零售。他笑了笑。“这些水，飞机上可以喝。五个钟头，耐不住无聊可以看看杂志。我给你放背包里了。” 　　我感激他。这么热的天，他熬着毒辣的大太阳为我送行。明知道行李沉重，却抢着为我背行李。 　　接受安检。人们有条不紊地掏出机票，通过安检门，他却不持机票就冲过安检门。“先生，您没有机票请不要进候机厅，谢谢合作！”机场工作人员打着手势，试图和他解释。他一声河东狮吼，把在场的工作人员都吓跑了。工作人员检查了我的行李后，叹了口气，破天荒地放他过去了。他像中了百万大奖一样，手舞足蹈起来。他抢过我的行李，拉到座椅旁，才罢休。 　　刚安顿好行李，他又口若悬河地唠叨起来：“坐飞机要系好安全带，到那里要注意安全……”我并不厌烦，我知道他是善意的，善意的唠叨！ 　　“女士们，先生们，宁波飞机飞往曼谷素万那普机场的Mu5083航班现在开始登机……” 　　我深情地与他道别完就上了飞机。飞机开始缓慢滑行，机窗外，他那瘦小的身影，到最后只是一个小点了。眼前不断浮现出他对我的嘘寒问暖，我鼻子一酸，两行热泪顺着脸颊迅速滑落下来…… 　　冰冷的空调飞，竟使我泪干了…… 　　又送王孙去，萧萧满别情…… 离别优秀作文14 　　梦里恍惚听到一阵笛声，那么悠扬悦耳。但是有那么一点点的悲伤，无法转身离去，紧紧地包裹在笛声里，我无法摆脱。 　　辗转反侧，猛然惊醒。将酸溜溜的眼睛伸出窗外，天空已经暴露。我只是坐在床边，心里在想到底是怎么回事。我拖着疲惫的身体去卫生间刷牙，抬头发现镜子里的自己疲惫而恍惚。看着日历，红色映入眼帘。原来今天是离别的日子。 　　走出家门，平时轻松愉快的脚步变得异常沉重。一个充满童真可爱和活力的微笑像电影一样在我脑海中闪过.时间的沙漏已经悄悄地穿过了时间的缝隙，不再存在。六年过去了，曾经温柔的心被智慧的源泉浇灌成熟了。是时候背个长途包，出发去探索未来了。但是，在我心里，还是有几股不情愿。 　　安静的校园一如既往，但我眼中的一切都变得那么可爱美好。孤独的林间小径曾漫步着无数漫步的身影；崭新宽阔的操场上留下了一个尽情奔跑的身影.定睛一看，哦，教室里坐满了好多学生。我默默地坐下，老师热切的目光温柔地落在我们身上；真诚的话鼓励打算远行的同学。 　　整个教室都很安静。大家默默无语，班长唱着“长亭外，古道旁……”悠扬的歌声随着我们的心飘走，回荡在平静而简单的校园里。所有人都愣愣地看着，眼睛渐渐湿润了。好深的眼神，充满了我们的别离！“你不要为这次离别难过，要为下次重逢高兴……”回声，回声. 　　拍照的时候，大家都静静地站着，校园里陪伴我们六年的梧桐被微风吹动，仿佛是一种温暖的祝福，一种离别的呼唤.最后一刻，大家笑得像朵花，默默凝聚成永恒的一刻。 离别优秀作文15 　　时光如同车轱辘般，辗过了春夏秋冬，辗过了欢乐童年。如今，我已经是一名中学生了，住校期间的夜晚，我总会想起远在那方的家，回想起离别时那恋恋不舍的心情…… 　　时间一分一秒的飞逝,离公交车开来的时间越来越近了。我抱起妹妹吻了又吻，看着她那天真烂漫的眼神和那张小巧的嘴，一丝酸楚涌上我的心头。唉！我实在不忍离去。忽然，一阵车鸣声从远处传来，公交车来了。我背起书包，怀着怨恨的心情走出家门。在我走出屋门的那一刻，爸爸接过书包，对我说：“我给你提吧!”我的心中被这种无形的爱温暖着，这更加深了我内心的不舍。“姐姐，姐姐！”我回过头一看，妈妈领着妹妹向我走来，妈妈的脸上堆满了笑容，但那种笑容似乎有点苦味。我勉强挤出一丝笑容，但心中一无法抵制那种依恋。 　　我们一家四口走在坑坑洼洼的小路上，幸福充盈在我们周围。一路上，我的耳旁萦绕着妈妈的嘱咐，“别挂着家里，自己照顾好自己就行 ……”我点了点头，脸上挤出一丝笑意。妈妈跟着我走到了公交车上，跟屁虫妹妹也爬了上来，大叫着：“爸爸！爸爸！”我扭过头，透过玻璃看到了站在车窗外的爸爸，他正注视着我，我摆了摆手，他也摆了摆手。公交车开动了，车轮急速地转起来了。妈妈抱着妹妹已走下车。 　　我与家人的距离被越拉越远，我尽力从车窗往外看，直至再也看不到他们了。天地在我的眼中也渐渐模糊了，眼泪在眼中打着转。