什么叫做因数，什么叫做倍数？

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

倍数，因数，约数，它们之间的关系：约数定义　　整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的约数注意：一个数的约数包括 1 及其本身.　　整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a.a叫b的倍数,b叫a的约数或因数.约数和倍数相互依存,不能单独说某个数是约数或倍数.　　约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这两个数就是这个数的约数.约数是有限的,一般用最大约数.直白地说:约数就是能将其整除的除数.　　例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24 　　所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24　　约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).　　最大公约数:如果一个数既是数A的约数,又是数B的约数,称为A,B的约数,A,B的约数 　　中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大约数.　　同理,AB共同的倍数中最小的一个称为AB的最小倍数.　　若整数a能被整数b（b不为0）整除,则称a为b的倍数,b为a的约数因数　　　例：6÷2＝3 2和3就是6的因数.分类　　A 除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数.　　B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数.约数与因数　　约数和因数的区别有三点：　　1、数域不同.约数只能是自然数,而因数可以是任何数.　　2、关系不同.约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数.因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的.如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了.　　3、大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b.　　一般情况下,约数等于因数.

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　在日常学习、工作和生活中，大家一定都接触过作文吧，作文根据体裁的不同可以分为记叙文、说明文、应用文、议论文。那么一般作文是怎么写的呢？以下是我为大家整理的离别优秀作文，希望对大家有所帮助。 离别优秀作文1 　　你总说毕业遥遥无期，可转眼间我们就各奔东西，你说你不走，我说我不愿走。只可惜你我都敌不过岁月的流逝。离别到来，它就像一首歌，唱尽其中滋味，有甜有苦，也有酸。 　　你说离别是甜的。因为它证明我们曾相识，那年那天，青涩的我遇见稚嫩的你，成就了我们三年绵绵的情，离别诉说着过去，那些美好的回忆我会珍藏在心，你如花的笑颜，似甘泉滋润我心。还记得雨中相伴归家的身影吗？那一幕成了我心中永恒的记忆。 　　你说离别是苦的。因为泪是苦的，我说：“就不要哭啊！”我知道我一直都没心没肺，记得小学毕业，都没有哭过，只觉得自己解放了，可是有一天，我看见你在对着镜子笑。我问你：“在干嘛？”你说:“我在练习笑啊!我怕毕业的时候会哭.”那一刻眼眶中的湿润是怎么回事？其实我到现在还觉得我在梦中，我们的离别也是在梦里。可是当我睁开眼睛，四下空无的教室，再无欢声的校园又是怎么回事？那一头青丝究竟是迷住了谁的眼睛？ 　　你说离别是酸的。因为心是酸的。三年，一路走来，一路心酸。我们吵过架、冷战过，当然最多的还是一路欢歌。你总说学业繁重，看不到希望。我总说不要放弃。九年苦读也不过一纸心酸。你总说离别太伤无法面对，我总说不要害怕，离别不过一脸心酸。你总说我多愁善感，我总说没心没肺。我们也相伴走过了辛酸的三年。 　　离别是首歌，终究是曲散人离，离别的味道，在或许遗忘的三年之后将再次品味。 　　毕业了，校服丢吗？不丢。为什么？太贵了。有多贵？三年青春。 离别优秀作文2 　　人生会经历很多次离别，在人生的每一个阶段，在人生的每一个阶段，我们每个人都会经历很多次离别就好比如小学毕业，同学们告别了六年的母校，转身踏入一个新的学习环境，昔日身旁的小伙伴，变成了一个个素不相识的陌生人，这就是一个新的人生阶段。 　　而现在我的人生已经到达了这个阶段……还有不到一个月的时间，我就要离别这间培养我六年的学校无论是谁听到毕业时，表面都会说“我等这一天好久了，我早想毕业了”，但大家心里难免会有不舍。毕业了，那就意味着，我与最好的朋友们要分别了，大家都要奔赴新学校，告别各科老师，告别母校，到一个新的环境学习……回想起来，我在学校里那些有趣的事，还历历在目，我在小学参加了为数不多的活动。 　　四年级，我第一次参加了活动—全体朗诵比赛，我们朗诵了毛主席的《沁园春·雪》，当时老师要求女生要扎双马尾，婶婶帮我梳好了头我便去比赛了，比赛开始时，我紧张的心脏砰砰直跳，词也不太熟了，可又不想影响班级，我便一直看着稿子背词，那次比赛我们获得了一等奖，现在想想，这已经是两年前的事了……最近我们在紧张的备考中，同学们也抽时间填起了同学录，想给彼此留个记念。 　　人生就是这样，总要经历很多离别，我们总在每一次离别中成长，这是一段人生历程。 离别优秀作文3 　　那个令我无法忘去的黄昏，如同一张剪影在我的童年中被剪去了。分别时的情感如细雨一般，穿过我的百感交集的心灵，我不知道该如何在信中表达自己的情意，也不知岁月是否已经磨去那个迷蒙的梦。奔腾的苍狼如同黑暗中的一颗流星，掠过我的脑海，只留下了一缕淡淡的月色。 　　虽然大家走后各奔东西，但来日方长，谁都希望再次相见。我还抚摸着那张微微泛黄的照片，回忆着从前，不免要落泪。校园里的同学，都叫自己的朋友“兄弟”，看着他们的背影，我想说：“友情并不是靠给你好处所带来的。而是当你在黑暗中迷失、冰雪中绝望时不顾自己的安危，而递给你火把的，才是真正的朋友。” 　　在这一次与众不同的旅行中，你教会了我太多太多。还记得那天，暴风吹卷着漆黑的乌云，好像在让它快些走开，可是乌云反而更放纵了，它蓄集了强大的能量，让冰冷而无情的倾盆大雨降临在我们的头上。黑夜的降临，给这次任务雪上加霜。你仰头看了看天空，说：“现在雨太大了，现在走反而会耽误行程，扎营吧！”我们冒着大雨搭起了营帐。我一看背包，好像少了些什么，打开来一看，才发现一不小心把信号弹落在了中午睡觉的地方。时间已经要来不及了，在这么紧急的时刻，竟然还出差错！没办法，我只能硬着头皮出去找。我打开手电，按原路返回。来到那个上坡前，我拉住一个看似十分坚固的藤条，想爬上去，结果爬到一半就摔了下去，滚到了一旁的草丛里，昏了过去。醒来后，我已经躺在帐篷里了。听队友们说，是你冒着大雨，把我背了回来。 　　人生中，躲不开相遇，也躲不开离别。相遇时觉得你是冷漠，离别时却变成了无尽的思念。 离别优秀作文4 　　时间好似流水，匆匆流向远方。他是无情的，因为他离开了小鱼儿；他是飞快的，因为他很急很急；他是清澈的，因为他有美好的回忆。 　　6年级的我们，成熟了，长大了，在一起相处了6年之久，却这么早就要说再见。在6年的小学生活中，我很快乐，很幸福。但到了六年级结束时，我很后悔，想哭，因为我没有珍惜眼前的，我好后悔，后悔没有早点在一起，如果是这样，在一起的时间就多了。 　　还记得那时，我刚上了1年级，就交了一个盆友，我们是同桌，经常在一起玩，并且很快乐。我很幸运，我有了这么好的盆友，我还默默的许下一个美好的愿望，我们要一直在一起。那时的我年少无知，根本不懂，也不知道我们会分开。但我渐渐长大，也渐渐意识到了这一点，可我觉得时间还久着。 　　1年级，2年级，3年级，4年级……6年级了，我才懂得，时间真的好快，他是残忍的，世间万物都不会感动到他。他只是按着自己的顺序跑步，不顾及别人。 　　当初说要永远在一起，可惜现在实现不了。时间，我恨你！为什么要阻挡我们在一起，为什么！我希望时间，你可以慢些吗？可以等等我们吗？可以让我们在一起的时间多点吗？我只有这个愿望。 　　我求你了！时间，求你慢些，让我们在一起，永远。 　　报歉，时间，我并不如表面似的慷慨大方，我其实是贪婪的，贪婪的想抓住你，让你别走，让时间永远停留在这一刻，让我们永远在一起，好吗？ 　　大雪，你可不可以不抹去我们在一起的回忆和痕迹？虽然我们分开了，但只要记忆和痕迹在，我也有几丝安慰了。 　　就算与时间为敌，就算和全世界背离，只要我们在一起，关于其它的，全都可以忘记。 离别优秀作文5 　　那个时节“分别”横扫着毕业生的大楼，大家互相传递着同学录。那个时候正值盛夏天气很热，操场上只有微风在漫步，可那风也却是热的，操场上几乎看不到人影，都在教室里吹着电风扇。而大家则是很努力、很努力地学习，想要在毕业中考出好成绩。接近考试的时候，往往是卷子漫天飞，做完了一张却还要赶着做下一张。终于，在漫天的白卷中，大家顺利的结束了毕业考，大家却不感到开心，只听到一声声“叹”声。 　　领通知书的那天，经过她家门前时正好遇见了她，大家一起坐着谈了许多，却不曾提到“分别”这一类词的出现，大概是不想让我伤心吧！其实，我心里很明白，这一天之后大家就要分别了，以后的大家各自东奔西走，去寻找自己的梦。 　　带着惋惜大家接过通知书，站在楼道里许久，不离去。站在楼道里的大家沉默了很久，看着即将落下的夕阳，才不情愿地说了再见。话别了几分钟后，整幢大楼就之剩下我的影子。 　　只是没想到那句“再见”说了之后，大家竟没有再次见过，心里仍然停留着她的影子，我没要过她的联系电话，这几年便失去了她的联系。 　　时间毫不留情地往前奔去，而我却停在原地不断回首。今年是升入初三的日子，不少人也要离去，“分别”又向我挥手。 　　也许以后的我只能独自一人望着天空发呆，不断回想，但回到现实中来，每一次却是越想越伤心，越想越感到孤单。 　　又到离别时，眼泪又不自觉地滚落下来…… 离别优秀作文6 　　人的一生最常见的便是离别。苏轼云:人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。离别是人生常态，没有一个人能永远待在一个地方一辈子，静极思动的尤为意外。从小到大，我们经历的`最多的便是离别。从小学毕业会上唱着:“长亭外，古道边，芳草碧连天”，到处中同学会上唱的《北京东路的日子》。 　　这一路上我们经历的离别还少吗？面对离别大家心里最多的还是不舍，不舍陪伴我们走过多少个春夏秋冬的一张张面孔，不舍我们一起共同奋斗的多少个日日夜夜。但那又能怎么样呢，我们终究还要说再见的，我们终究要形同陌路，要成为最熟悉的陌生人，毕竟没有谁能陪伴我们一辈子，陪自己走到最后的也只有自己了。有的人含着泪痛哭，抱成一团呜咽；有的人强忍着心中的不舍微笑着说拜拜；有的人甚至连再见都不愿说一句就走了。我曾经以为，离别是离开不爱的人，有一天长大才发现，有一种离别，是离开你爱的人有一种离别，是擦着眼泪，不敢回首。我曾经多希望陪伴我度过恐怖中考的人就能这样陪我一辈子，我能在那个有着高高香樟树的学校待一辈子。但我错了，天下无不散的宴席，我们告别了童稚，告别的天真，走向了我曾梦寐以求的高中。我曾经以为外祖母会陪我到长大，到看着我出头的那天，但那时没人教我以后怎么写。那个曾对着我慈善的笑的老人永远的去了。带着他那慈爱的笑容永远地睡了。 　　他们，都离我而去了！离别是为了将来更好的重聚，是为了长大，所以我们要努力变成我们想变成的人，变成让自己无悔的人，让青春无悔的人。无论是尘封在记忆中的夏天，还是那个坐在走廊等我放学的老人，都离开了，但离别从来不是为了悲伤！ 离别优秀作文7 　　有时候，越是要明白深刻的道理，付出的也就越多。 　　20xx年，一个与我来讲相当灰暗的年份。 　　那时正值炎炎夏日，聒噪的鸣蝉在火辣太阳的照耀下叫个不停，而蛐蛐更是一天到晚的唱着小曲，他们好像与悲伤没有半点关系。 　　但就在三伏天的第一天，我八十多岁的老爷爷驾鹤西去了。 　　我的老爷爷一生坎坷，少年时在国乱和战争中度过，从享有全城一半店铺的富人，变成了辛勤劳作但还是勉强度日的全家顶梁柱，即便如此，他在工作和生活中的踏实、勤勉都一直让人信赖、尊敬，可到了七十岁时的一场意外，使他每日只能躺在床上、无法行动、不能自己进食十几年了，这，说不定也是一种解脱。 　　后来，我从精神有些恍惚的老奶奶那里听到，在那年寒假结束，我和老爷爷道别离去的时候，在我记忆里从未有过表情的老爷爷，哭了。 　　老爷爷是在三伏的第一天去世的，爷爷曾红着眼眶对我说：“你知道吗，三伏第一天去世的人会成佛的。”我忙擦着爷爷的眼泪，但也湿了自己的眼眶。我从不相信鬼神，但当亲人不在时，我是那么渴望真的有鬼神！ 　　在举办葬礼的那天，亲人们的哭号压过了所有鸣虫。 　　暑假过去了，时间刚刚止住心上伤痕的血，又一刀将那道伤痕划开，伤的更重、更痛。 　　老奶奶，那每听到我们要回来便守在门前一整天的老奶奶，她去找老爷爷了。 　　听到这个消息，我如同五雷轰顶，前几天还在手机前说着感冒情况好转，为什么现在已是天人两隔。 　　爷爷哽咽的对我说，老奶奶去世那天早上还对老姑说：“你看看什么日子了，给你哥包扁食（饺子）去，再给方妤、王宇那边打个电话，让他们也记得吃。” 　　我好像明白，老人一生最担心的，不是自己，而是他心里那个稚气未脱的你。 离别优秀作文8 　　记得张学友的一曲祝福>中唱到："伤离别，离别虽然在眼前，说再见，再见不会太遥远。"可离别，总是伤感的。灞桥折柳，长亭送别；把盏共勉，诗酒相伴。正所谓："相见时难别亦难，东风无力百花残。" 　　离别，有亲人之别，有友人之别，更有情人之别。而亲情、友情和爱情，总是在离别的时候，表现得最为浓烈。 　　记得在九七的七月十五日，那是毕业离校的一天。望着在一起学习生活了三年的同学们一个个离开，踏上了属于自己的新的征程。我，不敢去相送。因为我怕自己流泪。三年里，有着太多的留恋。而今天再次回望那时，那人，那事儿；永远是美好的回忆。我很感谢那三年的经历，尽管那时的我并不懂得如何去珍惜，但它让我学会了生活。 　　那一年分别时，同学间的友情，浓烈得像白酒一样，是那么的香，那么的醇，那么的回味无穷。我永远忘不了的是母亲弥留之际的眼神，那让我想起了一次次与母亲的离别。记得外出求学之时，每次离家，母亲从来不会到车站送行。每次离别的前一夜，母亲总是会默默地为我准备好一切。没有一句叮咛。年少的我，没有一丝眷恋，有的只是孜孜的喜悦。而母亲的，总是会偷偷地流泪。 　　每一次离家，母亲的亲情，像海一样的深。可是，让我遗憾的是，当我懂得去体会这一切的时候，母亲却永远地离开了我。 　　以后的岁月里，当面对离别时。我淡然了。并不是离别中的情谊淡了。相反，它们更多地缠绕在我的心间。 离别优秀作文9 　　灰蒙蒙的天空死气沉沉的，远处人家的房屋里发出微弱的灯光。再过几天就开学了，奶奶正在为我们收拾东西。我和哥哥坐在长凳上，其他人也静静地等待着。 　　奶奶帮我们收拾好了行李，也不说话，只是坐下来，看着我们，欣慰地笑着。一家子仿佛在享受这美好的时光。我的泪水在眼里打着转儿，贪婪地看着亲人们。因为我即将远离故乡…… 　　终于，伯伯打破了这难忘的沉寂：“时候到了，走吧……”奶奶站起来，说：“我送送你们。”大家这才磨磨蹭蹭地往外走。 　　来到屋外，夜幕笼罩在我们头顶，不时有几颗星星闪烁着光芒。我终于忍不住，失声痛哭起来。气氛一下子紧张了，奶奶急忙赶过来，拉住我的手，安慰说：“孩子不哭，今年过年就能见到奶奶。”我并没有开心起来，心情反而更加沉重 。 　　我们还是坐到了车上，我仍小声的抽泣着，奶奶紧紧地攥着我的手，对我说：“孙子，到了那边好好学习，记得常给奶奶打电话。”我轻轻地点了点头，勉强挤出一个笑容。奶奶见我笑了，也笑起来。 　　天下没有不散的宴席，车门被关上了，那一刻，我多么想让时间停留在大家相聚的时刻；多么想再陪一陪奶奶；再看一眼这个生我养我的地方。车子开动了，留下一串浓烟，弥漫在空中。我的脸紧紧地贴在冰凉车窗上，看着那个向我挥手的人，直到消失不见…… 　　我静静地坐在车上，停止了哭泣，但一想到，奶奶只能待在那儿，孤零零地守着老房子，能做的，只有在原地痴痴等待等待着下次的相聚 ，我又流下了离别的泪水。 离别优秀作文10 　　长亭外，古道边，芳草碧连天。晚风拂柳笛声残，夕阳山外山。 　　在我五岁时，母亲曾出差一次。记得那天，天灰蒙蒙的，飘着细雨。阳光躲在厚厚的乌云后，似乎不太想看这凄凉的情景。 父亲用车把母亲送到了火车站。月台上，我抱着母亲的大腿，以为这样就可以不让母亲走了。母亲无奈，只得笑笑：“嘟嘟乖，回来给你带点好吃的。”父母也哄道：“乖，到时候给你买你最喜欢的烤鸭吃。”但我死皮赖脸，就是抱着母亲的腿不放。母亲无奈地向父亲使了个眼色。父亲一把拉住我，迫使我把手放开，回到了月台。母亲连忙疾步走进了那辆绿皮列车。当我从父亲手中挣脱开来后，列车的门已经关上了。母亲打开窗户对着我勉强笑了笑。这时的我早已呆住了了。列车慢慢开动了，母亲向我摇摇手，轻声说了声：“再见！”这时的我才反应过来，冲了上去，哭着说了声：“妈妈，妈……妈，再……见！”突然，我发现母亲脸上闪着一种液体的反光。那是泪。我大哭起来。 　　经过这件事，我才理解了故事里的人分别时为何都要哭泣，故事里的人都是什么样的心理。火车走了，只留下了满脸泪痕的我和父亲的身影…… 　　天之涯，地之交，知交半零落。一瓣浊酒尽余欢，今宵别梦寒。 　　这事，我仍深刻地记在心中…… 离别优秀作文11 　　回望6年的小学生活，在老师们的关心和教导下，从一个懵懵懂懂的的儿童成长为少年，心里有些心酸。再过不了几个月我们就要离开母校了。六年，两千一百九十个日日夜夜，在这毕业之际，我们多么留恋这美丽的校园，多么留恋敬爱的老师，无论用什么词句，也难表达我们的感激之情，崇敬之情。回想起来，入学到六年级感觉也不过1分钟，但包含了千千万万的情感。 　　在学校，是我们吸吮知识的源泉。在家里，为每日上学作总结。幼儿园的回忆不长久，现在已经快要淡忘了。 　　老师早晨站在讲台听我们朗读。下课热情帮助好学的同学。放学时堆积如山的作业本，第二天已批改完毕整整齐齐。对于调皮同学的善意批评。熬夜批改作业的黑眼圈……耳畔传来我们的读书声，操场挥洒这我们的汗水，路上留下我们的脚印……成为少先队员的激动，团体比赛获得名次的集体荣誉感……我们在学校懂得了大家是集体，不能自私，懂得了要互帮互助，懂得了分享别人快乐，分担别人忧愁…… 　　我们一岁一岁的长大了。太多的欢笑，太多的泪水，太多的依恋，太多的不舍。看着一幕幕的师生情感，有时甚至觉得，老师也是我的家庭成员。每当早晨看到老师总觉得有了份温暖，看到同学，我又豁然开朗。 　　就是这样。在一个快快乐乐的大家庭中不分不离，一直开心的与同学生活在一起，每天说说笑话，讨论学习题目，玩玩游戏，这样的生活没有乐趣吗？其实我们是那么舍不得母校，可是人生总是需要经过“考验”，我们也必须要通过这人生第一道坎坷，自信跨过去，前面就是光明！ 　　师生情，永记铭。我会努力考上一所理想的中学为母校争光。 离别优秀作文12 　　那是8月初，在回国之前，我与哈牧迪最后一次踢球。我也在那天发挥出我最好的状态，给我的许多球友留下了深刻的印象。 　　夕阳西下，太阳染红了离别的几朵云彩，一道晚霞正横在我们头顶上。我将与我这位乐于助人、善良的朋友分开了。我与哈牧迪都是万分的不舍，我们的一年的友谊有可能就结束了，一辈子都可能再也看不见了。一年的友谊，虽然相对比较短暂，但也不是说结束就结束的，在加拿大的365天里，我与哈牧天天相伴，不管上学还是放假。 　　母亲也与哈牧迪的母亲——内吉娅阿姨分别了。我们初到加拿大时，他们曾经帮助过我们许多次，所以我们母子也与他们母子结下了深厚的友谊。 　　从球场离开至公寓这段路程里，我与哈牧迪、母亲与内吉娅阿姨都一直在握手。我们希望在离别之前，都在手上留下深刻而亲切的回忆。 　　第二天早晨，我与哈牧迪要真正地分别了。坐在车上，哈牧迪容突然在大风里飞快地跑过来，把答应的礼物送给我，并紧紧地握住我的手。这一握手，是我印象中最深刻的握手，难以忘怀，直到现在，我的脑海里也满是当时握手的景象。尽管他的那只手十分柔软，那时却使出所有的力气，希望能把离别之手握住，把朋友留住。 　　尽管我在告诉自己“莫愁前路无知己，”但是那画面，不停地浮现在我的脑海中。我下定决心，一定在长大后再去加拿大，找到哈牧迪，找他再次握手。 离别优秀作文13 　　洁白高大的墙壁围绕四周，此刻显得特别暗沉。我站在登机入口处，远远的望着那熟悉的身影渐渐从我的视线消失，脸上多了两条泪痕。 　　从小，我们每天都一起玩耍。有一次，她神秘的说要带我去个地方，结果来到溪边抓鱼，我们两人各提一个水桶，最后是满草丛找昆虫、在路边抓小鸟……。她大胆的尝试，而我就死忠的跟在她身后，当她的小跟班。现在想起来，那真是一段美好的时光呀！ 　　我一直天真的认为，她会像这样陪我长大，但命运就是这样爱捉弄人；在她小学毕业那年，她必须离开三亚去国外求学。当我得知此事，情绪十分激动，我一直说服自己是在做梦，但是这是一个我必须要面对的事实；我也曾经好几度要求她不要离开，最后都是无功而返。那段时间，我被困在离别的牢笼里，找不到出口。 　　很快的，离别的日子悄悄到来，而我能做到的，也只能站在登机处和她挥手道再见。 　　如今她离开我已经有两年了，在她刚出国后的那段日子，我每天都躲在房间里偷哭；渐渐的，我不再哭，也不再难过，反而开始敬佩她勇于为自己做决定。 　　经过几年的沉淀，有了新的想法，要是当年她同意继续留在三亚，我便要背上一个耽误别人人生的罪名。我不能因为一时的想法而硬把别人留在身边，每个人都有自己想走的路，阻挡别人的求学之路是个自私的行为。纵然多么的希望她陪我，也不能坏了她的梦想；我应该要祝福她。 　　现在的我，则是怀抱着期待的心情等她抱着毕业证书回来，我也期许自己，未来可以和她一样，为自己做个明智的决定。 离别优秀作文14 　　春雨绵绵，有道不尽的惆怅。春花凋零，有望不见的红尘感慨。花、雨铺在这漫漫的人生路上。悲与喜，欢与忧，似乎全部交织在一起，无限杂味涌现在这条人生之路上。也许，份份离别，是人生中苦楚的源头，忧伤的萌芽。 　　见面。那是还未跨入小学的我们，在偶尔一次书法班，我们相遇了。她，一个笑起来眼睛会变成月牙的小女孩儿。得知我们是同一个学校，同一个班是，心中那种激动喷涌而出。我觉得，她一定是我的朋友。 　　同班了，每天一起说笑，打闹，直到哪个阴雨绵绵的初夏，她离去了——虽然办了派对欢送，但心中的不舍与无奈憋在心中，三年的闺蜜总要带着笑欢送。那张笑脸始终铭刻在心中，那对月牙眼保存在心底。放学了，放假了，最后一次见她，在这阴雨绵绵的初夏，最后一次拥抱，在这她将要离去的黄昏。眼中噙着泪水。而雨似乎听到了合奏，也开始淅淅沥沥落下。天也更黯淡了，是眼神更加黯淡无光了吧。看着她愈走愈远的背影，手中捧着那幅精心装裱过的，我亲手画的那幅万年青国画，真得愿我们的友谊长青，但这已是泡影，她将转入的学校未知，她的联系号码未知。我想追上几步去询问，她的身影已消失在转角。听，雨哭的声音，轻柔又悲凉。在三年级的暑假，失去了那一位挚友。泪，不争气地落下。她，真的走了。 　　离别时的痛，只有感受过它的人才知道，她是多么凄美的一种现实，无法逃避。王勃曾临江声泪俱下：“海内存知己，天涯若比邻。”王昌龄因友人离别而生发：“洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。”的感触...... 　　离别，带着我的情感，随雨而下，随雨蔓延。她，带走了我的雨...... 离别优秀作文15 　　我有一条小泥鳅，它和我一起生活了两年多，我非常喜欢它。 　　每天早晨和放学回来，我都会第一时间去看一下我的小泥鳅，并拿出它最喜欢吃的鱼食喂它。每当我撒下几粒鱼食时，它便“扑通”的一声冲向鱼食，一口气就把它们全都吃光了。吃饱后，它悠闲地扒在那里，小嘴还一张一张的，像是在打饱嗝，可爱极了! 　　一天一位同学来我家玩，我得知她的泥鳅死了，很难过。心里突然蹦出一种不好的感觉：我的泥鳅总有一天也会死去的，反复思考后我做出了一个重大决定：放生。 　　星期天终于到了，我带着我的小泥鳅上了车来到了郊区的一个鱼塘旁。“哇!好美啊!”我不禁感叹。垂柳把溪水当作梳妆的镜子，山溪像绿玉带一样平静;人影给溪水染绿了，树枝上立着一只红蜻蜓。这时我发现我的小泥鳅眼睛里透出一种即将获得自由的快乐。于是我压低身子，把鱼缸轻轻一斜，泥鳅直接从鱼缸里蹦跳了出来，欢快的游来游去。我很高兴，因为泥鳅得到了自由，我也不用看到它死的样子而伤心难过了。 　　回家后，我有几时难过，也有几时快乐。我难过是因为我知道，这不是一个小小的旅程，而是一个离别的启示;我快乐是因为泥鳅得到了自由，它即将成为鱼群中最亮的那个，也许他会在池塘的某个角落找到另一条泥鳅做伴。