什么是倍数，因数，约数，它们之间的关系

大家好！现在我为你们分析一下因数和倍数。如果 有不对，请在留言区纠正，谢谢！首先 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 留个点赞再走吧！*^O^*！

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或成为约数。倍数：是指一个数和一整数的乘积。假如a乘b等于c（a，b，c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b等于na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示a分之b为一整数，其除法可以整除，没有余数。

因数和倍数是相对的，倍数一般比自己大，因数一般比自己小。1、因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，0不是0的因数。2、倍数，一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。倍数和因数的关系一个整数与另一个整数之间的关系都可以用约数和倍数表示，"倍"和"倍数"是两个不同的概念，“倍”指的是两个数相除时所得的商，然而"倍数"仅仅是指一个数字概念，这个概念是相对于约数而言的，后者表示是一个可以被自然数整除的数字。当一组数据中出现了一个公有的约数时，这个约数就是这组数据的公约数，其中最大的约数就是这组数据的最大公约数，一组数据中出现了公有的倍数时，称为这些数字的公倍数，其中最小的倍数，称为这些数字中的最小公倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

整数a除以整数b(b≠0) 的商，正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。 2.一个整数a能够被另一个整数b整除，那么这个整数a就是另一 整数b的倍数。 3.因数与倍数是相互依存的,必须要说,谁是谁的倍数，谁是谁的因数。1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。5、一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

不知道不知道不知道，不知道不知道

因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。相关性质：1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

在非零的自然数中，如果两个或两以上数相乘得到一个积，那这个积就是每个因数和本身的倍数，1和这些相乘的数和积本身就是积的因数（不是全部）。如：2、3、4的积是24，那24就是2、3、4的倍数，1、2、3、4和24就是24有因数（不是全部），还有6、12和24也是24的因数。

如：2是8的因数,8是2的倍数. ①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数.一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 既有因数2,又有因数3的最小数是6；既有约数2,又有因数5的最小数是10；既有因数3,又有因数5的最小的数是15.

一个数的最小因数是一，最大的因数是它本身。一个的数因数的个数是有限的。倍数：是由两因数组成。因数：倍数除以因数等于因数。http://zhidao.baidu.com/question/271505024.html###

倍数和因数是什么？1、倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。2、因数：因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。拓展资料在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

9的因数有1,3,9。9的倍数有9,18,27等等

一、填空。1.如果整数a除以整数b(不等于0)，所得的商是整数，而没有余数，我们就说( )能整除( )，或者( )能被( )整除。这种情形时，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。2.比6小的自然数有，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。3.个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。4.在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。5.能同时被2和5整除的最小两位数是( )最大两位数是( )。(6)1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。7.质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。8.一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。9.自然数中，既是质数又是偶数的是( )；所有自然数的公因数是( )。10.在20至30中，不能分解质因数的数是( )。11.如果甲数和乙数是互质数，那么它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。12.三个质数的最小公倍数是78，这三个数分别是( )、( )、( )。13.自然数A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。14.三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。15.自然数a除以自然数b，商是3，那么这两个自然数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。二、判断题。1.所有的偶数都是合数。 ( )2.一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )3.质数与质数的乘积还是质数。 ( )4.两个是的乘积一定是它们的公倍数。 ( )5.两个数的公因数一定比这两个数都小。 ( )6.两个不同的质数一定是互质数。 ( )7.0能被任何自然数整除。 ( )8.1是任何自然数的因数。 ( )9.个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )10.如果两个数互质，它们就没有公因数和最大公因数。 ( )三、、把下面的数分解质因数。(1)18= (2)24=(3)165= (4)7920=四、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。(必须写出过程)(1)2、6和9 (2)8、9和72(3)15和25 (4)24、15和30四、应用题。1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少?2.一个小于30的自然数，既能被8整除，又能被12整除，这个数是多少?3.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数

如果自然数a能被自然数b整除，则a是b的倍数，b是a的因数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的因数的个数是有限的，因数最少的是1；最小的因数是1，最大的因数是它本身。希望我能帮助你解疑释惑。

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。判断规律若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。

一个数乘以另一个数，等于这个题目要求的数。然后，再用题目要求的数，除以乘的两个数，这样就既做对了，又验算了。

在小学数学里,两个正整数相乘,那麽这两个数都叫做积的因数一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

问题一：倍数与因数知识点 数A能被数B整除我们就说数A是数B的倍数，数B就是数A的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。 两个数共有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。 公因数只有1的两个数叫做互质数。 问题二：因数与倍数的资料 15分 因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.　10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为： 整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。　5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。 倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。 2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。　4926。（4+9+2+6）除以3=7，......>> 问题三：因数和倍数有哪些知识 因数就是它的约数，倍数则是这个数字的整数倍！一般情况下，考试会用到的就是求俩个数最大公约数和最小公倍数，最大公约数和最小公倍数的关系就是：最小公倍数=俩个数的乘积除以他们的最大公约数！ 问题四：鲁教四年级数学因数与倍数的知识点总结 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 1 倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说 一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。 倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数。 口诀： 因数和倍数，单独不存在。 互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。 因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征 ： 个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。 例如：124、125 8（或125）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。 易学教育 放飞每个孩子的梦想！ 学习地址：中海大山地北区40栋一单元301室 学习热线： 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数...>> 问题五：因数与倍数思维导图 我们画思维导图都会将自己的身份信息放在上面 ，这个你拿去能用吗？而且只提到因数与倍数，没有具体的内容或者文字参考，我们的思维联想是不一样的，画出来的导图，可能会离你所需要的东西差的很远的。这个更不能适用了。所以，至少你得提供你的原始材料。 问题六：倍数和因数是什么意思 数学名词 定义 整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 分类 A： 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 约数与因数 约数和因数的区别有三点： 1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 3、大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 公因数 定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 编辑本段补充 (1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。 (2）1是所有非零自然数的公因数。 (3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。0和任何数相乘都得0 (4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。 编辑本段和因数有关的知识点 1 质数：只有1和它本身的两个因数。 2 合数：除了1和它本身还有其它因数。 3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。 4 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 一个数因数的个数是有限的倍数的定义 对于整数n，除以m结果是无余数的整数，那么m就是n的约数。相对来说，称n为m的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的 *** 为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 编辑本段倍数的特征 2的倍数的特征 一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。 如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=1888 3的倍数的特征 一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=1642 4的倍数的特征 一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。 2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=589 5的倍数的特征 一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。 7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征 6的倍数特征 一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 7的倍数特征 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过......>>

一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。因数，或称为约数  ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数 因数，数学名词。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 [1] 3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 [1] 4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 [1] 5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 [1] 6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=9079的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除25的倍数两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。参考资料倍数_百度百科

因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. ②一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

1260:1 2 3 4 5 6 7 9 10 12 14 15 18 20 21 30 35 36 42 63 70 84 90 105 126 140 180 210 252 315 420 630 1260900:1 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450 900 给分 啊

1、熟练掌握倍数与因数的相关概念，会解决最大公因数和最小公倍数；2、进一步理解分数表示部分与整体的关系，认识真、假、带分数，正确互化，3、熟练运用分数与除法的关系，正确利用分数基本性质约分和通分。质数：一个数，只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。合数：一个数，除了1和它本身外还有别的约数，这样的数叫做合数。因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中的每个质数都是这个合数的因数。约数、倍数：如果数a能被数b(b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数是互相依存的，不可单独说某个数是约数或某个数是倍数。

因数:整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。整除：一个数能被另一个数整除，没有余数举例：如24÷6=4。我们就说24是6的倍数，6就是24的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立地存在。如不能说24是倍数，必须要说清楚是谁的倍数。另外，在研究因数和倍数时通常不考虑0。举例：2x6=12 ，2和6的积是12,因此2和6是12的因数，12是2的倍数,也是6的倍数。3x4=12 3和4也是12的因数.12是3和4的倍数。

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题库内容：倍数的解释(1) [multiple] (2) 一数能被另一数整除时,此数即为另一数的倍数 (3) 一数除以另一数所得的商 详细解释 ①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数， 也是 5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。 词语分解 倍的解释 倍 è 等于原数的两个：加倍。事倍功半。倍道而行（兼程而行）。 某数的几倍等于用几乘某数：二的五倍是十。 更加， 非常 ：“每逢佳节倍思亲”。倍加。倍儿 精神 。 增益：“焉用亡郑以倍邻？” 古同“背”，背弃 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

一个整数能被另一整数整除，这个数就叫另一数的倍数，另一数就是它的因数或约数。如：2和18，6是18的因数（约数），18是6的倍数

什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数， （在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。 6的因数有：1、2、3、6 10的因数有：1、2、5、10 15的因数有：1、3、5、15

因数和倍数是相对的倍数一般比自己大,因数一般比自己小比如12÷4=312是4的倍数,12也是3的倍数4是12的因数,3也是12的因数不能说12是倍数,3是因数同一个数,最小是因数是1,最大的因数和它最小的倍数相等,都是它本身,没有最大的被数

举例：2x6=12　　2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。　　3x4=12　　3和4也是12的因数。12是3和4的倍数。　　整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。

用分解质因数的办法

因，缘由，起因。因数、倍数，教科书有定义。例如，数字6吧，它的因数有1,2,3,6.一共四个。它的倍数就太多太多啦！随便写：6*2=12, 6*3=18,12与18都是6的倍数。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。 事实上因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但是也有的学者不要求b≠0。如6=3x2，则说2是6的因数，3是6的因数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如6能够被3或2整除，因此6是3的倍数，也是2的倍数。

因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。定义在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1] ：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

比如2和6，6÷2=3，梦整除没有余数，所以2就是6的因数，6就是2的倍数。

因数：两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。如2×3=6，2和3就是6的因数

01 因数的定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。 因数：或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 倍数定义：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数。 1、若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。 2、若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。 3、若最末二位数是4的倍数（00,04,08……），则此整数为4的倍数。 4、若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。 5、若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。 6、若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。 7、若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。 8、若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。 9、若个位数为0则此整数为10的倍数。 10、若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。 11、若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。 12、若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。 13、若末两位数为00则此整数为100的倍数。

如果a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。其他性质整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。合数：除了1和它本身还有其它正因数。1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。2是最小的质数。4是最小的合数。

较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是（较小的数），最小公倍数是（较大的数）。【润无声】为你解答。希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数. 一个数除以另一数所得的商.如a÷b＝c,就是说a是b的c倍,a是b的倍数. 一个数能整除它的积,那么,这个数就是因数,它的积就是倍数. 3 × 5 = 15 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C,就可以说A是B的C倍. 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数.

（1）倍数一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。（2）因数假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。1、倍数的特征（1）2的倍数一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888 （2）3的倍数一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642 （3）4的倍数一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589 （4）5的倍数一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555 （5）6的倍数一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。（6）7的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。（7）8的倍数一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。如7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907（8）9的倍数若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（9）10的倍数若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（10）11的倍数若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392，2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-（5+4+3+2）=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）。（11）12的倍数若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（12）13的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（13）17的倍数若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。（14）19的倍数若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数。（15）23的倍数若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。（16）25的倍数两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。（17）125的倍数三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。（18）合数的倍数其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。2、因数的相关性质（1）整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（2）质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。（3）合数：除了1和它本身还有其它正因数。（4）1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。（5）若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。（6）公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。（7）1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。（8）所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）（9）2是最小的质数。（10）4是最小的合数。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%80%8D%E6%95%B0/7827981?fr=aladdin

A除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数.B我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。C约数和因数的区别有三点：1数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是积1.6的因数，离开乘积算式就没有因数了。3大小关系不同。当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。例如，5是60的约数，5<60，8是4.8的因数，8>4.8

因数就是构成一个数的数，例如：54=3×18，3和18就是54的因数倍数就是一个数乘另一个整数的积，例如：115=23×5，115就是23的倍数质数是不能被整数乘出的数，他的因数除了1和他本身以外没有别的，1不是质数也不是和数和数是能被整数乘出的数，与质数相反，他的因数至少有三个公因数是两个数共有的因数，例如16=2×8，24=3×8，8就是16和24的公因数公倍数是两个数共有的倍数，例如84=2×42，84=4×21，84就是42和21的公倍数

倍数与因数的知识：1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）相关性质：1、合数：除了1和它本身还有其它正因数。2、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。3、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

因数:整数A能被整数B整除,A叫做B的倍数,B就叫做A的因数或素数 倍数:一个整数能够把另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.

因数：因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。扩展资料：因数例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。参考资料：百度百科-倍数参考资料：百度百科-因数

同一个数，最小是因数是1，最大的因数和它最小的倍数相等，都是它本身，没有最大的被数。

因数和倍数可以说是反着的。如果一个数a是另一个数b的因数，那么就意味着b是a的倍数。举个例子：10÷5＝2，那么10就叫5和2的倍数，而2和5就叫10的因数。

　　无论在学习、工作或是生活中，大家都经常接触到作文吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。作文的注意事项有许多，你确定会写吗？下面是我整理的离别六年级作文，仅供参考，欢迎大家阅读。 离别六年级作文1 　　离别代表什么?这个问题我曾不止一次在心中问过自己，许多人把离别当成一个开始，一个崭新的开始，但在开始之前，离别又不无伤心。 　　毕业之前的几个星期，我们都期待着毕业，期待着暑假，仿佛一毕业，就能离开老师的束缚。离校的那一天，全班同学举行联欢会，写同学录，每个人的脸上都洋溢着笑脸，没一人提起分别的事情。我想笑，又想哭，心里总有一股酸酸的感觉，望着这些陪伴我度过童年的同学，朋友，泪水忍不住地浸湿眼眶。 　　还依稀记得六年前，我们离开了爸妈的怀抱，来到一个陌生的学校，见到陌生的老师和同学，笨拙地打声招呼，渴望能交到一个好朋友。每天早上，大部分同学都会早早来到教室，大声朗读着课文，却总有两三个同学会迟到，直到上课铃响起，才会走进教室;上课时，大部分同学都会认真听老师讲课，专心致志地学习,却总有两三个同学在搞小动作，不听课;做课间操时，大部分同学都会认真做好每一个动作，但总有两三个同学在那里乱做动作，惹得同学们大笑;放学排队时，大部分同学都会一个接着一个站好，却总是有两三个同学在队伍里乱动，使队伍乱了起来。回想起这些事，嘴角总会忍不住向上扬起，为那时同学之间童真的事情感到开心、高兴。 　　别了，我的朋友，别了，母校，等以后，我一定会有一个好的事业、好的生活，到那时，我要再回到母校，找到老师，说一句:“老师，我没有辜负您的期望。” 离别六年级作文2 　　我喜欢你那段“离别”。65万个小时后，当我们氧化成风，就能变成同一杯啤酒上两朵相邻的泡沫，就能变成同一盏路灯下两粒依偎的尘埃。那些先于我们离开的，最后都会以别样的方式与我们再度邂逅。 　　这样我们就永远不会分离了，我们只是暂时没能见面。我对一花一物其实没多么深的感情，可能我未曾试图与他们建立感情吧。在我的生活里，我的物品之所以珍贵是因为它们原先的主人珍贵。我也养过鸽子，养过猫，她们都离开了，对于他们的离开我像个冷血动物，不会像弟弟对于他养的乌龟死后难过到哭泣。甚至现在想来，我也觉得我们其实没有必要再邂逅，我并没有多么期待邂逅。 　　但我真的好想好想邂逅外婆，然后就紧紧握住她的手不要放开了。我会梦见她，很多次很多次。不管梦境是好的是坏的，我都会难过。可能是现实中已经不能再贴在她耳边大声分享趣事了吧。我是看着她长呼一口气后就再也醒不来了的，但我当时没哭。那个时候初一，但那是我第一次感受死亡，明白永远离开。那就是真的再也回不来了，你不能再见到她了，她的手，她的声音，她手镯磕碰到柱子的声音。好想念。我当时觉得她会好的，只要救护车来了她还会好的，可是那个时候我可能还不明白死亡是怎么回事吧。她90岁，她是我最钦佩的在我眼中活得优雅的女士。 　　那，希望最后我们可以再邂逅，哪怕是以她当初在庭院养的玫瑰身份邂逅，我也一定会感受到她，是吧。她是独一的，她对玫瑰的爱也是绝无仅有的。我爱她，想她。我也一定要好好爱护好她的女儿。 离别六年级作文3 　　一转眼，六年的时光飞逝，小学生活也即将画上一个圆满的句号，不久我们就将各奔东西。行流如水的时光犹如竹隙间流淌的细水，瞬间已有五个春秋离我们而去，多少个日日夜夜就这样过去了。关于这六年，我们拥有太多太多的回忆。当回首望着那些走过的路时，眼睛一下子模糊了…… 　　快分开了，所有人都会感到一阵一阵的悲伤。那点点滴滴的往事犹如开放的栀子花，漫天袭来，在我们心中，一点一点蔓延开来，心中那些美好的回忆永远无法磨灭。我们共同走过这六年，一起经历风风雨雨，走过坎坎坷坷，深厚的友谊将我们紧紧相连。还记得我们参加“二十人二十一足”的比赛，我们班凭借着勇往直前、团结一致的精神，夺得了年级组的桂冠；在那桃红柳绿的春季，公园的河畔上留下了我们的笑声；就是在电视节目中，也能领略到我们班的风采……和同学们快乐相处的一个个画面，都浮现在我的脑海中。回想起这六年的时光，是多么留恋。真希望时间可以倒流，让我们回到以前，好好享受共处的快乐。从来没有感到如此的不舍，我舍不得一起学习的同学，舍不得辛勤培育我们的老师，舍不得回荡着琅琅书声的母校，更舍不得和大家相处的美好时光。这六年将会成为我们共同的回忆，很多年后，当我们再次回想起现在，重温一下我们的泪，我们的笑，我们的欢乐，我们的忧伤，我们的相遇，还有我们的分离，那将会是我们最宝贵的财富。 　　所谓“天下没有不散的宴席”，有相聚就会有离别。回想这六年，千丝万缕牵扯着我的心。往日的欢笑声，仿佛仍在我的耳边回响。踏出校门，又是一个新的开始。带上老师的教诲，同学的友情，我们踏上了新的旅途。 离别六年级作文4 　　尊敬的陆老师： 　　您好！ 　　一位老师，他不为劳烦，点点滴滴地教会他的学生做人的道理；一位老师，他不怕疲倦，在考试前给他的同学批改复习题，直至凌晨；一位老师，他不会放弃，以身作则，教导他的学生自信，勤奋；一位老师，他不满差距，努力把知识灌输给他的每一名学生，是每一名学生都能得优…… 　　这位老师，就是我们敬爱的陆老师──就是你啊！ 　　记得那是我五年级，还没转来时：自高自大，一手字横七竖八的我，却总以为自己有书法家的功底，对老师的指正不以为然。 　　然而，我转学来的第一天，您就绞尽脑汁，一遍又一遍地告诉我，“字如其人”这个道理，并让我学习同学的字，多观察。我还曾大大咧咧地拿出本，和同学比字，这才发现，原来自高自大的我，是多么狂妄，我低下头，自叹不如。 　　于是，我下定决心，要好好练字，“见字如见人”。 　　我原来的学校要求不严。考试时，阅读题糊里糊涂就过关了，我经常认为阅读简单。 　　可当我转学过来，见到您一丝不苟地批阅着一张张卷子，一道道阅读题，一句句话，一个个字！我真的感到幸福，为我有一个优秀而负责的班主任而感到幸福！ 　　从此，我做题时，一句句品读，一字字思索。 　　陆老师，我虽然刚转来一个学期，就要在下学期升入初中，但您，这位负责任，严如师宽如父的班主任，我永远不会忘记。 　　因为，是您真正教会了我谦虚，自信，一丝不苟…… 　　是啊，这就是您，一名满门桃李，满门赞誉的好老师！ 　　一日为师，终生为父，一生一世，不忘师恩！ 　　祝您 　　桃李满天下！ 　　您的学生：郝逸伦 　　20xx年3月29日 离别六年级作文5 　　冬爷爷即将离别了，他给我们留下了一件特别的离别礼物——雪。星期天的早晨，我一起床，随手把窗帘拉开，只见天边一会儿亮一会儿暗的，我想：可能是要下雪了吧！果然不出我所料，过了一会儿，真的下起了雪。 　　我认真、仔细地观察雪的变化。刚开始雪和米粒一般大小，落在屋顶上，既像是铺了一层白纸，又像是铺了一层白色的床单；雪渐渐变大了，像许许多多被撕破的棉絮飘在空中，落在屋顶上面，哦！原来是“冬爷爷”给屋子送上的保暖外套；雪越来越大了，一团团、一蔟蔟的雪，铺天盖地而来，天地之间白茫茫的一片，看不清房屋，看不清树木，看不清山头，看见的是重重叠叠扯碎的“棉絮”。我怀着好奇的心情想：雪是什么做成的，怎么这么白？这些雪要是能变成我们天天能吃的雪馒头，那一定挺有意思。过了好长一段时间，雪慢慢地停了下来，我迫不急待地跑下楼去，只见地上铺了厚厚的一层“雪毯”，走起路来还发出“咚吱咚吱”的声音，像一首动听的迪歌。屋檐下结出了一根根晶莹剔透的冰柱，有的像银条，有的像人参，有的像棒球棍……梧桐树上开满了“梨花”，柏树上、竹枝上挂满了“雪球”和“银条”。远远望去，被雪压弯了的树枝像一个笑弯了腰的老头儿。 　　冬爷爷的离别礼物真美啊！ 离别六年级作文6 　　时间飞逝，一眨眼，我也是个毕业生了。“毕业”——这个曾经认为很遥远的话题摆在我们的眼前，有些许离别的伤感，但更多的是对这些快乐日子美好的回忆。 　　回首六年时光，我多么希望自已还是那个六年前懵懂无知的小学童。20xx年9月1日，我第一次牵着爸爸妈妈的手来到这个陌生的学校——咸宁市实验小学。那时候，我对这个校园一无所知，一切都是那么新鲜、那么好奇。在老师们的精心呵护下，在同学们的帮助下，我很快适应了学校的环境，在这里快乐的学习，无忧无虑的成长。不曾想，转眼间，毕业季就这么来了。 　　六年的时光，感恩的人和事数也数不清。感恩同学，是他们在困难时给予我帮助和信心，同我一起学习，一起玩耍，让我明白什么叫团结；感恩老师，是她们传授我知识，帮助我成长，让我从一个无知的小娃娃变成今天的优秀学生干部；最要感恩的，还是我的母校，是它为我们提供了良好的教学设施，优美的学习环境，让我体会到集体生活的温馨与快乐。 　　“离别”是个伤感的词，这些天同学们都对这个词闭口不提，仿佛谁也不愿意打破这即将散去的美好。再看看母校，一草一木都那么生动；再听听老师，每一句叮咛都那么亲切；再逗逗同学，往日的火药味早已荡然无存。两千多个日子，每天都像电影一般在我脑海里回放，这几年的点点滴滴就像一首首动人的乐曲，萦绕在我的耳畔。这些都将成为我们永久的童年回忆。 　　电影终究会散场，乐曲终究会播完，小学的也终究会来临。同学们，让我们铭记母校，带着老师们的叮咛，踏入更高的学府，相信我们六年的情谊永远不会改变。最后，我只想说一句——曲终，人散，情不散。 离别六年级作文7 　　“女儿，爸爸晚上要去外地找店铺了。” 　　什么，去外地！我的心像被揪起来一样，惴惴不安。 　　“你在家要乖乖的，听妈妈的话，好好学习……” 　　爸爸走了，我怎么办？周末谁陪我逛街，谁和我散步…… 　　我不敢抬头，生怕躲在眼眶的泪花会被他们发现。放下筷子，连我最喜欢的糖醋排骨都置之不理，跑回了房间。 　　心慌地打开抽屉，我把最珍爱的一张全家福紧紧地握在手里，早已在打转的泪珠终于迫不及待地夺眶而出，打落在手上，也留在了那张甜蜜的全家福上。生怕爸爸妈妈听见我哭泣的声音，我把头埋进被子里，在黑暗里我却找到了安全的角落。“爸爸，我不想你走……”我心里呐喊着。手里的照片，早已打湿，不知是泪水还是汗水。“砰砰砰……”伴着敲门声，屋外传来了爸爸的声音：“宝贝，快出来。爸爸想和你说会儿话。爸爸不会走远，过段时间就会回来的。”我打开被子的一角，心仿佛也亮了起来，心里似乎也下了决定。 　　既然改变不了事实，我决定去送送爸爸。 　　我打开了房门，看着爸爸温柔的眼睛，“爸爸，你不要担心，我会听妈妈的话。” 　　“爸爸，让小福陪着你吧，就像我们一直在一起。不过，你要答应我，过年之前一定要回来。”伸手把我的“小福”递到爸爸面前，那是爸爸给我买的.第一个娃娃。 　　“好，爸爸答应你，一定回来。”爸爸轻笑着说道。 　　我和妈妈把爸爸送到了门口，爸爸转过身，抱了抱我，擦去了我的泪痕，轻轻地摸了摸我的头，眼里似乎有千言万语，然后朝妈妈点了点头，转身就走。一步，两步，三步……头也不回地走了，我知道爸爸一定是不想让我们看见他的伤心。 　　我们背对背，各自走着，但我们的心，永远在一起！ 离别六年级作文8 　　光阴似箭，日月如梭，转眼，已经到了六年级下册，再经过短短的上课时间，就是升学考试，毕业考试，然后就要离开小学，踏进中学的殿堂。 　　一个人注定要进入中学，接受更高一层知识的洗礼。可是为何就偏偏要离开母校，是放弃？是离去？是背弃？是为了证实天下没有不散的宴度？还是为了让我们去学习新的知识呢？这可能是人生必须经历的挫折吧。可是为什么六年的时光即将远去？为什么一、二、三、四、五、六年级的足迹就将被抹去？为什么这么快！我的付出就要不见了，我的辛勤就要不见了！还有我日复一日，年复一年走的上学的那条熟悉的路就要与我告别了。如果我的手指还粘着母校的泥土，换了以往的我，肯定早将它洗去，呆现在为何……只是默默地望着。是悲伤？是思念？可为什么心里有种难过的感受呢？是啊，我对母校的感情，不能说厚得像块砖，也不能说薄得像片白纸。 　　再看看校园里那里五星红旗，记得刚入校时，我曾面对它发过誓：我是共产主义接班人……母校，我即将离开你哪！真想回到以前，可那只是一个梦想。真怀念教室里的黑板、粉笔。是它们把我浇灌，传授给我丰富的知识，真怀念教室里的课桌，眨眼，我已经在它上面坐了六年。我现在终于知道朱自清为什么要写《匆匆》了。如今，日子也真的如同轻烟散去了，如薄雾被蒸融了。为什么我们必须选择离开？不该为母校留点什么吗？所以，当我离开时，我要拿起扫帚把母校打扮得干干净净。我还要真心地对母校说声谢谢，不管我走到哪里，我都会记住我曾是大西街小学的学生，为我是大西街小学的学生感到骄傲、自豪。 　　再见了，大西街小学；再见了，母校！ 离别六年级作文9 　　我的爷爷已经离开我们有五年多了，可是从爷爷去世到入土为安，那几天一些瞬间的事情仍然使我记忆犹新，无论何时想起我心里都会感到一丝丝的酸痛。 那是一个异常宁静的夜晚，我去大伯家睡觉，爸爸和妈妈在家里照顾病重的爷爷。那天晚上，不知道为什么我的心里总是感觉到不安，好像有些不祥的事情要发生似的，翻来覆去怎么也睡不着。到了凌晨四点多时，大姑夫来叫我们赶紧回去，一路上我心里忐忑不安，一个劲的就问大姑父，但他没有回答，只是说“别问了快走、快走！”到了家，只见全家人都聚在爷爷的卧室里，我缓缓的走过去，看到爸爸在给爷爷穿寿衣，我的泪水止不住一下涌了出来，那是我十几年来哭的最厉害的一次。 就在前几天妈妈问我，“假如你爷爷去世了你会哭吗？”当时我想都没想就说：“不会”因为爷爷以前从来没有对我好过，甚至还让我觉得有些讨厌我，所以我坚信我不会哭。可是在看到爷爷离去的那一瞬间，那些话好像跟着爷爷一起走了，留下的只是伤心的泪水。就在爷爷入棺时，天下起了小雨，人们都说这是老天在哭，是为爷爷的去世而感到伤心，这也证明了爷爷那颗慈爱的心也感动了上天。我坚信爷爷一定去了天堂。 　　爷爷死时是睁着眼睛的，因为他的四个可爱的孙子孙女，在他离去的时候只有我在爷爷的身边，而哥哥姐姐都在上学还没回来，况且我在爷爷心目中还不是他最心仪的一个，他怎么能闭上眼睛呢！早上八点多钟，哥哥姐姐回来了，他们要看看爷爷，就在掀开盖着爷爷被子的一瞬间，我的泪水又一次涌了出来，从爷爷的脸上我看的出他是多么舍不得离开我们，多么希望我们一个个的有出息，但是这一切都不可能了，爷爷带着遗憾离开了我们。就在此时我才发现爷爷是那么的慈祥。 离别六年级作文10 　　人世间最大的伤痛莫过于生离死别了。 　　二十一世纪的第一个夏天，母亲病逝！再没有那么寒冷的夏天了！ 　　自从大哥打电话告诉我母亲病不好开始，拿着听筒我的心就一截一截地往下沉，沉到不知道自己身在何处。 　　以为能一直生活在母亲温柔的目光里；以为什么时候回家，母亲都会笑吟吟地站在大门口；以为可以一如既往的在母亲温暖的怀抱里找寻安慰；以为母亲可以一直等到我八十岁的时候，还是我童年时候的样子，一直不年轻也一直不老；以为母亲的微笑是永远不会离开我的…… 　　我失去了母亲了，是一个没有母亲的孩子了。那种遍彻心扉的痛！语言怎能形容得了！ 　　母亲离开我七年过半了，母亲二字于我还是不能提及。每次梦到母亲，醒来就泪湿枕畔，听到人家谈母亲如何，就止不住的悲伤，甚至不能看见大街上母女俩挽着逛街的情形，羡慕之余心中就控制不住地痛…… 　　心生生撕裂的感觉！ 　　失去了至爱的爱我至深的母亲，才知道有些事情不能接受也得接受！才知道生命对自己来说并不是自己的！你得为爱你的人活着，你的离去会让所有爱你的人伤心。离去的一无所知了，而活着的爱你的人会怎样地伤痛！你又怎能忍心让他们伤心呢？所以再难也得为爱你的人好好活着，让爱你的人每天能看见你的微笑，就是你给他们最大的幸福！如果有一天，身边再无牵挂，那么我会在第一时间毫不犹豫地结束自己的生命，没有爱的世界，又有什么好留恋的。 离别六年级作文11 　　人生中总有第一次，例如第一次交朋友，第一次生病，第一次成功，第一次失败，等等这些都是我们中常见的“第一次”和大家一样，我也有许多“的第一次”然而是让我伤心，难忘的“第一次”是在几年前。 　　那天，我和我的父母在夜市上转着买东西，忽然我的眼睛一亮看见了，一个卖小鸡的阿姨，那些小鸡全身都长着金黄色的绒毛，嘿嘿的眼睛，桔色的小尖嘴，正在唧唧喳喳的叫个不停，可爱极了，看着这些小鸡，我心动了，于是叫住了我的父母说：“爸爸，我想买两只小鸡。”父亲闻声走来，看了看小鸡，又和母亲商量了一阵，把我拉到了一边对我说：“郗丹阳，你听爸爸跟你说，这些小鸡虽然可爱，但是它们都得了病，你买回家后，过不久它们都会死掉的，爸爸给你买别的好不好？”我看着这些活蹦乱跳的小鸡，显然不相信父亲的话。况且那时候还小，我又倔强，硬是说：“如果你们今天能为我买两只小鸡的话，那我今天就什么也不要了。”最终父亲和母亲没能强过我，硬是给我买了两只小鸡。把小鸡带回家后我高兴坏了，细心的照顾着两只小鸡，可是有一天我回到家，发现两只小鸡已经悄悄的离开了这个世界，它们眼睛微眯，一只已经完全冰凉，另一只已经快冰冷，看着两只小鸡我不知道如何是好，“明明早上还生机勃勃，可现在却变成了凉凉尸体？早知道我就听父母的话了。”我无力的想着，“为什么当时我只为了一时的开心，而现在要为当时付出这么大的代价。”眼泪无声落下此时我除了后悔还剩些什么呢？ 　　这是我第一次感受到离别这两个字的含意；原来离别是酸的，是苦的，是不忍的，是无奈的，是身不由己的，是要付出的。但是在人的一生中，总要经历离别，所以让我们大家做好充分的准备别让你生命中的“第一次”而打败！ 离别六年级作文12 　　大概，没有多少人会愿意在暑假的最愉快高潮里，诧然忆起别离的情绪。 　　可历史就是这样的，当你还沉淀在KO考试的舒心，假期骤降的鼓舞，没有作业的轻描淡写，日复一日或游戏或嗜睡或暇游。这是一段多么美好的日子，朋友依然在，脚踏车依然在，这人某人那些人一如既往嘻嘻哈哈地打滚在一起，任由流光倾洒，消弭在仲夏的凉风云雨中。 　　可历史就是这样的，当你猛然在这一切的得意中惊醒，眼前影影约约，是那暑假余额不足的惊惶，与那陌生日子的降临：也许会是以前依然的，日月依然的脚踏车，依然的朋友，但你将要踏上全新的环境，换上一身新衣，步入陌生的地方，身边的熙熙攘攘，已非昨日的你我彼此。 　　可历史就是这样的，天下无不散之宴席，无永恒的时光。我们匆匆见证离合，回忆着过往的种种，却不知道该如何话别。只能简单地挥挥手，一任流水依旧。 　　可历史就是这样的，当你被迫听从父母的命令，成为老师眼中的尖子生，荣誉是有了，但是，放眼望去，以前的知交早已不见踪影。现在能够深入你心的有几个！好累，真的好累！ 　　可历史依然是这样的，有了毕业也就有了在进修，有了别离，就有了重逢。毕业不等于一切的结束，回忆依然可以永恒。在某一天的狭路相逢，我们可以相视一笑。 离别六年级作文13 　　光阴似箭，日月如梭，转眼间，就要和生活了六年的母校离别了，心里是多么不舍啊。 　　这里是我学习的地方。充满了成功时的喜悦，充满了真挚的友情，充满了快乐的欢笑，充满朗朗书声，不过，很快这里就充满离别时的泪水。当别人问我：“喂，黄同学，你期待离开校园，开始崭新的初中生活吗？”我总会口是心非地说：“当然期待，不过，我也十万个不舍啊。”其实早已对这里的一草一木有了深厚的感情。 　　喜欢校园里的花园，每当我在学习上受到了打击时，我就会来这里。静静地坐在石凳上，轻轻呼吸着清新的花香。我能闻见，雨后清新的芬芳清香，这香味让人心旷神怡。这清香很快就会驱散我心里的忧伤。当我心情愉悦时，也会来这里，静静地看着花开叶落，觉得这里的每一处景都如此美丽。 　　喜欢校园里的图书馆。图书馆里的书琳琅满目，让人不禁眼花缭乱。第一次进图书馆时，里边干净整洁，内部是全木质结构，我们都不舍得穿鞋进去，怕弄脏地板。每当午间可以进图书馆看书的时候，我们是多么幸福，坐在图书馆里，静静地翻动自己喜欢看的书，让心灵也沉浸在书的世界里。 　　喜欢校园里的操场。每当体育课，我们都会很激动，可以在操场上尽情地玩耍、奔跑。记得前段时间，下过一场大雪，下课后，大家如上了发条一般，急忙冲出去，跑向广阔的操场，看着地上一片白茫茫，好像跑进了洁白的世界。 　　喜欢校园里的一花一树，喜欢…… 　　不过，终须要离别，虽然带着许多不舍。 离别六年级作文14 　　光阴似箭，岁月如梭。我就要离开母校了，真舍不得啊！舍不得老师！舍不得同学！舍不得母校！舍不得……有无数个舍不得！ 　　我很怀念小学六年级的生活，我们一起学习，一起劳动，一起课间活动，一起嬉戏，一起…… 　　小学生活是丰富多彩的，它记载了我的欢笑，我的泪水，我的期盼……在那熟悉的校园里，有我们健康的成长、快乐的时光。 　　六年前的我们懵懂无知，怀着美好的憧憬走进校园，而六年后，我们蜕变成一个个充满自信意气风发的少年。我们学会了成长，学会了思考，学会了合作，学会了信任，也学会了超越自己，我们一起创造，一起经历，一起看着我们走过的一切在熟悉的校园里，慢慢变成永远的回忆。这些日子，有老师的殷切教导和期望一路陪伴。朋友快乐的笑容，班级温暖的气氛，是我们永远都不会忘记的！ 　　回首这六年的点滴进步，我们的心中不能不充满感激。感谢我们的母校，感谢我们的老师。正是他们的言传身教，无私奉献，才使我们迎来了这个充满喜悦的丰收季节。曾记得，是老师您毫不吝啬的表扬与鼓励，激励着我们一次次扬帆起航，勇往直前；曾记得，是老师您中肯严厉的批评，才使我们一次次摆正前进的方向。 　　短短的六年，我们抛弃了依赖，学会了选择；抛弃了自私，学会了友爱，抛弃了懒惰，学会了勤奋：懂得了自尊、自立、自强。六年的跋涉，六年的攻读，六年的探索，成长了自我。在此，谨让我代表全体同学向辛勤耕耘的老师们再一次表示衷心的感谢！ 　　再过十年，二十年，让我们再来相会。让我们感谢母校，祝您繁花似锦，根深叶茂；感谢老师，祝您身体健康，事事如意；祝福同学，让我们奋发有为，再创辉煌！ 离别六年级作文15 　　时光飞逝，转眼间六年的时光即将在指尖划过，心中固然有许多牵挂与不舍，还有一种难以名状的伤感与惆怅…… 　　回首往事，想想刚上一年级的我，身高仅有1.2米，瘦瘦小小的，剪了一个可爱的学生头，背上沉重的小书包，懵懵懂懂的进了校园；如今，昔日的小女孩早已消失的无影无踪，取而代之的是一个1。65，对校园中一切都了如指掌的女生了。校园带给我的已太多太多，不仅仅是知识，还有友谊，那是最单纯，最最快乐的友谊了，大家在一起玩耍；努力；品尝成功的喜悦与失败的苦涩，这是一种缘分，每个人都很珍惜。 　　眼看这学期过了，就要和相处六年的同学天各一方了，每当我那么想，心中都会有种说不出的滋味，当然我也学会了自我安慰：天下没有不散的宴席，与其感慨还不如珍惜现在真挚的友谊，这次的分离是为了下次的相聚……这样想心灵才会好受一点，尽管无法阻止即将要被揭开的伤疤…… 　　时间不老，我们不散。时间是最妙不可言的东西，它可以改变我们的容貌，但改变不了我们的情谊；时间可以加深离别时的痛苦，但无法阻挡相聚时的欣喜，不是吗？ 　　我真的不敢想象，分离那天的心情会多么沉重。晚上，我辗转反侧，夜不能寐，我多么希望第二天醒来，变回一年级的那个小女孩，屁颠屁颠的背着那个小书包去上学，而不是马上要小学毕业的女生…… 　　关于毕业，每个人都有着不一样的感慨与情愫吧，到了那会儿，每一次吵架，甚至批评都会让我那么留念……总而言之，希望大家珍惜这来之不易的缘分，曲散，人散，情不散，愿我们友谊长存！ 　　那一年，花开半夏……