一元二次方程

因为写正负的目的是有两个根前面已经写±号了，再写±号没有任何用处哦如：±（±2）还是等于±2

例题:X平方+6X-16=0 移项 X平方+6X=16 两边+9,使左边配成X平方+2BX+B平方 X平方+6X+9=16+9 左边写成平方形式 (X+3)平方=25 降次 X+3=正负5 X+3=5,X+3=-5 解一次方程 X1=2,X2=-8

一元二次方程 定义[编辑本段]只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． 一般形式[编辑本段]ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数a≠0)例：x^2+2x+1=0一般解法[编辑本段]1..配方法2.公式法3.分解因式法4.直接开方法判别方法[编辑本段]一元二次方程的判断式：b^2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根． b^2-4ac＝0 方程有两个相等的实数根． b^2-4ac<0 方程没有实数根． 上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 列一元二次方程解题的步骤[编辑本段](1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系； (2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数； (3)找出相等关系，并用它列出方程； (4)解方程求出题中未知数的值； (5)检验所求的答数是否符合题意，并做答． 经典例题精讲[编辑本段]1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法． 3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题． 4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．韦达定理[编辑本段]韦达（Vieta"s ，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）1540年出生于法国普瓦捷,1603年12月13日卒于巴黎。早年在普法捷学习法律，后任律师，1567年成为议会的议员。在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码，赢得很高声誉。法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达定理实质上就是一元二次方程中的根与系数关系韦达定理(Vieta"s Theorem）的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a韦达定理的推广韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)…∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。韦达定理的证明设x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0通过对比系数可得： -a(x1+x2)=b ax1x2=c所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韦达定理推广的证明设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi)A（n-2）=An(∑xixj)…A0==(-1)^n*An*∏Xi所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2=

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aX^2+（ac+1）X+c=0，配方法解：（aX+1）（X+c）=0，aX+1=0，X1=-1/a。X+c=0，X2=-c。

根据韦达定理，可知两个解的积为-10，所以另一个解是-5。将2和-5分别代入原一元二次方程，便可得到关于A和B的两个二元一次方程组，然后得出A和B的解就可以求代数式的值了。结果A＝1，B＝3,，所以代数式的值为1.5。

读题！读题！很重要。还有就是不要偷懒，要多做题。做的题多了，到时候等量关系自然就出来了，也不用你辛辛苦苦的找了。还有，多问老师！不要不好意思。下面简单的给你介绍一下：一、知识概述1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的基本方法相同. 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．3、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字4、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍．5、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率，实际数=基数＋增长数 (2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的 (1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形； (2)如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)下降期数=后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1)整体地、系统地审读题意； (2)寻求问题中的等量关系(依据几何图形的性质)； (3)设未知数，并依据等量关系列出方程； (4)正确地求解方程并检验解的合理性； (5)写出答案．7、列方程解应用题的关键 (1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． 列方程解应用题应注意： (1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系； (2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的根舍去．二、重难点知识归纳审清题意，找等量关系，合理设未知数列一元二次方程解应用题．三、典型例题剖析例1、一个两位数，个位数字与十位数字之和为5，把个位数字与十位数字对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数．[解析]思路：数与数字之间的关系是：两位数=(十位数字)×10＋(个位数字) 解题的关键是正确地写出原来的两位数与对调后的两位数，为了便于分析，可列出下表： 十位数字 个位数字 两位数原来的 x 5－x 10x＋(5－x)对调后的 5－x x 10(5－x)＋x解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为(5－x)，根据题意得 [10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]=736 整理得x2－5x＋6=0 解这个方程得x1=2，x2=3 当x=2时，5－x=3，两位数为23； 当x=3时，5－x=2，两位数为32． 总结：(1)对于多位数问题要善于用各数位上的数字来表示该多位数； (2)求出方程的解之后，要善于检验它们是否符合题意，不要漏解，更不能保留不合题意的解．例2、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局赢者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．[解析]思路：(1)先分析比赛的总局数，假设此次比赛共有x名选手参赛，则共比赛局； (2)再分析得分总和的特征，由于无论胜、负、平每一局比赛都记2分，则比赛局的得分总和就是全部参赛选手的得分总和．即x(x－1)分，又x必为正整数，因此x与x－1是两个连续自然数的积，必为偶数，因此2005分属统计错误，其次两个自然数的积的个位数只可能是0，2，6．因此得分总和不可能是2004，2008，由条件知得分总和只可能是2070． 解：设共有x(x为正整数)名选手参赛，所以共计有局比赛．因为每局比赛共记2分，所以全部选手的得分总和为x(x－1)分，由于相邻两个自然数之积是偶数，且其个位数字只能是0，2，6，故总得分不能为2005，2004，2008，所以可得方程x(x－1)=2070． 解这个方程得x1=46，x2=－45(不合题意舍去) 答：这次比赛共有46名选手参赛． 总结：(1)分析所有参赛选手的得分总和是解本题的关键； (2)正确选取合适的数据是解决本题的难点，这就需要多了解整数的基本特征．例3、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，以后改进管理，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到0.1%)[解析]思路：这是一个增长率问题，先求出二月份的销售额，再设三、四月份平均增长率为x，表示四月份的销售额． 解：设三、四月份平均每月增长率为x，依题意得 60(1－10%)(1＋x)2=96． 解得．x1=1/3,x2=-7/3(舍) 由于增长的百分率不能为负数，故不合题意，舍去． 即．x=1/3=33.3% 答：商厦三、四月份平均每月销售额增长率为33.3%． 总结：增长率的基本公式为：a(1±x)n，其中a为基数，x为增长率或降低率，n表示经过几个月的月数．例4、截至目前，我国退耕还林工程试点扩大到20个省、市、区，具体情况如下表：(单位：万公顷)基本情况 造林绿化面积 退耕还林面积 宜林荒山荒地造林面积2002年完成 88.50 38.89 48.612003年新增 227 266(1)将上表补充完整； (2)若2005年新增造林绿化面积比2003年新增造林绿化面积翻两番，2004、2005两年的平均增长率相同，求这个增长率．[解析]思路：由表可知：造林绿化面积=退耕还林面积＋宜林荒山荒地造林面积．2005年新增造林绿化面积比2003年新增造林绿化面积翻两番即为4倍，可列方程求解． 解：(1)表中数据为493； (2)设这个增长率为x，依题意有 493(1＋x)2=493×4 解这个方程，得x1=1，x2=－3(不合题意舍去)． ∴x=1=100%． 答：这个增长率为100%． 总结：正确理解翻两番的含义是解题的关键，应在日常生活中多接触类似术语，理解其含义．例5、取一块长80cm、宽60cm的矩形白铁皮，在它的四个角上截四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，如果做成底面积为1500cm2的长方体盒子，截下的小正方形的边长是多少厘米？[解析]思路：设截下的小正方形的边长为x cm，则折成的没有盖子的长方体盒子的底面的长为(80－2x)cm，宽为(60－2x)cm，则可得方程． 解：设截下的小正方形的边长为x cm，依题意得 (80－2x)(60－2x)=1500 整理得x2－70x＋825=0 解得x1=15，x2=55 但当x=55时，80－2x=－30，不合题意，舍去． ∴x=15． 答：截下的小正方形的边长为15cm． 总结：(1)解决有关面积问题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再利用规则图形的面积公式列出方程； (2)利用一元二次方程解决实际问题时要对解进行检验，有时一元二次方程的解不一定符合题意例6、如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动． 问：(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？ (2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？[解析] 思路：(1)由于四边形PBCQ为梯形，且高CB=6cm，于是只需表示出上、下底边长即可列出方程； (2)由于PQ两点间的距离，不易用未知数的代数式表示，需通过作辅助线构造基本几何图形——直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 解：(1)设P，Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP=3x，PB=16－3x，CQ=2x．由梯形的面积公式得，解得x=5． 答：P，Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)设P，Q两点从出发开始到y秒时，点P，点Q间的距离为10cm． 如图，过点Q作QH⊥AB，交AB于H，则AP=3y，CQ=2y，PH=16－3y－2y，根据勾股定理，得(16－3y－2y)2=102－62，化简方程得25y2－160y＋192=0，解得．y1=8/5,y2=24/5 答：P，Q两点从出发开始到8/5秒或24/5秒时，点P点Q的距离是10cm．例7、某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？[解析] 思路：每降价1元，则每件盈利(40－1)元，每天可售出(20＋2)件．故若设每件衬衫应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天售出(20＋2x)件，再根据总盈利=每件的盈利×售出的件数．可列出方程求解． 解：设每件应降价x元，则每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2x)件，根据题意可列方程 (40－x)(20＋2x)=1200 整理得x2－30x＋200=0 解得x1=10，x2=20 因为要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元． 总结：尽量减少库存是本题方程的根必须适合的题意．两根比较不难得出适合题意的一个，但“尽快减少库存”这一要求在审题中很容易被漏掉，从而导致错误，请注意，另外本题中每件衬衫降价x元．即是每件盈利减少x元．因此在解应用题应认真审清题意，是正确解题的关键．例8、汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住．我们称这段距离为刹车距离，在一个限速为35km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离为10m，已知甲车的刹车距离S甲(m)与车速x(km/h)之间的关系是：S甲=0.1x＋0.01x2，乙车的刹车距离S乙(m)与车速x(km/h)之间的关系是：S乙=0.05x＋0.005x2，请你从两车速度方面分析事故原因．[解析] 思路：要求从两车速度方面分析事故原因，就必须从已知的两车的刹车距离计算出在经过这段弯道上时的速度是否超过警示速度，从而断定事故的主要责任者，而已知条件中两车的刹车距离分别为12m和10m，以及两个关系式，通过解方程求出车速，并作出判断． 解：∵甲车的刹车距离为12m，∴0.01x2＋0.1x=12 即x2＋10x－1200=0 解得x1=30，x2=－40 由于速度不能为负数，∴x2=－40不合题意，舍去． 所以甲车的速度为30km/h，不超过限速． 对于乙车则有0.05x＋0.005x2=10 解这个方程得x1=40，x2=－50(不合题意，舍去)． 所以乙车的速度为40km/h超过了限速35km/h的规定．

都没图阿。

建议楼主买一本教材全解

1,经历一元二次方程概念的发生过程. 2,理解一元二次方程的概念. 3,了解一元二次方程的一般形式,会辨别一元二次方程的二次项系数,一次项系数及常数项.

有，建议你买本数学竞赛之类的书

设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？5、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元/件）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ；（1）写出销售单价 的取值范围；（2）求出一次函数 的解析式；（3）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为 m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 m对题目的解起着怎样的作用?3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ 中， .点 从点 开始沿 边向点 以1cm/s的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以2cm/s的速度移动.（1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后，△ 的面积等于4cm2？（2）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于5cm？（3）在（1）中，△ 的面积能否等于7cm2?说明理由.杂题：1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ 中， .点 从点 开始沿 边向点 以1cm/s的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以2cm/s的速度移动.（1）如果 分别从 同时出发，那么几秒后，△ 的面积等于4cm2？（2）如果 分别从 同时出发，那么几秒后， 的长度等于5cm？（3）在（1）中，△ 的面积能否等于7cm2?说明理由.杂题：1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（ ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试 1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？ 四、易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？ 型号 A B C D 长度（cm） 90 70 82 95 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.2 行程问题 一、本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_________________ __________________ ; 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ; 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_________________________ 逆水（风）速度=_________________________ 二、基础题，请你做一做 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（ ）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时. 三、综合题，请你试一试 1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离. 四、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.3调配问题 一、本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在. 二、基础题，请你做一做 1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个， 第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个” 列出方程得：______________________________________. 解这个方程得：______________. 答：他第一天做零件 ________ 个. 2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、综合题，请你试一试 1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 2. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？ 四、易错题，请你想一想 1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？ 思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.4 工程问题 一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做 1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 ⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 ⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________＿＿＿ 三、综合题，请你试一试 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量. 3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 四、易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？ 思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 6.3.5储蓄问题 一．1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系： （1）利息=本金×利率 （2）本息=本金+利息 （3）税后利息=利息-利息×利息税率 2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用. 二、基础题 1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是________元。 2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_______ 税后利息________,小明实得本利和为__________. 3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。 4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本） 三、综合题 1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？ 2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%） 3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？ 四、易错题 1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元） 思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元. 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1.若一个数和他的一半的平方和等于5，则这个数是（ ） A．2 B.－2 C．2或 －2 D. 都不对 2.（08福建南平）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 3.用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( ). (A)5cm和6cm (B)6cm和7cm (C)4cm和7cm (D)4cm和5cm 4.一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（ ）. A．6 B. 7 C． 8 D. 9 5.（2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 6.从一个正方形的木板上锯掉2m的正方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（ ） A．100m2 B. 64m2 C．121m2 D. 144m2 7.某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）． A．12% B．15% C．30% D．50% 8.元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人 A.11 (B.12 C.13 D.14 9.某公司向银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈利4万元，若经营期间的资金增长率的百分数相同，则这个百分数是（ ）. A. 22% B.10% C.20% D.15% 10.某商品按标价的八折出售，可获利20%；若按标价的七折出售，则(B ). A.可获利10% B.可获利5% C.亏损10% D.亏损5% 二、耐心填一填（每小题3分，共30）、 1.两个数的和为15，积为56，则这两个数是 .； 2.直角三角形的周长为 ，斜边上的中线长为1，则它的面积为 . 1 3.(2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm ，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程为 4.两小组的人数积为24，乙小组人数比甲小组人数的 多2人，则甲组人数为 人，乙组人数为 人. 5.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,平均每年应降低成本 6.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是__________ 7.某单位要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,设邀请x个球队参加比赛，则可列方程为 . 8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，则经过__________秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 9.有一根竹竿，不知道他有多长，吧竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放正好和门的对角线等长，问竹竿长为__________ 10. 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长18m），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． 三、解答题(共40分) 1.(6分)某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

解，设每件运动装应降价X元因为，每降价4元，平均每天就可多售出8件。所以，每降价1元，平均每天就可多售出2件由题意得，(40-X)(20+2X)=1200解得X1=10(舍去)X2=20答，每件运动装应降价20元

第一题：设公司每年资金增长率为x，则：200(1+x)^2-200(1+8%)=72解得，x=1/5=20%（还有一根为x=-11/5<0,不合题意，舍去).答：这个百分数是20%. 第二题：设这种电脑病毒的感染率为x（即每轮一台电脑将会使另外的x台没感染这种病毒的电脑染上该病毒），那么由题意，两轮感染后，有：(1+x)^2=81所以，x=8或x=-10(按题意，舍去x=-10)因此，3轮感染后，染毒电脑有(1+x)^3=9^3=729台，超过了700台。

设每轮感染x台则1＋x＋（1＋x）×x=81，解得x=8，81×8＋81=729台，超过700台了

用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤1.左边配方（先加上一次四项系数的一半的平方，再减去这个先加上一次项系数的一半的平方再减去这个数）2.移项（常数移到右边）3.开平方（根据平方根的意义直接开屏）4.求解（姐两个一元二次）

问题是什么

判别式=(M+2)^2-4*2M=M^2+4M+4-8M=M^2-4M+4=(M-2)^2判别式>=0 故有两解（这两解可能相等）

这个议程式的解法　我也不会哎

题目奇怪 要求解解集 还是要证明啊http://zhidao.baidu.com/question/136827383.html?fr=ala0

完全不懂

x1+x2=6x1^2+x2^2=24k+1=x1*x2=[(x1+x2)^2-x1^2-x2^2]/2=6k=5

将x=-1代入方程1+m-2=0m=1x^2-x-2=0(x+1)(x-2)=0x=-1或x=2△=b^2-4ac=m^2-4*(-2)=m^2+8>0所以方程两个不相等的实根

(1)、证：X1+X2=m^2+3大于0XI·X2=1/2（m^2+2）大于0所以无论m取何实数，方程有两个正根(2)因为x1+x2-x1·x2=2/17所以m^2+3-1/2（m^2+2）=2/17解得：……好像无解……

已知关于X的一元二次方程X的平方-(M的平方+3)X+1/2(M的平方+2)=0X1+X2=-b/2a， X1*X2=c/aXI的平方+X2的平方-X1X2=17/2.XI的平方+X2的平方-X1X2=（X1+X2）平方-2X1X2-X1X2=（X1+X2）平方-3 X1X2=b平方/4a平方-3c/a=17/2设M平方+2=N，则a=1，b=-（N+1），c=N/2（N+1）2/4-3N/2=17/2N1=2+√37，N2=2-√37（舍去）M平方+2=2+√37，M=±4√37（37的4次方根）

你好：1、把x=-1代入原方程得 1+m-2=0m=1把m=1代入原方程得 x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0x-2=0,x+1=0所以得另一个根为x=22、由上题结论 当m取任意实数时，m的平方必定大于-4*1*2=-8 所以b^2-4ac可以开方得到结果。那么，将可以得到-b正负根号b^2-4ac/2a这两个解。又因为m的平方必定大于零，所以两个根必不等。所以，当m取任意实数时 ，原方程会有两个不相等的实根。

根据韦达定理可得，和是1，积是2

自己想去

已知关于x的一元二次方程x平方-2mx+m平方-m-1＝0有两个实数根x1和x2(1)常数m的取值范围判别式=4m^2-4(m^2-m-1)=4m+4>=0m>=-1(2) 当x1平方-x2平方＝0时，(i) x1=x2 判别式=4m^2-4(m^2-m-1)=4m+4=0 m=-1(ii) x1+x2=0 m=0

由韦达定理得：X1+X2=m=2 那么原方程化为：x^2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0 x1=3 x2=-1

（1）有实数根，(2m-1)^2-4m^2＞0，-4m+1＞0，m＜1/4。（2）因为有2个实数根，且x1^2-x2^2=0，所以x1=-x2，x1、x2带入公式相减，x1^2-x2^2+(2m-1)(x1-x2)+m-m=0-0，整理得（2m-1）（x1-x2）=0。x1≠x2，所以2m-1=0，m=0.5，不符合取值范围，不成立。如有一个实数根，那么，(2m-1)^2-4m^2=0，m=1/4。

图

就是那个b的平方=4ac>0

x的一元二次方程x的平方+kx-1=0 判别式=k^2+4>0所以方程有两个不相等的实数根

在回答一次把~ 答案是对的~首先用韦达定理得出 a+b=-2m ab=-1已知1/a+1/b=-1b通分得（a+b）/ab=-1带入a+b=-2m ab=-1得 m=-1/2OK!

x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0 x1+x2=m^2+3 x1*x2=1/2（m^2+2） x1^2+x2^2-x1x2=17/2 (x1+x2)^2-3x1x2=17/2 (m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2 2m^4+9m^2-5=0 (2m^2-1)(m^2+5)=0 m=√2,m=-√2

1、m=-3 （方程ax+by+c=0中的b^2-4ac=0）2、用韦达定理 x1+x2=-b/a=m+2 x1*x2=c/a=1/4(m^2)-2结合条件x1^2+x2^2=18可得出m=-10或2m=-10不成立所以m=2

你直接把俩实数根求出来不就得了

一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0有两个相等实根，则判别式△=0即 (m-1)2-4(m+2)=0所以： m2-2m+1-4m-8=0即 m2-6m-7=0即(m-7)(m+1)=0所以 m=7 或者m=-1①当m=7时候，原方程为 x2-6x+9=0 则 (x-9)2=0所以 x1=x2=3②当m=-1时，原方程为 x2+2x+1=0即(x+1)2=0所以 x1=x2=-1答：当m=7时，方程实根为x1=x2=3, 当m=-1时，方程实根为x1=x2=-1希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳，谢谢

利用根的判别式求，即[- (m-1)]的平方减去4*1*（m + 2）＝0，解得m的值为7和－1

已知关于x的一元二次方程x平方-(2k+1)x+k平方+1=0若三角形ABC的两边AB,AC的长石这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当三角形ABC石等腰三角形时，求K得值AB+AC=(2k+1)AB*AC=k平方+1AB=5或AC=5时k=3或k=7，k=7时有AB=BC=5=AC/2=5,不符合要求。AB=AC时k=0.75，有AB=AC=1.25<BC/2=2.5,不符合要求。K的值是3

根判别式(2m-1)^2-4m^2>04m^2-4m+1-4m^2>04m<1m<1/4

x二次方=3-mx，x1=3/x-m，x2=m-3/x， 代入即可，m=-2

题目呢？

因为有 m，只能用求根公式Δ=b^2-4ac=64-4mx=8+√64-4m/2或x=8-√64-4m/2

“x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1”,将x1=1代入得：a+b+c=0......(1)a,b满足：b=根号（a-2)+根号（2-a)-3......（2）根号(a-2)有意义的条件：a≥2......（3）根号(2-a)有意义的条件：a≤2......（4）由（3）、（4）得:a=2......(5)将（5）代入（3）得：b=-3故原方程可化为：2x^2-3x+c=0x^2-1.5z+0.5c=0由韦达定理：x1+x2=1.5x2=1.5-x1=0.5

(1)判别式=(2m-1)^2-4m^2=1-4m≥0，m≤1/4.(2)x1^2=x2^2则x1+x2=1-2m=0，或x1=x2,即1-4m=0,所以m=1/2,1/4. 又m≤1/4，所以m=1/4.

m(x+1)=-(x^2+3x+1)m=-(x^2+3x+1)/(x+1) =-(x^2+x+2x+2-1)/(x+1) =-(x+2)+1/(x+1)因为x,m为整数，所以x+1须为1的因数故x+1=1或-1得：x=0, -2此时m=-1

由韦达定理，有：AB＋AC＝2k－1、AB×AC＝k。显然，AB、AC不等，否则与题设中（1）矛盾。当AB、AC中有一者为5时，此时△ABC就是等腰三角形，不失一般性，令AC＝5，则：AB＋5＝2k－1、5AB＝k，∴k/5＋5＝2k－1，∴k＋25＝10k－5，∴9k＝30，∴k＝10/3。

是 0

问清楚点

解：整理方程得x^2-2(1-m)x+m^2=0由判别式△=4(1-m)^2-4m^2≥0得m≤1/2则-m≥-1/2，1-m≥1/2因此y=x1+x2=2(1-m)≥1故当m=1/2时，y取得最小，最小值为1 .求好评

x平方—（m平方+3)x+2分之1(m平方+2）=0∵判别式=(m^2+3)^2-4*(m^2+2)/2=m^4+4m^2+5≥5又：x1*x2=(m^2+2)/2=m^2/2+1≥1x1+x2=(m^2+3)≥3∴无论m取何实数，方程有两个正根

先把 (x+4)的平方-52=3x解出来，然后把解待进前一个方程，根据m=x1+x2,n=x1*x2

过程如下:

利用公式法，任何一个有实数根的一元二次方程都可进行因式分解。上述两方程有一个公共实数根，则两方程合并后，方程左边会有一个公因式，右边是0。将上边两方程相减，得(m-2)x+2-m=0 (m-2)x-(m-2)=0 x=1 这就是那个公共实数根 把x=1代入原来任一方程，得 1+m+2=0 m= -3

2

好难得题的说···

x^2-2(1-m)x+m^2=0x1=1-m-√(1-2m)x2=1-m+√(1-2m)m<=1/2y=2-2my最小-2m最小m=1/2 取得最小ymin=1

由根与系数关系得到 x1+x2=2m-1，x1x2=m平方x1/x2+x2/x1=（x1平方+x2平方）/（x1x2）=【（x1+x2）平方-2x1x2】/（x1x2）=（x1+x2）平方/（x1x2）-2=（2m-1）平方/m平方-2=……

叔叔们很忙的 没那么多时间给你做作业题 自己想想 乖

(2k+1)^2-16(k-1/2)=04k^2+4k-16k+8=0k^2-3k+2=0（k-1）（k-2）=0k=1或k=2当k=1时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0即x^2-3x+2=0解得x=1，或x=2，1和2都是两边之和小于等于4，不符合三角形边长关系，舍去当k=2时，x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0即x^2-5x+6=0解得x=1（舍去），或x=5三角形周长=5+5+4=14

韦达定理： x1+x2=-b/a=-(2m-1)/1=1-2m , x1x2=a/c=m^2/1=m^2(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 - 4x1x2=1-4m∵方程有两个实数根解∴△=b^2-4ac=(2m-1)^2 - 4m^2=-4m+1≥0即：m≤1/4∴x1-x2=√(1-4m)x1^2 - x2^2 =(x1+x2)(x1-x2)=(1-2m)[√(1-4m)]=0m=1/2 或 m=1/4∵m≤1/4∴m=1/4

问题是？

你给的题目不全，两个根为x1，x2。x1+x2=4x1×x2=mΔ=16-4m，如果有两个相等的根，则有16-4m=0，m=4

先计算m的值，(m-1)-4(m+2)＝0,m-6m-7＝0,(m+1)(m-7)＝0m=-1或7,当m=-1时，x+2x+1=0,x=-1,当m=7时，x-6x+9=0,x=3

（1）在一元二次方程中x^2-2x+(m-1)=0a=1 b=-2 c=m-1因为该方程有两个实数根，故判别式大于等于0即：b^2-4ac>=0(-2)^2-4*1*(m-1)>=04-4(m-1)>=08-4m>=0m<=2（2）第二题条件不清楚，无法解题。

根据韦达定理，x1+x2=-2所以x2=-2-x1x1-x1x2=x1-x1(-2-x1)=0所以x1=0或-3当x1=0时，a=1当x1=3时，a=-2经检验，均成立，所以a=1或-2

x^2=2(1-m)x-x^22x^2=2(1-m)xx1=0,x2=1-my=(1-m)^2当m=1时，y最小为0

m<1

图

解：整理方程得x^2-2(1-m)x+m^2=0由判别式△=4(1-m)^2-4m^2≥0得m≤1/2则-m≥-1/2，1-m≥1/2因此y=x1+x2=2(1-m)≥1故当m=1/2时，y取得最小，最小值为1 .

解：x^2-(k+2)x+12=0,2x^2-(3k+1)x+30=0第一个式子乘以2然后减去第一个式子有2x^2-2(k+2)x+24-[2x^2-(3k+1)x+30]=0-2(k+2)x+24+(3k+1)x-30=0-2kx-4x+3kx+x-6=0得出：kx-3x-6=0，x=6/(k-3)代入第一个式子有36/(k-3)^2-(k+2)*6/(k-3)+12=0,分子分母同时乘以(k-3)^2得：36-6(k+2)(k-3)+12(k-3)^2=0;36-6k^2+6k+36+12k^2-72k+108=0;6k^2-66k+180=0;k^2-11+30=0,(k-5)(k-6)=0k=5或k=6,k=5时然后代回方程有x^2-7x+12=0和2x^2-16x+30=0,前面解为x1=3,x2=4,后面解为x3=5,x4=3,符合k=6时代回方程有x^2-8x+12=0和2x^2-19x+30=0,前面解为x1=2,x2=6,后面解为x3=2,x4=15/2，符合综合即k=5或k=6哪里不清欢迎追问，满意谢谢采纳！

x1+x2=m^2-9=0==>m=3或-3，带入检验满足

x^2+(m-1)x+m=0(m-1)^2-4m>=0, 3-2根号2<=m<=3+2根号2y=x1+x2=1-m 3-2根号2<=m<=3+2根号2 -3+2根号2>=-m>=-3-2根号2-2-2根号2<=1-m<=2根号2-2y取最小值-2-2根号2，m=3-2根号2