线性表示

在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，所以α1.α2...αn，β线性相关，设：c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1，…cn，c不全为0）若c=0，则可得α1.α2...αn线性相关，矛盾！所以c不为0，对上式变形即可知道：β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn即β可以由α1.α2...αn线性表示

是的。事实上，任何一个有限维线性空间都可以看成由它的一组基所生成的。若a1,a2,...,an是n维空间V的一组基，则V=span(a1,a2,...,an)该空间里的元素就是a1,a2,...,an的一切线性组合。

一个单位矩阵怎么可能表示所有矩阵？一个nxn的矩阵有n^2个自由变量，它所在空间的基至少要n^2个，至少n^2个矩阵才能表示

如图

? 演员表4 剧目

u和t，1和0是完全一样的，它是解的两种不同表达形式而已。当你取1和0时，前面无穷多解的k1和k2换作t和u可以得到一样的结果。

如图所示

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rankA。

1. 行列式|A|为0 当且仅当 r(A)<n. (但r(A)不一定等于0). 2. 因为 b能由a1...an线性表示所以 a1...an 的一个极大无关组 仍是 a1...an,b 的极大无关组而向量组的秩即极大无关组所含向量的个数所以有 r(a1,..,an)=r(a1,..,an,b).

这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。由矩阵乘法定义就很容易得到了，假设C的第一列列向量是［c1，c2……cn］，则该列向量等于A［b1，b2……bn］（这里是B的第一列列向量），则c1列向量就可用A的列向量全部线性表示。c的其他列向量可以以此类推。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r（AB）=r（B），r（BA）=r（B）。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra，Rb}。引理：设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

就是a中每个向量都可以由b中向量线性表示向量可以被线性表示就是表示用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到这种向量推导：如果秩相同，a可以由b表示则必然b可以由a表示

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，duαm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前zhi提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。扩展资料：线性表示的性质：1、向量组α1，回α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。2、任一答n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.

taylor展开算了.e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(1+x+x^2/2+o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)((1+Bx+Cx^2)+(x+Bx^2+o(x^2))+(x^2/2+o(x^2))+o(x^2))=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)==我忘了o(x^2)包不包括x^2了.==好吧根据楼上的,不包括A=1+B.

taylor展开算了.e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3!+ .(1 + x + x^2 / 2 + o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)((1+Bx+Cx^2) + (x+Bx^2+o(x^2)) + (x^2 / 2 + o(x^2)) + o(x^2))=1+Ax+o(x^2)1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)= = 我忘了o(x^2)包不包括x^2了.= = 好吧根据楼上的,不包括A=1+B.

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示，2可由3表示，那么1可由3表示.

先直观理解下：A要是r+1秩。B是r秩。那B的空间不是r维的么，A的空间不是r+1维的么，维数少的不能表示维数多的 。就是r个线性无关的向量生成的空间。r+1个类似。再取极端例子。向量组a为(0，1)，向量组b为(1，0)。满足了向量组b不能由向量组a表示，但是r(a)＝r(b)。所以，你这句话由前面得不出r(a)<r(b)。a,b的秩可以相等，可以r(a)>或＜r(b)。介绍线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系。所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数。那么就无法判断B是否线性相关。所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来。但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A，只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系。而B个数小于A时，一定是无法表示A的，所以不能知道B的共线情况。 既然你做了补充。那么就是我说的第二种情况。B一定是线性相关的。

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。扩展资料：线性表示的性质：1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.

其实，就是说明r(A)<3,所以‖A‖=0,就可以得到答案咯

平面任意向量i=ax+bya、b为任意常数x、y分别为横、纵坐标向量（均要带向量符号）空间向量依此类推

向量组的这个线性其实表现的就是一个生物上的，一个化学的一个计算方式，而且很多孩子们都搞不懂，可能就是它的这个变相太复杂了。

R(A)是A中线性独立组中包括的向量的最大数目。如果R(A)=2,则说明三个向量中至少有一个可以用另外两向量线性表示。R(A,B)是把A和B的向量放在一起，其线性独立的向量最大数目。B组的向量都可由A组表示，说明B组向量对R(A,B)没有贡献，该组的最大独立向量都可由A中向量提供。把B放到组合（A,B)与否与R（A,B)无关，所以R(A,B)=R(A). A组向量不能由B组表示，说明A内的独立向量比B内独立向量多。一般来说增加向量会增加组合的秩，R(A,B)>=R(A),R(A,B)>=R(B).如果R(A,B)=R(A)>R(B),说明增加B中向量不增加独立向量，即新加入的向量都可以用原来向量表示。

问题不难，回答如下：{β1，β2}与{α1，α2，α3}可以互相线性表示表明这两个向量组是等价的。容易知道rank（β1，β2）≤2，因此rank（α1，α2，α3）≤2，所以α1，α2，α3线性相关。

如下：比如α=kβ+lγ。(2,1,1)=2(1,0,0)+(0,1,1)。只要这个向量不是基就可以被某一组基线性表示。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分。从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。