向量的夹角

是的．欧式空间指的是三维或二维空间都可．而(x,y)=|x||y|(cosθ)指的是二维空间的

向量1*向量2=|向量1|*|向量2|*cos他们的夹角利用这个得楼上英雄的公式进而得解

已知：如题设。|向量a|=|量b|. <a,b>=60°求: (向量a+向量b)与向量a的夹角<a+b,a>，（向量a-向量b)与向量b的夹角<a-b,b>。 解: (为便于打字，一下省打“向量”二字） (a+b).a=a^2+ab=|a|^2+|a||b|cos<a,b>. =|a|^2+|a||a|*cos60° (|a|=|b|, a^2=b^2, cos60° =1/2) =(3/2)|a|^2. |a+b|=√(a+b)^2. =√(a^2+2ab+b^2). =√(a^2+2|a||b|cos60°+a^2). (|a|=|b|, b^2=a^2) =√(a^2+a^2+a^2). =(√3)|a|. cos<a+b, a>=(a+b).a/(|a+b||b|). =(3/2)*|a|^2/(√3|a|^2). =√3/2. ∴<a+b,a>=30°. ---即所求的向量(a+b)与向量a的夹角； (a-b).b=ab-b^2 =|a||b|cos<a,b>-b^2. =|a||b|cos60°-b^2. =(1/2)b^2-b^2. =-(1/2)b^2. |a-b|=√(a-b)^2 =√(a^2-2|a||b|cos60+b^2). =√(a^2-a^2+a^2). =|a|(=|b|) cos<a-b,b>=(a-b)b/|a-b||b|. =-(1/2)b^2/|b||b|. =-1/2∴<a-b,b>=120°. －－－即所求的向量（a-b) 与向量b的夹角。

解析：cos<u,v>=uv÷（|u||v|） =26÷（2√7×2√5） =13√35÷70因为不是特殊值，所以求不出具体的角度有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

x=AB, BC 的夹角AB=OB-OA =(-1,2)|AB|= √(1^2+2^2) = √5BC =OC-OB=(-3,1)|BC| =√(3^2+1^2)=√10AB.BC =|AB||BC|cosx(-1,2)(-3,1) = √5.√10.cosx3+2 =5√2.cosxcosx = 1/√2x =π/4

向量a*向量b =|a|*|b|*cosX里面的X是夹角 用这个公式就行了

不能。即二面角的度数与两半平面的法单位向量的夹角相等或互补。空间向量和平面向量夹角都是[0°，180°]。对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。

向量都有方向,两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角,如∠AOB=60°,就是指向量OA与OB夹角为60°,而说向量AO与向量OB夹角,那就是120°了.向量夹角的范围是[0°,180°]

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)1、由向量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|.①2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).将这些代入②得到：cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。两个向量夹角的取值范围是：[0,π].夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.扩展资料在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。参考资料：百度百科-向量

向量都有方向,两个向量正向的夹角就是平面向量的夹角,如∠AOB=60°,就是指向量OA与OB夹角为60°,而说向量AO与向量OB夹角,那就是120°了. 向量夹角的范围是[0°,180°]

ab＝丨a丨｜b｜cose

这就是两个向量夹角的计算公式

A(a,b)B(c,d)cos＜A,B＞=(ac+bd)/(根号a*a+b*b)(根号c*c+d*d)两向量夹角余弦等于向量数量积除以两向量模的乘积

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。直线的方向向量m=（2,0,1），平面的法向量为n=（-1,1,2），m，n夹角为θ，cosθ=（m*n）/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°扩展资料：复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期，英国数学家哈密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量。工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础．随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析。三维向量分析的开创，以及同四元数的正式分裂，是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。一个向量不过是四元数的向量部分，但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的乘法，即数量积和向量积。并把向量代数推广到变向量的向量微积分．从此，向量的方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。参考资料来源：搜狗百科-向量参考资料来源：搜狗百科-直线