如何证明最多有n+1个n维空间向量使两两点积为负

用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同）两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1＜a1,an+2＞+…..+ kn+1＜a1,an+2＞=0其中＜a1,an+2＞...＜a1,an+2＞全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.负的移到另一边,kiai+…=-kjaj-…=v (0项可以去掉)＜v,v＞=＜kiai+…,-kjaj-…＞=-kikj＜ai,aj＞…＜0,矛盾.

u投在线2023-07-30 20:55:191

向量运算中，"点积等于叉积的模"对吗

显然是错的。

黑桃花2023-05-24 18:37:222

Matlab中，乘积、点积、叉积有何区别？如何应用？

1、乘积用于矩阵相乘，表示为C=A*B，A的列数与B的行数必须相同，C也是矩阵，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数。Cij为A的第i行与B的第j列的点积。2、点积用于向量相乘，表示为C=A.*B，A与B均为向量，C为标量，也称标量积、内积、数量积等3、叉积用于向量相乘，表示为C=A×B，A与B均为向量，C与A、B均正交，C也为向量，也称向量积。

NerveM 2023-05-24 18:37:214

向量点积|a||b|是什么意思？

比如说一个向量ai+bj+ck,另一个向量di+ej+fk,则它们的点乘积为ad+be+cf

此后故乡只2023-05-24 18:37:211

数量积和点积的区别是什么？

没有区别，两者是一个东西。你要查一下，就会看到有地方说数量积又称点积

左迁2023-05-24 18:37:212

向量的点积与叉积有何物理意义

[(a+b)xb].(c+a)=[axb+bxb].(c+a)=[axb+0].(c+a)=(axb).c+(axb).a=(axb).c[(a+b)xc].(c+a)=(axc).c+(bxc).c+(axc).a+(bxc).a=(bxc).a=(axb).c于是就是4了，注意叉乘和点乘的区别

拌三丝2023-05-24 18:37:215

不明白点积的几何意义

亲，人家说的是单位向量哦，在单位 单位 单位 是单位向量B的投影。PS:楼上真扯淡，人家问的几何意义，你却说几何意义没有用 。我靠

拌三丝2023-05-24 18:37:214

点积叉积等于0时是什么情况

点积等于0是垂直，叉积等于0大概就是平行了罢。

小菜G的建站之路2023-05-24 18:37:201

解释矢量的点积和差积

点积是两个矢量模的乘积再乘夹角余弦，描述两个矢量相似程度，绝对值越大，越相似，取最大值时候方向一致，等于0时候两者垂直。叉积是两个矢量模的乘积再乘夹角正弦，等于两个矢量所围成平行四边形面积

人类地板流精华2023-05-24 18:37:201

点积和叉积有什么区别，各怎么计算

点乘得数是一个数值，叉乘得到是一个向量，是相差乘的两个向量构成平面的法向量

LuckySXyd2023-05-24 18:37:201

点积，余弦距离和欧氏距离

两个向量的点积： 当两个向量都是单位向量时（长度为一），点积等于余弦距离，等于1-欧氏距离的平方 即，当两个向量都是单位向量时，这三个距离等价。 当两个向量不是单位向量时，当夹角为零，点积最大，夹角为90度，点积为0

陶小凡2023-05-24 18:37:201

大学物理专业 矢量点积的积分怎么求

根据点积运算法则：i·i=j·j=1，i·j=j·i=0:

tt白2023-05-24 18:37:201

叉积和点积谁优先

郭敦顒回答：没有括号先运算点积还是叉积这不成问题，谁先谁后都可以，点积和叉积它们互不干涉。要紧的是，哪是点积，哪是叉积，要搞清楚。点积的结果是标量（非向量），而叉积的结果是向量。点积结果与叉积结果的和是没意义的；点积结果与叉积结果的积仍为向量。

Jm-R2023-05-24 18:37:201

向量点积(Dot Product),向量叉积(Cross Product)

参考的是《游戏和图形学的3D数学入门教程》，非常不错的书，推荐阅读，老外很喜欢把一个东西解释的很详细。 向量点积的结果有什么意义？事实上，向量的点积结果跟两个向量之间的角度有关。 两个向量a,b,它们的叉积表示为axb，这个很容易跟数学中两个数字之间的相乘，但是这里是完全不同的。 两个向量叉积在图形坐标中就很直观了，axb同时垂直与a和b。 我们很容易验证axb是否同时垂直a和b向量。根据向量乘积的知识，我们只需要计算下axb分别和a，b向量的乘积是否等于0。根据下面的计算确实等于0，这也可以用来验证我们平时向量叉积是否正确的方法。 文章源地址： http://www.waitingfy.com/?p=320

Ntou1232023-05-24 18:37:201

内积是点积吗？

内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。扩展资料：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

善士六合2023-05-24 18:37:201

内积等于点积吗？

内积就是点积。a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。扩展资料：在生产生活中，点积同样应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

Chen2023-05-24 18:37:201

点积为什么不满足三角不等式？

三角不等式针对度量空间的，d表示两个元素的距离，三角不等式为：d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)，这里的距离是由内积定义的，大小为内积开根号，点积因为没有这个根号，容易证明在没加根号的情况下，直接由点积定义距离的度量空间不满足三角不等式。点积在数学中，又称数量积，是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系。向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出。在生产生活中，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果。如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。

kikcik2023-05-24 18:37:201

点积和乘积的区别是什么？

1、乘积x0dx0a用于矩阵相乘，表示为C=A*B，A的列数与B的行数必须相同，C也是矩阵，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数。Cij为A的第i行与B的第j列的点积。x0dx0a2、点积x0dx0a用于向量相乘，表示为C=A.*B，A与B均为向量，C为标量，也称标量积、内积、数量积等。x0dx0a数量积(dotproduct;scalarproduct，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。x0dx0a两个向量a=[a1,a2,?,an]和b=[b1,b2,?,bn]的点积定义为:x0dx0aa·b=a1b1+a2b2+??+anbn。x0dx0a使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1矩阵，点积还可以写为:x0dx0aa·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。x0dx0a乘积(拼音chéngjī)，英语称作product。在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量。有时简称为积。

九万里风9 2023-05-24 18:37:201

两共线的单位向量的点积为多少

当两共线的单位向量的夹角为0°时，点积=1×1×cos0°=1当两共线的单位向量的夹角为180°时，点积=1×1×cos180°=-1所以两共线的单位向量的点积=1或-1

bikbok2023-05-24 18:37:201

Matlab中，点积和内积如何定义，有何区别？

点积是两个向量之间的一种运算，点积的结果是标量，点积也称内积、标量积或数量积。两个向量x和y的内积或点积，通常写作(x, y)或<x, y>，定义为：(x,y)=∑x"iyi；其中x"为x的共轭向量i=1...n，n为向量的长度。

bikbok2023-05-24 18:37:201

矢量的点积和外积是怎么推导出来的?

点积是由力做功推导出来的,W=FS,F与S都是矢量,矢量相乘就是如此

wpBeta2023-05-24 18:37:201

向量运算中，"点积等于叉积的模"对吗?

向量乘法中。点乘的公式是:向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>(<a,b>指向量a与向量b之间的夹角)，是个数量。公式里面对夹角是算余弦值。叉乘的公式是，叉乘的模为:|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ，θ是有指向量a与向量b之间的夹角。c方向，是个向量。公式里面对夹角是算正弦值。所以很明显能看出来。点积等于叉积的模是完全错误的。一切都按照公式来，很多东西都很明显了。愿我的回答对你有帮助!如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案!如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

FinCloud2023-05-24 18:37:201

内积、点积、数量积有何区别?

一、用法不同：内积是相对于内积空间来说的，它的含义要远远高于一般的「点积」或者「数量积」，后者只是前者的某种特例而已。 一个内积空间不只是「可以是无限维的欧几里德空间」那么简单，它的内积可以自然引导出「范数」，也就是说它天然是一个距离空间。它和同样具备「范数」的一般赋范空间线性空间也是有所区别的。二、算法不同：数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量，向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。扩展资料：点乘的分配律在空间内可通过几何证明，无需借助向量关系，因此不属于循环推导。点乘分配律的几何证明：(a+b)·c=a·c+b·cc=0时上式是成立的；c≠0时，(a+b)·c=|c|*Prjc(a+b)=|c|(Prjc(a)+Prjc(b))=|c|*Prjc(a)+|c|*Prjc(b)=a·c+b·c参考资料来源：百度百科-点积

北境漫步2023-05-24 18:37:191

点积的定义

设二维空间内有两个向量 和 ，定义它们的数量积（又叫内积、点积）为以下实数： 更一般地，n维向量的内积定义如下: 设二维空间内有两个向量 和 ，它们的夹角为 ，则内积定义为以下实数：该定义只对二维和三维空间有效。 以三维空间为例子①几何定义推导代数定义设 ， ，根据向量坐标的意义可知根据点乘的分配律得 又，所以　　注意：点乘的分配律在空间内可通过几何证明，无需藉助向量关系，因此不属于循环推导。　　②代数定义推导几何定义设，，它们的终点分别为和，原点为O，夹角为。则在△OAB中，由余弦定理得：利用距离公式对这个等式稍作处理，得去括号、合并得 注意：余弦定理和距离公式亦无需向量知识

无尘剑 2023-05-24 18:37:191

叉积和点积分别是什么

叉积 概述叉积，又名叉乘。 最早源自于三维向量空间的运算，因此也叫向量的外积，或者向量积。 两个三维向量的叉积等于一个新的向量， 该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积， 其方向按照右手螺旋决定。 [编辑本段]数学定义 　　在三维向量空间中 ， 假设a和b是两个向量， 那么它们的叉积c=aXb可如下严格定义。　　（1）|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b> 　　（2）c⊥a， 且c⊥b， 　　（3）c的方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 [编辑本段]点积 　　又称数量积或内积。　　两个向量u,v的点积是一个标量，用u · v表示。在三维空间中它被定义为：uxvx + uyvy + uzvz。　　点积的值由以下三个值确定：　　u的大小v的大小u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

左迁2023-05-24 18:37:191

如何理解点积的几何意义

点积 : dot producta=(a1,a2,....,an)b=(b1,b2,...,bn)a.b = a1b1+a2b2+....+anbnθ = a,b 的夹角a.b = |a||b|cosθa.b/|b| = |a|cosθ , 那就是 a 在 b 上 投影 的 长度

小菜G的建站之路2023-05-24 18:37:191

点积和乘积的区别

1、乘积用于矩阵相乘，表示为C=A*B，A的列数与B的行数必须相同，C也是矩阵，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数。Cij为A的第i行与B的第j列的点积。2、点积用于向量相乘，表示为C=A.*B，A与B均为向量，C为标量，也称标量积、内积、数量积等

九万里风9 2023-05-24 18:37:193

点积，叉积

点积公式为： 再结合余弦曲线可以知道: 当夹角在[0,90], [270, 360]区间内，cosx > 0 当夹角在[90, 270]区间内，cosx < 0 所以: 叉积公式为： Unity使用左手坐标系，所以：

瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:37:191

向量运算中，"点积等于叉积的模"对吗？

向量乘法中。点乘的公式是：向量a·向量b=|a||b|cos（指向量a与向量b之间的夹角），是个数量。公式里面对夹角是算余弦值。叉乘的公式是，叉乘的模为：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ，θ是有指向量a与向量b之间的夹角。c方向，是个向量。公式里面对夹角是算正弦值。所以很明显能看出来。点积等于叉积的模是完全错误的。一切都按照公式来，很多东西都很明显了。愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

u投在线2023-05-24 18:37:191

Matlab中，乘积、点积、叉积有何区别？如何应用？

形成实系数多项式，则根向两种的复数根必须共轭成对；含复数的根向量所生成的多项式系数向量（如P）的系数有可能带在截断误差数量级的虚部，此时可以采用取实部的函数real来将此虚部滤掉。操作如下：1、用matlab求矩阵的秩。命令：rank(A)，A代表所求的矩阵。英语单词rank表示秩。运算结果中的ans是answer（结果、答案）的缩写。2、用matlab求矩阵的乘积，一般乘法：A*B，A、B代表两个矩阵。3、矩阵点乘：A.*B，即两矩阵的对应项相乘。4、三、用matlab求矩阵的逆矩阵，命令：inv(A)或A^-1，inv是英语单词inverse(逆向)的缩写。5、用matlab求行列式的值，命令：det(A)，det是英文单词determinant（行列式）的缩写。

黑桃花2023-05-24 18:37:191

向量的点积与叉积有何物理意义

向量的点积与叉积有何物理意义 答：已知向量a和向量b,它们的点积a•b=︱a︱︱b︱cosθ,其中 θ是a,b的夹角.在物理里, 点积用来表示力所作的功.当力F与质点的位移S有夹角θ时,力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ =F•S,功是数量,故点积又称数量积,无向积等. 两个向量的叉积a×b=︱a︱︱b︱sinθ,其中 θ是a,b的夹角.在力学里,用叉积表示一个力对 一个定点的矩M=r×F,当F与向径r不垂直时,二者有个夹角θ,那么︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ,力 矩M是向量,因此叉积又称向量积,有向积等；C= A×B,C的方向用右手法则规定：将三个向量 A,B,C附着于同一个起点,把右手的拇指顺着A的方向,食指顺着B的方向,则中指的指向就是 C的方向.

余辉2023-05-24 18:37:191

矢量点乘积,也称点积,标积,它是标量还是矢量,有无正负,如何计算,是否遵守交换？

标量有负数。标量（scalar），亦称“无向量”。有些物理量，只具有数值大小，而没有方向，部分有正负之分。物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。矢量和标量的乘积仍为矢量。标量和标量的乘积仍为标量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·S，P=F·v。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qvB。物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔在坐标变换下保持不变。以此相对的矢量，其分量在不同的坐标系中有不同的值，例如速度。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量。（以此相对，矢量既有大小，又有方向。）物理学上常见的矢量、标量举例①矢量：力（包括力学中的"力"和电学中的"力"），力矩、线速度、角速度、位移、加速度、动量、冲量、角动量、场强等 　②标量：质量、密度、温度、功、功率、动能、势能、引力势能、电势能、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等标量正负的意义有的标量用正负来表示大小，如重力势能、电势 有的标量用正负来表示性质，如电荷量，正电荷表示物体带正电，负电荷表示物体带负电。有的标量用正负来表示趋向，如功，功的正负表示能量转化的趋向，力对物体做正功，物体的动能增加（增加趋向），若力对物体做负功，则物体的动能减小（减小趋向）。标量的正负只代表大小，与方向无关。注意：标量不遵守平行四边形法则！

北营2023-05-24 18:37:191

点积是什么？

内积是什么：“内积”即为“点积”，我们通常还称他为数量积。出处：欧几里得空间的标准内积。数学解释：两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。通俗理解：使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。属于二元运算类型，点积的三个值为u、v、u,v夹角的余弦。

kikcik2023-05-24 18:37:181

点积和内积是一回事吗

点积是两个向量之间的一种运算,点积的结果是标量,点积也称内积、标量积或数量积. 两个向量x和y的内积或点积,通常写作(x,y)或,定义为： (x,y)=∑x"iyi；其中x"为x的共轭向量i=1...n,n为向量的长度.

u投在线2023-05-24 18:37:181