椭圆

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。几何性质：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

好好

x的平方÷3+y的平方÷4=1

设：复数z对于复平面内的点Z(x,y),实数a对于复平面内的点A(a,0)|z+1|表示Z(x,y)到F1(-1,0)的距离|z+2|表示Z(x,y)到F2(-2,0)的距离|z+1|+|z+2|=6表示椭圆，其中：椭圆的长轴2a=6------->a=3焦距2c=(-1)-(-2)=1--->c=1/2--->b^=a^-c^=35/4中心是F1F2的中点(-3/2,0)椭圆标准方程为：(x+3/2)^/9+y^/(35/4)=1--->(2x+3)^/36+4y^/35=1

x²/a² +y²/b² =1参数方程是x=acost,y=bsint

3.过左焦点F(-1,0),平行于v=(1,1)的直线方程是x+1=y,代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1，得3x^2+4(x^2+2x+1)=12,整理得7x^2+8x-8=0,△=64+4*7*8=8*36，设A(x1,y1),B(x2,y2),则|x1-x2|=√△/7，所以|AB|=|x1-x2|√2=24/7.

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。对称性：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。短轴顶点：（0，b），（0，-b）。焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。短轴顶点：（b，0），（-b，0）。

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1两边对x求导有2x/a^2+2yy"/b^2=0y"=-xb^2/(a^2y)因为求导表示的是切线斜率简单来说,假设某点（x0,y0)在椭圆上那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)过这点的切线方程是：y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)整理得xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2即 过点(x0,y0)的切线方程是xx0/a^2+yy0/b^2=1希望可以帮到你，谢谢，望采纳。

（1）,PF1+PF2+F1F2=12,而根据椭圆定义， PF1+PF2=2a，F1F2=2c,有2a+2c=12, e=c/a=1/2,所以，c=2,a=4,b^2=12,椭圆方程为x^2/16+y^2/12=1,

http://www.mymaths.com.cn/edit/gzbw/wsdb/g2/20070514144044.html到里面看看

(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上，一个顶点A(0,-1),所以b=1,右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2,则a2=b2＋c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中，有4x2/3＋2mx+m2+1=0,由韦达定理知，x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4①由已知向量OP乘向量OQ=0，即x1·x2＋y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0②将①式代入②中，解得，m2=3/2,则m=±√6/2 如果我的答案对你有用麻烦点击“好评”，谢谢！

不具有。圆的性质：⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③r=2s△÷l（r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。椭圆性质：1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b,-a≤y≤a2、对称性：关于x轴对称，y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：或e=√（1-b^2/a²）5、离心率范围：0评论00加载更多

已知椭圆为坐标轴，离心率为1/2，他一个圆的焦点f是圆x²+y²-4+3=0的圆心，求椭圆标准方程？应该是圆x²+y²-4x+3=0的圆心吧？圆心坐标(2,0)，c=2，e=1/2，a=4，则b²=12所求椭圆方程为x²/16+y²/12=1

椭圆公式知识是高中数学中比较重要的一项知识要点，要想掌握椭圆知识点，就要不断努力了。下面就让我给大家分享一些 高二数学 椭圆公式知识点吧，希望能对你有帮助! 高三数学 椭圆知识点 总结 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 高三数学椭圆知识点总结 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c"h 正棱锥侧面积S=1/2ch"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2 圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl 弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr 锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h 斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1X2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根 高三数学椭圆知识点总结 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高三数学椭圆知识点总结相关 文章 ： ★ 高中数学椭圆方程知识点 ★ 高三数学知识点总结归纳 ★ 高三数学知识点考点总结大全 ★ 高考数学知识点总结大全 ★ 高三数学复习知识点资料整理 ★ 最新高考数学知识点归纳总结 ★ 高三年级数学必背知识点小结 ★ 高考数学必考知识点考点2020大全总结 ★ 2020高考数学知识点归纳总结大全 ★ 2020高考数学知识点归纳总结

x²/4 + y² = 1过程见图

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(x²/45)+(y²/20)=1.

解：设椭圆上焦点F₁(0，c)，下焦点F₂(0，-c)；c为半焦距，c>0。椭圆上的动点M(x，y)；依椭圆定义有等式：∣MF₁∣+∣MF₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a为长半轴之长，a>0。√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]两边平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化简、移项，得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c化小系数得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy再平方得：a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²再用a²b²除两边，即得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：y²/a²+x²/b²=1，其中a²-b²=c²；a>b.其中a为长半轴之长，b为短半轴之长，c为半焦距。扩展资料：椭圆方程的几何性质X，Y的范围当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a对称性不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)计算方法编辑 (（其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或 （其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。参考资料来源：百度百科--椭圆参数方程

我用一个较怪的方法做出来的 x=（2CD-BE）/(B^2-4AC),y=（2AE-BD）/(B^2-4AC) 方法（没上大学可能看不懂）: 就是方程两边对x求导,得到y‘= -（2AX+D+BY）/（BY+2CY+E）,分别令分母分子等于零得到方程组2AX+D+BY=0,BY+2CY+E=0,得到的x,y就是几何中心坐标, 这样做的原因是,你可以想一下,任意一个椭圆 “斜率相同” 的切线都有2条,而切线斜率相同的两个切点的连线一定经过几何中心,那么只要得到两条这样的直线,在求联立求交点就是几何中心,不妨取斜率为零和不存在的两种,当斜率为零时分子等于零,得到一个方程,也就是说,椭圆上的点（前提在椭圆上）的坐标只要满足这个方程,那么在这点的切线斜率就为零,也就是既满足椭圆方程又满足分子等于零的方程的点恰好是切线斜率为零的点,这个直线方程过这两个点,所以易知,分子等于零的直线方程过几何中心,同理,分母等于零就是斜率不存在的情况,得到两条过几何中心的直线,所以交点为几何中心希望对你有帮助

已知椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)则长轴为2a，短轴为2b。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。扩展资料椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

复数法. 设P(x,y)是所求椭圆上任意一点,绕点A(-a,0)旋转-@后得点Q(x1,y1), 向量AP=x+a+yi, 向量AQ=(x+a+yi)[cos(-@)+isin(-@)] =(x+a)cos@+ysin@+i(ycos@-x-a), 向量OQ=OA+AQ =(x+a)cos@+ysin@-a+i(ycos@-x-a) =(x1,y1), Q在已知椭圆上, ∴[(x+a)cos@+ysin@-a]^2/a^2+(ycos@-x-a)^2/b^2=1,为所求.

答案 x²/6+y²/10=1 希望采纳 谢谢

（1）椭圆 的方程为 ；（2）定直线的方程为 . 试题分析：（1）因为 是边长为2的正三角形，所以 ，椭圆 的方程为 ；（2）设直线方程为 ，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出 ；设点4 的坐标为 则由5 ，解得 ，故点4 在定直线 上.试题解析：（1）因为 是边长为2的正三角形，所以 ，所以，椭圆 的方程为 （2）由题意知，直线3 的斜率必存在，设其方程为 .并设 由 消去 得 则  由2 得 故 设点4 的坐标为 则由5 得 解得:  故点4 在定直线 上.

1.c=2 a^2-b^2=4 x^2(b^2+4)+y^2^2=1 代入 (0,2) 2^2^2=1 b=2 a^2=8 x^28+y^24=12.2c=13 * 2a c=13a e=ca=133.先求焦点 再代入

你的叙述好像不规范！长轴和短轴应该是两个正实数。假定长轴为2a，短轴为2b，则半焦距为 c=根号（a^2-b^2)椭圆复数形式方程为 |z-c|+|z+c|=2a

答案：C Z表示复平面上的一个动点,-3i和2i是y轴上的两个定点（0,-3）,（0,2） 符合椭圆定义：到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹且6>5(两定点间的距离为5）.其它答案不符合常数大于两定点间的距离.

好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c| 定z=x+yi则：为|z-c| P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1, a=3 c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-zi z=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i), (0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3 a^2=9 c=2 c^2=4 b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1

根据半长轴平方/X平方+半短轴平方/Y平方=1来算 要进行讨论最大距离：先做直线的平行线，要与椭圆相切，根据△定律可算出切点，接着可以算出最大和最小距离啦给分吧~

椭圆方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2。椭圆方程介绍在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆，椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0(圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其上一点为（x0，y0) （y0不等于0）则此椭圆长轴顶点为(a，0)，(-a，0)则两连线的斜率分别为y0/(x0-a)，y0/(x0+a)乘积为y0^2/(x0^2-a^2) 式子1又因为点在椭圆上，故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2代入式子1，约掉a^2-x0^2可得乘积为 -a^2/b^2此值与该点的坐标无关，在椭圆确定时为定值。圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。扩展资料：椭圆是封闭式圆锥截面，由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。参考资料来源：百度百科--椭圆

可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)长轴的两个端点A1(-a，0)，A2(a，0)因点P在椭圆上，故可设P(acost，bsint)， t∈R。由两点间距离公式可得|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²=c²cos²t+2accost+a²=(a+ccost)²由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知0＜a-c≤a+ccost≤a+c∴|PF1|=a+ccost∴| PF1|min=a-c，此时，cost=-1，sint=0，P(-a，0)又|PF1|+|PF2|=2a∴当|PF1|min=a-c时，|PF2|max=a+c，此时点P在长轴的一个端点上。扩展资料：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0)，（c，0)。当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）F2(c，0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0，c)参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程

。。。。。。。。。。。。。。。其实没必要转为椭圆的复数形式方程 上面的图片里面的方法高中生应该可以看懂 我貌似从来没听说过椭圆的复数形式 不过搜了一下 也很容易懂 其实是换汤不换药 只不过将笛卡尔坐标系中的一点(x,y)表示成了复数形式这里明显是将笛卡尔坐标的纵坐标映射到了虚轴上面 于是复数的模长即为该点距原点的距离 即r 所谓的幅角就是9楼里面的alpha即笛卡尔坐标系中点(x,y)与原点连线形成的角度通过欧拉公式容易表示这个值实际上就是用图片中同样的方法 可以得到椭圆方程的复数形式有了这个式子 只要在指数部分下功夫就行了 顺时针旋转就加个theta 相反就减个theta 剩下的就是初等的指数和平方运算了 然后对照复数z和其共轭将原来的变量代换回来就行。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。对称性：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。短轴顶点：（0，b），（0，-b）。焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。短轴顶点：（b，0），（-b，0）。

|z-z1|+|z-z2|=2a.

你好！答案如图所示：这是椭圆积分，不初等的一些椭圆积分的知识很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

微积分只是数学最基础的东西，相当于一个奠基石——应用广泛（数学的各个分支都是可以引入微分、积分的）。但是这也只是一个基础，后续的发展是不能仅仅依靠这么基础的东西去开创新的东西的，而且很多学科的开展也并不是在微积分的理论基础上建立的。偏代数方向的数论、表示理论、代数几何更早些的伽罗瓦理论都不是在微积分的基础上建立的。其实就微积分本身而言就和爱因斯坦的相对论是一样的都是有局限的而且基石并不是完全的牢固的（个人愚见）。建议你查看一下数学分析中微积分的六大定理的循环证明其最基本的公理竟然是确界公理。对于复数和椭圆曲线要说的内容实在是太多了。复函数的发展早已成熟，其实有很多角度可以去考虑可以从分析的角度或者代数的角度甚至可以用几何的角度去考虑（代数几何方向），但是在研究过程中不可避免的是微积分在其中的推广应用。但是我们需要指出的一点是这都是离不开集合论的发展的，这才是复分析的基石。现在的复分析发展还是有瓶颈的，简单的问题方向已经研究透彻，难的方向出的重大结果又太少。对于椭圆函数，大多数人认为这是一个二维平面上的椭圆曲线其实这是很狭义的理解。椭圆函数（复分析我只是学了点皮毛不敢妄自评论，就简单说几句吧。对于椭圆积分，意义还是十分重要的。因为在微积分中虽然知道了很多积分方法，但是对于绝大部分的函数积分我们是无法处理的，而椭圆积分则是解决了一大类函数。另外在代数几何中我们也有椭圆函数的概念的，这在代数几何中只是一个很low的知识，但是对于你理解代数几何会有很大的帮助的。

复蒙日安培方程不是椭圆方程。根据查询相关资料，复蒙日安培方程是椭圆形的偏微分方程，本质是微分方程。椭圆方程描述的是椭圆的位置，形状，偏转角度，复蒙日安培方程并不是椭圆方程。

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，所以焦点是 (c+d,f),(-c+d,f);y轴上类似

那个一般的话都叫他方形冷却塔，方形冷却塔结构特点：方形冷却塔采用方型设计，战地面积小，配合建筑物，造型美观，冷却容量大，可多台组合使用。圆形冷却塔占地面积相对来说大一点，多台组合没有方形冷却塔方便。但是同流量情况下圆形冷却塔造价一般都比方形冷却塔低。jmlqt

公共焦点为（2，0）（-2，0）渐近线为y=正负根号3x所以l的斜率为正负根号3椭圆中已知焦点，又知道过(0,2)可设椭圆为X^2/m+Y^2/n=1m-n=4再把p点带入，可得m=8,n=4设L方程为y=正负根号3x+k将直线方程和椭圆方程联立，消去y使以x为未知数的方程"7x^2加减4倍根号3x+2k^2-8=0"中“德儿塔”=0则可求得k的值于是k只有两个再加上x前的系数有两个，所以L有四条

设椭圆x²/a²+y²/b²=1你把y看做x的函数，y=y(x)f(x)=x²/a²=1-y²/b²f"(x)=2x/a²=-2y(x)y"(x)/b²y"(x)=-a²y(x)/b²x=-a²y/b²x[y²]"=2y*y"，就像是[f²(x)]"=2f(x)*f"(x)一样。这涉及到隐函数求导，就先这样理解吧

数形结合的题，你给弄复杂了。圆x2+y2=a2（a>0）是以原点为心，a为半径的圆。x2/9+ y2/4=1是以原点为心，2为半短轴，3为半长轴椭圆。当a=2或a=3时，圆和椭圆相切且有两个交点；当2<a<3时，圆和椭圆相交且有四个交点；当a<2时，圆含于椭圆内；当a>3时，圆完全包含椭圆。

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1c^2=a^2-b^2a、b、c＞0x+y-5=0为椭圆的切线，则切点（设为m）在椭圆上而直线上其他点都在椭圆外设椭圆左右两焦点为f1、f2，切点m为该切线上距离两焦点距离和最小的点（距离为2a，直线上其余点都大于2a），设f2关于该直线的对称点为f2"，则f1，f2"和m在一条直线上，则f1f2"=2a同理有f1"f2=2a（f2"为f2关于直线x-4y-10=0的对称点）f1（-c，0）f2（c，0）求出f1"f2"的坐标（用c表示）根据f1f2"=f1"f2求出c，再根据f1"f2=2a求出a，即得到椭圆方程计算过程就省略了哦，不过是挺麻烦的我认为求椭圆的方程非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！煤矸石粉碎机

椭圆函数是定义在有限复平面上亚纯的双周期函数。它和椭圆曲线存在密切关系。所谓双周期函数是指具有两个基本周期的单复变函数 ，即存在ω1，ω2两个非0复数，而对任意整数n，m，有f（z+nω1+mω2）=f（z） ，于是{nω1+mω2|n，m为整数}构成f（z）的全部周期。在复平面上任取一点a，以a，a+ω1，a+ω1+ω2 ，a+ω2为顶点的平行四边行的内部 ，再加上两个相邻的边及其交点 ，这样构成的一个半开的区域称为f（z）的一个基本周期平行四边形，将它平行移动nω1+mω2，当n，m取遍所有整数时，即得一覆盖整个复平面的周期平行四边形网，f（z） 在每一个周期平行四边形中的性质都和它在基本周期平行四边形中的一样。如果复平面上两个点在平移到同一个基本周期四边形后重合，我们就把它们粘合成一个点， 经过这样一系列操作之后，我们就得到复平面粘合后的一个商空间， 即著名的椭圆曲线， 它也是一个亏格1的紧的闭曲面。 于是上面的椭圆函数就直接定义在椭圆曲线上。在基本周期平行四边形中，f（z）有以下性质：非常数椭圆函数一定有极点，且极点留数之和必为零 ，因而不可能只有一个一阶极点 ，有n个极点的椭圆函数称为n阶椭圆函数 ，它在基本周期平行四边形内取任一值n次，即对任意复数A，f（z）－A在基本周期平行四边形内有且仅有n个零点 ，且f（z） 的零点之和与极点之和的差必等于一个周期。

第二类完全椭圆积分E可以定义为或者它是第二类不完全椭圆积分的特殊情况：它可以用幂级数表达也就是用高斯超几何函数表示的话，第二类完全椭圆积分可以写作特殊值第二类完全椭圆积分的导数如有疑问，可追问！

这么说吧，以前中国的教材难度大，把学生都当成可以成名成家的目标培养的！但难度大也有个缺点，学不会造成厌学… 现在一直在降难度，考题也适中，这适合中上水平的学生、适合女生…尖子生自己想办法加课！ 所以，奥数等优秀的学生，大学很受欢迎！ 其实大学招生，除了看你掌握的知识，更看重的是你学习能力（智商）！ 老外查你的学习能力，用的最多的是：除了母语，会几门外语，会什么外语？英语母语国家要求会非印欧语系的外语才算优秀！第二是数学的微积分…！学会最难最废脑的课程才体现你优势 问题挺简单的，直观答案就是数学系也是分方向的。而所有数学系学生都要学的公共课又不会涉及这么深的知识点。 题主问的领域哪怕在数学系也是比较冷门的存在。一些研究代数几何（Algebraic Geometry）的人才会学这些知识。 通常数学系的学生会有3个大的方向：一，统计：包括分析，统计，金融数学。这个是最热门的。二，理论数学，也叫pure maths，包括代数（群论，数论等等），几何（传统几何，解析几何，拓扑学等等）。三，应用数学。这个是以微积分为基础的，常用来解决物理问题，比如流体动力学。 18-19世纪的时候，各种特殊函数是数学系的重要内容。 研究它们不仅是数学上的兴趣，也有物理等等领域的实际用途。 比如椭圆函数就和单摆的精确运动有关，一大类常微分方程的解都能写成超几何函数。20世纪以后，各种特殊函数的材料越积累越多，物理应用领域已经基本能满足需求。 实际上，对于物理应用领域而言，一个精巧的等式往往不如一个近似展开有用。在纯数学角度呢？精巧的等式越来越难找。于此同时，数学本身也不断扩充，更强调抽象化，概况化。 你花时间把椭圆函数、超几何函数的一大堆性质搞熟，能写出一堆别人没见过的等式，解决物理问题不见得比物理系的强，对别的领域也暂时用不上，写论文还很难创新，不如认认真真把抽象代数、泛函分析、拓扑学、微分几何等等理论啃一遍。 数学专业的课程设置也是与时俱进的，不可能一成不变。现在的数学系和几十年前的数学系在课程设置方面差异很大。总的来讲，有广泛应用的热门课程，社会需求强烈的课程，会逐步加进来。比较冷门的一些课程会逐步减弱乃至淘汰。此类课程需要用到的时候，再补起来为时不晚。从总的趋势来看，数学系的课程负担是在加重而不是减轻。这样一来，有些难度较大，而用途较窄的课程就很难保留下来。道理也很简单。因为数学专业也是为社会的发展和进步服务的。过份脱离社会实际，对数学专业的发展和建设是不利的。实际上，有很多研究成果数学系是根本不做任何介绍的。例如，勒让德多项式，它已经有几百年的历史。但始终没有找到它的应用，所以它始终热不起来，数学系的学生不学也很正常，只有少数数学家对它感兴趣。 中国的数学专业，课程设置在世界上不算难度最大。例如俄罗斯的数学专业的课程设置不仅内容比中国多，难度也要大一些。这反映出各国科学教育界对专业设置理解上的差异。 美国的情况也差不多。美国高校数学专业的学生学习的内容比不上俄罗斯。但美国的科学技术，特别是高 科技 却很发达。 数学有著广泛的应用性。每个国家所处的发展阶段不同，国情也不同。都是根据本国的具体情况设置课程的。这其实很正常。本科教育只有四年，面面俱到是不可能的。 我翻看过王竹溪先生的大作《特殊函数概论》，好像还有19世纪英国一本书更如。这本书有这些个东东，太难了，复变函数围道积分处理了很多内容，都极难理解。 大概搞数论和加密算法的人能搞懂吧 1.学时有限。其它非专业课，公修课程，职教实践课，校园文化活动等等，所占学时和课外时间太多，学生真正用到专业课上的时间反而占比很少。 2.本科大部分为数学与应数学专业而非基础数学专业，有更多应用更广的专业课要学。 那不就是复变函数嘛 这其实是最有用的数学，至少在理论物理中应用广泛。数学系真的不学吗？ 反正我认为，现在中国主要是培养工科性质的人才，真正搞科研的太少了。像我们搞动力和通信的，应该来说和这些超越函数打交道比较多。但是，除极少数情况下写文章忽悠人以外，基本用处不大。大多数情况下，只需要引用结果就是了。可以说，百分之九十九的工程情况，都不涉及超越函数这些东西。我大学在西交学动力，数学算学得多的了，后来在重大学通信与电磁场打交道，后来工作科研确实很少用到椭圆函数等超越函数，只是别人说的时候，我大概懂。 推行所谓素质教育

主要是因为这些知识除了做高等数学研究以外，其他人根本用不到。

这是因为学时有限，而且椭圆函数、超几何函数等特殊函数的应用性不强。

没有实用价值

简单举几个例子。可以说，只要出现二阶偏微分方程，就容易出现（各种几何下）自伴算子的本征值问题，也就容易出现这些货色。贝塞尔函数是柱面波的常用基。比如，盘状星系的引力势常用贝塞尔函数展开。进一步地，盘状星系乃至很多盘状结构的讨论中，都要深度使用它们。二维圆孔的傅立叶变换是艾里函数，它其实是三分之一阶贝塞尔函数。特殊地，球贝塞尔函数是平面波按球面波展开的系数，所以量子力学里按分波法处理散射时会用上它。椭圆函数及其反函数相关的，我知道的是这个：克尔黑洞附近的光子轨迹。顺便一说，引入椭圆函数/积分后，这个问题是有解析解的，相关的工作人员包括了 Kip Throne。超几何函数是个流氓，可以变身为许多许多特殊函数… 两个奇点合流之后的合流超几何函数，解过氢原子的懂。问题来了。题主不像个对此完全无知的人；能说出这些名词的人，一般是学过的。难道老师讲它们的时候完全不讲应用？不过，若是想借此消遣，推荐题主想一下勒让德函数递推关系与角动量之间的联系。

只要做泰勒级数展开,就ok~

积分啊

是负数。罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。欧式几何: 同一直线的垂线和斜线相交。 垂直于同一直线的两条直线或向平行。 存在相似的多边形。 过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。 罗式几何 同一直线的垂线和斜线不一定相交。 垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。 不存在相似的多边形。

椭圆几何即黎曼几何。 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1+dx1，……xn+dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时 ，就是椭圆几何 ，而当a<0时为双曲几何。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。词条图册更多图册

最先提出椭圆函数的物理学家------波恩哈德·黎曼　　波恩哈德·黎曼（1826.9.17-1866.720），德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。　　他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。　　他初次登台作了题为"论作为几何基础的假设"的演讲，开创了黎曼几何，并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

椭圆：标准方程为：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1 (a>b>0) 参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ 圆：标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 参数方程是：x=a+rcosθ ,y=b+rsinθ 双曲线：标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 参数方程是：x=asecθ,y=btanθ

椭圆面积公式S= 圆周率*ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长） 椭圆面积公式S=圆周率 ab（其中a、b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长）.在中学数学教材中，仅在高中《平面解析几何》的习题中作为已知公式给出过，直到高等数学的定积分学习。

一点为中心射线的时候用椭圆的仿射。是仿射变换下，圆和椭圆等价，以一点为中心的射线可以将圆变换为椭圆。仿射变换我高中时也有学过，运用仿射变换固然可以将椭圆变成圆，但是过程还是得按照标准过程来写，这个要根据具体题目的条件了，用参数方程，是通过三角函数变形，将其化为一个三角函数，从而解得题目的。椭圆旋转的角平面上绕着固定点的旋转可以由一个已知数目完全决定，那就是旋转角，这时常把反时针方向的旋转算是正的，顺时针方向的旋转算是负的.旋转角测量的方便在于它的数值是可加的，这是指在继续实行旋转时它的角可以加起来这一点而说的。这种可加的数值对于椭圆旋转也可以引出，只要简单地转移到诱发椭圆旋转的普通的旋转。

你是要证明: 椭圆外一点与其切点弦上一点所连线段, 被其所在直线与椭圆的交点调和分割?有一种简单的间接证法:首先, 存在一个仿射变换, 将该椭圆变为圆 (例如长轴方向适当比例的正压缩).注意到在仿射变换下, 切点弦仍变为切点弦, 交点仍变为交点.于是由圆的极线性质, 可知变换后的四点成调和点列.而仿射变换保持调和点列, 即得变换前的四点也成调和点列.注: 其实射影变换同样保持相切, 共线, 共点和调和点列.而射影变换可将任意圆锥曲线变为圆, 因此结论实际上对任意圆锥曲线均成立.

在仿射变换中，圆变到椭圆，中心位置可以发生变化，也可以不变。因为平移也是仿射变换。

伽罗瓦有研究椭圆函数。埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，1811年10月25日—1832年5月31日），法国数学家。群论的创立者。利用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群（Galois Group）。伽罗瓦生前在数学上研究成果的重要意义并没有被人们所认识，他曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。后转向政治，支持共和党，曾两次被捕。1832年死于一次决斗。埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois，1811年10月25日－1832年5月31日，法语发音evaʀist galwa），法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人。在一次几近自杀的决斗中英年早逝，引起种种揣测。伽罗瓦的父母都是知识分子，12岁以前，伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责，他的父亲在伽罗瓦4岁时被选为Bourg La Reine的市长。12岁，伽罗瓦进入路易皇家中学就读，成绩都很好，却要到16岁才开始跟随范涅尔（H.J. Vernier )老师学习数学，他对数学的热情剧然引爆，对于其他科目再也提不起任何兴趣。校方描述此时的伽罗瓦是“奇特、怪异、有原创力又封闭”。1827年，16岁的伽罗瓦自信满满地投考他理想中的（学术的与政治的）大学：综合工科学校，却因为颟顸无能的主考官而名落孙山。1829年，伽罗瓦将他在代数方程解的结果呈交给法国科学院，由奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy） 负责审阅，柯西却将文章连同摘要都弄丢了（19世纪的两个短命数学天才阿贝尔与伽罗瓦都不约而同地“栽”在柯西手中）。

乱说，想想特殊情况，短轴和长轴相交于O,不是a^2=b^2么，明显不对

椭圆的垂径定理：直径：把过椭圆中心的弦称为椭圆的直径。若椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，则kAB*kCD=-b^2/a^2=e^2-1。椭圆垂径定理的运用将椭圆方程转化成圆的标准方程后，椭圆就被我们“转化成了”圆，那么在解决一些问题时，我们就可以使用圆的垂径定理来解决。判断直线和椭圆位置关系常规解法应该是直线与椭圆方程联立根据方程解的个数来判断直线与椭圆的位置关系。显然这样是很复杂的。但如果把椭圆圆化，此问题便转化为直线与圆的位置关系了。一般化情况下，直线Ax+By+C=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置关系讨论如前所述，首先作变换x=ax"，y=by"，那么直线和椭圆分别转化为直线aAx"+bBy"+C=0和单位圆x"^2+y"^2=1。得到圆心到直线距离公式d=丨C丨/（a^2A^2+b^2B^2）。（这个公式是不改变的）原来的直线和椭圆相交，就是转化后的直线和圆相交。那么d0同理，直线和椭圆相切，就是转化后的直线和圆相切，a^2A^2+b^2B^2-C^2=0；直线和椭圆相离，a^2A^2+b^2B^2-C^2。

椭圆的“垂径定理：已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A、B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积：已知圆中有一条非直径的弦，那么这条弦垂直于过其中点的直径．对于椭圆也有类似的性质。圆可以看作椭圆的一个特例，即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆近似可看作圆。注一 当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；注二    这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；注三    双曲线x2a2−y2b2=1的垂径定理中的斜率之积：圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）。∵ AB⊥CD，∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一）。∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE=∠AOD（等角的补角相等）。∴弧AC=弧AD。

椭圆的“垂径定理：已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A、B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积：已知圆中有一条非直径的弦，那么这条弦垂直于过其中点的直径．对于椭圆也有类似的性质。圆可以看作椭圆的一个特例，即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆近似可看作圆。注一 当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；注二    这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；注三    双曲线x2a2−y2b2=1的垂径定理中的斜率之积：圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）。∵ AB⊥CD，∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一）。∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE=∠AOD（等角的补角相等）。∴弧AC=弧AD。

椭圆的“垂径定理：已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A、B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积：已知圆中有一条非直径的弦，那么这条弦垂直于过其中点的直径．对于椭圆也有类似的性质。圆可以看作椭圆的一个特例，即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆近似可看作圆。注一 当a=b=r时，椭圆的垂径定理描述的内容即为圆的垂径定理；注二    这里并不要求a>b，也就是说此结论对焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆均适用；注三    双曲线x2a2−y2b2=1的垂径定理中的斜率之积：圆的垂径定理证明过程如下：设在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，求证：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。证明：连接OC、OD。则OC=OD（⊙O的半径）。∵ AB⊥CD，∴CE=DE，∠COE=∠DOE（等腰三角形三线合一）。∴弧BC=弧BD（等角对等弧），∠AOE=∠AOD（等角的补角相等）。∴弧AC=弧AD。

天体势能公式，Ep=-GMm/r（匀圆），=-GMm/a（椭圆）所以两者势能差也不同，最后机械能守恒机械能公式，E=-GMm/r(圆)，=-GMm/a(椭圆)PS：a为半长轴，可百度椭圆有关知识

包括，比如橄榄球。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。扩展资料：球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。世界上没有绝对的球体。绝对的球体只存在于理论中。但在失重环境（如太空）中，液滴自动形成绝对球体。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半径是R的球的体积计算公式是： 半径是R的球的表面积计算公式是： 证明：证： 欲证  ，可证 做一个半球h=r， 做一个圆柱h=r∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球参考资料来源：百度百科——球体

橄榄球

既然说是“椭圆形的球体”，那就当然是“球体”了，它不过是“球体”中的一种：球面与过球心的截面的交线不一定是正圆形。

就是对称轴和椭圆的交点所以把对称轴方程代入，然后解方程就行了

椭圆顶点坐标有4个椭圆长轴平行x的一般形式是：（X-P）平方/a平方 + （Y-Q）平方/b平方=1 a长轴 b短轴当你令：（X-P）平方/a平方=0时 解（Y-Q）平方/b平方=1那么就有 X=P Y=Q+b 或Y=Q-b 这俩点显然是上下顶点当你令（Y-Q）平方/b平方=0时 解：（X-P）平方/a平方=1那么就有 Y=Q X=P+a 或X=P-a 这俩点显然是左右顶点椭圆长轴平行y的一般形式 你自己象我这样方法做如果你不是很懂的话 你用特殊值P=Q=0 a=5 b=4 你做一下就明白还不明白的话 你发消息问我

请

椭圆的顶点坐标是。当椭圆的焦点在X轴上顶点坐标为（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b），当椭圆的焦点在y轴上顶点坐标为（0，a）（0，-a）（b，0）（-b，0）。椭圆的顶点坐标的定义椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n），即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是x=acosθ，y=bsinθ。

先说说曲线的曲率.平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度. K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候,定义k就是曲率. 曲率的倒数就是曲率半径.

如果上下底面为椭圆，则叫做椭圆柱。在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个矩形或正方形。4.圆柱的侧面积=底面周长x高，即：S侧面积=Ch=2πrh底面周长C=2πr=πd圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)圆柱的体积=底面积x高即V=S底面积×h=(π×r×r)h5.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。希望我能帮助你解疑释惑。