椭圆

那个圆柱好求，那个封头应该等于椭圆x^2/950^2+y^2/368^2=1绕着x轴旋转一周的体积的一半吧V封头=1/2π∫y^2dx 积分区域是-950到950，y^2=368^2*(1-x^2/950^2)

生产中经常会遇到贮槽内液体体积的计算问题，立式容器都比较好计算，而卧式椭圆形封头贮槽内液体体积的计算，尤其是任意高度时液体体积的计算非常因难。为了能够及时迅速的计算出实际液体体积，本人用EXCEL制作了一个200个分度的《卧式椭圆封头储罐液位体积对照表》，不敢独自享用，大家好才是真的好。( b6 x) n. K* e2 |说明：1、计算公式采用的是积分运算，精度极高。2、只需输入直筒长度（含封头直筒部分）和罐内径两个数据，表中所有数据都自动生成。`& P c8 @5 }3、标题可随意编辑，可以写上您需要的内容，打印出来备查。. y" Y" k( N9 A& W) ]1 }: Q1 d! X9 O/ r4、无计量单位，如果计算超大或超小的容器，只需按公里或毫米输入数据即可，计算结果就是立方公里或立方毫米。www.yucaifengtou.com.cn

应该是圆周率3.14的意思吧

建议装上液位计。

呵呵，CAD的算法我倒是不了解，不过我一般应用标准中的公式进行计算。体积公司详见JB/T 4746-2002《钢制压力容器用封头》标准释义释义中第18条，包含质量、容积、内表面积。楼主可以把公司写成Excel计算，很简单，而且用起来还放心。我现在计算封头容积和质量都是这么弄，直接在Excel输入直边高度和公称直径、厚度，瞬间就出容积和质量精确的软件，不如用手去算，自己手编Excel，以后万年用多省事～～

椭球：体积＝4/3πabc(a与b,c分别代表各轴的一半)(π=3.1415...)椭圆面积＝π×长半轴×短半轴

s=1/2（l*r)=1/2(2pai*R*r) (R为底面半径，r为圆锥半径)

我推导了一下，发现一个小错误：已知：椭球的体积计算公式为：V=3/4abc标准椭圆封头：a=b=1/2D（a、b轴相等并等于椭圆公称直径）c=1/4D（c椭圆的短轴，等于公称直径的1/4）代入上式：V=3/4*（1/2D）^2*(1/4D)=0.1308*D^3即系数是0.1308（计算值：0.13083333333333333333333333333333）而不是0.1309。www.yucaifengtou.com.cn

两封头加上筒体不就行了

给个邮箱，给你个软件，

可以分开计算，中间有一部分是圆柱形，你可以算一下液体占的截面积是多少，然后剩储罐的圆柱的长度。封头比较难算。问题设置成数学类，让数学类的回答比较好。

　标准封头，查标准JB/T4746-2002 附录中有标准椭圆封头：a=b=1/2D（a、b轴相等并等于椭圆公称直径）c=1/4D（c椭圆的短轴，等于公称直径的1/4）代入上式：V=3/4*（1/2D）^2*(1/4D)=0.1308*D^3 u200d非标椭圆封头，可以用近似公式V=(3.14xD^3)/24，D代表内直径，^是乘方带入算算就知道了

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1两边对x求导有2x/a^2+2yy"/b^2=0y"=-xb^2/(a^2y)因为求导表示的是切线斜率性质：椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。

∵|z-4i|+|z+4i|=10根据复数的几何意义，得z对应的点到点（0，4）和点（0，-4）的距离和为10∴数z在复平面内所对应的点Z的集合的图形是以（0，±4）为焦点，且2a=10的椭圆∴椭圆的离心率为e= 4 5 故答案为： 4 5 ．

M是定义集合中的元素z,满足点z到点(-2,0),(2,0)的距离和为定值6 这是椭圆的定义,(-2,0)、(2,0)为焦点的椭圆,半长轴为3 N是定义集合中的元素z,满足点z到点(-1,0)的距离为1 这是圆的定义,指以(-1,0)为圆心,半径为1的圆

不考这些具体的曲线，都是一般的曲线比如F(x,y,z)=0这样的，叫你求切线啊，法线什么的，求隐函数啥的，不难的，有统一的理论，记住就好了，加油！！！！

他们家的饭桌是椭圆形的，看起来很特别。地球是个不规则的球体，偏向于椭圆。

可以使用 快捷工具栏里面的 旋转变量按钮，点击潜在变量，就可以实现你想要的的效果

这个问题是心理学的范畴吗？什么样的问题放到什么样的区域内去啊！

在椭圆的基础上进行绘画，能够画出画画板、香喷喷的烤面包、小鹿、小奶牛、小猪、小鱼、直升飞机等等，这些图案只需要在椭圆形的基础上稍微添几笔，简单又好看。画画板只需要在椭圆里面画几个圆形，在任意一个长边画一个稍微大一点的圆，当做画画板放手指的地方，在另外一个长边，均匀排列出一排稍微小一点的圆形，就是放颜料的小格子，这样一个简单的画画板就完成了。用椭圆形画一个香喷喷的烤面包也很简单，就是在椭圆形的上边画几笔烤面包的花纹，从长边开始画一个长长的有些弯曲的拱形，太直的花纹会看起来很不自然，画好花纹之后椭圆的面包就看起来很美味了。用椭圆画出来的小鱼儿也很可爱，在椭圆下边三分之一的地方画一条波浪线把鱼的身体隔开，在下半部分点上一些不规则的圆点点，作为鱼儿肚子上的花纹，在靠前的部分画一个半圆形，然后加两条竖线就是鱼的翅膀，最后画上眼睛和尾巴小鱼就完成了。

椭圆周长没有精准的计算公式；利用椭圆周长的公式可以计算和描述天体的运动，天体的运动轨道呈现似椭圆形，利用椭圆周长的计算公式，可以得到极高的精度。

，你试试：先对 f 的积分上限函数F(x) = ∫[0,x]f(t)dt = sqr(1+x^2)-1展开成Miclaurin级数，再求导

一楼的答案没错，但是广义相对论不用考虑了？？？兄弟，场知道吗！牛顿当年也担心这个问题，最终这个问题被人们弄清楚，大质量的物体会产生强的引力场……这个场是空间的……其它物体在场中会有力的作用……在凹陷度不同的空间中速度不同以此保持平衡！

因为这些曲线的来源是来自圆锥，是用平面从不同的方式截圆锥得到的，看一下下面网址中的图片，应该就很容易理解了~春节快乐~~

首先判断是不是左顶点或右顶点，如果是，那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”。 如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。 将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。 1、设切线斜率为k，得出直线点斜式方程2、直线和椭圆方程联立得出一个一元二次方程3、一元二次方程判别式=0，求出k，即可。

先确定一个切点如果切点在上半平面，则确定方程：y=b/a*√(a^2-x^2)，反之，则y=-b/a*√(a^2-x^2)求导后，代入切点的横坐标，得出切线斜率得出点斜式切线方程表达式

楼上第二问是错的 下面是我所知道最简便的方法记A,B横坐标分别为x1,x2向量AF=2向量FB由定比分点得(x1+2x2)/3=-1即x1+2x2=-3由第二定义可得|AF|/(x1+a²/c)=c/a则焦半径|AF|=cx1/a+a同理|BF|=cx2/a+a|AF|+2|BF|=2|AF|=c(x1+2x2)/a+3ax2+a²/c=a²/c-c-|BF|cos45°x1+a²/c=a²/c-c+|AF|cos45°(x2+a²/c)/(x1+a²/c)=|BF|/|AF|=1/22[a²/c-c-√2|BF|/2]=a²/c-c+√2|AF|/2得a²/c-c=√2|AF|2|AF|=√2(a²/c-c)=-3c/a+3a代入c=1 √2(a²-1)=3(a²-1)/a得a=3/√2椭圆方程为x²/9/2+y²/7/2=1

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,首先不难看出椭圆的内切正方形是关于椭圆长短轴分别轴对称的。即：设该椭圆内切正方形与椭圆在第一象限的切点坐标为（P，Q），那么有P=Q，且该正方形的边长为2P，面积即为4P^2。那么现在求P，因为(P,Q)在椭圆上，且P=Q>0，所以代入椭圆的方程，可以求得P^2=(ab)^2/(a^2+b^2),于是得到，椭圆的内切正方形面积是与椭圆的长短轴长度有关的，为4(ab)^2/(a^2+b^2)。

2a=41/2，则a=41/4，c=9/4,b^2=a^2-c^2=100，b=10,焦点在y轴上，所以椭圆方程为16y^2/1681+x^2/100=1

1 焦点间距离为8就是c=4那么c方=16 焦点为（6.0）就是a方为36那么b方为36-16=20 2这个可以设椭圆标准方程进行求解就是复杂点 答案x方除以9 +Y方除以3=1 你可以带下试试

首先转化为椭圆的参数方程，其次求导。可以避免讨论，毕竟椭圆方程不是函数关系。供参考，请笑纳。

什么

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)设A(x,y)为椭圆上一点则AF1=√[(x-c)²+y²]设准线为x=f则A到准线的距离L为│f-x│设AF1/L=e则(x-c)²+y²=e²（f-x)²化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0令2c=2e²f则f=c/e²令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c当e=c/a时上式成立故f=a²/c则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²与原椭圆方程对比则a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²

椭圆二次曲线方程：Ax²+Bxy+Cy²+D+Ey+F=0，如何根据以上方程推导出该椭圆的5个参数?答：①如果该曲线方程确实是椭圆方程，则必满足条件：Δ=B²-4AC<0；②如果B=0，即没有交叉项，则只要适当平移坐标轴就能将该方程变成椭圆的标准方程，到时椭圆参数自然明确；③如果B≠0，即存在交叉项，同时又有一次项和常数项，那就先做坐标轴平移以消去一次项或常数项，再旋转坐标轴以消去交叉项，再化为椭圆的标准形式，其参数自然就出来了。

第三题设原式为t，同除根2，然后根据椭圆第二定律PF／d=e得PF1=根2／根3PH 带入刚化的原式，得，PH PA=t／根2，只要APH三点共线t最小，答案大概是6 根6手机党无力，有点乱，不懂提

已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 点 是椭圆的一个顶点，△ 是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点 分别作直线 ， 交椭圆于 ， 两点，设两直线的斜率分别为 ， ，且 ，证明：直线 过定点（ ）． （Ⅰ）由已知可得 ，所求椭圆方程为 ．          ……4分（Ⅱ）若直线 的斜率存在，设 方程为 ，依题意 ．设 ， ，由  得 ． ……6分则 ． 由已知 ，所以 ，即 ． ……8分所以 ，整理得 ．故直线 的方程为 ，即 （ ） ．所以直线 过定点（ ）．       ………10分若直线 的斜率不存在，设 方程为 ，设 ， ，由已知 ，得 ．此时 方程为 ，显然过点（ ）．综上，直线 过定点（ ）． 略

好像你的参数方程写错了~ 标准方程是在笛卡尔（直角）坐标系下的方程,而参数方程是在"球坐标系"下的椭圆方程. 将椭球水平切割,每一个切面都是一个椭圆,在这个椭圆中用"极坐标"表示其方程即： x=X1*cosθ y=X2*sinθ 这里面的X1,X2在每个切面中是变化的,其值与c、φ有关 X1=c*sinφ X2=c*sinφ z=c*cosφ

这样列方程：

首先要明白这些概念（椭圆中）无特殊说明的情况下是不变的a长半轴b短半轴2c焦距a>b>cx=c分之a^2是准线其次，平移后的椭圆的方程与原来标准方程是不一样的所以说准线也就变了然后，焦点是一个点，是有（x，y）的而半焦距是一个距离，是一个数，且只有正没有负我们所说的都是在标准椭圆方程下的而且我们带入的是一个数，最后解决你的这个问题e=a分之cc分之a^2=4得出a=2c=1b^2=3我觉得你这个不是标准方程吧从标准的平移因为知道焦点在x轴，所以把标准的焦点移动到提干的焦点上就行了如果说不是标准的话，左右应该都可能分类讨论再说，(a^2/c)-c=2无论怎么说，依照这种解法c=2a=4与原题是矛盾的关键就是先求出标准的再根据题意，移动到指定位置求出去一般方程即可了c是半焦距只是两种可能

椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时1、范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b 知椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中椭圆的对称性2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。1086802、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。2练习1.例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。分类讨论的数学思想小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握 数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。

椭圆公式中的a,b,c的关系是a^2=b^2+c^2（a>b>0）长轴是2a短轴是2b焦距是2c

1°.椭圆的标准方程的推导.　　由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质则一无所知.为此需要用坐标法先建立椭圆的方程.　　①建系设点　　建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步,一般应遵循简单、优化的原则,使点的坐标、几何量的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到以下的选取方法是恰当的.　　以两定点、所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系(如图).设.,为椭圆上的任意一点,则、.又设与、的距离的和等于.　　②点的集合　　由定义不难得到椭圆的集合为　　.　　③代数方程　　.　　④化简方程　　化简方程可请一位反应比较快、书写较规范的同学板演,其余同学在下面完成.教师巡视,适当给予提示:　　ⅰ原方程要移项平方,使之抵消部分项,否则相当复杂;一次平方后还含有根式可整理后再平方,化为;　　ⅱ为了使方程简单对称和谐,引入,使,从而得到方程.　　关于证明所得的方程是椭圆方程,因教材不要求,可从略.　　因此,方程即为所求椭圆的标准方程,它表示椭圆的焦点在轴上,焦点是、.这里.　　如果使点、在轴上,点、的坐标分别为、,那么所得方程变为,这个方程也是椭圆的标准方程.　　2.两种标准方程的比较(引导学生归纳).　　两种标准方程中都有,,因此对于方程,只要、、同号就是椭圆方程;它们的不同点是椭圆的位置不同,焦点坐标也不相同.由于,所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上.分母哪个大,焦点就在哪个轴上.

方法指导：设切线斜率为k，得切线方程联立椭圆方程和切线方程消去y，得关于x的一元二次方程，此时德尔塔等于0，求出k，在带入，即可

求导以后，移项就可以，方法如下，请作参考：

1°.椭圆的标准方程的推导.　　由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质则一无所知.为此需要用坐标法先建立椭圆的方程.　　①建系设点　　建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步,一般应遵循简单、优化的原则,使点的坐标、几何量的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到以下的选取方法是恰当的.　　以两定点、所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系(如图).设.,为椭圆上的任意一点,则、.又设与、的距离的和等于.　　②点的集合　　由定义不难得到椭圆的集合为　　.　　③代数方程　　.　　④化简方程　　化简方程可请一位反应比较快、书写较规范的同学板演,其余同学在下面完成.教师巡视,适当给予提示:　　ⅰ原方程要移项平方,使之抵消部分项,否则相当复杂;一次平方后还含有根式可整理后再平方,化为;　　ⅱ为了使方程简单对称和谐,引入,使,从而得到方程.　　关于证明所得的方程是椭圆方程,因教材不要求,可从略.　　因此,方程即为所求椭圆的标准方程,它表示椭圆的焦点在轴上,焦点是、.这里.　　如果使点、在轴上,点、的坐标分别为、,那么所得方程变为,这个方程也是椭圆的标准方程.　　2.两种标准方程的比较(引导学生归纳).　　两种标准方程中都有,,因此对于方程,只要、、同号就是椭圆方程;它们的不同点是椭圆的位置不同,焦点坐标也不相同.由于,所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上.分母哪个大,焦点就在哪个轴上.

双周期的亚纯函数。它最初是从求椭圆弧长时引导出来的，所以称为椭圆函数。椭圆函数论可以说是复变函数论在19世纪发展中最光辉的成就之一。N.H.阿贝尔、C.G.J.雅可比和K.外尔斯特拉斯等人对此都有卓越的贡献。 一个函数?(z)，如果存在着常数T≠0（可以是复数），使对一切z均有 ?(z+T)=?(z) (1)则称?(z)为周期函数,T为其周期。可使周期T满足式(1)且有最小的模。 如果一函数?(z)有两个周期2ω，2ω┡，且（以下恒设其>0），则称?(z)为双周期函数。一般说来，?(z)在z=z0附近的性态与在附近的性态相同,m,n为任何整数;z0+称作z0的(周期)合同点。因此,研究?(z)例如可只限于z在以0,2ω1=2ω,2ω2=2(ω+ω┡),2ω3=2ω┡为顶点的平行四边形p中变动。这个平行四边形称为?(z)的基本周期四边形或基本胞腔（见图）。 只有极点的双周期解析函数?(z)就是椭圆函数。不妨假设在p的周界上没有?(z)的零点和极点,因为否则只要对复坐标z作适当平移变换便可达到目的。 由刘维尔定理知，双周期解析函数?(z)如果没有奇点则必为常数。又由留数定理易证，?(z)在p 中也不可能只有一个单极点。且可证明，?(z)在p 中取任何值的点的个数包括极点的个数（重数也计入个数内）均相同。椭圆函数在p中极点的个数称作它的阶数。因此,（非常数的）椭圆函数至少是二阶的。 ξ函数与P函数 定义 (2)式中∑┡表示对一切整数m,n求和，但m=n=0除外。ξ(z)是一亚纯函数，以为单极点(m,n=0，±1，±2,…)，且主部为。它不是周期函数，但满足下列关系： (3)式中ηj=ξ(ωj)为三个常数，它们之间有如下关系： 由式(3)可见 已是一个二阶椭圆函数,以为二阶极点,并以为其主部。 任何椭圆函数均可通过 P(z)及其各阶导函数表出。 函数P(z)满足微分方程 式中。P函数还有所谓加法公式 σ函数 为了得到椭圆函数的一种方便的表示法,引进σ函数。 ,式中∏┡表示对一切整数m,n求积,但m=n=0除外。σ(z)是以为单零点的整函数,它不是双周期的,但满足下列关系： 易证 任何 n阶椭圆函数?(z)，如分别以α1,α2,…,αn和β1,β2,…,βn为其零点和极点（计入重数），则总可使得，这时它可表为 式中C为一常数。如记, 则可证 式中，且根式已适当选定一支。 θ函数 在实际应用中，作变换 ，可使椭圆函数?(z)变成另一椭圆函数φ(υ)，后者的一个周期为1，另一周期为。引进θ函数 式中q=。θ(υ)不是椭圆函数，但有 由θ(υ)还可引进函数如下： 这些函数都不是椭圆函数，但有 任何以2ω,2ω┡为周期的椭圆函数?(z)，可通过θ函数表出： 如前式中αr,βr(r＝1,…,n)为?(z)的零点与极点。 P(z)与k(υ)间有如下确定的关系： 式中。 k 函数间也有加法公式等。 雅可比椭圆函数 令 (根号取定一值)，定义雅可比椭圆函数如下： 它们都是 u的二阶椭圆函数。sn u以 4K与2iK┡为周期,cnu以4K与2K+2iK┡为周期,dn u以2K与4iK┡为周期，式中。它们和三角函数有某些相似之处。例如，有 ,等等。由这些公式，可得 ，这里根式应选取u＝0时取值 ＋1的一支，由此可以得出 (4)右边这类含有四次根式的积分正是求椭圆的弧长时会遇到的那种类型，它们统称为椭圆积分。由式(4)可见，u作为z的函数时,其反函数正好是椭圆函数sn u。椭圆函数名称来源于此。 自守函数 椭圆函数 ?(z)具有这样一个特点：当z经过平移变换 后函数值不变。变换T，T┡生成一群G,?(z)的变量z经G中任何变换后?(z)保持不变。 一般说来,设G =｛T｝为分式线性变换构成的群(但不是单位群,即不是由恒等变换一个元构成的群)，又设?(z)为某区域D中的亚纯函数,群G中的任何元T把D变成自身。且使 ,则称?(z)为区域D中关于群G的自守函数。椭圆函数就是全平面中关于群整数}的自守函数。 自守函数理论是由H.庞加莱与F.克莱因等人在19世纪80年代建立起来的，它对复变函数论的许多分支以及微分方程都有重要影响。

（1）c^2=a^2-b^2=16, b^2=a^2-16x^2/a^2+y^2/b^2=1； 把点（5，0）带入方程，解得a=5,b=3；标准方程式x^2/25+y^2/9=1（2）c^2=a^2-b^2=4， b^2=a^2-4y^2/a^2+x^2/b^2=1； 把点（1，0）带入方程，解得a^2=5,b^2=1；标准方程式y^2/5+x^2/1=1

(1)设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)由焦点坐标可知，椭圆为X型，c=4因为椭圆过点(5,0)又因为椭圆与x轴的交点为顶点故a=5因为a^2=b^2+c^2所以，b=3故方程为x^2/25+y^2/9=1(2)因为交点在y轴上设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1因为过(0,2)故，a=2因为过(1,0)故，b=1可得椭圆方程y^2/4+x^2=1(3)若椭圆焦点在x轴上设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)因为过p（-2根号3，1），Q(根号3，-2）代入方程，解得x^2/15+y^2/5=1若椭圆焦点在y轴上设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)因为过p（-2根号3，1），Q(根号3，-2）代入方程，得b^2=3*a^2因为a^2>b^2，故不存在y型椭圆

直线与椭圆两方程联立，消去y(或x)，化为关于x(或y)的一元二次方程，令判别式等于0，可求出直线或椭圆方程中的未知字母，接着解方程组可求出切点坐标。曲线上一点坐标，可先求出这点所在的一段单调函数(如y=b²√(1-x²/a²))的导数和这点的导数值，就是过这点的切线的斜率，从而用点斜式求出切线方程。在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。扩展资料：直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当d=r时，直线与圆相切。连接两圆中心的直线叫做连心线，当两圆相切时，切点在连心线上。两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r。(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r 。相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。如图(a)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。如图(b)中，⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。在图中，直线AB是切线，公共点C是切点。圆的外切多边形：如果一个圆是一个多边形的内切圆，多边形所有的边都和一个圆相切，这个多边形叫做这个圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆。参考资料来源：百度百科--直线和圆相切

1.设椭圆方程x^2/b^2+y^2/(b^2+4)=1把（-3/2 ,5/2)代入整理得到4b^4-18b^2-36=0所以b^2=6,另一解是负数，舍去。所以x^2/6+y^2/10=12.设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1把（1，(√3）/2 ），( -√3, -1/2)代入整理1/a^2+3/(4b^2)=1 (1)3/a^2+1/(4b^2)=1 (2)(1)*3-(2)得到b^2=1所以a^2=4所以x^2/4+y^2=1

1．椭圆的简单几何性质　　以方程 为例：　　（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。　　（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x，y）=0，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称，若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x，y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。　　（3）顶点：共有四个，即 ，它们就是椭圆与坐标轴的交点，画椭圆时，可先画出这四个顶点，也就画出了椭圆的大致形状。　　（4）离心率： ，在椭圆中，∵a>c>0，∴0<e<1。　　若设a不变，∵ ，易见，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆，因此，离心率反映了椭圆的扁平程度。　　2．椭圆的第二定义　　椭圆也可以看成是动点到定点F和到定直线1距离之比等于常数e（0<e<1）的点的轨迹，这就是椭圆的第二定义，在这个定义中，定点F是椭圆的一个焦点，定直线1叫做与该焦点对应的一条准线，而常数e就是椭圆的离心率。　　由对称性可知，椭圆有两条准线，对于椭圆 ，与F（c，0）对应的准线方程是 ，与F′（－c，0）对应的准线方程是 ，如果椭圆方程是 ，则两条准线方程是 ，由第二定义可知，若M是椭圆上任一点，直线1是与焦点F对应的准线，M到1的距离为d，则|MF|=ed，利用这一关系可得椭圆上一点到焦点的距离转化为它到相应准线的距离，使运算简化。　　3．椭圆的参数方程　　从椭圆方程 联想三角公式 ，　　若令 即 ，这就是椭圆的参数方程。　　它间接地反映了椭圆上一点P（x，y）两个坐标之间的关系。　　利用椭圆的参数方程研究有关最值问题时，不必通过普通方程来消元，而直接建立关于角参量的一元目标函数

椭圆性质：椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。离心率范围：0<e<1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。椭圆的标准方程椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1、焦点在X轴时，标准方程为：2、焦点在Y轴时，标准方程为：椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

椭圆函数在狭义上是指x²/a²+y²/b²=1（a,b＞0）此类的平面曲线，另外还有雅各布复函数椭圆函数（亚纯函数），不知道你所指的是哪一种。对于如上x²/a²+y²/b²=1函数可以将其表示为分段函数分别求导函数即可，当然在这里x=±a处是没有导数的。对于一般意义下的椭圆函数方程（中心对称点不在原点，并且长轴与短轴均与x轴y轴不平行的椭圆曲线）其导函数求法同理于上仍然要先得到相应的y的表达式。而对于雅各比复椭圆函数求法类比于复函数求导法则即可。

只有函数才能求导楼上可能是要求导y=(1-bx^2/a)^0.5吧这个应该不难的

椭圆的标准方程分两种情况当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2当确定a^2,b^2后，若知焦点在x轴或y轴，则确定椭圆的标准方程有一个若未知焦点在x轴或y轴，则确定椭圆的标准方程有两个。

四心近似法已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:步骤一：画出长轴AB和短轴CD，连接AC；步骤二：在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；步骤三：作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；步骤四：分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。扩展资料：同心圆法：已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆同心圆画法的步骤如下所示：步骤一：以椭圆中心为圆心，分别以长、短轴长度为直径，作两个同心圆；步骤二：过圆心作任意直线交大圆于1、2点，交小圆于3、4点，分别过1、2引垂直线，过3、4引水平线，它们的交点a、b即为椭圆上的点；步骤三：按第二步的方法重复作图，求出椭圆上一系列的点；步骤四：用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。尺规是没办法准确的画出来，肯定会有误差。除非用CAD制图。命令：EL画法一：两端点画。就是先画长轴的长度，然后输入短半轴数值。完成。画法二：中心点画。就是先定中心点，先输入长半轴数据，其次输入短半轴数据。完成。注意：默认画法是两端点画。中心点画按命令行提示录入“C”就是执行中心点画法的。参考资料：椭圆-百度百科

1.设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1则9/a^2+21/b^2=1a^2=b^2+8解得a^2=36,b^2=28所以椭圆的标准方程为y^2/36+x^2/28=12.当焦点在x轴上时a=3,则b=a/2=1.5椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/2.25=1当焦点在y轴上时b=3，则a=2b=6椭圆的标准方程为y^2/36+x^2/9=1

椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时1、范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b 知椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中椭圆的对称性2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。1086802、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。2练习1.例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。分类讨论的数学思想小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握 数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。

椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时1、范围：-a≤x≤a, -b≤y≤b 知椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中椭圆的对称性2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b. a>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。1086802、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。外切矩形的面积等于： 。2练习1.例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。分类讨论的数学思想小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握 数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。

A的坐标是多少

以下是 考 网为大家整理的《高二数学知识点讲练：椭圆》，希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。 第八章圆锥曲线 　　(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 (4)了解圆锥曲线的初步应用 解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合，综合了代数、三角、几何、向量等知识反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的 具体来说，有以下三方面： （1）确定曲线方程，实质是求某几何量的值；含参数系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线的主要问题是定值、最值、最值范围问题，这些问题的求解都离不开函数、方程、不等式的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口 （2）解析几何也可以与数学其他知识相联系，这种综合一般比较直观，在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识 （3）解析几何与其他学科或实际问题的综合，主要体现在用解析几何知识去解有关知识，具体地说就是通过建立坐标系，建立所研究曲线的方程，并通过方程求解来回答实际问题在这一类问题中“实际量”与“数学量”的转化是易出错的地方，这是因为在坐标系中的量是“数量”，不仅有大小还有符号 题型讲解 例1 如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点 （1）写出直线l的截距式方程； （2）证明：+=； （3）当a=2p时，求∠MON的大小 分析：易知直线l的方程为+=1，欲证+=，即求的值，为此只需求直线l与抛物线y2=2px交点的纵坐标由根与系数的关系易得y1+y2、y1y2的值，进而证得+= 由·=0易得∠MON=90°亦可由kOM·kON=－1求得∠MON=90° （1）解：直线l的截距式方程为+=1 （2）证明：由+=1及y2=2px消去x可得by2+2pay－2pab=0 点M、N的纵坐标为y1、y2， 故y1+y2=，y1y2=－2pa 所以+=== （3）解：设直线OM、ON的斜率分别为k1、k2， 则k1=，k2= 当a=2p时，由（2）知，y1y2=－2pa=－4p2， 由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2， x1x2===4p2， 因此k1k2===－1 所以OM⊥ON，即∠MON=90° 点评：本题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力 例2 已知椭圆C的方程为+=1（a>b>0），双曲线－=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图） （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程； （2）当=λ时，求λ的值 分析：（1）求椭圆方程即求a、b的值，由l1与l2的夹角为60°易得=，由双曲线的距离为4易得a2+b2=4，进而可求得a、b （2）由=λ，欲求λ的值，需求A、P的坐标，而P是l与l1的交点，故需求l的方程将l与l2的方程联立可求得P的坐标，进而可求得点A的坐标将A的坐标代入椭圆方程可求得λ的值 解：（1）∵双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°， 又<1，∴∠POx=30°，即=tan30°= ∴a=b 又a2+b2=4， ∴a2=3，b2=1 故椭圆C的方程为+y2=1 （2）由已知l：y=（x－c），与y=x解得P（，）， 由=λ得A（，） 将A点坐标代入椭圆方程得 （c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2 ∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2 ∴λ2==－［（2－e2）+］+3≤3－2 ∴λ的值为－1 点评：本题考查了椭圆、双曲线的基础知识，及向量、定比分点公式、重要不等式的应用解决本题的难点是通过恒等变形，利用重要不等式解决问题的思想本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题 例3 设椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标 分析：设椭圆方程为+=1，由e=知椭圆方程可化为x2+4y2=4b2，然后将距离转化为y的二次函数，二次函数中含有一个参数b，在判定距离有值的过程中，要讨论y=－是否在y的取值范围内，最后求出椭圆方程和P点坐标 解法一：设所求椭圆的直角坐标方程是+=1，其中a＞b＞0待定 由e2===1－（）2 可知===，即a=2b 设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d， 则d2=x2+（y－）2=a2（1－）+y2－3y+ = 4b2－3y2－3y+=－3（y+）2+4b2+3，其中－b≤y≤b 如果b＜，则当y=－b时d2（从而d）有值， 由题设得（）2=（b+）2， 由此得b=－＞，与b＜矛盾 因此必有b≥成立，于是当y=－时d2（从而d）有值， 由题设得（）2=4b2+3，由此可得b=1，a=2 故所求椭圆的直角坐标方程是+y2=1 由y=－及求得的椭圆方程可得，椭圆上的点（－，－），点（，－）到点P的距离都是 解法二：根据题设条件，设椭圆的参数方程是 其中a＞b＞0待定，0≤θ＜2π， ∵e=，∴a=2b 设椭圆上的点（x，y）到点P的距离为d，则 d2=x2+（y－）2=a2cos2θ+（bsinθ－）2=－3b2·（sinθ+）2+4b2+3 如果＞1，即b＜， 则当sinθ=－1时，d2（从而d）有值， 由题设得（）2=（b+） 2， 由此得b=－＞，与b＜矛盾 因此必有≤1成立，于是当sinθ=－时，d2（从而d）有值， 由题设得（）2=4b2+3 由此得b=1，a=2 所以椭圆参数方程为 消去参数得+y2=1， 由sinθ=，cosθ=±知椭圆上的点（－，－），（，－）到P点的距离都是 点评：本题体现了解析几何与函数、三角知识的横向联系，解答中要注意讨论 例4 如图, 矩形ABCD中, , 以AB边所在的直线为x轴, AB的中点为原点建立直角坐标系, P是x轴上方一点, 使PC、PD与线段AB分别交于、两点, 且成等比数列, 求动点P的轨迹方程 解: 显然有, 设, 三点共线, , , 又三点共线, , , , , , 化简得动点P的轨迹方程为 例5 已知两点M(-2,2), N(0,2), 直线l过原点, 且以为方向向量, 设长为的线段AB在直线l上移动, 且B点在A点的右上方, 求直线MA和NB交点P的轨迹方程 解: 由, 直线l过原点, 得 直线l的方程是y=x,设A(t, t), B(t+1, t+1), 直线MA的方程为, 直线NB的方程为, 则直线MA和NB交点P的坐标为 消去参数t, 得: (y+1)2-(x+1)2=8 例6 设双曲线的两个焦点分别是F1和F2, A 、B分别是双曲线两条渐进线上的动点, 且, 求线段AB中点的轨迹方程 分析: 复习双曲线性质, 注意点在直线上使横纵坐标互相转换 解: 设A点在渐进线 上, B点在渐进线 上, A(x1, y1), B(x2, y2), 线段AB中点 M(x, y), 由=30, 得: , 又, 代入上式得; , 化简得: 例7 以抛物线y=x2的弦AB为直径的圆经过原点O, 过点O作OM⊥AB, M为垂足, 求点M的轨迹方程 解: 设直线OA方程为, 代入y=x2, 得 A点坐标为, , 同理可得B(), 直线AB方程为, 即: ① 直线OM方程为② ①②,得: , 即 小结: 在知识的交汇点处命题，是高考命题的趋势，而解析几何与函数、三角、数列、向量等知识的密切联系，正是高考命题的热点，为此在学习时应抓住以下几点： 1客观题求解时应注意画图，抓住涉及到的一些元素的几何意义，用数形结合法去分析解决 2四点重视：①重视定义在解题中的作用；②重视平面几何知识在解题中的简化功能；③重视根与系数关系在解题中的作用；④重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一 3注意用好以下数学思想、方法： ①方程思想；②函数思想；③对称思想；④参数思想；⑤转化思想；⑥分类思想 除上述几种常用数学思想外，整体思想、数形结合思想、主元分析思想、正难则反思想、构造思想等也是解析几何解题中不可缺少的思想方法在复习中必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用，从而提高简化计算能力 4求轨迹方程的主要方法有: 直接法、定义法、代入法、参数法 5求出轨迹方程后要注意检验, 以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应的关系, 尤其是题中涉及三角形、斜率、参数方程中参数的限制, 往往使方程产生增根 6向量的坐标形式及应用是解析法的重要补充, 应注意把二者有机地结合起来 学生练习 1设abc≠0，“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案：B解析：ac>0曲线ax2+by2=c为椭圆反之成立 2到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是 A椭圆 BAB所在直线 C线段AB D无轨迹 答案：C 解析：数形结合易知动点的轨迹是线段AB：y=x，其中0≤x≤3 3若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则的最小值为 A1 B－1 C－ D以上都不对 答案：C 解析：的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线y=k（x－2）代入椭圆方程（4+k2）x2－4k2x+4k2－4=0令Δ=0，k=±∴kmin=－ 4以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 A B CD 答案：D 解析：建立坐标系，设出椭圆方程，由条件求出椭圆方程，可得e= 5已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积，则有 Am=12，n=3 Bm=24，n=6 Cm=6，n= Dm=12，n=6 答案：A解析：由条件求出椭圆方程即得m=12，n=3 6 点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=4的距离的比为2, 则动点M的轨迹方程为 ( ) A B C 3x2-y2-34x+65=0 D 3x2-y2-30x+63=0 答案: D解析: , 两边平方即得3x2-y2-30x+63=0 7 P是椭圆上的动点, 作PD⊥y轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为( ) A B C D 答案: D 解析: 设PD中点为M(x, y), 则P点坐标为(2x, y), 代入方程, 即得 8 已知双曲线,(a>0,b>0), A1、A2是双曲线实轴的两个端点, MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点, 则A1高二数学知识点讲练-椭圆

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1°.椭圆的标准方程的推导. 　　由椭圆的定义,可以知道它的基本几何特征,但对椭圆还具有哪些性质则一无所知.为此需要用坐标法先建立椭圆的方程. 　　①建系设点 　　建立坐标系是求曲线方程重要而关键的一步,一般应遵循简单、优化的原则,使点的坐标、几何量的表达式简单化,注意充分利用图形的对称性,使学生认识到以下的选取方法是恰当的. 　　以两定点 、 所在直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系(如图).设 . , 为椭圆上的任意一点,则 、 .又设 与 、 的距离的和等于 . 　　②点的集合 　　由定义不难得到椭圆的集合为 　　 . 　　③代数方程 　　 . 　　④化简方程 　　化简方程可请一位反应比较快、书写较规范的同学板演,其余同学在下面完成.教师巡视,适当给予提示: 　　ⅰ原方程要移项平方,使之抵消部分项,否则相当复杂;一次平方后还含有根式可整理后再平方,化为 ; 　　ⅱ为了使方程简单对称和谐,引入 ,使 ,从而得到方程 . 　　关于证明所得的方程是椭圆方程,因教材不要求,可从略. 　　因此,方程 即为所求椭圆的标准方程,它表示椭圆的焦点在 轴上,焦点是 、 .这里 . 　　如果使点 、 在 轴上,点 、 的坐标分别为 、 ,那么所得方程变为 ,这个方程也是椭圆的标准方程. 　　2.两种标准方程的比较(引导学生归纳). 　　两种标准方程中都有 , ,因此对于方程 ,只要 、 、 同号就是椭圆方程;它们的不同点是椭圆的位置不同,焦点坐标也不相同.由于 ,所以可以根据分母的大小来判定椭圆的焦点在哪一个坐标轴上.分母哪个大,焦点就在哪个轴上.

解设椭圆方程为mx^2+ny^2=1（m，n同正）则由椭圆过两个定点知4m+2n=1m+7n/2=1联立解得n=1/4，m=1/8故椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1

椭圆和直线相交的点

theta即θ; 当θ=0,中心在原点时,椭圆的方程为 X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1; 用复数Z= X + i•Y 表示该椭圆,若对椭圆旋转θ角,则椭圆上每一个点都乘以单位复数I=cosθ+i•sinθ 即可. 即:ZI=(X•cosθ - Y•sinθ)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ); 再平移向量(X0,Y0),即再加上复数α=(X0,Y0)得 z=ZI+α =(X•cosθ - Y•sinθ + x0)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ + y0) 则最终的椭圆为{ x=X•cosθ - Y•sinθ + x0; y=Y•cosθ + X•sinθ + y0; →{ X•cosθ - Y•sinθ = x-x0;① Y•cosθ + X•sinθ = y-y0;② 用x,y表示X,Y: ①·cosθ +②•sinθ得 X = x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ ;③ ②·cosθ -①•sinθ得 Y = y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ ;④ ③④代入方程 X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1 中得 （x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ）^2 / a^2 + (y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ）^2 / b^2 = 1 ; 整理得: = (cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2)•x^2 + 2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2)• xy + (sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2)•y^2 + [(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2]•x + [(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2]•y + [(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1] = 0 ; 则对应 A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0 可得 A =cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2; B =2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2); C =sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2; D =(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2 ; E =(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2 ; F =(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1; .

你最好先知道平移公式和旋转公式，直接推可是相当有难度，计算量……这样我们只要把椭圆x²/a²+y²/b²=0先以原点为中心逆时针旋转θ，再按照向量a=(x0,y0)平移就好了。平移：方程f(x,y)=0的图像按向量a=(h,k)平移后方程为f(x-h,y-k)=0这根很简单的吧，高中课本里有。旋转：这里指的是以原点为中心，逆时针旋转θ的旋转。这个公式有些复杂，推导一下我们设原图像f(x,y)=0,旋转后f(x",y")=0现在要把f(x,y)=0上每一点(x,y)的x、y用x",y"表示，然后在代回f(x,y)=0，得到的就是旋转后的方程。[不太好理解，不懂再问我吧]令r=√(x"²+y"²),cosα=x"/√(x"²+y"²),sinα=y"/√(x"²+y"²),则x"=r*cosα，y"=r*sinα[这一个极坐标的思想]这样f(x",y")=0上每一点就用 这点与原点的距离r 还有 这个“距离向量”与X轴的夹角α表示出来了现在f(x",y")=0上一点(x",y")是由f(x,y)=0上一点(x,y)经逆时针旋转θ得到的则x=r*cos(α-θ)y=r*sin(α-θ)再结合cosα=x"/√(x²+y²),sinα=y"/√(x²+y²)得x=x"cosθ+y"sinθy=y"cosθ-x"sinθ这样f(x,y)=0绕原点旋转θ的图像就变成了f(x"cosθ+y"sinθ,y"cosθ-x"sinθ)=0现在我们来处理椭圆x²/a²+y²/b²=0先旋转(xcosθ+ysinθ)²/a² + (ycosθ-xsinθ)²/b²=0再平移按照向量a=(x0,y0)得最终的椭圆方程为[(x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ]²/a² + [(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ]²/b²=0累死了，你再看看吧，不懂或者觉得不对再问我。你可以求直线与椭圆的交点了，你想a,b,sinθ,cosθ,x0,y0都是已知数！！！那么那个方程就是一个二元二次方程了！！并且只要把平方打开就能得到形如Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0的式子，再把你的直线方程代入在化简，一定能得到形如Ax²+Bx+C=0的式子，然后这就是一元二次方程啊!!剩下的就不用我说了吧……你要是懒得自己算，再找我……

以举行左下角为坐标原点，建立坐标系，就可以写出所有点的坐标，代入椭圆方程即可证明。

教材分析：在《椭圆的定义及标准方程》这一节内容之前，学生已学习了直线、圆、向量等解析几何方面的知识，在这节之后还要继续学习双曲线和抛物线，所以这课的内容起着承上启下作用。学生对这节内容的学习，既是对数形结合思想的深入把握，也为双曲线和抛物线的学习做好铺垫。从教材内容的编排看，从椭圆的实际事例到椭圆直观图像，再从椭圆图像地作法到椭圆方程的探索，内容环环相扣，渐渐深入，符合中职学生的认知水平和规律。在实际教学中，将教材内容稍微增添些实例润色，进一步削减知识递进坡度，更有助于学生理解。 学情分析：虽然前面已学习了解析几何内容，但许多学生对用方程表示曲线这种思想还是把握不够，很多学生难以将两者对等起来。学生抽象能力明显不足；在等量关系的寻找和公式运用方面缺乏主动性和运算推理能力；部分学生对这部分知识有着较强的抵触心理。 预设教学：根据学生实际情况，这节课的教学我准备从直观的实物入手，由物构图，在质疑和不断探索中分析椭圆的特征及其数学作图法，最终再依据学生实际学习情况，尽可能帮助学生推导并理解椭圆标准方程的结构。另外，为激发学生的学习兴趣，在课前准备一个主题活动：“我想要一些椭圆形物件，你们能找些给我吗？”让学生搜寻椭圆形物件，做好课前初步认识的准备。  准备工具：1.准备几个椭圆形物件（椭圆形小碟子、书签、小镜子、卡通笑脸，一个鸡蛋等）。2.一套演示工具（一块木板，一根绳子；两颗固定绳子 用的钉子）。3.关于椭圆形状的图片 PPT 课件；椭圆绘制的动画课件。4.关于椭圆标准方程的微视频。 活动一：学生拿出准备好的椭圆状物件出来展示给我（个别没有带的，就临时在纸上画了个椭圆图案剪下），同时我也展示所带的物件，与学生欣赏、互动。 活动二：用课件演示（PPT 图片式）自然和生活中常见的椭圆形物件，让学生观察椭圆形物件的对椭圆进行描述，再从几何角度思考，口头描述椭圆的特征，然后教师和学生一起归纳总结。 活动三：让学生快速画他们手中的椭圆形物件，并提醒他们思考怎样才能准确地画一个椭圆？以此为基础，逐渐导入本课主题：“同学们，怎样才能真正画出一个比较标准的椭圆呢？之前画圆的方法能用得上吗？想知道数学上是如何对椭圆定义的吗？ 第一环节：椭圆定义的推演 活动四：用准备好的无弹性绳子、钉子和平面薄板，教师先进行椭圆绘制操作，一边作图表演，一边幽默诙谐地告诉学生别眨眼，一起“见证奇迹”！ 然后让好奇的学生上来亲自操作实验，画出一个椭圆形图像。 活动五：通过动画课件（椭圆绘制的动画小程序），进一步体验椭圆的绘制生成。从科学化的角度体验椭圆的画法。同时，在演示时要求学生注意看清在变化过程中哪些是动的，哪些是不动的？哪些是不断变化的，哪些是不变的？思考并归纳总结各种情况的结果。 活动六：与学生一起归纳椭圆绘图过程中的特点和要点，然后用数学语言进行描述、提炼，最后得到椭圆的定义：“平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹，叫作椭圆”；再进一步分析定义中的一些关键词语——定点、距离之和、常数、轨迹（或集合）等；分析其中的数量关系，精确理解定义。 第二阶段：椭圆方程的推导 引导语：我们从数学描述角度，已经对椭圆进行了科学定义，但这不是我们要探索的终点，就如前面所学的直线和圆一样，我们还可以进一步把它“数学化”，也就是用方程的形式把他们表示出来。 我们一起来看看，漂亮的椭圆，是不是也可以找到一个漂亮的方程来表示它呢？如果可以的话，这方程又该是怎么样的呢？ 活动七：让学生回忆之前求直线和圆的方程时，首先是要将直线或圆放在什么地方求的，方法步骤是怎么样的；回忆并默写步骤。 活动八：师生一起推导椭圆方程：首先是如何建立坐标系，将椭圆放到坐标系中（根据中职数学的教学要求，只要求出中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆方程即可，但对学生来说还是很抽象）。先分析椭圆的形状，再一步步引导学生怎么将椭圆“放进”坐标系中，并分析两种可能的放置情况，然后利用课件进行演示建立坐标系的过程，使学生加深对这一过程的印象。 设计意图：让学生接受知识的同时，感受到探索知识的乐趣。 第三阶段：实例共析 在教师的带领下，以启发思维的方式，完成下面两活动： 活动九：让学生将刚才画的椭圆用方程表示出来（量出绳子长和两个固定点距离，尽量取整数）——按两种焦点位置情况分别写出方程。 活动十：写出一些椭圆方程，让学生判别方程对应的椭圆焦点位置以及参数间的数量关系；并再次强调椭圆方程与位置的关系，总结其中的规律。通过反复提问，加深学生对方程特点的理解。 设计意图：本环节共用时约 25 分钟。由实际操作的动作思维，到对动态关系的分析思维，再到理论提炼的抽象思维，步步推进。由直观到抽象，由具体到概括，从低级到高级，循序渐进地锻炼学生的抽象能力以及简单的数据分析能力。中职学生虽然抽象逻辑思维较弱，抽象逻辑思维的品质需要不断提升，在此处的教学设计上，拉低坡度的同时，增强思维上的引导， 第四阶段：课堂训练 1.学生默写椭圆得定义和标准方程。 2.在刚才演示的课件上设定一组参数的长度和以及两定点距离），画出椭圆后，让学生分别写出该椭圆在两种坐标位置下的方程。 3.完成一组根据椭圆方程判别焦点位置和参数关系的习题。 设计意图：本阶段用时约 8 分钟。主要是在实际任务中进行数学建模的素养训练，让学生以独立思考和相互合作两种模式进行，既锻炼学生的数学能力，也同时造就学生的思维品质。 第五阶段：课堂小结 一是知识小结，这节课认识了什么是椭圆，如何画椭圆，椭圆的标准方程的及其参数关系等关于椭圆的数学知识和方法。二是情感收获，学生在学习本节课时认真观察的态度和探索精神值得表扬和鼓励；好多同学积极主动地对椭圆图形特征进行探索，对椭圆方程的推理努力地演算，学习精神可嘉，值得大家学习。 设计意图：让学生在应用数学知识解决实际问题中，培育良好的思维品质，同时激发学生进一步探索新知识的兴趣。 第六阶段：课后拓展 1.完成一组练习。 2.思考为什么有些椭圆接近圆而有些有很扁呢，是什么原因？有什么规律？按上课讲的实验动手画画，改变条件试试，探索这其中的奥妙！ 3.结合方程，进一步从几何角度分析椭圆的特征。 教学感悟 中职学生的现状特点要求我们要因地制宜，因人而异，将情感、知识、兴趣有机结合，才能真正使大多数学生不至于放弃。 实现较为有效的课堂教学，贯彻核心素养的理念，实现对中职学生的数学核心素养目标教育。

|z-z1|+|z-z2|=2a.

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|), 双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|),双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a<|z1-z2|).

x^2/a^2+y^2/b^2=1==>｜z+c｜+｜z-c｜=2ay^2/a^2+x^2/b^2=1==>｜z+ci｜+｜z-ci｜=2a网上找的希望对你有帮助

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好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c|定z=x+yi则：为|z-c|P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1,a=3c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-ziz=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i),(0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3a^2=9c=2c^2=4b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1