椭圆的简单几何性质有哪些？

你的叙述好像不规范！长轴和短轴应该是两个正实数。假定长轴为2a，短轴为2b，则半焦距为 c=根号（a^2-b^2)椭圆复数形式方程为 |z-c|+|z+c|=2a

答案：C Z表示复平面上的一个动点,-3i和2i是y轴上的两个定点（0,-3）,（0,2） 符合椭圆定义：到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹且6>5(两定点间的距离为5）.其它答案不符合常数大于两定点间的距离.

好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c| 定z=x+yi则：为|z-c| P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1, a=3 c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-zi z=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i), (0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3 a^2=9 c=2 c^2=4 b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1

根据半长轴平方/X平方+半短轴平方/Y平方=1来算 要进行讨论最大距离：先做直线的平行线，要与椭圆相切，根据△定律可算出切点，接着可以算出最大和最小距离啦给分吧~

椭圆方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2。椭圆方程介绍在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆，椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0(圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其上一点为（x0，y0) （y0不等于0）则此椭圆长轴顶点为(a，0)，(-a，0)则两连线的斜率分别为y0/(x0-a)，y0/(x0+a)乘积为y0^2/(x0^2-a^2) 式子1又因为点在椭圆上，故有b^2x0^2+a^2y0^2=a^2b^2即y0^2=b^2(a^2-x0^2)/a^2代入式子1，约掉a^2-x0^2可得乘积为 -a^2/b^2此值与该点的坐标无关，在椭圆确定时为定值。圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。扩展资料：椭圆是封闭式圆锥截面，由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。参考资料来源：百度百科--椭圆

可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)长轴的两个端点A1(-a，0)，A2(a，0)因点P在椭圆上，故可设P(acost，bsint)， t∈R。由两点间距离公式可得|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²=c²cos²t+2accost+a²=(a+ccost)²由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知0＜a-c≤a+ccost≤a+c∴|PF1|=a+ccost∴| PF1|min=a-c，此时，cost=-1，sint=0，P(-a，0)又|PF1|+|PF2|=2a∴当|PF1|min=a-c时，|PF2|max=a+c，此时点P在长轴的一个端点上。扩展资料：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0)，（c，0)。当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）F2(c，0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0，c)参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程

。。。。。。。。。。。。。。。其实没必要转为椭圆的复数形式方程 上面的图片里面的方法高中生应该可以看懂 我貌似从来没听说过椭圆的复数形式 不过搜了一下 也很容易懂 其实是换汤不换药 只不过将笛卡尔坐标系中的一点(x,y)表示成了复数形式这里明显是将笛卡尔坐标的纵坐标映射到了虚轴上面 于是复数的模长即为该点距原点的距离 即r 所谓的幅角就是9楼里面的alpha即笛卡尔坐标系中点(x,y)与原点连线形成的角度通过欧拉公式容易表示这个值实际上就是用图片中同样的方法 可以得到椭圆方程的复数形式有了这个式子 只要在指数部分下功夫就行了 顺时针旋转就加个theta 相反就减个theta 剩下的就是初等的指数和平方运算了 然后对照复数z和其共轭将原来的变量代换回来就行。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。对称性：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。短轴顶点：（0，b），（0，-b）。焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。短轴顶点：（b，0），（-b，0）。

|z-z1|+|z-z2|=2a.

你好！答案如图所示：这是椭圆积分，不初等的一些椭圆积分的知识很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

微积分只是数学最基础的东西，相当于一个奠基石——应用广泛（数学的各个分支都是可以引入微分、积分的）。但是这也只是一个基础，后续的发展是不能仅仅依靠这么基础的东西去开创新的东西的，而且很多学科的开展也并不是在微积分的理论基础上建立的。偏代数方向的数论、表示理论、代数几何更早些的伽罗瓦理论都不是在微积分的基础上建立的。其实就微积分本身而言就和爱因斯坦的相对论是一样的都是有局限的而且基石并不是完全的牢固的（个人愚见）。建议你查看一下数学分析中微积分的六大定理的循环证明其最基本的公理竟然是确界公理。对于复数和椭圆曲线要说的内容实在是太多了。复函数的发展早已成熟，其实有很多角度可以去考虑可以从分析的角度或者代数的角度甚至可以用几何的角度去考虑（代数几何方向），但是在研究过程中不可避免的是微积分在其中的推广应用。但是我们需要指出的一点是这都是离不开集合论的发展的，这才是复分析的基石。现在的复分析发展还是有瓶颈的，简单的问题方向已经研究透彻，难的方向出的重大结果又太少。对于椭圆函数，大多数人认为这是一个二维平面上的椭圆曲线其实这是很狭义的理解。椭圆函数（复分析我只是学了点皮毛不敢妄自评论，就简单说几句吧。对于椭圆积分，意义还是十分重要的。因为在微积分中虽然知道了很多积分方法，但是对于绝大部分的函数积分我们是无法处理的，而椭圆积分则是解决了一大类函数。另外在代数几何中我们也有椭圆函数的概念的，这在代数几何中只是一个很low的知识，但是对于你理解代数几何会有很大的帮助的。

复蒙日安培方程不是椭圆方程。根据查询相关资料，复蒙日安培方程是椭圆形的偏微分方程，本质是微分方程。椭圆方程描述的是椭圆的位置，形状，偏转角度，复蒙日安培方程并不是椭圆方程。

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1;(a>b>0)所以c^2=a^2-b^2;故焦点是,(c,0),(-c,0);如果不是一般的，也要化成标准形:(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1;(a>b>0);同样c^2=a^2-b^2;所以在原点时(c,0),(-c,0);但是该 方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，所以焦点是 (c+d,f),(-c+d,f);y轴上类似

那个一般的话都叫他方形冷却塔，方形冷却塔结构特点：方形冷却塔采用方型设计，战地面积小，配合建筑物，造型美观，冷却容量大，可多台组合使用。圆形冷却塔占地面积相对来说大一点，多台组合没有方形冷却塔方便。但是同流量情况下圆形冷却塔造价一般都比方形冷却塔低。jmlqt

公共焦点为（2，0）（-2，0）渐近线为y=正负根号3x所以l的斜率为正负根号3椭圆中已知焦点，又知道过(0,2)可设椭圆为X^2/m+Y^2/n=1m-n=4再把p点带入，可得m=8,n=4设L方程为y=正负根号3x+k将直线方程和椭圆方程联立，消去y使以x为未知数的方程"7x^2加减4倍根号3x+2k^2-8=0"中“德儿塔”=0则可求得k的值于是k只有两个再加上x前的系数有两个，所以L有四条

设椭圆x²/a²+y²/b²=1你把y看做x的函数，y=y(x)f(x)=x²/a²=1-y²/b²f"(x)=2x/a²=-2y(x)y"(x)/b²y"(x)=-a²y(x)/b²x=-a²y/b²x[y²]"=2y*y"，就像是[f²(x)]"=2f(x)*f"(x)一样。这涉及到隐函数求导，就先这样理解吧

数形结合的题，你给弄复杂了。圆x2+y2=a2（a>0）是以原点为心，a为半径的圆。x2/9+ y2/4=1是以原点为心，2为半短轴，3为半长轴椭圆。当a=2或a=3时，圆和椭圆相切且有两个交点；当2<a<3时，圆和椭圆相交且有四个交点；当a<2时，圆含于椭圆内；当a>3时，圆完全包含椭圆。

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1c^2=a^2-b^2a、b、c＞0x+y-5=0为椭圆的切线，则切点（设为m）在椭圆上而直线上其他点都在椭圆外设椭圆左右两焦点为f1、f2，切点m为该切线上距离两焦点距离和最小的点（距离为2a，直线上其余点都大于2a），设f2关于该直线的对称点为f2"，则f1，f2"和m在一条直线上，则f1f2"=2a同理有f1"f2=2a（f2"为f2关于直线x-4y-10=0的对称点）f1（-c，0）f2（c，0）求出f1"f2"的坐标（用c表示）根据f1f2"=f1"f2求出c，再根据f1"f2=2a求出a，即得到椭圆方程计算过程就省略了哦，不过是挺麻烦的我认为求椭圆的方程非常复杂,我都这么辛苦作答了，给个最佳答案把，谢谢啦！煤矸石粉碎机

http://www.mymaths.com.cn/edit/gzbw/wsdb/g2/20070514144044.html到里面看看

(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上，一个顶点A(0,-1),所以b=1,右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2,则a2=b2＋c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中，有4x2/3＋2mx+m2+1=0,由韦达定理知，x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4①由已知向量OP乘向量OQ=0，即x1·x2＋y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0②将①式代入②中，解得，m2=3/2,则m=±√6/2 如果我的答案对你有用麻烦点击“好评”，谢谢！

不具有。圆的性质：⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③r=2s△÷l（r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。椭圆性质：1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b,-a≤y≤a2、对称性：关于x轴对称，y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：或e=√（1-b^2/a²）5、离心率范围：0评论00加载更多

已知椭圆为坐标轴，离心率为1/2，他一个圆的焦点f是圆x²+y²-4+3=0的圆心，求椭圆标准方程？应该是圆x²+y²-4x+3=0的圆心吧？圆心坐标(2,0)，c=2，e=1/2，a=4，则b²=12所求椭圆方程为x²/16+y²/12=1

椭圆公式知识是高中数学中比较重要的一项知识要点，要想掌握椭圆知识点，就要不断努力了。下面就让我给大家分享一些 高二数学 椭圆公式知识点吧，希望能对你有帮助! 高三数学 椭圆知识点 总结 ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 高三数学椭圆知识点总结 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=c"h 正棱锥侧面积S=1/2ch"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2 圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl 弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr 锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h 斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1X2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根 高三数学椭圆知识点总结 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 高三数学椭圆知识点总结相关 文章 ： ★ 高中数学椭圆方程知识点 ★ 高三数学知识点总结归纳 ★ 高三数学知识点考点总结大全 ★ 高考数学知识点总结大全 ★ 高三数学复习知识点资料整理 ★ 最新高考数学知识点归纳总结 ★ 高三年级数学必背知识点小结 ★ 高考数学必考知识点考点2020大全总结 ★ 2020高考数学知识点归纳总结大全 ★ 2020高考数学知识点归纳总结

x²/4 + y² = 1过程见图

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(x²/45)+(y²/20)=1.

解：设椭圆上焦点F₁(0，c)，下焦点F₂(0，-c)；c为半焦距，c>0。椭圆上的动点M(x，y)；依椭圆定义有等式：∣MF₁∣+∣MF₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a，a为长半轴之长，a>0。√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]两边平方得：x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化简、移项，得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c化小系数得：a√[x²+(y+c)²]=a²+cy再平方得：a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²令a²-c²=b²，得a²x²+b²y²=a²b²再用a²b²除两边，即得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：y²/a²+x²/b²=1，其中a²-b²=c²；a>b.其中a为长半轴之长，b为短半轴之长，c为半焦距。扩展资料：椭圆方程的几何性质X，Y的范围当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a对称性不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)计算方法编辑 (（其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或 （其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。参考资料来源：百度百科--椭圆参数方程

我用一个较怪的方法做出来的 x=（2CD-BE）/(B^2-4AC),y=（2AE-BD）/(B^2-4AC) 方法（没上大学可能看不懂）: 就是方程两边对x求导,得到y‘= -（2AX+D+BY）/（BY+2CY+E）,分别令分母分子等于零得到方程组2AX+D+BY=0,BY+2CY+E=0,得到的x,y就是几何中心坐标, 这样做的原因是,你可以想一下,任意一个椭圆 “斜率相同” 的切线都有2条,而切线斜率相同的两个切点的连线一定经过几何中心,那么只要得到两条这样的直线,在求联立求交点就是几何中心,不妨取斜率为零和不存在的两种,当斜率为零时分子等于零,得到一个方程,也就是说,椭圆上的点（前提在椭圆上）的坐标只要满足这个方程,那么在这点的切线斜率就为零,也就是既满足椭圆方程又满足分子等于零的方程的点恰好是切线斜率为零的点,这个直线方程过这两个点,所以易知,分子等于零的直线方程过几何中心,同理,分母等于零就是斜率不存在的情况,得到两条过几何中心的直线,所以交点为几何中心希望对你有帮助

已知椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)则长轴为2a，短轴为2b。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。扩展资料椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。

复数法. 设P(x,y)是所求椭圆上任意一点,绕点A(-a,0)旋转-@后得点Q(x1,y1), 向量AP=x+a+yi, 向量AQ=(x+a+yi)[cos(-@)+isin(-@)] =(x+a)cos@+ysin@+i(ycos@-x-a), 向量OQ=OA+AQ =(x+a)cos@+ysin@-a+i(ycos@-x-a) =(x1,y1), Q在已知椭圆上, ∴[(x+a)cos@+ysin@-a]^2/a^2+(ycos@-x-a)^2/b^2=1,为所求.

答案 x²/6+y²/10=1 希望采纳 谢谢

（1）椭圆 的方程为 ；（2）定直线的方程为 . 试题分析：（1）因为 是边长为2的正三角形，所以 ，椭圆 的方程为 ；（2）设直线方程为 ，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出 ；设点4 的坐标为 则由5 ，解得 ，故点4 在定直线 上.试题解析：（1）因为 是边长为2的正三角形，所以 ，所以，椭圆 的方程为 （2）由题意知，直线3 的斜率必存在，设其方程为 .并设 由 消去 得 则  由2 得 故 设点4 的坐标为 则由5 得 解得:  故点4 在定直线 上.

1.c=2 a^2-b^2=4 x^2(b^2+4)+y^2^2=1 代入 (0,2) 2^2^2=1 b=2 a^2=8 x^28+y^24=12.2c=13 * 2a c=13a e=ca=133.先求焦点 再代入

椭圆和直线相交的点

theta即θ; 当θ=0,中心在原点时,椭圆的方程为 X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1; 用复数Z= X + i•Y 表示该椭圆,若对椭圆旋转θ角,则椭圆上每一个点都乘以单位复数I=cosθ+i•sinθ 即可. 即:ZI=(X•cosθ - Y•sinθ)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ); 再平移向量(X0,Y0),即再加上复数α=(X0,Y0)得 z=ZI+α =(X•cosθ - Y•sinθ + x0)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ + y0) 则最终的椭圆为{ x=X•cosθ - Y•sinθ + x0; y=Y•cosθ + X•sinθ + y0; →{ X•cosθ - Y•sinθ = x-x0;① Y•cosθ + X•sinθ = y-y0;② 用x,y表示X,Y: ①·cosθ +②•sinθ得 X = x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ ;③ ②·cosθ -①•sinθ得 Y = y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ ;④ ③④代入方程 X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1 中得 （x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ）^2 / a^2 + (y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ）^2 / b^2 = 1 ; 整理得: = (cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2)•x^2 + 2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2)• xy + (sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2)•y^2 + [(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2]•x + [(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2]•y + [(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1] = 0 ; 则对应 A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0 可得 A =cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2; B =2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2); C =sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2; D =(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2 ; E =(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2 ; F =(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1; .

你最好先知道平移公式和旋转公式，直接推可是相当有难度，计算量……这样我们只要把椭圆x²/a²+y²/b²=0先以原点为中心逆时针旋转θ，再按照向量a=(x0,y0)平移就好了。平移：方程f(x,y)=0的图像按向量a=(h,k)平移后方程为f(x-h,y-k)=0这根很简单的吧，高中课本里有。旋转：这里指的是以原点为中心，逆时针旋转θ的旋转。这个公式有些复杂，推导一下我们设原图像f(x,y)=0,旋转后f(x",y")=0现在要把f(x,y)=0上每一点(x,y)的x、y用x",y"表示，然后在代回f(x,y)=0，得到的就是旋转后的方程。[不太好理解，不懂再问我吧]令r=√(x"²+y"²),cosα=x"/√(x"²+y"²),sinα=y"/√(x"²+y"²),则x"=r*cosα，y"=r*sinα[这一个极坐标的思想]这样f(x",y")=0上每一点就用 这点与原点的距离r 还有 这个“距离向量”与X轴的夹角α表示出来了现在f(x",y")=0上一点(x",y")是由f(x,y)=0上一点(x,y)经逆时针旋转θ得到的则x=r*cos(α-θ)y=r*sin(α-θ)再结合cosα=x"/√(x²+y²),sinα=y"/√(x²+y²)得x=x"cosθ+y"sinθy=y"cosθ-x"sinθ这样f(x,y)=0绕原点旋转θ的图像就变成了f(x"cosθ+y"sinθ,y"cosθ-x"sinθ)=0现在我们来处理椭圆x²/a²+y²/b²=0先旋转(xcosθ+ysinθ)²/a² + (ycosθ-xsinθ)²/b²=0再平移按照向量a=(x0,y0)得最终的椭圆方程为[(x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ]²/a² + [(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ]²/b²=0累死了，你再看看吧，不懂或者觉得不对再问我。你可以求直线与椭圆的交点了，你想a,b,sinθ,cosθ,x0,y0都是已知数！！！那么那个方程就是一个二元二次方程了！！并且只要把平方打开就能得到形如Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0的式子，再把你的直线方程代入在化简，一定能得到形如Ax²+Bx+C=0的式子，然后这就是一元二次方程啊!!剩下的就不用我说了吧……你要是懒得自己算，再找我……

以举行左下角为坐标原点，建立坐标系，就可以写出所有点的坐标，代入椭圆方程即可证明。

教材分析：在《椭圆的定义及标准方程》这一节内容之前，学生已学习了直线、圆、向量等解析几何方面的知识，在这节之后还要继续学习双曲线和抛物线，所以这课的内容起着承上启下作用。学生对这节内容的学习，既是对数形结合思想的深入把握，也为双曲线和抛物线的学习做好铺垫。从教材内容的编排看，从椭圆的实际事例到椭圆直观图像，再从椭圆图像地作法到椭圆方程的探索，内容环环相扣，渐渐深入，符合中职学生的认知水平和规律。在实际教学中，将教材内容稍微增添些实例润色，进一步削减知识递进坡度，更有助于学生理解。 学情分析：虽然前面已学习了解析几何内容，但许多学生对用方程表示曲线这种思想还是把握不够，很多学生难以将两者对等起来。学生抽象能力明显不足；在等量关系的寻找和公式运用方面缺乏主动性和运算推理能力；部分学生对这部分知识有着较强的抵触心理。 预设教学：根据学生实际情况，这节课的教学我准备从直观的实物入手，由物构图，在质疑和不断探索中分析椭圆的特征及其数学作图法，最终再依据学生实际学习情况，尽可能帮助学生推导并理解椭圆标准方程的结构。另外，为激发学生的学习兴趣，在课前准备一个主题活动：“我想要一些椭圆形物件，你们能找些给我吗？”让学生搜寻椭圆形物件，做好课前初步认识的准备。  准备工具：1.准备几个椭圆形物件（椭圆形小碟子、书签、小镜子、卡通笑脸，一个鸡蛋等）。2.一套演示工具（一块木板，一根绳子；两颗固定绳子 用的钉子）。3.关于椭圆形状的图片 PPT 课件；椭圆绘制的动画课件。4.关于椭圆标准方程的微视频。 活动一：学生拿出准备好的椭圆状物件出来展示给我（个别没有带的，就临时在纸上画了个椭圆图案剪下），同时我也展示所带的物件，与学生欣赏、互动。 活动二：用课件演示（PPT 图片式）自然和生活中常见的椭圆形物件，让学生观察椭圆形物件的对椭圆进行描述，再从几何角度思考，口头描述椭圆的特征，然后教师和学生一起归纳总结。 活动三：让学生快速画他们手中的椭圆形物件，并提醒他们思考怎样才能准确地画一个椭圆？以此为基础，逐渐导入本课主题：“同学们，怎样才能真正画出一个比较标准的椭圆呢？之前画圆的方法能用得上吗？想知道数学上是如何对椭圆定义的吗？ 第一环节：椭圆定义的推演 活动四：用准备好的无弹性绳子、钉子和平面薄板，教师先进行椭圆绘制操作，一边作图表演，一边幽默诙谐地告诉学生别眨眼，一起“见证奇迹”！ 然后让好奇的学生上来亲自操作实验，画出一个椭圆形图像。 活动五：通过动画课件（椭圆绘制的动画小程序），进一步体验椭圆的绘制生成。从科学化的角度体验椭圆的画法。同时，在演示时要求学生注意看清在变化过程中哪些是动的，哪些是不动的？哪些是不断变化的，哪些是不变的？思考并归纳总结各种情况的结果。 活动六：与学生一起归纳椭圆绘图过程中的特点和要点，然后用数学语言进行描述、提炼，最后得到椭圆的定义：“平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹，叫作椭圆”；再进一步分析定义中的一些关键词语——定点、距离之和、常数、轨迹（或集合）等；分析其中的数量关系，精确理解定义。 第二阶段：椭圆方程的推导 引导语：我们从数学描述角度，已经对椭圆进行了科学定义，但这不是我们要探索的终点，就如前面所学的直线和圆一样，我们还可以进一步把它“数学化”，也就是用方程的形式把他们表示出来。 我们一起来看看，漂亮的椭圆，是不是也可以找到一个漂亮的方程来表示它呢？如果可以的话，这方程又该是怎么样的呢？ 活动七：让学生回忆之前求直线和圆的方程时，首先是要将直线或圆放在什么地方求的，方法步骤是怎么样的；回忆并默写步骤。 活动八：师生一起推导椭圆方程：首先是如何建立坐标系，将椭圆放到坐标系中（根据中职数学的教学要求，只要求出中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆方程即可，但对学生来说还是很抽象）。先分析椭圆的形状，再一步步引导学生怎么将椭圆“放进”坐标系中，并分析两种可能的放置情况，然后利用课件进行演示建立坐标系的过程，使学生加深对这一过程的印象。 设计意图：让学生接受知识的同时，感受到探索知识的乐趣。 第三阶段：实例共析 在教师的带领下，以启发思维的方式，完成下面两活动： 活动九：让学生将刚才画的椭圆用方程表示出来（量出绳子长和两个固定点距离，尽量取整数）——按两种焦点位置情况分别写出方程。 活动十：写出一些椭圆方程，让学生判别方程对应的椭圆焦点位置以及参数间的数量关系；并再次强调椭圆方程与位置的关系，总结其中的规律。通过反复提问，加深学生对方程特点的理解。 设计意图：本环节共用时约 25 分钟。由实际操作的动作思维，到对动态关系的分析思维，再到理论提炼的抽象思维，步步推进。由直观到抽象，由具体到概括，从低级到高级，循序渐进地锻炼学生的抽象能力以及简单的数据分析能力。中职学生虽然抽象逻辑思维较弱，抽象逻辑思维的品质需要不断提升，在此处的教学设计上，拉低坡度的同时，增强思维上的引导， 第四阶段：课堂训练 1.学生默写椭圆得定义和标准方程。 2.在刚才演示的课件上设定一组参数的长度和以及两定点距离），画出椭圆后，让学生分别写出该椭圆在两种坐标位置下的方程。 3.完成一组根据椭圆方程判别焦点位置和参数关系的习题。 设计意图：本阶段用时约 8 分钟。主要是在实际任务中进行数学建模的素养训练，让学生以独立思考和相互合作两种模式进行，既锻炼学生的数学能力，也同时造就学生的思维品质。 第五阶段：课堂小结 一是知识小结，这节课认识了什么是椭圆，如何画椭圆，椭圆的标准方程的及其参数关系等关于椭圆的数学知识和方法。二是情感收获，学生在学习本节课时认真观察的态度和探索精神值得表扬和鼓励；好多同学积极主动地对椭圆图形特征进行探索，对椭圆方程的推理努力地演算，学习精神可嘉，值得大家学习。 设计意图：让学生在应用数学知识解决实际问题中，培育良好的思维品质，同时激发学生进一步探索新知识的兴趣。 第六阶段：课后拓展 1.完成一组练习。 2.思考为什么有些椭圆接近圆而有些有很扁呢，是什么原因？有什么规律？按上课讲的实验动手画画，改变条件试试，探索这其中的奥妙！ 3.结合方程，进一步从几何角度分析椭圆的特征。 教学感悟 中职学生的现状特点要求我们要因地制宜，因人而异，将情感、知识、兴趣有机结合，才能真正使大多数学生不至于放弃。 实现较为有效的课堂教学，贯彻核心素养的理念，实现对中职学生的数学核心素养目标教育。

|z-z1|+|z-z2|=2a.

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|), 双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|),双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a<|z1-z2|).

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好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c|定z=x+yi则：为|z-c|P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1,a=3c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-ziz=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i),(0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3a^2=9c=2c^2=4b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。几何性质：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

好好

x的平方÷3+y的平方÷4=1