统计

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

一、指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。变量是可变的数量标志。指标分为数量指标和质量指标。1、数量指标，反映总体总规模或总水平，如人口数，产量，耕地面积。2、质量指标，反映总体内在质量，如产品合格率，劳动生产率等。二、标志分为品质标志和数量标志。1、品质标志，如人的性别，籍贯等。（只能用文字表示）2、数量标志，人的年龄，身高，职工工资等。（用数量表示）关系：1、指标反映的是总体，标志反映的是单位；2、表示方法不同（文字还是数字）；3、标志是构成指标的基础，指标是标志的汇总，在一定情况下可以互相转化。扩展资料指标与标志两者的区别有以下四点：第一，指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。第二，指标只反映总体的数量特征，所有指标能用数值来表示，；而标志则既有反映总体单位数量特征的品数量指标，也有反映总体单位的品质特征的品质指标，只有数量标志才用数值表示，品质标志则用属性来表示的。第三，指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，也可直接取得。第四，标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点、范围。参考资料来源：百度百科-指标

应该属于分类变量。统计学中的变量大致可以分为数值变量和分类变量。

1.标志值品质标志是表明总体单位属性方面的特征，其标志表现不是数量的，只能用文字表现。数量标志是可用数值表示的特征。品质标志不可以加总。2.变量变量是以数值来反映现象特征的抽象化概念，包括数量标志和所有统计指标。

指标是反映统计总体的数量特征,标志反映的是总体单位的特征. 指标分为数量指标和质量指标.（都可以用数量表示） 数量指标,反映总体总规模或总水平,如人口数,产量,耕地面积. 质量指标,反映总体内在质量,如产品合格率,劳动生产率等. 标志分为品质标志和数量标志. 品质标志,如人的性别,籍贯等.（只能用文字表示） 数量标志,人的年龄,身高,职工工资等.（用数量表示） 关系：1、指标反映的是总体,标志反映的是单位； 2、表示方法不同（文字还是数字）； 3、标志是构成指标的基础,指标是标志的汇总,在一定情况下可以互相转化. 如A同学,性别女,女是A的标志,B同学,性别男,男是B的标志……假设一共有5位男同学,3位女同学,男女性别比为5：3,这个5：3就是指标了.没有前面每个同学的性别标志,就不能通过加总得到后面的5：3. 我打字打得好累,你才给我5分吗?

对数变换。统计学是应用数学的一个分支学科，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化分析和总结。在该学科中变量变换的方向是对数变换，无规律，即一种变量值变化时，另一种变量值可能变化也可能不变化。变量变换常用于将不具有高斯分布的数据变换成具有高斯分布的数据。

统计量的定义如下：样本的已知函数；其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来；是数理统计学中一个重要的基本概念。统计量依赖且只依赖于样本x1,x2,…xn；它不含总体分布的任何未知参数。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。统计量的分布统计量的分布叫抽样分布。它与样本分布不同，后者是指样本x1,x2，…，xn的联合分布。统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布。所以抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的小样本理论（见大样本统计）的范围，但是只在总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。

统计学类别变量分析主题包括以下几个方面：社会经济统计：包括人口统计、社会经济统计、农业统计、工业统计、建筑业统计、交通运输统计、财政金融统计、商业统计、劳动统计、教育统计等。环境统计：包括自然资源统计、环境污染统计、生态环境统计、环境质量统计等。生物统计：包括人类遗传统计、生理统计、心理统计等。工程统计：包括工程设计统计、工程管理统计、工程经济统计等。医学统计：包括医学临床统计、疾病统计、药物统计等。心理统计：包括心理测量统计、心理咨询统计等。金融统计：包括利率统计、股票市场统计、房地产市场统计等。教育统计：包括学生统计、教师统计、教育经费统计等。

使用二分类的logistic回归分析 因变量移入相应对话框 自变量中的分类变量移入相应的类别对话框，连续性自变量移入协变量对话框 其他默认 就可以了 其实操作是很简单的，但是结果解释就比较难

写个静态变量赋给初值0。然后写个++不就行了？Type fun(){ static int num=0; //这句仅会执行一次 num++; //每次调用都会执行 ...}——————如果函数外面要用到次数就用全局变量嘛~~int num=0;Type fun(){ num++; ...}

定义四个临时变量，或者一个size等于四的数组，每次赋值就把临时变量自增。

3.5.1.1 数据处理对照《地下水质量标准》（GB/T 14848—93），选择超过Ⅲ类水质样品数较多的指标进行因子分析，在进行因子分析之前首先需要对数据进行均值为0，方差为1 的标准化转换。因子分析的应用要求原始变量之间有较强的相关关系，因此，在分析之前，首先需要对数据进行相关性分析，以检验所用数据是否适合因子分析。常用的检验方法有：KMO检验、巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）及公因子方差表检验。KMO是Kaiser—Meyer—Olkin 的取样适当性量数。KMO 测度的值越高（接近1.0时），表明变量间的共同因子越多，研究数据适合用因子分析。如果KMO测度的值低于0.5时，表明样本偏小，需要扩大样本。Bartlett球形检验的目的是检验相关矩阵是否是单位矩阵（Identity Matrix），Bartlett球形检验的虚无假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝该假设的话，就表明数据不适合用于因子分析。一般说来，显著水平值越小（＜0.05）表明原始变量之间越可能存在有意义的关系，如果显著性水平很大（＞0.10）可能表明数据不适宜于因子分析。共同因子方差，即表明每个变量被解释的方差量。初始公因子方差（Initial Communalities）是每个变量被所有成分或因子解释的方差估计量。对于主成分分析法来说，它总是等于1，因为有多少个原始变量就有多少个成分（Communalitie），因此共同性会等于1。提取公因子方差是指因子解中每个变量被因子或成分解释的方差估计量。这些公因子方差是用来预测因子的变量的多重相关的平方。数值小就说明该变量不适合做因子，可在分析中将其剔除。表3.3 初始公因子方差表续表从表3.3初始公因子方差表可以看出硫酸盐的提取公因子方差值最小，首先将其剔除，接下来依次剔除氯化物、锰和氨氮。最后利用剩下数据进行因子分析的结果如表3.4所示：表3.4 KMO和Bartlett的检验表KMO值大于0.5表明样本取样足够，Bartlett球形检验的χ2值为115.498（自由度为28），伴随概率值为0.000＜0.01，达到了显著性水平，说明拒绝零假设而接受备择假设，即相关矩阵不是单位矩阵，代表母群体的相关矩阵间有共同因素存在，适合进行因子分析（表3.4）。因子分析的变量共同度均很高，8个变量都在0.9以上。表明变量中大部分信息均被提取，因子分析的结果对各元素基本都是有效的（表3.5）。表3.5 公因子方差表按特征值大于1的原则，一共提取出4个公因子（表3.6）。在8个变量的情况下，每个单独方差被标准化为1，那么总体方差就是8。表3.6 解释的总方差表在表3.6中第1个因子的特征值是3.521，这意味着与8相比，解释的部分大约为总体方差的44.018%。同样第2个因子解释了原始变量的22.266%，第3个为16.295%，第4个为13.438%。4个公因子解释了总方差的96.017%，说明提取前4个因子作为主因子是合理的。根据碎石图的形状也可以判断提取公因子的个数。从图3.8可以看出，从第5个点开始，曲线趋于直线，所以提取前4个公因子为所需因子是合理的。图3.8 碎石图3.5.1.2 污染源识别如果一个变量在某个因子上有较大的负荷，就说明可以把这个变量纳入该因子。但是常常会有这种情况，很多的变量同时在几个未旋转的因子上有较大的负荷（表3.7）。表3.7 成分矩阵表这就使得解释起来比较困难，因此查看旋转以后的结果能较好地解决这个问题。旋转的方法有正交旋转、斜交旋转、方差极大法，其中最常用的是方差极大法。旋转后的成分矩阵见表3.8。表3.8 旋转成分矩阵表结合前面的分析，对各个主因子所代表的含义解释如下：第一公因子（F1）主要由电导率、总溶解固体（TDS）和总硬度三项指标组成。金积镇地处西北干旱半干旱气候区的黄河冲洪积平原地带，地下水位埋深浅，降水量少，蒸发量大，蒸发浓缩作用强烈。由于蒸发作用只排走水分，盐分仍保留在余下的地下水中，随着时间的延续，地下水溶液逐渐浓缩，地下水中TDS和总硬度也逐渐升高。而电导率的高低取决于地下水中的离子浓度，并且随水中溶解性盐类浓度的增加而增加。因此，第一公因子推断为蒸发浓缩作用。第二公因子（F2）主要由亚硝酸盐和细菌总数两项指标组成。而在排污沟的废水中亚硝酸盐含量较地下水中高，可推断地下水中亚硝酸盐含量较高可能是由工业废水污染所致。此外，当地农业发达，农业使用化肥后随灌溉水渗入地下，硝酸盐在还原作用下可转化为亚硝酸盐。因此，第二公因子推断为动物粪便污染及人类活动的影响。第三公因子（F3）由氟化物和浊度两项指标组成。黄河及排污沟南干沟的浊度均很高，当地工业废水的浊度指标也很高，可以推断地下水的浊度高是由地表水和工业废水污染所致。而氟化物主要来源于地下矿物的溶解。因此，第三公因子推断为含氟矿物的溶解和工业污染。第四公因子（F4）由溶解氧指标组成。一般情况下，地下水中溶解氧含量越高代表水质越好。因此，第四公因子推断为自然作用。从图3.9可以看出，聚类分析将8个变量分为4类：电导率、总硬度、溶解性总固体为一类；亚硝酸盐、细菌总数为一类；浊度、氟化物为一类；溶解氧单独为一类。聚类分析的结果验证了因子分析提取公因子的准确性。图3.9 变量聚类冰柱图3.5.1.3 污染空间分布借助SPSS软件通过因子分析，可以很方便地计算出各个采样点公因子的因子得分。将公因子的因子得分乘以各公因子的方差贡献率占所提取的公因子总方差贡献的比重进行加权汇总得到各采样点的综合得分。因子得分越高，采样点污染越严重。从表3.9可以看出WZ-3点综合得分最高污染最严重，其次为WZ-6，WZ-11。聚类分析将所有采样点分为三类，WZ-3 为一类，代表污染严重的点；WZ-1-2、WZ-6、WZ-8、WZ-10、WZ-11、WZ-22、WZ-12 为一类，代表中度污染的点；WZ-23、WZ-7、WZ-17-2、WZ-15、WZ-2为一类，代表轻微污染或无污染的点。聚类分析的结果与因子分析结果相一致（图3.10）。表3.9 采样点因子得分表图3.10 样本聚类冰柱图为了进一步确认各公因子代表的污染源类型，利用ArcGIS反距离加权插值做出各公因子得分的等值线图，通过图可以清楚地看到对于不同采样点，受不同污染源的污染程度不同。结合各公因子得分较高的采样点所处的地理位置及周围的污染源情况，确认各公因子代表的污染源类型。对于第一公因子F1来说，采样点WZ-11的得分最高，其次是WZ-22和WZ-6。WZ-11和WZ-6位于地下水开发利用程度较低的上游，地下水径流缓慢，而WZ-22位于地下水排泄区，故第一公因子代表蒸发浓缩作用。对于第二公因子F2，以WZ-3点得分为最高，而采样点WZ-3 处细菌总数和亚硝酸盐均为最高分别为1540个/L和0.556mg/L，均超出地下水水质五类水的标准，而其他采样点均低于四类水的标准。WZ-3水样采自一农户家自用水井，该户有四头奶牛（养4年）和11只羊（养2年），每天约产生粪便60kg，地下水已受到动物粪便的影响，表明F2代表粪便污染。第三公因子F3在WZ-12点得分最高，其次为WZ-7，WZ-5和WZ-8。四点均位于排污沟周围，其中WZ-12和WZ-5采样点就在排污沟旁且离工业排污口很近，其污染源是排污沟中的工业废水，污染途径为连续入渗型。因此，F3代表工业污染。图3.11 各公因子得分的反距离加权空间插值图第四公因子F4在WZ-5得分最高，其次为WZ-10和WZ-6。三点分别位于研究区上游、中游和下游，且整个研究区得分均较高，代表研究区地下水受自然作用影响的范围较广。因此，F4代表自然作用。3.5.1.4 污染源贡献率以因子得分为自变量，以各采样点的标准化浓度为因变量，做多元线性回归分析，结果如表3.10所示。表3.10 多元线性回归系数表从表中可以得出回归方程为Z＝3.318 F1+2.275 F2+1.744 F3+0.447 F4，则4个公因子的贡献率分别为：F1：3.318/（3.318+2.275+1.744+0.447）＝42.63%F2：2.275/（3.318+2.275+1.744+0.447）＝29.23%F3：1.744/（3.318+2.275+1.744+0.447）＝22.40%F4：0.447/（3.318+2.275+1.744+0.447）＝5.74%即金积水源地地下水水质受蒸发浓缩作用、粪便污染、工业污染及自然作用的共同影响，且它们的贡献率分别为42.63%、29.23%、22.40%及5.74%。

具有分类和排序功能、年薪；第二种。举例性别 职业等，变量值不能进行加减等运算，不能比较大小：第一种，称名变量、身高，只能区分类别：定类变量Nominal、学历等，具有相应的加减运算等功能：定序变量Ordinal，统一叫Scale：定距(也叫等距变量)定比(也叫等比变量或比率变量)变量，也叫类别变量，SPSS里不加区分，也叫顺序变量、视力等，但是仍然不能进行加减等运算、等级变量。举例满意度SPSS里的测量尺度分3种，举例温度；

打开spss软件，打开数据文件，在菜单栏中选择“分析”-“描述统计”-“比率”命令，选择变量，在对话框的右侧，有三个输入框，分别是分子，分母，组变量；其中分子为需要计算比率统计量的分子部分，分母为需要计算比率统计量的分母部分，都应该取正值，组变量是进行分组的变量，进行相应的设置。单击右下的“统计量”按钮，弹出“比率统计量：统计量"对话框，选择需要的变量，并设置，设置完之后，单击继续，然后点击确定，会生成相应的结果。比率分析，又名比率统计量过程，用于描述两个数值变量间比率的摘要统计量的综合列表。主要的统计指标有：中位数，均值，加权均值，范围，最小，最大，离差系数（COD），变异系数，标准差，平均绝对差（AAD）。

1.数据管理专家 Foxtable将Excel、Access、Foxpro以及易表的优势融合在一起，普通用户不需要编写任何代码，即可高效完成日常数据管理工作，真正做到拿来即用。2.程序开发专家 Foxtable不仅是一个优秀的应用软件，同时又是一个高效率的开发工具，几乎人人都能掌握。普通人也能开发出让资深程序员目瞪口呆的软件，不再是天方夜谭。3.报表输出专家 Foxtable提供了四大报表设计工具，既有可视化的，也有使用模板和代码的，不仅能快速设计和输出各种复杂报表，还可轻松开发各种票据套打程序。4.数据统计专家 Foxtable提供了汇总模式、分组统计、交叉统计等多种统计工具，不仅性能卓越，而且使用简单，用户只需单击几次鼠标，即可得到任何想要的统计结果。5.融合B/S和C/S优势 Foxtable创造性地融合了B/S和C/S的优势，用户开发的项目不仅像B/S软件一样可以远程部署，同时又像C/S软件那样，具备良好的用户体验和交互性。6.海量数据管理 Foxtable不仅内建数据库，还支持SQL Server和Oracle，并提供了动态加载、分页加载、后台统计等功能，使得普通用户也能轻松开发海量数据管理系统。、 操作简便 界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。 2、 编程方便 具有第四代语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。 3、 功能强大 具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。 4、 全面的数据接口 能够读取及输出多种格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO产生的*.dbf文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件，Excel的*.xls文件等均可转换成可供分析的SPSS数据文件。能够把SPSS的图形转换为7种图形文件。结果可保存为*.txt, word, PPT及html格式的文件。 5、 灵活的功能模块组合 SPSS for Windows软件分为若干功能模块。用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。 6、针对性强SPSS针对初学者、熟练者及精通者都比较适用。并且现在很多群体只需要掌握简单的操作分析，大多青睐于SPSS，像薛薇的《基于SPSS的数据分析》一书也较适用于初学者。而那些熟练或精通者也较喜欢SPSS，因为他们可以通过编程来实现更强大的功能。VB.NET应用范围广泛，而且使用其进行编程会给开发人员带来一种不一样的感觉。可以为程序员们打造一个安全稳定的开发环境。水晶报表可以由很多的方法得到，其中一个就是使用VB.NET来创建，VB.NET水晶报表提供了非常丰富模型以使我们能够在运行时操作属性和方法。如果你正在使用VB.NET开发.Net程序，那么你就不需要再安装其它软件了，因为他已经内嵌在VB.NET中了。 VB.NET水晶报表有下面一些主要的优点：◆快速的报表开发◆能够导出成为复杂的交互性图表◆可以与其它控件一起在WebForm中使用◆能够动态地将报表导出成为.pdf,.doc,xls,html,rtf等多种格式

1、统计学里的“全距”意思是：全距是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；即最大值减最小值后所得之数据。其适用于等距变量、比率变量，不适用于名义变量或次序变量。 2、含义：全距也称为极差，是指总体各单位的两个极端标志值之差，即：R=最大标志值-最小标志值，因此，全距(R)可反映总体标志值的差异范围。 3、它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差是其中的一种。极差不能用作比较，单位不同 ，方差能用作比较， 因为都是个比率。

全距是用来表示统计资料中的变异量数(measuresofvariation),其最大值与最小值之间的差距;即最大值减最小值后所得之数据。其适用于等距变量、比率变量,不适用于名义变量或次序变量。全距也称为极差,是指总体各单位的两个极端标志值之差,即:R=最大标志值-最小标志值因此,全距(R)可反映总体标志值的差异范围。

spss描述统计分析有很多方法，你是需要做哪些描述分析，统计百分比，还是平均数，标准差等等

全距是用来表示统计资料中的变异量数(measuresofvariation),其最大值与最小值之间的差距;即最大值减最小值后所得之数据。其适用于等距变量、比率变量,不适用于名义变量或次序变量。全距也称为极差,是指总体各单位的两个极端标志值之差,即:R=最大标志值-最小标志值因此,全距(R)可反映总体标志值的差异范围。

c

你是有2个变量，还是很多变量？你的概念是模糊的我替别人做这类的数据分析蛮多的

1、统计学里的“全距”意思是：全距是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；即最大值减最小值后所得之数据。其适用于等距变量、比率变量，不适用于名义变量或次序变量。 2、含义：全距也称为极差，是指总体各单位的两个极端标志值之差，即：R=最大标志值-最小标志值，因此，全距(R)可反映总体标志值的差异范围。 3、它是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差是其中的一种。极差不能用作比较，单位不同 ，方差能用作比较， 因为都是个比率。

1、CE2、AB3、CE4、ACE5、BCD只是个人意见！！

如果是闭口组,是最上限值减最下限值!如果是开口组,就要先求组距,然后通过组距来计算

D利用标准化的数据计算的相关阵R的特征值对应的单位特征向量这既是因子载荷的统计学意义，实际上也简要说明了因子载荷的计算方式

这样可以理解我为什么没有关注

【导读】考研数学可以说是考研所有考试科目中比较难的科目，其中高等数学难度尤其大，更加需要根据考试大纲进行考试复习，不然容易走入复习的误区，今年考研大纲预计会在9月发布，现在大家可以通过2020年考试大纲进行复习，了解试卷结构、出题方向等等，今天给大家带来的是2020考研数学一考试大纲——概率统计，一起来看看吧。一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.三、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).四、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.五、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.以上就是考研数学一概率统计考试大纲的具体内容，希望对大家能有所帮助，在这里要提醒大家一点，在最后的冲刺阶段，大家最好回归大纲，有针对性的进行做题，多进行考试模拟，吧考研数学试卷做题顺序和时间分配做好，加油!

当讨论到不确定性问题时，总会涉及概率的概念，即某一事件相对于其他事件发生的可能性，也就是说某事件至少有一种以上发生的可能性，否则，问题将变成确定性问题。概率即是某一事件的发生相对于一切其他事件的发生的量的度量。因此，构成概率问题的先决条件是必须明确问题发生的所有可能性，即所谓可能性空间以及该空间的事件。1.2.1 随机事件与样本空间不确定性事件发生的所有可能性结果的集合构成了随机事件发生的样本空间，而样本空间中的每一个具体结果叫做该样本空间的随机事件。要深刻理解概率的概念，必须先知道频率的有关性质。一般地，设随机事件A在n次试验或观测中出现的次数为nA，则称地下水系统随机模拟与管理为事件A在这n次试验或观测过程中出现的频率。事件A在多次观测中出现的频率虽为一个变数，但对多种物理现象的观测表明，当试验或观测的次数n逐渐增多时，fn（A）在一个常数附近摆动，且逐渐稳定于这个常数，也就是说频率具有稳定性的性质。频率的稳定性性质对于我们认识随机现象的内在规律性，预测事物和控制事物具有重要意义。对于样本空间S中的随机事件A，n次试验中的频率具有下列性质。（1）0≤fn（A）≤1（2）fn（S）=1基于对频率概念的理解，假设E是一次随机试验，S是试验的所有样本空间，对于试验的每个具体事件A赋予一个实数P（A），则称P（A）为事件A发生的概率，如果满足下列条件：（1）0≤P（A）≤1（2）P（S）=1（3）对于两两不相容的事件Ak（k=1，2，…）有：P（A1 ∪A2∪…∪An∪…）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+…+P（An）+…则称概率具有可列可加性。有关概率的运算法则参见文献［53］。1.2.2 随机变量为了全面研究随机事件和分析随机问题的内在规律性，揭示客观世界存在的不确定性或随机性问题的统计规律性，有必要了解随机变量的基本概念。设 E 为随机试验，它的样本空间是 S={e}。如果对于样本空间中的某个具体随机事件 e∈S 有一个实数X（e）与之对应，这样，对于空间 S 中的每一个e 总有一个实值单值函数X（e），也就是产生了 S 与X（e）之间的函数对应关系，称 X（e）为随机变量。设X为X（e）所有可能取值的全体，则有下列示意图关系（图1.7）：由于随机变量是随机事件的函数，随机事件的发生具有一定的概率。于是，随机变量的取值也有一定的概率，这一性质显示了随机变量与普通函数之间有着本质的差异，且普通函数是定义在实数轴上而随机变量则是定义在样本空间上的（样本空间元素不一定是实数）。图1.7在样本空间 S={e}上定义一个实值函数以便形成一个随机变量是分析随机问题常见的事情。如表1.1所示的水文地质参数就是一组随机变量，它是实现一次水文地质数据观测（一个随机事件），根据一定的函数关系便可得到一组水文地质参数（随机变量）。随机变量的引入，主要是为了帮助我们利用数学分析的方法来分析和研究随机问题。随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。所谓离散型随机变量是指其全部可能取到的值是有限多个或是可列无限多个。一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为xk（k=1，2，…），X取每个可能值的概率为：地下水系统随机模拟与管理则Pk应满足下列两个条件：（1）Pk≥0 k=1，2，…（2）式 P{X=xk}=Pk称为离散型随机变量的概率分布或分布律，常见的离散型随机变量的概率分布有如下几种。（1）（0-1）分布。对于一个随机事件可能发生的结果只有两种，即其样本空间只包含有两个元素 S={e1，e2}，我们定义随机变量地下水系统随机模拟与管理来描述和刻画这类随机问题，称其为（0-1）分布。（2）二项分布。设随机事件只有两种可能的结果，S={e1，e2}，如事件 e1发生的概率为 p，则事件 e2发生的概率为1-p，即有 P{x=e1}=p地下水系统随机模拟与管理如果将上述随机问题做n次贝努利试验，则事件e1可能发生0，1，2，…，n次。通过计算不难发现事件e1恰好发生k（0≤k≤n）次的概率为：地下水系统随机模拟与管理注意到刚好是二项式（p+q）n的展开式中的第k+1项，故我们称随机变量X 服从参数n，p 的二项分布，记为 X～B（n，p）。（3）泊松分布。设随机变量 X 所有可能取的值为 0，1，2，…且取第 k 个值的概率为，k=0，1，2，…其中λ＞0 是常数，则称 X 服从参数为λ的泊松分布。记为X～π（λ）。（1.6）连续型随机变量及其概率密度：设有随机变量X，它的分布函数为F（X），如存在有非负的函数f（x），使对于任意实数有：地下水系统随机模拟与管理则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度函数。可简称为概率密度。F（X）称为X的分布函数。连续型随机变量的分布函数也是连续函数。概率密度函数反映了样本空间中个别具体随机事件发生的相对概率大小，而随机变量的分布函数则反映了随机事件在某一特定的区域或时间域中出现的概率大小情况，概率密度函数f（x）具有下列基本性质。地下水系统随机模拟与管理图1.8至图1.11反映了随机变量的概率密度函数与概率分布函数的基本意义。几种常见的重要连续型随机变量分布有以下几种。（1）均匀分布。如果连续型随机变量 X 在某一特定区间（a，b）内取值，且其概率密度函数为：图1.8图1.9图1.10图1.11地下水系统随机模拟与管理则称X在（a，b）上服从均匀分布，其分布函数为：地下水系统随机模拟与管理（2）正态分布。如果连续型随机变量X的概率密度为：地下水系统随机模拟与管理式中：μ，σ——常数。X——服从参数为μ，σ的正态分布。具正态分布的随机变量的密度函数和分布函数典型示意图如图1.12与图1.13。图1.12图1.13由式（1.10）与图1.12可知，μ和σ是刻画正态分布随机变量的重要参数，μ反映了随机变量在（-∞，+∞）上出现的最大概率位置，而σ则反映了随机变量在（-∞，+∞）上围绕以μ为中心的位置出现的集中程度，当μ=0，σ=1时，称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数可分别表示为：地下水系统随机模拟与管理1.2.3 随机变量的数字特征虽然一个随机变量的概率密度函数或分布函数能很好地描述和刻画随机变量的基本特征，但对于生产实践中所遇到的随机变量往往很难知道其具体的分布函数式，然而通过对随机变量的统计分析，会得到一些反映随机变量性质的重要的数字特征，如数学期望、方差、矩等。若离散型随机变量X的分布律为：地下水系统随机模拟与管理且绝对收敛，则称 E（X）=为该随机变量的数学期望。若X为连续型随机变量，其概率密度函数为f（x）且积分地下水系统随机模拟与管理由上述随机变量数学期望的定义可见，其物理意义相当于加权平均值。对于随机变量的函数的数学期望定义与随机变量的数学期望类同，随机变量的数学期望具有下列重要性质：（1）设C为常数，则E（C）=C（2）设X为随机变量，C为常数，则E（CX）=C·E（X）（3）设X，Y为任意两个随机变量，则E（X+Y）=E（X）+E（Y）（4）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有：E（X·Y）=E（X）·E（Y）随机变量的均值只反映了随机变量的平均水平，但对随机变量的每一个具体个体偏离平均水平的程度难以刻画，为了研究和分析随机变量偏离其均值的程度，需要引入随机变量方差的概念。设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E（X）]2}存在，则称 E{[X-E（X）]2}为 X 的方差，记为 D（X）或 var（X）即：地下水系统随机模拟与管理由上述公式不难看出方差实际上是平方差的概念，如果对方差开平方根，便可得到均方差或标准差，记为σ（X）即：地下水系统随机模拟与管理关于随机变量方差的计算有下列重要公式：地下水系统随机模拟与管理随机变量的方差具有下列重要性质：（1）设C为常数，则D（C）=0（2）设X为一随机变量，C为常数，则D（CX）=C2D（X）（3）设X，Y为两个相互独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）几种常见分布的随机变量的数字特征如表1.2。1.2.4 协方差与相关系数前节介绍了一个随机变量的有关数字特征，但在实际工程中，往往是两个甚至两个以上的随机变量共存，且不同随机变量之间具有某种不同程度的关联性。为了研究不同随机变量之间的相互关系，需要了解协方差和相关系数的概念。设X，Y为随机变量，则X，Y之间的协方差为：而地下水系统随机模拟与管理表1.2为X，Y的相关系数或标准协方差，协方差还有下列计算公式地下水系统随机模拟与管理协方差具有下列性质：（1）cov（X，Y）=cov（Y，X）（2）cov（aX，bY）=ab·cov（X，Y）（3）cov（X1，X2，Y）=cov（X1，Y）+cov（X2，Y）同样，对于随机变量X，Y，若有E（Xk），k=1，2，…存在，则称其为X的k阶原点矩。若有E［（X-E（Xk））］，k=1，2，…存在，则称其为X的k阶中心矩。若有E（Xk，Yl），k，l=1，2，…存在，则称其为X和Y的k+l阶中心混合矩。上述关于随机变量的矩的概念的引入，不难看出随机变量X的数学期望E（X）就是X的一阶原点矩，而其方差就是二阶中心矩，协方差是随机变量的二阶中心混合矩。二维随机变量的有关性质可以直接推广至n维随机变量，其中最常用的有n维随机变量的协方差阵：设（X1，X2，…，Xn）为n维随机变量，其两两变量间的二阶中心矩为：地下水系统随机模拟与管理则称矩阵：地下水系统随机模拟与管理为n维随机变量的协方差矩阵。由随机变量协方差的性质Cji=Cij知，矩阵C为一个对称矩阵。

随机变量的特征：1.总和趋近于平均值；2.关于样本平均值对称分布；3.样本方差反映了随机变量的离散度。

变异：指标志表现由一种状态到另一种状态称为变异. 变量：数量标志就是变量. 变量值：数量标志表现即变量的取值,称变量值.

变异：指标志表现由一种状态到另一种状态称为变异。变量：数量标志就是变量。变量值：数量标志表现即变量的取值，称变量值。

变异：指标志表现由一种状态到另一种状态称为变异. 变量：数量标志就是变量. 变量值：数量标志表现即变量的取值,称变量值.

指标是说明总体的综合数量特征的，分为指标名称和指标数值两部分；变量是可变标志的一种，属于标志，变量值是变量的数值。所以变量值和指标值是不同的两个类型，不包括指标值。

按一定的条件变化的量就是变量，这个值就是变量值，数字变量有整形，单精，双精等

变异：指标志表现由一种状态到另一种状态称为变异. 变量：数量标志就是变量. 变量值：数量标志表现即变量的取值,称变量值.

们知道变量与随机变量是即有联系又有区别的。当变量取值的概率不是1时，变量就变成了随机变量；当随机变量取值的概率为1时，随机变量就变成了变量。 变量与随机变量的联系与区别搞清楚了，社会统计学与数理统计学的关系就搞清楚了。以后，在描述变量时，大胆地使用社会统计学；在描述随机变量时就用数理统计学。如果在描述变量时非用数理统计学，那就是杀鸡用了宰牛刀。当我们社会统计学在研究到连续的变量时，就会用到高深的微积分了。而我们在研究离散的变量时，往往用到加、减、乘、除等运祘就已得心应手了，也就无需故弄玄虚。历史上，往往最科学的东西，形式最简单。

保存时需要将单引号体会替换成带带转义字符的，"，就是加一个反斜杠字符，使用javascript的encodeURI先编码特殊字符，然后将编码后的字符中的单引号用replace函数替换为带斜杠的。

同楼上 variables views里面看看 facf变量是不是数值型的。看你小数位数都不同，应该设为字符型了，修改数值型试试

reg 自变量1 自变量2 控制变量1 ……是的

解释变量Explanatory variable 被解释变量By explanatory variable 效率工资Efficiency wages

协和学院？

譬如，S=vt(路程＝速度×时间) 当我们不知道这个公式的时候，可以用控制变量来推出来。 我们先让v(速度)恒定不变，则t对于S的函当t越大，我们会发现路程越长。这证明时间t对S有影响，经检验，是正比关系。 同理，让时间不变，改变速度，速度越大，路程越长。 要是控制S不变，速度越大，时间越短。 就像100米跑，S＝100恒定不变，控制运动员的跑速v，v越大，自然所用时间t就越小了。 就是让一些变量暂时为定值，控制剩下一个变量，看对函数有什么作用效果。

节变量(moderator)和中介变量(mediator)是两个重要的统计概念,它们都与回归分析有关。相对于人们关注的自变量和因变量而言,调节变量和中介变量都是第三者,经常被人混淆。从文献上看,存在的问题主要有如下几种: (1)术语混用或换用,两个概念不加区分。例如,在描述同一个过程时,既使用调节过程的术语又使用中介过程的术语(2)术语和概念不一致。如研究的是调节过程,却使用中介的术语。(3)术语和统计分析不一致。如使用了中介变量的术语,却没有做相应的统计分析。出现前面的任何一个问题都会使统计结果解释含糊不清,往往导致错误结论。仅在儿童临床心理和少儿心理方面的研究文献中, Holmbeck就指出了不少误用的例子[。 国内涉及中介变量的文章不多,涉及调节变量的就更少。从国外的情况看,一旦这方面的定量分析多起来,误用和混用的情况也就可能多起来,所以让应用工作者正确理解和区分中介变量和调节变量,会用适当的方法进行统计分析,对提高心理科学的研究水平具有积极意义。 调节变量的定义 如果变量Y与变量X的关系是变量M 的函数,称M 为调节变量。就是说, Y与X 的关系受到第三个变量M 的影响。调节变量可以是定性的(如性别、种族、学校类型等) ,也可以是定量的(如年龄、受教育年限、刺激次数等) ,它影响因变量和自变量之间关系的方向(正或负)和强弱. 例如,学生的学习效果和指导方案的关系,往往受到学生个性的影响:一种指导方案对某类学生很有效,对另一类学生却没有效,从而学生个性是调节变量。又如,学生一般自我概念与某项自我概念(如外貌、体能等)的关系,受到学生对该项自我概念重视程度的影响:很重视外貌的人,长相不好会大大降低其一般自我概念;不重视外貌的人,长相不好对其一般自我概念影响不大,从而对该项自我概念的重视程度是调节变量。 中介变量的定义 考虑自变量X 对因变量Y的影响,如果X 通过影响变量M 来影响Y,则称M 为中介变量。例如,上司的归因研究:下属的表现———上司对下属表现的归因———上司对下属表现的反应,其中的“上司对下属表现的归因”为中介变量 。 如果一个变量与自变量或因变量相关不大,它不可能成为中介变量,但有可能成为调节变量。理想的调节变量是与自变量和因变量的相关都不大。有的变量,如性别、年龄等,由于不受自变量的影响,自然不能成为中介变量,但许多时候都可以考虑为调节变量。对于给定的自变量和因变量,有的变量做调节变量和中介变量都是合适的,从理论上都可以做出合理的解释。

量子力学中的波函数和统计力学中的统计虽然都是波函数，但是有很大的区别：量子力学中的波函数是指一个粒子的运动规律的，而统计力学中的统计是大量粒子的所表现出来的统计规律，即大量粒子在一起，他们大多数的粒子在干什么。量子力学的波函数是由薛定谔方程所解出来的，而统计力学的统计是数学中的概率的知识。一种是物理概念的描述，另一种是数学的知识再物理中的应用。

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: 量子力学中的波函数和统计力学中的统计虽然都是波函数，但是有很大的区别：量子力学中的波函数是指一个粒子的运动规律的，而统计力学中的统计是大量粒子的所表现出来的统计规律，即大量粒子在一起，他们大多数的粒子在干什么。量子力学的波函数是由薛定谔方程所解出来的，而统计力学的统计是数学中的概率的知识。一种是物理概念的描述，另一种是数学的知识再物理中的应用。

1、自变量是自己在一个范围内随便取值深点就是，变量是一个宽泛的概念。相对于常量而言的。常量是值恒定不变的量。变量就是值不是恒定不变，而是变化的量。不同的变量之间往往有一定的制约关系。函数表示了两个变量之间的映射关系。比如函数y=f（x），这个函数表示y随着x的变化而变化，或者说y因为x的变化而变化。这时候把x叫做自变量。2、会随一个变量变化而变化的量，就叫因变量。如一个方程y=f（x）。此式表示为：Y随X的变化而变化。Y是因变量，X是自变量。因变量的取值范围取决于自变量。取值范围1、有分数时需要使得分母不等于0，比如1/（x-1），需要x-1≠0。2、偶次根式时，需要根号里面大于等于0，比如根号x，需要满足x≥0。3、0次方时，需要底数不等于0，比如x的0次方，需要x≠0。4、一些函数的特殊要求，比如对数函数要求真数大于0，正切函数等等。5、与实际结合的式子，需要让式子中的相关变量满足实际条件，比如非负、自然数、正整数等等。

先单独分析各个变量对研究因素是否有意义,然后把有意义的进入回归分析。多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。

先单独分析各个变量对研究因素是否有意义,然后把有意义的进入回归分析。多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。

表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数，即基本空间Ω中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正面朝上 ，反面朝上两种 ，若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ，则X为一随机变量，当正面朝上时，X取值1；当反面朝上时，X取值0。又如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量，出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。

不同类型的应用，所注重的数据指标也不同，这里以openinstall提供的统计数据为例：活跃量指标（包括平均打开次数、平均在线时长）：对于新闻类、社交类App等这些希望用户每天都使用的App，活跃度反馈了该类型产品的用户规模和用户质量，是衡量产品当前现状的重要指标。留存率指标（次日留存、周留存和月留存）：衡量App对于用户的吸引力，若留存率在某一时段有明显的跌落，则应考虑是否应该更新某些功能或者提供某些营销活动来保证用户粘性。新增用户数指标：衡量推广效果的基础指标，若新增用户量比用户活跃量高，则产品应重视用户留存方面的情况。其他的曝光、访问、点击、安装、激活、注册等数据属于渠道评估指标，根据这些指标结合产品的特点和受众用户群体，可以对投放渠道进行筛选。

基础篇第1章 概述第2章 数据类型与统计学描述第3章 概率分布与正态性检验第4章 区间估计与假设检验第5章 区间数据的统计推断第6章 名义分类数据的统计推断第7章 有序数据的统计推断第8章 简单线性回归与相关第9章 曲线回归与非线性回归第10章 多重线性回归与相关第11章 统计图的制作第12章 诊断试验评价与ROC分析第13章 缺失值分析高级篇第14章 logistic回归第15章 对数线性模型与Poisson回归第16章 生存分布与Cox模型第17章 聚类、判别与决策树分析第18章 主成分分析与因子分析第19章 多因素方差分析第20章 重复测量与混合效应模型第21章 多变量方差分析第22章 时间序列分析第23章 信度分析第24章 对应分析与结合分析附录A SPSS函数附录B SPSS统计分析程序简介附录C 统计分析方法路径图参考文献

数据科学家需要掌握的10个基本统计技术无论您在数据的科学性问题上持哪种看法，都无法忽视数据的持续重要性，也不能轻视分析、组织和情境化数据的能力。 根据大量的就业数据和员工反馈信息统计，在“25个最佳美国就业机会”排行榜中，数据科学家排名第一。毫无疑问，数据科学家所做的具体工作内容将会进一步拓展。随着机器学习等技术变得越来越普遍，深度学习等新兴领域对研究人员和工程师的需求得到了巨大的推动，数据科学家们在创新和技术进步的浪潮中再次崭露头角。编码能力强大是很重要的，但数据科学并不专职于软件工程(事实上，对Python很熟悉就足够了)。数据科学家生活在编码、统计学和批判性思维的交叉点上。正如乔希·威尔斯(JoshWills)所说的那样：“数据科学家是一个比任何程序员都要好的统计学家，而且比任何统计学家都更擅长编程。”笔者个人知道有太多的软件工程师希望转向数据科学家，并盲目利用机器学习框架TensorFlow或Apache Spark，而不透彻理解背后的统计理论。因此出现了“统计学习”，一个与机器学习有关的理论框架，包含统计到功能分析的一系列专业领域。为什么学习统计学习?了解各种技术背后的想法是非常重要的，可以让你知道如何以及何时使用它们。由简入繁，首先要理解更简单的方法，才好把握更复杂的方法。准确地评估一种方法的性能，了解它的工作效果多好或者多糟，这一点很重要。此外，这是一个令人兴奋的研究领域，在科学，工业和金融领域有着重要的应用。最终，统计学习是培养现代数据科学家的基本要素。统计学习问题的例子有：确定前列腺癌的危险因素。根据记录周期图对录制的音素进行分类。根据人口统计、饮食和临床测量，预测是否有人会发生心脏病。自定义垃圾邮件检测系统。识别手写邮政编码中的数字。将组织样本分为几个癌症类别之一。建立人口调查数据中工资与人口变量之间的关系。统计学习和机器学习之间的差异在于：机器学习是人工智能的一个子领域。统计学习是统计学的一个分支。机器学习更强调大规模应用和预测的准确性。统计学习强调模型及其可解释性，精确性和不确定性。1 - 线性回归：在统计学中，线性回归是一种通过拟合自变量与自变量之间最佳线性关系来预测目标变量的方法。最好的做法是确保每个点的形状和实际观测之间的所有距离之和尽可能小。形状的适合性是“最好的”，因为在形状的选择上没有其他位置会产生较少的误差。线性回归的2种主要类型是简单线性回归和多元线性回归。简单线性回归使用一个独立变量来通过拟合最佳线性关系来预测因变量。多重线性回归使用多个独立变量来通过拟合最佳线性关系来预测因变量。选择你在日常生活中使用的任何两件相关的东西。如每月支出，月收入和过去三年每月的旅行次数的数据。就需要回答以下问题：我明年的每月开支是多少?哪个因素(每月收入或每月旅行次数)在决定我的每月支出时更重要?月收入和每月旅行如何与每月支出相关联?2 - 分类：分类是一种数据挖掘技术，它将类别分配给数据集合，以助进行更准确的预测和分析。有时也称为决策树，分类是用于对非常大的数据集进行分析的几种方法之一。眼下有2大分类技术脱颖而出：Logistic回归和判别分析。Logistic回归分析是当因变量是二分(二元)时进行的适当的回归分析。像所有回归分析一样，Logistic回归是预测分析。 Logistic回归用于描述数据并解释一个相关二元变量与一个或多个标称、序数、区间或比例级别的独立变量之间的关系。逻辑回归可以检查的问题类型：每增加一磅的超重和每天吸一包香烟，肺癌的可能性(是vs否)会发生怎样的变化?体重卡路里摄入量，脂肪摄入量和参与者年龄对心脏病发作是否有影响(有vs无)?在判别分析中，先验已知2个或更多个组或群或群，并基于所测量的特征将1个或更多个新观察分类到1个已知群中。判别分析在每个响应类别中分别对预测因子X的分布进行建模，然后使用贝叶斯定理将它们翻转为给定X的值的响应类别概率的估计。这样的模型可以是线性的或二次的。线性判别分析为每个观测值计算“判别分数”，以便对它所处的响应变量类别进行分类。这些分数是通过寻找自变量的线性组合得到的。它假设每个类别内的观察值都来自多变量高斯分布，预测因子的协方差在响应变量Y的所有k水平上是共同的。二次判别分析提供了一种替代方法。和LDA一样，QDA假定每个Y类的观测值都是从高斯分布中得到的。但是，与LDA不同的是，QDA假定每个类都有其自己的协方差矩阵。换句话说，预测因子不被假定在Y中的每个k水平上具有共同的方差。3 - 重采样方法：重采样是从原始数据样本中绘制重复样本的方法。这是统计推断的非参数方法。换句话说，重采样方法不涉及使用通用分布表来计算近似p概率值。重采样根据实际数据生成唯一的采样分布。它使用实验方法而不是分析方法来生成独特的抽样分布。它产生无偏估计，因为它是基于研究者所研究数据的所有可能结果的无偏样本。为了理解重采样的概念，您应该理解术语Bootstrapping和交叉验证：Bootstrapping是一种技术，可以帮助您在很多情况下验证预测模型的性能、集成方法、估计模型的偏差和方差。它通过对原始数据进行替换来进行采样，并将“未选择”的数据点作为测试用例。我们可以做这几次，并计算平均分作为我们的模型性能的估计。另一方面，交叉验证是验证模型性能的一种技术，它是通过将训练数据分成k个部分来完成的。我们以k - 1部分作为训练集，并使用“伸出部分”作为我们的测试集。我们重复k次不同的方式。最后，我们将k分数的平均值作为我们的业绩估计。通常对于线性模型，普通最小二乘法是考虑将它们适合于数据的主要标准。接下来的3种方法是可以为线性模型的拟合提供更好的预测精度和模型可解释性的替代方法。4 - 子集选择：这种方法确定了我们认为与响应相关的p预测因子的一个子集。然后，我们使用子集特征的最小二乘拟合模型。最佳子集选择：这里我们对每个可能的p预测因子组合进行单独的OLS回归，然后查看最终的模型拟合。算法分为2个阶段：(1)拟合所有包含k预测因子的模型，其中k是模型的最大长度;(2)使用交叉验证的预测误差选择单个模型。使用测试或验证错误非常重要，而不是训练错误来评估模型拟合，因为RSS和R 2单调增加更多的变量。最好的方法是在测试误差估计值上交叉验证并选择具有最高R 2和最低RSS的模型。向前逐步选择考虑预测因子的一个小得多的子集。它从不含预测因子的模型开始，然后在模型中添加预测因子，直到所有预测因子都在模型中。被添加变量的顺序是变量，其给出对拟合的最大的加法改进，直到没有更多的变量使用交叉验证的预测误差来改进模型拟合。向后逐步选择开始将模型中的所有预测因子，然后迭代去除最不有用的预测因子。混合方法遵循向前逐步回归方法，但是，在添加每个新变量之后，该方法还可以去除对模型拟合没有贡献的变量。5 - 收缩：这种方法适合一个涉及所有p预测因子的模型，然而，估计系数相对于最小二乘估计向零收缩。这种缩水，又称正规化，具有减少方差的作用。取决于执行什么类型的收缩，其中一些系数可能恰好被估计为零。因此这个方法也执行变量选择。将系数估计收缩为零的两个最著名的技术是岭回归和Lasso。岭回归类似于最小二乘，通过最小化一个稍微不同的数量估计系数。像OLS一样，岭回归寻求降低RSS的系数估计值，但是当系数接近于零时，它们也会有收缩惩罚。这个惩罚的作用是将系数估计收缩到零。不用进入数学计算，知道岭回归缩小列空间方差最小的特征是有用的。像在主成分分析中一样，岭回归将数据投影到双向空间，然后比高方差分量收缩低方差分量的系数，这相当于最大和最小主分量。岭回归至少有一个缺点：它包括最终模型中的所有p预测值。犯规条款将使它们中的许多接近于零，但不完全为零。这对于预测准确性来说通常不是问题，但它可能使模型更难以解释结果。 Lasso克服了这个缺点，并且能够迫使一些系数归零，只要s足够小。由于s = 1导致有规律的OLS回归，当s接近0时，系数收缩为零。因此，Lasso回归也执行变量选择。6 - 维度降低：维数减少将估计p + 1个系数的问题简化为M + 1个系数的简单问题，其中M可以将主成分回归描述为从大量变量中导出低维特征集合的方法。数据的第一个主要组成方向是观测值变化最大的。换句话说，第一台PC是尽可能接近数据的一条线。人们可以适应不同的主要组成部分。第二个PC是与第一个PC不相关的变量的线性组合，并且受这个约束的变化最大。这个想法是主要的组成部分使用随后正交方向的数据的线性组合捕获数据中最大的变化。通过这种方式，我们也可以结合相关变量的效果，从可用数据中获取更多信息，而在正则最小二乘中，我们将不得不放弃其中一个相关变量。我们上面描述的PCR方法包括确定最能代表预测因子的X的线性组合。这些组合(方向)以无监督的方式被识别，因为响应Y不用于帮助确定主要组件方向。也就是说，响应Y不监督主成分的识别，因此不能保证最能解释预测因子的方向对于预测响应(即使经常假设)也是最好的。偏最小二乘法(PLS)是一个监督的替代PCR。与PCR一样，PLS是一种降维方法，它首先识别一组新的较小的特征，这些特征是原始特征的线性组合，然后通过最小二乘法拟合一个线性模型到新的M特征。然而，与PCR不同的是，PLS利用响应变量来识别新的特征。7 - 非线性模型：在统计学中，非线性回归是回归分析的一种形式，其中观测数据是由一个函数建模的，该函数是模型参数的非线性组合，并取决于一个或多个自变量。数据通过逐次逼近的方法进行拟合。以下是一些处理非线性模型的重要技巧：如果实数的函数可以写成区间指示函数的有限线性组合，则称实数为函数。非正式地说，一个阶梯函数是一个只有很多片段的分段常量函数。分段函数是由多个子函数定义的函数，每个子函数应用于主函数域的一定间隔。分段实际上是表达函数的一种方式，而不是函数本身的一个特征，但是具有额外的限定，可以描述函数的性质。例如，分段多项式函数是在其每个子域上是多项式的函数，但是每个子域上可能是不同的。样条函数是由多项式分段定义的特殊函数。在计算机图形学中，样条是指分段多项式参数曲线。由于其结构简单，评估方便和准确，以及通过曲线拟合和交互式曲线设计逼近复杂形状的能力，样条曲线是流行的曲线。广义加性模型是一种线性预测模型，其中线性预测变量线性依赖于某些预测变量的未知光滑函数，兴趣集中在对这些光滑函数的推理上。8 - 基于树的方法：基于树的方法可以用于回归和分类问题。这些涉及将预测空间分层或分割成若干简单区域。由于用于分割预测变量空间的分裂规则集合可以在树中进行概括，所以这些类型的方法被称为决策树方法。下面的方法生成多个树，然后结合在一起产生一个单一的共识预测。套袋(Bagging)是减少预测方差的方法，通过使用重复组合来生成原始数据集中的训练数据，从而生成与原始数据相同的多样性。通过增加你的训练集的大小，你不能提高模型的预测力，只是减少方差，勉强把预测调整到预期的结果。提升(Boosting)是一种使用几种不同的模型计算产出的方法，然后使用加权平均方法对结果进行平均。通过改变你的加权公式，结合这些方法的优点和缺陷，你可以使用不同的狭义调整模型，为更广泛的输入数据提供一个很好的预测力。随机森林(random forest )算法实际上非常类似于套袋。你也可以绘制训练集的随机bootstrap样本。但是，除了自举样本之外，还可以绘制随机子集来训练单个树;在套袋中，你给每个树一套完整功能。由于随机特征选择，与常规套袋相比，树木之间的相互独立性更高，这通常会带来更好的预测性能(由于更好的方差偏差权衡)，而且速度更快，因为每棵树只能从功能的一个子集。9 - 支持向量机：SVM是机器学习中监督学习模型中的一种分类技术。通俗地说，它涉及于找到超平面(2D中的线，3D中的平面和更高维中的超平面，更正式地说，超平面是n维空间中的n维空间)最大保证金从本质上讲，它是一个约束优化问题，其边界被最大化，受限于它对数据进行了完美的分类(硬边缘)。这种“支持”这个超平面的数据点被称为“支持向量”。对于两类数据不能线性分离的情况，这些点被投影到可能线性分离的分解(高维)空间。涉及多个类的问题可以分解为多个一对一或者一对二的分类问题。10 - 无监督学习：到目前为止，我们只讨论了监督学习技术，其中组是已知的，提供给算法的经验是实际实体和它们所属的组之间的关系。当数据的组(类别)未知时，可以使用另一组技术。它们被称为无监督的，因为它会留在学习算法中以找出所提供的数据中的模式。聚类是无监督学习的一个例子，其中不同的数据集被聚类为密切相关的项目组。下面是最广泛使用的无监督学习算法的列表：主成分分析通过识别一组具有最大方差和相互不相关的特征的线性组合来帮助产生数据集的低维表示。这种线性维度技术有助于理解变量在无监督环境下的潜在相互作用。k-Means聚类：根据到群集质心的距离将数据分为k个不同的集群。分层集群：通过创建集群树来构建集群的多级分层结构。以上是一些基本的统计技术的简单解释与说明，可以帮助数据科学项目经理和主管人员更好地理解他们的数据科学小组背后隐藏的内容。实际上，一些数据科学小组纯粹通过python和R库运行算法。他们中的大多数甚至不必考虑潜在的数学问题。但是，能够理解统计分析的基础知识可以为您的团队提供更好的方法。

第1篇 对定量结果进行差异性分析第1章 sas软件与sas用法简介1.1 sas软件简介1.2 sas用法简介1.3 本章小结第2章 单因素设计一元定量资料差异性分析2.1 单组设计一元定量资料t检验与符号秩和检验2.2 配对设计一元定量资料t检验与符号秩和检验2.3 成组设计一元定量资料t检验2.4 成组设计一元定量资料wilcoxon秩和检验2.5 单因素k（k≥3）水平设计定量资料一元方差分析2.6 单因素k（k≥3）水平设计定量资料一元协方差分析2.7 单因素k（k≥3）水平设计一元定量资料 kruskal-wallis秩和检验2.8 本章小结第3章 单因素设计一元生存资料差异性分析3.1 单因素设计一元生存资料分析简介3.2 生存资料统计描述3.3 生存曲线比较3.4 本章小结第4章 多因素设计一元定量资料差异性分析4.1 随机区组设计一元定量资料方差分析与 friedman秩和检验4.2 双因素无重复实验设计一元定量资料方差分析4.3 平衡不完全随机区组设计一元定量资料方差分析4.4 拉丁方设计一元定量资料方差分析4.5 二阶段交叉设计一元定量资料方差分析4.6 析因设计一元定量资料方差分析4.7 含区组因素的析因设计一元定量资料方差分析4.8 嵌套设计一元定量资料方差分析4.9 裂区设计一元定量资料方差分析4.9.1 问题与数据4.10 正交设计一元定量资料方差分析4.11 重复测量设计一元定量资料方差分析4.12 常见多因素实验设计一元定量资料协方差分析4.13 多个单因素两水平设计定量资料meta分析4.14 本章小结第5章 单因素设计多元定量资料差异性分析5.1 问题、数据及统计分析方法的选择5.2 单因素设计定量资料多元方差和协方差分析5.3 本章小结第6章 多因素设计多元定量资料差异性分析6.1 问题、数据及统计分析方法的选择6.2 多因素设计定量资料多元方差和协方差分析6.3 本章小结第2篇 对定性结果进行差异性分析第7章 单因素设计一元定性资料差异性分析第8章 多因素设计一元定性资料差异性分析8.1 用加权 检验处理结果变量为二值变量的高维列联表资料8.2 用 检验处理结果变量具有3种性质的高维列联表资料8.3 用meta分析分别合并处理多个成组设计定性资料8.4 roc方法分析诊断试验资料8.5 本章小结第9章 多因素设计一元定性资料对数线性模型分析9.1 问题、数据及统计分析方法的选择9.2 用对数线性模型分析列联表资料9.3 本章小结第3篇 对定量结果进行预测性分析第10章 两变量简单线性回归分析10.1 问题、数据及统计分析方法的选择10.2 pearson线性相关分析10.3 spearman秩相关分析10.4 简单线性回归分析10.5 加权线性回归分析10.6 本章小结第11章 两变量可直线化曲线回归分析11.1 问题、数据及统计分析方法的选择11.2 对数函数、幂函数和双曲函数曲线回归分析11.3 指数函数曲线回归分析11.4 logistic函数曲线回归分析11.5 本章小结第12章 各种复杂曲线回归分析12.1 多项式曲线回归分析12.2 logistic曲线回归分析12.3 gompertz曲线回归分析12.4 二项型指数曲线回归分析12.5 三项型指数曲线回归分析12.6 本章小结第13章 多重线性回归分析13.1 问题、数据及统计分析方法的选择13.2 多重线性回归分析13.3 reg过程语法简介13.4 本章小结第14章 主成分回归分析14.1 问题、数据及统计分析方法的选择14.2 单组设计多元定量资料主成分回归分析14.3 本章小结第15章 现岭回归分析15.1 问题、数据及统计分析方法的选择15.2 岭回归分析15.3 与岭回归分析有关的sas语句说明15.4 本章小结第16章 poisson回归分析16.1 问题、数据及统计分析方法的选择16.2 poisson回归分析16.3 本章小结第17章 负二项回归与probit回归分析17.1 问题、数据及统计分析方法的选择17.2 负二项回归分析17.3 对例17-2资料进行probit回归分析17.4 对例17-3资料进行probit回归分析17.5 相关的sas过程语法简介17.6 本章小结第18章 生存资料cox模型回归分析18.1 实例18.2 生存资料cox模型回归分析简介18.3 生存资料cox模型回归分析18.4 本章小结第19章 生存资料参数模型回归分析19.1 实例19.2 生存资料参数模型回归分析简介19.3 生存资料参数模型回归分析19.4 lifereg过程简介19.5 本章小结第20章 时间序列分析20.1 时间序列分析简介20.2 指数平滑法20.3 arima模型20.4 谱分析20.5 x12方法20.6 本章小结第4篇 对定性结果进行预测性分析第21章 非配对设计定性资料多重logistic回归分析21.1 问题、数据及统计分析方法的选择21.2 二值变量的多重logistic回归分析21.3 多值有序变量的多重logistic回归分析21.4 多值名义变量的多重logistic回归分析21.5 本章小结第22章 配对设计定性资料多重logistic回归分析22.1 问题、数据及统计分析方法的选择22.4 本章小结第23章 原因变量为定量变量的判别分析23.1 实例23.2 原因变量为定量变量的判别分析简介23.3 原因变量为定量变量的判别分析23.4 本章小结第24章 原因变量为定性变量的判别分析24.1 实例24.2 原因变量为定性变量的判别分析简介24.3 原因变量为定性变量的判别分析24.4 本章小结第25章 遗传资料统计分析的sas实现25.1 sas/genetics简介25.2 allele、haplotype和htsnp过程简介25.3 利用casecontrol和family过程进行关联分析25.4 亲缘系数和近交系数25.5 结果校正和图形输出25.6 本章小结第26章 用sas/genetics分析遗传流行病学资料26.1 基因、基因型频率测定与hardy-weinberg平衡定律的验证26.2 连锁不平衡与单体型分析26.3 多位点基因型与疾病关联分析26.4 标签snp的确认与sas程序26.5 一般人群病例对照遗传资料的关联分析26.6 家系数据的关联分析26.7 本章小结第27章 决策树分析27.1 决策树简介27.2 决策树的基本原理27.3 决策树种类及决策树构造思路27.4 递归分割的分裂准则27.5 变量重要性检测27.6 实际应用与结果解释27.7 用数据挖掘模块近似实现各种决策树算法27.8 本章小结第28章 神经网络分析28.1 前馈型神经网络简介28.2 多层感知器的学习28.3 模型过拟合28.4 模型复杂性的评价28.5 实际应用与结果解释28.6 本章小结第5篇 多变量间相互与依赖关系分析第29章 主成分分析29.1 实例29.2 主成分分析简介29.3 主成分分析29.4 princomp过程简介29.5 本章小结第30章 探索性因子分析30.1 实例30.2 因子分析简介30.3 探索性因子分析30.4 factor过程简介30.5 本章小结第31章 路径分析31.1 问题与数据结构31.2 用reg过程实现路径分析31.3 用calis过程实现路径分析31.4 如何处理非同质资料的思考31.5 本章小结第32章 证实性因子分析32.1 实例32.2 证实性因子分析简介32.3 证实性因子分析32.4 calis过程简介32.5 本章小结第33章 结构方程模型分析33.1 实例33.2 结构方程模型简介33.3 结构方程模型分析33.4 本章小结第34章 典型相关分析34.1 实例34.2 典型相关分析概述34.3 典型相关分析34.4 cancorr过程简介34.5 本章小结第6篇 变量或样品间亲疏关系或近似程度分析第35章 变量聚类分析35.1 实例35.2 变量聚类分析简介35.3 变量聚类分析35.4 varclus过程简介35.5 本章小结第36章 无序样品聚类分析36.1 实例36.2 无序样品聚类分析简介36.3 无序样品聚类分析36.4 cluster过程等简介36.5 本章小结第37章 有序样品聚类分析37.1 实例37.2 有序样品聚类分析概述37.3 用编程法实现有序样品聚类分析37.4 本章小结第38章 综合评价38.1 问题、数据及统计分析方法的选择38.2 用几种常用的综合评价方法解决实际问题38.3 本章小结第39章 多维尺度分析39.1 实例39.2 多维尺度分析简介39.3 多维尺度分析39.4 mds过程简介39.5 本章小结第40章 定量资料对应分析40.1 实例40.2 对应分析简介40.3 定量资料对应分析40.4 数据结构及语句简介40.5 本章小结第41章 定性资料对应分析41.1 实例41.2 定性资料对应分析41.3 本章小结第7篇 数据挖掘技术与基因表达谱分析简析第42章 数据挖掘的概念及常用统计分析技术简介42.1 数据挖掘的基本概念42.2 sas企业数据挖掘器介绍42.3 关联规则与序列规则42.4 分类预测42.5 本章小结第43章 基因表达谱的概念与数据分析技术简介43.1 基因表达谱的概念43.2 基因表达谱的数据获取及标准化43.3 基因表达数据分析技术43.4 基因调控网络分析43.5 本章小结第44章 生物信息学简介44.1 生物信息学定义44.2 统计学在生物信息学中的应用44.3 本章小结第8篇 用编程法绘制统计图与实现实验设计第45章 绘制统计图45.1 问题、数据及统计描述方法的选择45.2 绘制单式条图45.3 绘制复式条图45.4 绘制百分条图45.5 绘制圆图45.6 绘制箱式图45.7 绘制直方图45.8 绘制散布图45.9 绘制普通线图45.10 绘制半对数线图45.11 绘制p-p图和q-q图45.12 本章小结第46章 实验设计方案的sas实现第47章 样本含量估计和检验效能分析附录a 与sas语言有关的内容简介（第48章～第55章）附录b 四个非编程模块简介（第56章～第59章）附录c 数据挖掘技术与基因表达谱分析（第60章～第62章）附录d 各章实例与数据附录e 直接调用的sas引导程序—saspal附录f 各章sas输出结果附录g 各章计算原理与计算公式附录h 各章参考文献附录i 胡良平专著及配套软件简介

风险评估（Risk Assessment）是指在风险事件发生之后，对于风险事件给人们的生活、生命、财产等各个方面造成的影响和损失进行量化评估的工作。风险无处不在，风险评估和管理在金融、投资、产品、交通、管理决策、健康医疗、生产安全、公共安全等行业领域中较为常见，受到更多的重视，尤其是监管机构和社会公众对于风险事故的理性反应，也反过来要求经营管理者对于风险的科学有效管理。 风险管理举例：某工厂粉尘爆炸、某地化学物质爆炸、金融危机、食品安全事故、某手机、汽车等产品召回事故。 风险管理在各行业存在着不同的技术工具，也有一定的共通性，ISO和IEC等国际标准化组织也有相关的标准文件，本文将首先对共同性的部分做初步分析，方便读者做迁移分析和应用。 首先了解风险管理和分析的初步框架和步骤： 风险和不确定性有关，也和概率有关，所以统计学工具在风险评估中可以提供参考价值。 风险损失、成本和收益的量化分析： 风险和损失的量化分析关系根据实际的行业和风险变量因素各有不同，这里先简要阐述一个简化模型： 首先建立假设线性模型，RL=a x+b y+c*z+....， RL=损失， a、b、c等于各风险加权系数，x、y、z等于风险变量。 其中损失可以分为有形损失和无形损失，例如财务损失，物品损失或名誉损失等等。 风险变量可以分为系统性风险和随机性风险。 将各个变量曲线累加后，得到总变量-损失曲线。 建模和分析步骤： 首先识别和筛选风险变量，可以通过头脑风暴、变量清单列举法、主要风险分析、情景分析、结构化假设分析SWIFT、失效模式分析、Delphi法、因果分析、潜在通路缝隙等方法，初步确定潜在风险变量。 选择风险变量可以参考MECE原则，完整列出所有变量，并排除重复变量。 例如下图举例，如果有统计数据支持，可以通过回归分析，相关度分析等工具，删除无效或重复、相关变量。 心理学领域内的因果分析举例： 工程技术领域内的故障树分析举例： 选择相关变量后，如果有相关统计数据作为支持，可以通过回归分析建立模型，使用最小二乘法获得最优模拟曲线，进行后续假设验证。 建立了初步的数学模型之后，可以使用决策树分析方法，确定可能性的风险事件和发生概率，计算出总损失。 在决策树建立时，往往需要结合收益和成本进行综合计算和决策分析，例如下图会加入收益概率和计算。 对于概率确定，可以通过经验或理论分析，或实证数据统计给出初步概率。理论分析需要确定事件的分布类型，基于测试或历史数据，对应根据概率密度函数和数学期望值，设定置信区间，之后更精确量化风险概率。 下图为正态分布示意图，置信区间越大，则离数学期望（平均值）偏离误差越大。 对于部分事件，需要进一步breakdown拆分子变量，得出最终概率，下图是事件树举例，计算出每年发生爆炸的概率： 如果A事件和B事件，C事件存在概率时间相关性，即条件概率，可以使用条件概率分析，例如著名的马克洛夫矩阵分析法： 对于成本、收益和损失的三者量化分析，需要将成本加入计算模型，例如在生产质量管理中，生产工艺管控和质量检测等成本变量随质量控制接受限来确定，质量管控严格程度一定意义上和风险发生概率存在负相关关系，质量要求越高，风险事故发生的可能性越小。 当总收益>总成本，则风险管理措施可行，否则需要从降低成本或提高收益等角度实现合理决策。 降低成本有若干方法，例如可以通过量本利分析、确定固定成本和变动成本曲线，提高产量，摊平质量管理成本。 风险损失不仅仅和概率有关，也和危险程度有关，而危险程度也影响到下述公式的系数，即a=矩阵[概率，危险程度] RL=a x+b y+c*z+.... 根据危险程度和概率矩阵，具体行业和案例，进行量化加权计分，确定系数值。

一般来说，在使用机器学习训练模型之前需要做特征工程，特种工程的主要工作就是筛选和构造和因变量相关的自变量，同时消除相关的自变量，以免出现共线性，用的方法主要有单因素，还有多因素等方法。如果你用决策树的话，有个方便的是决策树本身可以筛选重要特征，所以，也可以不用的。

比较性别（分类变量，定性数据）使用卡方检验，比较年龄（连续型变量，定量数据）使用单因素方差分析。

人口因素有哪些人口统计变量主要有：性别、年龄、健康状况、职业、婚姻、文化水平、收入。1、性别是指男女或雌雄两性的差别。2、年龄是指按年计算的人或动植物等已经生存的时间。3、健康状况是指在具有的健康意识、健康知识、健康能力基础上，通过个体(或群体)的健康实践而达到的情形。职业是指个人从事的为社会服务并作为主要生活来源的工作。4、婚姻是指因结婚而产生的夫妻关系。5、文化水平是指一个人拥有的知识力量程度。收入是指收进来的钱款。

年月日，分别列三列，填入每个数据，方便以后分析

一个母群体的年龄的平均值是一个常数,不是变量. 一个样本的平均年龄是变量,表现在每次从相同的母群体提取的不同样本会有不同的平均年龄.这个平均年龄有方差.

一个母群体的年龄的平均值是一个常数，不是变量。一个样本的平均年龄是变量，表现在每次从相同的母群体提取的不同样本会有不同的平均年龄。这个平均年龄有方差。

数据提取二分类数据：Meta分析中，二分类变量汇总的是发生率、死亡率、有效率这些数据。描述这样的数据。所以，对于二分类变量，除了提取研究编号，发表年限，纳入研究者的一般信息外我们还需要收集到:试验组事件数、试验组样本量;对照组事件数和对照组样本量。分别对应试验组的分子和分母;对照组的分子和分母。然后，汇总两组分子和分母，进行分析。

1、频数列表 2、百分比 3、累计频数 4、累计百分比 1、众数 2、比（ratio） ：任意两个变量之比，这两个变量可以是性质相同的两个指标，如两个地区相同时期内某病新发病例数之比；也可以是性质不相同的两个指标之比。如货物/售货员，代表每个售货员的工作负荷。 3、构成比（proportion） ：部分占总体的比例，分为K个部分（A1……AK），其中某一个部分观察对象数与观察对象总数之比为构成比。 4、率（rate） ：某个时期内某个事件发生的频率或强度，是一个具有时间概念的比，实际上可以和物理中速率的定义相对照。 率=某时期内发生某事件的观察单位数/该时期开始时暴露的观察单位数 率的分子也应是分母的一部分，故其取值应在0~1之间变动 注意：很多率其实不符合率的定义。例：分子与分母不是同一范畴的率，如离婚率；分子可重复计数的率，如感冒发病率 误把构成比当做率的例子 相对数比较时要有意义 错误案例

等你变量的描述性统计，尽量有哪些并有相对适应？具体网上搜索一下

高中数学统计中变量值的话，他这个是说明他这个值是可以根据它的大小进行变化的，是不固定的值

想要绘制一个变量在主变量的百分比的统计图试卷的话，要做一个横轴以及纵轴

数据科学家需要掌握的十大统计技术详解「数据科学家比程序员擅长统计，比统计学家擅长编程。」本文介绍了数据科学家需要掌握的十大统计技术，包括线性回归、分类、重采样、降维、无监督学习等。不管你对数据科学持什么态度，都不可能忽略分析、组织和梳理数据的重要性。Glassdoor 网站根据大量雇主和员工的反馈数据制作了「美国最好的 25 个职位」榜单，其中第一名就是数据科学家。尽管排名已经顶尖了，但数据科学家的工作内容一定不会就此止步。随着深度学习等技术越来越普遍、深度学习等热门领域越来越受到研究者和工程师以及雇佣他们的企业的关注，数据科学家继续走在创新和技术进步的前沿。尽管具备强大的编程能力非常重要，但数据科学不全关于软件工程（实际上，只要熟悉 Python 就足以满足编程的需求）。数据科学家需要同时具备编程、统计学和批判思维能力。正如 Josh Wills 所说：「数据科学家比程序员擅长统计学，比统计学家擅长编程。」我自己认识很多软件工程师希望转型成为数据科学家，但是他们盲目地使用 TensorFlow 或 Apache Spark 等机器学习框架处理数据，而没有全面理解其背后的统计学理论知识。因此他们需要系统地研究统计机器学习，该学科脱胎于统计学和泛函分析，并结合了信息论、最优化理论和线性代数等多门学科。为什么学习统计学习？理解不同技术背后的理念非常重要，它可以帮助你了解如何使用以及什么时候使用。同时，准确评估一种方法的性能也非常重要，因为它能告诉我们某种方法在特定问题上的表现。此外，统计学习也是一个很有意思的研究领域，在科学、工业和金融领域都有重要的应用。最后，统计学习是训练现代数据科学家的基础组成部分。统计学习方法的经典研究主题包括：线性回归模型感知机k 近邻法朴素贝叶斯法决策树Logistic 回归于最大熵模型支持向量机提升方法EM 算法隐马尔可夫模型条件随机场之后我将介绍 10 项统计技术，帮助数据科学家更加高效地处理大数据集的统计技术。在此之前，我想先厘清统计学习和机器学习的区别：机器学习是偏向人工智能的分支统计学习方法是偏向统计学的分支。机器学习更侧重大规模应用和预测准确率。统计学系侧重模型及其可解释性，以及精度和不确定性。二者之间的区别越来越模糊。1. 线性回归在统计学中，线性回归通过拟合因变量和自变量之间的最佳线性关系来预测目标变量。最佳拟合通过尽量缩小预测的线性表达式和实际观察结果间的距离总和来实现。没有其他位置比该形状生成的错误更少，从这个角度来看，该形状的拟合是「最佳」。线性回归的两个主要类型是简单线性回归和多元线性回归。简单线性回归使用一个自变量通过拟合最佳线性关系来预测因变量的变化情况。多元线性回归使用多个自变量通过拟合最佳线性关系来预测因变量的变化趋势。任意选择两个日常使用且相关的物体。比如，我有过去三年月支出、月收入和每月旅行次数的数据。现在我需要回答以下问题：我下一年月支出是多少？哪个因素（月收入或每月旅行次数）在决定月支出方面更重要月收入和每月旅行次数与月支出之间是什么关系？2. 分类分类是一种数据挖掘技术，为数据分配类别以帮助进行更准确的预测和分析。分类是一种高效分析大型数据集的方法，两种主要的分类技术是：logistic 回归和判别分析（Discriminant Analysis）。logistic 回归是适合在因变量为二元类别的回归分析。和所有回归分析一样，logistic 回归是一种预测性分析。logistic 回归用于描述数据，并解释二元因变量和一或多个描述事物特征的自变量之间的关系。logistic 回归可以检测的问题类型如下：体重每超出标准体重一磅或每天每抽一包烟对得肺癌概率（是或否）的影响。卡路里摄入、脂肪摄入和年龄对心脏病是否有影响（是或否）？在判别分析中，两个或多个集合和簇等可作为先验类别，然后根据度量的特征把一个或多个新的观察结果分类成已知的类别。判别分析对每个对应类中的预测器分布 X 分别进行建模，然后使用贝叶斯定理将其转换成根据 X 的值评估对应类别的概率。此类模型可以是线性判别分析（Linear Discriminant Analysis），也可以是二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis）。线性判别分析（LDA）：为每个观察结果计算「判别值」来对它所处的响应变量类进行分类。这些分值可以通过找到自变量的线性连接来获得。它假设每个类别的观察结果都从多变量高斯分布中获取，预测器变量的协方差在响应变量 Y 的所有 k 级别中都很普遍。二次判别分析（QDA）：提供另外一种方法。和 LDA 类似，QDA 假设 Y 每个类别的观察结果都从高斯分布中获取。但是，与 LDA 不同的是，QDA 假设每个类别具备自己的协方差矩阵。也就是说，预测器变量在 Y 的所有 k 级别中不是普遍的。3. 重采样方法重采样方法（Resampling）包括从原始数据样本中提取重复样本。这是一种统计推断的非参数方法。即，重采样不使用通用分布来逼近地计算概率 p 的值。重采样基于实际数据生成一个独特的采样分布。它使用经验性方法，而不是分析方法，来生成该采样分布。重采样基于数据所有可能结果的无偏样本获取无偏估计。为了理解重采样的概念，你应该先了解自助法（Bootstrapping）和交叉验证（Cross-Validation）：自助法（Bootstrapping）适用于多种情况，如验证预测性模型的性能、集成方法、偏差估计和模型方差。它通过在原始数据中执行有放回取样而进行数据采样，使用「未被选中」的数据点作为测试样例。我们可以多次执行该操作，然后计算平均值作为模型性能的估计。交叉验证用于验证模型性能，通过将训练数据分成 k 部分来执行。我们将 k-1 部分作为训练集，「留出」的部分作为测试集。将该步骤重复 k 次，最后取 k 次分值的平均值作为性能估计。通常对于线性模型而言，普通最小二乘法是拟合数据时主要的标准。下面 3 个方法可以提供更好的预测准确率和模型可解释性。4 子集选择该方法将挑选 p 个预测因子的一个子集，并且我们相信该子集和所需要解决的问题十分相关，然后我们就能使用该子集特征和最小二乘法拟合模型。最佳子集的选择：我们可以为 p 个预测因子的每个组合拟合单独的 OLS 回归，然后再考察各模型拟合的情况。该算法分为两个阶段：（1）拟合包含 k 个预测因子的所有模型，其中 k 为模型的最大长度；（2）使用交叉验证预测损失选择单个模型。使用验证或测试误差十分重要，且不能简单地使用训练误差评估模型的拟合情况，这因为 RSS 和 R^2 随变量的增加而单调递增。最好的方法就是通过测试集中最高的 R^2 和最低的 RSS 来交叉验证地选择模型。前向逐步地选择会考虑 p 个预测因子的一个较小子集。它从不含预测因子的模型开始，逐步地添加预测因子到模型中，直到所有预测因子都包含在模型。添加预测因子的顺序是根据不同变量对模型拟合性能提升的程度来确定的，我们会添加变量直到再没有预测因子能在交叉验证误差中提升模型后向逐步选择先从模型中所有 p 预测器开始，然后迭代地移除用处最小的预测器，每次移除一个。混合法遵循前向逐步方法，但是在添加每个新变量之后，该方法可能还会移除对模型拟合无用的变量。5. Shrinkage这种方法涉及到使用所有 p 个预测因子进行建模，然而，估计预测因子重要性的系数将根据最小二乘误差向零收缩。这种收缩也称之为正则化，它旨在减少方差以防止模型的过拟合。由于我们使用不同的收缩方法，有一些变量的估计将归零。因此这种方法也能执行变量的选择，将变量收缩为零最常见的技术就是 Ridge 回归和 Lasso 回归。Ridge 回归非常类似于最小二乘法，只不过它通过最小化一个稍微不同的数值来估计系数。Ridge 回归和 OLS 一样寻求减少 RSS 的系数估计。然而当系数收缩逼近零值时，它们都会对这种收缩进行惩罚。我们不需要数学分析就能看出 Ridge 回归很擅长于将特征收缩到最小的可能空间中。如主成分分析，Ridge 回归将数据投影到 D 维空间，并在系数空间内收缩较低方差的成分而保留有较高方差的成分Ridge 回归至少有一个缺点，它需要包含最终模型所有 p 个预测因子，这主要是因为罚项将会令很多预测因子的系数逼近零，但又一定不会等于零。这对于预测准确度来说通常并不是什么问题，但却令模型的结果更难以解释。Lasso 就克服了这一缺点，因为它在 s 组后小的时候能迫使一些预测因子的系数归零。因为 s = 1 将导致正规的 OLS 回归，而当 s 逼近 0 时，系数将收缩到零。因此 Lasso 回归同样是执行变量选择的一个好方法。6. 降维降维算法将 p+1 个系数的问题简化为 M+1 个系数的问题，其中 M<p。算法执行包括计算变量的 M 个不同线性组合或投射（projection）。然后这 M 个投射作为预测器通过最小二乘法拟合一个线性回归模型。两个主要的方法是主成分回归（principal component regression）和偏最小二乘法（partial least squares）。主成分回归（PCR）可以看成一种从大型变量集合中导出低维特征集合的方法。数据中的第一主成分（first principal component）是指观察数据沿着这个变量方向的变化最大。换言之，第一主成分是最接近拟合数据的线，总共可以用 p 个不同的主成分拟合。第二主成分是和第一主成分不相关的变量的线性组合，且在该约束下有最大的方差。其主要思想是主成分能在各个互相垂直的方向使用数据的线性组合捕捉到最大的方差。使用这种方法，我们还能结合相关变量的效应从数据中获取更多的信息，毕竟在常规的最小二乘法中需要舍弃其中一个相关变量。上面描述的 PCR 方法需要提取 X 的线性组合，以获得对的预测器的最优表征。由于 X 的输出 Y 不能不能用于帮助决定主成分方向，这些组合（方向）使用无监督方法提取。即，Y 不能监督主成分的提取，从而无法保证这些方向是预测器的最优表征，也无法保证能获得最优预测输出（虽然通常假定如此）。偏最小二乘法（PLS）是一种监督方法，作为 PCR 的代替方法。和 PCR 类似，PLS 也是一种降维方法，它首先提取一个新的较小的特征集合（原始特征的线性组合），然后通过最小二乘法将原来的模型拟合为一个新的具有 M 个特征的线性模型。7. 非线性模型在统计学中，非线性回归属于一种回归分析形式，其中，观测数据使用模型参数的非线性组合的函数（依赖于一个或多个独立变量）建模。其使用逐次逼近法拟合数据。下方是几种处理非线性模型的重要技术。阶梯函数（step function），变量为实数，可以写成区间的指示函数的有限线性组合的形式。非正式的解释是，阶梯函数是一种分段常数函数，只有有限的部分。分段函数（piecewise function）通过多个子函数定义，每一个子函数被定义在主函数定义域的确定的区间上。分段实际上是一种表示函数的方式，而不是函数自身的特征，但通过额外的限定条件，它可以用于描述函数的本质。例如，一个分段多项式函数是一个在每一个子定义上为多项式的函数，其中每一个多项式都可能是不同的。样条曲线（spline）是一种用多项式分段定义的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。由于结构的简单性、评估的简易和高精度、通过曲线拟合和交互曲线设计以逼近复杂曲线的能力，样条曲线很常用。广义加性模型（generalized additive model）是一种广义线性模型，其中线性预测器线性依赖于某些预测器变量的未知平滑函数，其主要作用就是推测这些平滑函数8. 基于树的方法基于树的方法可以用于回归和分类问题，包括将预测器空间分层或分割成几个简单区域。由于用于预测器空间的分离规则集合可以总结为一个树，这类方法被称为决策树方法。以下的方法是几种不同的树，它们可以组合起来输出单个一致的预测。bagging 能减少预测的方差，即通过从原始数据中生成额外的数据（通过组合和重复生成和原始数据大小相同的多段数据）用于训练。通过增大训练集无法提高模型的预测能力，只能减小方差，仔细地调整预测以得到期望的输出。boosting 是一种计算输出的方法，即使用多个不同的模型，然后使用加权平均的方法对结果取平均值。我们一般通过改变这些方法所占的权重而结合各方法的优势，此外，我们还可以使用不同的精细调整获得对更宽泛输入数据的预测能力。随机森林算法（random forest algorithm）实际上和 bagging 算法很相似，同样是对训练集提取随机 bootstrap 样本。然而，除了 bootstrap 样本以外，还可以提取特征的随机子集以训练单个树；而在 bagging 中，需要给每个树提供整个特征集。由于特征选择是随机的，相比常规的 bagging 算法，每个树之间更加独立，从而通常能获得更好的预测性能（得益于更好的方差—偏差权衡）。且计算速度也更快，因为每个树只需要学习特征的一个子集。9. 支持向量机支持向量机（SVM）是一种常用的监督学习分类技术。通俗地说，它用于寻找对两类点集做出最佳分离的超平面（hyperplane，在 2D 空间中是线，在 3D 空间中是面，在高维空间中是超平面。更正式的说法是，一个超平面是一个 n 维空间的 n-1 维子空间）。而支持向量机是保留最大的间隔的分离超平面，因此本质上，它是一个约束最优化问题，其中支持向量机的间隔在约束下被最大化，从而完美地对数据进行分类（硬间隔分类器）。那些「支持」着超平面的数据点被称为「支持向量」。在上图中，填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量。在两类数据不是线性可分的例子中，数据点将被投射到一个更高维空间中，使得数据变得线性可分。包含多个类别的数据点的问题可以分解成多个「一对一」（one-versus-one）或「一对剩余」（one-versus-rest）的二分类问题。10. 无监督学习目前为止，我们都只讨论过监督学习技术，其中数据分类都是已知的，且提供给算法的经验都是实体和其分类的关系。当数据的分类是未知的时候，就需要使用另一种技术了。它们被称为无监督的，因为它们需要自己去发现数据中的模式。聚类（clustring）是无监督学习的一种，其中数据将根据相关性被分为多个群集。下方是几种最常用的无监督学习算法：主成分分析：通过保留具备最大方差和互相不相关的特征之间的线性连接，而帮助生成数据集的低维表示。该线性降维技术有助于理解无监督学习中的隐变量交互。k 均值聚类：根据数据到集群中心的距离将其分成 k 个不同的集群。层次聚类：通过数据的层级表示而构建不同的集群。

对给定的统计决策问题和随机化决策函数类 ，决策函数 称为非容许的，假如在 中存在另一个决策函数 满足如下两个条件： 假如在 中不存在上述二条件的决策函数，则称 为容许的。 设 是来自正态总体 的一个样本。已知 是 的无偏估计，且在平方损失函数下它的风险 为： 给出 Eq. (2) 的推导过程，如下： 假如我们考虑形如 d的估计，在同样的二次损失函数下， 的风险为： 令 ，它是 的二次函数，且在 处达到最小，所以令 ，带入到 Eq. (4)，则有： 证明了估计 是非容许的 但是若取 时，它的风险为 。 由于 ，所以 仍然是非容许估计。 正态均值用其样本均值去估计具有无偏的，方程最小的和最有效的性质。当把这样的估计推广到 元正态分布场合时是否仍保留这些性质呢？ 答案当然是否定的！！ 1955年，Stein指出，在二次损失函数下，当 时，样本均值向量是正态均值向量的非容许估计。 元正态总体均值的估计。设 ，其中 。 对 做一次观察，并用观察结果 去估计 。现在二次损失函数为： 接下来研究 Eq. (6)的容许性问题。 1961年，James 和 Stein 给出了比 一致更优的估计（James - Stein 估计），如下所示： 选用这个估计直观的想法出自于 Eq. (8) 可以由方差公式推出，并且 Eq. (8)告诉我们当用 去估计 时， 的平均长度 实际上比 的长度大。这是一种系统偏差，改进的方法是将 乘以某一个修正因子。 Stein 考虑到这个修正因子与 有关，故选用 作为修正因子 只需证明 ，则得到 是 的非容许估计。 分别计算 以及 即可得证 给出 Eq. (9) 的推导过程，如下： 当 时， 服从非中心Gamma分布 ，其中 假如把 看作一个随机变量，它服从参数为 的 Poisson 分布。 接下来计算第二个期望，首先作如下正交变换： 其中， 表示与 正交的任一个行向量，于是有： 在表明 ，并且在上述正交变换下，有 ， 与 相互独立，由此可以看出（令 ） 所以 与 相互独立，其联合分布为： 其中 ，于是有： 令 对 Eq. (16) 做变量替换，能得到： 把 看作一个随机变量，它服从参数为 的 Poisson 分布。 把 Eq. (11) 和 Eq. (12)联合起来，则为： 由此看出，当 时，有 是非容许估计。 单参数指数族的密度函数的标准形式： 记 ，则，单参数指数族对 的密度函数为： 其中 ， 可取 ， 可取 充分统计量 的数学期望 设随机变量 服从指数族分布 Eq. (21)，且 若命 ，假如存在这样的 ，使得 则，在平方损失函数下， 是 的容许估计。 设随机变量 服从 Gamma 分布 ，它对 Lebesgue测度 的密度函数为： 其中参数 已知， 未知，要在平方损失下寻求 的容许估计。 因为 ，取 ，于是 Gamma 分布相对于 的密度函数为： 其中 。（因为 是未知，看成是一个隐变量，利用 得到 ，代入即可） 根据充分统计量的数学期望，可得到 ，并且 ，而对任意 ，有 ，在 时，上述积分满足 Eq. (23)，只需取 ，则根据 ，在平方损失函数下： Eq. (26)是 的容许估计。 在一个统计决策问题中，假如 是参数 的唯一最小最大估计，则 也是参数 的容许估计。 Pf： 设 是非容许的，则应存在另一个估计 ，使得 ，且 ，然而对某些 ，有严格不等式成立。因此， ，从而 也是 的最小最大估计，这与 是唯一的最小最大估计矛盾。 得证。 在一个统计决策问题中，假如 是参数 的容许估计，且在参数空间 上有常数风险，则 也是 的最小最大估计。 Pf： 设 不是 的最小最大估计，则存在另一个估计 ，使得 。从而有 ，这表明， 是非容许估计，这一矛盾证明 是 的最小最大估计。 得证。

其实我们介绍过的描述单变量的统计图，如点状图（dot chart）、小提琴图（Violin Plot）、堆栈式条形图（Stacked bar chart），同样适用于描述两个变量，通常表现为因变量/结局变量随自变量/协变量的分布。同样的，根据变量不同的类型来决定选用哪种统计图。1. 连续变量VS分类变量当结局变量为连续变量，协变量为分类变量时，建议使用多重点状图（Multiple dot charts）、多重堆栈式点图（Multiple stacked dot plots）和多重小提琴图（Multiple violin plots）由于使用同一个Y轴，不同组可以直接进行比较。在多重堆栈式点图和多重小提琴图中，图形的宽度可以表示样本量大小。如果分组变量是有序的，那么统计图的分组也要按顺序排列。不建议将组间比较的检验结果标在图上，如*代表P<0.05，**代表P<0.01，因为这可能会将读者把注意力放在检验的P值是否显著上，而不是原始数据的差异上（如均值差异等）。P<0.05只是一个人为的阈值判断，不应该成为结果的全部。并且当同时进行多组间比较的时候，星号标记会比较混乱。2. 连续变量VS连续变量当结局变量为连续变量，协变量也为连续变量时，对于小到中等样本量的数据来说，建议使用散点图，同点图一样，建议使用空心圆作图。在散点图的基础上可以添加二者的回归线和95%置信区间，回归线可以揭示二者间可能存在的相关趋势，但如果二者的关系不是线性的，如存在U型关联，则线性回归可能不合适。而对于大样本量的数据来说，做直线回归可能不合适，建议做样条化回归，使回归线更光滑，同样可以包含95%置信区间，3. 分类变量VS分类变量如果只涉及二分类变量，不论样本量大小，列联表就完全可以用来描述二者的关系。对于结局变量为有序分类变量，协变量为无序分类变量的数据，可以使用马赛克图（Mosaic plot），在图中，每种颜色的柱高表示该自变量分类在每个结局变量分类中的比例，如西班牙裔收缩压≤110mmHg的比例为0.38左右，110-140mmHg的比例为0.52左右，140-250mmHg的比例为0.10左右。由于结局变量是有序的，我们还可以看出结局变量的累积频率。柱形的宽度与协变量组内的观测数成正比，面积代表绝对数。如果结局变量是无序的，或顺序对研究不重要，使用多重点状图（Multiple dot plot）可能比较合适。从图中可以清晰地读出发生每个结局的比例，并且可以比较协变量组内各个结局发生的比例，以及组间发生某个结局的比例，但不像马赛克图中每个协变量组的宽度能反映观测数，从多点图中不能看出每个协变量组的相对计数。如果要描述两次测量的一致率，马赛克图就不是很合适了，建议使用波动图（Fluctuation diagram），但是马赛克图和波动图都不好在原始数据的基础上添加置信区间、点估计值和其他统计量，建议用文字或其他图表来展示这些统计量。4. 分类变量VS连续变量对于二分类结局变量来说，可以用散点图来描述结局变量和协变量的关系，在此基础上可以添加logistic回归模型的结果，如图9（A），同样的，对于大样本量数据可以进行样条回归，二、阐述多个变量的图表对于阐述在第三个变量的不同水平下（几个取值），协变量和结局的关系，可以用彩色的点和线来区分不同分层。在此推荐免费的配色网站：Colorbrewer(http://www.colorbrewer2.org/)，可以根据数据类型生成配色方案。如果不想用彩色的话，可用不同形状标志（方形、圆形）来区分点，用实线、虚线来区分线。对于如何正确的选择形状标志，作者Krzywinski在他的文章中有详细的讲解。对于单个分组的数据来说，选用空心图形能清晰地展示数据，像我们之前提过的；对于多分组数据来说，可以使用不同形状和颜色的图形进行区分，但要选对比强烈的图形，如图10所示；另外，如果可以的话最好能在图上就能明确的分辨出信息的重要性，以减少对比看图例的不便，如图11所示。当然，分组越多，图形也就会越多，读者也会更难分辨，所以研究者还须尽量将分组控制到最少。如果第三个变量是连续变量的话，可能需要用三维立体图来展示，但这无法表现在纸面上。因此通常还是会将数据用别的统计图来表示，常用的是多重点状图（Multiple dot plot）或分组条形图（Grouped bar chart），做法是将第三个变量变成了分类变量，分多个图展示不同结局的结果，如图12展示了种族、年龄和收缩压>120mmHg的关系。这些图表都可以用R软件实现，但是不论用哪个软件制图，都要考虑以下几点：尽量提供坐标轴标签、并且图中要有相应的图例，制图的时候根据图表最终所占页面大小来设置字体大小。

协方差有应用条件，协变量对 自变量和因变量的影响 是相同的

在方差分析中协变量必须是连续性变量，否则结果会出现错误。不过在你的实验中，性别应该作为混杂因素来处理，在实验设计阶段可以采用限制、匹配、随机化的方法以避免其产生混杂作用；如果其混杂作用已经产生，即实验数据已得出，则只能通过分层分析或多因素分析中的Logistic 回归分析来解决了。

跟着一个变量变得变量。通常称为协变量，而那个变量是自变量。

协变量的本质含义就是对因变量有影响的变量，虽然它不是研究者研究的自变量，那既然对结果肯定有影响，那方程中就不能将其去掉，而是如何控制协变量之后看看自变量的影响。可以有两种方法，第一种，把协变量当做自变量进入方程，之后看自变量的回归系数，标准化的回归系数表示其他变量不变的情况下，因变量变化一个单位，自变量变化多少个单位；其次，可以考虑采用分层回归方法，第一层回归中只放入协变量，获得协变量的回归方程，第二层回归则加入自变量，看看新增自变量之后，方程的解释率是否发生显著变化，这种变化就是自变量的“净增影响”。

　　用各指标的简单平均求得潜变量的值，这是一种处理方法，在不需要精确计量的情况下，是一种简单易行，而又不会影响分析结果的好方法，但同时也是最简单粗暴的处理方法（呵呵，想不出更好的表达方法了，就是直白了一点哈）。国内确实有很多人都是这样做得，尤其是公司财务研究领域，因为他们在乎的往往只是回归的符号和是否显著。　　当我们想要进一步提高分析结果的精确性或者说当回归结果不是特别显著，处在显著或不显著的边缘，就需要对数据和研究方法认真选择了。　　简单平均既没有考虑测量误差，也没有考虑各变量与潜变量的关系强弱，显然是存在问题的。　　因子得分提取公因子时，我们只是按照累积解释方差或特征值大于1的原则来提取公因子，存在一定程度的信息丢失，而结构方程模型既考虑了测量误差，也充分利用了原始信息，因此用潜变量得分作为各测量指标的“代表”来作进一步分析，结果应该是这几种方法里面最准确的了。　　实际研究中，具体采用哪种方法，应该是根据研究目的实际情况而定。对于财务研究领域，大家都用简单平均，你也用，自然也不会有什么，但是换作是在心理研究等讲究计量方法的领域，这样简单平均的做法是很少见的。　　附件中，文件1是结构方程模型的创始人Joreskog写的关于潜变量得分原始及其应用的文章，文件2 是中文的一篇利用潜变量得分的文章（里面详细写了潜变量得分与EFA中的因子得分的区别），有兴趣的话，可以好好看看，非常有价值

结构方程模型（Structural Equation Mode血g, SEM) 可用于多种实用的场景，如多因变量分析、潜变量分析、中介变量分析等。它可以看作路径分析( Path Analysis)和验证性因子分析(Confrrmatory Factor Analysis) 的组合。（1）潜变量和显变量 在传统的广义线性模型中，各自变量或因变量都是通过“直接”测量或调查而获得的，但有些变量却是难以直接测得的，如学习能力、幸福指数、抑郁状态等。这种无法直接测得的变量称为潜变量(Latent Variables), 与此对应，可以直接测得的变量称为显变量(Observed Variables)。 （2）潜变量虽然无法直接获得，但却是存在的，而且在背后支配着显变量。例如，一名学生的考试成绩是可以直接观测的显变量，它可能是由学习能力这一潜变量决定的；再如，一个人的抑郁状态是潜变量，可能决定着他的“能否很快入睡""感到沮丧”等可直接回答的问题。 （1）潜变量与显变量之间是有一定关系的，如＂焦虑”这一潜变量是如何支配“我睡不着觉”和＂我心里觉得烦乱”这两个显变量的？ （2）在验证性因子分析中，通过以下模型将潜变量和显变量联系起来： 其中， X1,X2, …是显变量， F1,F2,··,Fm 是潜变量。各潜变量通过系数a11 、a21 等支配显变 量X1 、X2 等，而ε等则是无法解释的误差。 （3）如潜变量“焦虑＂与显变量“我睡不着觉”和＂我心里觉得烦乱”之间的关系可以表达为 （1）上述公式与线性模型的公式很相似。其实a1、a2等作为系数，其含义也与线性模型中差不多，如a1表示焦虑每增加1个单位，“我睡不着觉”的预期改变量； a2表示焦虑每增加1个单位，“我心里觉得烦乱＂的预期改变量。 （2）不过与线性模型不同的是，在验证性因子分析中，该系数不叫回归系数，而被称为因子载荷(Factor Loading), 它反映了潜变量与显变量之间的关系。因子载荷越大，表明潜变量与显变量的关系越密切。 （3）在验证性因子分析中， 一个很关键的问题是确定潜变量，这一点是由专业知识来决定的。 例如：路径分析可以探索（显）变量之间的直接和间接关系，验证性因子分析可以分析潜变量与显变量之间的（直接）关系，结构方程模型则将二者结合，可以同时分析带有潜变量的直接和间接关系。 下表是调查了100人的5个变量的协方差结构，目的是了解家庭状况对学生抑郁是否会有影响。 （1）假定家庭状况（潜变摄）用父母学历评分和家庭氛围评分（显变量）来体现，学生抑郁（潜变量）用学生情绪评分、学生认知评分和学生动机评分（显变量）来体现。并且假定路径为：家庭状况会影响学生的抑郁状态。 （2）最终我们得到的结构方程模型如下图所示。图中， f1表示潜变量家庭状况，f2表示潜变量学生抑郁。

减少空间，便于统计数据

在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。定义在统计学中，变量按变量值是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高、体重、胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得。反之，其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。性质符号x如果能够表示对象集合S中的任意元素，就是变量。如果变量的域(即对象的集合S)是离散的，该变量就是离散变量；如果它的域是连续的，它就是连续变量。 [1] 连续变量由于不能一一列举其变量值，只能采用组距式的分组方式，且相邻的组限必须重叠。如以总产值、商品销售额、劳动生产率、工资等为标志进行分组，就只能是相邻组限重叠的组距式分组。 [2]

譬如，S=vt(路程＝速度×时间)当我们不知道这个公式的时候，可以用控制变量来推出来。我们先让v(速度)恒定不变，则t对于S的函当t越大，我们会发现路程越长。这证明时间t对S有影响，经检验，是正比关系。同理，让时间不变，改变速度，速度越大，路程越长。要是控制S不变，速度越大，时间越短。就像100米跑，S＝100恒定不变，控制运动员的跑速v，v越大，自然所用时间t就越小了。就是让一些变量暂时为定值，控制剩下一个变量，看对函数有什么作用效果。

　　 2018年初级统计师基础题及答案(10) 　　一、单项选择题 　　1、相关关系是( ) 　　A、现象间客观存在的依存关系 　　B、现象间的一种非确定性的数量关系 　　C、现象间的一种确定性的数量关系 　　D、现象间存在的函数关系 　　2、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之增加，两变量之间存在着( ) 　　A、曲线相关 　　B、正相关 　　C、负相关 　　D、无相关 　　3、当自变量x的值增加，因变量y的值也随之减少，两变量之间存在着( ) 　　A、曲线相关 　　B、正相关 　　C、负相关 　　D、无相关 　　4、相关系数r的取值范围是( ) 　　A、从0到1 　　B、从-1到0 　　C、从-1到1 　　D、无范围限制 　　5、相关分析与回归分析相比，对变量的性质要求是不同的，回归分析中要求( ) 　　A、自变量是给定的，因变量是随机的 　　B、两个变量都是随机的 　　C、两个变量都是非随机的 　　D、因变量是给定的，自变量是随机的 　　6、一般来说，当居民收入减少时，居民储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是( ) 　　A、负相关 　　B、正相关 　　C、零相关 　　D曲线相关 　　7、配合回归方程比较合理的方法是( ) 　　A、移动平均法 　　B、半数平均法 　　C、散点法 　　D、最小平方法 　　8、价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是( ) 　　A、复相关 　　B、不相关 　　C、正相关 　　D、负相关 　　9、判断现象之间相关关系密切程度的方法是( ) 　　A、作定性分析 　　B、制作相关图 　　C、计算相关系数 　　D、计算回归系数 　　10、已知某产品产量与生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000件时，其生产成本为50000元，其中不随产量变化的成本为12000元，则成本总额对产量的回归方程是( ) 　　A、Y=12000+38X 　　B、Y=50000+12000X 　　C、Y=38000+12X 　　D、Y=12000+50000X 　　11、相关图又称( ) 　　A、散布表 　　B、折线图 　　C、散点图 　　D、曲线图 　　12、工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是( ) 　　A、显著相关 　　B、高度相关 　　C、正相关 　　D、负相关 　　13、相关分析与回归分析的一个重要区别是( ) 　　A、前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示 　　B、前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度 　　C、两者都研究变量间的变动关系 　　D、两者都不研究变量间的变动关系 　　14、当所有观测值都落在回归直线上，则这两个变量之间的相关系数为( ) 　　A、1 　　B、-1 　　C、+1或-1 　　D、大于-1，小于+1 　　15、一元线性回归方程y=a+bx中，b表示( ) 　　A、自变量x每增加一个单位，因变量y增加的数量 　　B、自变量x每增加一个单位，因变量y平均增加或减少的数量 　　C、自变量x每减少一个单位，因变量y减少的数量 　　D、自变量x每减少一个单位，因变量y增加的数量 　　二、多项选择题 　　1、相关分析() 　　A、分析对象是相关关系 　　B、分析方法是配合回归方程 　　C、分析方法主要是绘制相关图和计算相关系数 　　D、分析目的是确定自变量和因变量 　　E、分析目的是判断现象之间相关的密切程度 　　2、下列现象中存在相关关系的有( ) 　　A、职工家庭收入不断增长，消费支出也相应增长 　　B、产量大幅度增加，单位成本相应下降 　　C、税率一定，纳税额随销售收入增加而增加 　　D、商品价格一定，销售额随销量增加而增加 　　E、农作物收获率随着耕作深度的加深而提高 　　3、相关系数( ) 　　A、是测定两个变量间有无相关关系的指标 　　B、是在线形相关条件下测定两个变量间相关关系密切程度的指标 　　C、也能表明变量之间相关的方向 　　D、其数值大小决定有无必要配合回归方程 　　E、与回归系数密切相关 　　4、直线回归方程( ) 　　A、建立前提条件是现象之间具有较密切的直线相关关系 　　B、关键在于确定方程中的参数a和b 　　C、表明两个相关变量间的数量变动关系 　　D、可用来根据自变量值推算因变量值，并可进行回归预测 　　E、回归系数b=0时，相关系数r=0 　　5、某种产品的单位成本(元)与工人劳动生产率(件/人)之间的回归直线方程Y=50-0.5X，则( ) 　　A、0.5为回归系数 　　B、50为回归直线的起点值 　　C、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元 　　D、表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元 　　E、表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元 　　6、相关关系的特点是( ) 　　A、现象之间确实存在数量上的依存关系 　　B、现象之间不确定存在数量上的依存关系 　　C、现象之间的数量依存关系值是不确定的 　　D、现象之间的数量依存关系值是确定的 　　E、现象之间不存在数量上的依存关系 　　7、建立一元线性回归方程是为了( ) 　　A、说明变量之间的数量变动关系 　　B、通过给定自变量数值来估计因变量的可能值 　　C、确定两个变量间的相关程度 　　D、用两个变量相互推算 　　E、用给定的因变量数值推算自变量的可能值 　　8、在直线回归方程中，两个变量x和y( ) 　　A、一个是自变量，一个是因变量 　　B、一个是给定的变量，一个是随机变量 　　C、两个都是随机变量 　　D、两个都是给定的变量 　　E、两个是相关的变量 　　9、在直线回归方程中( ) 　　A、在两个变量中须确定自变量和因变量 　　B、回归系数只能取正值 　　C、回归系数和相关系数的符号是一致的 　　D、要求两个变量都是随机的 　　E、要求因变量是随机的，而自变量是给定的 　　10、现象间的相关关系按相关形式分为( ) 　　A、正相关 　　B、负相关 　　C、直线相关 　　D、曲线相关 　　E、不相关 　　11、配合一元线性回归方程须具备下列前提条件( ) 　　A、现象间确实存在数量上的相互依存关系 　　B、现象间的关系是直线关系，这种直线关系可用散点图来表示 　　C、具备一组自变量与因变量的对应资料，且能明确哪个是自变量，哪个是因变量 　　D、两个变量之间不是对等关系 　　E、自变量是随机的，因变量是给定的值 　　单项选择题1-15 　　B B C C A 　　B D D C A 　　C C A C B 　　多项选择题1-11 　　ACE ABE BCDE ABCD ABD 　　AC ABE ABE ACE CD 　　ABCD 　　统计师考试推荐>>> 　　>